° Tour de magie. – Exercice qui exige de l’adresse, de l’agilité et un sens de l’humour. La maîtrise d’opérations arithmétiques peut être à la base de certains tours de magie. Voici quatre exemples touchant à des opérations sur les nombres et trois exemples sur les carrés magiques :

Tour de magie A2
On peut produire rapidement un nombre divisible par 7 (par 11 ou par 13). Demandez à une personne de vous donner un nombre de trois chiffres, par exemple. Prenez un multiple de 7 (de 11 ou de 13). Soustrayez-le au nombre donné. Agencez le nombre choisi et la différence en un seul. 

Par exemple, la personne donne 685. Vous lui soustrayez 147 pour la division par 7 ; la différence est 538. Alors, 685 538 et 538 685 sont divisibles par 7. Vous pouvez aussi additionner un multiple. Par exemple, vous additionnez 147 au nombre donné 685 ; la somme est 832. Alors, 685 832 et 832 685 sont divisibles par 7.

Tour de magie A3
On peut produire rapidement un nombre divisible par 37. Demandez à une personne de vous donner un nombre de trois chiffres. Soustrayez ce nombre d’un multiple de 37. Agencez le nombre choisi et la différence en un seul. 

Par exemple, la personne donne 235. Vous faites 370 - 235 = 135 ou 555 - 235 = 320. Ces nombres sont divisibles par 37 : 135 235, 235 135, 235 320, 320 235. Pour vous amuser, additionnez ou soustrayez 37 à une tranche. Par exemple, en additionnant 37 à la première tranche de 135 235, on obtient 172 235 qui est divisible par 37.

Tour de magie A4
On peut multiplier rapidement un nombre donné par 142 857. Demandez à une personne de vous suggérer un nombre de deux ou de trois chiffres. Divisez ce nombre par 7. Conservez la partie entière et trouvez la période qui correspond au reste comme il est donné dans le tableau suivant. Par exemple, lorsque le reste est 2, la période donnée est celle de 2/7.

Le produit est, dans l’ordre, la partie entière du quotient et la période à laquelle on soustrait la partie entière. La personne choisit 235. Pour multiplier 142 857 et 235, on fait 235 ÷ 7 = 33 reste 4. Les deux premiers chiffres sont 33. On soustrait 33 à la période. Cela donne 571 428 - 33 = 571 395. Le produit est 33 571 395. Si le reste est 0, on ajoute six zéros et on soustrait la partie entière. Soit à multiplier 142 857 et 392, on fait 392 ÷ 7 = 56 reste 0. Le produit est 56 000 000 - 56 = 55 999 944.

On peut utiliser les propriétés des carrés magiques normaux et diaboliques pour composer un carré magique d’ordre 4 suite à un nombre donné par l’auditoire. Ce nombre est la densité du carré magique.

Tour de magie B1
1^e Vous choisissez un carré magique normal et diabolique d’ordre 4 comme celui donné ci-après. Vous mémorisez le lieu de chaque élément dans l’ordre naturel : 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.

Ce carré est le numéro 102 dans l’index de Frénicle. Il y a en tout 48 carrés magiques diaboliques. La densité de ces carrés est 34.

2^e Vous demandez à l’auditoire de vous fournir un nombre pair non divisible par 4 entre 35 et 100, par exemple. Ce nombre devient la densité du carré magique. Selon le nombre choisi par l’auditoire, vous recherchez le premier élément de la suite.

Si vous ne voulez pas mémoriser ce tableau, vous appliquez la formule suivante : P = (N - 34)/4 + 1. Si le nombre choisi est 78, vous faites : (78 - 34)/4 + 1 = 12. Le premier élément de la suite est 12 lorsque la densité est 78.

3^e Si le nombre donné est 78, vous écrivez dans le même ordre que dans le carré initial les nombres à partir de 12 et obtenez le carré de gauche. Le carré de droite a été obtenu en remplissant les cases de 9 à 16 puis de 1 à 8. Vous pouvez aussi appliquer l’ordre inverse.

Tour de magie B2
Vous prenez le même carré magique initial et remplacez les éléments par des suites arithmétiques comme 1, 3, 5, 7, 9, ... dont la raison est 2. Dans ce cas, la densité du carré magique est 64. Si le premier élément est 2, la densité est 68 ; si le premier élément est 3, la densité est 72, etc. Voici un exemple de carré magique lorsque la densité est 76 :

Vous pouvez choisir d’autres suites et varier la démarche comme dans le tour de magie précédent.

Tour de magie B3
1^e Vous choisissez un carré magique normal et diabolique dans lequel aucun élément des deux diagonales n’appartient au même quadruplet. Vous pouvez prendre le carré suivant dont le numéro est 355 dans l’index de Frénicle.

Vous partagez la suite en quatre quadruplets comme ceci : (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), (13, 14, 15, 16).

2^e Vous demandez à l’auditoire de vous fournir un nombre entre 35 et 100, par exemple. Vous soustrayez 34 de ce nombre. Par exemple, on vous a donné 47. Il faut choisir un quadruplet et additionner 13 à chacun de ces termes. Voici le carré obtenu en remplaçant le deuxième quadruplet :

La densité de ce carré est 47. Plusieurs variantes peuvent être imaginées.

© Charles-É. Jean  

Voir Nombres complémentaires pour un autre tour de magie. 

Voir aussi : 

Tableau magique. 

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