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Problème
ancien 101
Un
père interrogé sur l'âge de son fils et sur celui de sa fille, fit cette
réponse obscure : « L'âge actuel de ma fille est le triple de ce
qu'il était quand mon fils avait l'âge qu'elle a. Quand elle aura atteint
l'âge actuel de mon fils, leurs deux âges réunis feront 60 ans.
Quels
sont les âges actuels du fils et de la fille ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 102
On
partage 1600 francs entre deux héritiers d'après la condition que plus ils
ont d'âge moins ils reçoivent. Le cadet reçoit 400 francs de plus que l'aîné.
Si le cadet avait 4 ans de plus et l'aîné 4 ans de moins, leurs parts
seraient égales.
Quel
est l'âge et la part de chaque héritier ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 137)
Problème
ancien 103
Une
garnison de 1250 hommes est renfermée dans un fort. On calcule qu'en
donnant 18 onces de pain par jour à chaque homme, on aura de la farine pour
150 jours ; mais le général trouve que cette garnison est trop faible et
l'augmente d'un nombre d'hommes tel qu'en donnant la même quantité de pain
à chaque homme par jour, il n'y aura plus de farine que pour 125 jours.
De
combien d'hommes cette garnison a-t-elle été augmentée ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p.139)
Problème
ancien 104
Deux
amis ont été en emplette. Si, outre ce qu'a dépensé le premier, il eut dépensé
les 2/3 de ce qu'a dépensé le deuxième et si, outre ce qu'a dépensé le
deuxième, il eut dépensé les 3/4 de ce qu'a dépensé le premier, ils
auraient dépensé chacun 116 francs.
Quelle
somme avaient-ils chacun ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 122)
Problème
ancien 105
On
a donné une récompense à une compagnie qui s'est distinguée. Le
capitaine a d'abord pris les 2/3 de la somme. Ensuite, les deux lieutenants
ont reçu à eux deux les 4/5 du reste. Le second reste ayant été partagé
également entre les 120 soldats, chacun a eu 1 florin.
Quelle
est la somme donnée en récompense ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 140)
Problème
ancien 106
En
ouvrant une caisse d'oranges, on en a vendu le tiers, puis on a jeté 25
oranges qui étaient gâtées et il reste encore le quart de la caisse.
Combien
y en avait-il ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 140)
Problème
ancien 107
Une
femme au marché disait : « J'ai vendu la moitié de mes œufs à 15
francs le cent, le tiers à un franc 1/5 la douzaine. Il m'en reste encore 8
douzaines plus 4. Il faut que je les vende 1/5 de franc pièce pour gagner
25 francs sur la totalité. »
Combien
avait-elle d'œufs et combien les avait-elle payés le cent ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 140)
Problème
ancien 108
Une
personne, ayant dépensé les 4/7 de son argent, gagne les 5/6 de ce qui lui
reste, dépense 40 florins et possède encore 81 florins.
Combien
avait-elle ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 141)
Problème
ancien 109
Un
employé à qui l'on demandait combien il avait d'appointements par mois, répondit
: « L'avant-dernière fois que je les ai reçus, il me restait 40
francs 80 centimes ; pendant un mois que je n'ai rien touché, j'ai dépensé
les 7 huitièmes de tout mon argent. Maintenant qu'on vient de me payer ce
mois, j'ai 275 francs 10 centimes.
Combien
avait-il d'appointements par mois ? [Les
appointements sont un salaire. Un
franc vaut 100 centimes.]
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 141)
Problème
ancien 110
Le
frère et la sœur ont eu en cadeau 30 oranges. Si la sœur en donnait 9 au
frère, il en aurait 5 fois autant qu'elle.
Combien
le frère en avait-il d'abord ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 142)
Problème
ancien 111
Un
commissionnaire qui a porté des vases de deux grandeurs, savoir 18 grands
et 34 petits, aurait reçu pour son paiement 192 francs ; mais ayant cassé
tous les grands, on lui retient sur le prix des petits, ce qu'on lui aurait
payé pour les grands, s'il ne les eut pas cassés. De cette manière, il ne
reçoit que 12 francs.
Combien
payait-on pour chaque vase ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 143)
Problème
ancien 112
Dans
une partie de plaisir que firent 18 personnes, moitié hommes et moitié
femmes, il y eut pour 130 francs 50 centimes de dépense dont les hommes payèrent
chacun 4 francs 50 centimes de plus que les femmes.
De
combien fut la dépense de chacun ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 144)
Problème
ancien 113
Le
quantième d'un mois de 30 jours est égal au tiers du nombre de jours écoulés,
plus la moitié de ceux à écouler.
Quel
est ce quantième ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 172)
Note.
Si on considère x comme étant le quantième cherché, le nombre de jours
écoulés est de (x – 1).
Problème
ancien 114
Une
personne ayant dépensé 20 francs, plus le dixième de ce qui lui est resté,
se trouve avoir dépensé 3 francs de plus que le quart de son argent.
Combien
avait-elle ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 172)
Problème
ancien 115
Deux
personnes entrent au jeu avec la même somme d'argent. Elles perdent, la
première 36 francs et la seconde 12 francs, de sorte que le tiers de ce qui
reste à la première vaut le septième de ce qui reste à la seconde.
Combien
avaient-elles chacune ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 174)
Problème
ancien 116
Quinze
personnes, hommes et femmes, dépensent 61 francs à 5 francs par tête pour
les hommes et 3 francs pour les femmes.
Combien
y a-t-il de femmes et d'hommes ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 174)
Problème
ancien 117
On
partage des poires à plusieurs étudiants. Si chacun en reçoit 20, l'un
d'eux n'en aura pas ; mais si l'on en donne 18 à chacun, il en restera 10.
Combien
y a-t-il d'étudiants et de poires ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 175)
Problème
ancien 118
Un
homme achète un cheval qu'il vend au bout de quelque temps pour 24 louis.
À cette vente, il perd autant pour 100 du prix de son achat que le cheval
lui a coûté.
Combien
l'a-t-il payé ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 206)
Problème
ancien 119
Un
boucher donne 20 francs à son fils pour aller au marché et lui dit qu’il
faut qu’il lui ramène 20 bêtes, savoir : des vaches à 4 francs, des
veaux à 50 centimes et des moutons à 25 centimes.
Combien
devra-t-il ramener de chaque sorte de bêtes ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 127)
Problème
ancien 120
Dans
un grand parc, embelli de jets d'eau, à chacun desquels aboutissent 4 allées,
communiquant chacune à autant de grottes qu'il y a de jets d'eau, le propriétaire
vient de donner une fête où se trouvaient 816 personnes, tant domestiques
que convives. Chaque grotte contenait une table de 12 couverts, servie par
les 3 domestiques de l'allée correspondante.
Combien
y avait-il de convives ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 207)
Problème
ancien 121
Un
fermier a vendu, à 24 centimes la douzaine, une pile triangulaire d'œufs,
composée de 15 tranches.
On
demande combien il recevra d'argent sans défaire la pile pour en compter
les œufs, ce qui serait assez long et exposerait à en casser.
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 259)
Note.
Une pile triangulaire est composée de tranches triangulaires de boulets. La
première, à partir du sommet, n'a qu'un boulet ; la seconde en a 1 + 2 = 3
; la troisième, 1 + 2 + 3 = 6 ;
la quatrième, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 et ainsi de suite.
Problème
ancien 122
Un
père dit à son fils : « Voici deux bourses : 1/3 de ce que
contient l'une est égal aux 4/5 de ce que contient l'autre. Devine ce qu'il
y a dans chacune, et je te donne 21 francs qui font l'excédent de l'une sur
l'autre. »
Combien
y avait-il dans chaque bourse ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 122)
Problème
ancien 123
Un
boucher donne 100 francs à son fils pour aller au marché et lui dit
qu’il faut qu’il lui ramène 100 bêtes, savoir : des bœufs à 5
francs, des veaux à 1 franc et des moutons à 5 centimes.
Combien
faut-il qu’il ramène de chaque sorte de bêtes ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 127)
Problème
ancien 124
Je
prends 20 personnes à journée. Je donne 1 centime aux enfants, 3 centimes
aux femmes et 15 centimes aux hommes.
Combien
ai-je de chaque qualité de personnes, sachant que je ne donne que 1 franc
pour tout ? [Un franc vaut 100
centimes.]
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 128)
Problème
ancien 125
Dix-sept
personnes, hommes, femmes et enfants, voyageaient un jour d’été. La
chaleur ayant tari les sources, ils étaient dévorés d’une soif brûlante.
Un pommier s’offre à leurs yeux, il portait 17 pommes. Les hommes en
eurent chacun 3, les femmes chacune une moitié et les enfants chacun un
quart.
On
demande combien il y avait d’hommes, combien de femmes et combien
d’enfants.
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 129)
Problème
ancien 126
On
demande à un berger combien il a de moutons dans sa bergerie. Il répond
qu’il en ignore le nombre ; mais qu’il sait qu’en les comptant deux à
deux, il en reste un ; trois à trois, il en reste un ; quatre à quatre, il
en reste un ; cinq à cinq, il en reste un ; six à six, il en reste un ; et
qu’en les comptant sept à sept, il n’en reste point.
Combien
ce berger a-t-il de moutons au minimum dans sa bergerie ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 132)
Problème
ancien 127
Une
mère de famille ayant trois filles les envoie au marché pour y vendre des
pommes. Elle en donne 50 à l’aînée, 30 à la cadette et 10 à la plus
jeune et veut qu’elles les vendent toutes au même prix, qu’elles n’en
rapportent point et qu’elles aient autant d’argent l’une que
l’autre.
Combien
chacune a-t-elle donné de pommes pour la même somme et combien ont-elles
rapporté d’argent chacune ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 134)
Problème
ancien 128
Trois
oncles, assemblés pour favoriser l’établissement d’une pauvre nièce,
forment une bourse commune de 144 pièces de 50 francs. Le premier donne ce
qu’il peut, le deuxième donne le triple du premier et le troisième
autant que les deux autres.
Quel
est le présent de chacun ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 143)
Problème
ancien 129
Un
père de famille ordonne par son testament que l'aîné de ses enfants
prendra sur tous ses biens 10 000 francs et la septième partie de ce qui
restera ; le deuxième 20 000 francs et la septième partie de ce qui
restera ; le troisième 30 000 et la septième partie du surplus ; et ainsi
jusqu’au dernier, en augmentant toujours de 10 000 francs. Ses enfants
ayant suivi la disposition du testament, il se trouve qu’ils ont été également
partagés.
On
demande combien il y avait d’enfants, quel était le bien de ce père et
quelle a été la part de chacun de ses enfants.
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 157)
Problème
ancien 130
Un
monsieur présente à des dames du tabac dans une jolie tabatière dont
elles sont enchantées. Une de ces dames demande ce que cette jolie tabatière
a coûté. Le monsieur répond qu’elle coûte un nombre de pièces de 20
francs, dont le double ôté de 36, donne pour reste quatre fois le nombre
des pièces qu’elle lui coûte.
Combien
cette tabatière coûte-t-elle ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 158)
Problème
ancien 131
L’âge
d’un père est triple de celui de son fils.
On
demande dans combien d'années l’âge du père ne sera que double de celui
qu’aura le fils.
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 159)
Problème
ancien 132
Hier,
j’entre dans un café et je demande à la dame du comptoir combien il y
avait de personnes au café. Elle me répond : « Une moitié joue au
billard, un quart boit de la bière, un septième boit l’absinthe et il y
a de plus trois dames qui jouent aux dominos. »
Combien
y avait-il de personnes dans ce café ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 159)
Problème
ancien 133
Une
fille gardait des oies qui paissaient dans un champ. Un passant lui demande
à combien se montait le nombre de ses oies. Elle répond : « J’en
ai tant ; si j’en avais encore autant, la moitié d’autant, le quart
d’autant et celle qui les a couvées, j‘en aurais juste 100. »
Quel
est le nombre des oies que cette fille gardait ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 160)
Problème
ancien 134
Dernièrement,
on demandait à une demoiselle l’âge qu’elle avait. Elle répondit :
« Nous sommes trois sœurs, Maria, Eugénie et moi Zoé. Maria a 2 ans
de plus que moi et Eugénie 8 ans de moins. À nous trois, nous en avons 50
ans.
Quel
est l’âge de mes sœurs et le mien ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 160)
Problème
ancien 135
Un
homme rencontre, en sortant de sa maison, un certain nombre de pauvres et
veut leur distribuer l‘argent qu’il a sur lui. Il trouve qu’en donnant
9 francs à chacun, il en a 32 de moins qu’il ne faut ; mais qu’en en
donnant 7 à chacun, il lui en reste 24.
Quels
étaient le nombre des pauvres et la somme que cet homme avait dans sa
bourse ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 168)
Problème
ancien 136
Un
mulet et un âne faisant voyage ensemble. L’âne se plaignait du fardeau
dont il était chargé. Le mulet lui dit : « Animal paresseux, de quoi
te plains-tu ? Si tu me donnais un des sacs que tu portes, j’en aurais le
double des tiens ; mais si je t’en donnais un des miens, nous en aurions
autant l’un que l’autre. »
On
demande quel était le nombre de sacs dont l’un et l’autre étaient
chargés.
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 169)
Problème
ancien 137
Un
homme a perdu sa bourse où il y avait un certain nombre de pièces de 1
franc et ne sait plus le compte de l’argent qu’il y avait. Il se
rappelle seulement qu’en le comptant deux à deux pièces, ou trois à
trois, ou cinq à cinq, il restait toujours un ; mais qu’en le comptant
sept à sept, il ne restait rien.
Quel
est le nombre de pièces que cet homme avait dans sa bourse ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 171)
Problème
ancien 138
Un
voleur, en s’enfuyant, fait 8 kilomètres par jour. Un gendarme qui le
poursuit n’a fait que 3 kilomètres le premier jour, cinq le second, sept
le troisième, et ainsi de suite, en augmentant de deux kilomètres chaque
jour.
Combien
de jours mettra le gendarme pour atteindre le voleur et combien de kilomètres
chacun aura-t-il fait ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 172)
Problème
ancien 139
On
introduit un aveugle dans une assemblée de demoiselles. Trompé par le
bruit qu’il entend, il leur dit : « Bonjour, les 24 belles
demoiselles. » Une d’entre elles lui répond : « Nous ne
sommes pas 24 ; mais si nous étions cinq fois ce que nous sommes, nous
serions autant au-dessus de 24, ce que nous sommes au-dessous de ce nombre. »
Combien
y avait-il de demoiselles dans cette assemblée ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 173)
Problème
ancien 140
Une
femme de la campagne porta des œufs au marché dans une ville de guerre où
il y avait trois corps de garde à passer. Au premier, elle laissa la moitié
de ses œufs et la moitié d’un ; au second, la moitié de ce qui lui
restait et la moitié d’un ; au troisième, la moitié de ce qui lui
restait et la moitié d’un. Enfin, elle arriva au marché avec trois
douzaines.
Comment
cela se peut-il faire sans rompre aucun œuf et combien en avait-elle en
tout ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 180)
Problème
ancien 141
Un
homme est sorti de chez lui avec une certaine quantité de pièces de 20
francs pour faire des emplettes. À la première, il dépense la moitié de
ses pièces et la moitié d’une. À la seconde, il dépense la moitié de
ce qui lui reste et la moitié d’une et à la troisième pareillement.
Alors, il rentre chez lui ayant dépensé tout son argent et sans jamais
avoir changé une pièce.
Combien
cet homme avait-il de pièces de 20 francs en sortant de chez lui ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 182)
Problème
ancien 142
Un
ivrogne va dans un cabaret avec une certaine somme et après y avoir dépensé
8 francs, il va dans un autre, emprunte autant qu’il lui reste, et dépense
encore 8 francs. Il va dans un troisième et quatrième cabaret fait le même
emprunt et la même dépense et il ne lui reste rien.
Combien
avait-il d'abord ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 187)
Problème
ancien 143
Une
personne charitable rencontre des pauvres auxquels elle distribue le quart
de l’argent qu'elle a dans sa bourse moins 1/4 de franc. Dieu, pour la récompenser,
double ce qui lui reste. Alors elle entre dans une église et dépose dans
un tronc le tiers de ce qu’elle a dans sa bourse, plus 1/3 de franc. Dieu
triple ce qui lui reste. Elle se rend ensuite dans une prison où elle
distribue la moitié de ce qu’elle a plus ½ franc. Dieu quadruple ce qui
lui reste et elle rentre chez elle avec 100 francs.
Combien
avait-elle en sortant ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 188)
Problème
ancien 144
Je
sors de chez moi avec un peu d’argent. J’entre dans une auberge où je
joue et double mon argent. Ensuite, je dépense 3 francs. Je retourne dans
une seconde auberge où je joue encore et double mon argent. Ensuite, je dépense
3 francs. Je sors et retourne dans une troisième où je joue et double mon
argent. Ensuite, je dépense 3 francs et m’en vais sans avoir un centime
de reste.
Combien
avais-je en sortant de chez moi ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 200)
Problème
ancien 145
Un
ermite entra dans une église où il y avait trois saints, savoir : saint
Pierre, saint Paul et saint François. Il fit son oraison premièrement à
saint Pierre et lui dit : « Bienheureux saint Pierre, je prie
qu'il vous plaise de doubler l’argent que j’ai dans ma poche et pour
vous en marquer ma reconnaissance, je ferai présent de 6 francs à cette église »
et ainsi fut fait. Puis s’adressant à saint Paul, il lui dit : « Grand
saint Paul, je prie qu’il vous plaise de doubler l’argent que j’ai
dans ma poche, et pour vous en marquer ma reconnaissance, je ferai présent
de 6 francs à cette église. » Puis s’adressant à saint François,
il lui dit aussi la même prière, le suppliant de doubler l’argent
qu’il avait dans sa poche et qu’en reconnaissance il ferait présent de
6 francs à l’église ; ce qui lui fut octroyé et il ne lui resta rien.
Combien
cet ermite avait-il d’argent dans sa poche en entrant à l’église ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 201)
Problème
ancien 146
Trois
femmes ont porté des œufs au marché. La première en avait 12, la deuxième
18 et la troisième 24. Elles ont vendu chacune les siens, en partie à
raison de 1 sou l'œuf, en partie à raison de 1 sou les 7, et ont rapporté
chacune 6 sous pour prix de leur vente.
Comment
la vente s’est-elle opérée ?
(Connaissances mathématiques par J. N. Dumont, Paris, 1867, p. 218)
Problème
ancien 147
Trois
hommes se trouvent ensemble par rencontre et s'entretenant de leur âge,
l'un d'eux dit : « Celui-ci a 4 ans plus que moi et cet autre a
autant d'âge que nous deux, et tous trois nous avons 148 ans. »
À
savoir quel âge ils avaient chacun ?
(L'arithmétique en sa perfection par François Legendre, 1690, p. 254)
Problème
ancien 148
Ma
main droite renferme le double des jetons de ma main gauche ; mais si je
passe dans celle-ci la racine carrée des jetons de l’autre, chaque main
en aura un nombre égal.
Combien
y en a-t-il dans chacune d'elles ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 70)
Problème
ancien 149
Si
j'avais payé ma montre 1/3 de plus, son prix eut été inférieur de 4
louis au double de ce qu'elle me coûte.
Combien
l'ai-je payée ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)
Problème
ancien 150
Un
monsieur tire sa montre. On lui demande l'heure. Il réfléchit un instant
et répond ensuite : « Le carré de l'heure actuelle, augmenté de sa
racine, est moitié plus grand que diminué de sa racine. »
Quelle
heure était-il ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)
Problème
ancien 151
« Mon
fils a 12 ans et ma fille 9, disait une dame. Si je divise successivement
mon âge par ces deux nombres, la somme des deux quotients surpasse de
l'unité la racine carrée de mon âge. »
Quel
était l'âge de cette dame ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)
Problème
ancien 152
Le
père a 60 ans. Divisez son âge par l'âge du fils cadet, vous aurez l’âge
de l'aîné qui a 7 ans de plus.
Quel
âge a chacun des enfants ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 72)
Problème
ancien 153
« Combien
encore de lieues d’ici là, demandait un voyageur ? » « À
leur nombre, ajoutez son carré ; divisez ensuite le total par 1/3 de ce même
total, vous aurez réduit le chemin de moitié. »
Quel
était ce nombre de lieues ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)
Problème
ancien 154
Un
fermier a mêlé du blé à 5 francs la mesure et du seigle à 3 francs.
Cent mesures ainsi mélangées lui ont rapporté la somme de 420 francs.
Combien
était-il entré de mesures de blé et de seigle dans ce mélange ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)
Problème
ancien 155
Une
dame interrogée sur l'âge de ses deux enfants répond : « La différence
d’âge entre eux égale le carré de l'âge du cadet et le produit de
leurs années égale 5 fois la différence. »
Quel
âge ont-ils l'un et l'autre ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 71)
Problème
ancien 156
Retranchez
6 du nombre de mes enfants. Élevez au carré le reste et vous n'aurez rien
changé à leur nombre.
Combien
ai-je d'enfants ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 74)
Problème
ancien 157
Deux
piles inégales d'écus en contiennent ensemble 60 ; 1/3 de l'une est égale
à 1/7 de l'autre.
Combien
d’écus dans chacune des deux piles ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 74)
Problème
ancien 158
Édouard
va au jeu et perd du premier coup 1/5 de ses louis. Il en gagne au second un
nombre égal à 1/3 de ceux qui lui restaient. Il se retire avec un bénéfice
net de 2 louis.
Combien
en avait-il avant de jouer ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)
Problème
ancien 159
Le
premier et le troisième frère ont ensemble 40 ans. Si vous retranchez au
premier la racine carrée de son âge pour la joindre à l'âge du troisième,
les trois frères seront jumeaux.
Quel
âge a chacun d'eux ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)
Problème
ancien 160
J'achetai
hier un cheval que je revendis de suite avec un bénéfice égal aux 3/4,
moins 11 louis, de mon déboursé, ce qui m’a fait gagner 20 pour 100.
Combien
avais-je payé mon cheval ? Combien l’ai-je revendu ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 75)
Problème
ancien 161
« Comment
vous a traité la fortune au boston. » « Si ma bourse renfermait
1/3 de louis de moins, j'en aurais perdu 5 ; si elle en renfermait 1/4 de
plus, j'en aurais gagné 9. »
Quel
avait été le gain du joueur ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 76)
Problème
ancien 162
La
sœur a 2 ans de plus que le frère et la somme de leurs années est inférieure
de 2 à moitié de leur produit.
Quel
âge a chacun d’eux ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 72)
Problème
ancien 163
« Le
millésime de l'année de ma naissance, disait un monsieur, est égal au
carré de mon âge ; mais, il y a 12 ans, le carré de mon âge était inférieur
de 864 unités à ce millésime. »
Dans
quelle année ce monsieur parlait-il ainsi ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 77)
Problème
ancien 164
Une
laitière vend des œufs de poule et des œufs de canard. Leur prix moyen
est de 16 sous la douzaine et 6 douzaines des derniers rapportent autant que
10 douzaines des premiers.
Que
coûte chaque douzaine d'œufs ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 78)
Problème
ancien 165
« Que
te coûtent ces 6 livres de sucre ? » « Si la livre eut valu 3
sous de plus, mon déboursé eut été plus fort de 1/5. »
Que
coûtait la livre ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 78)
Problème
ancien 166
« Si
mes années actuelles, disait un bon papa, étaient augmentées de 1/9, mon
âge égalerait le carré de ce neuvième. »
Quel
âge avait-il ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 73)
Problème
ancien 167
La
somme des œufs contenus dans deux corbeilles égale 2 fois ½ leur différence,
en même temps qu'elle est inférieure de 2000 unités à leur produit.
Quel
est le nombre d'œufs contenus dans chaque corbeille ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 79)
Problème
ancien 168
Une
fruitière apporte au marché 24 livres de poires. Si elle n'en eut apporté
que 16 et qu'elle les eût vendues 1 sou de plus la livre, sa recette eut été
la même.
Quel
est le prix auquel elle a vendu ses poires ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 81)
Problème
ancien 169
La
tante et la nièce comptent ensemble 52 ans. S’il était possible que la
première cédât à la seconde les 2/7 de ses années, moins 1, elles
seraient toutes les deux du même âge.
Déterminez
l'âge de chacune d'elles.
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 81)
Problème
ancien 170
« Ce
coupon de casimir me revient à 168 francs. » « Et que
l'avez-vous payé l'aune ? » « Si elle eut valu 2 francs de
moins, pour la même somme, j’aurais eu 2 aunes de plus. »
Combien
d’aunes dans le coupon et à quel prix ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 79)
Problème
ancien 171
Un
monsieur, interrogé sur l'âge de ses deux enfants, répond : « Doublez
la somme de leurs années, vous aurez le carré de l'âge du cadet.
Octuplez-la, vous aurez le carré de l'âge de l'aîné. »
Quel
âge avait chacun d'eux ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 83)
Problème
ancien 172
« Combien
d'oranges dans ta corbeille ? » « Il y en a pour 20 francs,
notre bourgeois. » « Fort bien ; mais quel est le nombre des
oranges ? » « Ma foi, retranchez-en 1/5, haussez le prix de 1/4,
la corbeille ne vous coûtera ni plus ni moins, mais vous aurez payé les
oranges 1 sou de plus la pièce. »
Combien
y en avait-il ? [Un franc vaut 20 sous.]
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 82)
Problème
ancien 173
On
demande l'âge de deux frères. « Le produit de nos années, répond
le cadet, est tel que ses 3/20 égalent les 3/4 de l'âge de mon frère et
que ses 5/12 égalent le carré de mon âge. »
Combien
chaque frère comptait-il d'années ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 84)
Problème
ancien 174
Voilà
une bourse passablement dodue. Quel nombre de louis contient-elle ? Si vous
voulez les arranger sur la table par piles de 5, il en restera 1 ; si vous
les arrangez par piles de 4 seulement, il n'en restera point ; mais vous
aurez 3 piles de plus que dans le premier cas.
Quel
était le nombre total des louis ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 84)
Problème
ancien 175
Le
frère est plus jeune que la sœur. La différence de leurs années est égale
à l'âge de l’un d'eux et leur produit égale la somme des années qu'ils
auront dans 10 ans.
Quel
est l'âge actuel du frère et de la sœur ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 85)
Problème
ancien 176
La
sœur cadette court 1/10 moins vite que la sœur aînée. Celle-ci lui donne
10 pas d'avance et arrive encore 10 pas avant elle au bout de l'avenue de
leur maison de campagne.
Quelle
est la longueur de cette avenue ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 86)
Problème
ancien 177
« Vos
trois demoiselles font l'ornement de la société, Madame. Quel est leur âge
? » « Ensemble elles ont 48 ans. La deuxième a le carré de la
différence qui existe entre les années des deux autres et les trois âges
forment une progression arithmétique. »
Quel
était l’âge de chacune des trois ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)
Problème
ancien 178
« Eh
bien! Édouard, les chances de la roulette t'ont-elles été favorables ? »
« Si j’avais gagné 1 louis de plus, j'aurais triplé ceux que
j’avais avant de jouer. Quoiqu'il en soit, le nombre actuel de mes louis
est autant au-dessus de 15 que leur nombre primitif était au-dessous de 12. »
Combien
en avait-il gagné ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)
Problème
ancien 179
Les
contenus de trois assiettes de pommes forment une progression arithmétique.
Le contenu de la troisième assiette, égal aux contenus réunis de la première
et de la seconde, est en même temps égal au carré du contenu de la première.
Quel
est le nombre de pommes que contient chaque assiette ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 87)
Problème
ancien 180
La
somme des années de deux frères égale le carré de leur différence et
dans 9 ans la différence égalera 1/9 de la somme.
Quel
âge ont-ils ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 86)
Problème
ancien 181
Vingt
pauvres, hommes, femmes et enfants demandent l'aumône à la porte d'un hôtel.
Le maître se présente. Il donne à chaque homme autant de sous qu’il y a
d'hommes en tout, à chaque femme autant de sous qu'il y a de femmes en
tout, et enfin à chaque enfant autant de sous qu'il y a d'enfants. Sa dépense
totale est de 7 francs 14 sous.
On
demande combien il y avait d'hommes, de femmes et d'enfants, sachant que le
nombre de ces derniers était inférieur de 5 à celui des femmes. [1
franc vaut 20 sous.]
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 88)
Problème
ancien 182
Ce
coupon de drap me coûte 224 francs. Si, pour la même somme, j'en avais eu
1 aune de plus, l’aune me serait revenue à 4 francs de moins.
Déterminez
combien il y a d'aunes dans le coupon et quel est le prix de l'aune ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 88)
Problème
ancien 183
Le
produit des années du frère et de la sœur surpasse de 50 unités le carré
de l'âge du frère, et leur somme surpasse de 10 unités leur différence.
Déterminez
l'âge de chacun des deux.
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 89)
Problème
ancien 184
Deux
sœurs ont chacune leur provision d’oranges. Pour égaliser les deux
parts, l'aînée devrait donner à la cadette les 2/7 de ses oranges, moins
4, ce qui augmenterait la provision de celle-ci des 2/7 plus 4.
Combien
chacune en a-t-elle ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 89)
Problème
ancien 185
Je
partis pour Paris dans le mois de juin dernier et j'y arrivai le même mois.
Si d'un côté on multiplie le quantième du jour de départ par celui de
l'arrivée, et que de l'autre on divise le quantième de l’arrivée par
celui du départ, le premier résultat sera centuple du second. J'ajoute que
du jour du départ à celui de l'arrivée, il y a le même intervalle que du
jour d'arrivée au dernier jour du mois.
Déterminez
ces deux quantièmes.
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 90)
Problème
ancien 186
J’ai
payé 12 francs une corbeille de citrons. Si pour la même somme, j’en
eusse 5 douzaines de plus, ce fruit m’eut couté 8 sous de moins par
douzaine.
Combien
ai-je eu de douzaines et à quel prix ? [1
franc vaut 20 sous.]
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 90)
Problème
ancien 187
« Que
renferme cet écrin ? » « Des épingles et des bagues. »
« Combien des unes et des autres ? » « 15 articles en
tout. » « Et la valeur de ces 15 articles ? » « Elle
est égale à la valeur de 12 épingles. » « Mais que vaut une
épingle ? » « Son prix, supérieur de moitié à celui d'une
bague, égale le carré du nombre des épingles. »
Combien
y a-t-il de chaque article et quelle est leur valeur ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 91)
Problème
ancien 188
« J'ai
assisté seul de mon sexe, disait Jules, à un dîner où étaient des dames
veuves, des dames mariées et des demoiselles. En me joignant à ces dernières,
nous formions moitié de la société. En me joignant aux dames mariées,
nous n'en formions que le tiers. En me joignant aux veuves, nous n'en
formions plus que le quart. »
Combien
y avait-il des unes et des autres ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 92)
Problème
ancien 189
« Si
j’atteins le quadruple de mon âge actuel, disait Laure, j'aurai tout
juste dépassé mon dixième lustre d'autant d'années que j’étais au-dessous du deuxième, il y a 10 ans. »
On
demande quel est l'âge de Laure. [Un lustre est une période de 5 ans.]
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 92)
Problème
ancien 190
« Une
de mes mains contient un jeton de plus que l’autre, dit un père à son
fils, et le produit des deux contenus est égal à 600. Je te conduis ce
soir au spectacle si tu me détermines la totalité des jetons. »
Quelle
est la réponse à donner par le fils ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 93)
Problème
ancien 191
Deux
sœurs partent en même temps des deux extrémités d'une avenue en courant
l’une vers l'autre. Tandis que l'ainée fait 15 pas, la cadette moins
ingambe n'en fait que 12. Aussi la première a-t-elle dépassé le milieu de
l'avenue de 24 pas lorsque les deux sœurs se joignent.
Quelle
est la longueur de cette avenue en
pas ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 93)
Problème
ancien 192
Un
compotier, son couvercle et sa soucoupe pèsent ensemble le carré des onces
que pèse le couvercle seul. Le compotier seul pèse autant que le couvercle
et la soucoupe ensemble. Enfin la soucoupe seule pèse moitié du poids réuni
du compotier et du couvercle.
Déterminez
le poids de chacun des trois objets.
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 94)
Problème
ancien 193
En
augmentant de 3 louis ceux que contient ma bourse, leur nombre deviendra
carré. Diminuez-le au contraire de 3 louis, vous aurez la racine du carré
dont je viens de parler.
Combien
ma bourse contient-elle de louis ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 94)
Problème
ancien 194
Mon
tailleur m’a apporté son mémoire ce matin. Comme il m’a paru un peu
enflé, j’ai rabattu les 2/11, moins 1 franc, et je lui ai donné 3 pièces
d’or de 37 francs chacune, sur lesquelles il m’a rendu une somme égale
à la racine carrée de son mémoire avant qu’il fût réduit.
De
combien était ce mémoire ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)
Problème
ancien 195
L’âge
du fils égale 1/3 de l'âge de la maman et celui-ci est inférieur de 1/4
à l'âge du papa. Si la maman avait 5 ans de moins, les trois âges
seraient en progression arithmétique.
Quel
âge a chacun des trois ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)
Problème
ancien 196
Le
chiffre 9 ne figure pas dans les deux chiffres qui forment l'âge de ma
femme ; mais si vous lisez ces deux chiffres au rebours, vous la vieillirez,
à son grand déplaisir, d'un nombre d'années qui est entre 55 et 70.
Quel
âge a ma femme ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 95)
Problème
ancien 197
« Élevez
au carré, disait quelqu’un, en regardant sa montre, les 2/5 de l'heure
actuelle, vous aurez celle qui sonnera dans 6 heures. »
Quelle
heure était-il ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 96)
Problème
ancien 198
Le
palais du grand Mogol a un nombre d'étages égal à la racine carrée de
1/4 du nombre des croisées par étage. Si l'architecte eut jugé à propos
d’y pratiquer 1/4 de croisées de plus, leur nombre total eut égalé le
carré du quintuple du nombre des étages.
Combien
d’étages et de croisées dans ce palais ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 96)
Problème
ancien 199
Si
mon fils avait 3 ans de plus et ma fille 3 de moins, celle-ci n’aurait que
moitié de l'âge de son frère. Si au contraire mon fils avait 3 ans de
moins et ma fille 3 de plus, ils seraient jumeaux.
Quel
âge a chacun d'eux ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 97)
Problème
ancien 200
« Le
carré du nombre de mes garçons, disait le père d'une famille nombreuse,
surpasse des 7/9 le carré du nombre de mes filles ; et si ce dernier carré
était diminué de l’unité, il deviendrait égal à 2 fois ½ la totalité
de mes enfants. »
Combien
y avait-il de filles et de garçons dans la famille ?
(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique
par H. Toucas, Paris, 1832, p. 97)
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