Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le jour de la semaine d’un quantième quelconque de ce mois.

55. Chats de Théo
Théo dessine deux chats en une première colonne. Par la suite, il ajoute un chat d’une colonne à l’autre.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de chats dessinés à partir de la première colonne jusqu’à une colonne de rang donné.

56. Réserve de fruits
Quand Jeanne a trois pamplemousses, Louis a quatre citrons. Quand Louis a deux citrons, Sophia a cinq grappes de raisins.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de grappes de raisins de Sophia en fonction d’un nombre donné de pamplemousses de Jeanne.

57. Coupes de Gabrielle
Gabrielle a préparé les trois grilles ci-après qui contiennent chacune trois rangées horizontales. D’une grille à l’autre, elle ajoute une colonne. Elle dessine des coupes : une au centre de la première et de la dernière colonne de chaque grille et trois par colonne pour le reste.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de coupes dessinées à partir de la première grille jusqu’à une grille dont le nombre de colonnes est donné.

58. Fruits de Johanne
Johanne a un commerce de fruits. En vue de la vente, elle achète des sacs qui contiennent chacun une douzaine d’oranges. La première semaine, elle achète neuf sacs. Par la suite, elle achète deux sacs de plus par semaine.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre d’oranges achetées après un nombre donné de semaines.

59. Billes de Camille
Camille est monitrice d’un terrain de jeux. Le lundi, elle donne quatre billes à chacun des enfants présents. Le mardi, il y a deux enfants de plus que le lundi. Elle donne alors trois billes à chacun des enfants présents. Le mercredi, il y a quatre enfants de moins que le mardi. Elle donne cinq billes à chacun.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de billes distribuées pendant ces trois jours en fonction du nombre d’enfants présents le troisième jour.

60. Drapeaux de Magalie
Magalie plante des drapeaux dans des grilles carrées selon une certaine régularité. Voici les trois premières figures qu’elle a formées :

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de drapeaux d’une grille donnée en fonction du nombre de drapeaux de la première colonne de cette grille.

61. Grille d’Isabella
Isabella a écrit les nombres consécutifs à partir de 1 dans la grille ci-après. Voici les premières lignes :

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer dans quelle ligne et dans quelle colonne se trouve un nombre quelconque.

62. Pains d’Arielle
Arielle décide de distribuer des petits pains aux itinérants de son quartier. Le premier jour, elle distribue un certain nombre de pains. Le deuxième jour, elle en distribue deux fois plus que le premier jour. Le troisième jour, elle en distribue cinq de plus que le deuxième jour.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de pains distribués en fonction d’un nombre impair de pains distribués le troisième jour.

63. Zéros d’Élisabeth
Élisabeth tape un trait d’union, un zéro, deux traits d’union, deux zéros, trois traits d’union, trois zéros et ainsi de suite comme il est illustré.

-0--00---000----0000-----00000 ...

Le rang d’un groupe de zéros étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer le rang, dans la séquence, du premier zéro de ce groupe. Pour établir le rang dans la séquence, on compte les traits d’union.

64. Des bravos au gymnase
Des enfants font de l’exercice dans le gymnase de l’école. Du retour de sa pause, l’un des moniteurs dit une fois BRAVO à chacun des enfants. Un autre moniteur, après un certain temps, dit une fois BRAVO à un premier enfant, deux fois BRAVO à un deuxième, trois fois BRAVO à un troisième et ainsi de suite.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de fois que BRAVO a été dit lorsque le nombre d’enfants est connu.

65. Tableau de Mathieu
Mathieu a préparé le tableau de nombres ci-après. La première ligne contient les multiples de 5 à partir de 10. Dans chaque colonne, Mathieu soustrait le nombre de la deuxième ligne et multiplie le résultat par le nombre de la troisième ligne.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le résultat final dans une colonne de rang donné.

66. Étoiles de Martin
Martin dessine des étoiles dans le tableau ci-après. La première colonne reçoit trois étoiles, la deuxième une étoile et ainsi de suite en alternance comme le montre cette figure.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre d’étoiles à partir de la première colonne jusqu’à une colonne de rang donné.

67. Moutons d’Arielle
Arielle collectionne des moutons en porcelaine. Sur la tablette du bas, elle place cinq moutons. De bas en haut, chaque tablette doit recevoir quatre moutons de plus.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de moutons lorsqu’un nombre de tablettes est donné.

68. Étoiles de Benjamin
Benjamin a décidé de dessiner des étoiles dans son journal de bord. La première semaine, il dessine quatre étoiles. À chaque semaine suivante, il triple le nombre d’étoiles de la semaine précédente.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le dernier chiffre du nombre d’étoiles pour une semaine donnée.

69. Raisins de Marjolaine
Marjolaine représente un premier carré avec des raisins. Elle ajoute des raisins pour former un deuxième, un troisième, un quatrième carré, et ainsi de suite.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de raisins requis à partir du début jusqu’à un carré de rang donné.

70. Paysages de Régis
Régis dessine deux paysages en une première rangée horizontale. Puis, il ajoute un paysage par rangée jusqu’à la troisième rangée. À partir de la 4^e, 7^e, 10^e ... rangée, il recommence en dessinant deux, trois et quatre paysages.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de paysages dessinés de la première rangée horizontale jusqu’à une rangée donnée.

71. Gymnase de Lucie
Lucie réunit tous les élèves de l’école dans le gymnase. Elle leur remet chacun un gilet. Les numéros des gilets commencent par 1 et sont consécutifs. Lucie leur dit :

- Vous allez former des groupes de trois élèves. Ceux dont les numéros sont 1, 2, 3 se rassemblent, de même ceux dont les numéros sont 4, 5, 6 et ainsi de suite selon l’ordre numérique.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer la somme des numéros d’un groupe dont le numéro d’un gilet est donné.

72. Toiles d’Ariane
Ariane commence par dessiner neuf toiles d’araignée dans une grille, comme il est montré à gauche. Elle ajoute une colonne de toiles d’une grille à une autre. Les trois premières figures sont montrées.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de toiles d’araignées depuis le début jusqu’à une grille dont le nombre de toiles d’une ligne est donné.

73. Coccinelles de Lucas
Lucas ne connaît pas la quantité de coccinelles qu’il possède. Sa cousine lui dit :

- Si tu fais des rangées de trois coccinelles, il en restera deux. Par ailleurs, si tu fais des rangées de quatre coccinelles, il en restera trois.

- Je vois, de répliquer Lucas. Par exemple, si j’avais 11 coccinelles, ce serait un premier cas possible.

Un nombre de coccinelles étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de cas possibles inférieurs à ce nombre.

74. Cerises d’Alexia
Alexia va à la cueillette de cerises à grappes.

• La deuxième heure, elle a cueilli cinq cerises de plus que lors de la première heure.

• La troisième heure, elle a cueilli huit cerises de plus que lors de la deuxième heure.

• La quatrième heure, elle a cueilli autant de cerises que lors de la première et de la deuxième heure ensemble.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de cerises cueillies en fonction de la cueillette possible de la deuxième heure.

75. Carrés de Léonie
Léonie sait que 144 est le carré de 12 et que 196 est le carré de 14. Ce sont deux carrés pairs consécutifs. Connaissant deux carrés pairs consécutifs, on peut trouver le carré pair suivant sans extraire de racine carrée.

Étant donné deux carrés pairs consécutifs, trouvez un algorithme qui permet de déterminer le carré pair suivant et ce, sans extraire de racine carrée.

76. Grille d’Antoine
Antoine a écrit les nombres de 3 en 3 à partir de 1 dans la grille ci-après. Voici les trois premières lignes :

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer dans quelle ligne et dans quelle colonne se trouve un nombre quelconque.

77. Pamplemousses de Louis
Louis a une caisse de pamplemousses.

- Je pourrais, dit-il, partager également ces fruits entre mes trois neveux.

- ...

- Si j’ajoutais cinq pamplemousses dans la caisse, je pourrais les partager également entre mes quatre nièces.

Un nombre de pamplemousses étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer le plus grand nombre de pamplemousses qu’il est possible de distribuer.

78. Produits de Mia
Mia écrit les entiers consécutifs impairs à partir de 1. Par la suite, elle forme les groupes de deux entiers voisins et multiplie les deux nombres de chaque groupe.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le produit d’un groupe donné en fonction du plus petit entier du groupe.

79. Tableau de Marjo
Marjo a préparé le tableau ci-après. Sur la première ligne, elle a écrit les entiers de 1 à 6. Elle a omis un entier et a écrit les entiers de 8 à 13 sur la deuxième ligne. Elle a omis deux entiers et a écrit les entiers de 16 à 21 sur la troisième ligne. Elle continue ainsi en omettant un entier de plus d’une ligne à l’autre.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le troisième nombre d’une ligne donnée.

80. Carrés de Norbert
Norbert a tracé une grille 4 × 4. Il y a compté 16 carrés unitaires, neuf carrés 2 × 2, quatre carrés 3 × 3 et un carré 4 × 4, soit un total de 30 carrés de toute grandeur.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de carrés de toute grandeur dans n’importe quelle grille carrée.

81. Prénom de Fernande
Fernande dessine l’initiale de son prénom et laisse une colonne vide. Elle continue ainsi toujours en laissant une colonne vide.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de cases noires dans n’importe quelle colonne dont le rang est donné.

82. Opérations de Victoria
Victoria a écrit la séquence d’entiers ci-après. Elle continue selon la même régularité soit en décroissant les nombres de 1 et en insérant alternativement entre eux deux fois le signe + et deux fois le signe -. Le résultat de la première opération est 49 ; celui de la deuxième 97, etc.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le résultat pour une opération de rang donné.

83. Clous d’Océanne
Océanne produit la pyramide ci-après avec des clous. Elle compte le nombre de clous requis pour le carré supérieur. Successivement, elle ajoute des clous pour compléter les autres rangées horizontales selon le modèle montré.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de clous requis à partir du carré supérieur jusqu’à une rangée horizontale de rang donné.

84. Repos d’Alexis
Alexis profite pleinement des dimanches de mai pour relaxer avant les examens de fin d’année scolaire. Le premier dimanche de juin, il y a une fête traditionnelle dans sa famille.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le quantième du premier dimanche de juin quand on connaît un quantième de mai qui est un dimanche.

85. Sommes de Jérémie
Jérémie fait la somme de trois nombres de deux chiffres. Le premier nombre est plus grand que 10. Le deuxième nombre est deux fois le premier. Le troisième est supérieur de 10 au deuxième.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer toutes les sommes possibles inférieures à 100.

86. Rita et son prénom
Rita retient les trois premières lettres de son prénom. Elle écrit trois fois la lettre R, quatre fois la lettre I et cinq fois la lettre T. Elle recommence avec trois R et continue selon la même régularité.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer la lettre qui apparaît à un rang donné de la séquence.

87. Noisettes d’Étienne
Étienne a un sac de noisettes. Il donne à son fils le tiers des noisettes du sac. Il donne à sa fille le quart des noisettes qu’il y avait au début dans le sac. Le fils et la fille déposent les noisettes dans un même contenant.

Connaissant un nombre de noisettes du sac d’Étienne, trouvez un algorithme qui permet de déterminer si la distribution peut être faite. Dans l’affirmative, déterminez le nombre de noisettes dans le contenant.

88. Serpent de Simone
Simone dessine des trèfles en serpentant. La première colonne reçoit trois trèfles, la deuxième un trèfle, la troisième un trèfle et ainsi de suite en alternance comme le montre cette figure.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de trèfles à partir de la première colonne jusqu’à une colonne de rang donné.

89. Défi pour Lorrain
Le prof de mathématiques de Lorrain a donné à ses élèves un défi. Il s’agit de trouver la racine carrée d’un nombre sans en extraire la racine. Ce nombre doit être un carré parfait c’est-à-dire le carré d’un entier.

Un carré parfait étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer la racine carrée de ce nombre sans en extraire la racine.

90. Triangle de Julien
Julien dispose les entiers consécutifs pairs à partir de 6 en un triangle comme ci-après. Puis, il continue en augmentant d’un nombre par ligne.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer la somme du premier et du dernier nombre d’une ligne donnée.

91. Cartes de Philippe
Philippe dispose ses cartes postales comme ci-après. D’une colonne à une autre, il augmente d’une carte. Il continue selon la même régularité.

 Un nombre de cartes postales étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer dans quelle colonne se trouve la carte qui correspond au rang de ce nombre.

92. Almanach d’Antoine
En feuilletant un almanach, Antoine compare les jours de la semaine des années 2012 et 2013. Il sait que 2012 a été une année bissextile. Il prend note du fait que le dimanche est de rang 1 dans son almanach.

Connaissant le jour de la semaine d’un quantième et d’un mois en 2012, trouvez un algorithme qui permet de déterminer le jour de la semaine de la même date en 2013.

93. Triangles de Juliette
Juliette a préparé les trois tableaux ci-après qui contiennent chacun trois rangées horizontales. D’un tableau à l’autre, elle ajoute une colonne. Elle dessine en alternance un triangle et une étoile comme il est illustré.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de triangles dans un tableau dont le nombre de colonnes est donné.

94. Maisons de Yasmine
Yasmine dessine deux maisons en une première colonne et trois autres en une deuxième colonne. Par la suite, elle dessine successivement deux et trois maisons par colonne comme il est illustré.

Un nombre de maisons étant donné, trouvez un algorithme qui permet de déterminer dans quelle colonne se trouve la maison qui correspond au rang de ce nombre.

95. Grille de Gabriel
Gabriel a préparé la grille ci-après. Il a écrit à partir de 1 les nombres impairs consécutifs. Voici les trois premières lignes :

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre qui apparaît dans une ligne et dans une colonne données.

96. Fête chez Nicolas
Nicolas se souvient très bien du 1^er mars 2003. C’était un samedi. Il avait organisé une fête éclatée chez lui avec des amis.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le jour de la semaine du 1^er mars d’une année quelconque jusqu’à 2099.

97. Pensées de Nicolas
Nicolas achète souvent des livres de pensées. Il transcrit les meilleures dans un bloc-notes. En janvier, il a reproduit six pensées et en a effacées trois. D’un mois à l’autre, il transcrit six pensées de plus et en efface une de plus. Au 12^e mois, son bloc-notes était complet.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre total de pensées recueillies depuis le début de l’année jusqu’à la fin d’un mois donné.

98. Somme de Louise
Louise s’intéresse aux nombres de trois chiffres dont la somme des chiffres est 14. La centaine doit être plus petite que la dizaine et la dizaine doit être plus petite que l’unité. Par exemple, 347 est un de ces nombres.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le plus petit nombre de trois chiffres différents dont la somme est 14.

99. Jetons de Victor
Victor découpe huit jetons et les numérote de 1 à 8. Il les place au hasard dans les huit cases ci-après et fait la somme des quatre nombres formés. Par exemple, quand il place les jetons ainsi, on peut y lire les nombres 37, 64, 28 et 51. Leur somme est 180.

Trouvez un algorithme qui permet de déterminer le nombre de sommes possibles.

100. Cerises d’Amélie
Amélie dit : 
- Je prends deux entiers dont l’un est supérieur de 3 à l’autre. Je les multiplie. Le produit correspond au nombre de cerises que je possède. J’ai l’intention de distribuer en parts égales mes cerises entre mes quatre neveux.

Trouvez un algorithme qui permet de savoir si oui ou non la distribution des cerises est possible quand on connaît le plus petit entier.