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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Hexagonal

° Nombre gnomonique hexagonal. – Nombre qui est représenté par le gnomon d'un hexagone régulier. Tout nombre de rang n de cette classe, en excluant 1, est un multiple de 4 auquel on additionne 1. Le terme général est (4n - 3). Les quatre plus petits gnomoniques hexagonaux peuvent être représentés ainsi :

Un nombre est gnomonique hexagonal si, lui ayant soustrait 1 et ayant divisé le résultat par 4, le quotient est un entier. Son rang est le quotient augmenté de 1. Pour trouver son successeur, on lui additionne 4. Par exemple, 61 est un gnomonique hexagonal car (61 - 1)/4 = 15. Il est de rang 16. Son successeur est 65. Les 39 plus petits gnomoniques hexagonaux sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

5

9

13

17

21

25

29

33

1

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

2

77

81

85

89

93

97

101

105

109

113

3

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153


Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de cinq chiffres impairs tous différents : 15 937.

La somme des n premiers gnomoniques hexagonaux est un hexagonal de rang n.

Tout gnomonique hexagonal est la différence de deux hexagonaux successifs.

L’ensemble des gnomoniques hexagonaux forme une suite arithmétique de degré 1.

Les gnomoniques hexagonaux sont des nombres figurés.

© Charles-É. Jean

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