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Abondance
° Taux d’abondance.
– Rapport de la somme des diviseurs d’un nombre et du nombre lui-même.
Ainsi le taux d’abondance de 18 est 13/6 = 2,166 ... La somme des diviseurs de
18 est 39. Voici le taux d’abondance des nombres de 1 à 20 en fractions
ordinaires (O) et en notation décimale (D) :
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Nombre |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
O |
1 |
3/2 |
4/3 |
7/4 |
6/5 |
2 |
8/7 |
15/8 |
13/9 |
9/5 |
|
D |
1 |
1,5 |
1,33 |
1,75 |
1,2 |
2 |
1,14 |
1,875 |
1,444 |
1,8 |
|
Nombre |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
O |
12/11 |
7/3 |
14/13 |
12/7 |
8/5 |
31/16 |
18/17 |
13/6 |
20/19 |
21/10 |
|
D |
1,09 |
2,33 |
1,08 |
1,71 |
1,6 |
1,94 |
1,06 |
2,17 |
1,05 |
2,1 |
Lorsque les nombres premiers
croissent, le taux d’abondance décroît et tend vers l’unité. Lorsque le
taux d’abondance est un entier, le nombre est multiparfait.
Lorsque le taux d’abondance est supérieur à 1 et inférieur à 2, le nombre
est dit déficient. Lorsqu’il est
égal à 2, le nombre est dit parfait.
Lorsqu’il est supérieur à 2, le nombre est dit abondant.
© Charles-É. Jean
Index
: A
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Voir aussi :
Diviseur propre
Nombre
aliquote
Nombres amiables
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