Ceci est le quatrième livre édité par Récréomath.

Débrouilleries
150 problèmes mathématiques et logiques

Les problèmes de ce livre ont été publiés dans le magazine Les Débrouillards de 1990 à 1996. Ce magazine drôlement scientifique s’adresse aux jeunes et à leurs parents.

Solutions 1 à 50

Solutions 101 à 150

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Problèmes 1 à 50
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1. Débrouillerie de dés
Le tableau suivant comprend 25 dés. Noircissez certains dés pour qu’il en reste un seul marqué 5 sur chaque ligne et dans chaque colonne.

Indiquez la position de chaque dé qui reste.

Dans sa tirelire, Léa a 16 pièces de monnaie : ce qui lui donne exactement 100 centimes. Elle a au moins une pièce de chaque valeur : 1 centime, 5 centimes, 10 centimes et 25 centimes.

Trouvez le nombre de pièces de chaque valeur.

Samuel a attribué une valeur à chacune des lettres suivantes. Il a formé un mot de cinq lettres qui vaut 10 points, soit MARGE.

En utilisant une lettre une seule fois, trouvez un mot de cinq lettres qui vaut 11 points.

Remplissez cette grille en plaçant un chiffre par case.

A. J’ai un 2, un 5 et un 7. – La somme de mes chiffres est 15.

B. La somme de mes chiffres est 4. – Je suis entre 430 et 439.

C. Je suis le triple de 216. – Je suis le plus petit carré pair non nul.

D. Je suis pair. – Je suis entre 800 et 900.

E. Je suis entre 400 et 500. – Je suis un multiple de 17.

F. La somme de mes chiffres est 9. – Je suis le quadruple de 127.

G. Je suis entre 50 et 60. – J’ai trois chiffres identiques.

H. La somme de mes chiffres est 9. – La somme de mes chiffres est 7.

I. Je suis impair. – La somme de mes chiffres est 14.

J. La somme de mes chiffres est 17. – Je suis la racine carrée de 25.

K. Je suis entre 70 et 80. – La somme de mes chiffres est 8.

L. La somme de mes chiffres est 17. – J’ai deux chiffres identiques.

5. Partage de cœurs
William a distribué des cœurs dans cette grille.

Partagez la grille en quatre parties de même forme et de même grandeur. Chaque partie doit contenir le même nombre de cœurs.

Un beau lundi, Gabriel regarde son cadran d’horloge. Il marque 13 : 27. Au début de l’après-midi le lendemain, il note que son cadran marque encore 13 : 27.

Entre ces deux marques, combien de fois la combinaison des chiffres 1, 2, 3 et 7 est-elle apparue sur le cadran ?

Florence prend sept pièces de monnaie et les place comme ci-après. Elle réalise ainsi cinq rangées de trois pièces.

Ajoutez deux pièces de monnaie pour obtenir 10 rangées de trois pièces.

Ces quatre symboles expriment chacun un lien de parenté entre deux personnes :

Ä  : est le père de          Å  : est la mère de         É  : est le frère de          Ì  : est la sœur de.

Voici les liens de parenté entre sept personnes :

Jeanne Å Réjean               Jacques Ä Denise                 Martine Ì Réjean

Gilles É Denise                  Luc Ä Martine                      Réjean É Jacques

Qui sont les grands-parents ?

Nathan a disposé des lettres de DOMINO comme suit. Il pose son crayon sur le D et trace un chemin en passant par les lettres de DOMINO.

Combien de chemins différents Nathan peut-il tracer ? Il y en a plus de 12.

Vincent, Gabriel et Marianne ont composé un texte respectivement sur la pluie, le vent et le soleil. Ils ont obtenu 75, 80 et 85 points.

1. L’enfant qui a composé le texte sur la pluie a obtenu 80.

2. Vincent a obtenu une meilleure note que Marianne.

3. Gabriel n’a pas traité du vent.

4. Le texte sur le soleil n’est pas de Vincent.

5. Marianne a eu une meilleure note que Gabriel.

Trouvez le sujet traité par chaque enfant et la note obtenue.

En vous basant sur les trois premiers dessins, complétez le quatrième carré.

Carmen a écrit d’abord les nombres de 1 à 16 en un triangle comme ci-après. Puis elle a continué l’écriture selon le même modèle en reprenant le nombre de la fin d’une ligne au début de l’autre ligne.

Quel nombre est au milieu de la neuvième ligne ?

13. Figure de Rosalie
Rosalie a dessiné la figure suivante.

Partagez cette figure en deux parties de même forme et de même grandeur.

Dans la grille, Clara a écrit neuf nombres. Elle désire retrouver des chiffres différents sur chaque ligne, dans chaque colonne et dans chaque diagonale.

Complétez la grille avec des nombres de 10 à 100.

15. Initiale de Sara
Sara a écrit l’initiale de son prénom sept fois dans ce triangle.

Tracez deux triangles pour que chaque S soit isolé de chacun des autres.

16. Mois à numéros

Chaque mois correspond à un nombre.

MAI + JUIN = JUILLET

AVRIL + AOÛT = SEPTEMBRE

MARS + MARS = NOVEMBRE

À quel nombre correspond DÉCEMBRE ?

Au jeu de billard, les 15 boules sont placées en un triangle comme ci-après. Les trois boules du centre sont prisonnières.

Au pays des géants, on joue au billard avec 45 boules qu’on dispose aussi en un triangle. Combien de boules sont alors prisonnières ?

Dans ce rectangle, Olivier a dessiné six fruits différents.

Découpez ce rectangle en quatre parties telles que chaque partie contient les six fruits différents.

19. Des cadeaux précieux

Alice, Marguerite et Prudence possèdent chacune une pierre précieuse : un diamant, un rubis et un saphir. Elles les donnent à Bruno, Rouen et Francis.

1. Bruno n’a pas reçu le saphir.

2. Alice n’a pas de diamant.

3. Rouen a obtenu le rubis ou le saphir

4. Marguerite possède un rubis ou un saphir.

5. Francis n’a pas eu de cadeau de Marguerite, car il ne veut pas de rubis.

6. Prudence a donné sa pierre précieuse à Francis.

Qui a donné et qui a reçu chacune des pierres précieuses ?

20. Noirs et blancs
Coralie a tracé les quatre figures de gauche.

Assemblez ces figures pour former le carré de droite.

Maïka possède huit billes de même apparence. Sept billes ont le même poids mais la huitième est plus légère que les autres. Maïka veut identifier la bille la plus légère en effectuant deux pesées sur une balance à plateaux.

Comment doit-elle procéder ?

22. Nombres croisés
Remplissez cette grille en plaçant un chiffre par case.

A. J’ai deux 2 et deux 3. – Mon carré se termine par moi.

B. Mon premier chiffre est le double du deuxième et mon deuxième le double du troisième. – La somme de mes chiffres est 15.

C. Si on me multiplie, on me retrouve. – J’ai deux 4 et deux 5.

D. La somme de mes deux premiers chiffres est égale à la somme de mes deux derniers.

E. Je suis le triple de 11, de 12 ou de 13. – J’ai un 2 et deux 9.

F. La somme de mes chiffres est 13. – La somme des chiffres de mon carré est égale à moi.

G. La somme de mes chiffres est 10. – Je suis le double de 18, de 28 ou de 38.

H. Je suis le double de 17, de 27 ou de 37. – J’ai deux 5 et un 9.

I. J’ai deux 2, un 4 et un 6. – Mon cube est le double de mon carré.

J. Je suis impair. – J’ai les chiffres de 9504 dans le désordre.

K. J’ai un 2, un 4 et deux 7.

L. J’ai deux 5 et un 8. – J’ai deux chiffres identiques.

Trois poules se reposent dans les cases A, B et C. À l’opposé, trois lapins sont dans les cases I, J et K. Il faut déplacer les animaux jusqu’à ce que chaque poule ait échangé sa place contre un lapin de même numéro.

Prenez six jetons. Marquez-les P1, P2, P3, L1, L2 et L3. Placez-les sur les cases indiquées. Maintenant glissez les jetons sur les cases libres.  Trouvez un chemin.

24. Mot bien caché

L’autre jour, Sofia a demandé à cinq de ses amis de deviner un mot de cinq lettres différentes qu’elle avait choisi.

Dérek a dit VÊTIR.

Mathias a dit CALME.

Maude a dit LAMPE.

Tommy a dit AMPLE.

Éva a dit ÉLIMA.

Sofia a alors répondu : Aucun n’a trouvé le bon mot. Toutefois, Dérek a deux bonnes lettres qui sont en bonne position. Les quatre autres ont chacun quatre bonnes lettres mais aucune n’est dans la bonne position.

Quel mot a choisi Sofia ?

Antoine a tracé une grille 5 ´ 5. Dans une case, il a placé un autobus qui, selon lui, transporte des pépites d’or. Il engage quatre cavaliers pour surveiller l’autobus. Chaque cavalier, comme aux échecs, se déplace en L.

Disposez les quatre cavaliers de telle manière que seule la case occupée par l’autobus ne puisse pas être prise. Les cases où seront placés les cavaliers sont considérées comme prises.

26. Trèfles de Noémie

Noémie a dessiné 29 trèfles dans cette grille. Elle pose un pion dans la case inférieure gauche ; puis elle le déplace en tout sens sauf en diagonale. Quand le pion atteint une case marquée d’une flèche, il suit le sens de celle-ci.

Trouvez un chemin que le pion devra suivre pour cueillir les 29 trèfles.

27. Tout d’un trait
Laurence veut reproduire cette figure d’un trait continu, soit sans lever le crayon.

De quel point devra-t-elle partir ?

28. Addition de Justin
Justin a écrit une addition en dessinant des objets. Chaque objet est mis pour un chiffre différent. Par exemple, % pourrait être égal à 2, mais ce n’est pas le cas.  

Quel objet a la plus grande valeur ?

Dans un jeu de cartes, Charlotte prend 16 pièces : les quatre 7, les quatre 8, les quatre 9 et les quatre 10. Elle veut disposer les 16 cartes dans un carré 4 ´ 4 de telle manière qu’il y ait un 7, un 8, un 9 et un 10 dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale. De plus, il doit y avoir une carte de chaque couleur (pique, cœur, carreau, trèfle) dans ces mêmes rangées. Six indices sont donnés dans la grille.

Distribuez les 16 cartes.

30. Casse-tête de Mathis
Mathis a découpé sept pièces ayant la forme suivante.

Dans cette grille, placez les pièces en excluant les cases noires.

Je suis un nombre de quatre chiffres différents.

Mon premier chiffre est dans 8352.

Mon deuxième est dans 7236.

Mon troisième est dans 9652.

Mon quatrième est dans 6373.

Aucun chiffre de mon tout n’est dans 6790.

Qui suis-je ?

Trouvez le nombre qui devrait remplacer le point d’interrogation.

Benjamin, Rose et Maude ont installé leur propre piège lumineux. Ils ont utilisé chacun une ampoule de 10, 15 et 20 watts.

1. Les trois enfants ont attiré au total 27 coléoptères et 23 papillons de nuit.

2. Sans utiliser une ampoule de 20 watts, Maude a capturé le plus grand nombre de papillons de nuit, soit 10.

3. Rose a capturé le même nombre de papillons de nuit que Benjamin de coléoptères.

4. L’enfant qui a pris huit papillons de nuit avait une ampoule de 15 watts.

5. L’ampoule la moins puissante a permis d’attirer sept coléoptères.

6. Benjamin a capturé le plus petit nombre de papillons de nuit avec une ampoule supérieure à 15 watts.

Trouvez le nombre de papillons de nuit, le nombre de coléoptères capturés par chaque enfant et la puissance de l’ampoule de chacun.

34. Chaînes de monnaie

Sur une grille 7 ´ 7, Emma dépose 10 pièces de monnaie réparties en 1 ¢, 5 ¢, 10 ¢ et 25 ¢.

Reliez par un trait de crayon chaque couple de pièces ayant la même valeur en suivant les lignes tracées. Il n’est pas permis de passer sur une autre pièce et de couper un chemin existant.

35. Une mouche ingénieuse
Rose prend cinq tuiles carrées dont chaque côté mesure un mètre. Elle les dispose comme ci-après. Une mouche qui marche sur la bordure de la figure devrait parcourir 10 mètres.

Agencez autrement les cinq tuiles pour que la mouche parcoure 16 mètres sur la bordure, tout en revenant à son point de départ.

Un certain nombre de jeunes se rendent au terrain de jeux L’Habitat. De ce nombre, 11 jeunes portent un gilet rouge, 16 des espadrilles noires et 12 un pantalon bleu. Parmi eux, cinq portent un gilet rouge et des espadrilles noires, trois des espadrilles blanches et un pantalon bleu, deux un gilet rouge et un pantalon bleu.

Combien y a-t-il de jeunes qui se rendent à l’Habitat ?

Placez les nombres 1, 2, 4, 7, 8, 10 et 13 dans les cercles. La somme doit être égale à 20 dans chaque rangée de trois cercles. Quatre nombres sont déjà en bonne position.

38. Vers la maison
Partagez la grille en sept parties de même forme et de même grandeur. Chaque partie doit contenir une maison et une bicyclette. Les cases cadenassées sont exclues.

Un écureuil se déplace sur une charpente divisée en 16 petits carrés comme ci-après. Chaque côté d’un petit carré mesure un mètre. L’écureuil part du coin de la charpente où apparaît la toile d’araignée et se dirige vers la droite. Il revient à son point de départ sans jamais passer plus d’une fois sur le même côté.

Trouvez un chemin où l’écureuil parcourt 22 mètres.

Jérémie a disposé 24 cure-dents comme ceci.

Enlevez six cure-dents pour obtenir cinq carrés.

41. Dominos de Jade

Dans sa boîte de dominos, Jade prend les sept pièces suivantes : (0, 5), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 6) et (4, 5).

Placez les dominos afin de pouvoir compter 10 points sur chacun des quatre côtés de ce rectangle.

42. Les quatre Claire
Dans l’addition suivante, chaque lettre de Claire correspond à un chiffre différent.

Quel est le mot qui correspond à E15384 ?

Mégane veut atteindre le trésor caché dans la case 20. Elle doit partir de la case 1 et suivre les indications données dans les cases qu’elle visite.

Il y a un seul chemin pour se rendre au trésor. Quel est-il ?

44. Au foyer
Quatre familles et quatre maisons sont disposées ainsi.

Reliez chacune des familles à trois maisons par des cordes sans que jamais deux cordes ne se croisent.

Zacharie a une collection de macarons. Émilie voudrait savoir combien il en possède. Zacharie lui dit : - Encercle deux à deux tout nombre et son double, comme 60 et 120. À la fin, additionne les nombres qui restent. Ce résultat t’indiquera combien je possède de macarons.

Combien Zacharie a-t-il de macarons ?

Partez de la case marquée DÉBUT. Suivez le sens des flèches et faites les opérations indiquées. Quand vous atteignez un rectangle jaune, répondez à la question et choisissez une des deux voies selon la réponse. À la fin, vous trouverez un nombre.

Quel est ce nombre ?

47. Numéros perdus

Six casiers sont disposés comme ci-après. Trois casiers ont leur numéro ; les autres les ont perdus. Au départ, les numéros avaient été attribués de telle manière que chaque numéro est la somme des numéros des deux casiers inférieurs.

Retrouvez les trois numéros qui manquent.

Alexia a disposé 24 cure-dents comme ceci :

Enlevez quatre cure-dents pour obtenir cinq carrés.

Pascal, Fred, Lise et David ont participé à une course de vitesse. Chacun des enfants a un nez de type différent : pointu, camus, aquilin et retroussé.

1. L’enfant qui a terminé au quatrième rang a le nez aquilin.

2. Le nez de David n’est ni pointu ni aquilin.

3. L’enfant au nez camus a obtenu le deuxième rang.

4. Lise n’a pu se classer ni au premier ni au deuxième rang.

5. Le nez de Lise n’est ni aquilin ni camus.

6. Fred a un nez retroussé ou pointu.

7. L’enfant qui a terminé au troisième rang a le nez pointu.

Trouvez le type de nez de chaque enfant et leur rang dans la course.

50. En croissance
Chloé place un pion sur la case 10. Le pion peut être déplacé horizontalement et verticalement, jamais en diagonale. Il doit toujours atteindre une case dont le numéro est plus grand que celle qu’il a quittée. Par exemple, le pion pourrait franchir les cases 10, 16, 21 et 42.

Trouvez un chemin qui mène de la case 10 à la case 50.

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