Chapitre
1.
Addition et soustraction de nombres
1.
Addition de nombres
Comment
trouver la somme de nombres sans effectuer
leur addition ?
Étapes
• On suppose une somme qui est la plus grande possible.
• De cette somme, on soustrait chacun des nombres choisis.
• De la même somme, on soustrait le résultat.
Soit à trouver la somme de 35, 68 et 98. On estime la somme à
500. On fait : 500 – 35 – 68 – 98 = 299 et 500 – 299 = 201. La
somme est 201.
2.
Addition de nombres
Comment
trouver la somme de petits nombres sans faire leur addition ?
Étapes
• On trace une grille carrée ou rectangulaire.
• On colore les cases qui correspondent aux nombres choisis.
• On compte les cases non colorées.
• Du nombre de cases de la grille, on soustrait le dernier résultat.
Soit à trouver la somme de 2, 4, 5, 6 et 7. On trace une grille 5 × 7, soit de 35 cases.
On colore successivement 2, 4, 5, 6 et 7 cases. Il reste 11 cases
non colorées. On fait : 35 – 11 = 24. La somme est 24.
3. Addition de nombres
Comment
trouver de façon approximative la somme de nombres assez rapprochés ?
Étapes
• À l’œil, on estime la moyenne.
• On multiplie par la quantité de nombres choisis.
Soit à trouver la somme de 235, 343, 458 et 590. On estime la
moyenne à 400. On fait : 400 × 4 = 1600. La somme approximative est
1600. La somme exacte est 1626.
4.
Addition de nombres
Comment
trouver approximativement la somme de nombres de trois chiffres quand les
nombres sont répartis avant et après la cinquantaine ?
Étapes
• On arrondit chaque nombre choisi à la centaine près.
• On additionne les résultats.
Soit à trouver la somme de 342, 767, 188 et 520. On fait :
300 + 800 + 200 + 500 = 1800. La somme approximative est 1800. En réalité,
la somme est 1817.
5.
Addition de nombres de deux chiffres
Comment trouver la somme de nombres de deux chiffres sans effectuer
leur addition ? (1)
Étapes
• On additionne les dizaines des nombres choisis.
• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
• On additionne les unités.
• On additionne le résultat noté.
Soit à trouver la somme de 48, 73 et 52. On fait : 4 + 7 + 5
= 16. On écrit 160. On fait : 8 + 3 + 2 = 13 et 13 + 160 = 173. La
somme est 173.
6.
Addition de nombres de deux chiffres
Comment trouver la somme de nombres de
deux chiffres sans effectuer leur addition ? (2)
Étapes
• On arrondit les nombres choisis à la
dizaine près.
• On additionne les résultats.
• On décompose les nombres choisis
en partant du nombre arrondi.
• On additionne ce qui excède et on
soustrait ce qui manque.
Soit à trouver la somme de 64 et 87. Pour 64, on prend 60. Pour 87, on prend 90. On fait :
60 + 90 = 150, 60 + 4 = 64, 90 – 3 = 87 et 150 + 4 – 3 = 151. La
somme est 151.
7.
Addition de nombres de trois
chiffres
Comment trouver la somme de nombres de trois chiffres sans
effectuer leur addition ?
Étapes
• On additionne les centaines des nombres choisis.
• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
• On additionne les dizaines.
• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
• On additionne les unités. On note le résultat.
• On additionne les résultats notés.
Soit à trouver la somme de 347, 569 et 812. On fait : 3 + 5 +
8 = 16. On écrit 1600. On fait : 4 + 6 + 1 = 11. On écrit 110. On fait : 7 + 9 + 2 = 18. On
écrit 18. On fait : 1600 + 110 + 18 = 1728. La somme est 1728.
8.
Addition de deux nombres
Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur
addition ? (1)
Étapes
• On soustrait l’un de l’autre les deux nombres choisis.
• On divise par 2.
• Du plus grand nombre, on soustrait le résultat précédent.
• On multiplie par 2.
Soit à trouver la somme de 92 et 38. On fait : 92 – 38 =
54, 54 ÷ 2 = 27, 92 – 27 = 65 et 65 × 2 = 130. La somme est 130.
9. Addition de deux nombres
Comment
trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ? (2)
Étapes
•
On soustrait l’un de l’autre les deux nombres choisis. On note le résultat.
•
On élève chaque nombre choisi au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
•
On divise par le nombre noté.
Soit à trouver la somme de 63 et 45. On fait :
63 – 45 = 18, 632 = 3969, 452 = 2025, 3969 – 2025
= 1944 et 1944 ¸
18 = 108. La somme est 108.
10. Addition de deux nombres
Comment
trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ? (3)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 2.
•
On élève chaque nombre au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
•
On divise par 2.
Soit
11 et 13 les nombres choisis. On fait : 132 = 169, 112
= 121, 169 – 121 = 48 et 48 ¸ 2
= 24. La somme est 24.
11.
Addition de deux nombres
Comment
trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ? (4)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 3.
•
On élève chaque nombre au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
•
On divise par 3.
Soit
14 et 11 les nombres choisis. On fait : 142 = 196, 112
= 121, 196 – 121 = 75 et 75 ¸
3 = 25. La somme est 25.
12. Addition de deux
nombres
Comment trouver la somme de deux
nombres sans effectuer leur addition ? (5)
Étapes
• On soustrait l’un de
l’autre les deux nombres choisis. On note le résultat.
• On élève chaque nombre au
carré.
• On soustrait l’un de
l’autre les carrés.
• On divise par le résultat noté.
Soit à trouver la somme de 11 et 7.
On fait : 11 – 7 = 4, 112 = 121, 72 = 49, 121
– 49 = 72 et 72 ¸ 4
= 18. La somme est 18.
13.
Addition de deux nombres
Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur
addition ? (6)
Étapes
• On multiplie le plus grand nombre par 2.
• On soustrait le deuxième nombre. On note le résultat.
• On multiplie le deuxième nombre par 2.
• On soustrait le plus grand nombre.
• On additionne le résultat noté.
Soit à trouver la somme de 86 et 57. On fait : 86 × 2 = 172
et 172 – 57 = 115. On fait : 57 × 2 = 114, 114 – 86 = 28 et 28 +
115 = 143. La somme est 143.
14.
Addition de deux nombres
Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur
addition ? (7)
Étapes
• On décompose chacun des nombres choisis selon leur valeur de
position.
• On additionne les unités avec les unités, les dizaines avec
les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.
• On additionne les résultats partiels selon leur valeur de
position.
Soit à trouver la somme de 385 et 249. On fait : 300 + 80 + 5
= 385, 200 + 40 + 9 = 249, 300 + 200 = 500, 80 + 40 = 120, 5 + 9 = 14 et 500
+ 120 + 14 = 634. La somme est 634.
15. Addition de deux nombres
Comment
trouver la somme de deux nombres dont l’un est le tiers de l’autre sans
effectuer leur addition ?
Étapes
•
On choisit deux nombres dont l’un est le tiers de l’autre.
•
On multiplie le plus petit nombre par 4.
Soit
48 et 16 les nombres choisis. On fait : 16 × 4 = 64. La somme est 64.
16. Addition de deux nombres
Comment
trouver la somme de deux nombres dont l’un est la moitié de l’autre sans
effectuer leur addition ?
Étapes
•
On choisit deux nombres dont l’un est la moitié de l’autre.
•
On multiplie le plus petit nombre par 3.
Soit
42 et 21 les nombres choisis. On fait : 21 × 3 = 63. La somme est 63.
17.
Addition de trois nombres
Comment trouver la somme de trois nombres de trois chiffres sans
effectuer leur addition ?
Étapes
• On additionne les centaines et on ajoute deux zéros à la fin.
• On additionne les dizaines et on ajoute un zéro à la fin.
• On additionne les unités des nombres choisis.
• On additionne les trois résultats.
Soit à calculer 483 + 537 + 842. On fait : 4 + 5 + 8 = 17. On
écrit 1700. On fait : 8 + 3 + 4 = 15. On écrit 150. On fait : 3
+ 7 + 2 = 12 et 1700 + 150 + 12 = 1862. La somme est 1862.
18. Addition de six nombres
Trois chiffres étant donnés,
comment trouver la somme des six nombres différents
formés de deux chiffres sans connaître ces nombres ?
Étapes
•
On additionne les trois chiffres.
•
On multiplie par 22.
Soit
les chiffres 2, 3 et 8. On fait : 2 + 3 + 8 = 13 et 13 ×
22 = 286.
Vérification.
Les six nombres sont 23, 28, 32, 38, 82, 83. Leur somme est 286.
19.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de deux nombres consécutifs sans effectuer
leur addition ? (1)
Étapes
• On choisit deux nombres consécutifs.
• On multiplie le plus petit nombre par 2.
• On prend le successeur.
Soit 23 et 24 les nombres choisis. On fait : 23 × 2 = 46. Le
successeur est 47. La somme est 47.
20. Addition
de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de deux nombres consécutifs sans effectuer
leur addition ? (2)
Étapes
• On choisit deux nombres consécutifs.
• On multiplie le plus grand nombre par 2.
• On prend le prédécesseur.
Soit 25 et 26 les nombres choisis. On fait : 26 × 2 = 52. Le
prédécesseur est 51. La somme est 51.
21.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de trois nombres consécutifs sans effectuer
leur addition ? (1)
Étapes
• On choisit trois nombres consécutifs.
• On multiplie le nombre du milieu par 3.
Soit 59, 60 et 61 les nombres choisis. On fait : 60 × 3 =
180. La somme est 180.
22.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de trois nombres consécutifs sans effectuer leur
addition
? (2)
Étapes
•
On choisit trois nombres consécutifs.
•
On multiplie le plus grand nombre par 3.
•
On soustrait 3.
Soit
11, 12, 13 trois nombres consécutifs. On fait : 13 × 3 = 39 et 39 –
3 = 36. La somme est 36.
23.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de quatre nombres consécutifs sans effectuer
leur addition ? (1)
Étapes
• On choisit quatre nombres consécutifs.
• On multiplie le plus petit nombre par 2.
• On additionne 3.
• On multiplie par 2.
Soit 36, 37, 38 et 39 les nombres choisis. On fait : 36 × 2 =
72, 72 + 3 = 75 et 75 × 2 = 150. La somme est 150.
24.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de quatre nombres consécutifs sans effectuer
leur addition ? (2)
Étapes
• On choisit quatre nombres consécutifs.
• On multiplie le plus petit nombre par 4.
• On additionne 6.
Soit 52, 53, 54 et 55 les nombres choisis. On fait : 52 × 4 =
208 et 208 + 6 = 214. La somme est 214.
25. Addition de nombres consécutifs
Comment trouver la somme de quatre
nombres consécutifs sans effectuer leur addition ? (3)
Étapes
• On choisit quatre nombres consécutifs.
• On multiplie le plus grand
nombre par 4.
• On soustrait 6.
Soit
20, 21, 22, 23 les nombres consécutifs. On fait : 23 × 4 = 92 et 92
– 6 = 86. La somme est 86.
26. Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de cinq nombres consécutifs sans effectuer leur
addition ?
(1)
Étapes
• On choisit cinq nombres consécutifs.
•
On multiplie le nombre du milieu par 5.
Soit
28, 29, 30, 31, 32 les nombres choisis. On fait : 30 × 5 = 150. La
somme est 150.
27. Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de cinq nombres consécutifs sans effectuer leur
addition ?
(2)
Étapes
• On choisit cinq nombres consécutifs.
•
On multiplie le plus grand nombre par 5.
•
On soustrait 10.
Soit
29, 30, 31, 32, 33 les nombres choisis. On fait : 33 × 5 = 165 et 165
– 10 = 155. La somme est 155.
28. Addition de
nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de nombres consécutifs en quantité impaire sans effectuer
leur addition ?
Étapes
• On choisit des nombres consécutifs en quantité impaire.
• On compte la quantité de nombres.
• On multiplie par le nombre du milieu.
Soit 42, 43, 44, 45, 46 les nombres choisis. On compte cinq
nombres. On fait : 5 × 44 = 220. La somme est 220.
29.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de nombres consécutifs en quantité paire sans effectuer
leur addition ? (1)
Étapes
• On choisit des nombres consécutifs en quantité paire.
• On compte la quantité de nombres. On note le résultat.
• On divise par 2 et on soustrait 0,5.
• On additionne le plus petit nombre.
• On multiplie par le résultat noté.
Soit 52, 53, 54, 55, 56, 57 les nombres choisis. On compte six
nombres. On fait : 6 ÷ 2 = 3, 3 – 0,5 = 2,5, 2,5 + 52
= 54,5 et 54,5 × 6 = 327. La somme est 327.
30.
Addition de nombres consécutifs
Comment
trouver la somme de nombres consécutifs en quantité paire sans effectuer
leur addition ? (2)
Étapes
• On additionne le plus petit et le plus grand nombre choisi.
• On compte le nombre d’entiers.
• On divise par 2.
• On multiplie les deux résultats précédents.
Soit à trouver la somme de 12, 13, 14, 15, 16 et 17. On fait :
12 + 17 = 29. On compte six nombres. On fait : 6 ÷
2 = 3, puis 29 × 3 = 87.
31.
Addition de nombres renversés
Comment trouver la somme d’un nombre de deux chiffres et de son
renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On additionne les deux chiffres du nombre choisi.
•
On multiplie par 11.
Soit à trouver la somme de 93 et de son renversé. On fait : 9 + 3 = 12
et 12 × 11 = 132. La somme est 132.
32.
Addition de nombres renversés
Comment trouver la somme d’un nombre de trois chiffres et de son
renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On additionne le premier et le dernier chiffre du nombre choisi.
•
On ajoute deux 0 à la fin.
•
On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.
•
On multiplie par 2 le deuxième chiffre du nombre donné.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les deux résultats notés.
Soit à trouver la somme de 354 et de son renversé. On fait : 3 + 4 = 7.
On écrit 700. On fait : 700 + 7 = 707. On fait : 5 × 2 = 10. On
écrit 100. On fait : 707 + 100 = 807. La somme est 807.
33.
Addition de nombres renversés
Comment trouver la somme d’un nombre de quatre chiffres et de son
renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On additionne le premier et le dernier chiffre du nombre choisi.
•
On ajoute trois 0 à la fin.
•
On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.
•
On additionne les deux chiffres du milieu.
•
On multiplie par 11.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les deux résultats notés.
Soit à trouver la somme de 5362 et de son renversé. On fait : 5 + 2 = 7.
On écrit 7000. On fait : 7000 + 7 = 7007. On fait : 3 + 6 = 9 et
9 × 11 = 99. On écrit 990. On fait : 7007 + 990 = 7997. La somme est
7997.
34. Addition d’un multiple
Comment
trouver la somme d’un nombre et de son multiple sans faire leur addition ?
Étapes
• On divise l’un par l’autre les deux nombres choisis.
• On prend le successeur.
• On multiplie par le plus petit nombre.
Soit à trouver la somme de 28 et de 7. On fait : 28 ¸ 7 = 4. Le successeur est 5. On fait : 5 × 7 = 35. La somme
est 35.
35. Complétion
d’une somme
Comment trouver trois nombres de
trois chiffres qui, additionnés à trois nombres de trois chiffres, donnent
une somme de 3000 ?
Étapes
• On choisit trois nombres de trois chiffres.
• De 999, on soustrait chacun des nombres choisis.
• On additionne 3 à un des trois résultats.
• Les trois nombres cherchés sont le dernier résultat et les
deux autres nombres qui n’ont pas fait l’objet d’addition.
Soit 836, 451, 627 les trois nombres
choisis. On fait : 999 – 836 = 163, 999 – 451 = 548, 999 – 627 =
372, 372 + 3 = 375. Les trois nombres cherchés sont 163, 548 et 375. Leur
somme et celle des nombres choisis est 3000.
36.
Plus petite somme
Comment trouver la plus petite
somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit
chiffres différents de 1 à 8 ?
Étapes
• On additionne les quatre plus petits chiffres.
• On additionne les quatre plus grands chiffres.
• On additionne la dizaine du résultat précédent et le
résultat de la première ligne.
• On ajoute à la fin l’unité du résultat de la deuxième ligne.
Soit à trouver la plus petite
somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 +
4 = 10, 5 + 6 + 7 + 8 = 26 et 2 + 10 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus
petite somme est 126.
37. Plus petite somme
Comment
trouver la plus petite somme quand on additionne cinq nombres de deux
chiffres comportant 10 chiffres différents ?
Étapes
•
On additionne les chiffres de 1 à 5.
•
On additionne les cinq autres chiffres.
•
On additionne la dizaine du résultat précédent et le résultat de la
première ligne.
•
On ajoute à la fin l’unité du résultat de la deuxième ligne.
Soit
à trouver la plus petite somme lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9.
On fait : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 0 + 6 + 7 + 8 + 9 = 30 et 3 + 15 =
18. On ajoute 0 à la fin. La plus petite somme est 180.
38.
Plus grande somme
Comment trouver la plus grande
somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit
chiffres différents de 1 à 8 ?
Étapes
• On additionne les quatre plus grands chiffres.
• On additionne les quatre plus petits chiffres.
• On additionne la dizaine du résultat précédent et le résultat
de la première ligne.
• On
ajoute à la fin l’unité du résultat de la deuxième ligne.
Soit à trouver la plus grande
somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 5 + 6 + 7 +
8 = 26, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 et 1 + 26 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus
grande somme est 270.
39. Plus grande somme
Comment trouver la plus grande somme quand on
additionne cinq nombres de deux chiffres comportant 10 chiffres différents
?
Étapes
•
On additionne les chiffres de 5 à 9.
• On additionne les cinq autres
chiffres.
• On additionne la dizaine du résultat
précédent et le résultat de la première ligne.
• On ajoute à la fin
l’unité du résultat de la deuxième ligne.
Soit à
trouver la plus grande somme lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9. On
fait : 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 et 1 + 35 = 36.
On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 360.
40. Nombre de sommes
Comment trouver le nombre de sommes possibles
quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres
différents de 1 à 8 ?
Étapes
•
On additionne quatre nombres dont les dizaines sont 5, 6, 7, 8 et dont les
unités sont 1, 2, 3, 4 : c’est la plus grande somme.
•
On additionne quatre nombres dont les dizaines sont 1, 2, 3, 4 et dont les
unités sont 5, 6, 7, 8 : c’est la plus petite somme.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
•
On divise par 9.
•
On additionne 1.
Soit à trouver le nombre de sommes quand on
utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 51 + 62 + 73 + 84 = 270, puis
15 + 26 + 37 + 48 = 126. On fait : 270 – 126 = 144, 144 ÷ 9 = 16 et
16 + 1 = 17. Il y a 17 sommes possibles.
41. Nombre de sommes
Comment trouver le nombre de sommes possibles
quand on additionne cinq nombres de deux chiffres comportant 10 chiffres
différents ?
Étapes
•
On additionne cinq nombres dont les dizaines sont 5, 6, 7, 8, 9 et dont les
unités sont 0, 1, 2, 3, 4 : c’est la plus grande somme.
•
On additionne cinq nombres dont les dizaines sont 1, 2, 3, 4, 5 et dont les
unités sont 0, 6, 7, 8, 9 :
c’est la plus petite somme.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
•
On divise par 9.
•
On additionne 1.
Soit à trouver le nombre de sommes
lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 9. On fait : 50 + 61 + 72 + 83
+ 94 = 360, puis 10 + 26 + 37 + 48 + 59 = 180. On fait : 360 – 180 =
180, 180 ÷ 9 = 20 et 20 + 1 = 21. Il y a 21 sommes possibles.
42. Nombre de sommes
Comment trouver le nombre de sommes possibles
quand on additionne trois nombres de trois chiffres comportant neuf chiffres
différents de 0 à 8 ?
Étapes
•
On additionne trois nombres dont les centaines sont 6, 7, 8, les dizaines 3,
4, 5 et les unités 0, 1, 2 : c’est la plus grande somme.
•
On additionne trois nombres dont les centaines sont 1, 2, 3, les dizaines 0,
4, 5 et les unités 6, 7, 8 : c’est la plus petite somme.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
•
On divise par 9.
•
On additionne 1.
Soit à trouver le nombre de sommes
lorsqu’on utilise les chiffres de 0 à 8. On fait : 630 + 741 + 852 =
2223, puis 106 + 247 + 358 = 711. On fait : 2223 – 711 = 1512, 1512
÷ 9 = 168 et 168 + 1 = 169. Il y a 169 sommes possibles.
43. Nombre de sommes
Comment
trouver le nombre de sommes possibles quand on additionne trois nombres de
trois chiffres comportant neuf chiffres différents de 1 à 9 ?
Étapes
•
On additionne trois nombres dont les centaines sont 7, 8, 9, les dizaines 4,
5, 6 et les unités 1, 2, 3 : c’est la plus grande somme.
•
On additionne trois nombres dont les centaines sont 1, 2, 3, les dizaines 4,
5, 6 et les unités 7, 8, 9 : c’est la plus petite somme.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
•
On divise par 9.
•
On additionne 1.
Soit à trouver le nombre de sommes
lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 9. On fait : 741 + 852 + 963 =
2556, puis 147 + 258 + 369 = 774. On fait : 2556 – 774 = 1782, 1782
÷ 9 = 198 et 198 + 1 = 199. Il y a 199 sommes possibles.
44.
Exactitude d’une somme
Comment
vérifier si une somme est exacte ? (1)
Étapes
• On additionne tous les chiffres des nombres choisis.
• On additionne successivement les chiffres du résultat jusqu’à
ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.
• On additionne les chiffres de la somme obtenue.
• On additionne successivement les chiffres du résultat jusqu’à
ce qu’on ait un seul chiffre. On note le résultat.
• À moins d’erreurs de calcul, si les deux résultats notés
sont identiques, la somme est exacte. Sinon, elle est inexacte.
Soit 25, 47 et 91 les nombres choisis dont la somme trouvée est
163. La somme des chiffres de 25, 47 et 91 est 28. On fait : 2 + 8 = 10
et 1 + 0 = 1. On note 1. On fait : 1 + 6 + 3 = 10 et 1 + 0 = 1. On note
1. Comme les résultats notés sont identiques, la somme est exacte.
45.
Exactitude d’une somme
Comment vérifier si une somme est exacte ? (2)
Étapes
• On additionne les chiffres des nombres choisis.
• On divise par 9. On note le reste.
• On additionne les chiffres de la somme.
• On divise par 9. On note le reste.
• À moins d’erreurs de calcul, si les restes notés sont
identiques, la somme est exacte. Sinon, elle est inexacte.
Soit 457, 531 et 872 les nombres choisis dont la somme trouvée est
1850. La somme des chiffres de 457, 531 et 872 est 42. On fait : 42 ÷
9 = 4 reste 6. On note 6. La somme des chiffres de 1850 est 14. On fait :
14 ÷ 9 = 1 reste 5. On note 5. Comme les restes sont différents, il y a
erreur. En réalité, la somme est 1860.
46.
Exactitude d’une somme
Comment vérifier si la somme de deux nombres de trois chiffres est
exacte ?
Étapes
• On additionne 4 fois la centaine du premier nombre, 2 fois sa
dizaine et l’unité.
• On additionne 4 fois la centaine du deuxième nombre, 2 fois sa
dizaine et l’unité.
• On additionne les deux résultats.
•
On divise par 8. On note le reste.
• On additionne 4 fois la centaine de la somme des deux nombres,
2 fois sa dizaine et l’unité.
•
On divise par 8. On note le reste.
•
À moins d’erreurs de calcul, si les
restes notés sont égaux, la somme est exacte. Sinon, elle est inexacte.
Soit 952 et 561 les nombres choisis dont la somme trouvée est 1513.
On fait : (4 × 9) + (2 × 5) + 2 = 48 et (4 × 5) + (2 × 6) + 1 = 33.
On fait : 48 + 33 = 81 et 81 ÷ 8 = 10 reste 1. On note 1. On fait :
(4 × 5) + (2 × 1) + 3 = 25 et 25 ÷ 8 = 3 reste 1. On note 1. Comme les
restes sont identiques, la somme est exacte.
47.
Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur
soustraction ? (1)
Étapes
•
On additionne les deux nombres choisis.
•
On divise par 2.
•
Du plus grand nombre, on soustrait le résultat.
•
On multiplie par 2.
Soit
à trouver la différence de 144 et de 87. On fait : 144 + 87 = 231 et
231 ÷ 2 = 115,5. On fait : 144 – 115,5 = 28,5 et 28,5 × 2 = 57. La
différence est 57.
48.
Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur
soustraction ? (2)
Étapes
•
On divise le premier nombre par le nombre à soustraire en retenant le
reste.
•
On prend le prédécesseur du quotient.
•
On multiplie par le nombre à soustraire.
•
On additionne le reste.
Soit
à trouver la différence de 246 et de 80. On fait : 246 ÷
80 = 3 reste 6. Le prédécesseur de 3 est 2. On fait : 2 × 80 = 160 et 160 + 6 = 166. La différence
est 166.
49. Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur
soustraction ? (3)
Étapes
• À partir du nombre à soustraire, on additionne successivement
des multiples de 10.
• Lorsque la différence avec le grand nombre est inférieure à
10, on comble la différence.
• On additionne les nombres ajoutés.
Soit
à trouver la différence de 1432 et de 196. On
fait : 196 + 1000 = 1196, 1196 + 200 = 1396, 1396 + 30 = 1426 et 1426 +
6 = 1432. On fait : 1000 + 200 + 30 + 6 = 1236. La différence est
1236.
50.
Soustraction de nombres
Comment
trouver la différence de deux nombres ayant la même quantité de chiffres
sans effectuer leur soustraction ?
Étapes
• De 9, on soustrait chaque chiffre du
plus petit nombre, sauf pour l’unité où on soustrait de 10.
• On forme dans l’ordre un nombre avec les différences.
• On
additionne le nombre qui fait l’objet d’une soustraction.
•
Si le nombre de chiffres de la somme dépasse celui des nombres
choisis, on néglige le 1 de gauche.
Soit
à trouver la différence de 8647 et de 4193. On fait : 9 – 4 = 5, 9
– 1 = 8, 9 – 9 = 0 et 10 – 3 = 7. On a 5807. On fait : 5807 +
8647 = 14 454. On néglige le 1. La différence est 4454.
51. Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres
sans effectuer leur soustraction ? (1)
Étapes
• On décompose chacun des deux nombres selon leur valeur de
position.
• On soustrait les centaines avec les centaines, les dizaines
avec les dizaines, les unités avec les unités.
• On additionne les résultats.
Soit
à trouver la différence de 563 et de 281. On
fait : 500 + 60 + 3 = 563 et 200 + 80 + 1 = 281. On fait : 500 –
200 = 300, 60 – 80 = -20, 3 – 1 = 2 et 300 + (-20) + 2 = 282. La différence
est 282.
52. Soustraction de nombres de trois chiffres
Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres
sans effectuer leur soustraction ? (2)
Étapes
• De 9, on soustrait chacun des chiffres du nombre à soustraire.
• On forme dans l’ordre un nombre avec ces chiffres.
• On additionne l’autre nombre.
• On additionne le premier chiffre du résultat et l’autre
partie de ce résultat.
Soit
à trouver la différence de 356 et de 138. On
fait : 9 – 1 = 8, 9 – 3 = 6 et 9 – 8 = 1. On écrit 861. On fait :
861 + 356 = 1217 et 1 + 217 = 218. La différence est 218.
53.
Soustraction de nombres de trois chiffres
Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres
sans effectuer leur soustraction ? (3)
Étapes
• On soustrait dans l’ordre l’une de l’autre les
centaines.
• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
• On soustrait dans l’ordre l’une de l’autre les
dizaines.
• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
• On soustrait dans l’ordre l’une de l’autre les
unités. On note le résultat.
• On additionne les trois résultats notés.
Soit
à trouver la différence de 841 et de 367. On
fait : 8 – 3 = 5. On note 500. On fait : 4 – 6 = -2. On note
-20. On fait : 1 – 7 = -6. On note -6. On fait : 500 + (-20) +
(-6) = 474. La différence est 474.
54.
Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de deux nombres assez rapprochés
l’un de l’autre sans effectuer leur soustraction ?
Étapes
•
On écrit les nombres consécutifs croissants après le nombre à soustraire
jusqu’à l’autre nombre.
•
On compte le nombre de termes dans la suite.
Soit
à trouver la différence de 33 et de 27. On écrit 28, 29, 30, 31, 32, 33.
La suite comprend 6 termes. La différence est 6.
55.
Soustraction de nombres
Comment trouver la différence de 1000 et d’un nombre inférieur
à 1000 dont l’unité n’est pas 0 ?
Étapes
• De 9, on soustrait successivement chacun des chiffres du nombre
inférieur à 1000, sauf l’unité où on soustrait de 10.
• On écrit les chiffres obtenus dans l’ordre.
Soit
à trouver la différence de 1000 et de 376. On
fait : 9 – 3 = 6, 9 – 7 = 2 et 10 – 6 = 4. La différence est
624.
56.
Soustraction de nombres renversés
Comment trouver la différence d’un nombre de deux chiffres et de
son renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On soustrait l’un de l’autre les deux chiffres du nombre choisi.
•
On multiplie par 9.
Soit
à trouver la différence de 62 et de son renversé. On fait : 6 – 2
= 4 et 4 × 9 = 36. La différence est 36.
57.
Soustraction de nombres renversés
Comment trouver la différence d’un nombre de trois chiffres et
de son renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On soustrait le premier et le dernier chiffre du nombre choisi.
•
On ajoute le même chiffre.
•
On multiplie par 9.
Soit
à trouver la différence de 823 et de son renversé. On fait : 8 – 3
= 5. On ajoute 5 pour donner 55. On fait : 55 × 9 = 495. La différence
est 495.
58.
Soustraction de nombres renversés
Comment trouver la différence d’un nombre de quatre chiffres et
de son renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
Du premier chiffre, on soustrait le dernier en conservant le signe.
•
On ajoute deux chiffres identiques au résultat. On note le résultat.
•
Du deuxième chiffre, on soustrait le troisième en conservant le signe.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le résultat noté.
•
On multiplie par 9 sans tenir compte du signe.
Soit
à trouver la différence de 9286 et de son renversé. On fait : 9 –
6 = 3. On écrit 333. On fait : 2 – 8 = -6. On écrit -60. On fait :
-60 + 333 = 273 et 273 × 9 = 2457. La différence est 2457.
59. Soustraction d’un multiple
Comment
trouver la différence d’un nombre et de son multiple sans effectuer leur
soustraction ?
Étapes
• On divise l’un par l’autre les deux nombres choisis.
• On prend le prédécesseur.
• On multiplie par le plus petit nombre.
Soit
à trouver la différence de 45 et de 5. On fait :
45 ¸ 5 = 9. Le prédécesseur
est 8. On fait : 8 × 5 =
40. La différence est 40.
60.
Plus grande différence
Comment trouver la plus grande différence quand on soustrait deux
nombres de trois chiffres comportant six chiffres différents sauf 0 ?
Étapes
•
On forme le premier nombre avec les trois plus grands chiffres en ordre décroissant.
•
On forme le deuxième nombre avec les trois plus petits chiffres en ordre
croissant.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux nombres.
Soit
à trouver la différence de deux nombres formés
de 1, 2, 4, 5, 8 et 9. Le premier nombre est 985. Le deuxième nombre est
124. On fait : 985 – 124 = 861. La plus grande différence est
861.
61.
Inversion de chiffres
Comment trouver la différence
entre deux sommes quand on intervertit deux chiffres d’une colonne à
l’autre ?
Étapes
• On choisit quatre nombres de deux
chiffres dont tous les chiffres sont différents.
• On intervertit un chiffre des dizaines contre un chiffre des
unités.
• On soustrait l’un de l’autre les deux chiffres.
• On multiplie par 9.
Soit quatre nombres 12, 35, 47 et 60 dont la somme est 154. On décide
d’intervertir le 1 et le 7. On fait : 7 – 1 = 6 et 6 × 9 = 54. La
différence entre les deux sommes est 54. En effet, la nouvelle somme est
208.
62.
Double opération
Comment trouver deux nombres
dont on connaît la somme et la différence ?
Étapes
•
On additionne la somme et la différence des nombres choisis.
•
On divise par 2 : c’est un premier nombre.
•
De la somme, on soustrait la différence.
•
On divise par 2 : c’est un deuxième nombre.
Soit
à trouver deux nombres dont la somme est 33 et dont la différence est 7.
On fait : 33 + 7 = 40, 40 ÷ 2 = 20, 33 – 7 = 26 et 26 ÷ 2 = 13. Les
deux nombres sont 13 et 20.
63.
Exactitude d’une soustraction
Comment vérifier si la différence de deux nombres est
exacte ? (1)
Étapes
• On additionne la différence au plus petit de l’un des deux
nombres choisis.
• À moins d’erreurs de calcul, si on obtient l’autre nombre,
la différence est exacte. Sinon, elle ne l’est pas.
Soit 891 et 245 deux nombres choisis dont la différence trouvée
est 636. On fait : 636 + 245 = 881. La différence est inexacte. En réalité,
la différence est 646.
64.
Exactitude d’une soustraction
Comment
vérifier si la différence de deux nombres est exacte ? (2)
Étapes
• On additionne les chiffres de chacun des deux nombres choisis.
• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul
chiffre. On note le résultat.
• On additionne les chiffres de la différence trouvée.
• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul
chiffre. On note le résultat.
• À moins d’erreurs de calcul, si les résultats notés sont
identiques, la différence est exacte. Sinon, elle est inexacte.
Soit 598 et 123 deux nombres choisis dont la différence trouvée
est 375. On fait : 5 + 9 + 8 = 22, 1 + 2 + 3 = 6, 22 – 6 = 16 et 1 +
6 = 7. On note 7. On fait : 3 + 7 + 5 = 15 et 1 + 5 = 6. On note 6.
Comme les résultats notés sont différents, il y a erreur. En réalité,
la différence est 475.
65.
Exactitude d’une soustraction
Comment vérifier si la différence de deux nombres est
exacte ? (3)
Étapes
• On additionne les chiffres du plus grand nombre choisi.
• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul
chiffre. On note le résultat.
• On additionne les chiffres des deux autres nombres.
• On additionne les chiffres jusqu’à ce qu’on ait un seul
chiffre. On note le résultat.
• À moins d’erreurs de calcul, si les résultats notés sont
identiques, la différence est exacte. Dans le cas contraire, il y a erreur.
Soit 845 et 637 deux nombres choisis dont la différence trouvée
est 228. On fait : 8 + 4 + 5 = 17 et 1 + 7 = 8. On note 8. On fait :
6 + 3 + 7 + 2 + 2 + 8 = 28, 2 + 8 = 10 et 1 + 0 = 1. On note 1. Comme les résultats
notés ne sont pas identiques, il y a erreur. En réalité, la différence
est 208.
66.
Conversion en un nombre romain
Comment convertir un nombre arabe
en un nombre romain ?
Étapes
• On décompose le nombre choisi selon la valeur de position.
• On écrit les chiffres romains en regard de chaque nombre.
• On accole les chiffres romains.
Soit à convertir 1743 en
chiffres romains. On écrit 1000 + 700 + 40 + 3. On écrit M, DCC, XL et III.
Le nombre romain est MDCCXLIII.
67.
Conversion en un nombre arabe
Comment convertir un nombre
romain en un nombre arabe ?
Étapes
• On écrit le M ou les M et le signe d’addition. M est mis
pour 1000.
• On écrit D ou CD et le signe d’addition. D est mis pour 500
et CD pour 400.
• On écrit le C, les C ou CM et le signe d’addition. C est mis
pour 100 et CM pour 900.
• On écrit L ou XL et le signe d’addition. L est mis pour 50
et XL pour 40.
• On écrit le X, les X ou IX et le signe d’addition. X est mis
pour 10 et IX pour 9.
• On écrit le V ou IV et le signe d’addition. V est mis pour 5
et IV pour 4.
• On écrit ce qui reste. I est mis pour 1.
• On additionne les résultats.
Soit à convertir MCDXLIV en un nombre arabe. On écrit : M + CD + XL + IV = 1000 + 400 + 40 + 4 = 1444. Le nombre
arabe est 1444.
Soit à convertir MCMLXXXIX en un nombre arabe. On écrit : M
+ CM + L + XXX + IX = 1000 + 900 + 50 + 30 + 9 = 1989. Le nombre arabe est 1989.
Soit à convertir MMDCCCLXXVI en un nombre arabe. On écrit :
MM + D + CCC + L + XX + V + I = 2000 + 500 + 300 + 50 + 20 + 5 + 1 = 2876.
68.
Conversion en un nombre décimal
Comment
convertir un nombre binaire en un nombre décimal ?
Étapes
• On détermine la quantité de chiffres du nombre choisi.
• On soustrait 1.
• On élève 2 à la puissance correspondant au résultat.
• De gauche à droite, à partir du deuxième chiffre, on
multiplie le chiffre en binaire par 2 muni d’un exposant qui diminue
successivement de 1.
• On additionne les résultats.
Soit à convertir 110 101 en un nombre décimal. On compte 6
chiffres. On fait : 6 – 1 = 5. On écrit 25 = 32, 1 × 24
= 16, 0 × 23 = 0, 1 × 22 = 4, 0 × 21 = 0
, 1 × 20 = 1. On fait : 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53. Le
nombre décimal est 53.
69.
Conversion en binaire
Comment
convertir un nombre arabe en binaire ? (1)
Étapes
• On décompose le nombre arabe en une somme de puissances de 2.
• On écrit à nouveau le résultat en remplaçant par 0 une
puissance de 2 qui est absente.
• On remplace chaque nombre qui n’est pas 0 par 1.
Soit à convertir 53 en binaire. On écrit : 53 = 32 + 16 + 4
+ 1, puis 32 + 16 + 0 (pas de 8) + 4 + 0 (pas de 2) + 1. On obtient 110 101.
Le nombre binaire est 110 101.
70.
Conversion en binaire
Comment
convertir un nombre arabe en binaire ? (2)
Étapes
• On divise le nombre choisi par 2 en notant le reste.
• On divise successivement le quotient par 2 en notant toujours
le reste.
• On forme un nombre en écrivant les restes dans l’ordre
inverse.
Soit à convertir 53 en binaire. On fait : 53 ÷ 2 = 26 reste
1, 26 ÷ 2 = 13 reste 0, 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1
reste 1 et 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Les restes successifs sont 1, 0, 1, 0, 1, 1.
Le nombre binaire est 110 101.
