Chapitre 6. Suites de nombres  

786. Terme d’une suite

Comment trouver le terme général d’une suite de nombres dont on connaît les deux premiers termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux termes.

• On multiplie cette différence par n où n est le rang d’un terme.

• Du plus petit nombre, on soustrait la différence.

• On écrit à la suite les deux résultats précédents.

Soit à trouver le terme général de la suite dont les deux premiers termes sont 1 et 4. La différence est 3. On écrit 3n. On fait : 1 – 3 = -2. Le terme général de la suite est 3n – 2.

787. Terme d’une suite

Comment trouver le terme général d’une suite dont on connaît les deux premiers termes de rangs impairs ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux premiers termes.

• On divise par 2.

• On multiplie ce résultat par n où n est le rang d’un terme.

• Du plus petit nombre, on soustrait la demie de la différence.

• On écrit à la suite les deux résultats précédents.

Soit à trouver le terme général de la suite dont le premier terme est 2 et dont le troisième est 8. La différence entre les deux premiers termes est 6. On fait : 6 ÷ 2 = 3. On écrit 3n. On fait : 2 – 3 = –1. Le terme général de la suite est 3n – 1.

788. Terme d’une suite  
Comment trouver le terme d’un rang donné dans une suite dont on connaît les deux premiers termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux termes.

• On multiplie par le rang qui précède celui du terme cherché.

• On additionne le premier terme.

Soit à trouver le 30^e terme de la suite dont les deux premiers termes sont 4 et 7. La différence est 3. On fait : 3 × 29 = 87 et 87 + 4 = 91. Le 30^e terme est 91.

789. Terme d’une suite  
Comment trouver le terme d’un rang donné dans une suite dont on connaît le premier, le dernier terme et le nombre de termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre le premier et le dernier terme.

• On divise par le prédécesseur du nombre de termes.

• On multiplie par le rang qui précède celui du terme cherché.

• On additionne le premier terme.

Soit à trouver le 10^e terme de la suite de 14 termes dont le premier terme est 2 et dont le dernier est 67. On fait : 67 – 2 = 65, 65 ÷ 13 = 5, 5 × 9 = 45 et 45 + 2 = 47. Le 10^e terme est 47.

790. Terme d’une suite  

Comment trouver le terme du milieu d’une suite qui contient un nombre impair de termes quand on connaît le premier et le dernier terme ?

Étapes

• On additionne les deux termes.

• On divise par 2.

Soit à trouver le terme du milieu d’une suite dont le premier terme est 4 et dont le dernier est 28. On fait : 4 + 28 = 32 et 32 ÷ 2 = 16. Le terme du milieu est 16.

791. Terme d’une suite

Comment trouver le dernier terme d’une suite dont on connaît le premier terme, la raison et le nombre de termes ?

Étapes

• Du nombre de termes, on soustrait 1.

• On multiplie par la raison.

• On additionne le premier terme.

Soit à trouver le dernier terme d’une suite de 12 termes dont le premier terme est 8 et la raison 7. On fait : 12 – 1 = 11, 11 × 7 = 77 et 77 + 8 = 85. Le dernier terme est 85.

792. Raison d’une suite  
Comment trouver la raison d’une suite dont on connaît le premier terme, le dernier terme et le nombre de termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre le premier et le dernier terme.

• On divise par le prédécesseur du nombre de termes.

Soit à trouver la raison d’une suite de 15 termes dont le premier terme est 3 et le dernier 59. On fait : 59 – 3 = 56 et 56 ÷ 14 = 4. La raison est 4.

793. Nombre de termes

Comment trouver le nombre de termes d’une suite dont on connaît le premier terme, le dernier terme et la raison ?

Étapes

• On trouve la différence entre le premier et le dernier terme.

• On divise par la raison.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de termes d’une suite dont la raison est 3, le premier terme 11 et le dernier terme 98. On fait : 98 – 11 = 87, 87 ÷ 3 = 29 et 29 + 1 = 30. La suite contient 30 termes.

794. Nombre de termes

Comment trouver le nombre de termes d’une suite de nombres consécutifs dont on connaît le premier et le dernier terme ?

Étapes

• On trouve la différence entre le premier et le dernier terme.

• On additionne 1.

Soit à trouver le nombre de termes d’une suite dont le premier terme est 21 et dont le dernier est 99. On fait : 99 – 21 = 78 et 78 + 1 = 79. La suite contient 79 termes.

795. Insertion de termes

Comment insérer un certain nombre de termes dans une suite dont on connaît le premier et le dernier terme ?

Étapes

• On trouve la différence entre le premier et le dernier terme.

• On additionne 1 au nombre de termes à insérer.

• On divise le résultat de la première ligne par celui de la deuxième ligne.

• On additionne successivement le résultat à partir du premier terme.

Soit à insérer trois termes entre 2 et 14. On fait : 14 – 2 = 12, 3 + 1 = 4 et 12 ÷ 4 = 3. On fait : 2 + 3 = 5, 5 + 3 = 8 et 8 + 3 = 11. Les trois termes à insérer sont 5, 8 et 11.

796. Addition d’une suite

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont on connaît les deux premiers termes et le nombre de termes ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux premiers termes.

• On multiplie par le nombre de termes.

• Du premier terme, on soustrait le résultat de la première ligne.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On additionne le premier terme.

• On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des 10 termes d’une suite dont les deux premiers termes sont 5 et 8. On fait : 8 – 5 = 3, 3 × 10 = 30, 5 – 3 = 2 et 30 + 2 = 32. On fait : 32 + 5 = 37, 37 × 10 = 370 et 370 ÷ 2 = 185. La somme est 185.

797. Addition d’une suite

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont on connaît le premier terme, le dernier terme et le nombre de termes ?

Étapes

• On additionne le premier et le dernier terme.

• On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des 7 termes d’une suite dont le premier terme est 3 et le dernier 33. On fait : 3 + 33 = 36, 36 × 7 = 252 et 252 ÷ 2 = 126. La somme est 126.

798. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de trois termes en faisant une seule addition ?

Étapes

• On multiplie le premier terme par 3.

• On multiplie la raison par 3.

• On additionne les deux résultats.

Soit la suite 7, 11, 15 dont la raison est 4. On fait : 7 × 3 = 21, 4 × 3 = 12 et 21 + 12 = 33. La somme est 33.

799. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de quatre termes en faisant une seule addition ? (1)

Étapes

• On multiplie le premier terme par 4.

• On multiplie la raison par 6.

• On additionne les deux résultats.

Soit la suite 5, 8, 11, 14 dont la raison est 3. On fait : 5 × 4 = 20, 3 × 6 = 18 et 20 + 18 = 38. La somme est 38.

800. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de quatre termes en faisant une seule addition ? (2)

Étapes

• On additionne le premier et le dernier terme ou le deuxième et le troisième.

• On multiplie par 2.

Soit la suite 4, 9, 14, 19. On fait : 4 + 19 = 23 et 23 × 2 = 46. La somme est 46.

801. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite composée de nombres impairs de termes sans faire d’addition ?

Étapes

• On identifie le nombre du milieu.

• On multiplie par le nombre de termes.

Soit la suite 8, 11, 14, 17, 20. Le terme du milieu est 14. On fait : 14 × 5 = 70. La somme est 70.

802. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de multiples de 3 qui commence par 3 ?

Étapes

• On divise par 3 le dernier nombre de la suite.

• On multiplie par son successeur.

• On divise par 2.

• On multiplie par 3.

Soit à trouver la somme d’une suite qui commence par 3 et finit par 15. On fait : 15 ÷ 3 = 5, 5 × 6 = 30, 30 ÷ 2 = 15 et 15 × 3 = 45. La somme est 45.

803. Addition d’une suite

Comment trouver la somme d’une suite de multiples de 4 qui commence par 4 ?

Étapes

• On divise par 4 le dernier nombre de la suite.

• On multiplie le résultat par son successeur.

• On multiplie par 2.

Soit à trouver la somme d’une suite qui commence par 4 et finit par 40. On fait : 40 ÷ 4 = 10, 10 × 11 = 110, 110 × 2 = 220. La somme est 220.

804. Suite de raison 1

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont on connaît le premier et le dernier terme et dont la raison est 1 ?

Étapes

• On additionne le premier et le dernier terme.

• On divise par 2.

• Du dernier terme, on soustrait le premier.

• On additionne 1.

• On multiplie par le résultat de la deuxième ligne.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le premier terme est 12, le dernier terme 39 et la raison 1. On fait : 12 + 39 = 51 et 51 ÷ 2 = 25,5. On fait : 39 – 12 = 27, 27 + 1 = 28 et 28 × 25,5 = 714. La somme est 714.

805. Suite de raison 1

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 1, dont la raison est 1 et dont on connaît le dernier terme ?

Étapes

• On additionne 1 au dernier terme.

• On multiplie par le dernier terme.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le premier terme est 1 et dont le dernier terme est 21. On fait : 21 + 1 = 22, 22 × 21 = 462 et 462 ÷ 2 = 231. La somme est 231.

806. Suite de raison 2

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 1, dont la raison est 2 et dont on connaît le dernier terme ? (1)

Étapes

• On additionne 1 au dernier terme.

• On divise par 2.

• On multiplie le résultat par lui-même.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le premier terme est 1 et dont le dernier terme est 23. On fait : 23 + 1 = 24, 24 ÷ 2 = 12 et 12 × 12 = 144. La somme est 144.

807. Suite de raison 2

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 2, dont la raison est 2 et dont on connaît le dernier terme ? (2)

Étapes

• On divise le dernier terme par 2.

• On additionne 1.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le dernier terme est 22. On fait : 22 ÷ 2 = 11, 11 + 1 = 12 et 11 × 12 = 132. La somme est 132.

808. Suite de raison 3

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 1, dont la raison est 3 et dont on connaît le dernier terme ? (1)

Étapes

• On additionne 2 au dernier terme.

 • On divise par 3.

• On additionne 1 au dernier terme.

• On multiplie par le résultat de la deuxième ligne.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le dernier terme est 25. On fait : 25 + 2 = 27, 27 ÷ 3 = 9, 25 + 1 = 26, 26 × 9 = 234 et 234 ÷ 2 = 117. La somme est 117.

809. Suite de raison 3

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 3, dont la raison est 3 et dont on connaît le dernier terme ? (2)

Étapes

• On divise le dernier terme par 3.

• On multiplie par le successeur.

• On divise par 2.

• On multiplie par 3.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le dernier terme est 45. On fait : 45 ÷ 3 = 15, 15 × 16 = 240, 240 ÷ 2 = 120 et 120 × 3 = 360. La somme est 360.

810. Suite de raison 4  

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 1, dont la raison est 4 et dont on connaît le dernier terme ? (1)

Étapes

• On additionne 3 au dernier terme.

• On divise par 4.

• On additionne 1 au dernier terme.

• On multiplie par le résultat de la deuxième ligne.

• On divise par 2.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le dernier terme est 53. On fait : 53 + 3 = 56, 56 ÷ 4 = 14, 53 + 1 = 54, 54 × 14 = 756 et 756 ÷ 2 = 378. La somme est 378.

811. Suite de raison 4

Comment trouver la somme des termes d’une suite dont le premier terme est 4, dont la raison est 4 et dont on connaît le dernier terme ? (2)

Étapes

• On divise par 4 le dernier terme.

• On additionne 1.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On multiplie par 2.

Soit à trouver la somme des termes de la suite dont le dernier terme est 40. On fait : 40 ÷ 4 = 10, 10 + 1 = 11, 10 × 11 = 110 et 110 × 2 = 220. La somme est 220.

812. Suite de carrés consécutifs  

Comment trouver la somme de carrés consécutifs dans une suite dont le premier terme est 1 et dont on connaît le rang du dernier terme ? (1)

Étapes

• On multiplie le rang du dernier terme, le rang suivant et la somme des deux rangs.

• On divise par 6.

Soit à trouver la somme des neuf plus petits carrés. On fait : 9 × 10 × 19 = 1710 et 1710 ÷ 6 = 285. La somme est 285.

813. Suite de carrés consécutifs

Comment trouver la somme de carrés consécutifs dans une suite dont le premier terme est 1 et dont on connaît le rang du dernier terme ? (2)

Étapes

• On multiplie le rang du dernier carré par 2.

• On additionne 1.

• On multiplie le résultat, le rang du dernier carré et le rang suivant.

• On divise par 6.

Soit à trouver la somme des 10 plus petits carrés. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 1 = 21, 21 × 10 × 11 = 2310 et 2310 ÷ 6 = 385. La somme est 385.

814. Suite de carrés consécutifs

Comment trouver la somme de carrés consécutifs dans une suite dont le premier terme est 1 et dont on connaît le nombre de termes ?

Étapes

• On multiplie le nombre de termes par son successeur.

• On additionne le nombre de termes et son successeur.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On divise par 6.

Soit à trouver la somme des 12 plus petits carrés. On fait : 12 × 13 = 156, 12 + 13 = 25, 156 × 25 = 3900 et 3900 ÷ 6 = 650. La somme est 650.

815. Suite de carrés consécutifs  

Comment trouver la somme de carrés consécutifs dans une suite dont on connaît la base du plus petit carré et le nombre de termes ?

Étapes

• On additionne la base du plus petit carré et le nombre de termes.

• On soustrait 1.

• On multiplie le résultat, son successeur et la somme des deux nombres.

• Du rang du premier terme, on soustrait 1.

• On multiplie le résultat, son successeur et la somme des deux nombres.

• De la troisième ligne, on soustrait le résultat précédent.

• On divise par 6.

Soit à trouver, à partir du septième carré, la somme de cinq carrés consécutifs. On fait : 7 + 5 = 12, 12 – 1 = 11 et 11 × 12 × 23 = 3036. On fait : 7 – 1 = 6, 6 × 7 × 13 = 546, 3036 – 546 = 2490 et 2490 ÷ 6 = 415. La somme est 415.

816. Différence de produits

Soit une suite de quatre termes, comment trouver la différence du produit des deux termes du milieu et du produit des deux autres termes ?

Étapes

• On établit la raison.

• On élève au carré.

• On multiplie par 2.

Soit la suite 8, 11, 14, 17. La raison est 3. On fait : 3² × 2 = 18. La différence est 18. En effet, 11 × 14 = 154, 8 × 17 = 136 et 154 – 136 = 18. La différence des produits est 18.

817. Carré précédent

Comment trouver le carré qui précède un autre carré d’un rang sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 2.

• On soustrait 1.

• Du carré donné, on soustrait le résultat précédent.

Soit à trouver le carré qui précède 144. La racine carrée de 144 est 12. On fait : 12 × 2 = 24, 24 – 1 = 23 et 144 – 23 = 121. Le carré cherché est 121.

818. Carré précédent

Comment trouver le carré qui précède un autre carré de deux rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 4.

• On soustrait 4.

• Du carré donné, on soustrait le résultat précédent.

Soit à trouver le carré qui précède 400 de deux rangs. La racine carrée de 400 est 20. On fait : 20 × 4 = 80, 80 – 4 = 76 et 400 – 76 = 324. Le carré cherché est 324.

819. Carré précédent

Comment trouver le carré qui précède un autre carré de trois rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 6.

• On soustrait 9.

• Du carré donné, on soustrait le résultat précédent.

Soit à trouver le carré qui précède 100 de trois rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 6 = 60, 60 – 9 = 51 et 100 – 51 = 49. Le carré cherché est 49.

820. Carré précédent

Comment trouver le carré qui précède un autre carré de quatre rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 8.

• On soustrait 16.

• Du carré donné, on soustrait le résultat précédent.

Soit à trouver le carré qui précède 100 de quatre rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 8 = 80, 80 – 16 = 64 et 100 – 64 = 36. Le carré cherché est 36.

821. Carré précédent

Comment trouver le carré qui précède un autre carré de cinq rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait 25.

• Du carré donné, on soustrait le résultat précédent.

Soit à trouver le carré qui précède 225 de cinq rangs. La racine carrée de 225 est 15. On écrit 150. On fait : 150 – 25 = 125 et 225 – 125 = 100. Le carré cherché est 100.

822. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 2.

• On additionne 1.

• On additionne le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 144. La racine carrée de 144 est 12. On fait : 12 × 2 = 24, 24 + 1 = 25 et 25 + 144 = 169. Le carré cherché est 169.

823. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré dont on connaît le rang ? (1)

Étapes

• On multiplie par le rang suivant.

• On additionne le dernier rang.

Soit à trouver le carré qui suit celui de rang 7. On fait : 7 × 8 = 56 et 56 + 8 = 64. Le carré cherché est 64.

824. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré dont on connaît le rang ? (2)

Étapes

• On additionne 2 au rang du carré.

• On multiplie par le rang du carré.

• On additionne 1.

Soit à trouver le carré qui suit celui de rang 11. On fait : 11 + 2 = 13, 13 × 11 = 143 et 143 + 1 = 144. Le carré cherché est 144.

825. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré de deux rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 4.

• On additionne 4.

• On additionne le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 400 de deux rangs. La racine carrée de 400 est 20. On fait : 20 × 4 = 80, 80 + 4 = 84 et 84 + 400 = 484. Le carré cherché est 484.

826. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré de trois rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 6.

• On additionne 9.

• On additionne le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 324 de trois rangs. La racine carrée de 324 est 18. On fait : 18 × 6 = 108, 108 + 9 = 117 et 117 + 324 = 441. Le carré cherché est 441.

827. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré de quatre rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie par 8.

• On additionne 16.

• On additionne le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 121 de quatre rangs. La racine carrée de 121 est 11. On fait : 11 × 8 = 88, 88 + 16 = 104 et 104 + 121 = 225. Le carré cherché est 225.

828. Carré suivant

Comment trouver le carré qui suit un autre carré de cinq rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne 25.

• On additionne le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 81 de cinq rangs. La racine carrée de 81 est 9. On écrit 90. On fait : 90 + 25 = 115 et 115 + 81 = 196. Le carré cherché est 196.

829. Suite de carrés

Comment trouver trois carrés qui forment une suite dont la différence entre les termes est identique ?

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On multiplie les deux nombres l’un par l’autre.

• On multiplie par 2 : c’est la valeur de A.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés des deux nombres choisis : c’est la valeur de B.

• On fait A – B : c’est la base du premier carré.

• On additionne les carrés des deux nombres choisis : c’est la base du deuxième carré.

• On fait A + B : c’est la base du troisième carré.

Soit 3 et 5 les nombres choisis. On fait : 3 × 5 = 15 et 15 × 2 = 30. On fait : 25 – 9 = 16, 30 – 16 = 14, 9 + 25 = 34 et 30 + 16 = 46. Les carrés de 14, 34 et 46 sont respectivement 196, 1156 et 2116. La différence entre chaque nombre voisin est 960.

830. Double suite

Comment trouver le terme de rang donné d’une suite dont le premier terme est 1 et dont la raison est la suite des nombres consécutifs à partir de 1 ?

Étapes

• On multiplie le rang donné par son prédécesseur.

• On divise par 2.

• On additionne 1.

Soit à trouver le terme de rang 12 de la suite : 1, 2, 4, 7, 11, 16, … On fait : 12 × 11 = 132, 132 ÷ 2 = 66 et 66 + 1 = 67. Le terme cherché est 67.

831. Terme d’un rang

Comment trouver le terme d’un rang donné de la suite 1, 3, 7, 14, 25, 41, 63 … ?

Étapes

• On multiplie le rang par lui-même.

• On additionne 5.

• On multiplie par le rang.

• On divise par 6.

Soit à trouver le terme de rang 11. On fait : 11 × 11 = 121, 121 + 5 = 126, 126 × 11 = 1386 et 1386 ÷ 6 = 231. Le terme cherché est 231.

Lire la suite