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Dictionnaire de mathématiques récréatives


Solutions de certains problèmes

du dictionnaire

Âge
2. Cette personne est née en 1981 ; elle a eu 19 ans en 2000.

3. Les âges respectifs sont  4 ans, 8 ans et 48 ans.

4. L’amateur de casse-tête a 18 ans.

5. Il est mort à 33 ans et son règne a duré 12 ans.

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Aiguilles
4. L’aiguille des heures a dépassé le chiffre 12 de 1/10 de tour complet, ce qui demande 12/10 d’heure ou 1 h 12 min. À ce moment, l’aiguille des minutes sera deux fois plus éloignée du 12, c’est-à-dire à une distance égale à 1/5 de tour. Pour une période de 12 heures, les aiguilles sont superposées aux moments suivants.

  1 h 12 min

  2 h 24 min

  3 h 36 min

  4 h 48 min

  6 h

  7 h 12 min

  8 h 24 min

  9 h 36 min

  10 h 48 min

  12 h

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Astérithme

1. L'identité est : 417 × 21 921 = 9 141 057.

2. Les identités possibles sont : 324 + 765 = 1089, 357 + 849 = 1206, 364 + 725 = 1089, 743 + 859 = 1602.

3. L’identité est : 75 321 + 12 357 = 87 678. 

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Boule

Ce nombre est 80.

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Chou

Le batelier transporte la chèvre puis revient chercher le chou ou le loup. Il ramène la chèvre. Il prend ensuite le loup ou le chou. Enfin, il revient chercher la chèvre.

Voici une façon de déplacer les cartes : On prend le 2, un 6 et le 7 qu’on amène à l'îlot B. On ramène le 7 à l'îlot A. On prend le 3, le 5 et le 7 qu’on amène à l'îlot B. On ramène le 5 à l'îlot A. On prend le 4, le 5 et le 6 qu’on amène à l'îlot B.

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Croisés (Nombres)
Les trois grilles remplies sont :

1

G

H

I

J

K

L

 

2

G

H

I

J

K

L

 

3

G

H

I

J

K

L

A

5

7

8

 

9

9

 

A

1

6

9

2

 

7

 

A

7

2

 

6

8

5

B

3

2

7

 

5

4

 

B

4

3

 

5

4

8

 

B

7

9

1

 

4

1

C

8

9

 

5

3

 

 

C

 

4

9

5

 

6

 

C

7

 

3

6

1

8

D

 

4

5

8

 

1

 

D

4

5

 

6

5

4

 

D

6

3

6

6

 

4

E

2

 

3

5

5

6

 

E

2

 

7

 

0

 

 

E

 

2

9

6

3

 

F

5

4

3

 

5

2

 

F

8

4

2

 

8

8

 

F

1

8

 

6

7

0

(Problème 3) À partir des expressions divisibles et de celles élevées au carré, on trouve que a = 72, b = 29, c = 18, d = 37. 

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Cryptarithme

a) 138 × 138 = 19 044

b) 1256

c) On fait la somme des trois égalités. On obtient : 2A + 2B + 2C = 42. On divise par 2. On a : A + B + C = 21.

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Cryptarithmique (Récréation)

Sim a compté 585 grenouilles.

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Cure-dents

a) Ce nombre est 20.

b) Si les 10 hexagones étaient non adjacents, on aurait 60 cure-dents. Or, 18 cure-dents appartiennent à deux hexagones. Martine devra utiliser 42 cure-dents.

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Devinette
a) Le grand-père est avec son fils qui est aussi le père du plus jeune.

b) A est âgé de 54 ans, B de 45 ans et C de 4 ans et demi.

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Division
1. Le nombre est 2519.

2. Le marchand a 119 pommes.

3. Le berger a 727 moutons.

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Ennéadigitale (Identité)
Quatre égalités sont possibles : 192 + 384 = 576, 219 + 438 = 657, 273 + 546 = 819, 327 + 654 = 981.

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Gain 
On commence par la fin. Chaque joueur possède 120 pistoles. Puisque C fut le dernier perdant, avant le 3e jeu, les autres avaient alors chacun 60 pistoles, soit la moitié de 120. C avait la différence, soit 360 - (2
´ 60) = 240 pistoles. On continue ainsi comme l’indique le tableau.

 

A

B

C

  Avant le 1er jeu

195

105

60

  Avant le 2e jeu

30

210

120

  Avant le 3e jeu

60

60

240

  À la fin

120

120

120

Au début, A avait 195 pistoles, B 105 pistoles et C 60 pistoles.

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Horloge
1. La pendule sonne ses coups de 1 à 12, puis recommence. On aura donc deux fois la somme des nombres de 1 à 12. L’horloge sonne 156 coups en 24 heures. 

2. Le réveil avance de 3 minutes en une heure par rapport à la pendule. En 20 heures, il avancera d’une heure, c’est-à-dire de 60 minutes. Mais pendant ces 20 heures, le réveil a devancé le temps exact de 20 minutes. Donc, les aiguilles étaient remises à l’heure il y a 19 h 20 min, c’est-à-dire à 11 h 40 min.

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Jeton
Un carré rempli est :

16

2

12

6

10

14

8

18

4

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Lettre
La somme des expressions de la troisième ligne est 3B et est égale à 21. D'où B = 7. En remplaçant B par sa valeur dans la deuxième colonne, on trouve que A = 5. Dans la quatrième colonne, en remplaçant A et B par leur valeur, on trouve que C = 2. La grille complétée est :

12

5

7

14

7

19

2

2

2

7

5

7

11

2

3

17

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Magique (Rectangle)
Une disposition est :

8

3

2

5

9

 

10

 

1

4

6

7

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Mathématique (Récréation)

a) 20 et 28

b) 20 et 28 casseaux

c) 20 et 28 ans

d) 20 et 28 paniers de pommes

e) 20 et 28 fusées

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Nombre (Grand)
Ce nombre est 1010 élevé à la puissance 10. L’expression 1010 est égale à 10 milliards. D’où, ce nombre est égal à l suivi de 10 milliards de 0. 

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Parenté
2. Jacques achète 7 livres, Louis 4 livres, Pierre 8 livres, André 1 livre. André est le fils de Louis et Jacques le fils de Pierre.

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Partage
Le garagiste a fait une erreur de calcul, car : 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 = 114/120 = 95 % et non 100 %.

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Poids
Puisque le poids de chaque bille est exprimé en nombres entiers, on peut identifier les combinaisons possibles pour chaque boîte.

18 grammes

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Nombre de billes

1

2

3

6

9

18

Poids en grammes

18

9

6

3

2

1

 

32 grammes

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Nombre de billes

1

2

4

8

16

32

Poids en grammes

32

16

8

4

2

1

 

54 grammes

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Nombre de billes

1

2

3

6

9

18

27

54

Poids en grammes

54

27

18

9

6

3

2

1

On élimine les combinaisons dont le nombre de billes est supérieur à 13 ou dont le poids est supérieur à 52 grammes, c’est-à-dire 6, 11, 12, 13, 18, 19 et 20. Il s’agit de combiner les billes de chaque boîte de telle sorte qu’il y ait 13 billes en tout et que le poids des trois billes (une bille par boîte) soit de 52 grammes. Les boîtes contiennent neuf billes de 2 grammes, une bille de 32 grammes et trois billes de 18 grammes.

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Renversé (Nombre)
1. Si on additionne un certain nombre et son renversé, le résultat est toujours un multiple de 11. De plus, le facteur de 11 correspond à la somme des chiffres du nombre de départ (ou de son renversé). Exemple : 24 + 42 = 66 = 11 ´ 6. Les multiples de 11 entre 54 et 90 sont 55, 66, 77 et 88. Seuls 66 et 88 sont pairs. Si la somme était 66, il faudrait que le nombre cherché soit situé entre 54 et 66. Aucun nombre impair de cet intervalle ajouté à son nombre renversé ne donne 66. La somme est donc 88. Or, 71 + 17 = 88, 62 + 26 = 88, 53 + 35 = 88. Le nombre cherché est 71.

2. Les nombres qui restent sont 43 et 61. Le nombre-clef est 104.

3. Le nombre cherché est 2178.

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Résiduaire (Partage)
M a distribué 64 bouteilles de vin.

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Ternaire (Numération)
Après CBA, on peut écrire : CBB, CBC, CCA, CCB, CCC, BAAA, BAAB, BAAC, BABA, BABB, BABC. D’où, BABC correspond à 32.

Après BABC, on peut écrire : BACA, BACB, BACC, BBAA, BBAB, BBAC, BBBA, BBBB. D’où, 40 correspond à BBBB.

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Trait
Voici une façon de relier les points bleus :

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