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Ceci est le 20e livre édité par Récréomath.


700 trucs mathématiques

Par Charles-É. Jean

……………………………………………………………...............................................................

 

Chapitre 1. Addition et soustraction de nombres

Chapitre 2. Multiplication de nombres

Chapitre 3. Division de nombres

Chapitre 4. Carrés de nombres

Chapitre 5. Cubes et autres puissances

Chapitre 6. Suites de nombres

Chapitre 7. Nombres figurés                                

Chapitre 8. Figures géométriques

Chapitre 9. Situations récréatives

 

Avant-propos

Un truc mathématique est généralement défini comme une façon de simplifier les opérations en mathématiques. Il est vu comme un raccourci. Cela peut exiger des techniques, des formules, des procédés qui permettent d’arriver à des résultats par les moyens les plus économiques. Par exemple, pour trouver le périmètre d’un carré, on peut additionner les nombres qui correspondent aux mesures du côté. Le truc bien connu est de multiplier la mesure du côté par 4.

 

Dans ce recueil, certains trucs mathématiques peuvent être considérés comme des raccourcis, d’autres pas. Par exemple, pour trouver le multiple d’un nombre, on n’a qu’à multiplier par n’importe lequel nombre. Dans ce livre, on s’amuse à trouver des moyens de trouver des multiples en faisant d’autres opérations. Aussi, le fait de poser des conditions a comme conséquence que la démarche est plus longue.

 

En présentant ce recueil, notre but est de montrer la richesse des mathématiques en s’appuyant sur certaines propriétés des nombres qui ont été démontrées au cours des siècles. Une bonne partie des trucs sont nouveaux et plairont sûrement aux personnes qui aiment jouer avec les mathématiques.

 

 

   

Chapitre 1. Addition et soustraction de nombres

 

1. Addition de nombres

Comment trouver la somme de nombres sans effectuer d’addition ?

 

Étapes

• On suppose une somme la plus grande possible.

• De cette somme, on soustrait chacun des nombres.

• De cette somme, on soustrait le résultat.

 

Soit à trouver la somme de 35, 68 et 98. On estime la somme à 500. On fait : 500 – 35 – 68 – 98 = 299 et 500 – 299 = 201. La somme est 201.

 

 

2. Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ? (1)

 

Étapes

• On soustrait l’un de l’autre les deux nombres.

• On divise par 2.

• Du plus grand nombre, on soustrait le résultat précédent.

• On multiplie par 2.

 

Soit à trouver la somme de 92 et 38. On fait : 92 – 38 = 54, 54 ÷ 2 = 27, 92 – 27 = 65 et 65 × 2 = 130. La somme est 130.


3. Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ? (2)

 

Étapes

• On multiplie le premier nombre par 2.

• On soustrait le second nombre. On note le résultat.

• On multiplie le second nombre par 2.

• On soustrait le premier nombre.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver la somme de 86 et 57. On fait : 86 × 2 = 172, 172 – 57 = 115. On fait : 57 × 2 = 114, 114 – 86 = 28 et 28 + 115 = 143. La somme est 143.


4. Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On additionne les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• On additionne les résultats partiels selon leur valeur de position.

 

Soit à trouver la somme de 385 et 249. On fait : 300 + 80 + 5 = 385, 200 + 40 + 9 = 249, 300 + 200 = 500, 80 + 40 = 120, 5 + 9 = 14 et 500 + 120 + 14 = 634. La somme est 634.


5. Addition de nombres de deux chiffres

Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans utiliser de retenue ? (1)

 

Étapes

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les unités.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver la somme de 48, 73 et 52. On fait : 4 + 7 + 5 = 16. On note 160. On fait : 8 + 3 + 2 = 13 et 13 + 160 = 173. La somme est 173.

 

 

6. Addition de nombres de deux chiffres

Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans utiliser de retenue ? (2)

 

Étapes

• On arrondit les nombres à la dizaine près.

• On additionne les deux résultats.

• On décompose les nombres donnés en partant du nombre arrondi.

• On additionne ce qui excède et on soustrait ce qui manque.

 

Soit à trouver la somme de 64 et 87. Pour 64, cela donne 60. Pour 87, cela donne 90. On fait : 60 + 90 = 150, 60 + 4 = 64, 90 – 3 = 87 et 150 + 4 – 3 = 151. La somme est 151.


7. Addition de nombres de trois chiffres

Comment trouver la somme de nombres de trois chiffres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On additionne les centaines.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les unités. On note le résultat.

• On additionne les résultats notés.

 

Soit à trouver la somme de 347, 569 et 812. On fait : 3 + 5 + 8 = 16. On note 1600. On fait : 4 + 6 + 1 = 11. On note 110. On fait : 7 + 9 + 2 = 18. On note 18. On fait : 1600 + 110 + 18 = 1728. La somme est 1728.

 

 

8. Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de deux nombres consécutifs dont on connaît le plus petit sans effectuer leur addition ?

 

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 2.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver la somme de deux nombres consécutifs dont le plus petit est 23. On fait : 23 × 2 = 46 et 46 + 1 = 47. La somme est 47.


9. Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de trois nombres consécutifs dont on connaît le plus petit sans effectuer leur addition ?

 

Étapes

• On prend le successeur du plus petit nombre.

• On multiplie par 3.

 

Soit à trouver la somme de trois nombres consécutifs dont le plus petit est 59. Le successeur est 60. On fait : 60 × 3 = 180. La somme est 180.


10. Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de quatre nombres consécutifs dont on connaît le plus petit sans effectuer leur addition ? (1)

 

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 2.

• On additionne 3.

• On multiplie par 2.

 

Soit à trouver la somme de quatre nombres consécutifs dont le plus petit est 36. On fait : 36 × 2 = 72, 72 + 3 = 75 et 75 × 2 = 150. La somme est 150.


11. Addition de nombres consécutifs

Comment trouver la somme de quatre nombres consécutifs dont on connaît le plus petit sans effectuer leur addition ? (2)

 

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 4.

• On additionne 6.

 

Soit à trouver la somme de quatre nombres consécutifs dont le plus petit est 52. On fait : 52 × 4 = 208 et 208 + 6 = 214. La somme est 214.


12. Addition de nombres renversés

Comment trouver la somme d’un nombre de deux chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On additionne les deux chiffres du nombre donné.

• On multiplie par 11.

 

Soit à trouver la somme de 93 et de son renversé. On fait : 9 + 3 = 12 et 12 × 11 = 132. La somme est 132.

 

 

13. Addition de nombres renversés

Comment trouver la somme d’un nombre de trois chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On additionne le premier et le dernier chiffre du nombre donné.

• On ajoute deux 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On multiplie par 2 le deuxième chiffre du nombre donné.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les deux résultats notés.

 

Soit à trouver la somme de 354 et de son renversé. On fait : 3 + 4 = 7. On écrit 700. On fait : 700 + 7 = 707. On fait : 5 × 2 = 10. On écrit 100. On fait : 707 + 100 = 807. La somme est 807.

 

 

14. Addition de nombres renversés

Comment trouver la somme d’un nombre de quatre chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On additionne le premier et le dernier chiffre du nombre donné.

• On ajoute trois 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne les deux chiffres du milieu.

• On multiplie par 11.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les deux résultats notés.

 

Soit à trouver la somme de 5362 et de son renversé. On fait : 5 + 2 = 7. On écrit 7000. On fait : 7000 + 7 = 7007. On note 7007. On fait : 3 + 6 = 9 et 9 × 11 = 99. On note 990. On fait : 7007 + 990 = 7997. La somme est 7997.

 

 

15. Addition d’un nombre et d’un multiple

Comment trouver la somme d’un nombre et d’un multiple dont on connaît le nombre de fois sans avoir besoin du multiple ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre de fois.

• On multiplie par le nombre choisi.

 

Soit à trouver la somme de 7 et de son quadruple, soit 4 fois. On fait : 4 + 1 = 5 et 5 × 7 = 35. La somme est 35.

 

 

16. Somme approximative

Comment trouver de façon approximative la somme de nombres assez rapprochés ?

 

Étapes

• À l’œil, on estime la moyenne.

• On multiplie par la quantité de nombres.

 

Soit à trouver la somme de 235, 343, 458 et 590. On estime la moyenne à 400. On fait : 400 × 4 = 1600. La somme approximative est 1600. La somme exacte est 1626.


17. Complétion d’une somme

Comment trouver trois nombres de trois chiffres qui, additionnés à trois nombres de trois chiffres, donnent une somme de 3000 ?

 

Étapes

• On choisit trois nombres de trois chiffres.

• De 999, on soustrait chacun des nombres choisis.

• On additionne 3 à un des trois résultats.

• Les trois nombres cherchés sont le dernier résultat et les deux autres nombres qui n’ont pas fait l’objet d’addition.

 

Soit 836, 451, 627 les trois nombres choisis. On fait : 999 – 836 = 163, 999 – 451 = 548, 999 – 627 = 372, 372 + 3 = 375. Les trois nombres cherchés sont 163, 548 et 375. Leur somme et celle des nombres choisis est 3000.

 

 

18. Plus petite somme

Comment trouver la plus petite somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents de 1 à 8 ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres.

• On additionne les quatre plus grands chiffres.

• On additionne la dizaine du résultat précédent et la somme de la première ligne.

• On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver la plus petite somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 + 4 = 10, 5 + 6 + 7 + 8 = 26 et 2 + 10 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126.

 

 

19. Plus grande somme

Comment trouver la plus grande somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents de 1 à 8 ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus grands chiffres.

• On additionne les quatre plus petits chiffres.

• On additionne la dizaine du résultat précédent et la somme de la première ligne.

On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver la plus grande somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 5 + 6 + 7 + 8 = 26, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 et 1 + 26 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270.

 

 

20. Nombre de sommes

Comment trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents de 1 à 8 ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres : c’est la valeur de P.

• On additionne les quatre plus grands chiffres : c’est la valeur de G.

• On additionne P et la dizaine de G.

• On ajoute l’unité de G à la fin : c’est la plus petite somme.

• On additionne G et la dizaine de P.

• On ajoute l’unité de P à la fin : c’est la plus grande somme.

• De la plus grande somme, on soustrait la plus petite.

• On divise par 9.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver le nombre de sommes lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : P = 1 + 2 + 3 + 4 = 10, G = 5 + 6 + 7 + 8 = 26 et 10 + 2 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126. On fait : 26 + 1 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270. On fait : 270 – 126 = 144, 144 ÷ 9 = 16 et 16 + 1 = 17. Il y a 17 sommes possibles.


21. Exactitude d’une somme

Comment vérifier si une somme est exacte ? (1)

 

Étapes

• On additionne tous les chiffres des nombres à additionner.

• On additionne successivement les chiffres de chaque résultat jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• On additionne les chiffres de la somme obtenue.

• On additionne successivement les chiffres de chaque résultat jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• Si les deux résultats notés sont identiques, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 49, 68 et 75, on a trouvé 182. On fait : 4 + 9 + 6 + 8 + 7 + 5 = 39, 3 + 9 = 12 et 1 + 2 = 3. On note 3. On fait : 1 + 8 + 2 = 11 et 1 + 1 = 2. On note 2. Comme les résultats notés sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 192.

Après avoir additionné 25, 47 et 91, on a trouvé 163. On fait : 2 + 5 + 4 + 7 + 9 + 1 = 28, 2 + 8 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. On fait : 1 + 6 + 3 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. Comme les résultats notés sont identiques, la somme est exacte.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.


22. Exactitude d’une somme

Comment vérifier si une somme est exacte ? (2)

 

Étapes

• On additionne les chiffres des nombres à additionner.

• On divise par 9. On note le reste.

• On additionne les chiffres de la somme.

• On divise par 9. On note le reste.

• Si les restes notés sont identiques, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 457, 531 et 872, on a trouvé 1850. La somme des chiffres de 457, 531 et 872 est 42. On fait : 42 ÷ 9 = 4 reste 6. On note 6. La somme des chiffres de 1850 est 14. On fait : 14 ÷ 9 = 1 reste 5. On note 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1860.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur d’un seul chiffre.


23. Exactitude d’une somme

Comment vérifier si une somme est exacte ? (3)

 

Étapes

Pour chaque nombre à additionner, on additionne les chiffres de rang impair de droite à gauche.

Pour chacun de ces nombres, on soustrait le ou les autres chiffres.

• On additionne les différences.

• Si la somme est égale ou supérieure à 11, on soustrait 11 jusqu’à ce qu’on trouve un nombre inférieur à 11. On note le résultat.

• Si la somme est négative, on additionne 11 jusqu’à ce qu’on trouve un nombre positif inférieur à 11. On note le résultat.

• On applique les instructions précédentes pour la somme trouvée. On note le résultat.

• Si les résultats notés sont identiques, la somme est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

 

Après avoir additionné 459, 581 et 872, on a trouvé 1935. On fait : 9 + 4 = 13, 13 – 5 = 8, 1 + 5 = 6, 6 – 8 = -2, 2 + 8 = 10 et 10 – 7 = 3. On fait : 8 + (-2) + 3 = 9. On note 9. On fait : 5 + 9 = 14 et 14 – 3 – 1 = 10. On note 10. Comme les résultats notés sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1912.

Après avoir additionné 435, 821 et 916, on a trouvé 2172. On fait : 5 + 4 = 9, 9 – 3 = 6, 1 + 8 = 9, 9 – 2 = 7, 6 + 9 = 15 et 15 – 1 = 14. On fait : 6 + 7 + 14 = 27, 27 – 11 = 16 et 16 – 11 = 5. On note 5. On fait : 2 + 1 = 3, 3 – 7 – 2 = -6 et -6 + 11 = 5. On note 5. Comme les résultats notés sont identiques, la somme est exacte.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

24. Exactitude d’une somme

Comment vérifier si la somme de deux nombres de trois chiffres est exacte ?

 

Étapes

• On additionne 4 fois la centaine du premier nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne 4 fois la centaine du deuxième nombre, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On additionne les deux résultats.

• On divise par 8. On note le reste.

• On additionne 4 fois la centaine de la somme des deux nombres, 2 fois sa dizaine et l’unité.

• On divise par 8. On note le reste.

• Si les restes notés sont égaux, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 763 et 358, on a trouvé 1021. On fait : (4 × 7) + (2 × 6) + 3 = 43 et (4 × 3) + (2 × 5) + 8 = 30. On fait : 43 + 30 = 73 et 73 ÷ 8 = 9 reste 1. On note 1. On fait : (4 × 0) + (2 × 2) + 1 = 5 et 5 ÷ 8 = 0 reste 5. On note 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1121.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

25. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur soustraction ? (1)

 

Étapes

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 2.

• Du plus grand nombre, on soustrait le résultat.

• On multiplie par 2.

 

Soit à trouver la différence de 144 et de 87. On fait : 144 + 87 = 231 et 231 ÷ 2 = 115,5. On fait : 144 – 115,5 = 28,5 et 28,5 × 2 = 57. La différence est 57.

 

 

26. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur soustraction ? (2)

 

Étapes

• On divise le premier nombre par le nombre à soustraire en retenant le reste.

• On prend le prédécesseur du quotient.

• On multiplie par le nombre à soustraire.

• On additionne le reste.

 

Soit à trouver la différence de 246 et de 80. On fait : 246 ÷ 80 = 3 reste 6. Le prédécesseur de 3 est 2. On fait : 2 × 80 = 160 et 160 + 6 = 166. La différence est 166.

 

 

27. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur soustraction ? (3)

 

Étapes

• À partir du nombre à soustraire, on additionne successivement des multiples de 10.

• Lorsque la différence avec le grand nombre est inférieur à 10, on comble la différence.

• Quand on arrive au plus grand nombre, on additionne les nombres ajoutés.

 

Soit à trouver la différence de 1432 et de 196. On fait : 196 + 1000 = 1196, 1196 + 200 = 1396, 1396 + 30 = 1426 et 1426 + 6 = 1432. On fait : 1000 + 200 + 30 + 6 = 1236. La différence est 1236.

 

 

28. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres ayant la même quantité de chiffres sans effectuer leur soustraction ?

 

Étapes

• De 9, on soustrait chaque chiffre du nombre à soustraire, sauf pour l’unité où on soustrait de 10.

• On forme dans l’ordre un nombre avec les différences.

On additionne le nombre qui fait l’objet d’une soustraction.

 Si le nombre de chiffres de la somme dépasse celui des nombres choisis, on retranche le 1 de gauche.

 

Soit à trouver la différence de 8647 et de 4193. On fait : 9 – 4 = 5, 9 – 1 = 8, 9 – 9 = 0 et 10 – 3 = 7. On a 5807. On fait : 5807 + 8647 = 14 454. On néglige le 1. La différence est 4454.

 

 

29. Soustraction de nombres de trois chiffres

Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur soustraction ? (1)

 

Étapes

• De 9, on soustrait chacun des chiffres du nombre à soustraire.

• On forme dans l’ordre un nombre avec ces chiffres.

• On additionne l’autre nombre.

• On additionne le premier chiffre du résultat et l’autre partie de ce résultat.

 

Soit à trouver la différence de 356 et de 138. On fait : 9 – 1 = 8, 9 – 3 = 6 et 9 – 8 = 1. On écrit 861. On fait : 861 + 356 = 1217 et 1 + 217 = 218. La différence est 218.

 

 

30. Soustraction de nombres de trois chiffres

Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur soustraction ? (2)

 

Étapes

• On soustrait les centaines l’une de l’autre.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On soustrait les dizaines l’une de l’autre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On soustrait les unités l’une de l’autre. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver la différence de 841 et de 367. On fait : 8 – 3 = 5. On note 500. On fait : 4 – 6 = -2. On note -20. On fait : 1 – 7 = -6. On note -6. On fait : 500 + (-20) + (-6) = 474. La différence est 474.


31. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans utiliser la retenue ?

 

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On soustrait les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• On additionne les résultats.

 

Soit à trouver la différence de 563 et de 281. On fait : 500 + 60 + 3 = 563 et 200 + 80 + 1 = 281. On fait : 500 – 200 = 300, 60 – 80 = -20, 3 – 1 = 2 et 300 + (-20) + 2 = 282. La différence est 282.

 

 

32. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres assez rapprochés l’un de l’autre sans effectuer leur soustraction ?

 

Étapes

• On écrit les nombres consécutifs croissants après le nombre à soustraire jusqu’à l’autre nombre.

• On compte le nombre de termes dans la suite.

 

Soit à trouver la différence de 33 et de 27. On écrit 28, 29, 30, 31, 32, 33. La suite comprend 6 termes. La différence est 6.

 

 

33. Soustraction de nombres

Comment trouver la différence d’un multiple de 1000 et d’un nombre dont l’unité n’est pas 0 ?

 

Étapes

• Au besoin, au début du nombre à soustraire, on ajoute un ou des 0 de façon que ce nombre ait un chiffre de moins que le multiple.

• De 9, on soustrait successivement chacun des chiffres, sauf l’unité où on soustrait de 10.

• On écrit les chiffres obtenus dans l’ordre

 

Soit à trouver la différence de 1000 et de 376. On fait : 9 – 3 = 6, 9 – 7 = 2 et 10 – 6 = 4. La différence est 624.

Soit à trouver la différence de 10 000 et de 742. On écrit 0742. On fait : 9 – 0 = 9, 9 – 7 = 2, 9 – 4 = 5 et 10 – 2 = 8. La différence est 9258.


34. Soustraction de nombres renversés

Comment trouver la différence d’un nombre de deux chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On soustrait l’un de l’autre les deux chiffres du nombre donné.

• On multiplie par 9.

 

Soit à trouver la différence de 62 et de son renversé. On fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 9 = 36. La différence est 36.

 

 

35. Soustraction de nombres renversés

Comment trouver la différence d’un nombre de trois chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On soustrait le premier et le dernier chiffre du nombre donné.

• On ajoute le même chiffre que le résultat.

• On multiplie par 9.

 

Soit à trouver la différence de 823 et de son renversé. On fait : 8 – 3 = 5. On ajoute 5 pour donner 55. On fait : 55 × 9 = 495. La différence est 495.

 

 

36. Soustraction de nombres renversés

Comment trouver la différence d’un nombre de quatre chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• Du premier chiffre, on soustrait le dernier en conservant le signe.

• On ajoute deux chiffres identiques au résultat. On note le résultat.

• Du deuxième chiffre, on soustrait le troisième en conservant le signe.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne ce résultat et celui qui a été noté.

• On multiplie par 9 sans tenir compte du signe.

 

Soit à trouver la différence de 9286 et de son renversé. On fait : 9 – 6 = 3. On ajoute deux 3 pour obtenir 333. On fait : 2 – 8 = -6. On écrit -60. On fait : -60 + 333 = 273 et 273 × 9 = 2457. La différence est 2457.


37. Soustraction d’un multiple

Comment trouver la différence d’un nombre et de son multiple dont on connaît le nombre de fois sans avoir besoin du multiple ?

 

Étapes

• Du nombre de fois du multiple, on soustrait 1.

• On multiplie par le nombre choisi.

 

Soit à trouver la différence du quintuple (5 fois) de 9 et de 9. On fait : 5 – 1 = 4 et 4 × 9 = 36. La différence est 36.


38. Plus petite différence

Comment trouver la plus petite différence quand on soustrait deux nombres de trois chiffres comportant six chiffres différents ?

 

Étapes

• Comme centaines, on choisit un couple de chiffres dont la différence est 1.

• On forme le premier nombre avec la centaine la plus grande et les deux autres plus petits chiffres qui restent, en ordre croissant.

• On forme le deuxième nombre avec la centaine la plus petite et les deux autres plus grands chiffres qui restent, en ordre décroissant.

• On soustrait les deux nombres l’un de l’autre.

• On procède de la même façon en choisissant, comme centaines, tout autre couple de chiffres dont la différence est 1.

• On choisit le plus petit résultat.

 

Soit à trouver la différence de deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. On choisit le couple (1, 2). Le premier nombre est 245. Le deuxième nombre est 198. On fait : 245 – 198 = 47. La différence est 47. On choisit le couple (4, 5). Le premier nombre est 512. Le deuxième nombre est 498. On fait : 512 – 498 = 14. La différence est 14. On choisit le couple (8, 9). Le premier nombre est 912. Le deuxième nombre est 854. On fait : 912 – 854 = 58. La différence est 58. La plus petite différence est 14.

 

 

39. Plus grande différence

Comment trouver la plus grande différence quand on soustrait deux nombres de trois chiffres comportant six chiffres différents ?

 

Étapes

• On forme le premier nombre avec les trois plus grands chiffres en ordre décroissant.

• On forme le deuxième nombre avec les trois plus petits chiffres en ordre croissant.

• On soustrait les deux nombres l’un de l’autre.

 

Soit à trouver la différence de deux nombres formés de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. Le premier nombre est 985. Le deuxième nombre est 124. On fait : 985 – 124 = 861. La plus grande différence est 861.

 

 

40. Inversion de chiffres

Étant donné quatre nombres de deux chiffres dont tous les chiffres sont différents, comment trouver la différence entre les deux sommes sans calculer celles-ci quand on intervertit deux chiffres d’une colonne à l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait l’un de l’autre les deux chiffres qu’on veut intervertir.

• On multiplie par 9.

 

Soit quatre nombres 12, 35, 47 et 60 dont la somme est 154. On décide d’intervertir le 1 et le 7. On fait : 7 – 1 = 6 et 6 × 9 = 54. La différence entre les deux sommes est 54. En effet, la nouvelle somme est 208.

 

 

41. Double opération

Comment trouver deux nombres dont on connaît la somme et la différence ?

 

Étapes

• On additionne la somme et la différence.

• On divise par 2 : c’est un premier nombre.

• On soustrait la somme et la différence.

• On divise par 2 : c’est un deuxième nombre.

 

Soit à trouver deux nombres dont la somme est 33 et dont la différence est 7. On fait : 33 + 7 = 40, 40 ÷ 2 = 20, 33 – 7 = 26 et 26 ÷ 2 = 13. Les deux nombres sont 13 et 20.


42. Exactitude d’une différence

Comment vérifier si la différence de deux nombres est exacte ? (1)

 

Étapes

• On additionne la différence au plus petit de l’un des deux nombres.

• Si on obtient l’autre nombre, la différence est exacte. Si non, elle ne l’est pas.

 

Après avoir soustrait 891 et 245, on trouve 636. On fait : 636 + 245 = 881. La différence est inexacte. En réalité, la différence est 646.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.


43. Exactitude d’une différence

Comment vérifier si la différence de deux nombres est exacte ? (2)

 

Étapes

• On additionne les chiffres de chacun des deux nombres.

• On soustrait les deux résultats l’un de l’autre.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• On additionne les chiffres de la différence trouvée.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• Si les résultats notés sont identiques, la différence est exacte. Si non, elle est inexacte.

 

Après avoir soustrait 598 et 123, on trouve 375. On fait : 5 + 9 + 8 = 22, 1 + 2 + 3 = 6, 22 – 6 = 16 et 1 + 6 = 7. On note 7. On fait : 3 + 7 + 5 = 15 et 1 + 5 = 6. On note 6. Comme les résultats notés sont différents, il y a erreur. En réalité, la différence est 475.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

44. Exactitude d’une différence

Comment vérifier si la différence de deux nombres est exacte ? (3)

 

Étapes

• On additionne les chiffres du plus grand nombre.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• On additionne les chiffres des deux autres nombres.

• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.

• Si les résultats notés sont identiques, la différence est exacte. Dans le cas contraire, il y a erreur.

 

Après avoir soustrait 845 et 637, on trouve 228. On fait : 8 + 4 + 5 = 17 et 1 + 7 = 8. On note 8. On fait : 6 + 3 + 7 + 2 + 2 + 8 = 28, 2 + 8 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. Comme les résultats notés ne sont pas identiques, il y a erreur. En réalité, la différence est 208.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

45. Conversion en un nombre romain

Comment convertir un nombre arabe en nombre romain ?

 

Étapes

• On décompose le nombre selon la valeur de position.

• On écrit les chiffres romains en regard de chaque nombre.

• On accole les chiffres romains.

 

Soit à convertir 1743 en chiffres romains. On écrit : 1000 + 700 + 40 + 3. On écrit : M, DCC, XL et III. Le nombre romain est MDCCXLIII.  


46. Conversion en un nombre arabe

Comment convertir un nombre romain en un nombre arabe ?

 

Étapes

• On écrit le M ou les M et le signe d’addition. M est mis pour 1000.

• On écrit D ou CD et le signe d’addition. D est mis pour 500 et CD pour 400.

• On écrit le C, les C ou CM et le signe d’addition. C est mis pour 100 et CM pour 900.

• On écrit L ou XL et le signe d’addition. L est mis pour 50 et XL pour 40.

• On écrit le X, les X ou IX et le signe d’addition. X est mis pour 10 et IX pour 9.

• On écrit le V ou IV et le signe d’addition. V est mis pour 5 et IV pour 4.

• On écrit ce qui reste. I est mis pour 1.

• On additionne les résultats.

 

Soit à convertir MCDXLIV en un nombre arabe. On écrit : M + CD + XL + IV = 1000 + 400 + 40 + 4 = 1444. Le nombre arabe est 1444.

Soit à convertir MCMLXXXIX en un nombre arabe. On écrit : M + CM + L + XXX + IX = 1000 + 900 + 50 + 30 + 9 = 1989. Le nombre arabe est 1989.

Soit à convertir MMDCCCLXXVI en un nombre arabe. On écrit : MM + D + CCC + L + XX + V + I = 2000 + 500 + 300 + 50 + 20 + 5 + 1 = 2876


47. Conversion en un nombre décimal

Comment convertir un nombre binaire en un nombre décimal ?

 

Étapes

• On compte le nombre de chiffres.

• On soustrait 1.

• On élève 2 à la puissance correspondant au résultat.

• De gauche à droite, à partir du deuxième chiffre, on multiplie successivement le chiffre en binaire par 2 muni d’un exposant qui diminue successivement de 1.

• On additionne les résultats.

 

Soit à convertir 110 101 en un nombre décimal. On compte 6 chiffres. On fait : 6 – 1 = 5. On écrit 25 = 32, 1 × 24 = 16, 0 × 23 = 0, 1 × 22 = 4, 0 × 21 = 0 et 1 × 20 = 1. On fait : 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53. Le nombre décimal est 53.


48. Conversion en binaire

Comment convertir un nombre arabe en binaire ? (1)

 

Étapes

• On décompose le nombre arabe en une somme de puissances de 2.

• On écrit à nouveau le résultat en remplaçant par 0 une puissance de 2 qui est absente.

• On remplace chaque nombre qui n’est pas 0 par 1.

 

Soit à convertir 53 en binaire. On écrit : 53 = 32 + 16 + 4 + 1, puis 32 + 16 + 0 (pas de 8) + 4 + 0 (pas de 2) + 1. On obtient 110 101. Le nombre binaire est 110 101.


49. Conversion en binaire

Comment convertir un nombre arabe en binaire ? (2)

 

Étapes

• On divise le nombre par 2 en notant le reste.

• On divise successivement le quotient par 2 en notant toujours le reste.

• On forme un nombre en écrivant les restes dans l’ordre inverse.

 

Soit à convertir 53 en binaire. On fait : 53 ÷ 2 = 26 reste 1, 26 ÷ 2 = 13 reste 0, 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1 et 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Les restes successifs sont 1, 0, 1, 0, 1, 1. Le nombre binaire est 110 101.

 

 

Chapitre 2. Multiplication de nombres

 

50. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres par un nombre d’un chiffre ?

 

Étapes

On multiplie la dizaine par le nombre d’un chiffre.

On ajoute un 0 à la fin.

On multiplie l’unité du plus grand nombre par le nombre d’un chiffre.

On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver le produit de 34 et de 7. On fait : 3 × 7 = 21. On écrit 210. On fait : 4 × 7 = 28 et 28 + 210 = 238. Le produit est 238.

 

 

51. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ? (1)

 

Étapes

On multiplie les deux dizaines l’une par l’autre.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie la dizaine du premier par l’unité de l’autre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie la dizaine du deuxième par l’unité de l’autre

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le résultat.

On additionne les quatre résultats.

 

Soit à trouver le produit de 43 et de 56. On fait : 4 × 5 = 20. On note 2000. On fait : 4 × 6 = 24. On note 240. On fait : 5 × 3 = 15. On note 150. On fait : 3 × 6 = 18. On note 18. On fait : 2000 + 240 + 150 + 18 = 2408. Le produit est 2408.

 

 

52. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ? (2)

 

Étapes

On multiplie les dizaines l’une par l’autre.

On multiplie les unités l’une par l’autre.

On écrit à la suite les deux résultats. On note le résultat.

On multiplie doublement en croisé.

• On additionne les deux produits.

• On ajoute un 0 à la fin.

On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 83 et de 57. On fait : 8 × 5 = 40 et 3 × 7 = 21. On note 4021. On fait : 8 × 7 = 56, 3 × 5 = 15 et 56 + 15 = 71. On écrit 710. On fait : 710 + 4021 = 4731. Le produit est 4731.

 

 

53. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même unité ?

 

Étapes

• On multiplie les deux dizaines l’une par l’autre.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les deux dizaines.

• On multiplie par l’unité.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie par elle-même l’unité commune. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 48 et de 78. On fait : 4 × 7 = 28. On écrit 2800. On fait : 4 + 7 = 11 et 11 × 8 = 88. On écrit 880. On fait : 8 × 8 = 64 et 2800 + 880 + 64 = 3744. Le produit est 3744.


54. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ? (1)

 

Étapes

• On additionne le premier nombre et l’unité du deuxième.

• On multiplie par la dizaine commune.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie l’un par l’autre les deux derniers chiffres.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 42 et de 49. On fait : 42 + 9 = 51 et 51 × 4 = 204. On écrit 2040. On fait : 2 × 9 = 18 et 2040 + 18 = 2058. Le produit est 2058.

 

 

55. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ? (2)

 

Étapes

• On multiplie la dizaine par elle-même.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les unités des deux nombres.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 45 et de 47. On fait : 4 × 4 = 16. On note 1600. On fait : 5 + 7 = 12 et 12 × 4 = 48. On note 480. On fait : 5 × 7 = 35. On note 35. On fait : 1600 + 480 + 35 = 2115. Le produit est 2115.

 

 

56. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont inférieurs à 100 et à la dizaine près de 100 ?

 

Étapes

• De 100, on soustrait chacun des nombres.

On additionne les deux résultats.

De 100, on soustrait le résultat précédent : c’est la première tranche.

On multiplie l’un par l’autre les deux résultats de la première ligne : c’est la deuxième tranche.

• Quand on obtient seulement un chiffre, on ajoute un 0 au début.

On place les deux tranches dans l’ordre.

 

Soit à trouver le produit de 93 et de 94. On fait : 100 – 93 = 7 et 100 – 94 = 6. On fait : 7 + 6 = 13, 100 – 13 = 87 et 7 × 6 = 42. Le produit est 8742.

 

 

57. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont supérieurs à 100 mais à la dizaine près de 100 ?

 

Étapes                                            

On additionne les unités des deux nombres.

On additionne 100 : c’est la première tranche.

On multiplie les unités l’une par l’autre : c’est la deuxième tranche.

 

Soit à trouver le produit de 103 et de 108. On fait : 3 + 8 = 11, 11 + 100 = 111 et 3 × 8 = 24. Le produit est 11 124.


58. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont à la dizaine près de 100, dont l’un est inférieur à 100 et l’autre supérieur à 100 ?

 

Étapes

• De chacun des deux nombres, on soustrait 100.

• On additionne les deux résultats.

On ajoute deux 0 à la fin.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats de la première ligne.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On additionne 10 000.

 

Soit à trouver le produit de 93 et de 104. On fait : 93 – 100 = -7, 104 – 100 = 4 et -7 + 4 = -3. On écrit -300. On fait : -7 × 4 = -28, -300 – 28 = -328 et -328 + 10 000 = 9672. Le produit est 9672.

 

 

59. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de trois chiffres ?

 

Étapes

On prend le multiple de 100 supérieur au plus grand nombre.

Du multiple, on soustrait chacun des deux nombres qu’on appelle compléments.

On multiplie les deux compléments l’un par l’autre. On note le résultat.

On trouve la différence entre le plus petit nombre et le complément de l’autre.

On multiplie par le résultat de la première ligne.

On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 679 et de 796. Le multiple est 800. On fait : 800 – 679 = 121, 800 – 796 = 4 et 121 × 4 = 484. On fait : 679 – 4 = 675, 675 × 800 = 540 000 et 540 000 + 484 = 540 484. Le produit est 540 484.


60. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit 4 autant de fois qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

 

Soit à trouver le produit de 5555 et de 9999. On écrit trois 5, quatre 4 et un 5. Le produit est 55 544 445.

 

 

61. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé, autant de fois plus 1, de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 4.

• On écrit un 9.

• On écrit 4 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

 

Soit à trouver le produit de 5555 et de 99 999. On écrit trois 5, un 4, un 9, trois 4 et un 5. Le produit est 555 494 445.

 

 

62. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 6 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 6 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

• On écrit 3 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 4.

 

Soit à trouver le produit de 6666 et de 9999. On écrit trois 6, un 5, trois 3 et un 4. Le produit est 66 653 334.

 

 

63. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 7 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 7 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 6.

• On écrit 2 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 3.

 

Soit à trouver le produit de 7777 et de 9999. On écrit trois 7, un 6, trois 2 et un 3. Le produit est 77 762 223.

 

 

64. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit d’un nombre formé de 9 et de tout autre nombre ?

 

Étapes

• Au multiplicateur, on ajoute à la fin un nombre de 0 correspondant au nombre de chiffres 9.

• On soustrait le multiplicateur.

 

Soit à multiplier 999 par 68. On écrit 68 000. On fait : 68 000 – 68 = 67 932. Le produit est 67 932.

 

Soit à trouver le produit de 9999 et de 365. On écrit 3 650 000. On fait : 3 650 000 – 365 = 3 649 635. Le produit est 3 649 635.

 

 

65. Multiplication de deux nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de trois chiffres ?

 

Étapes

• On prend l’un des nombres qui est considéré de rang 1.

• On additionne successivement ce nombre au résultat précédent. On note le rang correspondant.

• On prend successivement les chiffres de l’autre nombre.

• On écrit le résultat qui correspond aux rangs.

• Pour le chiffre des centaines, on ajoute deux 0 à la fin.

• Pour le chiffre des dizaines, on ajoute un 0 à la fin.

• Pour le chiffre des unités, on écrit le résultat tel quel.

• On additionne les trois résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 132 et de 865. On écrit 132 (rang 1), 264 (rang 2), 396 (rang 3), 528 (rang 4), 660 (rang 5), 792 (rang 6), 924 (rang 7), 1056 (rang 8). On prend 865. Pour le 8, on écrit 1056. On note 105 600. Pour le 6, on écrit 792. On note 7920. Pour le 5, on écrit 660. On note 660. On fait : 105 600 + 7920 + 660 = 114 180. Le produit est 114 180.


66. Multiplication par un multiple

Comment trouver le produit d’un nombre et d’un multiple dont on connaît le nombre de fois sans avoir besoin du multiple ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par lui-même.

• On multiplie par le nombre de fois du multiple.

Soit à trouver le produit du quintuple (5 fois) de 7 et de 7. On fait : 7 × 7 = 49 et 49 × 5 = 245. Le produit est 245.


67. Multiplication de nombres renversés

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

        

Étapes

• On multiplie les deux chiffres l’un par l’autre. On note le résultat.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On élève chacun des chiffres au carré.

• On additionne les deux carrés.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 47 et de son renversé. On fait : 4 × 7 = 28. On note 2800. Le carré de 4 est 16. Le carré de 7 est 49. On fait : 16 + 49 = 65. On note 650. On note 28. On fait : 28 + 2800 + 650 = 3478. Le produit est 3478.


68. Multiplication de nombres renversés

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On multiplie le premier chiffre par le dernier.

• On ajoute quatre 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne le premier et le dernier chiffre.

• On multiplie par le chiffre du milieu.

• On ajoute un 0, puis trois 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne les trois chiffres au carré.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 237 et de son renversé. On fait : 2 × 7 = 14. On écrit 140 000. On fait : 14 + 140 000 = 140 014. On fait : 2 + 7 = 9 et 9 × 3 = 27. On écrit 270 et 27 000. On fait : 270 + 27 000 = 27 270 et 22 + 32 + 72 = 62. On écrit 6200. On fait : 140 014 + 27 270 + 6200 = 173 484. Le produit est 173 484.


69. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs sans avoir besoin du successeur du nombre donné ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par lui-même.

• On additionne le même nombre.

 

Soit à trouver le produit de 27 et de son successeur. On fait : 27 × 27 = 729 et 729 + 27 = 756. Le produit est 756.


70. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs de deux chiffres sans avoir besoin du successeur du nombre donné ?

 

Étapes

• On additionne le nombre donné et son dernier chiffre.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On élève au carré l’unité du nombre choisi.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On additionne le nombre donné.

 

Soit à trouver le produit de 42 et de son successeur. On fait : 42 + 2 = 44 et 44 × 4 = 176. On écrit 1760. Le carré de 2 est 4. On fait : 1760 + 4 = 1764 et 1764 + 42 = 1806. Le produit est 1806.

 

 

71. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de trois nombres consécutifs de deux chiffres sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu par lui-même.

• On soustrait 1.

• On multiplie par le nombre du milieu.

 

Soit à trouver le produit de 11, 12 et 13. On fait : 12 × 12 = 144, 144 – 1 = 143 et 143 × 12 = 1716. Le produit est 1716.

 

 

72. Multiplication d’unité 1

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 1 sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le plus grand nombre.

 

Soit à trouver le produit de 214 et de 31. On fait : 214 × 3 = 642. On écrit 6420. On fait : 6420 + 214 = 6634. Le produit est 6634.

 

 

73. Multiplication d’unité 2

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 2 sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le plus grand nombre par 2.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver le produit de 314 et de 52. On fait : 314 × 5 = 1570. On écrit 15 700. On fait : 314 × 2 = 628 et 628 + 15 700 = 16 328. Le produit est 16 328.

 

 

74. Multiplication d’unité 5

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 5 sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On ajoute un 0 à la fin du plus grand nombre.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver le produit de 126 et de 35. On fait : 126 × 3 = 378. On écrit 3780. En ajoutant un 0 à la fin du grand nombre, on a 1260. On fait : 1260 ÷ 2 = 630 et 630 + 3780 = 4410. Le produit est 4410.

 

 

75. Multiplication d’unité 8

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 8 sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.

• On multiplie par le plus grand nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le plus grand nombre par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le précédent.

 

Soit à trouver le produit de 413 et de 28. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 413 = 1239. On note 12 390. On fait : 2 × 413 = 826 et 12 390 – 826 = 11 564. Le produit est 11 564.

 

 

76. Multiplication d’unité 9

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 9 sans en effectuer la multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.

• On multiplie par le plus grand nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le plus grand nombre.

 

Soit à trouver le produit de 123 et de 29. On fait : 2 + 1 = 3 et 3 × 123 = 369. On écrit 3690. On fait : 3690 – 123 = 3567. Le produit est 3567.

 

 

77. Multiplication par 3

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 3 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

 

Soit à trouver le produit de 235 et de 3. On écrit 2350. On fait : 2350 – 235 = 2115 et 2115 ÷ 3 = 705. Le produit est 705.

 

 

78. Multiplication par 4

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 4 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On soustrait les deux résultats l’un de l’autre.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 367 et de 4. On écrit 3670. On fait : 367 + 367 = 734, 3670 – 734 = 2936 et 2936 ÷ 2 = 1468. Le produit est 1468.


79. Multiplication par 5

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 5 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2

 

Soit à trouver le produit de 648 et de 5. On écrit 6480. On fait : 6480 ÷ 2 = 3240. Le produit est 3240.

 

 

80. Multiplication par 5

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 5 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 456 et de 5. On fait : 456 + 456 = 912, 912 + 912 = 1824 et 1824 + 456 = 2280. Le produit est 2280.

 

 

81. Multiplication par 6

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 6 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 247 et de 6. On écrit 2470. On fait : 2470 ÷ 2 = 1235 et 1235 + 247 = 1482. Le produit est 1482.

 

 

82. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 231 et de 7. On fait : 231 + 231 = 462, 462 + 462 = 924, 924 + 924 = 1848 et 1848 – 231 = 1617. Le produit est 1617.

 

 

83. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 62 et de 7. On fait : 62 + 62 = 124 et 124 + 62 = 186. On écrit 620. On fait : 620 – 186 = 434. Le produit est 434.

 

 

84. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer de multiplication ? (3)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 231 et de 7. On écrit 2310. On fait : 2310 ÷ 2 = 1155, 231 + 231 = 462 et 1155 + 462 = 1617. Le produit est 1617.

 

 

85. Multiplication par 8

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

 

Soit à trouver le produit de 142 et de 8. On fait : 142 + 142 = 284, 284 + 284 = 568 et 568 + 568 = 1136. Le produit est 1136.

 

 

86. Multiplication par 8

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On soustrait les deux résultats l’un de l’autre.

 

Soit à trouver le produit de 152 et de 8. On écrit 1520. On fait : 152 + 152 = 304 et 1520 – 304 = 1216. Le produit est 1216.

 

 

87. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 846 et de 9. On écrit 8460. On fait : 8460 – 846 = 7614. Le produit est 7614.


88. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

On ajoute un 0 au début et à la fin du nombre choisi.

On soustrait successivement de droite à gauche deux nombres voisins. Si le chiffre de droite est plus petit que l’autre, on emprunte une dizaine au chiffre de gauche.

• On soustrait cette dizaine dans l’opération qui vient après.

• On compose le nombre.

 

Soit à trouver le produit de 57 138 et de 9. On écrit 0571380. On emprunte une dizaine à 8. On fait : 10 – 8 = 2 : c’est l’unité. On fait : 7 – 3 = 4 : c’est la dizaine. On fait : 3 – 1 = 2 : c’est la centaine. On emprunte une dizaine à 7. On fait : 11 – 7 = 4 : c’est l’unité de mille. On fait : 6 – 5 = 1 : c’est la dizaine de mille. On fait : 5 – 0 = 5 : c’est la centaine de mille. Le produit est 514 242.

 

 

89. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre d’un chiffre multiplié par 9 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

· On soustrait 1 au nombre choisi : c’est le chiffre des dizaines.

· De 9, on soustrait le résultat : c’est le chiffre des unités.

 

Soit à trouver le produit de 8 et de 9. On fait : 8 – 1 = 7 et 9 – 7 = 2. Le produit est 72.

 

 

90. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres multiplié par 9 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

· On additionne 1 à la dizaine du nombre choisi.

· Du nombre choisi, on soustrait le résultat.

· De 10, on soustrait l’unité du nombre choisi.

· On ajoute le chiffre trouvé à la fin du résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver le produit de 38 et de 9. On fait : 3 + 1 = 4, 38 – 4 = 34 et 10 – 8 = 2. On ajoute 2 à 34 pour donner 342. Le produit est 342.

 

 

91. Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 432 et de 11. On écrit 4320. On fait : 4320 + 432 = 4752. Le produit est 4752.


92. Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 avant le nombre choisi.

On prend l’unité du nombre choisi : c’est l’unité du produit.

On additionne successivement les deux chiffres qui se suivent de droite à gauche.

Si la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on conserve l’unité.

On compose le nombre.

 

Soit à trouver le produit de 46 823 et de 11. On écrit 046 823. L’unité est 3. On fait : 3 + 2 = 5. La dizaine est 5. On fait : 2 + 8 = 10. La centaine est 0. La retenue est 1. On fait : 1 + 8 + 6 = 15. L’unité de mille est 5. La retenue est 1. On fait : 1 + 6 + 4 = 11. La dizaine de mille est 1. La retenue est 1. On fait : 1 + 4 + 0 = 5. La centaine de mille est 5. Le produit est 515 053.

 

 

93. Multiplication par 12

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 5.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 51 et de 12. On écrit 510. On fait : 510 ÷ 5 = 102 et 510 + 102 = 612. Le produit est 612.

 

 

94. Multiplication par 12

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 53 et de 12. On écrit 530. On fait : 53 + 53 = 106 et 530 + 106 = 636. Le produit est 636.

 

 

95. Multiplication par 13

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 13 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne à lui-même le résultat de la première ligne.

• On soustrait le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 316 et de 13. On écrit 3160. On fait : 3160 ÷ 2 = 1580 et 316 + 316 = 632. On fait : 1580 + 632 = 2212, 3160 + 3160 = 6320 et 6320 – 2212 = 4108. Le produit est 4108.


96. Multiplication par 14

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 14 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi. On note le résultat.

• On additionne à lui-même le résultat de la première ligne.

• On soustrait le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 213 et de 14. On écrit 2130. On fait : 2130 ÷ 2 = 1065 et 1065 + 213 = 1278. On fait : 2130 + 2130 = 4260 et 4260 – 1278 = 2982. Le produit est 2982.

 

 

97. Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer de multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 32 et de 15. On écrit 320. On fait : 320 ÷ 2 = 160 et 320 + 160 = 480. Le produit est 480.


98. Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer de multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 21 et de 15. On fait : 21 + 21 = 42 et 42 + 21 = 63. On écrit 630. On fait : 630 ÷ 2 = 315. Le produit est 315.

 

 

99. Multiplication par 16

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 16 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi.

• On additionne le résultat de la première ligne.

 

Soit à trouver le produit de 73 et de 16. On écrit 730. On fait : 730 ÷ 2 = 365, 365 + 73 = 438 et 438 + 730 = 1168. Le produit est 1168.


100. Multiplication par 17

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats.

• On divise par 6.

 

Soit à trouver le produit de 132 et de 17. On écrit 13 200. On fait : 132 + 132 = 264, 13 200 + 264 = 13 464 et 13 464 ÷ 6 = 2244. Le produit est 2244.


101. Multiplication par 18

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 5.

 

Soit à trouver le produit de 215 et de 18. On écrit 2150. On fait : 2150 – 215 = 1935. On écrit 19 350. On fait : 19 350 ÷ 5 = 3870. Le produit est 3870.

 

 

102. Multiplication par 19

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 19 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 621 et de 19. On écrit 6210. On fait : 6210 + 6210 = 12 420 et 12 420 – 621 = 11 799. Le produit est 11 799.

 

 

103. Multiplication par 21

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 21 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 712 et de 21. On écrit 7120. On fait : 7120 + 7120 = 14 240 et 14 240 + 712 = 14 952. Le produit est 14 952.


104. Multiplication par 25

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 25 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 4.

 

Soit à trouver le produit de 181 et de 25. On écrit 18 100. On fait : 18 100 ÷ 4 = 4525. Le produit est 4525.

 

 

105. Multiplication par 33

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 33 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

 

Soit à trouver le produit de 71 et de 33. On écrit 7100. On fait : 7100 – 71 = 7029 et 7029 ÷ 3 = 2343. Le produit est 2343.

 

 

106. Multiplication par 37

Comment trouver le produit de 37 et d’un multiple de 3 inférieur à 30 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On divise par 3 le multiple choisi.

• On ajoute deux chiffres identiques au résultat.

 

Soit à trouver le produit de 24 et de 37. On fait : 24 ÷ 3 = 8. Le produit est 888.

 

 

107. Multiplication par 49

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 49 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 258 et de 49. On écrit 25 800. On fait : 25 800 ÷ 2 = 12 900 et 12 900 – 258 = 12 642. Le produit est 12 642.


108. Multiplication par 99

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 99 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 423 et de 99. On écrit 42 300. On fait : 42 300 – 423 = 41 877. Le produit est 41 877.

 

 

109. Multiplication par 101

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 101 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 837 et de 101. On écrit 83 700. On fait : 83 700 + 837 = 84 537. Le produit est 84 537.

 

 

110. Multiplication par 125

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 125 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute trois 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 8.

 

Soit à trouver le produit de 821 et de 125. On écrit 821 000. On fait : 821 000 ÷ 8 = 102 625. Le produit est 102 625.

 

 

111. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (1)

 

Étapes

On choisit deux nombres qui ne sont pas divisibles par 3.

On élève ces nombres au carré.

On effectue la différence des deux carrés.

 

Soit à trouver un multiple de 3 à partir de 10 et de 16. Le carré de 16 est 256. Le carré de 10 est 100. On fait : 256 – 100 = 156. Le nombre 156 est un multiple de 3.

 

 

112. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (2)

 

Étapes

On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• On divise par 3 en retenant le reste.

• Si le reste est 0, on insère 0, 3, 6 ou 9 au nombre choisi.

• Si le reste n’est pas 0, du nombre choisi, on soustrait le reste.

 

Soit à trouver un multiple de 3 à partir de 7482. On fait : 7 + 4 + 8 + 2 = 21 et 21 ÷ 3 = 7 reste 0. Le nombre 76 482 est un multiple de 3.

 

Soit à trouver un multiple de 3 à partir de 8546. On fait : 8 + 5 + 4 + 6 = 23, 23 ÷ 3 = 7 reste 2 et 8546 – 2 = 8544. Le nombre 8544 est un multiple de 3.

 

 

113. Multiples de 3

Comment trouver deux multiples de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

 

Étapes

On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.

On élève ce nombre au carré.

On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre.

On additionne 2 au carré : c’est un deuxième nombre.

 

Soit à trouver deux multiples de 3 à partir de 14. Le carré de 14 est 196. On fait : 196 – 1 = 195 et 196 + 2 = 198. Les nombres 195 et 198 sont des multiples de 3.

 

 

114. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (1)

 

Étapes

On choisit deux carrés consécutifs.

On additionne les deux carrés.

• On soustrait 1.

 

Soit à trouver un multiple de 4 à partir de 121 et de 144. On fait : 121 + 144 = 265 et 265 – 1 = 264. Le nombre 264 est un multiple de 4.

 

 

115. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (2)

 

Étapes

On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre choisi est divisible par 4, on choisit un chiffre pair. Si non, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On compose le nombre.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant le dernier nombre trouvé.

 

Soit à trouver un multiple de 4 à partir de 6. On choisit 5. Le nouveau nombre est 56. On choisit 347 qu’on place devant 56. Le nombre 34 756 est un multiple de 4.

 

 

116. Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute 0 ou 5 à la fin du nombre.

 

Soit à trouver un multiple de 5 à partir de 27. On écrit 270. Les nombres 270 et 275 sont des multiples de 5.


117. Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ? (2)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On élève au carré le nombre choisi.

Si l’unité est 4 ou 9, on additionne 1. Le résultat est un multiple de 5.

Si l’unité est 1 ou 6, on soustrait 1. Le résultat est un multiple de 5.

 

Soit à trouver un multiple de 5 à partir de 18. Le carré de 18 est 324. On fait : 324 + 1 = 325. Le nombre 325 est un multiple de 5.

 

Soit à trouver un multiple de 5 à partir de 19. Le carré de 19 est 361. On fait : 361 – 1 = 360. Le nombre 360 est un multiple de 5.

 

 

118. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On additionne les chiffres du nombre choisi.

• On divise par 3 en retenant le reste.

• On additionne le reste à lui-même.

On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 6 à partir de 865. On fait : 8 + 6 + 5 = 19, 19 ÷ 3 = 6 reste 1 et 1 + 1 = 2. On ajoute 2 à la fin. Cela donne 8652. Le nombre 8652 est un multiple de 6.

 

 

119. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• On choisit un nombre divisible par 3.

On soustrait le chiffre choisi.

• On décompose le résultat en une addition qui comporte autant de chiffres que l’on veut.

• Dans l’ordre que l’on veut, on écrit les chiffres trouvés, puis on écrit l’unité.

 

Soit à trouver un multiple de 6 à partir de 2 et de 27. On fait : 27 – 2 = 25 et 25 = 9 + 8 + 7 + 1. Le nombre 97 812 est un multiple de 6.

 

 

120. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre dont le dernier chiffre est pair.

• On additionne les chiffres.

• On additionne un chiffre de telle façon que la nouvelle somme soit divisible par 3.

• On introduit le chiffre précédent n’importe où dans le nombre choisi sauf à la fin.

 

Soit à trouver un multiple de 6 à partir de 8654. On fait : 8 + 6 + 5 + 4 = 23. On additionne 1 pour que la nouvelle somme soit 24. Le nombre 86 154 est un multiple de 6.


121. Multiples de 6

Comment trouver deux multiples de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ?

 

Étapes

On choisit un nombre impair qui n’est pas un multiple de 3.

On élève au carré le nombre choisi.

On soustrait 1 : c’est un premier nombre.

On additionne 6 : c’est un deuxième nombre.

 

Soit à trouver deux multiples de 6 à partir de 11. Le carré de 11 est 121. On fait : 121 – 1 = 120 et 120 + 6 = 126. Les nombres 120 et 126 sont des multiples de 6.

 

 

122. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 41. On fait : 41 + 41 = 82, 82 + 82 = 164, 164 + 164 = 328 et 328 – 41 = 287. Le nombre 287 est un multiple de 7.


123. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• Du résultat de la deuxième ligne, on soustrait le précédent.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 61. On écrit 610. On fait : 61 + 61 = 122, 122 + 61 = 183 et 610 – 183 = 427. Le nombre 427 est un multiple de 7.


124. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un chiffre : c’est l’unité.

• On additionne le chiffre à lui-même.

• Du résultat, on soustrait 0, 7 ou 14 pour obtenir un nombre d’un seul chiffre : c’est la dizaine.

• On compose le nombre.

• On choisit un autre chiffre et on retourne au début autant de fois que l’on veut.

• On assemble les nombres trouvés dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 3. On fait : 3 + 3 = 6 et 6 – 0 = 6. Le nombre est 63. On choisit 5. On fait : 5 + 5 = 10 et 10 – 7 = 3. Le nombre est 35. On choisit 8. On fait : 8 + 8 = 16 et 16 – 14 = 2. Le nombre est 28. Les nombres 283 563, 633 528 et 352 863 des multiples de 7.


125. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (4)

 

Étapes

• On choisit deux nombres de trois chiffres.

• On soustrait les deux nombres l’un par l’autre.

• On divise par 7 en retenant le reste.

• On additionne le reste au plus petit nombre choisi ou encore, du plus grand nombre, on soustrait le reste.

• On ajoute le résultat au début ou à la fin de l’autre nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 853 et de 526. On fait : 853 – 526 = 327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 526 + 5 = 531. On accole 531 et 853. Le nombre 853 531 est un multiple de 7.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 853 et de 526. On fait : 853 – 526 = 327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 853 – 5 = 848. On accole 848 et 526. Le nombre 526 848 est un multiple de 7.

 

 

126. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (5)

 

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres : c’est une tranche.

• On choisit un nombre comme 14 ou 21.

• On additionne les deux nombres choisis : c’est une autre tranche.

• On accole les deux tranches dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 387 et de 14. On fait : 387 + 14 = 401. Le nombre 401 387 est un multiple de 7.

 

 

127. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (6)

 

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres. 

On multiplie la centaine par 9.

On multiplie la dizaine par 3.

On additionne les deux derniers résultats et l’unité du nombre choisi.

On divise par 7 en retenant le reste.

Du nombre choisi, on soustrait le reste.

 

Soit à trouver un multiple de 7 à partir de 857. On fait : 8 × 9 = 72, 5 × 3 = 15 et 72 + 15 + 7 = 94. On fait : 94 ÷ 7 = 13 reste 3 et 857 – 3 = 854. Le nombre 854 est un multiple de 7.


128. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

• On soustrait à nouveau le nombre choisi.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

 

Soit à trouver un multiple de 8 à partir de 63. On écrit 630. On fait : 630 – 63 = 567 et 567 – 63 = 504. Par exemple, on place 349 devant 504. Le nombre 349 504 est un multiple de 8.


129. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre supérieur à 12.

• On l’additionne à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

 

Soit à trouver un multiple de 8 à partir de 57. On fait : 57 + 57 = 114, 114 + 114 = 228 et 228 + 228 = 456. Par exemple, on place 235 devant 456. Le nombre 235 456 est un multiple de 8.


130. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit son renversé.

• On soustrait le nombre et son renversé.

 

Soit à trouver un multiple de 9 à partir de 8453. Le renversé est 3548. On fait : 8453 – 3548 = 4905. Le nombre 4905 est un multiple de 9.


131. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 9 à partir de 762. On écrit 7620. On fait : 7620 – 762 = 6858. Le nombre 6858 est un multiple de 9.


132. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (3)

 

Étapes

• On choisit des couples de nombres dont la somme est 9.

• On forme un nombre avec les éléments de ces couples, que l’on entremêle à sa guise.

 

Soit à trouver un multiple de 9 à partir des couples (2, 7), (3, 6), (4, 5). Les nombres 364 527 et 536 742 sont des multiples de 9.

 

 

133. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (4)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres de ce nombre.

On prend le nombre égal ou supérieur au résultat dans cette suite : 9, 18, 27, 36, 45, etc.

• On soustrait le résultat de la deuxième ligne.

On place la différence où l’on veut dans le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 9 à partir de 563. On fait : 5 + 6 + 3 = 14. On pend 18. On fait : 18 – 14 = 4. On peut écrire 4563, 5463, 5643 ou 5634. Tous ces nombres sont des multiples de 9.

 

 

134. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 11 à partir de 453. On écrit 4530. On fait : 4530 + 453 = 4983. Le nombre 4983 est un multiple de 11.


135. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre renversé.

• On forme un nombre en accolant les deux derniers résultats.

 

Soit à trouver un multiple de 11 à partir de 432. On écrit 234. Les nombres 432 234 et 234 432 sont des multiples de 11.


136. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (3)

 

Étapes

• On choisit deux nombres de deux chiffres.

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 11 en retenant le reste.

• De l’un des deux nombres choisis, on soustrait le reste.

• On accole le résultat et l’autre nombre choisi dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit à trouver un multiple de 11 à partir de 31 et de 72. On fait : 31 + 72 = 103, 103 ÷ 11 = 9 reste 4 et 72 – 4 = 68. On accole 31 et 68. Les nombres 3168 et 6831 sont des multiples de 11.

 

 

137. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 12 à partir de 759. On écrit 7590. On fait : 7590 + 759 = 8349 et 8349 + 759 = 9108. Le nombre 9108 est un multiple de 12.


138. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (2)

 

Étapes

On choisit deux nombres impairs qui ne sont pas divisibles par 3.

On élève ces nombres au carré.

On effectue la différence des deux carrés.

 

Soit à trouver un multiple de 12 à partir de 11 et de 13. Le carré de 13 est 169. Le carré de 11 est 121. On fait : 169 – 121 = 48. Le nombre 48 est un multiple de 12.

 

 

139. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (3)

 

Étapes

On choisit un nombre de deux chiffres qui appartient à la suite 12, 16, 20, 24, 28, etc.

On additionne les chiffres du nombre choisi.

On choisit autant de chiffres que l’on veut à la condition que la somme de ces chiffres à laquelle on additionne le résultat précédent appartienne à la suite, 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc.

On place les derniers chiffres choisis dans l’ordre que l’on veut.

On ajoute à la fin le nombre de la première ligne.

 

Soit à trouver un multiple de 12 à partir de 16. On fait : 1 + 6 = 7. On choisit 0, 1, 2 et 5 pour qu’avec 7 la somme des chiffres soit 15. Le nombre 512 016 est un multiple de 12, tout comme 120 516 ou 201 516.


140. Multiples de 13

Comment trouver un multiple de 13 sans effectuer de multiplication par 13 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On divise par 4 en retenant le reste.

• On multiplie le reste par 3.

• De 13, on soustrait le produit précédent, sauf si le reste est 0.

• On additionne le quotient de la deuxième ligne.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on divise par 13 en retenant le reste.

• De 13, on soustrait le reste.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver un multiple de 13 à partir de 154. On fait : 154 ÷ 4 = 38 reste 2, 2 × 3 = 6, 13 – 6 = 7 et 7 + 38 = 45. On fait : 45 ÷ 13 = 3 reste 6 et 13 – 6 = 7. On ajoute un 0 à la fin de 154 : ce qui donne 1540. On fait : 1540 + 7 = 1547. Le nombre 1547 est un multiple de 13.


141. Multiples de 14

Comment trouver un multiple de 14 sans effectuer de multiplication par 14 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat noté.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 14 à partir de 57. On note 570. On fait : 570 ÷ 2 = 285, 285 + 570 = 855 et 855 – 57 = 798. Le nombre 798 est un multiple de 14.


142. Multiples de 15

Comment trouver un multiple de 15 sans effectuer de multiplication par 15 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver un multiple de 15 à partir de 42. On écrit 420. On fait : 420 ÷ 2 = 210 et 210 + 420 = 630. Le nombre 630 est un multiple de 15.

 

 

143. Multiples de 16

Comment trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 16 à partir de 33. On écrit 330. On fait : 330 ÷ 2 = 165, 165 + 330 = 495 et 495 + 33 = 528. Le nombre 528 est un multiple de 16.

 

 

144. Multiples de 17

Comment trouver un multiple de 17 sans effectuer de multiplication par 17 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver un multiple de 17 à partir de 67. On écrit 6700. On fait : 67 + 67 = 134 et 6700 + 134 = 6834. Le nombre 6834 est un multiple de 17.


145. Multiples de 25

Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute 00, 25, 50 ou 75 à la fin.

 

Soit à trouver un multiple de 25 à partir de 369. Par exemple, on ajoute 75. Le nombre 36 975 est un multiple de 25.

 

 

146. Multiples de 33

Comment trouver un multiple de 33 sans effectuer de multiplication par 33 ?

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute deux 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 33 à partir de 47. On écrit 4700. On fait : 4700 – 47 = 4653. Le nombre 4653 est un multiple de 33.


147. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute trois 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 37 à partir de 76. On écrit 76 000. On fait : 76 000 – 76 = 75 924. Le nombre 75 924 est un multiple de 37.

 

148. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (2)

 

Étapes

• On part de 37 et on additionne successivement 37 au résultat précédent pour obtenir au plus des nombres de trois chiffres.

• On prend deux ou trois de ces nombres et on les dispose dans l’ordre que l’on le veut.

• Lorsqu’on prend un nombre de deux chiffres, on ajoute un 0 au début du nombre.

 

Soit à trouver des multiples de 37 à partir de 37. On fait : 37 + 37 = 74, 74 + 37 = 111, 111 + 37 = 148, 148 + 37 = 185, 185 + 37 = 222, etc. Les nombres 111 074, 148 222, 222 037 185, 148 185 037 sont des multiples de 37.

 

 

149. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (3)

 

Étapes

On mémorise quelques nombres de trois chiffres divisibles par 37, comme 222, 370, 407, 740, 999, etc.

On choisit un nombre de trois chiffres.

On soustrait le nombre choisi et un nombre mémorisé.

On ajoute le résultat à gauche ou à droite du nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 37 à partir de 241. On fait : 370 – 241 = 129. Les nombres 129 241 et 241 129 sont des multiples de 37.

 

 

150. Multiples de 99

Comment trouver un multiple de 99 sans effectuer de multiplication par 99 ?

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute deux 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver un multiple de 99 à partir de 675. On écrit 67 500. On fait : 67 500 – 675 = 66 825. Le nombre 66 825 est un multiple de 99.

 

 

151. Multiples de n

Comment trouver un multiple de n sans effectuer de multiplication par n ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On soustrait successivement n du résultat précédent.

• Du nombre choisi, on soustrait n’importe lequel résultat précédent.

 

Soit à trouver un multiple de 43 à partir de 547. On fait : 547 – 43 = 504, 504 – 43 = 461, 461 – 43 = 418 et 547 – 418 = 129. Le nombre 129 est un multiple de 43.

 

 

152. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 1 â la suite d’opérations ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants à partir de 1.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre, plus 1, qui correspond à la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 1234 le nombre choisi. On fait : 1234 × 9 = 11 106 et 11 106 + 5 = 11 111. Le nombre cherché est 11 111.

 

 

153. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 1 â la suite d’opérations ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

On multiplie par 9.

Au moyen de la calculatrice, on divise 1 par le résultat.

On multiplie par le nombre choisi. On ampute le zéro et la virgule.

 

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7 × 9 = 63, puis 1 ÷ 63 = 0,015873015. On multiplie par 7. Le nombre cherché est 111 111 111.

 

 

154. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 8 â la suite d’opérations ?

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs décroissants à partir de 9.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre qui est la différence entre 8 et la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 98 765 le nombre choisi. On fait : 98 765 × 9 = 888 885 et 888 885 + 3 = 888 888. Le nombre cherché est 888 888.

 

 

155. Chiffres décroissants

Comment trouver un nombre formé de chiffres décroissants à partir de 9 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants à partir de 1.

• On multiplie par 8.

• On additionne le nombre qui correspond à la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 12 345 le nombre choisi. On fait : 12 345 × 8 = 98 760 et 98 760 + 5 = 98 765. Le nombre cherché est 98 765.

 

 

156. Avec les doigts

Comment trouver le produit des nombres de 6 à 9 avec les doigts ?

 

Étapes

On exprime chaque nombre comme étant la somme de 5 et de sa différence.

Dans chaque main, on lève le nombre de doigts correspondant aux différences.

On compte le nombre de doigt levés : c’est la dizaine du produit.

On multiplie le nombre de doigts baissés : c’est l’unité.

 

Soit à trouver le produit de 7 et de 9. On fait : 7 = 5 + 2, 9 = 5 + 4 et 2 + 4 = 6 : c’est la dizaine. On fait : 3 × 1 = 3 : c’est l’unité. Le produit est 63.

 

 

157. Avec les doigts

Comment trouver le produit de 9 et des nombres inférieurs à 10 avec les doigts ?

 

Étapes

On place ses deux mains ouvertes devant soi en considérant les rangs de 1 à 10.

On abaisse le doigt dont le rang correspond au nombre qui multiplie 9.

On compte le nombre de doigts à gauche de celui baissé : c’est la dizaine du produit.

On compte le nombre de doigts à droite de celui baissé : c’est l’unité du produit.

 

Soit à trouver le produit de 6 et de 9. On abaisse le petit doigt de la main droite. Il y a 5 doigts à gauche et 4 à droite. D’où, 6 × 9 = 54.

 

 

158. Exactitude d’un produit

Comment vérifier si le produit d’un nombre et de 9 est exact ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du produit trouvé.

• On divise par 9 en retenant le reste.

• Si le reste est 0, le résultat est exact. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir trouvé que le produit de 276 et de 9 est 2084, on fait : 2 + 0 + 8 + 4 = 14 et 14 ÷ 9 = 1 reste 5. Il y a erreur. Le produit est 2484.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

159. Exactitude d’un produit

Comment vérifier si un produit est exact ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du multiplicande.

• On additionne les chiffres du multiplicateur.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On divise par 9 en retenant le reste.

• On additionne les chiffres du produit.

• On divise par 9 en retenant le reste.

• Si les restes sont identiques, le produit est exact. Dans le cas contraire, il y a erreur.

 

Après avoir trouvé que le produit de 465 et de 213 est 99 235, on fait : 4 + 6 + 5 = 15, 2 + 1 + 3 = 6, 15 × 6 = 90 et 90 ÷ 9 = 10 reste 0. On fait : 9 + 9 + 2 + 3 + 5 = 28 et 28 ÷ 9 = 3 reste 1. Les restes ne sont pas identiques. D’où, il y a erreur. Le produit est 99 045.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur sur un seul chiffre.

 

 

160. Table de multiplication

Comment mémoriser la table de multiplication ?

 

Étapes

• On mémorise les carrés d’au plus deux chiffres: 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.

• On écrit le carré du multiplicande.

• On fait la différence entre le multiplicande et le multiplicateur.

• On additionne le multiplicande le nombre de fois correspondant au dernier résultat.

 

Pour 4 × 5, on fait : 42 + 4 = 20.

Pour 7 × 8, on fait : 72 + 7 = 56.

Pour 7 × 9, on fait : 72 + 7 + 7 = 63.

Pour 8 × 9, on fait : 82 + 8 = 72.

 

 

161. Double opération

Comment trouver deux nombres dont on connaît la somme et le produit ?

 

Étapes

• On cherche les couples de facteurs du produit.

• On choisit le couple dont la somme est celle donnée.

 

Soit à trouver deux nombres dont la somme est 23 et dont le produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont : (1, 126), (2, 63), (3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La somme est 23 dans le dernier couple. Les deux nombres sont 9 et 14.

 

 

162. Double opération

Comment trouver deux nombres dont on connaît la différence et le produit ?

 

Étapes

• On cherche les couples de facteurs du produit.

• On choisit le couple dont la différence est celle donnée.

 

Soit à trouver deux nombres dont la différence est 11 et dont le produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont : (1, 126), (2, 63), (3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La différence est 11 dans l’avant-dernier couple. Les deux nombres sont 7 et 18.

 

 

163. Différence de produits

Comment trouver la différence des produits de deux nombres de deux chiffres dont les unités sont interverties et dont les dizaines demeurent les mêmes ?

 

Étapes

• On soustrait les unités l’une de l’autre.

• On soustrait les dizaines l’une de l’autre.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On ajoute un 0 à la fin.

 

Soit à trouver la différence de 36 × 84 et de 34 × 86. On fait : 6 – 4 = 2, 8 – 3 = 5 et 2 × 5 = 10. On écrit 100. La différence est 100. Les deux produits sont 3024 et 2924.

 

 

164. Différence de produits

Comment trouver la différence des produits de deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont interverties et dont les unités demeurent les mêmes ?

 

Étapes

• On soustrait les unités l’une de l’autre.

• On soustrait les dizaines l’une de l’autre.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On ajoute un 0 à la fin.

 

Soit à trouver la différence de 26 × 51 et de 56 × 21. On fait : 6 – 1 = 5, 5 – 2 = 3 et 5 × 3 = 15. On écrit 150. La différence est 150. Les produits sont 1326 et 1176.

 

 

165. Plus petit commun multiple

Comment trouver le plus petit multiple commun de deux nombres ou plus ?

 

Étapes

• On écrit les multiples de chaque nombre en multipliant par 2, 3, 4, etc.

• On choisit le plus petit nombre qui est commun dans les deux suites.

 

Soit à trouver le plus petit commun multiple de 15 et de 35. Pour 15, on écrit : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … Pour 35, on écrit : 35, 70, 105, 140, etc. Le plus petit commun multiple est 105.

 

 

166. Facteur commun

Comment trouver un facteur commun de deux nombres ?

 

Étapes

On divise les deux nombres l’un par l’autre en retenant le reste.

On divise le diviseur par le reste.

On refait la même opération jusqu’à ce que le reste de la division soit 0. Un facteur commun est le dernier diviseur.

Si le reste n’est pas 0, il n’y a pas de facteur commun.

 

Soit à trouver un facteur commun de 7571 et de 3503. On fait : 7571 ÷ 3503 = 2 reste 565, 3503 ÷ 565 = 6 reste 113 et 565 ÷ 113 = 5 reste 0. Un facteur commun est 113.

 

 

167. Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1 ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 1.

• On extrait la racine carrée.

• Si le résultat est un entier, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1. Si non, il ne peut pas être décomposé ainsi.

 

Soit à savoir si 306 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1. On fait : 306 × 4 = 1224, 1224 + 1 = 1225 et √1225 = 35. Le nombre 306 peut être décomposé en deux facteurs qui sont 17 et 18.

 

Soit à savoir si 410 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1. On fait : 410 × 4 = 1640, 1640 + 1 = 1641 et √1641 = 40,51. Le nombre 410 ne peut pas être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1.

 

 

168. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1, comment trouver les deux facteurs ? (1)

 

Étapes

• On additionne 0,25 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 0,5 : c’est un premier facteur.

• On additionne 1 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 272 dont la différence est 1. On fait : 272 + 0,25 = 272,25 et √272,25 = 16,5. On fait : 16,5 – 0,5 = 16 et 16 + 1 = 17. Les deux facteurs sont 16 et 17.

 

 

169. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1, comment trouver les deux facteurs ? (2)

 

Étapes

• On extrait la racine carrée du nombre.

• On retient la partie entière : c’est un premier facteur.

• On additionne 1 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 3192 dont la différence est 1. On fait : √3192 = 56,49. On retient 56. On fait : 56 + 1 = 57. Les deux facteurs sont 56 et 57.

 

 

170. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1, comment trouver les deux facteurs ? (3)

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 1.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est un premier facteur.

• On additionne 1 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 210 dont la différence est 1. On fait : 210 × 4 = 840, 840 + 1 = 841 et √841 = 29. On fait : 29 – 1 = 28, 28 ÷ 2 = 14 et 14 + 1 = 15. Les deux facteurs sont 14 et 15.

 

 

171. Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2 ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• Si le résultat est un entier, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2. Si non, il ne peut pas l’être.

 

Soit à savoir si 224 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2. On fait : 224 + 1 = 225 et √225 = 15. Le nombre 224 peut être décomposé. Les deux facteurs sont 14 et 16.

 

Soit à savoir si 778 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2. On fait : 778 + 1 = 779 et √779 = 27,9. Le nombre 778 ne peut pas être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2.

 

 

172. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2, comment trouver les deux facteurs ? (1)

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 143 dont la différence est 2. On fait : 143 + 1 = 144, √144 = 12, 12 – 1 = 11 et 11 + 2 = 13. Les deux facteurs sont 11 et 13.

 

 

173. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2, comment trouver les deux facteurs ? (2)

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 4.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 2.

• On divise par 2 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 483 dont la différence est 2. On fait : 483 × 4 = 1932, 1932 + 4 = 1936 et √1936 = 44. On fait : 44 – 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21 et 21 + 2 = 23. Les deux facteurs sont 21 et 23.

 

 

174. Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3 ?

 

Étapes

• On additionne 2,25 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• Si le résultat est un nombre rationnel, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3. Si non, il ne peut pas l’être.

 

Soit à savoir si 154 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3. On fait : 154 + 2,25 = 156,25 et √156,25 = 12,5. Le nombre 154 peut être décomposé. Les deux facteurs sont 11 et 14.

 

Soit à savoir si 176 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3. On fait : 176 + 2,25 = 178,25 et √178,25 = 13,35... Le résultat n’est pas un nombre rationnel. Le nombre 176 ne peut pas être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3.

 

 

175. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3, comment trouver les deux facteurs ? (1)

 

Étapes

• On additionne 2,25 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1,5 : c’est un premier facteur.

• On additionne 3 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 378 dont la différence est 3. On fait : 378 + 2,25 = 380,25 et √380,25 = 19,5. On fait : 19,5 – 1,5 = 18 et 18 + 3 = 21. Les deux facteurs sont 18 et 21.

 

 

176. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3, comment trouver les deux facteurs ? (2)

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 9.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 3.

• On divise par 2 : c’est un premier facteur.

• On additionne 3 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 304 dont la différence est 3. On fait : 304 × 4 = 1216, 1216 + 9 = 1225 et √1225 = 35. On fait : 35 – 3 = 32, 32 ÷ 2 = 16 et 16 + 3 = 19. Les deux facteurs sont 16 et 19.

 

 

177. Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4 ?

 

Étapes

• On additionne 4 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• Si le résultat est un entier, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4. Si non, il ne peut pas l’être.

 

Soit à savoir si 165 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4. On fait : 165 + 4 = 169 et √169 = 13. Le nombre 165 peut être décomposé. Les deux facteurs sont 11 et 15.

 

Soit à savoir si 234 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4. On fait : 234 + 4 = 238 et √238 = 15,43. Le nombre 234 ne peut pas être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4.

 

 

178. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4, comment trouver les deux facteurs ? (1)

 

Étapes

• On additionne 4 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 2 : c’est un premier facteur.

• On additionne 4 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 221 dont la différence est 4. On fait : 221 + 4 = 225, √225 = 15, 15 – 2 = 13 et 13 + 4 = 17. Les deux facteurs sont 13 et 17.

 

 

179. Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4, comment trouver les deux facteurs ? (2)

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On additionne 16.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 4.

• On divise par 2 : c’est un premier facteur.

• On additionne 4 : c’est un second facteur.

 

Soit à trouver les deux facteurs de 285 dont la différence est 4. On fait : 285 × 4 = 1140, 1140 + 16 = 1156 et √1156 = 34. On fait : 34 – 4 = 30, 30 ÷ 2 = 15 et 15 + 4 = 19. Les deux facteurs sont 15 et 19.

 

 

180. Calcul du pourcentage

Comment trouver le pourcentage d’un nombre avec une calculatrice ?

 

Étapes

• On entre le nombre et le signe ×.

• Si le pourcentage est inférieur à 10, on entre le point, 0 et le pourcentage.

• Si le pourcentage est égal ou supérieur à 10 et inférieur à 100, on entre le point et le pourcentage.

• Si l’unité du pourcentage est 0, il n’est pas nécessaire d’entrer le 0.

• S’il y a une virgule dans le pourcentage, on l’omet.

• Si le pourcentage est égal ou supérieur à 100 et inférieur à 1000, on entre le premier chiffre suivi d’un point et le reste du pourcentage.

 

Soit à trouver 8 % de 810. On fait : 810 × 0,08 = 64,8.

Soit à trouver 30 % de 810. On fait : 810 × 0,3 = 243.

Soit à trouver 45,6 % de 810. On fait : 810 × 0,456 = 369,36.

Soit à trouver 106,5 % de 810. On fait : 810 × 1,065 = 862,65

 

 


Chapitre 3. Division de nombres

 

181. Division de deux nombres

Comment trouver le quotient et le reste de deux nombres sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie successivement le diviseur par 1, 2, 3, 4, etc.

• Quand on a dépassé le dividende, on compte le nombre de produits inférieur à celui-ci : c’est le quotient.

• Du dividende, on soustrait le produit placé avant celui qui a été exclu : c’est le reste.

 

Soit à trouver le quotient de 140 par 52. On fait : 1 × 52 = 52, 2 × 52 = 104, 3 × 52 = 156. Il y a 2 produits avant 156 : c’est le quotient. On fait : 140 – 104 = 36 : c’est le reste. Le quotient est 2 reste 36.

 

 

182. Division par 2

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 2 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On ampute l’unité.

• On multiplie par 5.

• On additionne la moitié de l’unité.

 

Soit à trouver le quotient de 156 par 2. On conserve 15. On fait : 15 × 5 = 75 et 75 + 3 = 78. Le quotient est 78.

 

Soit à trouver le quotient de 167 par 2. On conserve 16. On fait : 16 × 5 = 80 et 80 + 3,5 = 83,5. Le quotient est 83,5.

 

 

183. Division par 3

Un nombre formé de 1 étant donné, comment trouver le quotient et le reste quand on divise ce nombre par 3 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 1 du dividende.

On soustrait 1 : c’est le nombre n de chiffres du quotient.

• On écrit les n premiers chiffres de 370 370 370 … : c’est le quotient.

• Du nombre de 1 du dividende, on soustrait le multiple de 3 immédiatement inférieur au résultat de la première ligne : c’est le reste.

 

Soit à trouver le quotient de 11 111 111 par 3. On compte huit 1. On fait : 8 – 1 = 7. D’où, n = 7. On écrit 3 703 703. Le multiple de 3 immédiatement inférieur à 8 est 6. On fait : 8 – 6 = 2. Le reste est 2. Le quotient est 3 703 703 reste 2.

 

 

184. Division par 3

Un nombre formé de 8 étant donné, comment trouver le quotient et le reste quand on divise ce nombre par 3 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 8 du dividende : c’est le nombre n de chiffres du quotient.

• On écrit les n premiers chiffres de 296 296 296 … : c’est le quotient.

• Du multiple de 3 égal ou immédiatement supérieur à n, on soustrait n : c’est le reste.

 

Soit à trouver le quotient de 88 888 888 par 3. On compte huit 8. On écrit 29 629 629. Le multiple de 3 égal ou immédiatement supérieur à 8 est 9. On fait : 9 – 8 = 1. Le reste est 1. Le quotient est 29 629 629 reste 1.

 

 

185. Division par 4

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 4 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On ampute l’unité.

• On multiplie par 5.

• On divise par 2.

• On additionne le quart de l’unité.

 

Soit à trouver le quotient de 134 par 4. On fait : 13 × 5 = 65 et 65 ÷ 2 = 32,5. Le quart de l’unité 4 est 1. On fait : 32,5 + 1 = 33,5. Le quotient est 33,5.

 

Soit à diviser 177 par 4. On fait : 17 × 5 = 85, 85 ÷ 2 = 42,5 et 42,5 + 1,75 = 44,25. Le quotient est 44,25.

 

 

186. Division par 5

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 5 et dont l’unité est 0 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On ampute l’unité 0.

• On additionne le nombre qui reste à lui-même.

 

Soit à trouver le quotient de 640 par 5. On conserve 64. On fait : 64 + 64 = 128. Le quotient est 128.

 

 

187. Division par 5

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 5 et dont l’unité est 5 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On ampute l’unité 5.

• On additionne le nombre qui reste à lui-même.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver le quotient de 1345 par 5. On fait : 134 + 134 = 268 et 268 + 1 = 269. Le quotient est 269.

 

 

188. Division par 5

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 5 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On place une virgule entre la dizaine et l’unité.

 

Soit à trouver le quotient de 631 par 5. On fait : 631 + 631 = 1262. Le quotient est 126,2.

 

 

189. Division par 8

Un nombre dont le premier chiffre est 9 et dont les autres sont en ordre décroissant étant donné, comment trouver le quotient et le reste de ce nombre quand on le divise par 8 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On compte le nombre de chiffres du dividende : c’est le nombre n de chiffres du quotient.

• On écrit n chiffres à partir de 1 en ordre croissant : c’est le quotient.

• Le reste est le résultat de la première ligne.

 

Soit à trouver le quotient de 987 654 par 8. On compte 6 chiffres. On écrit 123 456. Le reste est 6. Le quotient est 123 456 reste 6.

 

 

190. Division par 9

Un nombre formé de 1 étant donné, comment trouver le quotient et le reste de ce nombre quand on le divise par 9 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 1 du dividende.

• On soustrait 1 : c’est le nombre n de chiffres du quotient.

• On écrit n chiffres à partir de 1 en ordre croissant : c’est le quotient.

• Le reste est le résultat de la première ligne.

 

Soit à trouver le quotient de 111 111 par 9. On compte six 1. On fait : 6 – 1 = 5. Le quotient a 5 chiffres. On écrit 12 345. Le reste est 6. Le quotient est 12 345 reste 6.

 

 

191. Division par 9

Un nombre formé de 8 étant donné, comment trouver le quotient et le reste de ce nombre quand on le divise par 9 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 8 du dividende.

• On soustrait 1 : c’est le nombre n de chiffres du quotient.

• On écrit n chiffres à partir de 9 en ordre décroissant : c’est le quotient.

• Du multiple de 9 immédiatement supérieur au nombre de 8 du dividende, on soustrait le résultat de la première ligne : c’est le reste.

 

Soit à trouver le quotient de 888 888 par 9. On compte six 8. On fait : 6 – 1 = 5. Le quotient a 5 chiffres. On écrit 98 765. On fait : 9 – 6 = 3. Le reste est 3. Le quotient est 98 765 reste 3.

 

 

192. Division par 11

Comment trouver le quotient et le reste d’un nombre de trois chiffres quand on le divise par 11 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• Du dividende, on soustrait 99. On note 9.

• On soustrait successivement 99 jusqu’à obtenir un nombre inférieur à 100. Au fur et à mesure, on note 9.

• On soustrait le nombre de deux chiffres identiques égal ou immédiatement inférieur au résultat : c’est le reste. On note le chiffre identique.

• On additionne les chiffres notés : c’est le quotient.

 

Soit à trouver le quotient de 375 par 11. On fait : 375 – 99 = 276. On note 9. On fait : 276 – 99 = 177. On note 9. On fait : 177 – 99 = 78. On note 9. On fait : 78 – 77 = 1. On note 7. On fait : 9 + 9 + 9 + 7 = 34. Le quotient est 34 reste 1.

 

 

193. Division par 11

Comment trouver un nombre de sept chiffres qui, divisé par 11, donne un quotient constitué de trois groupes identiques de deux chiffres ?

 

Étapes

On choisit un nombre de deux chiffres inférieur à 89 qu’on écrit trois fois à la suite.

On écrit 0 devant ce nombre.

On compose un nombre, de droite à gauche, en retenant d’abord l’unité, puis en additionnant successivement les deux chiffres voisins.

Lorsque la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on conserve l’unité.

 

Soit 23 le nombre choisi. On écrit 0232323. On retient 3, puis successivement on fait : 3 + 2 = 5, 2 + 3 = 5, jusqu’à 2 + 0 = 2. Le dividende est 2 555 553 : c’est le nombre cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 232 323.

 

Soit 78 le nombre choisi. On écrit 0787878. On retient 8, puis successivement on fait : 8 + 7 = 15, 1 + 7 + 8 = 16, 1 + 8 + 7 = 16 jusqu’à 7 + 0 + 1 = 8. Le dividende est 8 666 658 : c’est le nombre cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 787 878.

 

 

194. Division par 25

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 25 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 4.

• On place une virgule entre la centaine et la dizaine.

 

Soit à trouver le quotient de 246 par 25. On fait : 246 × 4 = 984. Le quotient est 9,84.

 

 

195. Division par 25

Comment trouver le quotient et le reste d’un nombre divisé par 25 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On biffe les deux derniers chiffres.

• On multiplie le nombre qui reste par 4.

• On additionne 1 si les deux derniers chiffres du nombre à diviser sont de 25 à 49, 2 si les deux derniers chiffres sont de 50 à 74, 3 si les deux derniers chiffres sont de 75 à 99 : c’est le quotient.

• Du nombre biffé, on soustrait 0, 25, 50 ou 75 en choisissant le nombre immédiatement inférieur au nombre biffé : c’est le reste.

 

Soit à trouver le quotient de 2368 par 25. On retient 23. On fait : 23 × 4 = 92. Comme 68 est dans l’intervalle 50 à 74, on fait : 92 + 2 = 94 : c’est le quotient. On fait : 68 – 50 = 18 : c’est le reste. Le quotient est 94 reste 18.

 

 

196. Division par 37

Comment trouver le quotient d’un nombre de trois chiffres identiques divisé par 37 sans en effectuer la division ?

 

Étape

• On multiplie le chiffre commun par 3.

 

Soit à trouver le quotient de 444 par 37. On fait : 4 × 3 = 12. Le quotient est 12.

 

 

197. Division par 49

Connaissant un nombre divisible par 49, comment trouver le quotient de ce nombre divisé par 49 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On additionne le dividende à lui-même.

• On additionne un nombre tel que la somme se termine par deux 0.

• On divise chaque résultat par 2.

• On choisit le nombre dont le ou les premiers chiffres sont proches du double du dividende.

 

Soit à trouver le quotient de 5782 par 49. On fait : 5782 + 5782 = 11 564. On peut additionner 36, 136, 236, 336, ... pour obtenir une somme qui se termine par deux 0. La moitié de ces nombres est 18, 68, 118, 168, … À cause de 11 564 dont les premiers chiffres sont 115, on choisit 118. Le quotient est 118.

 

 

198. Division par 99

Connaissant un nombre de cinq chiffres divisible par 99, comment trouver le quotient de ce nombre divisé par 99 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• Si l’unité du dividende est 0, l’unité du quotient est 0.

• On additionne 1 aux deux premiers chiffres du dividende.

• On ajoute 0 à la fin.

• Si l’unité du dividende n’est pas 0, de 10 on soustrait l’unité du dividende : c’est l’unité du quotient.

• On place les deux premiers chiffres du dividende devant l’unité du quotient.

 

Soit à trouver le quotient de 51 480 par 99. L’unité du quotient est 0. On fait : 51 + 1 = 52. Le quotient est 520.

 

Soit à trouver le quotient de 54 252 par 99. On fait : 10 – 2 = 8 : c’est l’unité du quotient. Les deux premiers chiffres du dividende sont 54. Le quotient est 548.

 

 

199. Division par 125

Comment trouver le quotient d’un nombre divisé par 125 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dividende par 8.

• On place une virgule entre l’unité de mille et la centaine.

 

Soit à trouver le quotient de 3246 par 125. On fait : 3246 × 8 = 25 968. Le quotient est 25,968.

 

 

200. Nombre de diviseurs

Comment trouver la quantité de diviseurs d’un nombre donné ?

 

Étapes

• On décompose le nombre en ses facteurs premiers.

• On additionne 1 à chacun des exposants, considérant que l’absence d’exposant correspond à l’exposant 1.

• On multiplie ces résultats.

 

Soit à trouver la quantité de diviseurs de 720. On écrit : 720 = 24 × 32 × 5. On fait : 4 + 1 = 5, 2 + 1 = 3, 1 + 1 = 2 et 5 × 3 × 2 = 30. Le nombre 720 a 30 diviseurs. Ce sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.

 

 

201. Plus grand diviseur

Un diviseur d’un nombre pair étant donné, comment savoir si ce diviseur est le plus grand ?

 

Étapes

• On multiplie le diviseur par 2.

• Si le résultat est égal au nombre qui est divisé, ce diviseur est le plus grand. Si non, ce diviseur n’est pas le plus grand.

 

Soit à savoir si 15 est le plus grand diviseur de 30. On fait : 15 × 2 = 30. Le nombre 15 est le plus grand diviseur.

 

Soit à savoir si 48 est le plus grand diviseur de 144. On fait : 48 × 2 = 96. Le nombre 48 n’est pas le plus grand diviseur.

 

 

202. Plus grand diviseur

Comment trouver le plus grand diviseur d’un nombre ?

 

Étapes

• On trouve le plus petit diviseur sauf 1.

• On divise le nombre donné par le plus petit diviseur : c’est le plus grand diviseur.

 

Soit à trouver le plus grand diviseur de 135. Le plus petit diviseur est 3. On fait : 135 ÷ 3 = 45. Le plus grand diviseur est 45.

 

 

203. Diviseurs communs

Comment trouver un ou des diviseurs communs à deux nombres ?

 

Étapes

• On soustrait les deux nombres l’un de l’autre.

• Si la différence est plus petite que le plus petit nombre, on soustrait successivement le résultat de la première ligne au dernier résultat.

• Si la différence est plus grande que le plus petit nombre, on soustrait le plus petit nombre à cette différence et on soustrait successivement cette différence au dernier résultat.

• Lorsqu’on aboutit à un nombre premier, c’est un diviseur.

• Lorsque le même résultat revient une seconde fois, c’est un diviseur.

• On peut au besoin le décomposer et retenir le ou les diviseurs communs.

 

Soit à trouver un diviseur commun de 221 et de 272. On fait : 272 – 221 = 51, 221 – 51 = 170, 170 – 51 = 119, 119 – 51 = 68 et 68 – 51 = 17. Un diviseur commun est 17.

 

Soit à trouver un diviseur commun de 130 et de 312. On fait : 312 – 130 = 182, 182 – 130 = 52, 130 – 52 = 78, 78 – 52 = 26 et 52 – 26 = 26. Or, 2 × 13 = 26. Les nombres 2 et 13 de même que 26 sont des diviseurs communs.

 

 

204. Plus grand diviseur

Comment trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres ?

 

Étapes

• On divise les deux nombres l’un par l’autre en retenant le reste. Si le reste est 0, le plus petit nombre est le plus grand commun diviseur. Si non, on continue.

• On divise le plus petit nombre par le reste précédent. Si le reste est 0, le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur. Si non, on continue.

• On opère de même jusqu’à ce que le reste soit 0. Le plus petit diviseur est le plus grand commun diviseur.

 

Soit à trouver le plus grand commun diviseur de 442 et de 170. On fait : 442 ÷ 170 = 2 reste 102 et 170 ÷ 102 = 1 reste 68. On fait : 102 ÷ 68 = 1 reste 34 et 68 ÷ 34 = 2 reste 0. Le plus grand commun diviseur est 34.

 

 

205. Plus petit nombre

Comment trouver le plus petit nombre qui est supérieur à un dividende et dont on connaît le diviseur ?

 

Étapes

• On divise le dividende par le diviseur.

• On retient la partie entière.

• On additionne 1.

• On multiplie par le diviseur donné.

 

Soit à trouver le plus petit nombre supérieur à 269 qui est divisible par 7. On fait : 269 ÷ 7 = 38,43. On retient 38. On fait : 38 + 1 = 39 et 39 × 7 = 273. Le plus petit nombre est 273.

 

 

206. Plus grand nombre

Comment trouver le plus grand nombre qui est inférieur à un dividende et dont on connaît le diviseur ?

 

Étapes

• On divise le dividende par le diviseur.

• On retient la partie entière.

• On multiplie par le diviseur donné.

 

Soit à trouver le plus grand nombre inférieur à 265 qui est divisible par 9. On fait : 265 ÷ 9 = 29,44 et 29 × 9 = 261. Le plus grand nombre est 261.

 

 

207. Diviseurs avec reste

Comment trouver le plus petit nombre qui est divisé successivement par des nombres donnés avec un même reste ?

 

Étapes

• On trouve le plus petit commun multiple des diviseurs.

• On additionne le reste donné.

 

Soit à trouver le plus petit nombre qu’on divise successivement par 4, 5 et 6 avec un reste de 2. Le plus petit commun multiple est 60. On fait : 60 + 2 = 62. Le plus petit nombre est 62.

 

 

208. Divisibilité par 3

Comment savoir si un nombre est divisible par 3 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• On additionne les chiffres du nombre.

• On vérifie si la somme est un multiple de 3.

• Si oui, le nombre est divisible par 3. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 457 302 est divisible par 3. La somme des chiffres est 21. Or, 21 est un multiple de 3. Le nombre 457 302 est divisible par 3.

 

Soit à savoir si 56 722 est divisible par 3. La somme des chiffres est 22. Or, 22 n’est pas un multiple de 3. Le nombre 56 722 n’est pas divisible par 3.

 

 

209. Divisibilité par 3

Comment savoir si un nombre est divisible par 3 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

• S’ils sont présents, on biffe les chiffres 0, 3, 6 et 9 du nombre donné.

• On biffe les nombres dont la somme est un multiple de 3.

• S’il ne reste pas de nombre, le nombre donné est divisible par 3.

• Dans le cas contraire, au besoin, on additionne les chiffres qui restent.

• Si le résultat final est un multiple de 3, le nombre donné est divisible par 3. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 43 682 est divisible par 3. On biffe 3 et 6. On conserve 482. On biffe 4 et 8, car 4 + 8 = 12, un multiple de 3. Il reste 2. Le nombre 43 682 n’est pas divisible par 3.

 

Soit à savoir si 405 675 est divisible par 3. On biffe 0 et 6. On conserve 4575. On biffe 4 et 5, car 4 + 5 = 9. On biffe 7 et 5, car 7 + 5 = 12. Il ne reste rien. Le nombre 405 675 est divisible par 3.

 

 

210. Divisibilité par 4

Comment savoir si un nombre est divisible par 4 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• On prend les deux derniers chiffres du nombre.

• On vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.

• Si oui, le nombre est un multiple de 4. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 457 556 est divisible par 4. On prend 56. Or, 56 est un multiple de 4. Le nombre 457 556 est divisible par 4.

 

Soit à savoir si 35 842 est divisible par 4. On prend 42. Or, 42 n’est pas un multiple de 4. Le nombre 35 842 n’est pas divisible par 4.

 

 

211. Divisibilité par 4

Comment savoir si un nombre est divisible par 4 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

• On prend les deux derniers chiffres du nombre.

• Si la dizaine est impaire et qu’en même temps l’unité est 2 ou 6, le nombre est divisible par 4.

• Si la dizaine est paire et qu’en même temps l’unité est 0, 4 ou 8, le nombre est divisible par 4.

• Autrement, le nombre n’est pas divisible par 4.

 

Soit à savoir si 815 552 est divisible par 4. On prend 52. La dizaine est impaire et l’unité est 2. Le nombre 815 552 est divisible par 4.

 

Soit à savoir si 913 826 est divisible par 4. On prend 26. La dizaine est paire, mais l’unité n’est pas 0, 4 ou 8. Le nombre 913 826 n’est pas divisible par 4.

 

 

212. Divisibilité par 6

Comment savoir si un nombre est divisible par 6 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• On additionne les chiffres autres que l’unité.

• On multiplie par 4.

• On additionne l’unité.

• Si le résultat est un multiple de 6, le nombre est divisible par 6. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 32 708 est divisible par 6. On fait : 3 + 2 + 7 + 0 = 12, 12 × 4 = 48 et 48 + 8 = 56. Comme 56 n’est pas un multiple de 6, le nombre 32 708 n’est pas divisible par 6.

 

Soit à savoir si 55 284 est divisible par 6. On fait : 5 + 5 + 2 + 8 = 20, 20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84. Or, 84 est un multiple de 6. Le nombre 55 284 est divisible par 6.

 

 

213. Divisibilité par 6

Comment savoir si un nombre est divisible par 6 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

• Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Si non, il n’est pas divisible par 6.

• On additionne les chiffres qui composent le nombre.

• Si résultat est un multiple de 3, le nombre est divisible par 6. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 248 est divisible par 6. On fait : 2 + 4 + 8 = 14. Or, 14 n’est pas un multiple de 3. Le nombre 248 n’est pas divisible par 6.

 

 

214. Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre est divisible par 7 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie l’unité par 2.

• Du nombre amputé de l’unité, on soustrait le produit.

• On refait successivement les deux mêmes opérations.

• Si le résultat est 0 ou un multiple de 7 même négatif, le nombre donné est divisible par 7. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 2347 est divisible par 7. On fait : 7 × 2 = 14 et 234 – 14 = 220. On fait : 0 × 2 = 0 et 22 – 0 = 22. On fait : 2 × 2 = 4 et 2 – 4 = -2. Le nombre 2347 n’est pas divisible par 7.

 

Soit à savoir si 3787 est divisible par 7. On fait : 7 × 2 = 14 et 378 – 14 = 364. On fait : 4 × 2 = 8 et 36 – 8 = 28. On fait : 8 × 2 = 16 et 2 – 16 = -14. Or, 14 est un multiple de 7. Le nombre 2347 est divisible par 7.

 

 

215. Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre de six chiffres est divisible par 7 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• On partage le nombre en deux tranches ayant chacune trois chiffres.

• On soustrait les deux tranches l’une de l’autre.

• On multiplie l’unité par 2.

• Du nombre amputé de l’unité, on soustrait le résultat précédent.

• Si le résultat un multiple de 7, le nombre donné est divisible par 7. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 862 231 est divisible par 7. On fait : 862 – 231 = 631, 1 × 2 = 2 et 63 – 2 = 61. Or, 61 n’est pas un multiple de 7. Le nombre 862 231 n’est pas divisible par 7.

 

Soit à savoir si 864 206 est divisible par 7. On fait : 864 – 206 = 658, 8 × 2 = 16 et 65 – 16 = 49. Or, 49 est un multiple de 7. Le nombre 864 206 est divisible par 7.

 

 

216. Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre de six chiffres est divisible par 7 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

• On partage le nombre en deux tranches ayant chacune trois chiffres.

• On soustrait les deux tranches l’une de l’autre.

• On multiplie la centaine par 2.

• On additionne le nombre amputé de la centaine.

• Si le résultat est un multiple de 7, le nombre donné est divisible par 7. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 742 360 est divisible par 7. On fait : 742 – 360 = 382, 3 × 2 = 6 et 6 + 82 = 88. Or, 88 n’est pas un multiple de 7. Le nombre 742 360 n’est pas divisible par 7.

 

Soit à savoir si 864 283 est divisible par 7. On fait : 864 – 283 = 581, 5 × 2 = 10 et 10 + 81 = 91. Or, 91 est un multiple de 7. Le nombre 864 283 est divisible par 7.

 

 

217. Divisibilité par 8

Comment savoir si un nombre est divisible par 8 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Si non, il n’est pas divisible par 8.

• On retient les trois derniers chiffres du nombre.

• On multiplie la centaine par 4.

• On multiplie la dizaine par 2.

• On additionne les deux résultats précédents et l’unité.

• Si la somme est un multiple de 8, le nombre est divisible par 8. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 57 814 est divisible par 8. On retient 814. On fait : 8 × 4 = 32, 1 × 2 = 2 et 32 + 2 + 4 = 38. Or, 38 n’est pas un multiple de 8. Le nombre 57 814 n’est pas divisible par 8.

 

 

218. Divisibilité par 8

Comment savoir si un nombre est divisible par 8 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

• Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Si non, il n’est pas divisible par 8.

• On retient les trois derniers chiffres du nombre.

• On divise l’unité par 2.

• On additionne le nombre formé par les deux premiers chiffres du nombre de trois chiffres amputé de l’unité.

• Si le résultat est un multiple de 4, le nombre donné est divisible par 8. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 235 376 est divisible par 8. On retient 376. On fait : 6 ÷ 2 = 3 et 3 + 37 = 40. Or, 40 est un multiple de 4. Le nombre 235 376 est divisible par 8.

 

 

219. Divisibilité par 8

Comment savoir si un nombre est divisible par 8 sans effectuer la division ? (3)

 

Étapes

• Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Si non, il n’est pas divisible par 8.

• On vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. S’il ne l’est pas, le nombre n’est pas divisible par 8.

• Si la centaine du nombre donné est paire et si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 8, le nombre donné est divisible par 8. Si non il ne l’est pas.

• Si la centaine du nombre donné est impaire et si le nombre formé par les deux derniers chiffres n’est pas divisible par 8, le nombre donné est divisible par 8. Si non il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 52 798 est divisible par 8. Le nombre 98 n’est pas divisible par 4. Le nombre 52 798 n’est pas divisible par 8.

 

Soit à savoir si 54 936 est divisible par 8. La centaine du nombre donné, soit 9, est impaire, et 36 n’est pas divisible par 8. Le nombre 54 936 est divisible par 8.

 

 

220. Divisibilité par 9

Comment savoir si un nombre est divisible par 9 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est égale ou supérieure à 9, on soustrait le multiple de 9 qui est égal ou inférieur au résultat.

• Si le résultat est 0, le nombre est divisible par 9. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 46 287 est divisible par 9. La somme des chiffres est 27. On fait : 27 – 27 = 0. Le nombre 46 287 est divisible par 9.

 

Soit à savoir si 31 254 est divisible par 9. La somme des chiffres est 15. On fait : 15 – 9 = 6. Le nombre 31 254 n’est pas divisible par 9.

 

 

221. Divisibilité par 11

Comment savoir si un nombre est divisible par 11 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• Du nombre amputé de l’unité, on soustrait ce chiffre.

• On refait successivement la même opération jusqu’à ce que le résultat soit formé d’un seul chiffre.

• Si le chiffre est 0, le nombre donné est divisible par 11. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 2893 est divisible par 11. On fait : 289 – 3 = 286, 28 – 6 = 22 et 2 – 2 = 0. Le nombre 2893 est divisible par 11.

 

Soit à savoir si 5832 est divisible par 11. On fait : 583 – 2 = 581, 58 – 1 = 57 et 7 – 5 = 2. Le nombre 5832 n’est pas divisible par 11.

 

 

222. Divisibilité par 11

Comment savoir si un nombre est divisible par 11 sans en effectuer la division ? (2)

 

Étapes

On additionne les chiffres de rang impair de droite à gauche.

On additionne les chiffres de rang pair.

On soustrait les deux résultats l’un de l’autre.

Si la différence est 0 ou un multiple de 11, le nombre est divisible par 11. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 94 182 est divisible par 11. On fait : 2 + 1 + 9 = 12, 8 + 4 = 12 et 12 – 12 = 0. Le nombre 94 182 est divisible par 11.

 

Soit à savoir si 98 273 est divisible par 11. On fait : 3 + 2 + 9 = 14, 7 + 8 = 15 et 15 – 14 = 1. Le nombre 98 723 n’est pas divisible par 11.

 

 

223. Divisibilité par 12

Comment savoir si un nombre est divisible par 12 sans en effectuer la division ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du nombre.

• On vérifie si la somme est un multiple de 3.

• On vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.

• Si ces deux conditions sont réalisées, le nombre est divisible par 12. S’il manque une condition, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 56 864 est divisible par 12. La somme des chiffres est 29, laquelle n’est pas un multiple de 3. Les deux derniers chiffres forment 64 qui est un multiple de 4. La première condition étant non réalisée, 56 864 n’est pas divisible par 12.

 

Soit à savoir si 67 836 est divisible par 12. La somme des chiffres est 30, laquelle est un multiple de 3. Les deux derniers chiffres forment 36 qui est un multiple de 4. Le nombre 56 864 est divisible par 12.

 

 

224. Divisibilité par 13

Comment savoir si un nombre est divisible par 13 sans en effectuer la division ? (1)

 

Étapes

• On multiplie l’unité par 4.

• On additionne le nombre amputé de l’unité.

• On refait successivement les mêmes opérations.

• Si le résultat est 0 ou un multiple de 13, le nombre est divisible par 13. Si non, il ne l’est pas.

 

Soit à savoir si 3367 est divisible par 13. On fait : 7 × 4 = 28 et 28 + 336 = 364. On continue en faisant : 4 × 4 = 16 et 16 + 36 = 52. Comme 52 est un multiple de 13, alors 3367 est divisible par 13.