1. Plus ou moins
En intercalant les signes + ou - entre les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 sans changer leur ordre et en les accolant s'il y a lieu, on peut obtenir, par exemple, 31 comme résultat.

Trouvez 23 comme résultat en suivant les mêmes règles et en utilisant deux nombres de deux chiffres et trois nombres d'un seul chiffre.

2. Quatre groupes
Partagez les nombres de cette grille en quatre groupes de sorte que la somme des quatre nombres de chaque groupe soit identique.

3. Chiffres uniques
L'égalité suivante utilise les chiffres de 1 à 9 pris chacun une seule fois.

Trouvez une autre façon de répartir ces chiffres de telle manière que la somme de trois nombres de deux chiffres est égale à un nombre de trois chiffres.

4. Nombres de trois chiffres
Trouvez trois nombres entre 100 et 1000 qui ont les propriétés suivantes.

· Ils sont formés par les chiffres de 1 à 9 pris chacun une seule fois.

· Leur somme est 1665.

· La différence des deux plus grands est 324.

· La somme des chiffres de chaque nombre est 15.

 

5. Des timbres cachés
Étienne a disposé 10 cases comme ci-après pour placer ses 1136 timbres. Le nombre de timbres de chaque case des trois rangées supérieures est égal au total des timbres qui se trouvent dans les deux cases inférieures adjacentes. Étienne connaît le nombre de timbres de trois cases : 45, 43 et 347. Par exemple, si Étienne plaçait 12 timbres dans la deuxième case de la rangée inférieure, il devrait y en avoir 57 dans la première case de la deuxième rangée.

Trouvez le nombre de timbres dans chacune des cases vides.

6. Une somme
Avec chacun des chiffres 1, 2, 3 et 4, on peut écrire 3214, 4312, 1324, etc.

Déterminez la somme de tous les nombres formés de ces quatre chiffres.

7. En progression
Quatre nombres sont placés dans chacune des deux grilles ci-après.

Complétez chacune des grilles. Dans chaque ligne et dans chaque colonne, les nombres doivent être en progression arithmétique, c'est-à-dire que la différence entre deux termes voisins doit être la même dans chaque rangée. Par exemple, 4, 10, 16, 22 forment une progression arithmétique. La différence entre chaque terme est 6.

8. Un cycle
Quatre nombres sont placés dans le premier diagramme. En additionnant trois par trois les nombres qui se suivent à partir de chacun des cercles, on obtient successivement 9, 12, 10 et 8.

Dans le second diagramme, inscrivez quatre nombres dont les sommes par groupe de trois sont successivement 10, 11, 6 et 12.

9. Pyramides de nombres
Dans la pyramide de base 4 ci-dessous, des nombres sont inscrits selon la règle suivante. Chaque nombre des rangées supérieures est la somme des deux nombres inférieurs adjacents. Ainsi, 24 placé dans la première case de la troisième rangée est la somme de 13 et de 11, deux nombres qui lui sont adjacents. La case supérieure est appelée sommet et les quatre cases inférieures forment la base.

a) Construisez cinq pyramides dont les sommets sont successivement 34, 36, 38, 44, 46 et dont la base contient 3, 4, 5 et 8.

b) Identifiez le plus petit sommet et le plus grand sommet d'une pyramide dont la base contient 6, 7, 8 et 9.

c) Si on considère qu'une pyramide est différente d'une autre dès qu'au moins un nombre de chacune des quatre rangées est différent, trouvez le nombre de pyramides qui peuvent être construites si la base est formée de 5, 8, 11 et 13.

d) Construisez une pyramide de base 3 dont la somme des éléments de la base est 48 et dont le sommet est 63.

e) Construisez une pyramide de base 4 dont la somme des éléments de la base est 120 et dont le sommet est 136.

f) Complétez la pyramide suivante :

10. L'intersection
Dans les cases, placez les nombres 7, 10, 12, 15, 16, 19, 21, 22 et 40 selon les indications données à gauche et en haut de la grille.

11. Numéros de rues
Deux amis demeurent à 12 rues d'intervalle dans une ville où les rues portent un numéro dans l'ordre. Si on multiplie les deux numéros de rue l'un par l'autre, on obtient 589.

Sur quelles rues demeurent les deux amis ?

12. Divisibilité par 7
Trouvez un nombre de neuf chiffres

· qui est divisible par 7.

· dont les cinq premiers chiffres sont 1, 2, 3, 4 et 5 dans cet ordre.

· qui est composé des chiffres 1 à 9 pris chacun une seule fois.

 

13. Vers le million
Quel est le plus grand nombre inférieur à 1 000 000 qui est divisible par les nombres successifs de 2 à 19 ?

De quelle année s'agit-il ?

21. Avec 1982
Les chiffres de 1982 sont déjà placés dans les cases.

Intercalez entre chaque case un des signes des quatre opérations de façon à obtenir le résultat indiqué à droite.

22. Beaucoup de 7
Des nombres possèdent les propriétés suivantes.

· Ils sont divisibles par 7.

· Leur dernier chiffre est 7.

· La somme réduite de leur chiffre est 7. Par exemple, la somme réduite de 358 est 7, car 3 + 5 + 8 = 16 et 1 + 6 = 7.

Combien y a-t-il de nombres entiers supérieurs à 7 et inférieurs à 7777 qui possèdent les propriétés données ?

23. Une astuce de calcul
Jocelyne fait les achats suivants : un couteau tout usage à 6,39 $ ; deux poêles à 12,99 $ chacune ; six bols à mélanger à 2,98 $ chacun ; trois moules à gâteau dont elle ignore le prix unitaire. 

La caissière enregistre les achats et annonce à Jocelyne que le montant total, avant la taxe de vente, est de 56,90 $. Immédiatement, Jocelyne proteste et dit à la caissière qu'elle s'est trompée. La caissière vérifie. Jocelyne a raison.

Comment Jocelyne a-t-elle pu déceler une erreur sans faire l'addition ?

24. Des cases vides
En utilisant les nombres 6, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 25, 35, 36, 54 et 75, remplissez les cases vides de telle manière qu'il y a un nombre dans chaque case.

À la fin, il restera un nombre. Quel est ce nombre ?

25. Chemin d'opérations
En passant par certaines cases non grisées une seule fois et en faisant les opérations indiquées, trouvez un chemin qui donne 20 comme résultat. Vous devez partir de 7 et vous déplacer toujours vers une case adjacente.

26. L'âge de Sextus
Sextus est un humanoïde qui vit dans une contrée retirée appelée Tryptus. Pour ses menus travaux, Sextus possède trois bras ayant chacun deux doigts. Ayant appris l'arithmétique sur ses doigts, Sextus compte ainsi :

Sextus a inscrit son âge sur une tablette près de son habitation. On y lit 12 243 ans.

Quel est l'âge de Sextus dans notre numération ?

27. Pair et impair
Je suis un nombre pair situé entre 50 et 90. Si on m'ajoute mon nombre renversé (exemple : 26 et 62), on obtiendra comme résultat un nombre impair divisible par 5.

Qui suis-je ?

28. Mur de briques
Sur le mur de briques de gauche, on peut lire de haut en bas huit nombres de quatre chiffres adjacents : 1247, 1248, 1258, 1259, 1358, 1359, 1369, 1360.

Complétez le mur de droite de telle manière que chaque nombre lu est divisible par 7 et que la somme des huit nombres soit 12 068.

29. Commerce de légumes
Romain décide d'investir tout son avoir dans un commerce de légumes. La première année, il réalise un profit de 1500 $. La seconde année, il a une perte de 300 $ et la troisième, une perte de 200 $. 

Pendant les années suivantes, ses profits et ses pertes se succèdent dans le même ordre et avec les mêmes montants. Quand il prend sa retraite à la fin de sa 35e année, son avoir est de 20 000 $.

Quel était l'avoir de Romain lorsqu'il décida d'investir ?

30. À la renverse
La somme de deux nombres est composée de deux chiffres identiques. L'un des nombres est le renversé de l'autre (exemple : 27 et 72). Le chiffre des centaines du produit des deux nombres est 4 et l'unité est 2.

Quels sont ces deux nombres ?

31. Vers 25
En utilisant les opérations nécessaires, représentez 25 au moyen du nombre des chiffres de la première colonne.

32. Tiers et quarts
Quel est le nombre dont les deux tiers augmentés de 12 égalent les trois quarts diminués de 10 ?

33. Anniversaires
Émilie est née le 29 février 1880 et est décédée le 5 novembre 1955.

Combien a-t-elle fêté d'anniversaires de naissance le 29 février ?

34. Faites votre choix
Vrai ou faux ?

a) La somme de 19 nombres consécutifs est toujours divisible par 19.

b) Le dernier chiffre du nombre correspondant à 444 est 4.

c) Le nombre 1001 est divisible par trois nombres premiers consécutifs.

a) Vous prenez le nombre 25. Vous utilisez quatre opérateurs parmi les sept donnés pour obtenir 31. Quels sont ces opérateurs ?

b) Le nombre de départ et le nombre d'arrivée doivent être 29. Déterminez les quatre opérateurs utilisés.

c) Trouvez le plus grand résultat en utilisant les sept opérateurs si le nombre de départ est 10.

36. Des oeufs
a) Une demi-douzaine de douzaines d'oeufs de classe A coûte 5,68 $ et un oeuf.

Combien coûte une douzaine d'oeufs de classe A ?

b) Douze douzaines d'oeufs de classe B coûtent 10,35 $ et une demi-douzaine d'oeufs.

Combien coûte une douzaine d'oeufs de classe B ?

37. Dissections
Trouvez le nombre qui est le produit des trois résultats suivants.

· Je prends un septième de ce même nombre, auquel je soustrais 63.

· Je prends un quatorzième de ce même nombre, auquel je soustrais 35.

· Je prends un vingt-et-unième de ce même nombre, auquel je soustrais 24.

 

38. Avec 1985
En utilisant les opérations requises et les quatre chiffres de 1985, chacun une seule fois, trouvez successivement les résultats donnés.

· 3

· 6

· 12

· 18

En utilisant les nombres donnés dans le tableau, remplissez les cases vides de telle sorte qu'il y ait un nombre dans chaque case.

Deux nombres dont la somme est 44 et dont la différence est 8.

Deux nombres dont la somme est 27 et dont le produit est 176

Deux nombres dont la différence est 21 et dont le produit est 196.

À la fin, il restera un nombre. Quel est ce nombre ?

40. Avec 1978
Utilisez les chiffres 1, 9, 7 et 8 chacun une seule fois. Vous choisissez parmi les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication, de division, d'extraction de la racine carrée et d'élévation à une puissance. 

Vous devez obtenir les résultats de 40 à 49.

Exemple : (19 - 8) × 7 = 77

41. Avec 1986
Utilisez les chiffres 1, 9, 8 et 6 chacun une seule fois. Vous choisissez parmi les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication, de division et d'extraction de la racine carrée. 

Vous devez obtenir les résultats de 1 à 10.

Exemple : 6(8 + 1) ÷ Ö9 = 18

42. Divisibilité par 5
Parmi les expressions suivantes, laquelle ou lesquelles sont divisibles par 5 ?

a) 43²⁰ + 42²⁰                                  b) 43²⁰ × 42²⁰

c) 43²⁰ - 42²⁰                                   d) 43²⁰ ÷ 42²⁰

43. Extractions
Trouvez un nombre entier entre 1000 et 10 000 dont on peut extraire la racine carrée, la racine cubique et la racine quatrième.

44. Dernier chiffre
Quel est le dernier chiffre du nombre correspondant à

a) 2⁵⁷

b) 4¹⁵⁰

c) 7²⁰⁰

45. Nombres croisés
Dans la grille ci-après, il faut lire huit nombres de quatre chiffres dont quatre nombres horizontalement et quatre verticalement. On trouve, entre autres, dans la grille un seul 0, un seul 1, un seul 6 et pas de 5. 

En utilisant les définitions données pour chaque ligne et chaque colonne, remplissez la grille.

A : a²               B : ab              C : a² + 11a            D : 49a + 65
E : a² - 5a        F : (a + 8)²      G : 100a + 3            H : 182b + 40

Quel est mon tout ?