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Partage
1e Classe de récréations
dont l'objet est la division des
biens. Les biens sont partagés en un nombre fini
de parts égales, variables ou proportionnelles. Une règle équitable de
partage d'un objet entre deux personnes est appliquée quand, par exemple, l'une
fait deux parts qu'elle considère égales et que l'autre choisit l’une de ces
deux parts. Les problèmes de partage ont donné naissance, chez les auteurs anciens, à la
division et aux nombres fractionnaires. Le problème
des boisseaux d'Alcuin en est un de partage. Il existe des récréations de partage résiduaire.
Voici un exemple de
récréation de partage : Un garagiste a en
inventaire 114 automobiles. Il réunit ses quatre vendeurs et leur répartit
ainsi le travail : A doit vendre 1/6 des automobiles, B 1/5 des
automobiles, C 1/4 des automobiles, D 1/3 des automobiles. Les vendeurs s’aperçoivent
que cette répartition est difficile à réaliser vu que 114 n’est divisible
ni par 4, ni par 5. Ils constatent que 120 est le nombre le plus proche de 114
qui est divisible par 3, 4, 5 et 6. Alors ils décident de faire les calculs
comme s’ils avaient 120 automobiles. Selon ces calculs, A doit vendre 20
automobiles, B 24, C 30, D 40 : ce qui fait bien 114 automobiles. On se
demande comment il se fait que le partage à partir de 120 permet la
répartition de 114 automobiles ? La solution est donnée.
Les problèmes de partage appartiennent à la classe des récréations
numériques.
2e Classe de récréations dont l'objet est la division d'une figure géométrique. Les figures géométriques peuvent être partagées en un nombre
fini de figures congruentes ou semblables. Une droite divisée par n
points engendre (n + 1) parties au maximum. Une surface divisée par n
droites engendrent (n2 + n + 2)/2
parties au maximum. Un espace à trois dimensions divisé par n plans
engendrent (n3 + 5n + 6)/6
parties au maximum.
Si l’on ne considère pas la case centrale, un échiquier
d'ordre 5 peut être partagé en quatre parties congruentes, et cela de sept
façons.
Les récréations de découpage sont souvent liées au
partage. Elles ont donné naissance, chez les auteurs anciens, à l'évaluation des aires
et des volumes. Ces problèmes de partage appartiennent à la classe
des récréations de construction.
© Charles-É. Jean
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