° Nombre polygonal. – Nombre plan ou de dimension 2 qui est représenté par un ensemble de polygones réguliers convexes semblables et adjacents au moins en un point. Le nombre de côtés des polygones constitue l'ordre du nombre polygonal. Par définition, 1 est le plus petit polygonal de chaque ordre. À partir de là, chacun des autres polygones est formé par l'ajout sur ses côtés d'un point de plus que le précédent du même ordre. Le nombre de points sur chaque côté du polygone extérieur est égal au rang du polygonal. 

Un polygonal de rang n est formé par (n - 1) polygones. Le terme général d'un polygonal de rang n formé par un polygone d'ordre k est [(k - 2)n - (k - 4)]n/2. Le tableau ci-dessous donne les 10 plus petits nombres pour huit classes de nombres polygonaux. Les termes de même rang forment une suite dont la raison est indiquée en bas du tableau.

Fermat (1601-1665) a cherché à déterminer de combien de manières un nombre quelconque peut être polygonal. Il s'est aussi demandé quel est le plus petit nombre qui est polygonal autant de fois qu'on veut. Il a conjecturé que tout polygonal peut être représenté sous forme de la somme d'au plus k polygonaux de même ordre. Cette proposition de Fermat fut démontrée par Augustin-Louis Cauchy en 1815. 

La raison de toute suite des nombres de même rang est un triangulaire. Les polygonaux sont des nombres figurés. 

© Charles-É. Jean  

Un nombre est aussi appelé nombre k-gonal ou polygonal D2.