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Hexagonal
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Nombre gnomonique
hexagonal. – Nombre qui est représenté par le gnomon
d'un
hexagone régulier. Tout nombre de rang n de cette classe, en excluant 1,
est un multiple de 4 auquel on additionne 1. Le terme général est (4n -
3). Les quatre plus petits gnomoniques hexagonaux peuvent être représentés
ainsi :
Un nombre est gnomonique hexagonal si, lui ayant soustrait 1
et ayant divisé le résultat par 4, le quotient est un entier. Son rang est le
quotient augmenté de 1. Pour trouver son successeur, on lui additionne 4. Par
exemple, 61 est un gnomonique hexagonal car (61 - 1)/4 = 15. Il est de rang 16.
Son successeur est 65. Les 39 plus petits gnomoniques hexagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
5 |
9 |
13 |
17 |
21 |
25 |
29 |
33 |
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1 |
37 |
41 |
45 |
49 |
53 |
57 |
61 |
65 |
69 |
73 |
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2 |
77 |
81 |
85 |
89 |
93 |
97 |
101 |
105 |
109 |
113 |
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3 |
117 |
121 |
125 |
129 |
133 |
137 |
141 |
145 |
149 |
153 |
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de cinq chiffres
impairs tous différents : 15 937.
La somme des n premiers gnomoniques hexagonaux est un hexagonal
de rang n.
Tout gnomonique hexagonal est la différence de deux hexagonaux successifs.
L’ensemble des gnomoniques hexagonaux forme une suite arithmétique de degré
1.
Les gnomoniques hexagonaux sont des
nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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