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Ceci est le septième livre édité par Récréomath.

Au jeu


Par Charles-É. Jean

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Chapitre 3

Récréations cryptarithmiques

Partie A. Cryptarithmes et alphamétiques

80. Un cryptarithme
Dans son document Les heuristiques, fascicule B (code 51-3818-01), Francine Collin fait une brève présentation des cryptarithmes et des alphamétiques. Elle indique le mode d'exploitation, les limites de ces problèmes et des modèles de résolution.

Un cryptarithme est un ensemble de lettres ou de symboles pour lequel chaque lettre ou symbole représentent un chiffre différent. Généralement, aucun nombre ne commence par zéro. Les lettres ou les symboles, regroupés ou non, sont liés par une opération arithmétique, le plus souvent par l'addition. Voici un cryptarithme :

      H A B C D

   + H C F C G

    D H F B G B

Résolvez ce cryptarithme, c'est-à-dire trouvez la valeur de chacune des lettres pour respecter l'addition.

 

81. Quatre alphamétiques
Un alphamétique est un cryptarithme dont les lettres forment des mots ayant un rapport entre eux ou une phrase contenant un message significatif. Cette appellation est due à J. A. H. Hunter en 1955.

a) Le premier alphamétique connu a été composé par Henry Ernest Dudeney (1857-1930). Il se présente ainsi :

          S E N D

    +   M O R E

     M O N E Y

Résolvez cet alphamétique si E est égal à 5 et si N = 6.

b) Voici un alphamétique proposé par J. A. H. Hunter dans la revue Journal of Recreational Mathematics, volume 9, no 4, p. 280.

          N O T

     +   T O O 

        E A S Y

              T O

    S O L V E

Résolvez cet alphamétique si N est égal à 4, si O = 0 et si E = 9.

c) L'alphamétique suivant est de Masazumi Hanazawa du Japon. Il a été publié dans la revue Journal of Recreational Mathematics, volume 11, no 1, p. 29.

       T H R E E

 +    T H R E E

       T H R E E

    E L E V E N

  T W E N T Y

Résolvez cet alphamétique si R est égal à 5 et si V est égal à 0.

d) Cet alphamétique est le titre d'un livre écrit par Steven Kahan et publié par Baywood en 1978.

         H A V E

  +    S O M E

        S U M S

               T O

     S O L V E

Résolvez cet alphamétique si T = 3, si O = 0 et si A = 6.

 

82. Six un
Chaque lettre représente un chiffre différent.

        U N

        U N

   +   U N

        U N

        U N

        U N

       S I X

Quel est le plus petit nombre qui correspond à SIX ?

Amusez-vous à composer des alphamétiques ou des cryptarithmes et proposez-les à vos amis.

 

83. Paix ou guerre
Malheureusement, il semble qu'il soit important que chaque pays ait une ARMEE qui TUE, TUE et TUE. Chaque lettre représente un chiffre différent.

       A R M E E

              T U E

         +   T U E

              T U E

         4 8 5 1 0

À quel nombre correspond ARMEE, si E n'est pas nul et si T est égal à 2 ?

 

84. Rebondissements
Chaque lettre représente un chiffre différent. 

          R A P T

   +    D R A P

      B O N D S

À quel nombre correspond BONDS si P est égal à 5 et si A est égal à 3 ?

 

85. Quatre lettres
Chaque lettre représente un chiffre différent. 

         A M E R

       +   A M E

         M A R E

À quel nombre correspond MARE si M = 9 ?

 

86. Tout en soleil
Quand le soleil passe, le trèfle pousse. Chaque lettre représente un chiffre différent. 

       S O L E I L

 +    S O L E I L

       T R E F L E

À quel nombre correspond TREFLE si L est égal à 2 et s'il n'y a pas de 1 ?

 

87. Chez Nitrou
Maryse aurait le goût de visiter un MUSEE. Son ami l'invite à faire le tour de l'USINE.

- Après, dit-il, nous irons à la discothèque NITROU.

Maryse veut savoir où est situé cet établissement.

- Voilà, répond son ami, tu additionnes MUSEE et USINE. Le résultat est NITROU qui exprime en centimètres la distance entre notre logement et cette discothèque.

- Pas possible, reprend Maryse, il n'y a même pas de chiffres là-dedans.

 

L'air moqueur, son ami enchaîne :

- Et alors, si chaque lettre représentait un chiffre différent. De plus, je t'indique que S est égal à 2.

Aidez Maryse à identifier la distance entre son logement et la discothèque.

 

 
Partie B. Autres jeux de lettres

88. Additions multiples
Dans les tableaux ci-dessous, chaque lettre représente un chiffre différent. Les nombres sont additionnés horizontalement et verticalement. 

a) Trouvez le chiffre correspondant à chaque lettre si U est égal à 3 .

           S A   +   B P = M P P

             +          +         +

           M E  +  R N =     S U

           E E + M U E =  T U S

 

b) Trouvez le chiffre correspondant à chaque lettre si K est égal à 8.

 

        K Q   +   Q K = C D C

         +              +        +

        D D    +    J J =   W W

      C L F  +   C C F = D D L

 

89. Produits croisés
Chaque lettre correspond à un nombre déterminé par son rang dans l'ordre alphabétique. Ainsi, A = 1, B = 2, C = 3 et ainsi de suite. 

Pour connaître la valeur d'un mot, on multiplie les nombres qui correspondent à chaque lettre. Par exemple, MIL a une valeur de 1404 car M = 13, I = 9, L = 12 et 13 × 9 × 12 = 1404.

En utilisant les produits donnés en regard de chaque rangée, remplissez la grille en plaçant une lettre par case. Vous devez former ainsi six mots différents de trois lettres lus horizontalement et verticalement. Les neuf lettres sont : A, D, E, O, R, S, S, T et U.

 

 

 

 1512

 

 

 

  285

 

 

 

 1900

1200

1995

 342

 

 

90. Le mot bionique
Le jeu consiste à former des mots où chaque lettre prend la valeur numérique suivante.

A = 1

F = 2

K = 3

P = 4

U = 5

B = 6

G = 7

L = 8

Q = 9

V = 10

C = 11

H =12

M = 13

R = 14

W =15

D = 16

I = 17

N = 18

S = 19

X = 20

E = 21

J = 22

O = 23

T = 24

Y = 25

Z = 26

       

Puis, on multiplie les nombres qui correspondent à chaque lettre pour atteindre le plus près possible de 6 000 000. Exemple : LIVRES : 8 × 17 × 10 × 14 × 21 × 19 = 7 596 960.

Le mot qui sera le plus près de 6 000 000 sera le mot bionique. Ce devra être un nom commun qui apparaît au dictionnaire, avec tout accord grammatical au besoin.

Trouvez le mot bionique.

 

91. Cercles chiffrés
Chaque lettre représente un chiffre différent. R est égal à 1 et les cases reliées par une droite ont une somme de 10.

Quel est le chiffre correspondant à chaque lettre ?

 

92. Le mot codé
Chaque mot a un code qui est formé par la somme des valeurs numériques associées aux lettres données. Ainsi, le code de PONT est 17 + 13 + 4 + 16 = 50.

A = 11

B = 15

D = 10

E = 5

I = 6

L = 9

M = 7

N = 4

O = 13

P = 17

R = 12

S = 14

T = 16

U = 8

 

Trouvez cinq mots de six lettres dont le code est supérieur à 80.

 

93. Un nombre circulaire
Voici quatre égalités dans lesquelles chaque lettre représente un chiffre différent :

N O M B R E × M = M B R E N O

N O M B R E × R = E N O M B R

N O M B R E × O = R E N O M B

N OM B R E × E = S S S S S S

Écrivez en chiffres : TON NUMERO EST TRES BON.

 

94. Grille symbolique
Trouvez la valeur numérique de chaque symbole. Chaque symbole représente un chiffre différent. La somme des nombres de chaque ligne est donnée à droite et celle de chaque colonne en bas.

K

K

K

K

K

K

K

K

K

ôv

 

95. Panneau de circulation
Sur un panneau le long d'une route, on a écrit en chiffres le mot qui correspond à 731 251 241. 

  N × N = U

  B + U = EE

  V - I = N

  B - N = V

Trouvez ce mot si chaque lettre représente un chiffre différent et si les égalités suivantes sont vraies.

 

Voir Chapitre 4. Récréations géométriques