° Symétrie orthogonale. – Déplacement des points d'un plan par rapport à un axe. Comme un carré de nombres a quatre axes de symétrie, on peut obtenir quatre autres carrés à la suite du déplacement des éléments par rapport à chaque axe central. Ces cinq carrés sont dits équivalents. 

Dans un carré magique d'ordre impair, les axes de symétrie sont la rangée centrale horizontale, la rangée centrale verticale et chacune des deux diagonales principales. 

Dans un carré magique d'ordre pair, les axes sont une droite horizontale, une droite verticale et chacune des deux diagonales, lesquelles partagent le carré en deux parties congruentes. 

Les quatre derniers carrés magiques illustrés sont obtenus chacun à la suite d'une symétrie effectuée sur le carré initial. L’axe de symétrie est indiqué en jaune.

On peut construire de nombreuses mosaïques à partir d'une figure de base en faisant des translations suivies de symétries sur cette figure. En voici un exemple :

Le motif de base de cette mosaïque est le parcours d'un cavalier dans une grille 5 × 5. Ce qui est étonnant dans cette mosaïque, c'est qu'on voit apparaître un cavalier au centre de chaque motif.