Dictionnaire de mathématiques récréatives Carré trimagique

Trimagique

° Carré trimagique. – Carré magique qui est également magique si on élève chacun de ses éléments successivement au carré et au cube. Le plus petit carré trimagique connu a été produit par l’Allemand Walter Trump en juin 2002. Il est d’ordre 12 et contient les entiers de 1 à 144. Le voici :

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

Au premier degré, la densité est 870, au deuxième degré 83 810, au troisième degré 9 082 800.

Le deuxième plus petit carré trimagique connu a été produit par l’Américain William H. Benson en 1949. Il est d'ordre 32 et contient les entiers de 1 à 1024. Au premier degré, la densité est 16 400, au second degré 11 201 200, au troisième degré 8 606 720 000. Le Français Gaston Tarry (1843 - 1913) a produit en 1905 un carré trimagique d’ordre 128. Il fut d’ailleurs le premier à donner un algorithme pour produire de tels carrés.

En s’inspirant de l’algorithme de Tarry, Eutrope Cazalas (1864 - 1943) a construit un carré trimagique d’ordre 64 et un autre d’ordre 81. Entre autres, Royal Vale Heath a aussi construit un carré trimagique d’ordre 64, différent de celui de Cazalas.

Trois mosaïques apparaissent ci-après. Elles ont été créées à partir du carré trimagique de Trump en appliquant la méthode dichromatique. La première mosaïque représente la suite des nombres impairs de 1 à 33, la deuxième les pairs de 2 à 36, la troisième les consécutifs de 37 à 60.

La formation de carrés trimagiques permet l’obtention de tridegrés. Ces carrés appartiennent à la classe des carrés multimagiques.

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