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Domination
Classe de récréations ou de jeux
comportant un tableau
généralement carré sur lequel des pièces, se déplaçant selon certaines
règles, peuvent prendre d'autres pièces ou encore être prises. Les échecs
dits orthodoxes et les échecs féeriques fournissent de nombreux
problèmes de domination.
Par exemple, on peut se demander quel est le nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un tableau carré pour que
toute case vide soit dominée par au moins l'un d'entre eux. Le nombre minimal
de cavaliers et le nombre de solutions différentes sont donnés pour chaque
grille carrée d'ordres 3 à 8, d'après les travaux de Martin Gardner (1914-2010).
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Ordre |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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Nombre de cavaliers |
4 |
4 |
5 |
8 |
10 |
12 |
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Nombre de solutions |
2 |
3 |
8 |
22 |
3 |
1 |
Voici les deux solutions pour un carré d'ordre 3 et les
trois solutions pour un carré d'ordre 4 :
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Les problèmes de domination appartiennent à la classe des
récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: D
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