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Ceci est le 14e livre édité par Récréomath.


500 problèmes anciens

Par Charles-É. Jean

 

 

Problèmes 1 à 100

Problèmes 101 à 200

Problèmes 201 à 300

Problèmes 301 à 400

Problèmes 401 à 500

Solutions 1 à 100

Solutions 101 à 200

Solutions 201 à 300

Solutions 301 à 400

Solutions 401 à 500


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Problème ancien 201

Un père étant à la chasse avec son fils, lui dit : « Si tu veux, je te donnerai 20 sous pour chaque coup de fusil où tu abattras du gibier, mais tu m'en donneras 12 pour chaque coup où tu ne tueras rien. » Le fils accepte, et après le trentième coup, il a empoché 9 francs 4 sous.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 99)

 

Combien avait-il manqué de coups ? [1 franc vaut 20 sous.]

 

 

Problème ancien 202

Trois sœurs trouvent à leur déjeuner une assiette d'abricots sur la table. La sœur aînée en mange les 2/9, la deuxième sœur 1/6, et la troisième sœur 1 de moins que la deuxième. Le restant de l'assiette égale alors le carré de la partie mangée par la deuxième sœur.

 

Quel était le contenu primitif de l'assiette ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 102)

 

 

Problème ancien 203

« Que de chemin j’ai à faire encore, disait Adèle, pour atteindre l’âge de grand-papa. Si l’on ajoute à mes années 2 fois le carré de leur tiers, grand-papa sera encore mon aîné de 11 ans ; mais si l’on y ajoutait 2 fois le carré de leur 2/5, je serais alors l’aînée de grand-papa de 11 ans. »

 

Quel âge ont-ils chacun ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 102)

 

 

 Problème ancien 204

 « J’ai mis 20 heures à mon voyage, disait un courrier. Si j'avais eu 1/3 moins de chemin à faire et que j'eusse fait 1 lieue de plus à l'heure, je serais arrivé 10 heures plus tôt. »

 

Combien avait-il fait de lieues et combien à l'heure ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 103)

 

 

Problème ancien 205

J’ai acheté des marrons glacés. J’en ai donné 1/3 plus 2 à ma sœur aînée et les 4/7 moins 2 du restant à ma sœur cadette. Maman est venue ensuite qui m’a triplé ceux qui restaient et je me suis retrouvé avec le même nombre de marrons qu’avant d’en avoir régalé mes sœurs.

 

Quel était ce nombre ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 103)

 

 

Problème ancien 206

J’ai acheté quatre bijoux de différents prix. Élevez au carré le prix du troisième, vous aurez le prix du premier. Élevez au carré le prix du quatrième, vous aurez le prix du second. La valeur des deux bijoux les plus chers surpasse de 50 louis la valeur des deux autres et celle-ci égale tout juste la différence qui existe entre les deux prix les plus hauts.

 

Qu'a coûté chacun d'eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 106)

 

 

Problème ancien 207

On a mis des pommes sur trois plats. Si l’on en retire 2 du deuxième et 3 du troisième pour les mettre dans le premier, les trois contenus seront égaux. Si on en retire 1 du premier et 2 du second pour les mettre dans le troisième, le contenu de ce dernier plat sera le carré du premier.

 

Combien de pommes dans chaque plat ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 106)

 

 

Problème ancien 208

Un père dit à son fils : « Je le destine pour tes étrennes une partie des louis contenus dans ma bourse. Lorsque tu l'auras reçue, il restera tout juste dans ma bourse le carré des louis qui auront passé dans la tienne ; tandis que si je t'en donnais un de plus, il n'y resterait que les 4/5 de son contenu primitif. »

 

Quel était ce contenu et combien le papa destinait-il de louis à son fils ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 110)

 

 

Problème ancien 209

Michel et Benoît jouent l’un contre l’autre au billard. Le jeu fini, Michel a gagné une somme égale à la racine carrée de la somme qu’avait Benoît, lequel a perdu une somme égale aux 2/3 de l’argent qu’avait Michel. Si celui-ci n’eut gagné qu’une somme égale à la racine carrée de son propre avoir, il eut gagné 3 francs de moins.

 

Combien chacun avait-il avant de jouer ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 111)

 

 

Problème ancien 210

 « Ton mémoire s'élève à tant de francs, n'est-ce pas ? » « Oui monsieur. » « Eh bien ! voilà tant et acquitte-le. » « Oh ! monsieur, 1/4 de rabais, cela ne se peut pas. « Allons, tiens, voilà encore une somme qui n’est inférieure que de l'unité à 1/9 et n'en parlons plus. » « C’est pourtant dur, monsieur, de perdre ainsi le double, plus 1, de la racine carrée de mon mémoire. »

 

À combien montait-il ? [Un mémoire est une facture.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 111)

 

 

Problème ancien 211

On a mêlé ensemble deux barils de vin dont l'un a coûté 180 francs et l’autre 140. Le premier contient 20 bouteilles de plus que le second et coûte 10 sous de moins par bouteille.

 

Que vaut la bouteille du mélange ? [Un franc vaut 20 sous.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 111)

 

 

Problème ancien 212

Cinq cuillères d'un poids égal et 7 fourchettes aussi d'un poids égal pèsent ensemble 2 onces de plus que 3 fois le carré du poids d'une cuillère, tandis que 7 cuillères et 5 fourchettes pèsent 5 onces de moins que le quadruple de ce même carré.

 

Que pèsent une cuillère et une fourchette ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 112)

 

 

Problème ancien 213

Des pauvres se présentent. Je tire ma bourse et donne à chacun 3 sous, après quoi il reste l sou dans ma bourse. S'il y eut eu 2 pauvres de moins et que j'eusse donné 4 sous à chacun d'eux, j’aurais eu également 1 sou de reste.

 

Combien y avait-il de pauvres ? Combien avais-je de sous ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 113)

 

 

Problème ancien 214

La somme des années de deux frères égale l/6 de leur produit, lequel serait moindre de l/3, si l’on retranchait le produit de la moitié des années du cadet pour les joindre à celles de l’ainé.

 

Quel âge a chacun d’eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 114)

 

 

Problème ancien 215

Deux chapeliers vendent leurs chapeaux à des prix différents. Ils en ont vendu ensemble 100 dans la journée. Hilaire qui vend au prix le plus élevé en a vendu pour 960 francs et Timothée pour 1260. Si le premier eut vendu les siens au prix du second, il n’eut retiré de sa vente que la somme de 840 francs.

 

Combien chacun d'eux en a-t-il vendu et à quel prix ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 115)

 

 

Problème ancien 216

Au moment de son déjeuner, Jules ouvre le buffet et y trouve trois assiettes de prunes dont les contenus étaient en progression arithmétique. Il mange 1/2 du contenu de la première et réduit le contenu de la troisième à sa racine. On ne dit point ce qu'il mange de la seconde ; mais le déjeuner fini, les trois contenus étaient égaux. Ajoutez l’unité au reste de l’une des assiettes, élevez au carré le résultat, il surpassera de l'unité le nombre des prunes mangées par Jules.

 

Quels étaient les contenus primitifs de chaque assiette.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 115)

 

 

Problème ancien 217

 « Si l’on fait le produit des années de mes deux enfants, disait une dame, on aura un nombre carré qui exprime mon âge. l/4 de ce carré égale le carré de 1/3 de l’âge de mon aîné, et la racine carrée de l’âge de celui-ci, augmentée de l'unité, égale l'âge du cadet. »

 

Quel âge ont la mère et les deux enfants ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 114)

 

 

Problème ancien 218

Lise apporte au marché un panier de pêches. Elle vend à Paul 1/3 de tous ses fruits, à Jean l/4 de ceux qui lui restent, à Marc 1/3 du restant, à Louis 1/4 du restant, à Pierre 1/3 du restant et enfin à Blaise l/2 du restant. Son dernier reste égale alors la racine carrée du total des quatre dernières ventes.

 

Combien avait-elle apporté de pêches et combien lui en reste-t-elle ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 117)

 

 

Problème ancien 219

Il y a 1 an, la grand-maman avait 2 fois le carré de l'âge de la petite-fille. Dans l an d'ici, il s'en faudra de l an que la petite-fille ait la racine carrée de l'âge de la grand-maman.

 

Quel est leur âge actuel ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 118)

 

 

Problème ancien 220

Lise et Suzon vendent le cent d’oranges à des prix différents. Lise qui vend au plus haut prix en a vendu autant de centaines qu'il y a de francs dans le prix de Suzon, laquelle aussi en a vendu autant de centaines qu'il y a de francs dans le prix de Lise. Les deux ventes ensemble ont produit 286 francs.

 

Combien chacune en a-t-elle vendu et à quel prix, sachant que ces prix sont deux nombres entiers dont la somme égale 24 francs ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 118)

 

 

Problème ancien 221

Quatre frères ont été à la chasse aux grives. Questionnés sur le produit de leur chasse, l'un d'eux répond : « Si chacun de nous en eut tué 1/3 de plus et 2 en sus, la somme de tous ces excédents serait inférieure de l'unité au carré de 1/12 de la totalité des grives tuées. »

 

Quelle est cette totalité ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 120)

 

 

Problème ancien 222

 « Veux-tu troquer ton épingle contre ma bague ? » « Soit, que vaut ta bague ? » « Tant » « Eh bien ! donne-moi en retour un nombre de louis égal au carré de ce prix et mon épingle est à toi. « Oh ! Oh ! mon cher, tu estimes ton épingle tout juste le double de sa valeur. Troc pour troc, si tu veux, car l’un des bijoux ne doit rien à l’autre. » « Allons, j’y consens pour te faire plaisir,

 

Que valait chacun des deux bijoux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 120)

 

 

Problème ancien 223

Un malade imaginaire exige de son médecin qu’il vienne le visiter tous les jours. Chaque fois qu'il y manque, il lui retient une somme égale aux 2/3 du prix d'une visite. Au bout de 100 jours on règle le compte. Il revient au docteur la somme de 100 francs. S’il eut fait 10 visites de plus pendant ces 100 jours, il eut retiré la somme de 150 francs.

 

Combien avait-il fait de visites ? Quel en était le prix ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 120)

 

 

Problème ancien 224

 « Vous venez du jardin, mesdemoiselles. Combien chacune de vous a-t-elle d’oranges dans son sac ? » « Le produit des deux contenus surpasse leur somme de 14 et leur différence de 22. »

 

Quels sont ces deux contenus ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 121)

 

 

Problème ancien 225

Un joueur disait : « Le nombre de louis que j'ai perdus ce matin et de ceux que j’ai gagnés ce soir égale 10, tandis que leur produit égale les louis qui sont actuellement dans ma bourse. Si on élève au carré mon bénéfice net de la journée, il sera inférieur de 1 louis à ceux que j'avais avant de jouer. »

 

Quel était le montant initial et quel a été le bénéfice net du joueur ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 122)

 

 

Problème ancien 226

Michel et Benoît ont à eux deux 100 francs. Ils jouent aux cartes l'un contre l’autre. La partie finie, Michel a perdu les 2/3 de son argent et Benoît a gagné une somme égale aux 6/11 du sien.

 

Combien chacun d'eux avait-il avant de jouer ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 123)

 

 

Problème ancien 227

Une institutrice veut distribuer 72 oranges entre ses élèves ; mais au moment de la répartition, 3 de ces demoiselles commettent quelques incongruités de façon qu'elles soient exclues du partage et que la part des autres soit augmentée de 2 oranges.

 

Combien y avait-il d’élèves dans ce pensionnat ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 123)

 

 

Problème ancien 228

 « Quel âge ont vos deux enfants, Madame ? » « La somme de leurs années égale 1/2 des miennes ; leur différence en égale 1/10 et leur produit égale l'âge de mon mari qui surpasse nos trois âges réunis de l'âge de mon fils aîné. »

 

Quel âge a chacun des quatre ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 124)

 

 

Problème ancien 229

De trois piles d'écus, la plus forte surpasse la moyenne pile d'un écu de plus que la moyenne pile ne surpasse la petite. Le montant des deux différences est égale à la plus petite pile et inférieure à la somme des trois de 24 écus.

 

Déterminez le contenu de chaque pile.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 124)

 

 

Problème ancien 230

Dix ans de moins au père et 10 de plus au fils, la différence de leurs années diminuerait de moitié et leur quotient diminuerait de 3 unités.

 

Quel âge ont-ils l'un et l'autre ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 124)

 

 

Problème ancien 231

Un collier et un peigne sont à vendre. Retranchez du prix du collier un nombre de louis égal à sa racine carrée et augmentez le prix du peigne de 1/4, les deux bijoux seront d'égale valeur sans que la somme totale ait changé.

 

Quelle est la valeur réelle de chacun d'eux ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 129)

 

 

Problème ancien 232

Une modiste donne un voile à broder à sa principale ouvrière. Le nombre des fleurs qu'y brode celle-ci égale les 3/5 du nombre des sous qu'elle reçoit pour chaque fleur. La modiste, en vendant le voile, en retire un nombre de sous égal au carré de ceux quelle avait payés pour chaque fleur. Son bénéfice en francs égale le nombre des fleurs brodées.

 

Combien y avait-il de fleurs et combien avait-elle payé à l'ouvrière pour chaque fleur ? [Un franc vaut 20 sous.]

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 129)

 

 

Problème ancien 233

Sur une table, sont divers plats contenant chacun 12 oranges. La maîtresse de maison choisit à droite et à gauche les 24 plus belles dont elle fait 3 parts qu’elle envoie à trois de ses amies dans trois des plats qui sont sur la table. Faisant ensuite une nouvelle répartition des oranges restantes, elle en met 14 dans chacun des plats qui restent.

 

Quel était le nombre primitif des oranges ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 129)

 

 

Problème ancien 234

Une laitière a deux paniers d'œufs. Si, à la somme de tous les œufs, on joint leur différence et leur produit, on aura le carré des œufs du grand panier, lequel carré surpasse celui des œufs du petit de 196.

 

Combien y a-t-il d'œufs dans chaque panier ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 129)

 

 

Problème ancien 235

 « J'ai été au jeu, disait Gustave, avec un nombre de louis multiple de 5. J'en ai perdu 3 et mon reste a été multiple de 4. Si au lieu d'en perdre 3, j'en eusse gagné l, le nombre de mes louis eut été multiple de 6. » Les quotients par 4, par 5 et par 6 sont en progression arithmétique décroissante dont la raison est 1.

 

On demande quel est le nombre primitif des louis de Gustave.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 130)

 

 

Problème ancien 236

 « Ma sœur, tu viens de recevoir un panier d'oranges. » « Précisément, mon frère. » « Et combien en renferme-t-il ? » « Leur nombre compte sept diviseurs. » « Cela m'instruit fort peu, ma chère Laure ; mais, du reste, j’imagine que tu vas m'en donner la moitié. » « La moitié, interrompt la maman ! Ernest, vous êtes un indiscret. Votre sœur vous en donnera un nombre égal au triple du quatrième diviseur et votre part sera égale aux 3/5 de la sienne. »

 

Combien le panier contenait-il d'oranges et quelle devait être la part d’Ernest ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 131)

 

 

Problème ancien 237

Timothée a 8 fois autant de louis que Julien. Ils vont au jeu, et lorsqu'ils en sortent, le premier n'a plus que la racine carrée de ces louis primitifs, tandis que le second a vu élever les siens au carré. Aussi ont-ils alors un nombre égal de louis.

 

Déterminez combien chacun d'eux en avait avant de jouer.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 132)

 

 

Problème ancien 238

J'ai dépensé un certain nombre de louis en livres, un nombre double en tableaux. Il m'est resté un nombre de louis égal aux 3/4 de ceux que j’ai dépensés en livres. Élevez au carré ce reste et retranchez-en ce reste lui-même, vous aurez le nombre primitif de mes louis.

 

Déterminez ce nombre, ainsi que chaque somme dépensée.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 133)

 

 

Problème ancien 239

Laurent troque sa flûte contre le violon d'Édouard et donne en retour un nombre de louis égal à 1/3 du prix de la flûte, plus la racine carrée du prix du violon. La somme des deux prix est quadruple des louis donnés en retour par Laurent.

 

Déterminez le prix de chaque instrument.

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 133)

 

 

Problème ancien 240

Un marchand d'oiseaux oublie de fermer sa volière. La plupart des prisonniers profitent de cette distraction pour prendre la volée. L’oiselier, questionné sur le nombre des fugitifs, répond : « S'il en était parti 1/14 de plus, le nombre primitif de mes oiseaux qui était au-dessus de 130 et au-dessous de 180 serait maintenant réduit de moitié. »

 

Quel était ce nombre primitif ? Quel est leur nombre actuel ?

 

(L’algèbre rigoureusement réduite aux besoins de l’arithmétique par H. Toucas, Paris, 1832, p. 134)

 

 

Problème ancien 241

Deux amis veulent acheter un cheval à frais communs. L'un d'eux ne pourrait payer que le cinquième du prix et l'autre le septième. En réunissant les deux sommes, il leur faudrait donner encore 276 francs pour payer le cheval.

 

Quel est le prix du cheval ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 22)

 

 

Problème ancien 242

Un marchand fait trois ventes dans un jour. Sur la première, la perte est du sixième de la valeur totale des objets mis en vente. Sur la deuxième, elle est du dixième, mais sur la troisième il gagne le tiers. Son compte fait, il trouve qu'il a gagné 3 francs.

 

Quelle était la valeur totale des objets vendus ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)

 

 

Problème ancien 243

Une veuve, d'après le testament de son mari, a 7500 francs à partager avec ses cinq enfants, deux garçons et trois filles. La part des garçons doit être double de celle des filles et la sienne égale à celle de tous les enfants ensemble avec 500 francs de plus.

 

Combien lui revient-il ainsi qu'à chacun de ses enfants ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)

 

 

Problème ancien 244

Dans une société composée d'hommes, de femmes et d'enfants, en tout 90 personnes, il y a 4 hommes de plus que de femmes et 10 enfants de plus que d'adultes.

 

Combien y a-t-il d'enfants, de femmes et d'hommes ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 25)

 

 

Problème ancien 245

Cinq joueurs ont perdu ensemble 17 francs 75 centimes. La perte de B dépasse d'un demi-franc le triple de la perte de A. La perte de C est égale au double de celle de B moins 2 francs. D a perdu un quart de franc de moins que A et B ensemble. E a perdu 2 fois autant que B moins 3 francs.

 

Combien chacun d'eux a-t-il perdu ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 27)

 

 

Problème ancien 246

Dites à quelqu'un de penser un nombre. Faites-le multiplier par 7, ajoutez 3 au produit, divisez le résultat par 2 et retranchez 4 du quotient.

 

Si on vous répond que le reste est 15, quel est ce nombre ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 28)

 

 

Problème ancien 247

Un voyageur, parti 10 jours après un autre, suit ses traces pour le rattraper. Le premier ne fait que 4 myriamètres par jour tandis que le deuxième en fait 9.

 

Après combien de jours l'aura-t-il rejoint ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 29)

 

 

Problème ancien 248

L'oncle de ces trois frères a 49 ans et, par conséquent, l'âge réuni des trois frères dépasse de 7 ans le sien. Il y a eu un moment où l'âge des trois neveux a été précisément égal à celui de l'oncle.

 

Combien y a-t-il de temps que cela est arrivé ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 35)

 

 

Problème ancien 249

Un maître proposait à ses élèves de deviner un nombre qu'il avait pensé. « En multipliant, disait-il, ce nombre par 5 et en retranchant du produit 24, puis divisant ce qui reste par 6 et ajoutant 13 au quotient, vous retrouverez le nombre pensé lui-même. »

 

Quel est ce nombre ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 28)

 

 

Problème ancien 250

Dans une société nombreuse, il y avait primitivement 3 fois autant d'hommes que de femmes. Après le départ de 8 couples, le nombre des hommes devint 5 fois aussi grand que celui des femmes.

 

Combien y avait-il d'abord d'hommes et de femmes ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 36)

 

 

Problème ancien 251

 « Comment se fait-il, disait un voyageur à son compagnon, que tu m'aies dépassé de 3000 pas quand chacun de mes pas est le double de chacun des tiens ? » « C'est vrai, répondit l'autre, mais je fais dans le même temps 5 fois plus de pas que toi. »

 

Combien chacun des voyageurs a-t-il fait de pas ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 32)

 

 

Problème ancien 252

Dans une société nombreuse, quelqu'un proposait de faire une collecte pour les pauvres. En donnant chacun 16 francs, il trouvait que ce serait trop de 240 francs, mais qu'en ne donnant que 10 francs, c'était trop peu de 300 francs pour faire la somme nécessaire.

 

On demande le nombre de personnes et la somme dont on avait besoin.

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 38)

 

 

Problème ancien 253

Quelqu'un veut mettre sa montre en loterie en faisant un certain nombre de billets. À 4 francs le billet, il perdrait 30 francs sur le prix de sa montre. Il gagnerait, au contraire, 50 francs à 5 francs le billet.

 

Combien a-t-il fait de billets et quel est le prix de la montre ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 39)

 

 

Problème ancien 254

Pour payer toutes mes dépenses, disait un ouvrier, il me faudrait gagner 540 francs par an ; mais je ne les gagne pas. Si je gagnais 3 fois ½ autant que ce que je gagne réellement, non seulement je payerais toutes mes dépenses, mais j'épargnerais chaque année autant que ce qui me manque maintenant pour faire le revenu nécessaire.

 

Combien gagne cet ouvrier ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 39)

 

 

Problème ancien 255

 « Quelle distance y a-t-il entre ces deux bornes ? demandait-on à un arpenteur. » « Elle n'est pas de plus de 1000 mètres, répondit celui-ci. Si, après y avoir ajouté le tiers et 176 mètres de plus, on multipliait le résultat par 2 ½, le nombre de mètres ainsi obtenu surpasserait d'autant 1000 que la distance en est au-dessous. »

 

Quelle est cette distance ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 40)

 

 

Problème ancien 256

Deux frères ont ensemble 48 ans. Trois fois l'âge de l'aîné donne une somme égale à 5 fois celui du jeune.

 

Quel âge ont-ils chacun ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 118)

 

 

Problème ancien 257

Un domestique reçoit de son maître 240 francs par an et sa livrée. À la fin du cinquième mois, il demande à quitter la maison. Son maître lui paye 37 francs et lui laisse la livrée.

 

Combien la livrée est-elle estimée par le maître ? [La livrée est un vêtement de service.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 45)

 

 

Problème ancien 258

Une fermière porte au marché une corbeille pleine d'œufs qu'elle se propose de vendre 7 centimes la pièce. En déposant sa corbeille, elle casse 5 de ses œufs. La fermière fait son compte et trouve qu'en vendant les œufs 8 centimes, elle en retirera le même argent.

 

Combien y avait-il d'œufs dans la corbeille ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 46)

 

 

Problème ancien 259

On demandait à un cuisinier qui portait des oranges combien il en avait dans son panier. Le cuisinier, calculateur habile, répondit : « La douzaine m'a coûté 90 centimes et si j'avais eu 4 oranges de plus pour l'argent que j'ai dépensé, la douzaine m'aurait coûté 10 centimes de moins. »

 

Combien avait-il d'oranges ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 46)

 

 

Problème ancien 260

J'avais une somme dans un sac. J'en retirai le tiers et j'y remis 50 francs. Quelque temps après, je pris le quart de ce qu'il y avait dans le sac et j'y mis encore 70 francs. Il y avait alors 120 francs.

 

Combien y avait-il d'abord ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 47)

 

 

Problème ancien 261

Un fermier va à la ville pour y vendre des œufs. Il en vend d'abord la moitié plus 4. Un peu plus loin, il en vend encore la moitié de ce qui lui reste plus 2. On lui en prend la moitié de ce qui lui reste et 6 de plus. Il revient à la ferme avec 2 œufs qui lui restent.

 

Combien portait-il d'œufs à la ville ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 47)

 

 

Problème ancien 262

Un colonel veut ranger son régiment en carré. Il essaye de deux manières. D'après la première, il lui reste 39 hommes. En mettant un homme de plus par côté, il lui manque 50 hommes pour former le carré.

 

De combien d'hommes se compose le régiment ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 49)

 

 

Problème ancien 263

On a un certain nombre de pièces de monnaie qu'on peut disposer en carré. D'après un premier essai, il y aurait 130 pièces de trop. En mettant 3 pièces de plus par côté, il ne resterait que 31 pièces.

 

Combien a-t-on de pièces de monnaie ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 49)

 

 

Problème ancien 264

Il y a 300 francs dans ces deux bourses. Si vous preniez 30 francs dans la première pour les mettre dans la deuxième, il y aurait la même somme dans les deux.

 

Combien y a-t-il dans chaque bourse ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 55)

 

 

Problème ancien 265

 « Quel âge avez-vous, demandait quelqu'un à son père ? » « I1 y a 6 ans, répondit celui-ci, je dépassais du tiers le triple de ton âge. Dans 3 ans, au contraire, il faudra multiplier ton âge par 2 1/6 pour faire le mien.

 

Quel est l'âge du père et celui du fils ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 56)

 

 

Problème ancien 266

Un homme a deux chevaux et deux selles, dont l'une vaut 200 francs et l'autre 8 francs. En mettant la meilleure selle sur le premier cheval et la moins bonne sur le deuxième, celui-ci vaut 32 francs de moins que l'autre. En changeant les selles de place, le deuxième cheval vaut 3 ¾ autant que le premier.

 

Quel est le prix de chacun des deux chevaux ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 59)

 

 

Problème ancien 267

Des officiers d'un même régiment ont fait un repas de corps. S'ils avaient été 5 de plus et qu'ils eussent payé chacun 1 franc de plus, la dépense se serait augmentée de 61 francs 50 centimes. Mais s'ils avaient été 3 de moins en payant 1 franc 50 centimes de moins, la dépense eut été réduite de 42 francs.

 

Combien étaient-ils ? Combien chacun a-t-il payé pour son écot ? [L’écot est la part de chacun dans une dépense. Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 59)

 

 

Problème ancien 268

On veut imprimer un livre dont le nombre de lignes dans chaque page et celui de lettres dans chaque ligne sont déterminés. Si l'on avait mis 3 lignes de plus par page et 4 lettres de plus par ligne, la page aurait contenu 224 lettres de plus. En mettant 2 lignes de moins par page et 3 lettres de moins par ligne, la page aurait contenu 145 lettres de moins.

 

Combien a-t-on mis de lignes à la page et de lettres à la ligne ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 60)

 

 

Problème ancien 269

Il y a du vin dans deux tonneaux, dans l'un plus que dans l'autre. Pour faire qu'il y en ait autant dans les deux, on met du premier dans le second autant qu'il y en avait déjà. Ensuite, on en met du deuxième dans le premier autant qu'il en reste dans celui-ci et enfin du premier dans le second autant qu'il y en avait encore. Après cela, on trouve qu'il y a 16 hectolitres de vin dans chaque tonneau.

 

Combien y en avait-il auparavant dans chacun ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 60)

 

 

Problème ancien 270

On demandait à quelqu'un son âge, celui de son père et de son grand-père. Il répondit : « Mon âge et celui de mon père réunis font 56 ans, celui de mon père et de mon grand-père 100, le mien et celui de mon grand-père 80. »

 

Quel est l'âge de chacun ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 63)

 

 

Problème ancien 271

Trois maçons, A, B, C, entreprennent de construire un mur. A et B pourraient l'achever en 12 jours, B et C en 20, et A et C en 15.

 

On demande combien de temps il faudrait à chacun des maçons, travaillant seul, pour construire le mur. Combien de temps il leur faudrait pour achever l'ouvrage lorsqu'ils travailleront tous ensemble ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 66)

 

 

Problème ancien 272

Trois soldats, A, B, C, ont trouvé chacun de l'argent sur le champ de bataille, en tout 384 francs. Afin de le partager également entre eux, A donne à B et à C autant que ce que chacun des deux en a, B en fait autant à A et à C, et C à A et à B. Après cette opération, chacun a réellement la même somme.

 

Combien chacun d'eux a-t-il trouvé d'argent ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)

 

 

Problème ancien 273

J'avais 810 francs répartis inégalement dans trois tiroirs de mon secrétaire. Afin qu'il y en eût autant dans chacun, j'en ai pris du premier, pour en mettre dans chacun des deux autres, moitié de ce qu'ils contenaient. J'en ai fait autant pour le second et pour le troisième tiroir et le partage égal s'est ainsi fait.

 

Combien y avait-il d'abord dans chaque tiroir ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)

 

 

Problème ancien 274

J'ai pensé un nombre. Je le multiplie par 2 1/3. J'ajoute 7 au produit. Je multiplie le résultat par 8 fois le nombre pensé. Je le divise par 14 et je retranche du quotient le quadruple du nombre lui-même. J'obtiens 2352.

 

Quel est le nombre pensé ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 84)

 

 

Problème ancien 275

Un marchand a trois pièces de velours dont la deuxième et la troisième contiennent 3 et 5 mètres de plus que la première. Le mètre de velours de la première pièce coûte autant de francs qu'elle mesure de mètres. Le mètre de la deuxième coûte 10 francs de plus et celui de la troisième 20 francs de plus que celui de la première. Les trois pièces sont estimées à 9530 francs.

 

Combien de mètres contient la première pièce ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 86)

 

 

Problème ancien 276

Les mouchoirs que j'ai achetés m'ont coûté 60 francs. Si j'en avais eu trois de plus pour le même prix, ils me seraient revenus à 1 franc de moins pièce.

 

Combien en ai-je acheté ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 86)

 

 

Problème ancien 277

Trois personnes, A, B, C, jouent ensemble à la condition que celui qui perdra payera à chacun des deux autres le tiers de l'argent que chacun a. Après trois parties dont chacun des joueurs a perdu une, ils comptent leur argent. Il se trouve que chacun a la même somme de 64 francs.

 

Combien avaient-ils chacun avant de se mettre au jeu ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 67)

 

 

Problème ancien 278

Un homme avait destiné une somme de 864 francs pour les pauvres de son quartier. Six d'entre eux n'ayant plus besoin de secours, chacun des pauvres qui restent reçoit 2 francs de plus.

 

Combien y avait-il de pauvres auparavant ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 87)

 

 

Problème ancien 279

Deux joueurs font une partie. Ils ont ensemble une somme de 96 francs. La partie terminée, ils comptent leur argent. L'un des deux qui gagne 40 francs a trois fois autant d'argent que son camarade, qui, en se mettant au jeu, en avait le double de lui.

 

Quelles sommes avaient-ils chacun en se mettant au jeu et en le quittant ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 115)

 

 

Problème ancien 280

Deux paysannes portent des œufs au marché, 140 à elles deux. Elles en retirent le même prix. « Si j'avais eu tes œufs, disait l'une, en les vendant au prix auquel j'ai vendu les miens, j'en aurais retiré 30 sous. » « Et moi, répondit l'autre, si j'avais vendu les tiens au prix auquel j'ai vendu les miens, j'en aurais retiré 53 sous 4 deniers. »

 

Combien chacune avait-elle d'œufs ? [Un sou vaut 12 deniers.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 88)

 

 

Problème ancien 281

On a acheté pour 164 francs 64 centimes des oranges qu'on a renfermées dans un certain nombre de paniers dont chacun contient trois fois autant d'oranges qu'il y a de paniers en tout. Chaque orange coûte 2 fois autant de centimes qu'il y a de paniers.

 

Combien y a-t-il de paniers et d'oranges ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 144)

 

 

Problème ancien 282

Une femme a acheté une certaine quantité de poires. Elle en a payé la moitié à 2 pour 1 sou, et l'autre moitié à 3 pour 1 sou. Elle les cède toutes à 5 pour 2 sous et il se trouve qu'elle perd 1 sou sur son marché.

 

Combien en avait-elle acheté ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 116)

 

 

Problème ancien 283

On demandait à quelqu'un combien il avait dépensé pendant la journée, il répondit : « J'ai dépensé aujourd'hui 4 francs de plus qu’hier, et hier 2 fois autant qu'avant-hier. Si, après avoir multiplié entre elles toutes les sommes que j'ai dépensées dans ces 3 jours, j'ajoutais 756 au produit, j'obtiendrais un nombre 134 fois aussi grand que ce que j'ai dépensé dans la journée. »

 

Combien avait-il dépensé dans la journée ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 146)

 

 

Problème ancien 284

On demandait à une dame qui était avec ses deux demoiselles quel âge elles avaient. Elle répond : « Nous avons 38 ans à nous trois. J'ai 10 ans de plus que leurs deux âges réunis et l'aînée a 2 ans de plus que la cadette. »

 

Quel était l'âge de chacune ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

 

 

Problème ancien 285

Quelqu'un a emprunté une somme à un de ses amis pour jouer et il fait quatre parties. À la première, il augmente sa somme du quadruple. À la deuxième, il en perd les 2/3. À la troisième, il triple ce qui lui restait. À la quatrième, il perd les 3/4 de la totalité, rend l'argent qu'il a emprunté et il se trouve avec un bénéfice de 18 francs

 

Combien lui avait-on prêté ?

 

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 115)

 

 

Problème ancien 286

Deux voyageurs, A et B, se mettent en route, le premier avec 100 francs, le second avec 48 francs. A dépense 2 fois autant que B et pourtant A a encore en arrivant 3 fois autant que B.

 

Combien chacun a-t-il dépensé ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 151)

 

 

Problème ancien 287

Partagez 156 francs entre 16 enfants pauvres de manière que chacun d'eux ait autant de plus que celui qui vient immédiatement après lui par rang d'âge, le plus jeune ayant reçu 6 francs.

 

Combien a dû recevoir le plus âgé ? [Un franc vaut 100 centimes.]

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 152)

 

 

Problème ancien 288

Quelqu'un a acheté pour 18 sous une certaine quantité de pommes et de poires. Pour 1 sou, il a eu 4 pommes. Les 5 poires lui reviennent aussi à 1 sou. Il vend la moitié de ses pommes et le tiers de ses poires au même prix qu'elles lui ont coûté et il en retire 8 sous.

 

Combien a-t-il acheté de pommes et de poires ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 152)

 

 

Problème ancien 289

Quelques amis, voulant faire un voyage en société et à frais communs, louent une voiture pour 342 francs. Trois d'entre eux étant restés en route, chacun des restants a 19 francs de plus à payer.

 

Combien étaient-ils en partant ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 153)

 

 

Problème ancien 290

On a vendu, avec perte, pour 420 francs un objet dont on voulait 570 francs. Si on avait pu le vendre à ce second prix, on aurait gagné 4 fois autant qu'on a perdu en le vendant au premier.

 

Combien l'avait-on payé ?

 

(Problèmes d’algèbre par Georges Ritt, Paris, 1864. p. 153)

 

 

Problème ancien 291

Un monsieur rencontre 4 pauvres et leur donne 5 chelins entr'eux tous. Le second reçoit 2 fois autant que le premier, le troisième 3 fois et le quatrième 4 fois autant que le premier.

 

Combien donne-t-il à chacun en pences ? [Un chelin vaut 12 pences.]

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 30)

 

 

Problème ancien 292

En divisant un lot de pommes à un certain nombre d'enfants, si j'en donne 6 à chacun, il m'en manque 8, mais si j'en donne 4, j'en ai 12 de reste.

 

Combien y a-t-il d'enfants ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 38)

 

 

Problème ancien 293

Un courrier fait 7 milles à l'heure et a 5 heures d'avance sur un second.

 

Combien faudra-t-il de temps à ce dernier pour le rejoindre en faisant 12 milles à l'heure ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 43)

 

 

Problème ancien 294

Un homme à une partie de cartes a parié 3 chelins contre deux sur chaque donne. Après 20 donnes, il gagna 5 chelins.

 

Combien avait-il gagné de donnes ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 45)

 

 

Problème ancien 295

Quelques personnes s'accordent à donner 6 deniers chacune à un batelier pour les mener de Londres à Greenwich, mais à cette condition, que pour chaque personne en sus prise en route, il rabattrait 3 deniers sur leurs dépenses communes. Or, le batelier en prit à bord 3 de plus que la quatrième partie du nombre de passagers primitifs, en considération desquels il ne leur fit payer que 5 deniers chacune.

 

Combien y avait-il de passagers en partant ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 46)

 

 

Problème ancien 296

Guillaume a 4 fois autant de marbres que Thomas. Mais si l'on en donnait 12 à chacun, Guillaume n'aurait plus que deux fois autant que Thomas.

 

Combien en ont-ils chacun ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 47)

 

 

Problème ancien 297

Une compagnie de voyageurs, réglant leurs comptes à un hôtel, paient 4 chelins chacun. Ils observent que s'ils eussent été 5 de plus, ils n'eussent payé que 3 chelins chacun.

 

Combien y avait-il de voyageurs ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 49)

 

 

Problème ancien 298

A rencontre deux mendiants, B et C. Ayant une certaine somme dans sa bourse, il en donne 1/6 à B et 3/5 du reste à C. Après quoi, il ne lui reste plus que 20 deniers.

 

Qu'avait-il d'abord ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 57)

 

 

Problème ancien 299

Un homme a deux chevaux et une selle de la valeur de 60 chelins. Si l'on met la selle sur le premier cheval, sa valeur sera double de celle du second. Mais si on la met sur le deuxième cheval sa valeur devient triple de celle du premier.

 

Quel est le prix de chaque cheval ?

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 57)

 

 

Problème ancien 300

Un joueur perdit le 1/5 de son argent à un premier jeu et gagna ensuite 18 chelins. À un second tour, il perdit 1/3 du reste. Après quoi, il gagna 3 chelins et se retira du jeu avec 3 guinées.

 

Qu'avait-il en commençant ? [Une guinée vaut 21 chelins.]

 

(Traité élémentaire d’algèbre par Christian Brothers, Montréal, 1853, p. 57)



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