Nim

Jeu très ancien appelé ainsi par le mathématicien anglais Charles Leonard Bouton en 1901. Un certain nombre de pièces de monnaie, d’allumettes ou de jetons sont disposés en plusieurs lignes ne contenant pas nécessairement le même nombre d'objets. À tour de rôle, chaque joueur enlève une pièce ou plus sur une même ligne. Le gagnant est celui qui prend la dernière pièce. 

L'analyse du jeu révèle une stratégie gagnante basée sur la numération binaire. On transcrit les nombres d'objets de chaque ligne dans le système binaire, puis on les additionne, colonne par colonne sans retenue, comme si les nombres binaires étaient écrits en base 10. Supposons, par exemple, que 12 pièces sont disposées ainsi.

Le nombre de pièces est écrit en numération binaire ; puis, les nombres sont additionnés : ce qui donne 212. Pour un joueur, la position est défavorable si au moins un des chiffres de la somme est impair. 

La stratégie gagnante consiste à enlever le nombre de pièces nécessaires pour que la somme correspondante aux pièces qui restent ne comporte que des chiffres pairs. Dans le cas donné, pour rendre la position initiale favorable, un joueur pourra enlever deux objets sur la ligne qui en comporte trois ; la somme sera alors 202. 

On peut jouer au nim à qui perd gagne. Le joueur prenant le dernier objet est alors le perdant. 

Le jeu chinois est appelé fan-tan. Le marienbad est une forme du nim tandis que les quilles de Dudeney en sont une variante. 

Le nim est un jeu binaire. Il appartient à la classe des jeux de déplacement. 

© Charles-É. Jean

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