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Partie A. Cryptarithmes et alphamétiques
80. Un cryptarithme
Dans son document Les heuristiques,
fascicule B (code 51-3818-01), Francine Collin fait une brève présentation des
cryptarithmes et des alphamétiques. Elle indique le mode d'exploitation, les
limites de ces problèmes et des modèles de résolution.
Un cryptarithme est un ensemble de
lettres ou de symboles pour lequel chaque lettre ou symbole représentent un
chiffre différent. Généralement, aucun nombre ne commence par zéro. Les
lettres ou les symboles, regroupés ou non, sont liés par une opération
arithmétique, le plus souvent par l'addition. Voici un cryptarithme :
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H A B C D
+ H C F C G
D H F B G B |
Résolvez ce cryptarithme, c'est-à-dire
trouvez la valeur de chacune des lettres pour respecter l'addition.
81. Quatre alphamétiques
Un alphamétique est un cryptarithme dont les
lettres forment des mots ayant un rapport entre eux ou une phrase contenant un
message significatif. Cette appellation est due à J. A. H. Hunter en 1955.
a) Le premier alphamétique connu a
été composé par Henry Ernest Dudeney (1857-1930). Il se présente ainsi :
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S E N D
+ M O R E
M O N E Y |
Résolvez cet alphamétique si E est
égal à 5 et si N = 6.
b) Voici un alphamétique proposé par
J. A. H. Hunter dans la revue Journal of Recreational Mathematics, volume
9, no 4, p. 280.
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N O T
+ T O O
E A S Y
T O
S O L V E |
Résolvez cet alphamétique si N est
égal à 4, si O = 0 et si E = 9.
c) L'alphamétique suivant est de
Masazumi Hanazawa du Japon. Il a été publié dans la revue Journal of
Recreational Mathematics, volume 11, no 1, p. 29.
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T H R E E
+
T H R E E
T H R E E
E L E V E N
T W E N T Y |
Résolvez cet alphamétique si R est
égal à 5 et si V est égal à 0.
d) Cet alphamétique est le titre d'un
livre écrit par Steven Kahan et publié par Baywood en 1978.
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H A V E
+ S O M E
S U M S
T O
S O L V E |
Résolvez cet alphamétique si T = 3, si
O = 0 et si A = 6.
82. Six un
Chaque lettre représente un chiffre différent.
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U N
U N
+ U N
U N
U N
U N
S I X |
Quel est le plus petit nombre qui
correspond à SIX ?
Amusez-vous à composer des
alphamétiques ou des cryptarithmes et proposez-les à vos amis.
83. Paix ou guerre
Malheureusement, il semble qu'il soit important
que chaque pays ait une ARMEE qui TUE, TUE et TUE. Chaque lettre représente un
chiffre différent.
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A R M E E
T U E
+ T U E
T U E
4 8 5 1 0 |
À quel nombre correspond ARMEE, si E
n'est pas nul et si T est égal à 2 ?
84. Rebondissements
Chaque lettre représente un chiffre
différent.
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R A P T
+ D R A P
B O N D S |
À quel nombre correspond BONDS si P est
égal à 5 et si A est égal à 3 ?
85. Quatre lettres
Chaque lettre représente un chiffre
différent.
À quel nombre correspond MARE si M = 9
?
86. Tout en soleil
Quand le soleil passe, le trèfle pousse. Chaque
lettre représente un chiffre différent.
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S O L E I L
+
S O L E I L
T R E F L E |
À quel nombre correspond TREFLE si L
est égal à 2 et s'il n'y a pas de 1 ?
87. Chez Nitrou
Maryse aurait le goût de visiter un MUSEE. Son
ami l'invite à faire le tour de l'USINE.
-
Après, dit-il, nous irons à la discothèque NITROU.
Maryse
veut savoir où est situé cet établissement.
-
Voilà, répond son ami, tu additionnes MUSEE et USINE. Le résultat est NITROU
qui exprime en centimètres la distance entre notre logement et cette
discothèque.
-
Pas possible, reprend Maryse, il n'y a même pas de chiffres là-dedans.
L'air
moqueur, son ami enchaîne :
-
Et alors, si chaque lettre représentait un chiffre différent. De plus, je
t'indique que S est égal à 2.
Aidez Maryse à identifier la distance
entre son logement et la discothèque.
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