° Carré multimagique. – Carré magique qui est également magique si on élève chacun de ses éléments aux puissances 2, 3, 4, 5, ... Si la puissance est 2, le carré est dit bimagique ; si les puissances sont 2 et 3, le carré est dit trimagique ; si elles sont 2, 3 et  4, le carré est dit tétramagique ; si elles sont 2, 3, 4 et 5, le carré est dit pentamagique. 

Par exemple, si on élève au carré tout élément de l’unique carré magique normal d’ordre 3, on n’obtient pas la même somme dans chacune des rangées. En voici l’illustration dans laquelle les sommes apparaissent en bas et à droite du carré :

Ce carré n’est donc pas bimagique. On connaît des carrés bimagiques, trimagiques, tétramagiques et pentamagiques. On pense qu'il existe des carrés multimagiques pour toutes les puissances. L'ordre de ces carrés serait  p^g où p est un nombre premier et g la plus grande puissance. 

La formation de tels carrés permet l’obtention de multidegrés. On peut, à partir d’un de ces carrés, produire un motif de base et ainsi former des mosaïques. 

Le carré cabalistique est aussi multimagique.

© Charles-É. Jean

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