Dictionnaire de mathématiques récréatives Division

Division

L'algorithme conventionnel de la division faite au crayon utilise la division et la soustraction par tranches. Voici l'illustration de la division du dividende 8573 par le diviseur 35 :

             8 5 7 3 | 3 5
           - 7 0        2 4 4
                 1 5 7
               - 1 4 0
                     1 7 3
                   - 1 4 0
                         3 3

Le quotient est 244 et le reste 33. La disposition du diviseur et du quotient peut être différente de ce qui est donné dans cet exemple. Cet algorithme constitue la base de certains astérithmes comme dans la division de Berwick. Lorsque la division est faite au long, elle est dite squelettique.

Lewis Carroll (1832-1898) a donné un procédé permettant de diviser par 9 tout multiple de 9. Soit à diviser 46 143 par 9. On soustrait le dividende de 10. On retient 7 comme étant l’unité du quotient. On soustrait le dividende de 10 fois le quotient précédent. On retient 2 comme étant la dizaine du quotient. On répète l’opération deux autres fois. On retient successivement la centaine et l’unité de mille.

Unité	Dizaine	Centaine	Unité de mille
10 - 46143 67	670 - 46143 527	5270 - 46143 9127	91270 - 46143 45127
7	2	1	5

Le résultat est 5127.

Voici trois récréations relatives à la division :
1. Quel est le plus petit nombre qui divisé par 10 donne 9 pour reste, divisé par 9 donne 8 pour reste, divisé par 8 donne 7 pour reste, etc. ..., divisé par 2 donne 1 pour reste ? Problème posé dans la revue La Nature et transmis par Gaston Boucheny (1865-1935) Voir solution 1

2. Si un marchand de pommes compte celles-ci 2 par 2, il en reste 1 ; 3 par 3, il en reste 2 ; 4 par 4, il en reste 3, etc. ; s’il les compte 7 par 7, il n’en reste pas. Combien a-t-il de pommes, le nombre étant inférieur à 200 ? Problème posé C.-G. Bachet (1581-1638) Voir solution 2

3. Interrogé sur le nombre des moutons de son troupeau, un berger répond : "J’en ai plus de 700, mais moins de 800, et si je les compte par groupes de 8, de 12 et de 15, il m’en reste toujours 7." Quel est le nombre de moutons ? Problème posé par Gaston Boucheny (1865-1935) Voir solution 3

Index : D

Voir aussi Division dans l'Aide-mémoire.

Voir Quotient pour connaître des trucs de calcul mental concernant la division.