Échange

Classe de solitaires ou de jeux dans lesquels des pièces sont déplacées sur les cases libres d'un tablier, de telle sorte qu'un ensemble de pièces prenne la place d'un autre ensemble dans un ordre déterminé ou dans des positions données. On peut utiliser des jetons coloriés ou numérotés, des pièces de monnaie ou des allumettes, dépendant de la nécessité ou non de distinguer les pièces. Le déplacement se fait sur une case voisine libre, réelle ou imaginaire, ou par saut au-dessus d'une case occupée. 

Dans la grille ci-dessous formée de cinq cases en ligne droite, on peut échanger les deux appareils téléphoniques contre les deux horloges en huit coups. On déplace un objet en le glissant sur une case libre adjacente ou en le faisant sauter par-dessus un autre pour atteindre la case libre voisine.

Voici une séquence de mouvements possibles qui donnent une solution : 2 sur 3 ; 4 sur 2 ; 5 sur 4 ; 3 sur 5 ; 1 sur 3 ; 2 sur 1 ; 4 sur 2 ; 3 sur 4. 

Avec trois objets de chaque côté et une seule case libre au centre, 15 mouvements sont nécessaires. 

Avec quatre objets, 24 mouvements sont nécessaires ; avec cinq objets, 35 mouvements. 

Soit n le nombre d'objets de chaque côté, le nombre de mouvements nécessaires est égal à n(n + 2). 

L'échange de cavaliers est un solitaire. L'échange de dates est un jeu.

© Charles-É. Jean

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