Complémentaires

° Nombres complémentaires – 1^e Deux entiers naturels dont la somme des chiffres de même rang est égale à 9 sont dits complémentaires. Par exemple, 42 et 57 sont complémentaires. Leur somme est 99. Cette notion est à la base de la création de certains tours de magie. 

Par exemple, on demande aux spectateurs de donner deux nombres de quatre chiffres ; puis, on écrit rapidement trois nombres de quatre chiffres et la somme des cinq nombres. 

L'astuce consiste à choisir un nombre au hasard dont le dernier chiffre n'est pas zéro et les complémentaires des deux nombres suggérés par les spectateurs. La réponse est un nombre de cinq chiffres dont le premier chiffre est 2, les quatre autres sont ceux du nombre choisi au hasard auquel on a soustrait 2. Voici un exemple :

                                4680     Premier nombre choisi par un spectateur
                                3862     Deuxième nombre choisi par un spectateur
                             + 7234     Nombre choisi au hasard
                                5319     Complémentaire du premier nombre
                                6137     Complémentaire du deuxième nombre
                              27232     Somme

2^e Dans un carré magique normal d'ordre n, deux nombres dont la somme est égale à (n² + 1) sont complémentaires. Des méthodes de construction de carrés magiques consistent, par exemple, à disposer des paires de nombres complémentaires selon certains algorithmes. 

Dans les deux carrés magiques suivants de densité 65, les nombres dont la somme est 26 sont disposés de façon symétrique par rapport au centre.

La densité d'un carré magique normal d'ordre n est égale à ns/2 où s est la somme de deux nombres complémentaires.

© Charles-É. Jean

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