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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Pythagore (v. 580 - v. 504 av. J.-C.)

° Quintuplet de Pythagore. – Ensemble de cinq entiers tels que la somme des carrés de quatre d’entre eux est égale au carré du cinquième. 

Il existe un algorithme qui permet de trouver les valeurs de v, de w, de x, de y et de z dans l'équation v2 + w2 + x2 + y2 = z2. On donne à p, à q, à r et à s des valeurs arbitraires, qui ne sont pas nécessairement entières, dans les expressions suivantes : v = p2 + q2 + r2 - s2, w = 2ps, x = 2qs, x = 2rs et w = p2 + q2 + r2 + s2. La seule contrainte est d'aboutir à des entiers. Ainsi, si p = 3, q = 1, r = 2 et s = 1, on a : 132 + 62 + 22 + 42 = 152. Le quintuplet est (13, 6, 2, 4, 15).

© Charles-É. Jean

Index : P

Aussi appelé quintuplet pythagoricien. 

Voir : 

Nombres pythagoriciens

Quadruplet de Pythagore,

Triangle de Pythagore

Triplet de Pythagore