° Diviseur propre. – Tout entier naturel qui divise exactement un entier autre que lui-même. Les diviseurs propres de 18 sont 1, 2, 3, 6 et 9. Leur somme est 21. Le seul diviseur propre d’un nombre premier est 1. La somme des diviseurs propres d’un nombre parfait est égale au nombre lui-même.  Une chaîne dont le premier maillon appartient à une paire de nombres amiables est infinie, mais n’a seulement que deux éléments distincts. Une chaîne de nombres formée par la somme successive des diviseurs propres peut s’arrêter à 1. 

Le plus petit nombre dont le nombre de maillons de la chaîne est inconnu est 138. Ses 29 premiers maillons, à part 138, sont :

Tous ces maillons sont des multiples pairs de 3. On ne sait pas si cette chaîne est finie. Les 10 plus petits nombres dont le nombre de maillons est relativement grand sont : 138, 150, 168, 210, 222, 234, 276, 306, 312 et 366. Le tableau donne le nombre de maillons dans l’ordre numérique décroissant pour les entiers inférieurs au nombre parfait 496, soit de 66 à 18 maillons.

Les 30 maillons de 360 sont dans l’ordre ordinaire de lecture :

Certaines classes d'entiers comme les nombres parfaits, abondants, déficients et amiables sont définis en fonction de la valeur de la somme de leurs diviseurs propres. 

© Charles-É. Jean

Index : P

Le diviseur propre est aussi appelé diviseur aliquote.

Voir aussi : 

Nombre aliquote

Nombre étrange

Nombre presque parfait

Nombre superabondant