Dictionnaire de mathématiques récréatives Carré bimagique

Bimagique

° Carré bimagique. – Carré magique qui est également magique si on élève chacun de ses éléments au carré. Le premier carré bimagique d’ordre 8 ci-dessous a été donné par le Français G. Pfeffermann en 1890, le second de même ordre par le Britannique Henry E. Dudeney en 1917. Dans les deux cas, la densité est 260 à la première puissance et 11 180 à la seconde puissance.

38	43	61	52	26	23	1	16
10	7	17	32	54	59	45	36
47	34	56	57	19	30	12	5
3	14	28	21	63	50	40	41
24	25	15	2	44	37	51	62
60	53	35	46	8	9	31	18
29	20	6	11	33	48	58	55
49	64	42	39	13	4	22	27

7	12	51	64	25	22	45	34
53	58	1	14	43	40	31	20
41	38	29	18	55	60	3	16
27	24	47	36	5	10	49	62
2	13	54	57	32	19	44	39
52	63	8	11	46	33	26	21
48	35	28	23	50	61	6	9
30	17	42	37	4	15	56	59

En 1891, Brutus Portier publia un carré bimagique d’ordre 9, qui, en plus, est diabolique à la première puissance. Entre autres, Royal Vale Heath produisit plusieurs carrés bimagiques. De façon générale, la densité du carré bimagique normal d’ordre n est n(n² + 1)/2 à la première puissance et, n(n² + 1)(2n² + 1)/6 à la deuxième puissance. On croit qu'il n'existe pas de carré bimagique d'ordre inférieur à 8.

La formation de tels carrés permet l’obtention de bidegrés. On peut, à partir d’un de ces carrés, produire un motif de base et ainsi former des mosaïques. Voici deux motifs qui proviennent respectivement des carrés précédents et qui ont été produits par la méthode dichromatique :

Ces carrés appartiennent à la classe des carrés multimagiques.

Index : B

Le carré bimagique est aussi appelé carré satanique.