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Problème ancien 201
Un père étant à la chasse avec
son fils, lui dit : « Si tu veux, je te donnerai 20 sous pour chaque
coup de fusil où tu abattras du gibier, mais tu m'en donneras 12 pour
chaque coup où tu ne tueras rien. » Le fils accepte, et après le
trentième coup, il a empoché 9 francs 4 sous.
Combien avait-il manqué de coups
? [1 franc vaut
20 sous.]
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 99)
Problème ancien 202
Trois sœurs trouvent à leur déjeuner
une assiette d'abricots sur la table. La sœur aînée en mange les 2/9, la
deuxième sœur 1/6, et la troisième sœur 1 de moins que la deuxième. Le
restant de l'assiette égale alors le carré de la partie mangée par la
deuxième sœur.
Quel était le contenu primitif de
l'assiette ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 102)
Problème ancien 203
« Que de chemin j’ai à
faire encore, disait Adèle, pour atteindre l’âge de grand-papa. Si
l’on ajoute à mes années 2 fois le carré de leur tiers, grand-papa sera
encore mon aîné de 11 ans ; mais si l’on y ajoutait 2 fois le carré de
leur 2/5, je serais alors l’aînée de grand-papa de 11 ans. »
Quel âge ont-ils chacun ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 102)
Problème
ancien 204
« J’ai
mis 20 heures à mon voyage, disait un courrier. Si j'avais eu 1/3 moins de
chemin à faire et que j'eusse fait 1 lieue de plus à l'heure, je serais
arrivé 10 heures plus tôt. »
Combien avait-il fait de lieues et
combien à l'heure ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 103)
Problème ancien 205
J’ai acheté des marrons glacés.
J’en ai donné 1/3 plus 2 à ma sœur aînée et les 4/7 moins 2 du
restant à ma sœur cadette. Maman est venue ensuite qui m’a triplé ceux
qui restaient et je me suis retrouvé avec le même nombre de marrons
qu’avant d’en avoir régalé mes sœurs.
Quel était ce nombre ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 103)
Problème ancien 206
J’ai acheté quatre bijoux de
différents prix. Élevez au carré le prix du troisième, vous aurez le
prix du premier. Élevez au carré le prix du quatrième, vous aurez le prix
du second. La valeur des deux bijoux les plus chers surpasse de 50 louis la
valeur des deux autres et celle-ci égale tout juste la différence qui
existe entre les deux prix les plus hauts.
Qu'a coûté chacun d'eux ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 106)
Problème ancien 207
On a mis des pommes sur trois
plats. Si l’on en retire 2 du deuxième et 3 du troisième pour les mettre
dans le premier, les trois contenus seront égaux. Si on en retire 1 du
premier et 2 du second pour les mettre dans le troisième, le contenu de ce
dernier plat sera le carré du premier.
Combien de pommes dans chaque plat
?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 106)
Problème ancien 208
Un père dit à son fils :
« Je le destine pour tes étrennes une partie des louis contenus dans
ma bourse. Lorsque tu l'auras reçue, il restera tout juste dans ma bourse
le carré des louis qui auront passé dans la tienne ; tandis que si je t'en
donnais un de plus, il n'y resterait que les 4/5 de son contenu primitif. »
Quel était ce contenu et combien
le papa destinait-il de louis à son fils ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 110)
Problème ancien 209
Michel et Benoît jouent l’un
contre l’autre au billard. Le jeu fini, Michel a gagné une somme égale
à la racine carrée de la somme qu’avait Benoît, lequel a perdu une
somme égale aux 2/3 de l’argent qu’avait Michel. Si celui-ci n’eut
gagné qu’une somme égale à la racine carrée de son propre avoir, il
eut gagné 3 francs de moins.
Combien chacun avait-il avant de
jouer ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 111)
Problème ancien 210
« Ton
mémoire s'élève à tant de francs, n'est-ce pas ? » « Oui
monsieur. » « Eh bien ! voilà tant et acquitte-le. »
« Oh ! monsieur, 1/4 de rabais, cela ne se peut pas. « Allons,
tiens, voilà encore une somme qui n’est inférieure que de l'unité à
1/9 et n'en parlons plus. » « C’est
pourtant dur, monsieur, de perdre ainsi le double, plus 1, de la racine carrée
de mon mémoire. »
À combien montait-il ? [Un mémoire est une facture.]
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 111)
Problème ancien 211
On a mêlé ensemble deux barils
de vin dont l'un a coûté 180 francs et l’autre 140. Le premier contient
20 bouteilles de plus que le second et coûte 10 sous de moins par
bouteille.
Que vaut la bouteille du mélange
? [Un franc
vaut 20 sous.]
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 111)
Problème ancien 212
Cinq cuillères d'un poids égal
et 7 fourchettes aussi d'un poids égal pèsent ensemble 2 onces de plus que
3 fois le carré du poids d'une cuillère, tandis que 7 cuillères et 5
fourchettes pèsent 5 onces de moins que le quadruple de ce même carré.
Que pèsent une cuillère et une
fourchette ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 112)
Problème ancien 213
Des pauvres se présentent. Je
tire ma bourse et donne à chacun 3 sous, après quoi il reste l sou dans ma
bourse. S'il y eut eu 2 pauvres de moins et que j'eusse donné 4 sous à
chacun d'eux, j’aurais eu également 1 sou de reste.
Combien y avait-il de pauvres ?
Combien avais-je de sous ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 113)
Problème ancien 214
La somme des
années de deux frères égale 1/6 de leur produit, lequel serait moindre de
1/3, si l’on retranchait le produit de la moitié des années du cadet
pour les joindre à celles de l’aîné.
Quel âge a
chacun d’eux ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 114)
Problème ancien 215
Deux chapeliers vendent leurs
chapeaux à des prix différents. Ils en ont vendu ensemble 100 dans la
journée. Hilaire qui vend au prix le plus élevé en a vendu pour 960
francs et Timothée pour 1260. Si le premier eut vendu les siens au prix du
second, il n’eut retiré de sa vente que la somme de 840 francs.
Combien chacun d'eux en a-t-il
vendu et à quel prix ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 115)
Problème ancien 216
Au moment de son déjeuner, Jules
ouvre le buffet et y trouve trois assiettes de prunes dont les contenus étaient
en progression arithmétique. Il mange 1/2 du contenu de la première et réduit
le contenu de la troisième à sa racine. On ne dit point ce qu'il mange de
la seconde ; mais le déjeuner fini, les trois contenus étaient égaux.
Ajoutez l’unité au reste de l’une des assiettes, élevez au carré le résultat,
il surpassera de l'unité le nombre des prunes mangées par Jules.
Quels étaient les contenus
primitifs de chaque assiette.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 115)
Problème ancien 217
« Si
l’on fait le produit des années de mes deux enfants, disait une dame, on
aura un nombre carré qui exprime mon âge. Un quart de ce carré égale le carré
de 1/3 de l’âge de mon aîné, et la racine carrée de l’âge de
celui-ci, augmentée de l'unité, égale l'âge du cadet. »
Quel âge ont la mère et les deux
enfants ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 114)
Problème ancien 218
Lise apporte au marché un panier
de pêches. Elle vend à Paul 1/3 de tous ses fruits, à Jean 1/4 de ceux
qui lui restent, à Marc 1/3 du restant, à Louis 1/4 du restant, à Pierre
1/3 du restant et enfin à Blaise 1/2 du restant. Son dernier reste est
alors égal la racine carrée du total des quatre dernières ventes.
Combien avait-elle apporté de pêches
et combien lui en reste-t-elle ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 117)
Problème ancien 219
Il y a 1 an, la grand-maman avait
2 fois le carré de l'âge de la petite-fille. Dans l an d'ici, il s'en
faudra de l an que la petite-fille ait la racine carrée de l'âge de la
grand-maman.
Quel est leur âge actuel ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 118)
Problème ancien 220
Lise et Suzon vendent le cent
d’oranges à des prix différents. Lise qui vend au plus haut prix en a
vendu autant de centaines qu'il y a de francs dans le prix de Suzon,
laquelle aussi en a vendu autant de centaines qu'il y a de francs dans le
prix de Lise. Les deux ventes ensemble ont produit 286 francs.
Combien chacune en a-t-elle vendu
et à quel prix, sachant que ces prix sont deux nombres entiers dont la
somme égale 24 francs ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 118)
Problème ancien 221
Quatre frères
ont été à la chasse aux grives. Questionnés sur le produit de leur
chasse, l'un d'eux répond : « Si chacun de nous en eut tué 1/3 de plus et 2 en sus, la somme de tous ces excédents
serait inférieure de l'unité au carré de 1/12 de la totalité des grives
tuées. »
Quelle est
cette totalité ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 120)
Problème ancien 222
« Veux-tu
troquer ton épingle contre ma bague ? » « Soit, que vaut
ta bague ? » « Tant » « Eh bien ! donne-moi en
retour un nombre de louis égal au carré de ce prix et mon épingle est à
toi. « Oh ! Oh ! mon cher, tu estimes ton épingle tout juste le
double de sa valeur. Troc pour troc, si tu veux, car l’un des bijoux ne
doit rien à l’autre. » « Allons, j’y consens pour te faire
plaisir,
Que valait chacun des deux bijoux
?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 120)
Problème ancien 223
Un malade imaginaire exige de son
médecin qu’il vienne le visiter tous les jours. Chaque fois qu'il y
manque, il lui retient une somme égale aux 2/3 du prix d'une visite. Au
bout de 100 jours on règle le compte. Il revient au docteur la somme de 100
francs. S’il eut fait 10 visites de plus pendant ces 100 jours, il eut
retiré la somme de 150 francs.
Combien avait-il fait de visites ?
Quel en était le prix ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 120)
Problème ancien 224
« Vous
venez du jardin, mesdemoiselles. Combien chacune de vous a-t-elle
d’oranges dans son sac ? » « Le produit des deux contenus
surpasse leur somme de 14 et leur différence de 22. »
Quels sont ces deux contenus ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 121)
Problème ancien 225
Un joueur disait : « Le
nombre de louis que j'ai perdus ce matin et de ceux que j’ai gagnés ce
soir égale 10, tandis que leur produit égale les louis qui sont
actuellement dans ma bourse. Si on élève au carré mon bénéfice net de
la journée, il sera inférieur de 1 louis à ceux que j'avais avant de
jouer. »
Quel était le montant initial
et quel a été le bénéfice net
du joueur ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 122)
Problème ancien 226
Michel et Benoît ont à eux deux
100 francs. Ils jouent aux cartes l'un contre l’autre. La partie finie,
Michel a perdu les 2/3 de son argent et Benoît a gagné une somme égale
aux 6/11 du sien.
Combien chacun d'eux avait-il
avant de jouer ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 123)
XXX
Note. Les 2/3 de l’argent de Michel sont égaux aux 6/11 de
l’argent de Benoît.
Problème ancien 227
Une institutrice veut distribuer
72 oranges entre ses élèves ; mais au moment de la répartition, 3 de ces
demoiselles commettent quelques incongruités de façon qu'elles soient
exclues du partage et que la part des autres soit augmentée de 2 oranges.
Combien y avait-il d’élèves
dans ce pensionnat ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 123)
Problème ancien 228
« Quel
âge ont vos deux enfants, Madame ? » « La somme de leurs années
égale 1/2 des miennes ; leur différence en égale 1/10 et leur produit égale
l'âge de mon mari qui surpasse nos trois âges réunis de l'âge de mon
fils aîné. »
Quel âge a chacun des quatre ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 124)
Problème ancien 229
De trois piles d'écus, la plus
forte surpasse la moyenne pile d'un écu de plus que la moyenne pile ne
surpasse la petite. Le montant des deux différences est égale à la plus
petite pile et inférieure à la somme des trois de 24 écus.
Déterminez le contenu de chaque
pile.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 124)
Problème ancien 230
Dix ans de moins au père et 10 de
plus au fils, la différence de leurs années diminuerait de moitié et leur
quotient diminuerait de 3 unités.
Quel âge ont-ils l'un et l'autre
?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 124)
Problème ancien 231
Un collier et un peigne sont à
vendre. Retranchez du prix du collier un nombre de louis égal à sa racine
carrée et augmentez le prix du peigne de 1/4, les deux bijoux seront d'égale
valeur sans que la somme totale ait changé.
Quelle est la valeur réelle de
chacun d'eux ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 129)
Problème ancien 232
Une modiste donne un voile à
broder à sa principale ouvrière. Le nombre des fleurs qu'y brode celle-ci
égale les 3/5 du nombre des sous qu'elle reçoit pour chaque fleur. La
modiste, en vendant le voile, en retire un nombre de sous égal au carré de
ceux quelle avait payés pour chaque fleur. Son bénéfice en francs égale
le nombre des fleurs brodées.
Combien y avait-il de fleurs et
combien avait-elle payé à l'ouvrière pour chaque fleur ? [Un franc vaut
20 sous.]
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 129)
Problème ancien 233
Sur une table, sont divers plats
contenant chacun 12 oranges. La maîtresse de maison choisit à droite et à
gauche les 24 plus belles dont elle fait 3 parts qu’elle envoie à trois
de ses amies dans trois des plats qui sont sur la table. Faisant ensuite une
nouvelle répartition des oranges restantes, elle en met 14 dans chacun des
plats qui restent.
Quel était le nombre primitif des
oranges ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 129)
Problème ancien 234
Une laitière a deux paniers d'œufs.
Si, à la somme de tous les œufs, on joint leur différence et leur
produit, on aura le carré des œufs du grand panier, lequel carré surpasse
celui des œufs du petit de 196.
Combien y a-t-il d'œufs dans
chaque panier ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 129)
Problème ancien 235
« J'ai
été au jeu, disait Gustave, avec un nombre de louis multiple de 5. J'en ai
perdu 3 et mon reste a été multiple de 4. Si au lieu d'en perdre 3, j'en
eusse gagné 1, le nombre de mes louis eut été multiple de 6. » Les
quotients par 4, par 5 et par 6 sont en progression arithmétique décroissante
dont la raison est 1.
On demande quel est le nombre
primitif des louis de Gustave.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 130)
Problème ancien 236
« Ma
sœur, tu viens de recevoir un panier d'oranges. » « Précisément,
mon frère. » « Et combien en renferme-t-il ? » « Leur
nombre compte sept diviseurs. » « Cela m'instruit fort peu, ma
chère Laure ; mais, du reste, j’imagine que tu vas m'en donner la moitié. »
« La moitié, interrompt la maman ! Ernest, vous êtes un indiscret.
Votre sœur vous en donnera un nombre égal au triple du quatrième diviseur
et votre part sera égale aux 3/5 de la sienne. »
Combien le panier contenait-il
d'oranges et quelle devait être la part d’Ernest ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 131)
Problème ancien 237
Timothée a 8 fois autant de louis
que Julien. Ils vont au jeu, et lorsqu'ils en sortent, le premier n'a plus
que la racine carrée de ces louis primitifs, tandis que le second a vu élever
les siens au carré. Aussi ont-ils alors un nombre égal de louis.
Déterminez combien chacun d'eux
en avait avant de jouer.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 132)
Problème ancien 238
J'ai dépensé un certain nombre
de louis en livres, un nombre double en tableaux. Il m'est resté un nombre
de louis égal aux 3/4 de ceux que j’ai dépensés en livres. Élevez au
carré ce reste et retranchez-en ce reste lui-même, vous aurez le nombre
primitif de mes louis.
Déterminez ce nombre, ainsi que
chaque somme dépensée.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 133)
Problème ancien 239
Laurent troque sa flûte contre le
violon d'Édouard et donne en retour un nombre de louis égal à 1/3 du prix
de la flûte, plus la racine carrée du prix du violon. La somme des deux
prix est quadruple des louis donnés en retour par Laurent.
Déterminez le prix de chaque
instrument.
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 133)
Problème ancien 240
Un marchand d'oiseaux oublie de
fermer sa volière. La plupart des prisonniers profitent de cette
distraction pour prendre la volée. L’oiselier, questionné sur le nombre
des fugitifs, répond : « S'il en était parti 1/14 de plus, le nombre
primitif de mes oiseaux qui était au-dessus de 130 et au-dessous de 180
serait maintenant réduit de moitié. »
Quel était ce nombre primitif ?
Quel est leur nombre actuel ?
(L’algèbre
rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas,
Paris, 1832, p. 134)
Problème ancien 241
Deux amis veulent acheter un
cheval à frais communs. L'un d'eux ne pourrait payer que le cinquième du
prix et l'autre le septième. En réunissant les deux sommes, il leur
faudrait donner encore 276 francs pour payer le cheval.
Quel est le prix du cheval ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 22)
Problème ancien 242
Un marchand fait trois ventes dans
un jour. Sur la première, la perte est du sixième de la valeur totale des
objets mis en vente. Sur la deuxième, elle est du dixième, mais sur la
troisième il gagne le tiers. Son compte fait, il trouve qu'il a gagné 3
francs.
Quelle était la valeur totale des
objets vendus ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)
Problème ancien 243
Une veuve, d'après le testament
de son mari, a 7500 francs à partager avec ses cinq enfants, deux garçons
et trois filles. La part des garçons doit être double de celle des filles
et la sienne égale à celle de tous les enfants ensemble avec 500 francs de
plus.
Combien lui revient-il ainsi qu'à
chacun de ses enfants ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)
Problème ancien 244
Dans une société composée
d'hommes, de femmes et d'enfants, en tout 90 personnes, il y a 4 hommes de
plus que de femmes et 10 enfants de plus que d'adultes.
Combien y a-t-il d'enfants, de
femmes et d'hommes ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)
Problème ancien 245
Cinq joueurs ont perdu ensemble 17
francs 75 centimes. La perte de B dépasse d'un demi-franc le triple de la
perte de A. La perte de C est égale au double de celle de B moins 2 francs.
D a perdu un quart de franc de moins que A et B ensemble. E a perdu 2 fois
autant que B moins 3 francs.
Combien chacun d'eux a-t-il perdu
? [Un franc
vaut 100 centimes.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 27)
Problème ancien 246
Dites à quelqu'un de penser un
nombre. Faites-le multiplier par 7, ajoutez 3 au produit, divisez le résultat
par 2 et retranchez 4 du quotient.
Si on vous répond que le reste
est 15, quel est ce nombre ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 28)
Problème ancien 247
Un voyageur, parti 10 jours après
un autre, suit ses traces pour le rattraper. Le premier ne fait que 4 myriamètres
par jour tandis que le deuxième en fait 9.
Après combien de jours
l'aura-t-il rejoint ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 29)
Problème ancien 248
L'oncle de ces trois frères a 49
ans et, par conséquent, l'âge réuni des trois frères dépasse de 7 ans
le sien. Il y a eu un moment où l'âge des trois neveux a été précisément
égal à celui de l'oncle.
Combien y a-t-il de temps que cela
est arrivé ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 35)
Problème ancien 249
Un maître proposait à ses élèves
de deviner un nombre qu'il avait pensé. « En multipliant, disait-il,
ce nombre par 5 et en retranchant du produit 24, puis divisant ce qui reste
par 6 et ajoutant 13 au quotient, vous retrouverez le nombre pensé lui-même. »
Quel est ce nombre ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 28)
Problème ancien 250
Dans une société nombreuse, il y
avait primitivement 3 fois autant d'hommes que de femmes. Après le départ
de 8 couples, le nombre des hommes devint 5 fois aussi grand que celui des
femmes.
Combien y avait-il d'abord
d'hommes et de femmes ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 36)
Problème ancien 251
« Comment
se fait-il, disait un voyageur à son compagnon, que tu m'aies dépassé de
3000 pas quand chacun de mes pas est le double de chacun des tiens ? »
« C'est vrai, répondit l'autre, mais je fais dans le même temps 5
fois plus de pas que toi. »
Combien chacun des voyageurs
a-t-il fait de pas ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 32)
Problème ancien 252
Dans une société nombreuse,
quelqu'un proposait de faire une collecte pour les pauvres. En donnant
chacun 16 francs, il trouvait que ce serait trop de 240 francs, mais qu'en
ne donnant que 10 francs, c'était trop peu de 300 francs pour faire la
somme nécessaire.
On demande le nombre de personnes
et la somme dont on avait besoin.
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 38)
Problème ancien 253
Quelqu'un veut mettre sa montre en
loterie en faisant un certain nombre de billets. À 4 francs le billet, il
perdrait 30 francs sur le prix de sa montre. Il gagnerait, au contraire, 50
francs à 5 francs le billet.
Combien a-t-il fait de billets et
quel est le prix de la montre ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 39)
Problème ancien 254
Pour payer toutes mes dépenses,
disait un ouvrier, il me faudrait gagner 540 francs par an ; mais je ne les
gagne pas. Si je gagnais 3 fois ½ autant que ce que je gagne réellement,
non seulement je payerais toutes mes dépenses, mais j'épargnerais chaque
année autant que ce qui me manque maintenant pour faire le revenu nécessaire.
Combien gagne cet ouvrier ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 39)
Problème ancien 255
« Quelle
distance y a-t-il entre ces deux bornes ? demandait-on à un arpenteur. »
« Elle n'est pas de plus de 1000 mètres, répondit celui-ci. Si, après
y avoir ajouté le tiers et 176 mètres de plus, on multipliait le résultat
par 2 ½, le nombre de mètres ainsi obtenu surpasserait d'autant 1000 que
la distance en est au-dessous. »
Quelle est cette distance ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 40)
Problème ancien 256
Deux frères ont ensemble 48 ans.
Trois fois l'âge de l'aîné donne une somme égale à 5 fois celui du
jeune.
Quel âge ont-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 118)
Problème ancien 257
Un domestique reçoit de son maître
240 francs par an et sa livrée. À la fin du cinquième mois, il demande à
quitter la maison. Son maître lui paye 37 francs et lui laisse la livrée.
Combien la livrée est-elle estimée
par le maître ? [La livrée est un vêtement de service.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 45)
Problème ancien 258
Une fermière porte au marché une
corbeille pleine d'œufs qu'elle se propose de vendre 7 centimes la pièce.
En déposant sa corbeille, elle casse 5 de ses œufs. La fermière fait son
compte et trouve qu'en vendant les œufs 8 centimes, elle en retirera le même
argent.
Combien y avait-il d'œufs dans la
corbeille ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 46)
Problème ancien 259
On demandait à un cuisinier qui
portait des oranges combien il en avait dans son panier. Le cuisinier,
calculateur habile, répondit : « La douzaine m'a coûté 90 centimes
et si j'avais eu 4 oranges de plus pour l'argent que j'ai dépensé, la
douzaine m'aurait coûté 10 centimes de moins. »
Combien avait-il d'oranges ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 46)
Problème ancien 260
J'avais une somme dans un sac.
J'en retirai le tiers et j'y remis 50 francs. Quelque temps après, je pris
le quart de ce qu'il y avait dans le sac et j'y mis encore 70 francs. Il y
avait alors 120 francs.
Combien y avait-il d'abord ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 47)
Problème ancien 261
Un fermier va à la ville pour y
vendre des œufs. Il en vend d'abord la moitié plus 4. Un peu plus loin, il
en vend encore la moitié de ce qui lui reste plus 2. On lui en prend la
moitié de ce qui lui reste et 6 de plus. Il revient à la ferme avec 2 œufs
qui lui restent.
Combien portait-il d'œufs à la
ville ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 47)
Problème ancien 262
Un colonel veut ranger son régiment
en carré. Il essaye de deux manières. D'après la première, il lui reste
39 hommes. En mettant un homme de plus par côté, il lui manque 50 hommes
pour former le carré.
De combien d'hommes se compose le
régiment ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 49)
Problème ancien 263
On a un certain nombre de pièces
de monnaie qu'on peut disposer en carré. D'après un premier essai, il y
aurait 130 pièces de trop. En mettant 3 pièces de plus par côté, il ne
resterait que 31 pièces.
Combien a-t-on de pièces de
monnaie ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 49)
Problème ancien 264
Il y a 300 francs dans ces deux
bourses. Si vous preniez 30 francs dans la première pour les mettre dans la
deuxième, il y aurait la même somme dans les deux.
Combien y a-t-il dans chaque
bourse ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 55)
Problème ancien 265
« Quel
âge avez-vous, demandait quelqu'un à son père ? » « Il y a 6
ans, répondit celui-ci, je dépassais du tiers le triple de ton âge. Dans
3 ans, au contraire, il faudra multiplier ton âge par 2 1/6 pour faire le
mien.
Quel est l'âge du père et celui
du fils ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 56)
Problème ancien 266
Un homme a deux chevaux et deux
selles, dont l'une vaut 200 francs et l'autre 8 francs. En mettant la
meilleure selle sur le premier cheval et la moins bonne sur le deuxième,
celui-ci vaut 32 francs de moins que l'autre. En changeant les selles de
place, le deuxième cheval vaut 3 ¾ autant que le premier.
Quel est le prix de chacun des
deux chevaux ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 59)
Problème ancien 267
Des officiers d'un même régiment
ont fait un repas de corps. S'ils avaient été 5 de plus et qu'ils eussent
payé chacun 1 franc de plus, la dépense se serait augmentée de 61 francs
50 centimes. Mais s'ils avaient été 3 de moins en payant 1 franc 50
centimes de moins, la dépense eut été réduite de 42 francs.
Combien étaient-ils ? Combien
chacun a-t-il payé pour son écot ? [L’écot est
la part de chacun dans une dépense. Un franc vaut 100 centimes.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 59)
Problème ancien 268
On veut imprimer un livre dont le
nombre de lignes dans chaque page et celui de lettres dans chaque ligne sont
déterminés. Si l'on avait mis 3 lignes de plus par page et 4 lettres de
plus par ligne, la page aurait contenu 224 lettres de plus. En mettant 2
lignes de moins par page et 3 lettres de moins par ligne, la page aurait
contenu 145 lettres de moins.
Combien a-t-on mis de lignes à la
page et de lettres à la ligne ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 60)
Problème ancien 269
Il y a du vin dans deux tonneaux,
dans l'un plus que dans l'autre. Pour faire qu'il y en ait autant dans les
deux, on met du premier dans le second autant qu'il y en avait déjà.
Ensuite, on en met du deuxième dans le premier autant qu'il en reste dans
celui-ci et enfin du premier dans le second autant qu'il y en avait encore.
Après cela, on trouve qu'il y a 16 hectolitres de vin dans chaque tonneau.
Combien y en avait-il auparavant
dans chacun ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 60)
Problème ancien 270
On demandait à quelqu'un son âge,
celui de son père et de son grand-père. Il répondit : « Mon âge et
celui de mon père réunis font 56 ans, celui de mon père et de mon grand-père
100, le mien et celui de mon grand-père 80. »
Quel est l'âge de chacun ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 63)
Problème ancien 271
Trois maçons, A, B, C,
entreprennent de construire un mur. A et B pourraient l'achever en 12 jours,
B et C en 20, et A et C en 15.
On demande combien de temps il
faudrait à chacun des maçons, travaillant seul, pour construire le mur.
Combien de temps il leur faudrait pour achever l'ouvrage lorsqu'ils
travailleront tous ensemble ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 66)
Problème ancien 272
Trois soldats, A, B, C, ont trouvé
chacun de l'argent sur le champ de bataille, en tout 384 francs. Afin de le
partager également entre eux, A donne à B et à C autant que ce que chacun
des deux en a, B en fait autant à A et à C, et C à A et à B. Après
cette opération, chacun a réellement la même somme.
Combien chacun d'eux a-t-il trouvé
d'argent ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)
Problème ancien 273
J'avais 810 francs répartis inégalement
dans trois tiroirs de mon secrétaire. Afin qu'il y en eût autant dans
chacun, j'en ai pris du premier, pour en mettre dans chacun des deux autres,
moitié de ce qu'ils contenaient. J'en ai fait autant pour le second et pour
le troisième tiroir et le partage égal s'est ainsi fait.
Combien y avait-il d'abord dans
chaque tiroir ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)
Problème ancien 274
J'ai pensé un nombre. Je le
multiplie par 2 1/3. J'ajoute 7 au produit. Je multiplie le résultat par 8
fois le nombre pensé. Je le divise par 14 et je retranche du quotient le
quadruple du nombre lui-même. J'obtiens 2352.
Quel est le nombre pensé ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 84)
Problème ancien 275
Un marchand a trois pièces de
velours dont la deuxième et la troisième contiennent 3 et 5 mètres de
plus que la première. Le mètre de velours de la première pièce coûte
autant de francs qu'elle mesure de mètres. Le mètre de la deuxième coûte
10 francs de plus et celui de la troisième 20 francs de plus que celui de
la première. Les trois pièces sont estimées à 9530 francs.
Combien de mètres contient la
première pièce ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 86)
Problème ancien 276
Les mouchoirs que j'ai achetés
m'ont coûté 60 francs. Si j'en avais eu trois de plus pour le même prix,
ils me seraient revenus à 1 franc de moins pièce.
Combien en ai-je acheté ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 86)
Problème ancien 277
Trois personnes, A, B, C, jouent
ensemble à la condition que celui qui perdra payera à chacun des deux
autres le tiers de l'argent que chacun a. Après trois parties dont chacun
des joueurs a perdu une, ils comptent leur argent. Il se trouve que chacun a
la même somme de 64 francs.
Combien avaient-ils chacun avant
de se mettre au jeu ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)
Problème ancien 278
Un homme avait destiné une somme
de 864 francs pour les pauvres de son quartier. Six d'entre eux n'ayant plus
besoin de secours, chacun des pauvres qui restent reçoit 2 francs de plus.
Combien y avait-il de pauvres
auparavant ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 87)
Problème ancien 279
Deux joueurs font une partie. Ils
ont ensemble une somme de 96 francs. La partie terminée, ils comptent leur
argent. L'un des deux qui gagne 40 francs a trois fois autant d'argent que
son camarade, qui, en se mettant au jeu, en avait le double de lui.
Quelles sommes avaient-ils chacun
en se mettant au jeu et en le quittant ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 115)
Problème ancien 280
Deux paysannes portent des œufs
au marché, 140 à elles deux. Elles en retirent le même prix. « Si
j'avais eu tes œufs, disait l'une, en les vendant au prix auquel j'ai vendu
les miens, j'en aurais retiré 30 sous. » « Et moi, répondit
l'autre, si j'avais vendu les tiens au prix auquel j'ai vendu les miens,
j'en aurais retiré 53 sous 4 deniers. »
Combien chacune avait-elle d'œufs
? [Un sou vaut 12 deniers.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 88)
Problème ancien 281
On a acheté pour 164 francs 64
centimes des oranges qu'on a renfermées dans un certain nombre de paniers
dont chacun contient trois fois autant d'oranges qu'il y a de paniers en
tout. Chaque orange coûte 2 fois autant de centimes qu'il y a de paniers.
Combien y a-t-il de paniers et
d'oranges ? [Un franc
vaut 100 centimes.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 144)
Problème ancien 282
Une femme a acheté une certaine
quantité de poires. Elle en a payé la moitié à 2 pour 1 sou, et l'autre
moitié à 3 pour 1 sou. Elle les cède toutes à 5 pour 2 sous et il se
trouve qu'elle perd 1 sou sur son marché.
Combien en avait-elle acheté ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 116)
Problème ancien 283
On demandait à quelqu'un combien
il avait dépensé pendant la journée, il répondit : « J'ai dépensé
aujourd'hui 4 francs de plus qu’hier, et hier 2 fois autant qu'avant-hier.
Si, après avoir multiplié entre elles toutes les sommes que j'ai dépensées
dans ces 3 jours, j'ajoutais 756 au produit, j'obtiendrais un nombre 134
fois aussi grand que ce que j'ai dépensé dans la journée. »
Combien avait-il dépensé dans la
journée ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 146)
Problème ancien 284
On demandait à une dame qui était
avec ses deux demoiselles quel âge elles avaient. Elle répond : « Nous
avons 38 ans à nous trois. J'ai 10 ans de plus que leurs deux âges réunis
et l'aînée a 2 ans de plus que la cadette. »
Quel était l'âge de chacune ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème ancien 285
Quelqu'un a emprunté une somme à
un de ses amis pour jouer et il fait quatre parties. À la première, il
augmente sa somme du quadruple. À la deuxième, il en perd les 2/3. À la
troisième, il triple ce qui lui restait. À la quatrième, il perd les 3/4
de la totalité, rend l'argent qu'il a emprunté et il se trouve avec un bénéfice
de 18 francs
Combien lui avait-on prêté ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 115)
Problème ancien 286
Deux voyageurs, A et B, se mettent
en route, le premier avec 100 francs, le second avec 48 francs. A dépense 2
fois autant que B et pourtant A a encore en arrivant 3 fois autant que B.
Combien chacun a-t-il dépensé ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 151)
Problème ancien 287
Partagez 156 francs entre 16
enfants pauvres de manière que chacun d'eux ait autant de plus que celui
qui vient immédiatement après lui par rang d'âge, le plus jeune ayant reçu
6 francs.
Combien a dû recevoir le plus âgé
? [Un franc
vaut 100 centimes.]
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 152)
Problème ancien 288
Quelqu'un a acheté pour 18 sous
une certaine quantité de pommes et de poires. Pour 1 sou, il a eu 4 pommes.
Les 5 poires lui reviennent aussi à 1 sou. Il vend la moitié de ses pommes
et le tiers de ses poires au même prix qu'elles lui ont coûté et il en
retire 8 sous.
Combien a-t-il acheté de pommes
et de poires ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 152)
Problème ancien 289
Quelques amis, voulant faire un
voyage en société et à frais communs, louent une voiture pour 342 francs.
Trois d'entre eux étant restés en route, chacun des restants a 19 francs
de plus à payer.
Combien étaient-ils en partant ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 153)
Problème ancien 290
On a vendu, avec perte, pour 420
francs un objet dont on voulait 570 francs. Si on avait pu le vendre à ce
second prix, on aurait gagné 4 fois autant qu'on a perdu en le vendant au
premier.
Combien l'avait-on payé ?
(Problèmes
d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 153)
Problème ancien 291
Un monsieur rencontre 4 pauvres et
leur donne 5 chelins entr'eux tous. Le second reçoit 2 fois autant que le
premier, le troisième 3 fois et le quatrième 4 fois autant que le premier.
Combien donne-t-il à chacun en
pences ? [Un chelin vaut 12 pences.]
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
30)
Problème ancien 292
En divisant un lot de pommes à un
certain nombre d'enfants, si j'en donne 6 à chacun, il m'en manque 8, mais
si j'en donne 4, j'en ai 12 de reste.
Combien y a-t-il d'enfants ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
38)
Problème ancien 293
Un courrier fait 7 milles à
l'heure et a 5 heures d'avance sur un second.
Combien faudra-t-il de temps à ce
dernier pour le rejoindre en faisant 12 milles à l'heure ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
43)
Problème ancien 294
Un homme à une partie de cartes a
parié 3 chelins contre deux sur chaque donne. Après 20 donnes, il gagna 5
chelins.
Combien avait-il gagné de donnes
?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
45)
Problème ancien 295
Quelques personnes s'accordent à
donner 6 deniers chacune à un batelier pour les mener de Londres à
Greenwich, mais à cette condition, que pour chaque personne en sus prise en
route, il rabattrait 3 deniers sur leurs dépenses communes. Or, le batelier
en prit à bord 3 de plus que la quatrième partie du nombre de passagers
primitifs, en considération desquels il ne leur fit payer que 5 deniers
chacune.
Combien y avait-il de passagers en
partant ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
46)
Problème ancien 296
Guillaume a 4 fois autant de
marbres que Thomas. Mais si l'on en donnait 12 à chacun, Guillaume n'aurait
plus que deux fois autant que Thomas.
Combien en ont-ils chacun ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
47)
Problème ancien 297
Une compagnie de voyageurs, réglant
leurs comptes à un hôtel, paient 4 chelins chacun. Ils observent que s'ils
eussent été 5 de plus, ils n'eussent payé que 3 chelins chacun.
Combien y avait-il de voyageurs ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
49)
Problème ancien 298
A rencontre deux mendiants, B et
C. Ayant une certaine somme dans sa bourse, il en donne 1/6 à B et 3/5 du
reste à C. Après quoi, il ne lui reste plus que 20 deniers.
Qu'avait-il d'abord ?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
57)
Problème ancien 299
Un homme a deux chevaux et une
selle de la valeur de 60 chelins. Si l'on met la selle sur le premier
cheval, sa valeur sera double de celle du second. Mais si on la met sur le
deuxième cheval sa valeur devient triple de celle du premier.
Quel est le prix de chaque cheval
?
(Traité
élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p.
57)
Problème ancien 300
Un joueur perdit le 1/5 de son
argent à un premier jeu et gagna ensuite 18 chelins. À un second tour, il
perdit 1/3 du reste. Après quoi, il gagna 3 chelins et se retira du jeu
avec 3 guinées.
Qu'avait-il en commençant ? [Une guinée vaut 21 chelins.]
(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal,
1853, p. 57)
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