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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Domino

1e Pièce ayant la forme d'un prisme rectangulaire dont la largeur est le double de la longueur. Sa surface est divisée en deux carrés marqués par des points dont les nombres représentent toutes les combinaisons possibles des entiers de 0 à n pris deux à deux. Le tableau ci-dessous indique le nombre de dominos pour les valeurs de n variant de 2 à 12.

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Dominos

6

10

15

21

28

36

45

55

66

78

91

La suite des nombres de dominos par ensemble est celle des nombres triangulaires. Chaque ensemble de dominos porte le nom de double-n : double-deux, double-trois, double-quatre, etc. L'ensemble conventionnel est composé de 28 dominos. Puisque n est égal à 6, on l'appelle le double-six

D'autres ensembles sont aussi utilisés à des jeux, notamment le double-neuf. Il y a une façon de remplir, avec des dominos, un rectangle 2 × 1, deux façons pour un rectangle 2 × 2, trois façons pour un 2 × 3, cinq façons pour un 2 × 4 et huit façons pour un 2 × 5. Le nombre de façons est un nombre de Fibonacci dans tout rectangle ayant deux unités à la base. Voici les huit configurations pour le rectangle 2 × 5 :

Lorsque des dominos sont disposés selon des règles particulières, ils peuvent être dits magiques. Un domino dont les deux parties ont un nombre égal de points est un double. L'assemblage des dominos permet de nombreux jeux. Le domino est aussi appelé dé.

2e Jeu de dominos. Jeu connu des anciens Grecs, des Hébreux et des Chinois, et dont les pièces sont des dominos. Il fut introduit en France en 1791. Les moines des couvents d'Italie l'avaient adopté et le gagnant s'exclamait Domino Gratias, si bien que le mot dominos désigne maintenant ce jeu. 

Le modèle le plus utilisé est formé de 28 pièces comportant toutes les combinaisons de 0 à 6 points et allant du double-zéro au double-six. Les dominos sont à l'origine de nombreux jeux et solitaires. Généralement, il s'agit de juxtaposer sur la largeur les pièces marquées de points identiques côté à côté de manière à former des configurations ou encore des chaînes rectilignes ou circulaires. 

Dans le jeu classique de dominos, chacun des joueurs puise sept pièces de l'ensemble du double-six. Alternativement, chaque joueur juxtapose un domino à un autre dont une face est marquée par le même nombre de points. S'il ne peut pas jouer, il prend une pièce dans l'ensemble. Le gagnant est celui qui pose le premier tous ses dominos. 

Les récréations consistent à assembler un nombre déterminé de dominos selon des règles précises. Les dominos magiques, les dominos diaboliques, les quadrilles de Lucas et les dominos latins en sont des exemples. 

On peut former une chaîne de 28 dominos qui se termine par le même nombre de points que celui du départ. Cette chaîne forme un circuit. Voici un circuit constitué de 10 dominos et le graphe correspondant :

Ce jeu appartient à la classe des jeux de liaison. Deux dominos peuvent être complémentaires.

3e Polyomino composé de deux carrés. Il existe un seul domino ainsi défini. Il a la même forme que le domino classique, mais ne comporte pas de points ou de symboles sur ses faces. 

4e Par extension, toute figure géométrique ayant sur ses côtés toutes les combinaisons possibles d'un nombre déterminé de symboles, de couleurs ou de points. Un domino peut être carré, hexagonal, rectangulaire, rhombique ou triangulaire.

Les termes relatifs aux dominos mentionnés dans ce dictionnaire sont :

© Charles-É. Jean

Index : D