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Ceci est le 14e livre édité par Récréomath.


500 problèmes anciens

Par Charles-É. Jean

 

 

Problèmes 1 à 100

Problèmes 101 à 200

Problèmes 201 à 300

Problèmes 301 à 400

Problèmes 401 à 500

Solutions 1 à 100

Solutions 101 à 200

Solutions 201 à 300

Solutions 301 à 400

Solutions 401 à 500


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Problème ancien 101

Un père interrogé sur l'âge de son fils et sur celui de sa fille, fit cette réponse obscure : « L'âge actuel de ma fille est le triple de ce qu'il était quand mon fils avait l'âge qu'elle a. Quand elle aura atteint l'âge actuel de mon fils, leurs deux âges réunis feront 60 ans.

 

Quels sont les âges actuels du fils et de la fille ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126)

 

 

Problème ancien 102

On partage 1600 francs entre deux héritiers d'après la condition que plus ils ont d'âge moins ils reçoivent. Le cadet reçoit 400 francs de plus que l'aîné. Si le cadet avait 4 ans de plus et l'aîné 4 ans de moins, leurs parts seraient égales.

 

Quel est l'âge et la part de chaque héritier ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 137)

 

 

Problème ancien 103

Une garnison de 1250 hommes est renfermée dans un fort. On calcule qu'en donnant 18 onces de pain par jour à chaque homme, on aura de la farine pour 150 jours ; mais le général trouve que cette garnison est trop faible et l'augmente d'un nombre d'hommes tel qu'en donnant la même quantité de pain à chaque homme par jour, il n'y aura plus de farine que pour 125 jours.

 

De combien d'hommes cette garnison a-t-elle été augmentée ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p.139)

 

 

Problème ancien 104

Deux amis ont été en emplette. Si, outre ce qu'a dépensé le premier, il eut dépensé les 2/3 de ce qu'a dépensé le deuxième et si, outre ce qu'a dépensé le deuxième, il eut dépensé les 3/4 de ce qu'a dépensé le premier, ils auraient dépensé chacun 116 francs.

 

Quelle somme avaient-ils chacun ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 122)

 

 

Problème ancien 105

On a donné une récompense à une compagnie qui s'est distinguée. Le capitaine a d'abord pris les 2/3 de la somme. Ensuite, les deux lieutenants ont reçu à eux deux les 4/5 du reste. Le second reste ayant été partagé également entre les 120 soldats, chacun a eu 1 florin.

 

Quelle est la somme donnée en récompense ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 140)

 

 

Problème ancien 106

En ouvrant une caisse d'oranges, on en a vendu le tiers, puis on a jeté 25 oranges qui étaient gâtées et il reste encore le quart de la caisse.

 

Combien y en avait-il ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 140)

 

 

Problème ancien 107

Une femme au marché disait : « J'ai vendu la moitié de mes œufs à 15 francs le cent, le tiers à un franc 1/5 la douzaine. Il m'en reste encore 8 douzaines plus 4. Il faut que je les vende 1/5 de franc pièce pour gagner 25 francs sur la totalité. »

 

Combien avait-elle d'œufs et combien les avait-elle payés le cent ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 140)

 

 

Problème ancien 108

Une personne ayant dépensé les 4/7 de son argent, gagne les 5/6 de ce qui lui reste, dépense 40 florins et possède encore 81 florins.

 

Combien avait-elle ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 141)

 

 

Problème ancien 109

Un employé à qui l'on demandait combien il avait d'appointements par mois, répondit : « L'avant-dernière fois que je les ai reçus, il me restait 40 francs 80 centimes ; pendant un mois que je n'ai rien touché, j'ai dépensé les 7 huitièmes de tout mon argent. Maintenant qu'on vient de me payer ce mois, j'ai 275 francs 10 centimes.

 

Combien avait-il d'appointements par mois ? [Les appointements sont un salaire. Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 141)

 

 

Problème ancien 110

Le frère et la sœur ont eu en cadeau 30 oranges. Si la sœur en donnait 9 au frère, il en aurait 5 fois autant qu'elle.

 

Combien le frère en avait-il d'abord ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 142)

 

 

Problème ancien 111

Un commissionnaire qui a porté des vases de deux grandeurs, savoir 18 grands et 34 petits, aurait reçu pour son paiement 192 francs ; mais ayant cassé tous les grands, on lui retient sur le prix des petits, ce qu'on lui aurait payé pour les grands, s'il ne les eut pas cassés. De cette manière, il ne reçoit que 12 francs.

 

Combien payait-on pour chaque vase ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 143)

 

 

Problème ancien 112

Dans une partie de plaisir que firent 18 personnes, moitié hommes et moitié femmes, il y eut pour 130 francs 50 centimes de dépense dont les hommes payèrent chacun 4 francs 50 centimes de plus que les femmes.

 

De combien fut la dépense de chacun ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 144)

 

 

Problème ancien 113

Le quantième d'un mois de 30 jours est égal au tiers du nombre de jours écoulés, plus la moitié de ceux à écouler.

 

Quel est ce quantième ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 172)

 

 

Problème ancien 114

Une personne ayant dépensé 20 francs, plus le dixième de ce qui lui est resté, se trouve avoir dépensé 3 francs de plus que le quart de son argent.

 

Combien avait-elle ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 172)

 

 

Problème ancien 115

Deux personnes entrent au jeu avec la même somme d'argent. Elles perdent, la première 36 francs et la seconde 12 francs, de sorte que le tiers de ce qui reste à la première vaut le septième de ce qui reste à la seconde.

 

Combien avaient-elles chacune ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 174)

 

 

Problème ancien 116

Quinze personnes, hommes et femmes, dépensent 61 francs à 5 francs par tête pour les hommes et 3 francs pour les femmes.

 

Combien y a-t-il de femmes et d'hommes ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 174)

 

 

Problème ancien 117

On partage des poires à plusieurs étudiants. Si chacun en reçoit 20, l'un d'eux n'en aura pas ; mais si l'on en donne 18 à chacun, il en restera 10.

 

Combien y a-t-il d'étudiants et de poires ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 175)

 

 

Problème ancien 118

Un homme achète un cheval qu'il vend au bout de quelque temps pour 24 louis. À cette vente, il perd autant pour 100 du prix de son achat que le cheval lui a coûté.

 

Combien l'a-t-il payé ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 206)

 

 

Problème ancien 119

Un boucher donne 20 francs à son fils pour aller au marché et lui dit qu’il faut qu’il lui ramène 20 bêtes, savoir : des vaches à 4 francs, des veaux à 50 centimes et des moutons à 25 centimes.

 

Combien devra-t-il ramener de chaque sorte de bêtes ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 127)

 

 

Problème ancien 120

Dans un grand parc, embelli de jets d'eau, à chacun desquels aboutissent 4 allées, communiquant chacune à autant de grottes qu'il y a de jets d'eau, le propriétaire vient de donner une fête où se trouvaient 816 personnes, tant domestiques que convives. Chaque grotte contenait une table de 12 couverts, servie par les 3 domestiques de l'allée correspondante.

 

Combien y avait-il de convives ?

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 207)

 

 

Problème ancien 121

Un fermier a vendu, à 24 centimes la douzaine, une pile triangulaire d'œufs, composée de 15 tranches.

 

On demande combien il recevra d'argent sans défaire la pile pour en compter les œufs, ce qui serait assez long et exposerait à en casser.

 

(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 259)

 

 

Problème ancien 122

Un père dit à son fils : « Voici deux bourses : 1/3 de ce que contient l'une est égal aux 4/5 de ce que contient l'autre. Devine ce qu'il y a dans chacune, et je te donne 21 francs qui font l'excédent de l'une sur l'autre. »

 

Combien y avait-il dans chaque bourse ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 122)

 

 

Problème ancien 123

Un boucher donne 100 francs à son fils pour aller au marché et lui dit qu’il faut qu’il lui ramène 100 bêtes, savoir : des bœufs à 5 francs, des veaux à 1 franc et des moutons à 5 centimes.

 

Combien faut-il qu’il ramène de chaque sorte de bêtes ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 127)

 

 

Problème ancien 124

Je prends 20 personnes à journée. Je donne 1 centime aux enfants, 3 centimes aux femmes et 15 centimes aux hommes.

 

Combien ai-je de chaque qualité de personnes, sachant que je ne donne que 1 franc pour tout ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 128)

 

 

Problème ancien 125

Dix-sept personnes, hommes, femmes et enfants, voyageaient un jour d’été. La chaleur ayant tari les sources, ils étaient dévorés d’une soif brûlante. Un pommier s’offre à leurs yeux, il portait 17 pommes. Les hommes en eurent chacun 3, les femmes chacune une moitié et les enfants chacun un quart.

 

On demande combien il y avait d’hommes, combien de femmes et combien d’enfants.

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 129)

 

 

Problème ancien 126

On demande à un berger combien il a de moutons dans sa bergerie. Il répond qu’il en ignore le nombre ; mais qu’il sait qu’en les comptant deux à deux, il en reste un ; trois à trois, il en reste un ; quatre à quatre, il en reste un ; cinq à cinq, il en reste un ; six à six, il en reste un ; et qu’en les comptant sept à sept, il n’en reste point.

 

Combien ce berger a-t-il de moutons dans sa bergerie ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 132)

 

 

Problème ancien 127

Une mère de famille ayant trois filles les envoie au marché pour y vendre des pommes. Elle en donne 50 à l’aînée, 30 à la cadette et 10 à la plus jeune et veut qu’elles les vendent toutes au même prix, qu’elles n’en rapportent point et qu’elles aient autant d’argent l’une que l’autre.

 

Combien chacune a-t-elle donné de pommes pour la même somme et combien ont-elles rapporté d’argent chacune ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 134)

 

 

Problème ancien 128

Trois oncles, assemblés pour favoriser l’établissement d’une pauvre nièce, forment une bourse commune de 144 pièces de 50 francs. Le premier donne ce qu’il peut, le deuxième donne le triple du premier et le troisième autant que les deux autres.

 

Quel est le présent de chacun ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 143)

 

 

Problème ancien 129

Un père de famille ordonne par son testament que l'aîné de ses enfants prendra sur tous ses biens 10 000 francs et la septième partie de ce qui restera ; le deuxième 20 000 francs et la septième partie de ce qui restera ; le troisième 30 000 et la septième partie du surplus ; et ainsi jusqu’au dernier, en augmentant toujours de 10 000 francs. Ses enfants ayant suivi la disposition du testament, il se trouve qu’ils ont été également partagés.

 

On demande combien il y avait d’enfants, quel était le bien de ce père et quelle a été la part de chacun de ses enfants.

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 157)

 

 

Problème ancien 130

Un monsieur présente à des dames du tabac dans une jolie tabatière dont elles sont enchantées. Une de ces dames demande ce que cette jolie tabatière a coûté. Le monsieur répond qu’elle coûte un nombre de pièces de 20 francs, dont le double ôté de 36, donne pour reste quatre fois le nombre des pièces qu’elle lui coûte.

 

Combien cette tabatière coûte-t-elle ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 158)

 

 

Problème ancien 131

L’âge d’un père est triple de celui de son fils.

 

On demande dans combien d'années l’âge du père ne sera que double de celui qu’aura le fils.

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 159)

 

 

Problème ancien 132

Hier, j’entre dans un café et je demande à la dame du comptoir combien il y avait de personnes au café. Elle me répond : « Une moitié joue au billard, un quart boit de la bière, un septième boit l’absinthe et il y a de plus trois dames qui jouent aux dominos. »

 

Combien y avait-il de personnes dans ce café ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 159)

 

 

Problème ancien 133

Une fille gardait des oies qui paissaient dans un champ. Un passant lui demande à combien se montait le nombre de ses oies. Elle répond : « J’en ai tant ; si j’en avais encore autant, la moitié d’autant, le quart d’autant et celle qui les a couvées, j‘en aurais juste 100. »

 

Quel est le nombre des oies que cette fille gardait ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 160)

 

 

Problème ancien 134

Dernièrement, on demandait à une demoiselle l’âge qu’elle avait. Elle répondit : « Nous sommes trois sœurs, Maria, Eugénie et moi Zoé. Maria a 2 ans de plus que moi et Eugénie 8 ans de moins. À nous trois, nous en avons 50 ans.

 

Quel est l’âge de mes sœurs et le mien ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 160)

 

 

Problème ancien 135

Un homme rencontre, en sortant de sa maison, un certain nombre de pauvres et veut leur distribuer l‘argent qu’il a sur lui. Il trouve qu’en donnant 9 francs à chacun, il en a 32 de moins qu’il ne faut ; mais qu’en en donnant 7 à chacun, il lui en reste 24.

 

Quels étaient le nombre des pauvres et la somme que cet homme avait dans sa bourse ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 168)

 

 

Problème ancien 136

Un mulet et un âne faisant voyage ensemble. L’âne se plaignait du fardeau dont il était chargé. Le mulet lui dit : « Animal paresseux, de quoi te plains-tu ? Si tu me donnais un des sacs que tu portes, j’en aurais le double des tiens ; mais si je t’en donnais un des miens, nous en aurions autant l’un que l’autre. »

 

On demande quel était le nombre de sacs dont l’un et l’autre étaient chargés.

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 169)

 

 

Problème ancien 137

Un homme a perdu sa bourse où il y avait un certain nombre de pièces de 1 franc et ne sait plus le compte de l’argent qu’il y avait. Il se rappelle seulement qu’en le comptant deux à deux pièces, ou trois à trois, ou cinq à cinq, il restait toujours un ; mais qu’en le comptant sept à sept, il ne restait rien.

 

Quel est le nombre de pièces que cet homme avait dans sa bourse ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 171)

 

 

Problème ancien 138

Un voleur, en s’enfuyant, fait 8 kilomètres par jour. Un gendarme qui le poursuit n’a fait que 3 kilomètres le premier jour, cinq le second, sept le troisième, et ainsi de suite, en augmentant de deux kilomètres chaque jour.

 

Combien de jours mettra le gendarme pour atteindre le voleur et combien de kilomètres chacun aura-t-il fait ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 172)

 

 

Problème ancien 139

On introduit un aveugle dans une assemblée de demoiselles. Trompé par le bruit qu’il entend, il leur dit : « Bonjour, les 24 belles demoiselles. » Une d’entre elles lui répond : « Nous ne sommes pas 24 ; mais si nous étions cinq fois ce que nous sommes, nous serions autant au-dessus de 24, ce que nous sommes au-dessous de ce nombre. »

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 173)

 

Combien y avait-il de demoiselles dans cette assemblée ?

 

 

Problème ancien 140

Une femme de la campagne porta des œufs au marché dans une ville de guerre où il y avait trois corps de garde à passer. Au premier, elle laissa la moitié de ses œufs et la moitié d’un ; au second, la moitié de ce qui lui restait et la moitié d’un ; au troisième, la moitié de ce qui lui restait et la moitié d’un. Enfin, elle arriva au marché avec trois douzaines.

 

Comment cela se peut-il faire sans rompre aucun œuf et combien en avait-elle en tout ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 180)

 

 

Problème ancien 141

Un homme est sorti de chez lui avec une certaine quantité de pièces de 20 francs pour faire des emplettes. À la première, il dépense la moitié de ses pièces et la moitié d’une. À la seconde, il dépense la moitié de ce qui lui reste et la moitié d’une et à la troisième pareillement. Alors, il rentre chez lui ayant dépensé tout son argent et sans jamais avoir changé une pièce.

 

Combien cet homme avait-il de pièces de 20 francs en sortant de chez lui ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 182)

 

 

Problème ancien 142

Un ivrogne va dans un cabaret avec une certaine somme et après y avoir dépensé 8 francs, il va dans un autre, emprunte autant qu’il lui reste, et dépense encore 8 francs. Il va dans un troisième et quatrième cabaret fait le même emprunt et la même dépense et il ne lui reste rien.

 

Combien avait-il d'abord ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 187)

 

 

Problème ancien 143

Une personne charitable rencontre des pauvres auxquels elle distribue le quart de l’argent quelle a dans sa bourse moins 1/4 de franc. Dieu, pour la récompenser, double ce qui lui reste. Alors elle entre dans une église et dépose dans un tronc le tiers de ce qu’elle a dans sa bourse, plus 1/3 de franc. Dieu triple ce qui lui reste. Elle se rend ensuite dans une prison où elle distribue la moitié de ce qu’elle a plus ½ franc. Dieu quadruple ce qui lui reste et elle rentre chez elle avec 100 francs.

 

Combien avait-elle en sortant ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 188)

 

 

Problème ancien 144

Je sors de chez moi avec un peu d’argent. J’entre dans une auberge où je joue et double mon argent. Ensuite, je dépense 3 francs. Je retourne dans une seconde auberge où je joue encore et double mon argent. Ensuite, je dépense 3 francs. Je sors et retourne dans une troisième où je joue et double mon argent. Ensuite, je dépense 3 francs et m’en vais sans avoir un centime de reste.

 

Combien avais-je en sortant de chez moi ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 200)

 

 

Problème ancien 145

Un ermite entra dans une église où il y avait trois saints, savoir : saint Pierre, saint Paul et saint François. Il fit son oraison premièrement à saint Pierre et lui dit : « Bienheureux saint Pierre, je prie qu'il vous plaise de doubler l’argent que j’ai dans ma poche et pour vous en marquer ma reconnaissance, je ferai présent de 6 francs à cette église » et ainsi fut fait. Puis s’adressant à saint Paul, il lui dit : « Grand saint Paul, je prie qu’il vous plaise de doubler l’argent que j’ai dans ma poche, et pour vous en marquer ma reconnaissance, je ferai présent de 6 francs à cette église. » Puis s’adressant à saint François, il lui dit aussi la même prière, le suppliant de doubler l’argent qu’il avait dans sa poche et qu’en reconnaissance il ferait présent de 6 francs à l’église ; ce qui lui fut octroyé et il ne lui resta rien.

 

Combien cet ermite avait-il d’argent dans sa poche en entrant à l’église ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 201)

 

 

Problème ancien 146

Trois femmes ont porté des œufs au marché. La première en avait 12, la deuxième 18 et la troisième 24. Elles ont vendu chacune les siens, en partie à raison de 1 sou l'œuf, en partie à raison de 1 sou les 7, et ont rapporté chacune 6 sous pour prix de leur vente.

 

Comment la vente s’est-elle opérée ?

 

(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 218)

 

 

Problème ancien 147

Trois hommes se trouvent ensemble par rencontre et s'entretenant de leur âge, l'un d'eux dit : « Celui-ci a 4 ans plus que moi et cet autre a autant d'âge que nous deux, et tous trois nous avons 148 ans. »

 

À savoir quel âge ils avaient chacun ?

 

(L'arithmétique en sa perfection par François Legendre, 1690, p. 254)

 

 

Problème ancien 148

Ma main droite renferme le double des jetons de ma main gauche ; mais si je passe dans celle-ci la racine carrée des jetons de l’autre, chaque main en aura un nombre égal.

 

Combien y en a-t-il dans chacune d'elles ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 70)

 

 

Problème ancien 149

Si j'avais payé ma montre 1/3 de plus, son prix eut été inférieur de 4 louis au double de ce qu'elle me coûte.

 

Combien l'ai-je payée ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)

 

 

Problème ancien 150

Un monsieur tire sa montre. On lui demande l'heure. Il réfléchit un instant et répond ensuite : « Le carré de l'heure actuelle, augmenté de sa racine, est moitié plus grand que diminué de sa racine. »

 

Quelle heure était-il ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)

 

 

Problème ancien 151

« Mon fils a 12 ans et ma fille 9, disait une dame. Si je divise successivement mon âge par ces deux nombres, la somme des deux quotients surpasse de l'unité la racine carrée de mon âge. »

 

Quel était l'âge de cette dame ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)

 

 

Problème ancien 152

Le père a 60 ans. Divisez son âge par l'âge du fils cadet, vous aurez l’âge de l'aîné qui a 7 ans de plus.

 

Quel âge a chacun des enfants ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 72)

 

 

Problème ancien 153

« Combien encore de lieues d’ici là, demandait un voyageur ? » « À leur nombre, ajoutez son carré ; divisez ensuite le total par 1/3 de ce même total, vous aurez réduit le chemin de moitié. »

 

Quel était ce nombre de lieues ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)

 

 

Problème ancien 154

Un fermier a mêlé du blé à 5 francs la mesure et du seigle à 3 francs. Cent mesures ainsi mélangées lui ont rapporté la somme de 420 francs.

 

Combien était-il entré de mesures de blé et de seigle dans ce mélange ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)

 

 

Problème ancien 155

Une dame interrogée sur l'âge de ses deux enfants répond : « La différence d’âge entre eux égale le carré de l'âge du cadet et le produit de leurs années égale 5 fois la différence. »

 

Quel âge ont-ils l'un et l'autre ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)

 

 

Problème ancien 156

Retranchez 6 du nombre de mes enfants. Élevez au carré le reste et vous n'aurez rien changé à leur nombre.

 

Combien ai-je d'enfants ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 74)

 

 

Problème ancien 157

Deux piles inégales d'écus en contiennent ensemble 60 ; l/3 de l'une est égale à 1/7 de l'autre.

 

Combien d’écus dans chacune des deux piles ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 74)

 

 

Problème ancien 158

Édouard va au jeu et perd du premier coup 1/5 de ses louis. Il en gagne au second un nombre égal à 1/3 de ceux qui lui restaient. Il se retire avec un bénéfice net de 2 louis.

 

Combien en avait-il avant de jouer ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)

 

 

Problème ancien 159

Le premier et le troisième frère ont ensemble 40 ans. Si vous retranchez au premier la racine carrée de son âge pour la joindre à l'âge du troisième, les trois frères seront jumeaux.

 

Quel âge a chacun d'eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)

 

 

Problème ancien 160

J'achetai hier un cheval que je revendis de suite avec un bénéfice égal aux 3/4, moins 11 louis, de mon déboursé, ce qui m’a fait gagner 20 pour 100.

 

Combien avais-je payé mon cheval ? Combien l’ai-je revendu ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)

 

 

Problème ancien 161

 « Comment vous a traité la fortune au boston. » « Si ma bourse renfermait 1/3 de louis de moins, j'en aurais perdu 5 ; si elle en renfermait 1/4 de plus, j'en aurais gagné 9. »

 

Quel avait été le gain du joueur ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 76)

 

 

Problème ancien 162

La sœur a 2 ans de plus que le frère et la somme de leurs années est inférieure de 2 à moitié de leur produit.

 

Quel âge a chacun d’eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 72)

 

 

Problème ancien 163

 « Le millésime de l'année de ma naissance, disait un monsieur, est égal au carré de mon âge ; mais, il y a 12 ans, le carré de mon âge était inférieur de 864 unités à ce millésime. »

 

Dans quelle année ce monsieur parlait-il ainsi ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 77)

 

 

Problème ancien 164

Une laitière vend des œufs de poule et des œufs de canard. Leur prix moyen est de 16 sous la douzaine et 6 douzaines des derniers rapportent autant que 10 douzaines des premiers.

 

Que coûte chaque douzaine d'œufs ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 78)

 

 

Problème ancien 165

 « Que te coûtent ces 6 livres de sucre ? » « Si la livre eut valu 3 sous de plus, mon déboursé eut été plus fort de l/5. »

 

Que coûtait la livre ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 78)

 

 

Problème ancien 166

« Si mes années actuelles, disait un bon papa, étaient augmentées de 1/9, mon âge égalerait le carré de ce neuvième. »

 

Quel âge avait-il ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)

 

 

Problème ancien 167

La somme des œufs contenus dans deux corbeilles égale 2 fois ½ leur différence, en même temps qu'elle est inférieure de 2000 unités à leur produit.

 

Quel est le nombre d'œufs contenus dans chaque corbeille ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 79)

 

 

Problème ancien 168

Une fruitière apporte au marché 24 livres de poires. Si elle n'en eut apporté que 16 et qu'elle les eût vendues 1 sou de plus la livre, sa recette eut été la même.

 

Quel est le prix auquel elle a vendu ses poires ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 81)

 

 

Problème ancien 169

La tante et la nièce comptent ensemble 52 ans. S’il était possible que la première cédât à la seconde les 2/7 de ses années, moins 1, elles seraient toutes les deux du même âge.

 

Déterminez l'âge de chacune d'elles.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 81)

 

 

Problème ancien 170

 « Ce coupon de casimir me revient à 168 francs. » « Et que l'avez-vous payé l'aune ? » « Si elle eut valu 2 francs de moins, pour la même somme, j’aurais eu 2 aunes de plus. »

 

Combien d’aunes dans le coupon et à quel prix ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 79)

 

 

Problème ancien 171

Un monsieur, interrogé sur l'âge de ses deux enfants, répond : « Doublez la somme de leurs années, vous aurez le carré de l'âge du cadet. Octuplez-la, vous aurez le carré de l'âge de l'aîné. »

 

Quel âge avait chacun d'eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 83)

 

 

Problème ancien 172

 « Combien d'oranges dans ta corbeille ? » « Il y en a pour 20 francs, notre bourgeois. » « Fort bien ; mais quel est le nombre des oranges ? » « Ma foi, retranchez-en 1/5, haussez le prix de 1/4, la corbeille ne vous coûtera ni plus ni moins, mais vous aurez payé les oranges 1 sou de plus la pièce. »

 

Combien y en avait-il ? [Un franc vaut 20 sous.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 82)

 

 

Problème ancien 173

On demande l'âge de deux frères. « Le produit de nos années, répond le cadet, est tel que ses 3/20 égalent les 3/4 de l'âge de mon frère et que ses 5/12 égalent le carré de mon âge. »

 

Combien chaque frère comptait-il d'années ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 84)

 

 

Problème ancien 174

Voilà une bourse passablement dodue. Quel nombre de louis contient-elle ? Si vous voulez les arranger sur la table par piles de 5, il en restera 1 ; si vous les arrangez par piles de 4 seulement, il n'en restera point ; mais vous aurez 3 piles de plus que dans le premier cas.

 

Quel était le nombre total des louis ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 84)

 

 

Problème ancien 175

Le frère est plus jeune que la sœur. La différence de leurs années est égale à l'âge de l’un d'eux et leur produit égale la somme des années qu'ils auront dans 10 ans.

 

Quel est l'âge actuel du frère et de la sœur ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 85)

 

 

Problème ancien 176

La sœur cadette court 1/10 moins vite que la sœur aînée. Celle-ci lui donne 10 pas d'avance et arrive encore 10 pas avant elle au bout de l'avenue de leur maison de campagne.

 

Quelle est la longueur de cette avenue ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 86)

 

 

Problème ancien 177

 « Vos trois demoiselles font l'ornement de la société, Madame. Quel est leur âge ? » « Ensemble elles ont 48 ans. La deuxième a le carré de la différence qui existe entre les années des deux autres et les trois âges forment une progression arithmétique. »

 

Quel était l’âge de chacune des trois ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)

 

 

Problème ancien 178

 « Eh bien! Édouard, les chances de la roulette t'ont-elles été favorables ? » « Si j’avais gagné 1 louis de plus, j'aurais triplé ceux que j’avais avant de jouer. Quoiqu'il en soit, le nombre actuel de mes louis est autant au-dessus de 15 que leur nombre primitif était au-dessous de 12. »

 

Combien en avait-il gagné ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)

 

 

Problème ancien 179

Les contenus de trois assiettes de pommes forment une progression arithmétique. Le contenu de la troisième assiette, égal aux contenus réunis de la première et de la seconde, est en même temps égal au carré du contenu de la première.

 

Quel est le nombre de pommes que contient chaque assiette ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)

 

 

Problème ancien 180

La somme des années de deux frères égale le carré de leur différence et dans 9 ans la différence égalera 1/9 de la somme.

 

Quel âge ont-ils ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 86)

 

 

Problème ancien 181

Vingt pauvres, hommes, femmes et enfants demandent l'aumône à la porte d'un hôtel. Le maître se présente. Il donne à chaque homme autant de sous qu’il y a d'hommes en tout, à chaque femme autant de sous qu'il y a de femmes en tout, et enfin à chaque enfant autant de sous qu'il y a d'enfants. Sa dépense totale est de 7 francs 14 sous.

 

On demande combien il y avait d'hommes, de femmes et d'enfants, sachant que le nombre de ces derniers était inférieur de 5 à celui des femmes. [1 franc vaut 20 sous.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 88)

 

 

Problème ancien 182

Ce coupon de drap me coûte 224 francs. Si, pour la même somme, j'en avais eu 1 aune de plus, l’aune me serait revenue à 4 francs de moins.

 

Déterminez combien il y a d'aunes dans le coupon et quel est le prix de l'aune ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 88)

 

 

Problème ancien 183

Le produit des années du frère et de la sœur surpasse de 50 unités le carré de l'âge du frère, et leur somme surpasse de 10 unités leur différence.

 

Déterminez l'âge de chacun des deux.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 89)

 

 

Problème ancien 184

Deux sœurs ont chacune leur provision d’oranges. Pour égaliser les deux parts, l'aînée devrait donner à la cadette les 2/7 de ses oranges, moins 4, ce qui augmenterait la provision de celle-ci des 2/7 plus 4.

 

Combien chacune en a-t-elle ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 89)

 

 

Problème ancien 185

Je partis pour Paris dans le mois de juin dernier et j'y arrivai le même mois. Si d'un côté on multiplie le quantième du jour de départ par celui de l'arrivée, et que de l'autre on divise le quantième de l’arrivée par celui du départ, le premier résultat sera centuple du second. J'ajoute que du jour du départ à celui de l'arrivée, il y a le même intervalle que du jour d'arrivée au dernier jour du mois.

 

Déterminez ces deux quantièmes.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 90)

 

 

Problème ancien 186

J’ai payé 12 francs une corbeille de citrons. Si pour la même somme, j’en eusse 5 douzaines de plus, ce fruit m’eut couté 8 sous de moins par douzaine.

 

Combien ai-je eu de douzaines et à quel prix ? [1 franc vaut 20 sous.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 90)

 

 

Problème ancien 187

 « Que renferme cet écrin ? » « Des épingles et des bagues. » « Combien des unes et des autres ? » « 15 articles en tout. » « Et la valeur de ces 15 articles ? » « Elle est égale à la valeur de 12 épingles. » « Mais que vaut une épingle ? » « Son prix, supérieur de moitié à celui d'une bague, égale le carré du nombre des épingles. »

 

Combien y a-t-il de chaque article et quelle est leur valeur ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 91)

 

 

Problème ancien 188

« J'ai assisté seul de mon sexe, disait Jules, à un dîner où étaient des dames veuves, des dames mariées et des demoiselles. En me joignant à ces dernières, nous formions moitié de la société. En me joignant aux dames mariées, nous n'en formions que le tiers. En me joignant aux veuves, nous n'en formions plus que le quart. »

 

Combien y avait-il des unes et des autres ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 92)

 

 

Problème ancien 189

« Si j’atteins le quadruple de mon âge actuel, disait Laure, j'aurai tout juste dépassé mon dixième lustre d'autant d'années que j’étais au dessous du deuxième, il y a 10 ans. »

 

On demande quel est l'âge de Laure. [Un lustre est une période de 5 ans.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 92)

 

 

Problème ancien 190

« Une de mes mains contient un jeton de plus que l’autre, dit un père à son fils, et le produit des deux contenus est égal à 600. Je te conduis ce soir au spectacle si tu me détermines la totalité des jetons. »

 

Quelle est la réponse à donner par le fils ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 93)

 

 

Problème ancien 191

Deux sœurs partent en même temps des deux extrémités d'une avenue en courant l’une vers l'autre. Tandis que l'ainée fait 15 pas, la cadette moins ingambe n'en fait que 12. Aussi la première a-t-elle dépassé le milieu de l'avenue de 24 pas lorsque les deux sœurs se joignent.

 

Quelle est la longueur de cette avenue en pas ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 93)

 

 

Problème ancien 192

Un compotier, son couvercle et sa soucoupe pèsent ensemble le carré des onces que pèse le couvercle seul. Le compotier seul pèse autant que le couvercle et la soucoupe ensemble. Enfin la soucoupe seule pèse moitié du poids réuni du compotier et du couvercle.

 

Déterminez le poids de chacun des trois objets.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 94)

 

 

Problème ancien 193

En augmentant de 3 louis ceux que contient ma bourse, leur nombre deviendra carré. Diminuez-le au contraire de 3 louis, vous aurez la racine du carré dont je viens de parler.

 

Combien ma bourse contient-elle de louis ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 94)

 

 

Problème ancien 194

Mon tailleur m’a apporté son mémoire ce matin. Comme il m’a paru un peu enflé, j’ai rabattu les 2/11, moins 1 franc, et je lui ai donné 3 pièces d’or de 37 francs chacune, sur lesquelles il m’a rendu une somme égale à la racine carrée de son mémoire avant qu’il fût réduit.

 

De combien était ce mémoire ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)

 

 

Problème ancien 195

L’âge du fils égale 1/3 de l'âge de la maman et celui-ci est inférieur de 1/4 à l'âge du papa. Si la maman avait 5 ans de moins, les trois âges seraient en progression arithmétique.

 

Quel âge a chacun des trois ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)

 

 

Problème ancien 196

Le chiffre 9 ne figure pas dans les deux chiffres qui forment l'âge de ma femme ; mais si vous lisez ces deux chiffres au rebours, vous la vieillirez, à son grand déplaisir, d'un nombre d'années qui est entre 55 et 70.

 

Quel âge a ma femme ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)

 

 

Problème ancien 197

« Élevez au carré, disait quelqu’un, en regardant sa montre, les 2/5 de l'heure actuelle, vous aurez celle qui sonnera dans 6 heures. »

 

Quelle heure était-il ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 96)

 

 

Problème ancien 198

Le palais du grand Mogol a un nombre d'étages égal à la racine carrée de 1/4 du nombre des croisées par étage. Si l'architecte eut jugé à propos d’y pratiquer 1/4 de croisées de plus, leur nombre total eut égalé le carré du quintuple du nombre des étages.

 

Combien d’étages et de croisées dans ce palais ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 96)

 

 

Problème ancien 199

Si mon fils avait 3 ans de plus et ma fille 3 de moins, celle-ci n’aurait que moitié de l'âge de son frère. Si au contraire mon fils avait 3 ans de moins et ma fille 3 de plus, ils seraient jumeaux.

 

Quel âge a chacun d'eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 97)

 

 

Problème ancien 200

« Le carré du nombre de mes garçons, disait le père d'une famille nombreuse, surpasse des 7/9 le carré du nombre de mes filles ; et si ce dernier carré était diminué de l’unité, il deviendrait égal à 2 fois ½ la totalité de mes enfants. »

 

Combien y avait-il de filles et de garçons dans la famille ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 97)



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