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Orthogonal
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Carré latin orthogonal. – Un carré latin
d'ordre n est orthogonal à un autre de même ordre si la superposition
des éléments correspondants donne un arrangement carré des n2
paires ordonnées qui apparaissent une seule fois. En d’autres mots, deux
carrés latins sont orthogonaux quand leur superposition produit un carré gréco-latin.
1. Il existe 36 paires de carrés latins orthogonaux d’ordre
3. En voici une paire :
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A |
B |
C |
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A |
C |
B |
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AA |
BC |
CB |
|
B |
C |
A |
|
B |
A |
C |
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BB |
CA |
AC |
|
C |
A |
B |
|
C |
B |
A |
|
CC |
AB |
BA |
Le carré de droite est un carré gréco-latin.
2. Il existe 3456 paires de carrés latins orthogonaux d’ordre
4. En voici une paire :
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B |
A |
D |
C |
|
G |
H |
E |
F |
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BG |
AH |
DE |
CF |
|
D |
C |
B |
A |
|
F |
E |
H |
G |
|
DF |
CE |
BH |
AG |
|
C |
D |
A |
B |
|
H |
G |
F |
E |
|
CH |
DG |
AF |
BE |
|
A |
B |
C |
D |
|
E |
F |
G |
H |
|
AE |
BF |
CG |
DH |
Le carré de droite est un carré gréco-latin. Il n'existe
pas de paires de carrés latins orthogonaux d’ordre 6.
Les carrés latins orthogonaux appartiennent à la classe des
récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: O
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