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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Domination

Classe de récréations ou de jeux comportant un tableau généralement carré sur lequel des pièces, se déplaçant selon certaines règles, peuvent prendre d'autres pièces ou encore être prises. Les échecs dits orthodoxes et les échecs féeriques fournissent de nombreux problèmes de domination. 

Par exemple, on peut se demander quel est le nombre minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un tableau carré pour que toute case vide soit dominée par au moins l'un d'entre eux. Le nombre minimal de cavaliers et le nombre de solutions différentes sont donnés pour chaque grille carrée d'ordres 3 à 8, d'après les travaux de Martin Gardner (1914-2010).

 Ordre

3

4

5

6

7

8

 Nombre de cavaliers

4

4

5

8

10

12

 Nombre de solutions

2

3

8

22

3

1

Voici les deux solutions pour un carré d'ordre 3 et les trois solutions pour un carré d'ordre 4 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Les problèmes de domination appartiennent à la classe des récréations combinatoires.

© Charles-É. Jean

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