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Nicomaque de Gerasa (v. 100)
° Triangle de Nicomaque.
– Triangle de nombres, dû au mathématicien grec Nicomaque, où
apparaît la suite des entiers consécutifs impairs.
La somme des nombres
de chaque ligne est un cube dont la base correspond au rang de la ligne ou
au nombre de termes dans la ligne. Par exemple, dans la ligne 4, on a quatre
nombres, 13, 15, 17, 19 dont la somme est 64 ou 43. La rangée
verticale centrale contient la suite des carrés impairs. La somme de deux
nombres situés l’un au-dessus de l’autre dans la même rangée verticale
est le double du nombre situé à droite sur la ligne entre les deux nombres.
Par exemple, la somme de 17 et de 37 est le double de 27.
Chaque suite de nombres qu’on peut
lire obliquement est une suite arithmétique
de degré 2. En voici
quelques-unes :
®
1, 3, 7, 13, 21, ... : Chaque nombre est le double d’un triangulaire
auquel on additionne 1. Le terme général est n2 - n +
1 où n est le rang du terme. Chaque nombre est aussi un nombre hétéromèque
auquel on additionne 1.
®
1, 5, 11, 19, 29, 41, ... : Chaque nombre est le double d’un triangulaire
auquel on soustrait 1. Le terme général est n2 + n - 1. Chaque nombre est aussi un nombre hétéromèque auquel on soustrait 1. À l’exception
de 1, les cinq premiers nombres sont premiers.
®
3, 9, 17, 27, ... : Le terme général est n2 + 3n
- 1.
®
5, 9, 15, 23, ... : Le terme général est n2 + n
+ 3.
®
7, 15, 25, 37, ... : Le terme général est n2 + 5n
+ 1.
®
11, 17, 25, 35, ... : Le terme général est n2 + 3n
+ 7.
®
13, 23, 35, 49 ... : Le terme général est n2 + 7n
+ 5.
®
19, 27, 37, 49 ... : Le terme général est n2 + 5n
+ 13.
© Charles-É. Jean
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