8. Un cycle
On écrit toutes les sommes pour obtenir quatre équations :

(1) x + y + z = 10

(2) y + z + t = 11

(3) z + t + x = 6

(4) t + x + y = 12

Soustrayons quelques équations :

(4) - (1) : t - z = 2

(4) - (2) : x - z = 1

(4) - (3) : y - z = 6

Si on fait la somme des trois dernières équations, on obtient : t + x + y - 3z = 9. D'où, z est égal à 1. 

Si z = 1, alors t = 3, x = 2 et y = 7.



9. Pyramides de nombres
a) Voici cinq pyramides :

b) La pyramide a le plus petit sommet quand les deux cases centrales de la rangée inférieure contiennent les plus petits nombres, 6 et 7. Le sommet est alors 56. Elle a le plus grand sommet quand ces cases contiennent les deux plus grands nombres, 8 et 9. 

Le sommet est alors 64.

c) Il existe 12 pyramides différentes.

d) La case centrale de la rangée inférieure contient 15. Il s'agit alors de choisir deux nombres dont la somme est 33 pour les deux autres cases.

e) Les deux cases centrales de la rangée inférieure contiennent deux nombres dont la somme est 8. Les deux autres cases ont une somme de 112.

f) Voici la pyramide complétée :

10. L'intersection
Voici comment on peut distribuer les nombres dans le tableau :

Le nombre qui reste est 75.

25. Chemin d'opérations
Le chemin est donné dans ce tableau.

26. L'âge de Sextus
Le problème posé pourrait se traduire ainsi : Le nombre 12 243 est en base 6. Transformez-le en base 10.

On peut écrire : (1 × 6⁴) + (2 × 6³) + (2 × 6²) + (4 × 6¹) + (3 × 6⁰) = 1827.

Sextus a 1827 ans.

27. Pair et impair
Il s'agit de trouver entre 50 et 90 un nombre pair dont la somme des chiffres est 15. Ce nombre est 78.

28. Mur de briques
Le chiffre de la case supérieure est nécessairement 1, car la somme des huit nombres est 12 068. Le chiffre de gauche de la seconde rangée supérieure est 1 ou 8 car 1190 et 1890 sont divisibles par 7. À cause de la somme totale, il faut rejeter 8. Les nombres sont : 1120, 1127, 1197, 1190, 1897, 1890, 1820 et 1827.

29. Commerce de légumes
Une stratégie consiste à supposer un montant de départ, disons 10 000 $, pour l'avoir de Romain. À chaque tranche de trois ans, son avoir augmente de 1000 $. À la fin de la 33e année, il aurait 21 000 $ et à la fin de la 35e année 22 200 $. Or, son avoir réel est de 20 000 $. Le montant hypothétique dépasse le montant réel de 2200 $. On retranche ce montant de 10 000 $.

L'avoir de Romain est de 7800 $.

30. À la renverse
Les nombres sont 34 et 43.

31. Vers 25
Cinq 2 : 22 + 2 + 2/2 ou (2 + 2 + 2/2)²

Cinq 3 : 3³ - (3 + 3)/3

Six 4 : 4 × 4 + 4 + 4 + 4/4

Quatre 5 : 5 × 5 + 5 - 5 ou 5 × 5 × 5/5

32. Tiers et quarts
Le nombre est 264.

33. Anniversaires
Émilie a fêté 17 anniversaires de naissance. L'année 1900 n'était pas bissextile.

34. Faites votre choix
a) Vrai, car n + (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + 18) = 19n + 171.

b) Faux, car le dernier chiffre est 6.

c) Vrai, car 7 × 11 × 13 = 1001.

35. D'un à l'autre
a) × 3, - 3, ÷ 2, - 5

b) - 3, × 2, + 6, ÷ 2

c) ÷ 2, + 4, + 6, × 2, × 3, - 3, - 5. Ce qui donne 82.

36. Des oeufs
a) 72 oeufs - 1 oeuf ou 71 oeufs coûtent 5,68 $.

Un oeuf coûte 8 ¢.

Une douzaine d'oeufs de classe A coûte 96 ¢.

b) 144 oeufs - 6 oeufs ou 138 oeufs coûtent 10,35 $.

Un oeuf coûte 7,5 ¢.

Une douzaine d'oeufs de classe B coûte 90 ¢.

37. Dissections
Soit x le nombre cherché. Ce nombre est égal à (x/7 - 63) (x/14 - 35) (x/21 - 24). Il est donc divisible par 42. À cause de cela, il est supérieur à 21 × 24 ou 504. 

Le nombre cherché est 588.

38. Avec 1985
Voici deux expressions pour chaque cas :

3 : (15 + 9)/8 ou (9 × 1) / (8 - 5)

6 : (1 + 8)/9 + 5 ou 9 × 1 - 8 + 5

12 : (95 + 1)/8 ou 8 - 5 + 9 × 1

18 : (89 + 1)/5 ou 9(8 - 5 - 1)

39. En paires
Les couples sont successivement (18, 26), (11, 16) et (7, 28). Le nombre qui reste est 32.

40. Avec 1978
Une façon de distribuer les chiffres et les opérations est donnée dans chaque cas.

40 : (8 - 1)7 - 9            41 : 8Ö9 + 17              42 : 7(Ö9 + Ö1+8)

43 : 17 × Ö9 - 8           44 : (7 + 8)Ö9 - 1        45 : (7 + 8)Ö9 × 1

46 : 7 × 8 - 1 - 9         47 : (7 × 8 - 9)1           48 : (7 × 8) + 1 - 9

49 : (8 - 1)^9-7

41. Avec 1986
Une façon de distribuer les chiffres et les opérations est donnée dans chaque cas.

1 : 8 + 9 - 16               2 : 6 + Ö9 - 8 + 1              3 : (9 + 8 + 1)/6

4 : 6 + 8 - 9 - 1           5 : 19 - 8 - 6                       6 : 9 + 6 - 8 - 1

7 : 9 - 8 + 6 × 1          8 : 6 + 18/9                          9 : 18/6 × Ö9

10 : 9 + 8 - 6 - 1

42. Divisibilité par 5
Le dernier chiffre de la 20^e puissance de 2 est 6 et celui de 3 est 1. Par ailleurs, on sait qu'un nombre est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5.

a) non           b) oui           c) non          d) non

43. Extractions
La racine quatrième de 1000 est 5,62 ; celle de 10 000 est 10. La base est entre 5 et 10. Seul 8 satisfait les conditions puisque c'est un cube. Un seul nombre existe : 4096.

44. Dernier chiffre
a) Les puissances de 2 sont 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. Le dernier chiffre est successivement 2, 4, 8, 6 de façon périodique. En divisant 57 par 4, on obtient 14 reste 1. Donc, le dernier chiffre de 2⁵⁷ est le même que celui de 2¹ soit 2.

b) Le dernier chiffre est 6.

c) Le dernier chiffre est 1.

45. Nombres croisés
On cherche d'abord la valeur de a. À cause de l'indice A, a est un entier entre 31 et 100. À cause de l'indice F, a est inférieur à 92. À cause de l'indice G, la case (G, C) contient 0 et la case (G, D) contient 3. En continuant les vérifications, on obtient : a = 83 et b = 51. La grille remplie est :

46. Tout en carré
Il existe une infinité de cas où l'égalité se vérifie. Il s'agit de la règle d'Hoppenot qui pourrait s'énoncer ainsi : La somme des carrés de n entiers consécutifs où le plus grand est 2n(n - 1) est égale à la somme des carrés des (n - 1) entiers consécutifs suivants. Voici des exemples :

3² + 4² = 5²

10² + 11² + 12² = 13² + 14²

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²

36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²

47. Au hasard
Il peut exister plusieurs égalités. En voici une pour chaque cas :

a) 21 × 5 - 17 × 4 - 22 = 15

b) 7 × 8/4 - 22/2 = 3

c) Ö3×27 + (12 × 8)/16 = 15

d) (12 + 7 - 10 - 6) ¸ 3 = 1

48. Une charade
Mon premier a deux chiffres : 16, 25, 36, 49, 64 ou 81.
Mon second a un chiffre : 1, 4 ou 9.

Mon tout est 169 ou 361.

50. Magie alternative
Voici une disposition des nombres :

51. Carrés premiers
Voici deux carrés magiques :

52. Octomagie
Voici un carré magique :

Voici les deux carrés :

58. Un rapport incomplet
Voici le rapport complet :

59. Des théorèmes
a) On peut démontrer la proposition ainsi. Soit le carré :

Soit D la densité. On peut alors écrire :

a₁ + a₅ + a₉ = D

a₂ + a₅ + a₈ = D

a₃ + a₅ + a₇ = D

a₄ + a₅ + a₆ = D

On additionne les quatre équations et on obtient :

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + 4a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ = 4D

(a₁ + a₂ + a₃) + (a₄ + a₅ + a₆) + (a₇ + a₈ + a₉) + 3a₅ = 4D

D + D + D + 3a5 = 4D

3a₅ = D

a₅ = D/3

D'où, le terme du milieu est toujours le tiers de la densité du carré magique d'ordre 3.

b) On place la variable k au centre d'un carré magique. On ajoute et retranche a sur la diagonale de gauche, puis b sur la diagonale de droite. On complète les autres cases de façon à obtenir 3k comme densité. Le carré suivant est bien magique.

Il nous reste à vérifier l'égalité des sommes des carrés respectivement de la première ligne et de la troisième ligne.

(k + a)² + (k - a - b)² + (k + b)² = (k - b)² + (k + a + b)² + (k - a)² = 3k² + 2a² + 2ab + 2b²

c) Dans un carré magique d'ordre 3, la somme des carrés des éléments de la première rangée verticale est égale à la somme des carrés des éléments de la troisième rangée verticale.

La démonstration de cette proposition se fait de la même façon que précédemment. En prenant le même carré magique, on aura :

(k + a)² + (k - a + b)² + (k - b)² = (k + b)² + (k + a - b)² + (k - a)² = 3k² + 2a² - 2ab + 2b²

60. Un système d'équations
Ce problème est une application d'un théorème sur les carrés magiques qui s'énonce comme suit. Dans un carré magique d'ordre 3, la somme des carrés des éléments de la première rangée horizontale est égale à la somme des carrés des éléments de la troisième rangée horizontale.

On place 5, 12 et 13 sur la première ligne. La densité du carré magique est 30. Comme dans un carré magique, le terme du milieu est toujours le tiers de la densité du carré magique. Ce terme est égal à 10 : ce qui nous permet de compléter le carré magique.

Les valeurs de d, e et f sont respectivement 7, 8 et 15. Ces nombres apparaissent sur la troisième ligne du carré magique.

61. Un triangle dense
On attribue une lettre à chaque case.

Soit s la somme des nombres de chaque rangée et S la somme totale des nombres. On aura :

a + e = c + d, car a + b + e = b + c + d

a + f = b + d, car a + c + f = b + c + d

a + g = b + c, car a + d + g = b + c + d

En additionnant membre à membre ces trois équations, on obtient :

3a + e + f + g = 2b + 2c + 2d

3a + s = 2s

D'où, 3a = s.

Comme la somme s des nombres de chaque rangée est 18, alors a est égal à 6. D'où, b + e = c + f = d + g = 12. On a donc trois groupes : (1, 11), (2, 10) et (5, 7). Les nombres peuvent être disposés ainsi :

62. Un autre triangle dense
La somme totale des nombres est 70. La case du haut contient 10. La distribution des nombres peut se faire ainsi :

63. Un triangle quadruplé
Voici les quatre façons de distribuer les nombres :

64. Distractions
a) On attribue une lettre à chaque case.

On peut montrer que c + f = b + e = a + d. La somme de tous les nombres donnés est 39. On partage ces nombres en trois groupes de somme égale : (2, 11), (4, 9) et (5, 8). Chaque groupe contient un sommet et le terme du milieu du côté opposé à ce sommet. Une disposition des nombres est :

b) Voici une façon de distribuer les nombres :

c) Le plus grand résultat sur chaque côté est 8. Voici une façon de distribuer les nombres :

65. Étoile magique
Voici les quatre façons de distribuer les nombres :

En considérant les figures obtenues par rotation ou par réflexion et sans appliquer la contrainte des positions du 1 et du 3, il existe 960 façons de placer les nombres impairs de 1 à 23.

66. Un khi magique
Sans compter les configurations obtenues par rotation ou par réflexion, on donne deux façons de distribuer les nombres pour chaque somme :

a) La somme est 24.

b) La somme est 27.

67. Un serpent
Il existe plus d'une façon de distribuer les nombres. En voici une :

68. Cercles additifs
Voici une façon de distribuer les nombres dans chaque cas :

69. Addition magique
Voici une façon de distribuer les nombres :

70. Un pavage magique
a) Voici une façon de distribuer les nombres :

b) La somme des nombres consécutifs de 1 à 19 est 190. Chaque cellule est l'intersection de trois rangées. Cela revient à écrire trois fois les nombres de 1 à 19 : ce qui donne 190 × 3 = 570. Comme on compte 15 rangées, on divise 570 par 15. Le résultat est bien 38. La somme sur chaque rangée est donc unique et égale à 38.

71. Sommes différentes
La configuration peut être trouvée à partir de celle du problème précédent. Il s'agit de soustraire de 20 le nombre de chaque cellule. La configuration est :

72. En amande
Il existe 32 façons de lire AMANDE.

73. Un tablier
On trouve 48 dispositions différentes.

74. Un carré latin partagé
Voici le carré complet :

77. Mathématique
Le mot MATHÉMATIQUE contient 12 lettres. Si on divise 1000 par 12, on obtient 83 reste 4. Julie a donc écrit ce mot 83 fois. Elle est en train d'écrire la quatrième lettre du mot, soit H.

78. Tout pour 125
Voici une façon de remplir la grille :

79. Des chiffres à la suite
a) Le plus petit nombre de quatre chiffres est 1243.

b) Le plus grand nombre de quatre chiffres est 9467.

Pour résoudre un cryptarithme, on peut utiliser deux stratégies : la déduction et un tableau du chiffre des unités. En analysant la disposition des lettres, on peut déduire certaines valeurs. Par la suite, on construit un tableau dans lequel on donne à une lettre choisie les valeurs de 0 à 9. On place les lettres dont la valeur est connue. On trouve ainsi la valeur de d'autres lettres. Il peut arriver qu'on ait besoin de faire d'autres hypothèses sur une lettre choisie. Quand un chiffre est déjà attribué à une lettre, on met ce chiffre entre parenthèses : ce qui signifie que l'hypothèse de départ est rejetée.

Voici la démarche qu'on peut utiliser pour résoudre le présent cryptarithme : Puisque (B + F) est égal à B, alors F est égal à 0 et il n'y a pas de retenue. Puisque (H + H) est égal à H, alors H est égal à 9 et D est égal à 1. On peut maintenant construire un tableau en donnant à G les valeurs de 2 à 8. Le tiret indique qu'il ne peut pas y avoir de solution dans cette colonne.

D’où, F = 0, D = 1, C = 2, G = 4, B = 5, A = 8 et H = 9.

81. Quatre alphamétiques
Les égalités sont respectivement.

a) 9567 + 1085 = 10 652.

b) 407 + 700 + 9512 + 70 = 10 689

c) 73 544 + 73 544 + 73 544 + 494 046 = 714 678.

d) 7659 + 1089 + 1481 + 30 = 10 259.

82. Six un
UN est égal à 29. SIX vaut 174.

83. Paix ou guerre
TUE correspond à 285. ARMEE vaut 47 655.

84. Rebondissements
Voici les deux égalités possibles :

a) 6352 + 8635 = 14 987. BONDS vaut 14 987.

b) 7354 + 8735 =16 089. BONDS vaut 16 089.

85. Quatre lettres
L’égalité est : 8910 + 891 = 9801. MARE vaut 9801.

86. Tout en soleil
L’égalité est : 352 462 + 352 462 = 704 924. TREFLE vaut 704 924.

87. Chez Nitrou
L’égalité est : 96 233 + 62 513 = 158 746. La distance entre le logement et la discothèque est légèrement inférieure à 1,6 kilomètre, plus exactement 1,58746 kilomètre.

88. Additions multiples
a) On trouve : 80 + 75 = 155, 19 + 64 = 83. La somme est : 99 + 139 = 238.

b) On trouve : 83 + 38 = 121, 22 + 77 = 99. La somme est : 105 + 115 = 220.

89. Produits croisés
La grille remplie est :

95. Panneau de circulation
Le mot est BIENVENUE.

96. Triangles et carrés
a) 24 triangles                                           b) 16 carrés

97. Carrés de 36 cases
a) 25 carrés 2 ´ 2

b) 16 carrés 3 ´ 3

c) 9 carrés 4 ´ 4

d) 4 carrés 5 ´ 5

e) 91 carrés de toute grandeur

98. Carrés de 49 cases
a) 36 carrés 2 ´ 2

b) 25 carrés 3 ´ 3

c) 16 carrés 4 ´ 4

d) 9 carrés 5 ´ 5

e) 4 carrés 6 ´ 6

f) 140 carrés de toute grandeur

99. Carrés de 64 cases
On compte 204 carrés de toute grandeur.

100. Quadrillage géant
De façon générale, le nombre de carrés de toute grandeur est égal à (2n³ + 3n² + n)/6 où n est la mesure du côté du grand carré.

Si n est égal à 100, le nombre de carrés est 338 350.

101. Allumettes
Voici une disposition des allumettes dans chaque cas :

102. En lignes
Il existe plus d'une solution. En voici une :

103. Dix droites
Voici une solution dans chaque cas en comptant les petits et les grands carrés.

104. Des points
On trace d'abord un carré à partir d'un coin. Puis, on complète chaque rangée horizontale en continuant sur la rangée inférieure. On obtient ainsi 18 carrés qui sont numérotés.

Pourrait-on démontrer qu'il s'agit bien du maximum ?

105. Fantaisies chiffrées
7 segments : 16                  8 segments : 17 - 1            9 segments : 4² 

10 segments : 4 × 4          11 segments : 15 + 1          12 segments : 17 - 1 × 1

13 segments : 14 + 2 14 segments : 112 ÷ 7 15 segments : 64 ÷ 4

106. D'autres fantaisies chiffrées
a) 1 au lieu de 7                                  b) 12 au lieu de 38

c) 8 ÷ 8 au lieu de 4 ÷ 2                      d) 9 au lieu de 5 ou vice versa

e) = au lieu de - et vice versa             f) 8 au lieu de 6 et vice versa

107. Piste circulaire
Le diamètre de la piste est égal au côté du terrain carré. D'où, l'aire est égale à 500 m × 500 m ou 250 000 m².

108. Un enclos
Il existe trois solutions. Les voici :

a) 15 et 25 mètres               b) 21 et 29 mètres              c) 48 et 52 mètres

109. Découpage
Voici une façon d’accoler les carrés :

110. Avec des diagonales
La croix oblique contient les cinq carrés. L’extérieur de la croix est formé par 12 triangles.

111. Une planche de bois
André fait le trait de scie indiqué à gauche. Par la suite, il place les deux morceaux comme il est montré à droite.

112. À trait continu
Voici une façon de partager le carré :

113. D'un à l'autre
Voici une façon de partager le carré :

114. Neuf droites
On dresse un tableau dans lequel le nombre de parties est donné en fonction du nombre de segments.

On observe une régularité. Quand on ajoute un segment, le nombre de parties augmente du nombre de parties du cas précédent. Le nombre de parties peut s'écrire successivement : 2, 2 + 1, 2 + 1 + 2, 2 + 1 + 2 + 3, 2 + 1 + 2 + 3 + 4, 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5, 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.

a) Pour cinq segments, on a 12 parties.

b) Pour six segments, on a 17 parties.

c) Pour sept segments, on a 23 parties.

d) Pour n segments, on devra avoir, selon cette régularité, 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +..... + (n - 1).

On peut écrire : 2 + (n - 1)n/2 ou encore (n2 - n + 4)/2.

D'où, avec n droites, on peut partager le cercle en un maximum de (n2 - n + 4)/2.

115. Champs rectangulaires
Voici un partage dans chaque cas :

116. Un potager
L'aire du terrain est de 6000 m². Si Armande en a 2x, alors Réjeanne en a 4x, Normand en a 6x et Bertrand en a 3x : ce qui donne en tout 15x. D'où x est égal à 400.

Armande a 800 m², Réjeanne 1600 m², Normand 2400 m² et Bertrand 1200 m².

117. Terrain clôturé
Plus un terrain rectangulaire se rapproche d'un carré, plus le périmètre est petit. Un terrain carré ayant une superficie de 896 mètres carrés aurait 29,93 mètres de côté. Le nombre entier le plus près qui divise 896 est 28. D'où, le terrain mesure 28 mètres de largeur et 32 mètres de longueur.

118. À trait continu
Dans chacun des cas, les points de départ et d'arrivée sont donnés.

119. Itinéraire
Il y a six chemins différents.

120. Un immeuble
Chaque pièce possède quatre portes sauf les pièces D et I qui en contiennent trois. Si Renée part d'une pièce de quatre portes, elle franchira d'abord une porte puis au retour deux autres : une pour entrer et l'autre pour sortir. Il restera toujours une porte non franchie. D ou I est une pièce de départ.

121. Des corridors
On compte le nombre d'issues à chaque point carrefour. Les points A et B sont de degré impair. Il est possible de parcourir le réseau en partant de A pour arriver à B ou de B à A.

122. En croisière
En ligne droite, le bateau parcourt une distance égale au périmètre de l'île. Pour l'ensemble des quatre coins, il parcourt une distance égale à la circonférence d'un cercle de 100 mètres de rayon.

Comme la circonférence est de 628 mètres, le périmètre de l'île est de 10 km - 628 m, soit approximativement 9,4 kilomètres.

123. Arrêts temporaires
Il y a deux trajets possibles.

a) AB, BD, DE, EB, BF

b) AD, DE, EB, BC, CF

124. Silhouettes
Il existe quatre figures. Les voici :

125. En orbite
Le nombre qui reste est 3.

Michel préfère les tulipes et l'hiver.

127. Riches et pauvres
Conrad est le plus pauvre.

128. Esprit de famille
Le tableau contient les coordonnées de chaque garçon.

Fernand, le fils de Stéphane, a 18 ans. C'est Louis qui demeure sur la 10e rue.

129. Panier de boules
On pourrait utiliser une solution algébrique. Toutefois, il s'avère intéressant d'appliquer les propriétés des nombres. La masse de A ou de B ne peut pas être représentée par un nombre impair, car la masse totale est paire. Il y a deux boules et une boule dans chaque proposition. La masse est représentée par un multiple de 4, inférieure ou égale à 12, car aucune ne peut être impaire. À cause de la première propriété, si A est égal à 4 ou à 8, B est supérieur à 12. D'où, A est égal à 12 et B est égal à 8.

La boule A a une masse de 12 kilogrammes et la B a 8 kilogrammes.

130. Phrase codée
LES PARESSEUX ONT BEAUCOUP DE PROJETS MAIS PEU DE RÉALISATIONS À LEUR CRÉDIT.

131. Phrase symbolique
UNE TEMPÊTE DE NEIGE EMPÊCHA TOUS LES ÉLÈVES DE LA VILLE DE SE RENDRE EN CLASSE.

132. Triangle chiffré
Pour trouver une configuration, on peut simplement écrire 1 au lieu de 0 et vice versa.

133. Jours de la semaine
a) VENDREDI : 5                               b) SAMEDI : 4 
c) JEUDI : 5                                       d) MERCREDI : 4

134. Le quatrième cercle
Le cercle complété est :

135. Le sixième dessin
Le sixième dessin est :

136. Les paradoxes
Ceci est un bel exemple de paradoxe. S'il dit vrai, alors il est vrai que tout le monde est menteur. En conséquence, étant menteur lui-même, il ne peut que mentir. S'il dit faux, alors personne n'est menteur et comme il est citoyen de cette ville, il ne peut pas lui-même mentir : ce qu'il vient de faire.

138. Vingt-cinq cases
Voici une façon de déplacer le cavalier dans chaque cas :

139. Trente-six cases
On colorie les cases comme sur un échiquier.

À chaque mouvement, le cavalier passe d'une case noire à une blanche, puis d'une blanche à une noire et ainsi de suite. La case de départ, marquée 1, est noire ; celle marquée 2 sera blanche ; celle marquée 3 sera noire ; la 4 sera blanche, etc. Chaque case portant un numéro impair est noire. Chaque case paire est blanche. Or, par rapport aux données du problème, la case 36 est noire. 

Il est donc impossible de trouver une solution.

140. Quarante-neuf cases
Voici une façon de déplacer le cavalier :

141. Soixante-quatre cases
Voici une façon de déplacer le cavalier :

142. Le cavalier numérique
Voici une façon de déplacer le cavalier :