Dictionnaire de mathématiques récréatives Carré semi-magique

Semi-magique

° Carré semi-magique. – Grille carrée dont les cellules contiennent des nombres disposés de telle manière que leur somme est toujours la même sur chaque ligne et dans chaque colonne, mais non dans chaque diagonale principale. Cette dernière propriété rend magique le carré. Le carré semi-magique, vu ses propriétés limitées, revêt peu d'intérêt à moins que l'on ajoute d'autres propriétés comme dans le carré de Franklin.

Voici trois carrés semi-magiques respectivement d'ordres 3, 4 et 5 :

1	5	9
6	7	2
8	3	4

1	2	15	16
14	13	3	4
11	12	6	5
8	7	10	9

17	1	24	15	8
23	7	5	16	14
4	13	6	22	20
10	19	12	3	21
11	25	18	9	2

Ces trois carrés semi-magiques sont normaux. La densité du premier est 15, celle du deuxième 34 et celle du troisième 65. William Beverley (1812-1889) a composé ce carré semi-magique d’ordre 8 dont la somme des nombres est 260 sur chaque ligne et dans chaque colonne.

1	48	31	50	33	16	63	18
30	51	46	3	62	19	14	35
47	2	49	32	15	34	17	64
52	29	4	45	20	61	36	13
5	44	25	56	9	40	21	60
28	53	8	41	24	57	12	37
43	6	55	26	39	10	59	22
54	27	42	7	58	23	38	11

Chaque nombre de ce carré correspond au rang du saut d’un cavalier aux échecs de 1 à 64. Voici un motif correspondant à la marche du cavalier et obtenu par la méthode dichromatique :

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