****************
Solutions
51 à 100
****************
Solution
51. On suppose qu’en juin Sophia a fait une excursion en forêt.
100.
On multiplie par 6.
110.
On additionne 1.
120.
Si le résultat est égal ou supérieur à 40, on s’arrête. Û
130.
On conserve le résultat.
140.
On augmente de 1 le nombre d’excursions en forêt et on revient à l00.
À la ligne 130, les résultats
doivent être 7, 13, 19, 25, 31, 37 : ce sont les nombres possibles d’excursions
pendant ces deux mois.
Solution
52. Le rang de la première des deux rangées étant donné,
100.
On additionne 1.
110.
On multiplie par 4. Û
Le produit est le nombre de
châteaux dans deux rangées voisines.
Solution
53. Le nombre d’enfants présents lors du premier jour étant donné,
100.
On multiplie par 15.
110.
On soustrait 8. Û
La différence est le nombre de
bonis distribués pendant ces trois jours.
Solution
54. Un quantième étant donné,
100.
On divise par 7. On conserve le reste.
110.
Si le reste de la division est inférieur à 4, on additionne 4 au reste. Û
120.
Si non, on soustrait 3 au reste. Û
Le rang du jour de la semaine
apparaît à la ligne 110 ou 120.
Solution
55. Le rang d’une colonne étant donné,
100.
On additionne 3.
110.
On multiplie par le rang donné.
120.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre de chats
dessinés à partir de la première colonne.
Solution
56. Un nombre de pamplemousses de Jeanne étant donné,
100.
On divise par 3. On note le reste.
110.
Si le reste est 1 ou 2, le nombre de grappes de raisins ne peut pas être
déterminé. Û
120.
Si le reste est 0, on multiplie le nombre donné par 10.
130.
On divise par 3. Û
Le quotient est le nombre de
grappes de raisins de Sophia.
Solution
57. Le nombre de colonnes étant donné,
100.
On multiplie par 3.
110.
On soustrait 5.
120.
On multiplie par le nombre de colonnes donné.
130.
On divise par 2.
140.
On soustrait 1. Û
La différence est le nombre total
de coupes dessinées à partir de la première grille.
Solution
58. Un nombre de semaines étant donné,
100.
On additionne 8.
110.
On multiplie par le nombre donné.
120.
On multiplie par 12. Û
Le produit est le nombre d’oranges
achetées.
Solution
59. Le nombre d’enfants lors du troisième jour étant donné,
100.
On multiplie par 12.
110.
On additionne 20. Û
La somme est le nombre de billes
distribuées pendant ces trois jours.
Solution
60. Le nombre de drapeaux de la première colonne d’une grille étant
donné,
100.
On additionne 1.
110.
On multiplie par le nombre donné.
120.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre de
drapeaux de la grille.
Solution
61. Un nombre étant donné,
100.
On additionne 5.
110.
On divise le résultat par 5. On note le quotient et le reste.
120.
Si le reste est 0 en 110, on additionne 5 au reste. Û
130.
Si le reste est différent de 0, on retient le reste trouvé en 110. Û
Le quotient qui apparaît en 110
est le rang de la ligne. Le rang de la colonne apparaît en 120 ou 130.
Solution
62. Un nombre impair de pains étant donné pour le troisième jour,
100.
On soustrait 3.
110.
On multiplie par 5.
120.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre total de
pains distribués.
Solution
63. Le rang d’un groupe de zéros étant donné,
100.
On élève le rang au carré.
110.
On additionne 1. Û
La somme est le rang du premier
zéro du groupe dans la séquence.
Solution
64. Un nombre d’enfants étant donné,
100.
On additionne 3.
110.
On multiplie par le nombre donné.
120.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre de fois
que BRAVO a été dit.
Solution
65. Le rang d’une colonne étant donné,
100.
On additionne 1.
110.
On multiplie par le rang donné.
120.
On multiplie par 4. Û
Le produit est le résultat de
cette colonne.
Solution
66. Le rang d’une colonne étant donné,
100.
On multiplie par 2.
110.
Si le rang de la colonne est impair, on additionne 1. Û
Le nombre d’étoiles apparaît
à la ligne 100 ou 110.
Solution
67. Un nombre de tablettes étant donné,
100.
On élève ce nombre au carré.
110.
On multiplie par 2. On note le résultat.
120.
On multiplie le nombre de tablettes donné par 3. On note le résultat.
130.
On additionne les résultats des lignes 110 et 120. Û
La somme est le nombre total de
moutons.
Solution
68. Un rang de la semaine étant donné,
100.
On divise par 4.
110.
Si le reste est 0, le dernier chiffre est 8. Û
120.
Si le reste est 1, le dernier chiffre est 4. Û
130.
Si le reste est 2, le dernier chiffre est 2. Û
140.
Si le reste est 3, le dernier chiffre est 6. Û
Le dernier chiffre du nombre d’étoiles
apparaît à la ligne 110, 120, 130 ou 140.
Solution
69. Le rang du carré étant donné,
100.
On multiplie par 5.
110.
On additionne 3. Û
La somme est le nombre de raisins
requis.
Solution
70. Le rang d’une rangée étant donné,
100.
On multiplie par 3. On note le produit.
110.
On divise le rang donné par 3. On retient le reste.
120.
Si le reste est 0, le résultat est le produit de la ligne 100. Û
130.
Si le reste est 1 ou 2, on soustrait 1 au produit de la ligne 100. Û
Le nombre de paysages est le
résultat de la ligne 120 ou 130.
Solution
71. Un numéro de gilet étant donné,
100.
On divise par 3. On retient le reste.
110.
Si le reste est 0, on soustrait 1 au numéro. On passe à 140.
120.
Si le reste est 1, on additionne 1 au numéro. On passe à 140.
130.
Si le reste est 2, on additionne 0 au numéro.
140.
On multiplie par 3. Û
Le produit est la somme des
numéros d’un groupe dont un numéro de gilet est donné.
Solution
72. Le nombre de toiles d’une ligne étant donné,
100.
On additionne 1. On note le résultat.
110.
On multiplie le nombre donné par 3.
120.
On multiplie les résultats des lignes 100 et 110.
130.
On divise par 2.
140.
On soustrait 9. Û
La différence est le nombre total
de toiles d’araignées.
Solution
73. Un nombre de coccinelles étant donné,
100.
On additionne 1.
110.
On divise par 12.
120.
Si le quotient est un entier, on lui soustrait 1. Û
130.
Si non, on conserve la partie entière du quotient. Û
Le nombre de cas possibles est
obtenu à la ligne 120 ou 130.
Solution
74. Le nombre de cerises de la deuxième heure étant donné,
100.
On multiplie par 5.
110.
On soustrait 2. Û
La différence est le nombre total
de cerises cueillies.
Solution
75. Deux carrés pairs étant donnés,
100.
On fait la différence des deux carrés.
110.
On additionne 8.
120.
On additionne le plus grand carré. Û
La somme est le carré pair
suivant.
Solution
76. Un nombre étant donné,
100.
On additionne 20.
110.
On divise par 21.
120.
On note la partie entière du quotient. C’est le rang de la ligne.
130.
On additionne 2 au nombre donné.
140.
On divise par 3.
150.
On divise par 7. On retient le reste.
160.
Si le reste est différent de 0, c’est le rang de la colonne
170.
Si le reste est 0, on additionne 7 au reste. Û
Le quotient en 120 est le rang de
la ligne. Le reste en 160 ou la somme en 170 est le rang de la colonne.
Solution
77. Un nombre de pamplemousses étant donné,
100.
On additionne 9.
110.
On divise par 12.
120.
On arrondit le nombre à son entier.
130.
On multiplie par 12.
140.
On soustrait 9. Û
La différence est le plus grand
nombre de pamplemousses qu’il est possible de distribuer.
Solution
78. Le plus petit entier du groupe étant donné,
100.
On l’élève au carré.
110.
On multiplie par 2 l’entier donné.
120.
On additionne les deux résultats précédents. Û
La somme est le produit de l’entier
donné et du suivant.
Solution
79. Le rang d’une ligne étant donné,
100.
On additionne 11.
110.
On multiplie par le rang donné.
120.
On soustrait 6.
130.
On divise par 2. Û
Le quotient est le troisième
nombre de la ligne donnée.
Solution
80. Le nombre de lignes (ou de colonnes) étant donné,
100.
On additionne 1.
110.
On multiplie par le nombre donné. On note le résultat.
120.
On multiplie le nombre donné par 2.
130.
On additionne 1. On note le résultat.
140.
On multiplie les résultats des lignes 110 et 130.
150.
On divise par 6. Û
Le quotient est le nombre de
carrés de toute grandeur dans la grille carrée donnée.
Solution
81. Le rang d’une colonne étant donné,
100.
On divise par 4.
110.
Si le reste est 0, le nombre de cases noires est 0. Û
120.
Si le reste est 1, le nombre de cases noires est 5. Û
130.
Si le reste est 2, le nombre de cases noires est 2. Û
140.
Si le reste est 3, le nombre de cases noires est 1. Û
Le nombre de cases noires
apparaît à la ligne 110, 120, 130 ou 140.
Solution
82. Le rang de l’opération étant donné,
100.
On divise par 4.
110.
Si le reste est 0, le résultat est le rang. Û
120.
Si le reste est 1, le résultat est 49. Û
130.
Si le reste est 2, de 99 on soustrait le rang donné. Û
140.
Si le reste est 3, le résultat est 50. Û
Le résultat apparaît à la ligne
110, 120, 130 ou 140.
Solution
83. Le rang d’une rangée horizontale étant donné,
100.
On élève le rang au carré.
110.
On multiplie par 2. On note le résultat.
120.
On multiplie le rang donné par 3.
130.
On soustrait 1. On note le résultat.
140.
On additionne les résultats de la ligne 110 et de la ligne 130. Û
La somme est le nombre de clous
requis jusqu’à une rangée donnée.
Solution
84. Un quantième de mai qui est un dimanche étant donné,
100.
On divise par 7.
110.
Si le reste est inférieur ou égal à 3, on additionne 4 au reste. Û
120.
Si le reste est supérieur à 3, on soustrait 3 au reste. Û
Le résultat de la ligne 110 ou
120 est le quantième du premier dimanche de juin.
Solution
85. Le 1er nombre est 11. On lui donne la valeur A.
100.
On additionne 2.
110.
On multiplie par 5. On note le résultat.
120.
Si le résultat est supérieur à 99, on s’arrête. Û
130.
Si non, on additionne 1 à A et on revient à la ligne 100.
À la ligne 110, on doit avoir
noté les résultats suivants : 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Ce sont
les sommes possibles inférieures à 100.
Solution
86. Un rang étant donné dans la séquence,
100.
On divise par 12. On note le reste.
110.
Si le reste est supérieur à 0 et inférieur à 4, c’est la lettre R. Û
120.
Si le reste est supérieur à 3 et inférieur à 8, c’est la lettre I. Û
130.
Si le reste est 0 ou supérieur à 7, c’est la lettre T. Û
La lettre apparaît à la ligne
110, 120 ou 130.
Solution
87. Le nombre de noisettes du sac d’Étienne étant donné,
100.
On divise par 12.
110.
Si le quotient est un entier, on va à 130.
120.
Si non, la distribution ne peut pas être faite. Û
130.
On multiplie le quotient par 7. Û
La ligne 120 donne la réponse
négative. La ligne 130 fournit le nombre de noisettes du contenant des
enfants.
Solution
88. Le rang d’une colonne étant donné,
100.
On multiplie par 5. On note le résultat.
110.
On divise le rang par 3. On note le reste.
120.
Si le reste est 0, on additionne 0 au résultat de la ligne 100 et on va
à 150.
130.
Si le reste est 1, on additionne 4 au résultat de la ligne 100 et on va
à 150.
140.
Si le reste est 2, on additionne 2 au résultat de la ligne 100.
150.
On divise par 3. Û
Le quotient est le nombre de
trèfles de la première colonne jusqu’à celle donnée.
Solution
89. Un carré parfait étant donné,
100.
On soustrait successivement 1, 3, 5, 7, etc.
110.
Quand le résultat est 0, on note le dernier entier soustrait.
120.
On additionne 1 à cet entier.
130.
On divise par 2. Û
Le quotient est la racine carrée
du nombre donné.
Solution
90. Le rang d’une ligne étant donné,
100.
On additionne 2.
110.
On multiplie par le rang de la ligne.
120.
On additionne 4.
130.
On multiplie par 2. Û
Le produit est la somme du premier
et du dernier nombre de cette ligne.
Solution
91. Le nombre de cartes postales étant donné,
100.
On multiplie par 8.
110.
On extrait la racine carrée qui est exprimée en notation décimale.
120.
On soustrait 1.
130.
On divise par 2.
140.
On arrondit à l’entier supérieur. Û
L’entier est le rang de la
colonne où se trouve la dernière carte.
Solution
92. Le rang du jour de la semaine d’une date en 2012 étant donné,
100.
On met de côté le 29 février.
110.
Si les mois sont janvier et février, on additionne 2. On va à 130.
120.
Pour les autres mois, on additionne 1.
130.
Si la somme est 8, on retient 1 comme rang. Û
140.
Si la somme est 9, on retient 2 comme rang. Û
150.
Si la somme est autre, le rang est le résultat de la ligne 110 ou 120. Û
Le rang du jour de la semaine de
la même date en 2013 apparaît à la ligne 130, 140 ou 150.
Solution
93. Le nombre de colonnes étant donné,
100.
On multiplie par 3. On note le résultat.
110.
On divise le nombre de colonnes par 2.
120.
Si le reste est 0, on additionne 0 au résultat de la ligne 100 et on va
à 140.
130.
Si le reste est 1, on additionne 1 au résultat de la ligne 100.
140.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre de
triangles du tableau.
Solution
94. Un nombre de maisons étant donné,
100.
On multiplie par 2.
110.
On divise le nombre de maisons par 5. On note le reste.
120.
Si le reste est 0, on additionne 0 au résultat en 100 et on va à 170.
130.
Si le reste est 1, on additionne 3 au résultat en 100 et on va à 170.
140.
Si le reste est 2, on additionne 1 au résultat en 100 et on va à 170.
150.
Si le reste est 3, on additionne 4 au résultat en 100 et on va à 170.
160.
Si le reste est 4, on additionne 2 au résultat en 100.
170.
On divise par 5. Û
Le quotient est le rang de la
colonne où la maison de rang donné peut être trouvée.
Solution
95. Une ligne et une colonne étant données,
100.
On multiplie par 2 le rang de la colonne.
110.
On soustrait 1. On note le résultat.
120.
On soustrait 1 au rang de la ligne.
130.
On multiplie par 12. On note le résultat.
140.
On additionne les résultats trouvés en 110 et en 130. Û
La somme est le nombre qui
apparaît dans la position donnée.
Solution
96. Une année étant donnée,
100.
On soustrait 2000.
110.
On divise par 4. On note la partie entière du quotient.
120.
On divise le résultat de la ligne 100 par 7. On note le reste.
130.
On additionne le quotient trouvé en 110 et le reste trouvé en 120.
140.
On additionne 4.
150.
On divise par 7. On note le reste
160.
À partir du samedi, on avance du nombre de jours correspondant au dernier
reste. Û
Le résultat est le jour de la
semaine du 1er mars de l’année donnée.
Solution
97. Le rang d’un mois étant donné,
100.
On élève le rang au carré.
110.
On multiplie par 5.
120.
On additionne le rang donné.
130.
On divise par 2. Û
Le quotient est le nombre total de
pensées recueillies depuis le début de l’année jusqu’à la fin de
ce mois.
Solution
98. On fait : A = 0, B = 1, C = 2.
100.
On additionne 1 à A.
110.
On additionne 1 à B.
120.
On additionne 1 à C.
130.
Si C = 10, on additionne 1 à B. On fait C = B. On va à 120.
140.
On fait A + B + C.
150.
Si la somme n’est pas 14, on va à 120.
160.
Si la somme est 14, on fait 100A + 10B + C. Û
Le plus petit nombre apparaîtra
à la ligne 160 : c’est 149.
Solution
99. Cet algorithme pourrait s’appliquer à d’autres situations
similaires.
100.
On fait : 1 + 2 + 3 + 4. On multiplie par 10.
110.
On fait : 5 + 6 + 7 + 8.
120.
On additionne les deux résultats précédents.
130.
On fait : 1 + 2 + 3 + 4.
140.
On fait : 5 + 6 + 7 + 8. On multiplie par 10.
150.
On additionne les deux résultats précédents.
160.
On soustrait le résultat obtenu en 150 de celui en 120.
170.
On divise par 9.
180.
On additionne 1. Û
Le résultat est le nombre de
sommes possibles : c’est 17.
Solution
100. Le plus petit entier étant connu.
100.
On divise par 4. On note le reste.
110.
Si le reste est 0 ou 1, la distribution est possible. Û
120.
Si non, la distribution est impossible. Û
La réponse affirmative ou
négative apparaîtra à la ligne 110 ou à la ligne 120.
