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Ceci est le premier livre édité par Récréomath.

Amusements 
mathématiques

Par Charles-É. Jean

Cette édition comprend 200 problèmes et leur solution. Une version anglaise a été éditée.

 

Problèmes 1 à 50

Solutions 1 à 50

Problèmes 51 à 100

Solutions 51 à 100

 

Solutions 101 à 150

Problèmes 151 à 200

Solutions 151 à 200

 

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Problèmes 101 à 150
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101

Renaud achète182 tuiles d’un mètre de côté. Il place les tuiles en un rectangle presque carré. Quelles sont les mesures du rectangle en valeurs entières ?

102

Tracez six droites pour former deux carrés de même grandeur.

103

Dans cette figure, construisez cinq carrés de même grandeur sans tracer de droite horizontalement ou verticalement.

104

Trouvez un nombre qui est carré et qui demeure carré si on lui additionne ou lui soustrait 120.

105

Combien y a-t-il de carrés dans cette suite : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ..., 299 ?

106

Mario loue un logement au 45e étage d’un immeuble de 85 étages le 1er novembre 2008. Il a l’intention de déménager chaque année en montant de cinq étages le 1er mars et en descendant de trois étages le 1er novembre. 

À quel étage, Mario logera-t-il le 1er avril 2013 ?


107

Sur un tableau rectangulaire, Luc lance 84 dards. À la fin, chaque rangée horizontale contient 28 dards et chaque rangée verticale 21. Les cases vides contiennent respectivement de 1 à 9 dards, sauf le 7.

13

10

 

 

 

 

12

11

 

 

 

 

Déterminez le nombre de dards par case vide.

108

Que font 4 et 5 ? Trouvez au moins quatre possibilités.

109

Chacun des chiffres s’écrit de la façon indiquée.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

§§§

§§

§§§

§

§§§§

§§§

§

§§§§

§§§

§§

Quel est le plus grand nombre de trois chiffres différents qui utilise 10 trèfles ?

110

Utilisez quatre 3 pour représenter successivement 7, 8, 9, 10, 11 et 12. Les opérations permises sont : +, –, ´ et ¸, de même que la racine carrée.

111

Chaque lettre correspond à un chiffre différent. Par exemple, R = 2 et P = 4. De plus, la somme des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale est égale à PB.

RR

B

SB

SR

SM

RN

SP

RP

SN

Quelle est la valeur de PB ?

112

Dans les cases vides, écrivez chacun des nombres de 1 à 8 de façon à obtenir horizontalement et verticalement les résultats donnés.

8

´

 

+

 

=

20

´

 

´

 

+

   
 

+

 

-

 

=

9

-

 

+

 

+

   
 

-

 

´

 

=

18

=

 

=

 

=

   

16

 

19

 

11

   

 

113

Je suis le plus petit nombre qui est divisible par chacun des nombres de 1 à 9. Qui suis-je ?

114

Claude possède un terrain rectangulaire dont la longueur est supérieure de 25 mètres à la largeur. Il désire le partager en 15 parties mesurant chacune 60 mètres carrés. Quelle est la longueur du terrain ?

115

Cette figure est composée de huit boules et présente cinq rangées de trois boules chacune.

En utilisant neuf boules, formez quatre rangées de trois boules chacune.

116

Dans mon école, il y a un club de mathématiques. Son numéro de téléphone est abc-defg.

a est la moitié de b.

b est inférieur à c d’une unité.

c additionné à d donne un nombre impair.

d est la moitié de la somme de a et de b.

e est c diminué de a.

f est c diminué de b.

g est la somme de a et de b diminuée de c.

Quel est le numéro de téléphone du club ?

117

Neuf autobus transportent 234 passagers. À un moment donné, les neuf autobus comptent un même nombre de passagers dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale. De plus, les autobus B et G transportent respectivement 39 et 31 passagers.

A   B  C
v  v v
D   E   F
v v v
G   H   I
v v v

Quel est le nombre de passagers des autres autobus ?

118

Des deux expressions, laquelle est la plus grande : 89 ou 98 ?

 

119

Vous prenez le nombre 40. Vous faites ces opérations dans différents ordres : additionner 5, soustraire 5, multiplier par 5 et diviser par 5.

Trouvez le plus petit résultat.

120

Dans le tableau suivant, chacune des lettres correspond à un chiffre différent. Par exemple, M = 3 et G = 7. La somme de chaque ligne est donnée à droite et celle de chaque colonne en bas. Quand deux lettres sont accolées, elles forment un nombre de deux chiffres.

M

P

D

HA

J

G

M

HJ

H

P

B

HP

P

EM

HG

JP

Quelle est la valeur de JP ?

121

Sur le tableau, un pion part du point A. Il se déplace en diagonale et s’arrête sur la dernière rangée horizontale.

A

Combien y a-t-il de chemins possibles ?

122

Maténix a décidé d’écrire les chiffres au moyen de boules.

Quel est le plus grand nombre impair de deux chiffres différents qui exige 10 boules ?

123

Dans cette figure, Martin veut placer chacun des nombres de 3 à 11. Il a d’abord inscrit le 5 et le 8.

Écrivez les autres nombres pour que la somme des nombres des cases reliées par une droite soit 21.

124

Examinez attentivement les nombres placés dans les trois premiers cercles.

Complétez le quatrième cercle.

125

Un magasin de vêtements a payé cet espace publicitaire dans un journal. Le coût de trois articles est mentionné.

Pantalons
45

Bas

Veston
41

Maillot

Souliers

Manteau

Chemise
31

Bottes

Gilet


Trouvez le coût des autres articles, étant donné que le coût total est de 108 euros dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale.

126

Placez des signes + entre certains chiffres de ce nombre de façon à ce que la somme soit 121.

127

Représentez 100 en utilisant successivement six 8, sept 8, huit 8, neuf 8, dix 8 et onze 8. Les opérations permises sont : +, –, ´ et ¸.

128

Raymond a partagé son champ en 30 parcelles carrées. Il a planté six arbres, un par parcelle.

 

 

 

 

 

|

 

|

 

|

 

 

 

 

 

 

 

 

|

 

 

|

 

 

 

 

 

 

 

|


Combien peut-on compter de terrains 2 ´ 2 qui contiennent un seul arbre ?

129

Gérard a un sac de billes. Il vend le tiers de son sac et donne trois billes. À nouveau, il vend le tiers de ce qui lui reste et donne trois billes. Une dernière fois, il vend le tiers de ce qui lui reste et donne trois billes. Il lui reste alors sept billes dans son sac. Combien Gérard possédait-il de billes ?

130

Complétez la grille de manière à ce que la somme des nombres de chaque ligne et de chaque colonne soit 50.

12

17

2

 

12

16

6

 

11

 

 

 

10

 

15

 

9

 

14

 

8

 

18

3

8

 

131

Maténix a décidé d’écrire les chiffres au moyen de boules.

Trouvez le plus petit nombre pair de deux chiffres qui exige 11 boules.

132

Henri choisit un nombre de deux chiffres. Il le multiplie par 3, y additionne 12, divise par 3 et soustrait le nombre choisi. Quel est le résultat par rapport au nombre choisi ?

133

Trouvez le 15e terme de cette suite : 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, ...

134

Martin a acheté 99 fleurs. Il veut les répartir en six îlots. Il plante d’abord dans chaque sommet 10, 12 et 17 fleurs. Le nombre de fleurs doit être le même dans chaque rangée de trois îlots.

Combien Martin devra-t-il placer de fleurs dans chacun des îlots des centres ?

135

La figure est formée de 17 allumettes et compte six carrés.

Enlevez six allumettes pour obtenir deux rectangles.

136

Trouvez deux nombres dont la somme des carrés est 274.

137

Emmanuelle veut réaliser un tapis carré formé de 25 carreaux de même grandeur. Elle a cinq carreaux rouges, cinq bleus, cinq jaunes, cinq violets et cinq gris. Huit carreaux ont déjà leur couleur.

R

 

G

 

V

 

 

 

 

 

J

 

 

 

R

 

 

 

 

 

G

 

V

 

J


Agencez les couleurs pour qu’une seule apparaisse dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale.

138

En passant par les points de cette figure, construisez six losanges de même grandeur.


139

Dans une boîte, Anne place 15 jetons. 

· cinq jetons marqués 1 point

· cinq jetons marqués 2 points

· cinq jetons marqués 5 points

Rémi désire neuf jetons dont les marques totalisent 17 points. Quels jetons Rémi recevra-t-il ?


140

Anthime possède quatre immeubles à logements. Le numéro de chacun d’entre eux est composé des mêmes quatre chiffres dont la somme est 20. La somme des quatre numéros est 22 220.

9

 

8

 

 

 

 

  x

 

9

 

 

8

2

 

9

Quels sont les numéros ?

141

Quatre fois la somme de deux chiffres d’un nombre est égal à ce nombre. Le double du produit des deux chiffres est aussi égal à ce nombre. 

Quel est ce nombre ?

142

Dans l’addition, chaque lettre est mise pour un chiffre différent. Par exemple, E = 2 et M = 8.

     M A T H
  +  M A T H
   F O R C E


Quelle est la valeur de FORCE ?

143

Pascal trace un trait continu d’un point de la circonférence à un autre. Il partage ainsi le cercle en cinq parties.

Tracez deux autres droites de façon continue pour avoir un maximum de parties. Quel est ce nombre ?

144

Parmi les six nombres, il en existe un seul qui n’est pas un carré.

414 736

477 481

606 841

547 602

558 009

795 664


Trouvez ce nombre sans extraire de racine carrée.

145

Cette figure est composée de huit boules et présente cinq rangées de trois boules chacune.

En utilisant sept boules, formez quatre rangées de trois boules chacune.

146

Chaque lettre représente un chiffre différent. Par exemple, R = 8.

À quel nombre correspond RITE ?

147

Les diviseurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16. La somme de ces diviseurs est 31. Trouvez un autre nombre dont la somme des diviseurs est 31.

148

Dans les quatre opérations, chaque lettre représente un chiffre différent.

Quelle est la valeur de FKMP ?

149

Dans un village, on a adopté un nouveau système de nombres dans lequel il n’y a que deux chiffres, 0 et 1. Voici la table d’équivalence :

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010


Il y a 11 ´ 111 ´ 1111 habitants dans ce village. Quel est ce nombre dans notre système ?

150

Dans cette série de six dominos, la rangée supérieure contient 20 points et la rangée inférieure 12 points.

 ·

 

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Bougez deux dominos afin d’obtenir le même nombre de points dans chacune des deux rangées.

 

 


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