Dans la grille carrée de droite, dessinez également quatre L identiques en utilisant 20 cases.

42. Des allumettes en triangles
Ces sept allumettes sont disposées en deux triangles équilatéraux : un petit et un grand triangle.

1^e Utilisez huit allumettes pour construire trois triangles équilatéraux.

2^e Utilisez neuf allumettes pour construire cinq triangles équilatéraux.

3^e Utilisez 10 allumettes pour construire trois triangles équilatéraux.

43. Quelle heure est-il ?
J’ai trouvé dans le grenier une vieille horloge recouverte de poussière. L’aiguille des minutes se trouvait sur le 5 et l’aiguille des heures avait disparu. J’ai également trouvé un message au dos, probablement écrit par mon grand-père.

- Cette horloge s’est arrêtée à … heures et 25 minutes le 12 mars 1922. Si tu veux savoir à quelle heure, sers-toi des indices suivants :

Il y a une chance sur trois que ce soit entre 3 heures et 6 heures.

Il y a deux chances sur cinq que ce soit entre 4 heures et 7 heures.

Il y a trois chances sur sept que ce soit entre 5 heures et 8 heures.

Il y a quatre chances sur neuf que ce soit entre 6 heures et 9 heures.

44. Jongleries
Représentez les nombres de 1 à 16 en utilisant les chiffres 1, 2, 3, et 4 pris une seule fois dans chacun des cas. Vous pouvez utiliser les opérations +, - , ×, ÷ de même que l’élévation à une puissance. Aucune opération n’est obligatoire. Par exemple : 20 = 4² + 3 + 1.

45. Un nouveau stock
Marielle est propriétaire d’un magasin. Pour renouveler son stock,

• Elle a acheté QR gilets à QR dollars chacun : ce qui a coûté QTM dollars.

• Elle a acheté M manteaux à TM dollars chacun : ce qui a coûté EPM dollars.

• Elle a dépensé RTS dollars pour acheter QS pantalons à RT dollars chacun.

• Elle a dépensé BBTM dollars pour acheter CB blouses à BC dollars chacune.

• Enfin, elle a acheté AT paires de souliers à AT dollars la paire pour un montant de QEBQ dollars.

Heureusement, le grossiste sait qu’à chaque lettre correspond un chiffre et que M = 6.

Quel est le montant total de la commande de Marielle ?

46. Un groupe d’élèves
Dans un groupe, il y a 16 élèves. Les prénoms sont : Luc, Réal, Diane et Victor. Les noms de famille sont : Dion, Rioux, Lepage et Vignola. Aucun étudiant n’a le même nom. Les 16 élèves doivent écrire leur nom sur un tableau carré de 16 cases. Dans une même rangée horizontale, verticale et diagonale, les prénoms doivent être différents et les noms de famille aussi.

À quel endroit, les 12 autres élèves écriront-ils leur nom lorsque les quatre Luc auront placé le leur ?

47. Des Sept-Îliens
Nom des garçons : Alex, Bastien, Camille, Daniel.
Nom des filles : Fabienne, Geneviève, Héloïse, Irène.
Résidence des garçons : Comeau, Giasson, Régnault, Smith.
Résidence des filles : Arnaud, Brochu, Dequen, Évangéline.

1. Héloïse ne demeure pas rue Dequen.

2. Camille est l’ami de la fille qui demeure rue Arnaud.

3. Daniel n’est pas l’ami de Fabienne et n’est jamais allé rue Régnault.

4. La fille de la rue Évangéline est l’amie du garçon de la rue Comeau.

5. L’amie de Bastien demeure rue Dequen.

6. Fabienne rencontre son ami rue Arnaud, où elle habite.

7. Héloïse n’est pas l’amie de Daniel et n’est pas l’amie du garçon de la rue Giasson.

8. Le garçon de la rue Régnault est l’ami de Geneviève.

9. Irène demeure rue Évangéline.

Déterminez dans quelles rues demeurent chacun des garçons et des filles.

48. Des gains au cribbage
Gilles joue au cribbage tous les jours, sauf le 16 de chaque mois et le lundi. À chaque fois qu’il se livre à sa passion, Gilles joue 12 parties, sauf le 29 de chaque mois et le mardi où il ne joue que six parties. Gilles gagne une partie sur trois, sauf le 21 de chaque mois et le vendredi où il perd une partie sur trois. Voici la page de calendrier de janvier :

Combien de parties de cribbage Gilles a-t-il gagné pendant les trois premiers mois de l’année 1982 ?

49. Les mesures de Tartaglia
Il semble bien que c’est l’italien Niccola Fontana (1499-1557), connu sous le nom de Tartaglia, qui proposa le premier un problème consistant à mesurer du liquide par transvasement.

Un marchand doit partager 24 litres d’une huile précieuse en trois parties égales. Les seules mesures disponibles sont des récipients de 5, 11 et 13 litres, sans oublier évidemment celui de 24 litres.

Comment le marchand s’y prendra-t-il pour atteindre son but ?

50. Pas encore millionnaires
Six partenaires se rencontrent et divulguent le montant de leur avoir qui, pour chacun, varie entre 100 000 $ et 1 000 000 $. Les six montants sont formés des six mêmes chiffres, placés toutefois dans un ordre différent et aucun d’eux n’apparaissant plus d’une fois dans un montant. Par exemple, chaque montant pourrait être composé de 1, 4, 5, 6, 8, 9 ordonnés de manières diverses.

Rencontrant Hélène, Aimée tente de lui faire deviner le capital de chacun en lui disant ceci :
- Karine et Émilie possèdent respectivement trois et quatre fois mon avoir. Bertrand, Dany et Firmin détiennent respectivement deux fois et demie, trois fois et demie et cinq fois et demie mon avoir. Le dernier chiffre de la somme que je possède est 6.

Hélène réfléchit, griffonne quelques calculs simples et court chercher sa calculatrice.

Aidez Hélène à déterminer l’avoir de chacun.

51. Des figures en boules
La figure ci-dessous est formée par 16 boules et 24 segments de droite. On y compte neuf petits carrés égaux et distincts.

Toujours à partir de la figure initiale, vous devez enlever des boules et des segments pour constituer des carrés disposés différemment.

1^e Enlevez 5 boules et 11 segments pour obtenir trois carrés.

2^e Enlevez 4 boules et 8 segments pour obtenir cinq carrés.

3^e Enlevez 6 boules et 12 segments pour obtenir trois carrés.

4^e Enlevez cinq boules et 12 segments pour obtenir deux carrés.

52. Un parterre de fleurs
L’an passé, Martine avait partagé son parterre en 10 parcelles. Dans la rangée de la base, elle avait planté cinq, sept, huit et trois fleurs. Dans chaque parcelle des autres rangées, elle avait placé le total des fleurs qui se trouvaient dans les deux parcelles inférieures voisines. Ainsi, dans la deuxième rangée, on trouvait 5 + 7 = 12 fleurs ; 7 + 8 = 15 fleurs et 8 + 3 = 11 fleurs.

Cette année, Martine a divisé son parterre en 15 parcelles et a planté 168, 88, 47, 25 et 13 fleurs dans les parcelles qui touchent à la zone A comme il est montré ci-dessous. On ne connaît pas le nombre de fleurs des autres parcelles ; mais ce nombre a été déterminé à partir de la base, selon le même principe que l’année précédente.

Combien y a-t-il de fleurs en tout dans les cinq parcelles qui touchent à la zone B ?

53. Un voyage organisé
Dans l’organigramme, suivez les flèches et effectuez les opérations indiquées. Les lettres x, y, z peuvent changer de valeur en cours de route. À la fin, vous trouverez un nombre.

Quel est le nombre qui correspond à u ?

Quelle est la dernière lettre écrite ?

2^e Puis, il décide d’écrire les nombres les uns à la suite des autres.

Parvenu au nombre 18, Réal a déjà écrit 27 chiffres, comme on peut le vérifier. Il cessa après avoir écrit 10 000 chiffres.

Quel est le dernier chiffre écrit ?

57. Neuf dépôts
Neuf personnes ont déposé un certain montant d’argent dans un coffre-fort muni de neuf cases. Le nom des déposants apparaît sur chaque case.

Armande et Carol ont déposé 995 $; Carol et Irma : 695 $; Irma et Gonzague : 665 $; Gonzague et Armande : 965 $. Dans chaque rangée de trois cases horizontalement, verticalement et en diagonale, le montant total est de 1 245 $.

Combien chaque personne a-t-elle déposé ?

58. L’allocation de Christian
Christian est absorbé par ses calculs. Son père lui a promis une allocation hebdomadaire identique au nombre de diviseurs d’un certain entier entre 9 et 59. Christian sait que, par exemple, 35 a quatre diviseurs : 1, 5, 7, 35 ; que 16 en a cinq : 1, 2, 4, 8, 16.

Évidemment, le jeune garçon veut que le montant de son allocation soit le plus élevé possible. Aussi recherche-t-il le nombre qui a le plus de diviseurs. Le père, lui, connaît le montant exact car il a, au préalable, vérifié avec l’ordinateur. Évidemment, il a dû composer un programme.

Quel est le montant maximum que Christian pourra toucher ?

59. Des mots multipliés
En recopiant deux problèmes de multiplication, Julie a remplacé les nombres par des mots. Toutefois, dans chaque cas, elle a laissé le résultat. De plus, chaque même lettre est mise pour un même chiffre.

1^e C A R × A R C = 47 385

2^e M O N × N O M = 675 783

Écrivez R O C en chiffres. Au besoin, utilisez votre calculatrice.

60. La semaine de six jours
Geneviève-Marie a décidé de supprimer le vendredi au calendrier et de créer ainsi des semaines de six jours. Voici l’exemple d’un mois :

1^e Si le 3 mai tombe un samedi, quel jour de la semaine sera le 30 ?

2^e Le 1^er janvier 1984 tombe un lundi. Quel jour de la semaine sera le 29 décembre de la même année.

3^e Odette est née un jeudi 5 avril 1970. En quelle année son anniversaire de naissance sera-t-il à nouveau un jeudi ?

61. Un divin arrangement
- Tu vois cet arbre, fit remarquer Sylvain. Il possède 10 branches. Le nombre de ses feuilles d’une branche à l’autre suit un ordre logique. Malheureusement, les feuilles des deux branches supérieures sont tombées.

Combien y avait-il de feuilles sur l’arbre avant qu’il ne commence à les perdre ?

62. En parcelles
Lucie a un terrain de 60 mètres sur 40 mètres. Elle plante un piquet tous les 10 mètres et obtient ainsi 24 parcelles carrées. Lucie attache un fil d’acier à un piquet planté dans un coin et désire ainsi clore le plus grand nombre de parcelles sans couper son fil.

Combien de parcelles Lucie pourra-t-elle clôturer sans avoir à mettre son fil en double ?

63. Une planète protégée
Voici le plan secret d’une zone de protection d’une planète. Plusieurs visiteurs ont jusqu’à ce jour péri à l’intérieur de ses murs parce qu’ils avaient choisi un mauvais mot de passe.

Lorsque vous visiterez ce château fort, à la ligne de départ vous devrez choisir un mot de passe, lequel est un nombre entier entre 100 et 200. Vous devrez suivre le chemin indiqué et effectuer chaque opération. À la fin, vous devrez retrouver le même nombre qu’au départ sinon vous serez pulvérisé.

Quel est ce mot de passe ?

64. Une loterie
Cinq bouliers contiennent chacun cinq boules numérotées de 1 à 5. On tire dans l’ordre une boule dans chaque boulier, afin de former un numéro gagnant de cinq chiffres. Une personne gagne lorsque le nombre formé est un carré parfait. Ainsi 34 225 est un numéro gagnant car : 185 ´ 185 = 34 225.

Martin décide de miser 1 $ et il recouvre 300 fois sa mise s’il tire un numéro gagnant.

Selon toute probabilité, Martin peut-il espérer gagner beaucoup d’argent ?

65. Cartes chiffrées
Voici les quatre couleurs du jeu de cartes : ♠, ♣, ♥, ♦. Chaque couleur correspond à un chiffre sauf le 0 ou le 9. Deux couleurs accolées forment un nombre de deux chiffres.

♥ ♠  + ♥ ♦ = ♠ ♣

♥ ♥ + ♣ ♣ = ♠ ♠

♠ ♠ + ♣ ♣  = ♦ ♦

En vous basant sur ces égalités, déterminez le chiffre correspondant à chaque couleur.

66. Une division cachée
La plupart des gens se souviennent d’avoir appris la division à l’école. Même si la disposition des nombres varie d’une méthode à l’autre, le vieux principe de multiplier par un nombre choisi, de soustraire et d’abaisser un chiffre a toujours été très populaire.

Ceci est l’exemple de la division de 6 318 par 22.

La réponse est 287 reste 4.

Voici maintenant la division d’un certain nombre par 7 où chaque astérisque remplace un chiffre :

Reconstituez la division.

67. Une chocolaterie
Michèle est responsable de la mise en marché dans une chocolaterie. On lui a demandé de mettre au point un système permettant de combiner dans une même boîte diverses variétés de chocolats. Elle a en stock les variétés suivantes : à la fraise (classe 1), à la framboise (classe 2), au bleuet (classe 3) et à la groseille (classe 4).

Michèle doit placer 36 chocolats par boîte en y mettant une quantité différente de chaque classe. Les chocolats de classe 1 doivent être moins nombreux que ceux de classe 2 et ainsi de suite, selon l’ordre des classes. Il doit y avoir au moins trois chocolats à la fraise dans une même boîte.

À titre d’exemple, voici ci-dessous trois combinaisons permettant de préparer trois boîtes :

Combien Michèle peut-elle préparer de boîtes de chocolats ?

68. Cartes logiques
D’une rangée verticale à l’autre, les cartes sont placées selon un ordre logique.

Nommez les deux cartes de la dernière rangée.

69. Les quadrilles de Lucas
Édouard Lucas (1842-1891) proposa une variante célèbre du jeu des dominos. Il s’agit de placer les 28 pièces d’un ensemble double-six de telle sorte que quatre points identiques forment un carré. La première et la dernière rangée horizontale contiennent chacune quatre carrés tandis que les deux rangées intermédiaires contiennent chacune trois carrés. Selon le concepteur de ce problème, il existe 342 740 façons de quadriller cette figure. En voici un exemple :

Prenez vos 28 dominos et reconstituez ce tableau en indiquant la position exacte de chaque pièce. Par la suite, vous pourrez essayer de trouver d’autres quadrilles.

70. Le gâteau de Pascal
Pascal vient de réussir un immense gâteau de forme circulaire, qui semble très appétissant. Lucille s’approche et lui dit :
- Peux-tu diviser ce gâteau au moyen de 20 traits de couteau en ligne droite d’une extrémité du gâteau à l’autre, en partant toujours du point d’arrivée ? Tu dois ainsi obtenir le plus grand nombre de morceaux. Voici un exemple de partage :

Combien de morceaux Pascal pourra-t-il obtenir ?

71. Le collier de Louise
Louise avait un collier de 48 perles de grande valeur. Un inconnu subtilisa le collier et le modifia au hasard de telle sorte qu’une perle sur quatre de rang impair était fausse et qu’une perle sur trois de rang pair était authentique. Puis, il replaça le collier dans le coffre.

Par la suite, Louise voulut réduire la longueur du collier. Elle décida d’enlever une perle de cinq en cinq, à partir de la 7^e perle jusqu’à la 37^e.

Selon toute probabilité, combien restait-il de perles authentiques dans le collier de Louise ?

72. Des disques
1^e Pierre et Réjeanne ont respectivement o et m disques. Réjeanne a cinq disques de plus que Pierre. Aussi, (o ´ o) + (m � ´ m) = 377.

Combien Pierre et Réjeanne ont-ils de disques ensembles ?

2^e Paul, Martine et Lucie ont respectivement l, u et n disques. Par ailleurs, Paul et Martine ensemble ont six disques de plus que Lucie. Aussi, (l ´ l) + (u ´ u) = (n ´ n).

Combien chacun a-t-il de disques, sachant que Lucie en a deux de plus que Martine ?

73. C’est parfait
- Savais-tu, Denise, qu’il existe des nombres parfaits ?

- Des nombres par…faits ?

- En effet, 6 est parfait.

- Pourquoi ?

- Parce que la somme de ses diviseurs est 6.

- Attends un peu. Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6. Ça fait 12 et non 6.

- Tu ne dois pas tenir compte du nombre lui-même. Donc, tu additionnes 1, 2 et 3 et tu obtiens 6. C’est d’ailleurs le plus petit nombre parfait.

- Y a-t-il d’autres nombres parfaits ?

- Oui, seulement douze nombres parfaits sont connus. Le troisième est 496 et le quatrième 8 128.

- Ça va, je comprends.

- Peux-tu alors trouver le deuxième nombre parfait ? Je te donne un indice : il ne dépasse pas 100.

74. Chacun sa part
Dans chacun des cas, chaque lettre différente représente un chiffre.

1^e Maxime veut partager également AM3 726 dollars entre huit personnes. Par hasard, il n’a pas de monnaie. Combien restera-t-il de dollars non partagés ?

2^e Manon partage également WXY WXY livres entre sept personnes. Combien de livres ne seront pas partagés ?

3^e Genevière partage également RS4 832 cahiers entre 125 enfants. Combien de cahiers ne seront pas partagés ?

4^e Yolande partage également LOT + MER fleurs entre trois personnes. Combien de fleurs ne seront pas partagées, puisque LOT ¸ MER = 8 ?

75. Sous le signe du chat
Ernö Rubik, un architecte hongrois, créa un cube qui révolutionna le marché du jouet au début des années 1980. En effet, des millions d’exemplaires furent vendus à travers le monde. Des centaines d’articles de revues furent écrits sur le sujet de même que des dizaines de livres.

Certains appellent le cube l’algorithme de Dieu, d’autres le jeu du siècle. Quoiqu’il en soit, la cubomanie s’est répandue à une allure vertigineuse dans tous les pays. Une dépêche de la presse canadienne (82 - 04 - 10) a même rapporté qu’un journal chinois avait dû mettre en garde ses lecteurs contre les dangers du cube. Il semblerait que le cube aurait provoqué des divorces, des douleurs articulaires, de l’hypertension et de sérieux écarts de conduite.

Prenez votre cube et écrivez le mot CHAT. Pour chaque lettre, vous partez toujours du cube dans sa position originale, c’est-à-dire lorsque chacune des six faces est de couleur uniforme. Voici d’ailleurs la représentation que vous devez obtenir, en supposant que seulement deux couleurs devraient apparaître sur une face pour chaque lettre. Voici les faces :

Tenez votre cube toujours dans la même position de façon qu’à la fin la face illustrée soit devant vous.

76. Des ziades
Des habitants d’une petite ville ont inventé une nouvelle façon d’exprimer les nombres. Ils comptent ainsi : - zéro, un, deux,

- une triade, une triade un, une triade deux,

- deux triades, deux triades un, deux triades deux,

- une viade, une viade un, une viade deux

- une viade une triade, une viade une triade un, une viade une triade deux,

- une viade deux triades, une viade deux triades un, une viade deux triades deux,

- deux viades, deux viades un, etc.

Après deux viades deux triades deux, on retrouve une xiade. Et après deux xiades deux viades deux triades deux, on retrouve une ziade.

Un habitant de cette ville possède deux ziades une xiade une triade deux chevaux.

Combien cet habitant a-t-il de chevaux ?

77. Un héritage
Martin est père de six garçons et de sept filles. Ayant l’intention de partager son avoir entre ses enfants, il se dit :

• Si je partage tout mon argent également entre mes six garçons, il me restera cinq dollars.

• Si je partage tout mon argent également entre mes sept filles, il me restera six dollars.

• Si je partage tout mon argent également entre mes 13 enfants, il me restera 12 dollars.

• Par ailleurs, si je partage tout mon argent également entre mes 41 neveux et nièces, il ne me restera rien.

Quel est l’avoir de Martin ?

78. Des plaques d’immatriculation
Dans une ville, les plaques d’immatriculation sont composées d’un nombre de trois chiffres, de la lettre P et d’un second nombre de trois chiffres. Par exemple, 461 P 529 est possible. On a décidé ceci :

1. La somme des deux nombres doit être inférieure à 1 000.

2. Aucune plaque ne doit avoir deux nombres identiques ni un nombre inférieur à 100.

Par exemple, les plaques suivantes n’existent pas :

Déterminez le nombre possible de plaques.

79. Des chars allégoriques
Lors du dernier carnaval, il y avait 12 chars allégoriques. Les chars étaient numérotés de 1 à 12 et ils contenaient un nombre de personnes correspondant au numéro.

Éric fut frappé par le fait que les numéros des chars n’étaient pas en ordre. De plus,

1. Chaque groupe de deux chars transportait le même nombre de personnes.

2. Il y avait 19 personnes dans les trois premiers chars, 20 dans les trois suivants, 21 dans les trois autres et 18 dans les trois derniers.

3. Les numéros des deuxième, sixième, huitième, douzième chars étaient consécutifs en ordre croissant. Par exemple 16, 17, 18, 19 sont des nombres consécutifs en ordre croissant.

4. Le deuxième char contenait plus de personnes que le premier.

Déterminez le numéro de chaque char.

80. Variation sur le cube de Rubik
Le jeu du cube de Rubik consiste à agencer les six faces de telle sorte que chacune d’elles présente une couleur uniforme. Pour cette variante du jeu, il faut placer d’abord le cube dans cette position finale.

Lorsque chaque face présentera une seule couleur, procédez aux déplacements indiqués en faisant chaque fois un demi-tour. Tenez toujours le cube dans la même position.

Reprenez trois fois de suite cette même séquence. Puis effectuez la séquence suivante en faisant chaque fois un demi-tour.

Le cube sera alors mélangé comme désiré.

Vous devez remettre le cube dans sa position finale en limitant au minimum le nombre des manipulations.