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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Franklin, Benjamin (1706-1790)

° Carré de Franklin. – Carré semi-magique imaginé par l'américain Franklin, qui a notamment les propriétés suivantes :

1. La somme des éléments de chaque rangée orthogonale et de chaque demi-rangée orthogonale est respectivement égale à 260 et à 130.

2. La somme des huit nombres placés sur deux axes comportant chacun quatre nombres et se coupant à angle droit est égale à 260. Exemple : 16, 63, 57, 10, 23, 40, 34, 17.

3. La somme des quatre nombres formant tout carré de quatre cases est égale à 130. Exemple : 15, 18, 49, 48.

4. La somme de quatre nombres des coins des carrés dont le centre appartient à l'une ou à l'autre des deux diagonales du carré est égale à 130. Exemple : 52, 13, 11, 54.

52

61

4

13

20

29

36

45

14

3

62

51

46

35

30

19

53

60

5

12

21

28

37

44

11

6

59

54

43

38

27

22

55

58

7

10

23

26

39

42

9

8

57

56

41

40

25

24

50

63

2

15

18

31

34

47

16

1

64

49

48

33

32

17

Par extension, nom donné à un carré magique ou semi-magique d'ordre n dans lequel on dénombre plusieurs cas où la somme de n éléments disposés de façon régulière est égale à la densité. Le nombre de ces cas doit être supérieur à celui du carré diabolique de même ordre. Également, on doit dénombrer des cas où la somme de quatre éléments disposés symétriquement est égale à la moitié de la densité.

© Charles-É. Jean

Index : F