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Chapitre
2. Multiplication de nombres
71.
Multiplication de nombres
Comment trouver le produit d’un nombre de deux
chiffres par un nombre d’un chiffre sans en effectuer leur
multiplication ?
Étapes
• On multiplie la
dizaine par le nombre d’un chiffre.
• On ajoute un 0 à
la fin. On note le résultat.
• On multiplie
l’unité du plus grand nombre par le nombre d’un chiffre.
• On additionne le résultat
noté.
Soit à trouver le
produit de 34 et de 7. On fait : 3 × 7 = 21. On écrit
210. On fait : 4 × 7 = 28 et 28 +
210 = 238. Le produit est 238.
72.
Multiplication de nombres
Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ? (1)
Étapes
• On multiplie les
deux dizaines l’une par l’autre.
• On ajoute deux 0 à
la fin. On note le résultat.
• On multiplie la
dizaine du premier par l’unité de l’autre.
• On ajoute un 0 à la
fin. On note le résultat.
• On multiplie la
dizaine du deuxième par l’unité de l’autre
• On ajoute un 0 à la
fin. On note le résultat.
• On multiplie
l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le résultat.
• On additionne les
quatre résultats notés.
Soit à trouver le
produit de 43 et de 56. On fait :
4 × 5 = 20. On note
2000. On fait : 4 × 6 = 24. On note
240. On fait : 5 × 3 = 15. On note
150. On fait : 3 × 6 = 18. On note
18. On fait : 2000 + 240 + 150 + 18 = 2408. Le produit est 2408.
73.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres de deux
chiffres ? (2)
Étapes
• On
multiplie les dizaines l’une par l’autre.
• On
multiplie les unités l’une par l’autre.
• On
écrit à la suite les deux résultats. On note le résultat.
• On
multiplie doublement en croisé.
• On
additionne les deux derniers produits et on ajoute un 0 à la fin.
• On
additionne le résultat noté.
Soit à trouver le
produit de 83
et de 57. On fait : 8 × 5 = 40 et 3 × 7 = 21. On note 4021. On fait :
8 × 7 = 56, 3 × 5 = 15 et 56 + 15 = 71. On écrit 710. On fait : 710
+ 4021 = 4731. Le produit est 4731.
74.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres de deux
chiffres ayant la même unité ?
Étapes
•
On multiplie les deux dizaines l’une par l’autre.
•
On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les deux dizaines.
•
On multiplie par l’unité.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie par elle-même l’unité commune. On note le résultat.
•
On additionne les trois résultats notés.
Soit à trouver le
produit de 48
et de 78. On fait : 4 × 7 = 28. On écrit 2800. On fait : 4 + 7 =
11 et 11 × 8 = 88. On écrit 880. On fait : 8 × 8 = 64 et 2800 + 880
+ 64 = 3744. Le produit est 3744.
75.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres de deux
chiffres ayant la même dizaine ? (1)
Étapes
•
On additionne le premier nombre et l’unité du deuxième.
•
On multiplie par la dizaine commune.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie l’un par l’autre les deux derniers chiffres.
•
On additionne les deux résultats précédents.
Soit à trouver le
produit de 42
et de 49. On fait : 42 + 9 = 51 et 51 × 4 = 204. On écrit 2040. On
fait : 2 × 9 = 18 et 2040 + 18 = 2058. Le
produit est 2058.
76.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ?
(2)
Étapes
•
On multiplie la dizaine par elle-même.
•
On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les unités des deux nombres.
•
On multiplie par la dizaine.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le
résultat.
•
On additionne les trois résultats notés.
Soit à trouver le
produit de 45
et de 47. On fait : 4 × 4 = 16. On note 1600. On fait : 5 + 7 =
12 et 12 × 4 = 48. On note 480. On fait : 5 × 7 = 35. On note 35. On
fait : 1600 + 480 + 35 = 2115. Le produit est 2115.
77.
Multiplication de nombres
Comment trouver le
produit de deux nombres dont la différence est 2 et dont l’unité du plus
grand est 1 ?
Étapes
• On biffe l’unité
du plus grand nombre.
• On multiplie le résultat
par lui-même.
• On ajoute deux zéros
à la fin du produit.
• On soustrait 1.
Soit à trouver le
produit de 129 et de 131. On fait : 13 × 13
= 169. On écrit 16 900. On fait : 16 900 – 1 = 16 899. Le produit
est 16 899.
78.
Multiplication de nombres
Comment trouver le
produit de deux nombres dont la différence est 4 et dont l’unité du plus
grand est 2 ?
Étapes
• On biffe l’unité
du plus grand nombre.
• On multiplie le résultat
par lui-même.
• On ajoute deux zéros
à la fin du produit.
• On soustrait 4.
Soit à trouver le
produit de 208 et de 212. On fait : 21 × 21
= 441. On écrit 44 100. On fait : 44 100 – 4 = 44 096. Le produit
est 44 096.
79.
Multiplication de nombres
Comment trouver le
produit de deux nombres dont la différence est 6 et dont l’unité du plus
grand est 3 ?
Étapes
• On biffe l’unité
du plus grand nombre.
• On multiplie le résultat
par lui-même.
• On ajoute deux zéros
à la fin du produit.
• On soustrait 9.
Soit à trouver le
produit de 187 et de 193. On fait : 19 × 19
= 361. On écrit 36 100. On fait : 36 100 – 9 = 36 091. Le produit
est 36 091.
80.
Multiplication de nombres
Comment trouver le
produit de deux nombres dont la différence est 8 et dont l’unité du plus
grand est 4 ?
Étapes
• On biffe l’unité
du plus grand nombre.
• On multiplie le résultat
par lui-même.
• On ajoute deux zéros
à la fin du produit.
• On soustrait 16.
Soit à trouver le
produit de 296 et de 304. On fait : 30 × 30
= 900. On écrit 90 000. On fait : 90 000 – 16 = 89 984. Le produit
est 89 984.
81.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres qui sont
inférieurs à 100 et à la dizaine près de 100 ?
Étapes
• De 100, on
soustrait chacun des nombres. On note les résultats.
• On
additionne les deux résultats.
• De
100, on soustrait le résultat précédent : c’est la première
tranche.
• On
multiplie l’un par l’autre les deux résultats notés : c’est la deuxième
tranche.
• Quand on
obtient seulement un chiffre, on ajoute un 0 au début.
• On
place les deux tranches dans l’ordre.
Soit à trouver le
produit de 93
et de 94. On fait : 100 – 93 = 7 et 100 – 94 = 6. On fait : 7
+ 6 = 13, 100 – 13 = 87 et 7 × 6 = 42. Le produit est 8742.
82.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres qui sont
supérieurs à 100 mais à la dizaine près de 100 ?
Étapes
• On
additionne les unités des deux nombres.
• On
additionne 100 : c’est la première tranche.
• On
multiplie les unités l’une par l’autre : c’est la deuxième
tranche.
• On
place les deux tranches dans l’ordre.
Soit à trouver le
produit de 103
et de 108. On fait : 3 + 8 = 11, 11 + 100 = 111 et 3 × 8 = 24. Le
produit est 11 124.
83.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres qui sont
à la dizaine près de 100, dont l’un est inférieur à 100 et l’autre
supérieur à 100 ?
Étapes
• De chacun des
deux nombres, on soustrait 100.
• On additionne
les deux résultats.
• On
ajoute deux 0 à la fin.
• On multiplie
l’un par l’autre les deux résultats de la première ligne.
• On additionne
les deux résultats précédents.
• On additionne
10 000.
Soit à trouver le
produit de 93
et de 104. On fait : 93 – 100 = -7, 104 – 100 = 4 et -7 + 4 = -3.
On écrit -300. On fait : -7 × 4 = -28, -300 – 28 = -328 et -328 +
10 000 = 9672. Le produit est 9672.
84.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres dont
l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?
Étapes
•
On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit 4 autant de fois qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.
•
On écrit un 5.
Soit à trouver le
produit de 5555
et de 9999. On écrit trois 5, quatre 4 et un 5. Le produit est 55 544 445.
85.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres dont
l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé, autant de fois plus 1,
de 9 ?
Étapes
•
On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 4.
•
On écrit un 9.
•
On écrit 4 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 5.
Soit à trouver le
produit de 5555
et de 99 999. On écrit trois 5, un 4, un 9, trois 4 et un 5. Le produit est
555 494 445.
86.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres dont
l’un est formé de 6 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?
Étapes
•
On écrit 6 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 5.
•
On écrit 3 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 4.
Soit à trouver le
produit de 6666
et de 9999. On écrit trois 6, un 5, trois 3 et un 4. Le produit est 66 653
334.
87.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit de deux nombres dont
l’un est formé de 7 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?
Étapes
•
On écrit 7 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 6.
•
On écrit 2 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux
nombres.
•
On écrit un 3.
Soit à trouver le produit de 7777
et de 9999. On écrit trois 7, un 6, trois 2 et un 3. Le produit est 77 762 223.
88.
Multiplication de nombres
Comment
trouver le produit d’un nombre formé de
9 multiplié par tout autre nombre ?
Étapes
• Au multiplicateur, on ajoute à la fin un nombre de 0
correspondant au nombre de chiffres 9.
• On soustrait le multiplicateur.
Soit à trouver le
produit de de 999 et de 68. On écrit 68 000. On fait : 68 000 –
68 = 67 932. Le produit est 67 932.
Soit à trouver le
produit de 9999 et de 365. On écrit 3 650 000. On fait : 3 650 000
– 365 = 3 649 635. Le produit est 3 649 635.
89.
Multiplication
par un multiple
Comment
trouver le produit d’un nombre et de son multiple sans établir le
multiple du nombre ?
Étapes
• On multiplie le nombre par lui-même.
• On multiplie par le nombre de fois du multiple.
Soit à trouver le produit de 7 et du quintuple de 7. On fait : 7 × 7 = 49 et 49 × 5 = 245. Le produit est 245.
90.
Multiplication de nombres renversés
Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres et de son
renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On multiplie l’un par l’autre les deux chiffres. On note le résultat.
•
On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
•
On élève chacun des chiffres au carré.
•
On additionne les deux carrés.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les trois résultats notés.
Soit à trouver le
produit de 47
et de son renversé. On fait : 4 × 7 = 28. On note 2800. Le carré de
4 est 16. Le carré de 7 est 49. On fait : 16 + 49 = 65. On note 650.
On note 28. On fait : 28 + 2800 + 650 = 3478. Le produit est 3478.
91.
Multiplication de nombres renversés
Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres et de
son renversé sans avoir besoin du renversé ?
Étapes
•
On multiplie le premier chiffre par le dernier.
•
On ajoute quatre 0 à la fin.
•
On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.
•
On additionne le premier et le dernier chiffre.
•
On multiplie par le chiffre du milieu.
•
On ajoute un 0, puis trois 0 à la fin.
•
On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.
•
On additionne les trois chiffres au carré.
•
On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.
•
On additionne les trois résultats notés.
Soit à trouver le
produit de 237
et de son renversé. On fait : 2 × 7 = 14. On écrit 140 000. On
fait : 14 + 140 000 = 140 014. On fait : 2 + 7 = 9 et 9 × 3
= 27. On écrit 270 et 27 000. On fait : 270 + 27 000 = 27 270
et 22 + 32 + 72 = 62. On écrit 6200.
On fait : 140 014 + 27 270 + 6200 = 173 484. Le produit
est 173 484.
92.
Multiplication de nombres consécutifs
Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs sans avoir
besoin du successeur du nombre donné ?
Étapes
• On multiplie le nombre par lui-même.
• On additionne le même nombre.
Soit à trouver le
produit de 27 et de son successeur. On fait : 27 × 27 = 729 et 729 + 27 = 756. Le produit est 756.
93.
Multiplication de nombres consécutifs
Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs de deux
chiffres sans avoir besoin du successeur du nombre donné ?
Étapes
• On additionne le nombre donné et son dernier chiffre.
• On multiplie par la dizaine.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On élève au carré l’unité du nombre choisi.
• On additionne les deux résultats précédents.
• On additionne le nombre donné.
Soit à trouver le
produit de 42 et de son successeur. On fait : 42 + 2 = 44 et 44 × 4 = 176. On écrit 1760. Le carré de 2 est 4. On fait : 1760 + 4 = 1764 et 1764 + 42
= 1806. Le produit est 1806.
94.
Multiplication de nombres consécutifs
Comment
trouver le produit de trois nombres consécutifs de deux chiffres sans en effectuer
leur multiplication ?
Étapes
• On multiplie le nombre du milieu par lui-même.
• On soustrait 1.
• On multiplie par le nombre du milieu.
Soit à trouver le
produit de 11, 12 et 13. On fait : 12 × 12 = 144, 144 – 1 = 143 et 143
× 12 = 1716. Le produit est 1716.
95.
Multiplication d’unité 1
Comment
trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux
chiffres dont l’unité est 1 sans effectuer leur
multiplication ?
Étapes
•
On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le plus grand nombre.
Soit à trouver le
produit de 214
et de 31. On fait : 214 × 3 = 642. On écrit
6420. On fait : 6420 + 214 = 6634. Le produit est 6634.
96.
Multiplication d’unité 2
Comment
trouver le produit d’un nombre de trois
chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 2 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le plus grand nombre par 2.
•
On additionne le résultat noté.
Soit à trouver le
produit de 314
et de 52. On fait : 314 × 5 = 1570. On écrit
15 700. On fait : 314 × 2 = 628 et 628 + 15 700 = 16 328. Le produit
est 16 328.
97.
Multiplication d’unité 5
Comment
trouver le produit d’un nombre de trois
chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 5 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On ajoute un 0 à la fin du plus grand nombre.
•
On divise par 2.
•
On additionne le résultat de la deuxième ligne.
Soit à trouver le
produit de 126
et de 35. On fait : 126 × 3 = 378. On écrit
3780. En ajoutant un 0 à la fin du grand nombre, on a 1260. On fait :
1260 ÷
2 = 630 et 630 + 3780 = 4410. Le produit est 4410.
98.
Multiplication d’unité 8
Comment
trouver le produit d’un nombre de trois
chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 8 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.
•
On multiplie par le plus grand nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le plus grand nombre par 2.
•
Du résultat noté, on soustrait le précédent.
Soit à trouver le
produit de 413
et de 28. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 413 = 1239. On note 12 390. On fait : 2 × 413 = 826 et 12 390 –
826 = 11 564. Le produit est 11 564.
99.
Multiplication d’unité 9
Comment
trouver le produit d’un nombre de trois
chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 9 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.
•
On multiplie par le plus grand nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On soustrait le plus grand nombre.
Soit à trouver le
produit de 123
et de 29. On fait : 2 + 1 = 3 et 3 × 123 = 369. On écrit 3690. On fait : 3690 – 123 = 3567. Le produit
est 3567.
100.
Multiplication par 3
Comment trouver le produit d’un nombre
multiplié par 3 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On soustrait le nombre choisi.
•
On divise par 3.
Soit
à trouver le produit de 235 et de 3. On écrit 2350. On fait : 2350
– 235 = 2115 et 2115 ÷ 3 = 705. Le produit est 705.
101.
Multiplication par 4
Comment trouver le produit d’un nombre
multiplié par 4 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On additionne le nombre choisi à lui-même.
•
On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
•
On divise par 2.
Soit
à trouver le produit de 367 et de 4. On écrit 3670. On fait : 367 +
367 = 734, 3670 – 734 = 2936 et 2936 ÷ 2 = 1468. Le produit est 1468.
102.
Multiplication par 5
Comment trouver le produit d’un nombre
multiplié par 5 sans effectuer
leur multiplication ?
(1)
Étapes
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On divise par 2
Soit
à trouver le produit de 648 et de 5. On écrit 6480. On fait : 6480 ÷
2 = 3240. Le produit est 3240.
103.
Multiplication par 5
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 5 sans
effectuer leur multiplication ? (2)
Étapes
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 456 et de 5. On fait :
456 + 456 = 912, 912 + 912 = 1824 et 1824 + 456 = 2280. Le produit est 2280.
104.
Multiplication par 6
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
6 sans effectuer leur multiplication ?
Étapes
· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
· On divise par 2.
· On
additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 247 et de 6. On écrit 2470. On fait : 2470 ÷
2 = 1235 et 1235 + 247 = 1482. Le produit est 1482.
105.
Multiplication par 6
Comment
trouver le produit d’un chiffre pair multiplié par 6 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
· On
divise le chiffre pair par 2 : c’est la dizaine du produit.
· On
écrit le chiffre pair : c’est l’unité du produit.
Soit
à trouver le produit de 8 et de 6. On fait : 8 ÷ 2 = 4. On écrit 8
comme unité. Le produit est 48.
106.
Multiplication par 7
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans
effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 231 et de 7. On fait :
231 + 231 = 462, 462 + 462 = 924, 924 + 924 = 1848 et 1848 – 231 = 1617.
Le produit est 1617.
107.
Multiplication par 7
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans
effectuer leur multiplication ? (2)
Étapes
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le nombre choisi.
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats précédents.
Soit
à trouver le produit de 62 et de 7. On fait :
62 + 62 = 124 et 124 + 62 = 186. On écrit 620. On fait : 620 – 186 =
434. Le produit est 434.
108.
Multiplication par 7
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
7 sans effectuer leur multiplication ? (3)
Étapes
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On divise par 2.
•
On additionne le nombre choisi à lui-même.
•
On additionne les deux résultats précédents.
Soit
à trouver le produit de 231 et de 7. On écrit 2310. On fait : 2310 ÷
2 = 1155, 231 + 231 = 462 et 1155 + 462 = 1617. Le produit est 1617.
109.
Multiplication par 7
Comment
trouver le produit d’un nombre impair multiplié par 7 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On choisit un nombre impair.
•
On soustrait 1.
•
On multiplie par 2. On note le résultat.
•
On divise par 4.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le résultat noté.
•
On additionne 7.
Soit
à trouver le produit de 23 et de 7. On fait : 23 – 1 = 22, 22 × 2 =
44, 44 ÷ 4 = 11. On écrit 110. On fait : 110 + 44 = 154 et 154 + 7 =
161. Le produit est 161.
110.
Multiplication par 7
Comment
trouver le produit d’un nombre pair multiplié par 7 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On multiplie par 2. On note le résultat.
•
On divise le nombre choisi par 2.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le résultat noté.
Soit
à trouver le produit de 18 et de 7. On fait : 18 × 2 = 36, 18 ÷ 2 =
9. On écrit 90. On fait : 90 + 36 = 126. Le produit est 126.
111.
Multiplication par 8
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans
effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
Soit
à trouver le produit de 142 et de 8. On fait :
142 + 142 = 284, 284 + 284 = 568 et 568 + 568 = 1136. Le produit est 1136.
112.
Multiplication par 8
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans
effectuer leur multiplication ? (2)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.
Soit
à trouver le produit de 152 et de 8. On écrit
1520. On fait : 152 + 152 = 304 et 1520 – 304 = 1216. Le produit est
1216.
113.
Multiplication par 9
Comment trouver le
produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
· On soustrait le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 846 et de 9. On écrit 8460. On fait : 8460 – 846 = 7614. Le produit est 7614.
114.
Multiplication par 9
Comment trouver
le produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ?
(2)
Étapes
• On ajoute un 0 au
début et un autre à la fin du nombre choisi.
• On soustrait
successivement de droite à gauche deux nombres voisins. Si le chiffre de
droite est plus petit que l’autre, on emprunte une dizaine au chiffre de
gauche.
• On soustrait cette dizaine dans l’opération qui vient après.
• On compose le nombre.
Soit
à trouver le produit de 57 138
et de 9. On écrit 0 571 380. On emprunte une
dizaine à 8. On fait : 10 – 8 = 2 : c’est l’unité. On fait :
7 – 3 = 4 : c’est la dizaine. On fait : 3 – 1 = 2 :
c’est la centaine. On emprunte une dizaine à 7. On fait : 11 – 7 =
4 : c’est l’unité de mille. On fait : 6 – 5 = 1 :
c’est la dizaine de mille. On fait : 5 – 0 = 5 : c’est la
centaine de mille. Le produit est 514 242.
115.
Multiplication par 9
Comment
trouver le produit d’un nombre d’un
chiffre multiplié par 9 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
· On
soustrait 1 au nombre choisi : c’est la dizaine.
· De
9, on soustrait le résultat : c’est l’unité.
Soit
à trouver le produit de 8 et de 9. On fait : 8 – 1 = 7 et 9 –
7 = 2. Le produit est 72.
116.
Multiplication par 9
Comment
trouver le produit d’un nombre de deux chiffres qui est multiplié par
9 sans effectuer leur
multiplication ?
Étapes
· On
additionne 1 à la dizaine du nombre choisi.
· Du
nombre choisi, on soustrait le résultat. On note le résultat.
· De
10, on soustrait l’unité du nombre choisi.
· On
ajoute le chiffre trouvé à la fin du résultat noté.
Soit
à trouver le produit de 38 et de 9. On fait : 3 + 1 = 4, 38 – 4 = 34
et 10 – 8 = 2. On ajoute 2 à 34 pour donner 342. Le produit est 342.
117.
Multiplication par 11
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer leur
multiplication ? (1)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 432 et de 11. On écrit
4320. On fait : 4320 + 432 = 4752. Le produit est 4752.
118. Multiplication par 11
Comment trouver
le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer leur multiplication ?
(2)
Étapes
• On ajoute un 0 avant le nombre choisi.
• On prend l’unité
du nombre choisi : c’est l’unité du produit.
• On additionne
successivement les deux chiffres qui se suivent de droite à gauche.
• Si la somme est
plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on
conserve l’unité.
• On compose le
nombre.
Soit
à trouver le produit de 46 823
et de 11. On écrit 046 823.
L’unité est 3. On fait : 3 + 2 = 5. La dizaine est 5. On fait :
2 + 8 = 10. La centaine est 0. La retenue est 1. On fait : 1 + 8 + 6 =
15. L’unité de mille est 5. La retenue est 1. On fait : 1 + 6 + 4 =
11. La dizaine de mille est 1. La retenue est 1. On fait : 1 + 4 + 0 =
5. La centaine de mille est 5. Le produit est 515 053.
119.
Multiplication par 12
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer leur multiplication ?
(1)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On divise par 5.
• On additionne les deux résultats.
Soit
à trouver le produit de 51 et de 12. On écrit
510. On fait : 510 ÷ 5 = 102 et 510
+ 102 = 612. Le produit est 612.
120.
Multiplication par 12
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer leur multiplication ?
(2)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne les deux résultats.
Soit
à trouver le produit de 53 et de 12. On écrit
530. On fait : 53 + 53 = 106 et 530 + 106
= 636. Le produit est 636.
121.
Multiplication par
13
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
13 sans effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 3.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
à trouver le produit de 35 et de 13. On écrit 350. On fait : 35
× 3 = 105 et 350 + 105 = 455. Le produit est 455.
122.
Multiplication par 13
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
13 sans effectuer leur multiplication ? (2)
Étapes
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On divise par 2.
•
On additionne le nombre choisi à lui-même.
•
On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.
•
On additionne à lui-même le résultat de la première ligne.
•
On soustrait le résultat noté.
Soit
à trouver le produit de 316 et de 13. On écrit 3160. On fait : 3160
÷ 2 = 1580 et 316 + 316 = 632. On fait : 1580 + 632 = 2212, 3160 +
3160 = 6320 et 6320 – 2212 = 4108. Le produit est 4108.
123.
Multiplication par 14
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
14 sans effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
· On choisit un nombre.
· On ajoute un 0 à la fin.
· On divise par 2.
· On
additionne le nombre choisi. On note le résultat.
•
On additionne à lui-même le résultat de la deuxième ligne.
•
On soustrait le résultat noté.
Soit à trouver le
produit de 213
et de 14. On écrit 2130. On fait : 2130 ÷ 2 = 1065 et 1065 + 213 =
1278. On fait : 2130 + 2130 = 4260 et 4260 – 1278 = 2982. Le produit
est 2982.
124.
Multiplication par
14
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par
14 sans effectuer leur multiplication ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 3.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le nombre choisi par 2.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
•
On divise par 2.
Soit
à trouver le produit de 31 et de 14. On fait : 31 × 3 = 93. On
écrit 930. On fait : 31 × 2 = 62, 930 – 62 = 868 et 868 ÷
2 = 434. Le produit est 434.
125.
Multiplication par 15
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer
leur multiplication ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On divise par 2.
• On additionne les deux derniers résultats.
Soit
à trouver le produit de 32 et de 15. On écrit 320. On fait : 320 ÷ 2
= 160 et 320 + 160 = 480. Le produit est 480.
126.
Multiplication par 15
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer
leur multiplication ? (2)
Étapes
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le nombre choisi.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On divise par 2.
Soit
à trouver le produit de 21 et de 15. On fait : 21 +
21 = 42 et 42 + 21 = 63. On écrit 630. On fait : 630 ÷
2 = 315. Le produit est 315.
127.
Multiplication par 15
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer leur
multiplication ? (3)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On soustrait le nombre choisi.
• On divise par 3.
• On ajoute un 0 à la fin du résultat.
• On divise par 2.
Soit
à trouver le produit de 21 et de 15. On fait : 210 – 21 = 189, 189
÷ 3 = 63. On écrit 630. On fait : 630 ÷
2 = 315. Le produit est 315.
128.
Multiplication par 16
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 16 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi. On note le résultat.
· On divise par 2.
· On
additionne le nombre choisi.
• On additionne le résultat noté.
Soit
à trouver le produit de 73 et de 16. On écrit 730. On fait : 730
÷ 2 = 365, 365 + 73 = 438 et 438 + 730 =
1168. Le produit est 1168.
129.
Multiplication par 17
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer
leur multiplication ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le nombre choisi par 3.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
Soit
à trouver le produit de 26 et de 17. On fait : 26 × 2 = 52.
On
écrit 520. On fait : 26 × 3 = 78 et 520 – 78 = 442. Le produit est
442.
130.
Multiplication par 17
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer
leur multiplication ? (2)
Étapes
• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne les deux résultats.
• On divise par 6.
Soit
à trouver le produit de 132 et de 17. On écrit 13 200. On fait : 132
+ 132 = 264, 13 200 + 264 = 13 464 et 13 464 ÷ 6 = 2244. Le produit est
2244.
131.
Multiplication par 18
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer
leur multiplication ? (1)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On soustrait le nombre choisi.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On divise par 5.
Soit
à trouver le produit de 215 et de 18. On écrit 2150. On fait : 2150
– 215 = 1935. On écrit 19 350. On fait :
19 350 ÷ 5 = 3870. Le produit est 3870.
132.
Multiplication par 18
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer
leur multiplication ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2.
•
On ajoute un 0 à la fin du résultat.
•
Du dernier résultat, on soustrait le double du nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 43 et de 18. On fait : 43 ×
2 = 86. On écrit 860. On fait : 860 – 86 = 774. Le produit est
774.
133.
Multiplication par 19
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 19
sans effectuer leur multiplication ? (1)
Étapes
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 621 et de 19. On écrit
6210. On fait : 6210 + 6210 = 12 420 et 12 420 – 621 = 11 799.
Le produit est 11 799.
134.
Multiplication par 21
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 21
sans effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 712 et de 21. On écrit
7120. On fait : 7120 + 7120 = 14 240 et 14 240 + 712 = 14 952. Le
produit est 14 952.
135. Multiplication par 22
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 22
sans effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 37 et de 22. On fait : 37 × 2 = 74.
On
écrit 740. On fait : 740 + 74 = 814. Le produit est 814.
136. Multiplication par 23
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 23
sans effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 3.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
à trouver le produit de 47 et de 23. On fait : 47 × 2 = 94.
On
écrit 940. On fait : 47 × 3 = 141 et 940 + 141 = 1081. Le produit est
1081.
137.
Multiplication par 25
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 25 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.
•
On divise par 4.
Soit
à trouver le produit de 181 et de 25. On écrit 18 100. On fait : 18
100 ÷ 4 = 4525. Le produit est 4525.
138.
Multiplication par 33
Comment
trouver le produit d’un nombre multiplié par 33 sans effectuer
leur multiplication ?
Étapes
•
On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.
•
On soustrait le nombre choisi.
•
On divise par 3.
Soit
à trouver le produit de 71 et de 33. On écrit 7100. On fait : 7100
– 71 = 7029 et 7029 ÷ 3 = 2343. Le produit est 2343.
139.
Multiplication par 37
Comment
trouver le produit de 37 et d’un multiple de 3 qui est inférieur à 30 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
•
On divise par 3 le multiple choisi.
•
On ajoute deux chiffres identiques au résultat.
Soit
à trouver le produit de 24 et de 37. On fait : 24 ÷ 3 = 8. Le produit
est 888.
140.
Multiplication par 49
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 49
sans effectuer leur
multiplication ?
Étapes
• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.
• On divise par 2.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 258 et de 49. On écrit
25 800. On fait : 25 800 ÷ 2 = 12 900 et 12 900 – 258 = 12 642.
Le produit est 12 642.
141.
Multiplication par 99
Comment trouver
le produit d’un nombre multiplié par 99 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
• On ajoute deux 0
à la fin du nombre choisi.
• On soustrait le
nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 423 et de 99. On écrit
42 300. On fait : 42 300 – 423 = 41 877. Le produit est 41 877.
142.
Multiplication par 101
Comment trouver
le produit d’un nombre multiplié par 101 sans
effectuer leur multiplication ?
Étapes
• On
ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.
• On
additionne le nombre choisi.
Soit
à trouver le produit de 837 et de 101. On écrit 83 700. On fait : 83
700 + 837 = 84 537. Le produit est 84 537.
143.
Multiplication par 125
Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 125
sans effectuer leur
multiplication ?
Étapes
• On ajoute trois 0 à la fin du nombre choisi.
• On divise par 8.
Soit
à trouver le produit de 821 et de 125. On écrit
821 000. On fait : 821 000 ÷ 8 = 102 625. Le produit est 102 625.
144.
Multiplication de 142 857
Comment
trouver le produit de 142 857 multiplié par un nombre de 2 à 6 ?
Étapes
• On multiplie chacun des multiplicateurs par 14.
• On lit les chiffres en ordre circulaire en commençant par la
dizaine du produit.
Soit
à trouver le produit de 142 857 et de 3. On fait 3 × 14 = 42. On lit
à partir de 4. Le produit est 428 571.
Soit
à trouver le produit de 142 857 et de 6. On fait 6 × 14 = 84. On lit
à partir de 8. Le produit est 857 142.
145. Multiples de 3
Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication
par 3 ? (1)
Étapes
• On choisit un
nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit
47 le nombre choisi. On écrit 470. On fait : 470 – 47 = 423. Le
nombre 423 est un multiple de 3.
146.
Multiples de 3
Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication
par 3 ? (2)
Étapes
• On choisit un
nombre.
• On additionne les chiffres.
• On divise par 3 en retenant le reste.
• Si le reste est 0, le nombre choisi est un multiple de 3.
• Si le reste n’est pas 0, du nombre choisi, on soustrait le
reste.
Soit 7482 le nombre choisi. On fait : 7 + 4 + 8 + 2 = 21 et 21
÷ 3 = 7 reste 0. Le nombre 7482 est un multiple de 3.
Soit 8546 le nombre choisi. On fait : 8 + 5 + 4 + 6 = 23, 23
÷ 3 = 7 reste 2 et 8546 – 2 = 8544. Le nombre 8544 est un multiple de 3.
147.
Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On fait la somme de ses chiffres.
•
Du nombre choisi, on soustrait le résultat.
Soit
4597 le nombre choisi. La somme des chiffres est 25. On fait : 4597 –
25 = 4572. Le nombre 4572 est un multiple de 3.
148. Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (4)
Étapes
•
On choisit un nombre dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au carré.
•
On additionne 2.
Soit
11 le nombre choisi. On fait : 112 = 121 et 121 + 2 = 123.
Le nombre 123 est un multiple de 3.
149. Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (5)
Étapes
•
On choisit un nombre dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au carré.
•
On soustrait 1.
Soit
13 le nombre choisi. On fait : 132 = 169 et 169 – 1 = 168.
Le nombre 168 est un multiple de 3.
150. Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (6)
Étapes
•
On choisit trois nombres consécutifs.
•
On les additionne.
Soit
12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 + 13 + 14 = 39. Le nombre
39 est un multiple de 3.
151. Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (7)
Étapes
•
On choisit trois nombres consécutifs.
•
On les multiplie.
Soit
12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 × 13 × 14 = 2184. Le
nombre 2184 est un multiple de 3.
152.
Multiples de 3
Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication
par 3 ? (8)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont
la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.
•
On élève ces nombres au carré.
•
On effectue la différence des deux carrés.
Soit 10 et 16 les nombres choisis. Le carré de 16 est 256. Le carré
de 10 est 100. On fait : 256 – 100 = 156. Le nombre 156 est un
multiple de 3.
153. Multiples de 3
Comment
trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (9)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 3.
•
On les élève chacun au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
10 et 7 les nombres choisis. On fait : 102 = 100, 72
= 49, 100 – 49 = 51. Le nombre 51 est un multiple de 3.
154.
Multiples de 3
Comment
trouver deux multiples consécutifs de 3 sans
effectuer de multiplication par 3 ?
Étapes
• On
choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.
• On
élève ce nombre au carré.
• On
soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre.
• On
additionne 2 au carré : c’est un deuxième nombre.
Soit 14 le nombre choisi.
Le carré de 14 est 196. On fait : 196 – 1 = 195 et 196 + 2 = 198.
Les nombres 195 et 198 sont des multiples de 3.
155. Multiples de 3
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans effectuer de division par 3
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On additionne les chiffres.
•
Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3 ; sinon, il
ne l’est pas.
Soit
582 743 le nombre choisi. On fait : 5 + 8 + 2 + 7 + 4 + 3 = 29. Le
nombre 29 n’est pas divisible par 3. Le nombre 582 743 n’est pas un
multiple de 3.
156. Multiples de 3
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans effectuer de division par 3
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On biffe les 0, 3, 6 et 9.
•
On additionne deux à deux les chiffres dont la somme est 3, 6 ou 9 et on
biffe ces chiffres.
•
On additionne les autres chiffres.
•
Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3 ; sinon, il
ne l’est pas.
Soit
598 783 462 le nombre choisi. On biffe 9, 3, 6. On biffe 5 et 4,
puis 7 et 2. Il reste deux 8. La somme est 16. Le nombre 598 783
462 n’est pas un multiple de 3.
157.
Multiples de 4
Comment
trouver un multiple de 4 sans effectuer de
multiplication par 4 ? (1)
Étapes
• On choisit deux
carrés consécutifs.
• On additionne les
deux carrés.
• On soustrait 1.
Soit 121 et 144 les carrés choisis. On fait : 121
+ 144 = 265 et 265 – 1 = 264. Le nombre 264 est un multiple de 4.
158.
Multiples de 4
Comment
trouver un multiple de 4 sans effectuer de
multiplication par 4 ? (2)
Étapes
• On choisit un
chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.
• Si le chiffre choisi est divisible par 4, on choisit un chiffre
pair. Sinon, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.
• On compose le nombre.
• On choisit des chiffres qu’on place devant le dernier nombre
trouvé.
Soit 6, puis 5 les
nombres choisis. Le nouveau nombre est 56. On choisit 3, 4, 7 qu’on place
devant 56. Le nombre 34 756 est un multiple de 4.
159. Multiples de 4
Comment
trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre impair.
•
On l’élève au cube.
•
Si les deux derniers chiffres augmentés de 1 sont divisibles par 4, on
additionne 1.
•
Si les deux derniers chiffres diminués de 1 sont divisibles par 4, on
soustrait 1.
Soit
11 le nombre choisi. On fait : 113 = 1331 et 31 + 1 = 32 qui
est divisible par 4. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un
multiple de 4.
Soit
13 le nombre choisi. On fait : 133 = 2197 et 97 – 1 = 96
qui est divisible par 4. On fait : 2197 – 1 = 2196. Le nombre 2196
est un multiple de 4.
160. Multiples de 4
Comment
trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (4)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 2.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
9 et 11 les nombres choisis. On fait : 112 = 121, 92
= 81, 121 – 81 = 40. Le nombre 40 est un multiple de 4.
161. Multiples de 4
Comment
vérifier si un nombre de plus de deux chiffres est un multiple de 4 ?
Étapes
•
On choisit un nombre de deux chiffres ou plus.
•
On vérifie si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4.
•
Si oui, le nombre est divisible par 4 ; sinon, il ne l’est pas.
Soit
598 796 le nombre choisi. Or, 96 est divisible par 4. Le nombre 598 796
est un multiple de 4.
162.
Multiples de 5
Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication
par 5 ? (1)
Étapes
• On
choisit un nombre.
•
On élève au carré le nombre choisi.
•
Si l’unité est 4 ou 9, on additionne 1. Le résultat est un multiple de 5.
•
Si l’unité est 1 ou 6, on soustrait 1. Le résultat
est un multiple de 5.
Soit 18 le nombre choisi. Le carré de 18 est 324. On fait :
324 + 1 = 325. Le nombre 325 est un multiple de 5.
Soit 19 le nombre choisi. Le carré de 19 est 361. On fait :
361 – 1 = 360. Le nombre 360 est un multiple de 5.
163. Multiples de 5
Comment
trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ? (2)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 5.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
13 et 18 les nombres choisis. On fait : 182 = 324, 132
= 169, 324 – 169 = 155. Le nombre 155 est un multiple de 5.
164.
Multiples de 6
Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication
par 6 ? (3)
Étapes
• On
choisit un nombre.
•
On additionne les chiffres du nombre choisi.
•
On divise par 3 en retenant le reste.
•
On additionne le reste à lui-même.
•
On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.
Soit 865 le nombre choisi. On fait : 8 + 6 + 5 = 19, 19 ÷ 3 =
6 reste 1 et 1 + 1 = 2. On ajoute 2 à la fin. Cela donne 8652. Le nombre
8652 est un multiple de 6.
165. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On l’élève au cube.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit
17 le nombre choisi. On fait : 173 = 4913 et 4913 – 17 =
4896. Le nombre 4896 est un multiple de 6.
166. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au carré.
•
On additionne 5.
Soit
13 le nombre choisi. On fait : 132 = 169 et 169 + 5 = 174.
Le nombre 174 est un multiple de 6.
167.
Multiples de 6
Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication
par 6 ? (4)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 52 le nombre choisi. On écrit 520. On fait : 520 – 52
= 468. Le nombre 468 est un multiple de 6.
168.
Multiples de 6
Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication
par 6 ? (5)
Étapes
• On choisit un nombre pair.
• On additionne les chiffres.
• On choisit un chiffre de telle façon que la nouvelle somme
soit divisible par 3.
• On introduit le chiffre précédent n’importe où dans le
nombre choisi sauf à la fin.
Soit 8654 le nombre choisi. On fait : 8 + 6 + 5 + 4 = 23. On
additionne 1 pour que la nouvelle somme soit 24. Le nombre 86 154 est un
multiple de 6.
169.
Multiples de 6
Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication
par 6 ? (6)
Étapes
•
On choisit un chiffre pair : c’est l’unité
du nombre à trouver.
•
On choisit un nombre divisible par 3.
•
On soustrait le chiffre choisi.
•
On décompose le résultat en une addition qui comporte autant de chiffres
que l’on veut.
•
Dans l’ordre que l’on veut, on écrit les chiffres trouvés, puis on écrit
l’unité.
Soit 8 le chiffre choisi, puis 27 le
nombre choisi. On fait : 27 – 2 = 25 et 25 = 9 + 8 + 7 + 1. Le
nombre 97 818 est un multiple de 6.
170. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (7)
Étapes
•
On choisit un nombre premier plus grand que 3.
•
On l’élève au carré.
•
On soustrait 1.
Soit
17 le nombre choisi. On fait : 172 = 289 et 289 – 1 = 288.
Le nombre 288 est un multiple de 6.
171. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (8)
Étapes
•
On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 3 et dont au moins
un est pair.
•
On forme un nombre en les disposant dans n’importe lequel ordre sauf
qu’on choisit un chiffre pair pour unité.
Soit
1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est
divisible par 3. Le nombre 467 118 est un multiple de 6.
172. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (9)
Étapes
•
On choisit deux nombres consécutifs.
•
On les élève au cube.
•
On soustrait l’un de l’autre les cubes.
•
On soustrait 1.
Soit
14 et 13 les nombres choisis. On fait : 143 = 2744, 133
= 2197, 2744 – 2197 = 547 et 547 – 1 = 546. Le nombre 546 est un
multiple de 6.
173. Multiples de 6
Comment
trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (10)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 6.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
17 et 11 les nombres choisis. On fait : 172 = 289, 112
= 121, 289 – 121 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 6.
174.
Multiples de 6
Comment
trouver deux multiples de 6 consécutifs sans
effectuer de multiplication par 6 ?
Étapes
• On
choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
• On
l’élève au carré.
• On
soustrait 1 : c’est un premier multiple.
• On
additionne 6 : c’est un deuxième multiple.
Soit 11 le nombre choisi.
Le carré de 11 est 121. On fait : 121 – 1 = 120 et 120 + 6 = 126.
Les nombres 120 et 126 sont des multiples de 6.
175.
Multiples de 6
Comment
trouver deux multiples de 6 consécutifs sans
effectuer de multiplication par 6 ?
Étapes
• On
choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
• On
l’élève au carré.
• On
soustrait 1 au carré : c’est un premier multiple.
• On
additionne 5 au carré : c’est un deuxième multiple.
Soit
13 le nombre choisi. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 1 = 168
et 169 + 5 = 174. Les nombres 168 et 174 sont des multiples de 6.
176.
Multiples de 6
Comment
trouver deux multiples de 6 dont les quotients sont des nombres impairs consécutifs
?
Étapes
• On
choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
• On
l’élève au carré.
• On
soustrait 7 au carré : c’est un premier multiple.
• On
additionne 5 au carré : c’est un deuxième multiple.
Soit
13 le nombre choisi. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 7 = 162
et 169 + 5 = 174. Les nombres 162 et 174 sont des multiples de 6. Les
quotients sont 27 et 29 qui sont deux nombres impairs consécutifs.
177. Multiples de 6
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans effectuer sa division par 6
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
S’il est impair, il n’est pas divisible par 6.
•
S’il est pair, on fait la somme de ses chiffres.
•
Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 6 ; sinon, il
ne l’est pas.
Soit
453 620 le nombre choisi. La somme de ses chiffres est 20 qui n’est pas
divisible par 3. D’où, 453 620 n’est pas un multiple de 6.
178. Multiples de 6
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans effectuer sa division par 6
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On additionne les chiffres sauf le dernier.
•
On multiplie par 4.
•
On additionne le dernier chiffre du nombre choisi.
•
Si la somme est divisible par 6, le nombre est un multiple de 6 ; sinon, il
ne l’est pas.
Soit
27 834 le nombre choisi. La somme des chiffres sauf 4 est 20. On fait :
20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84. Or, 84 est divisible par 6. Le nombre 27 834
est un multiple de 6.
179.
Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On additionne le nombre à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 41 le nombre choisi. On fait : 41 + 41 = 82, 82 + 82 =
164, 164 + 164 = 328 et 328 – 41 = 287. Le nombre 287 est un multiple de
7.
180. Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi. On note le résultat.
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne le nombre choisi.
• Du résultat noté, on soustrait le précédent.
Soit 61 le nombre choisi. On note 610. On fait : 61 + 61 =
122, 122 + 61 = 183 et 610 – 183 = 427. Le nombre 427 est un multiple de
7.
181.
Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (3)
Étapes
• On choisit un chiffre : c’est l’unité.
• On additionne le chiffre à lui-même.
• Du résultat, on soustrait 0, 7 ou 14 pour obtenir un nombre
d’un seul chiffre : c’est la dizaine.
• On compose le nombre.
• On choisit un autre chiffre et, à partir du début, on refait
les mêmes opérations autant de fois que l’on veut.
• On assemble les nombres trouvés dans l’ordre que l’on
veut.
Soit 3 le chiffre choisi. On fait : 3 + 3 = 6 et 6 – 0 = 6.
Le nombre est 63. On choisit 5. On fait : 5 + 5 = 10 et 10 – 7 = 3.
Le nombre est 35. On choisit 8. On fait : 8 + 8 = 16 et 16 – 14 = 2.
Le nombre est 28. Les nombres 283 563, 633 528 et 352 863 des multiples
de 7.
182. Multiples de 7
Comment
trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (4)
Étapes
• On choisit un nombre de deux chiffres identiques.
• On prend comme centaine un autre chiffre telle que la somme des
trois chiffres est divisible par 7.
Soit 55 le
nombre choisi. On écrit 55, puis 4 car 5 + 5 + 4 = 14. Le nombre 455 est un
multiple de 7.
183.
Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (5)
Étapes
• On choisit un nombre de trois chiffres : c’est une
tranche.
• On choisit un nombre divisible par 7.
• On additionne les deux nombres choisis : c’est une autre
tranche.
• On accole les deux tranches dans l’ordre que l’on veut.
Soit 387, puis 14 les nombres choisis. On fait : 387 + 14 =
401. Le nombre 401 387 est un multiple de 7.
184. Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (6)
Étapes
• On choisit un nombre de trois chiffres.
• On multiplie la
centaine par 9.
• On multiplie la
dizaine par 3.
• On additionne les
deux derniers résultats et l’unité du nombre choisi.
• On divise
par 7 en retenant le reste.
• Du
nombre choisi, on soustrait
le reste.
Soit 857 le nombre choisi. On fait : 8
× 9 = 72, 5 × 3 = 15 et 72 + 15 + 7 = 94. On fait : 94 ÷ 7 = 13
reste 3 et 857 – 3 = 854. Le nombre 854 est un multiple de 7.
185.
Multiples de 7
Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication
par 7 ? (7)
Étapes
• On choisit deux nombres de trois chiffres.
• On soustrait les deux nombres l’un par l’autre.
• On divise par 7 en retenant le reste.
• On additionne le reste au plus petit nombre choisi ou encore,
du plus grand nombre, on soustrait le reste.
• On ajoute le résultat au début ou à la fin de l’autre
nombre choisi.
Soit 853 et 526 les nombres choisis. On fait : 853 – 526 =
327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 526 + 5 = 531. On accole 531 et 853. Le nombre
853 531 est un multiple de 7.
Soit 853 et 526 les nombres choisis. On fait : 853 – 526 =
327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 853 – 5 = 848. On accole 848 et 526. Le
nombre 526 848 est un multiple de 7.
186. Multiples de 7
Comment
trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (8)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 7.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
19 et 12 les nombres choisis. On fait : 192 = 361, 122
= 144, 361 – 144 = 217. Le nombre 217 est un multiple de 7.
187. Multiples de 7
Comment
trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (9)
Étapes
• On choisit un nombre qui est composé de trois tranches de
nombres identiques de deux chiffres.
• On choisit un autre nombre qui est composé de deux tranches
d’un nombre identique de trois chiffres.
• On soustrait les deux nombres choisis.
Soit 494 949 et 235 235 les nombres choisis. On fait : 494 949
– 235 235 = 259 714. Le nombre 259 714 est un multiple de 7.
188. Multiples de 7
Un
multiple de 7 de deux chiffres étant donné, comment trouver un autre
multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (1)
Étapes
• On écrit le multiple donné de deux chiffres.
• On prend le renversé.
• On additionne le chiffre de la dizaine du nombre donné.
Soit 28 le
nombre donné. Le renversé est 82. On fait : 82 + 2 = 84. Le nombre 84
est un multiple de 7.
189. Multiples de 7
Un
multiple de 7 de deux chiffres étant donné, comment trouver un autre
multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (2)
Étapes
• On écrit le multiple donné de deux chiffres.
• On répète une fois le même nombre.
• On écrit le nombre renversé.
• On remplace le chiffre des unités pour qu’il soit le même
que celui des dizaines.
Soit 63 le nombre donné. On écrit 6363 et 3636, son renversé. On
fait : 3 – 6 = -3 et 3636 + (-3) = 3633. Le nombre 3633 est un
multiple de 7.
190. Multiples de 7
Un
multiple de 7 de trois chiffres étant donné, comment trouver un autre
multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ?
Étapes
• On écrit le multiple donné de trois chiffres.
• On écrit le nombre renversé.
• Du l’unité, on soustrait la centaine.
• On additionne les deux derniers résultats.
Soit 196 le
nombre donné. On écrit 691, son renversé. On fait : 1 – 6 = -5 et
691 – 5 = 686. Le nombre 686 est un multiple de 7.
Soit 763 le
nombre donné. On écrit 367, son renversé. On fait : 7 – 3 = 4 et
367 + 4 = 371. Le nombre 371 est un multiple de 7.
191.
Multiples de 8
Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication
par 8 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On soustrait le nombre choisi.
• On soustrait à nouveau le nombre choisi.
• On prend n’importe lequel
nombre qu’on place devant le nombre trouvé.
Soit 63 le nombre choisi. On écrit 630. On fait : 630 – 63
= 567 et 567 – 63 = 504. Par exemple, on place 349 devant 504. Le nombre
349 504 est un multiple de 8.
192.
Multiples de 8
Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication
par 8 ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre supérieur à 12.
• On l’additionne à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On additionne le résultat à lui-même.
• On prend n’importe lequel
nombre qu’on place devant le nombre trouvé.
Soit 57 le nombre choisi. On fait : 57 + 57 = 114, 114 + 114 =
228 et 228 + 228 = 456. Par exemple, on place 235 devant 456. Le nombre 235 456
est un multiple de 8.
193. Multiples de 8
Comment
trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre de deux chiffres.
•
On choisit un chiffre inférieur à 4
tel que la somme de ce chiffre et du nombre choisi est divisible par 4.
•
On multiplie le chiffre choisi par 2 : c’est l’unité.
•
On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.
Soit 37 le nombre choisi. On choisit 3 car 37 + 3 = 40 qui est
divisible par 4. On fait : 3 × 2 = 6. On ajoute 6 à la fin de 37. Le nombre 376 est un
multiple de 8.
194.
Multiples de 8
Comment
trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (4)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 4.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
15 et 11 les nombres choisis. On fait : 152 = 225, 112
= 121, 225 – 121 = 104. Le nombre 104 est un multiple de 8.
195. Multiples de 8
Comment
trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (5)
Étapes
•
On choisit deux nombres impairs.
•
On additionne leur carré.
•
On soustrait 2.
Soit
7 et 19 les nombres choisis. On fait : 72 + 192 =
410 et 410 – 2 = 408. Le nombre 408 est un multiple de 8.
196. Multiples de 8
Comment
trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (6)
Étapes
•
On choisit deux nombres impairs.
•
On soustrait leur carré.
Soit
17 et 11 les nombres choisis. On fait : 172 = 289, 112
= 121, 289 – 121 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 8.
197.
Multiples de 9
Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication
par 9 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On écrit son renversé.
• On soustrait l’un de l’autre le nombre et son renversé.
Soit 8453 le nombre choisi. Le renversé est 3548. On fait :
8453 – 3548 = 4905. Le nombre 4905 est un multiple de 9.
198.
Multiples de 9
Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication
par 9 ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 762 le nombre choisi. On écrit 7620. On fait : 7620 –
762 = 6858. Le nombre 6858 est un multiple de 9.
199.
Multiples de 9
Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication
par 9 ? (3)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On additionne les
chiffres de ce nombre. On note le résultat.
• On prend le nombre
égal ou immédiatement supérieur au résultat parmi les nombres divisibles
par 9.
• On soustrait le résultat noté.
• On place la différence
où l’on veut dans le nombre choisi.
Soit 563 le nombre choisi. On fait : 5
+ 6 + 3 = 14. On prend 18. On fait : 18 – 14 = 4. On peut écrire
4563, 5463, 5643 ou 5634. Tous ces nombres sont des multiples de 9.
200.
Multiples de 9
Comment
trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (4)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On fait la somme de ses chiffres.
•
Du nombre choisi, on soustrait le résultat.
Soit
3572 le nombre choisi. La somme des chiffres est 17. On fait : 3572 –
17 = 3555. Le nombre 3555 est un multiple de 9.
201. Multiples de 9
Comment
trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (5)
Étapes
•
On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au cube.
•
Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne
1.
•
Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.
Soit
11 le nombre choisi. On fait : 113 = 1331. La somme des
chiffres est 8. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un
multiple de 9.
202. Multiples de 9
Comment
trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (6)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 9.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
13 et 22 les nombres choisis. On fait : 222 = 484, 132
= 169 et 484 – 169 = 315. Le nombre 315 est un multiple de 9.
203.
Multiples de 9
Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication
par 9 ? (7)
Étapes
• On choisit des couples de nombres dont la somme est 9.
• On forme un nombre avec les éléments de ces couples, que
l’on entremêle à sa guise.
Soit (2, 7), (3, 6), (4, 5) les couples choisis. Les nombres 364 527
et 536 742 sont des multiples de 9.
204. Multiples de 9
Comment
trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (8)
Étapes
•
On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 9.
•
On forme un nombre en disposant les chiffres dans n’importe lequel ordre.
Soit
1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est
divisible par 9. Le nombre 467 811 est un multiple de 9.
205. Multiples de 9
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 9 sans effectuer de multiplication
par 9 ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On additionne les chiffres.
•
Si la somme est divisible par 9, le nombre est un multiple de 9 ; sinon, il
ne l’est pas.
Soit
582 743 le nombre choisi. La somme des chiffres est 29 qui n’est pas
divisible par 9. Le nombre 582 743 n’est pas un multiple de 9.
206.
Multiples de 11
Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication
par 11 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On additionne le nombre choisi.
Soit 453 le nombre choisi. On écrit 4530. On fait : 4530 +
453 = 4983. Le nombre 4983 est un multiple de 11.
207.
Multiples de 11
Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication
par 11 ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On écrit le nombre renversé.
• On forme un nombre en accolant les deux résultats.
Soit 432 le nombre choisi. On écrit 234. Les nombres 432 234
et 234 432 sont des multiples de 11.
208.
Multiples de 11
Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication
par 11 ? (3)
Étapes
• On choisit deux nombres de deux chiffres.
• On additionne les deux nombres.
• On divise par 11 en retenant le reste.
• De l’un des deux nombres choisis, on soustrait le reste.
• On accole le résultat et l’autre nombre choisi dans
l’ordre que l’on veut.
Soit 31 et 72 les nombres choisis. On fait : 31 + 72 = 103,
103 ÷ 11 = 9 reste 4 et 72 – 4 = 68. On accole 31 et 68. Les nombres 3168
et 6831 sont des multiples de 11.
209. Multiples de 11
Comment
vérifier si un nombre est un multiple de 11 sans effectuer la division par
11 ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On partage le nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite.
•
On additionne les tranches.
•
On répète les mêmes opérations au besoin.
•
Si la somme est divisible par 11, le nombre est un multiple de 11 ; sinon il
ne l’est pas.
Soit
645 029 le nombre choisi. On fait : 29 + 50 + 64 = 143 et 43 + 1 = 44.
Comme 44 est divisible par 11, le nombre 645 029 est un multiple de 11.
210.
Multiples de 12
Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication
par 12 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute un 0 à la fin.
• On additionne le nombre choisi.
• On additionne le nombre choisi.
Soit 759 le nombre choisi. On écrit 7590. On fait : 7590 +
759 = 8349 et 8349 + 759 = 9108. Le nombre 9108 est un multiple de 12.
211. Multiples de 12
Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication
par 12 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre de deux chiffres qui
appartient à la suite 12, 16, 20, 24, 28, etc.
•
On additionne les chiffres du nombre choisi.
•
On choisit autant de chiffres que l’on veut
à la condition que la somme de ces chiffres à laquelle on additionne le résultat
précédent appartienne à la suite, 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc.
•
On place les derniers chiffres choisis dans
l’ordre que l’on veut.
•
On ajoute à la fin le nombre de la première
ligne.
Soit 16 le nombre choisi. On fait : 1 + 6 = 7. On choisit 0,
1, 2 et 5 pour qu’avec 7 la somme des chiffres soit 15. On place 0, 1, 2,
5, puis 16. Le nombre 512 016 est un multiple de 12, tout comme 120 516
ou 201 516.
212.
Multiples de
12
Comment
trouver un multiple de 12 sans effectuer de
multiplication par 12 ? (3)
Étapes
• On choisit un
chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.
• Si le chiffre est divisible par 4, on choisit un autre chiffre
pair. Sinon, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.
• On additionne les chiffres choisis.
• D’un nombre divisible par 3, on soustrait le résultat.
• On choisit autant de chiffres que l’on veut qui sont la somme
du dernier résultat.
• On place ces chiffres devant la dizaine.
Soit 8, puis 4 les chiffres choisis. On fait : 8
+ 4 = 12. On choisit 18 comme nombre divisible par 3. On fait : 18 –
12 = 6. On choisit 1, 5 et 0 dont la somme est 6. On place 150 devant 48. Le
nombre 15 048 est un multiple de 12.
213. Multiples de 12
Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication
par 12 ? (4)
Étapes
•
On choisit deux nombres impairs qui ne sont
pas divisibles par 3.
•
On élève ces nombres au carré.
•
On effectue la différence des deux carrés.
Soit 11 et 13 les nombres choisis. Le carré de 13 est 169. Le carré
de 11 est 121. On fait : 169 – 121 = 48. Le nombre 48 est un multiple
de 12.
214.
Multiples de 12
Comment
trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (5)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 6.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
14 et 8 les nombres choisis. On fait : 142 = 196, 82
= 64, 196 – 64 = 132. Le nombre 132 est un multiple de 12.
215. Multiples de 13
Comment
trouver un multiple de 13 sans effectuer de multiplication par 13
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 3.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
27 le nombre choisi. On écrit 270. On fait : 27 × 3 = 81 et 270 + 81
= 351. Le nombre 351 est un multiple de 13.
216.
Multiples de 13
Comment
trouver un multiple de 13 sans effectuer de
multiplication par 13 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On divise par 4 en considérant le reste.
•
On multiplie le reste par 3.
•
De 13, on soustrait le produit précédent, sauf si le reste est 0.
•
On additionne le quotient de la deuxième ligne.
•
Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on divise par 13 en retenant
le reste.
•
De 13, on soustrait le reste.
•
On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.
•
On additionne les deux résultats précédents.
Soit 154 le nombre choisi.
On fait : 154 ÷ 4 = 38 reste 2, 2 × 3 = 6, 13 – 6 = 7 et 7 + 38 =
45. On fait : 45 ÷ 13 = 3 reste 6 et 13 – 6 = 7. On ajoute un 0 à
la fin de 154 : ce qui donne 1540. On fait : 1540 + 7 = 1547. Le
nombre 1547 est un multiple de 13.
217.
Multiples de 14
Comment
trouver un multiple de 14 sans effectuer de
multiplication par 14 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On divise par 2.
•
On additionne le résultat noté.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit 57 le nombre choisi.
On note 570. On fait : 570 ÷ 2 = 285, 285 + 570 = 855 et 855 – 57 =
798. Le nombre 798 est un multiple de 14.
218. Multiples de 14
Comment
trouver un multiple de 14 sans effectuer de multiplication par 14
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On le multiplie par 3.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le nombre choisi par 2.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
Soit
23 le nombre choisi. On fait : 23 × 3 = 69. On écrit 690. On fait :
23 × 2 = 46 et 690 – 46 = 644. Le nombre 644 est un multiple de 14.
219.
Multiples de 15
Comment
trouver un multiple de 15 sans effectuer de
multiplication par 15 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On divise par 2.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit 42 le nombre choisi.
On écrit 420. On fait : 420 ÷ 2 = 210 et 210 + 420 = 630. Le
nombre 630 est un multiple de 15.
220. Multiples de 15
Comment
trouver un multiple de 15 sans effectuer de multiplication par 15
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On le multiplie par 3.
•
On soustrait 2.
•
On ajoute 5 à la fin.
Soit
31 le nombre choisi. On fait : 31 × 3 = 93 et 93 – 2 = 91. On écrit
915. Le nombre 915 est un multiple de 15.
221.
Multiples de 16
Comment
trouver un multiple de 16 sans effectuer de
multiplication par 16 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On divise par 2.
•
On additionne le résultat noté.
•
On additionne le nombre choisi.
Soit 33 le nombre choisi. On écrit 330. On fait :
330 ÷ 2 = 165, 165 + 330 = 495 et 495 + 33 = 528. Le
nombre 528 est un multiple de 16.
222.
Multiples de 16
Comment
trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 3.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 2.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
26 le nombre choisi. On fait : 26 × 3 = 78. On écrit 780. On fait :
26 × 2 = 52 et 780 + 52 = 832. Le nombre 832 est un multiple de 16.
223. Multiples de 16
Comment
trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ? (3)
Étapes
•
On choisit deux nombres dont la différence est 8.
•
On les élève au carré.
•
On soustrait l’un de l’autre les carrés.
Soit
19 et 11 les nombres choisis. On fait : 192 = 361, 112
= 121, 361 – 121= 240. Le nombre 240 est un multiple de 16.
224.
Multiples de 17
Comment
trouver un multiple de 17 sans effectuer de
multiplication par 17 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
• On ajoute deux 0 à la fin.
• On additionne le nombre choisi à lui-même.
• On additionne les deux résultats précédents.
Soit 67 le nombre choisi. On écrit 6700. On fait :
67 + 67 = 134 et 6700 + 134 = 6834. Le nombre 6834 est un multiple de 17.
225. Multiples de 17
Comment
trouver un multiple de 17 sans effectuer de
multiplication par 17 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2 et ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le nombre choisi par 3.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
Soit
53 le nombre choisi. On fait : 53 × 2 = 106. On écrit 1060. On fait :
53 × 3 = 159 et 1060 – 159 = 901. Le nombre 901 est un multiple de 17.
226. Multiples
de 17
Comment
trouver un multiple de 17 sans effectuer de
multiplication par 17 ? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie le nombre choisi par 1,5.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
Soit
28 le nombre choisi. On écrit 280. On fait : 28 × 1,5 = 42 et 280 –
42 = 238. Le nombre 238 est un multiple de 17.
227. Multiples
de 18
Comment
trouver un multiple de 18 sans effectuer de
multiplication par 18 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
Du dernier résultat, on soustrait le nombre choisi.
Soit
42 le nombre choisi. On écrit 420. On fait : 420 – 42 = 378. Le
nombre 378 est un multiple de 18.
228. Multiples de 18
Comment
trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au cube.
•
Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne
1.
•
Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.
Soit
23 le nombre choisi. On fait : 233 = 12 167. La somme des
chiffres est 17. On fait : 12 167 + 1 = 12 168. Le nombre 12 168 est un
multiple de 18.
Soit
25 le nombre choisi. On fait : 253 = 15 625. La somme des
chiffres est 19. On fait : 15 625 – 1 = 15 624. Le nombre 15 624 est
un multiple de 18.
229. Multiples de 18
Comment
trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18
? (3)
Étapes
•
On choisit des couples de chiffres dont la somme est 9.
•
On agence les chiffres trouvés dans l’ordre que l’on veut, sauf pour un
chiffre pair qui doit apparaître à la fin.
Soit
(1, 8) et (3 , 6) les couples choisis. Par exemple, 1836 et 6318 sont des
multiples de 18.
230.
Multiples de 19
Comment
trouver un multiple de 19 sans effectuer de multiplication par 19
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 2 et on ajoute un 0 à la fin.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit
83 nombre choisi. On fait :
83 × 2 = 166. On écrit 1660. On fait :
1660 – 83 = 1577. Le nombre 1577 est un multiple de 19.
231. Multiples de 19
Comment
trouver un multiple de 19 sans effectuer de multiplication par 19
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On divise le nombre choisi par 2.
•
Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.
Soit
54 le nombre choisi. On écrit 540. On fait : 54 ¸
2 = 27 et 540 – 27 = 513. Le nombre 513 est un multiple de 19.
232. Multiples de
21
Comment
trouver un multiple de 21 sans effectuer de multiplication par 21
?
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On divise le nombre choisi par 2.
•
On additionne le résultat noté.
Soit
78 le nombre choisi. On écrit 780. On fait : 78 ¸ 2 = 39 et 780
+ 39 = 819. Le nombre 819 est un multiple de 21.
233. Multiples de 22
Comment
trouver un multiple de 22 sans effectuer de multiplication par 22
?
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le nombre choisi.
Soit
56 le nombre choisi. On écrit 560. On fait : 560 + 56 = 616. Le nombre
616 est un multiple de 22.
234. Multiples de 23
Comment
trouver un multiple de 23 sans effectuer de multiplication par 23
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 1,5.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
34 le nombre choisi. On écrit 340. On fait : 34 × 1,5 = 51 et 340 +
51 = 391. Le nombre 391 est un multiple de 23.
235. Multiples de
24
Comment
trouver un multiple de 24 sans effectuer de multiplication par 24
? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On multiplie le nombre choisi par 2.
•
On additionne les deux derniers résultats.
Soit
42 le nombre choisi. On écrit 420. On fait : 42 × 2 = 84 et 420 + 84
= 504. Le nombre 504 est un multiple de 24.
236. Multiples de 24
Comment
trouver un multiple de 24 sans effectuer de multiplication par 24 ? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.
•
On l’élève au carré.
•
On soustrait 1.
Soit
11 le nombre choisi. On fait : 112 = 121 et 121 – 1 = 120.
Le nombre 120 est un multiple de 24.
237. Multiples de 25
Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication
par 25 ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute 00, 25, 50 ou 75 à la fin.
Soit 369 le nombre choisi. Par exemple, on ajoute 75. Le nombre 36
975 est un multiple de 25.
238. Multiples de 25
Comment
trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25
? (2)
Étapes
•
On choisit un nombre pair.
•
On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.
•
On multiplie par 2,5 le nombre choisi.
•
On additionne le résultat noté.
Soit
28 le nombre choisi. On écrit 280. On fait : 28 × 2,5 = 70 et 70 +
280 = 350. Le nombre 350 est un multiple de 25.
239. Multiples de 25
Comment
trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25
? (3)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 4 le nombre choisi.
•
On additionne les deux résultats.
•
On ajoute un zéro à la fin.
Soit
19 le nombre choisi. On fait : 19 × 4 = 76 et 19 + 76 = 95. On écrit
950. Le nombre 950 est un multiple de 25.
240. Multiples de 29
Comment
trouver un multiple de 29 sans effectuer de multiplication par 29
?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 3.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit
23 le nombre choisi. On fait : 23 × 3 = 69. On écrit 690. On fait :
690 – 23 = 667. Le nombre 667 est un multiple de 29.
241. Multiples de
31
Comment
trouver un multiple de 31 sans effectuer de multiplication par 31
?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On multiplie par 3.
•
On ajoute un 0 à la fin.
•
On additionne le nombre choisi.
Soit
18 le nombre choisi. On fait : 18 × 3 = 54. On écrit 540. On fait :
540 + 18 = 558. Le nombre 558 est un multiple de 31.
242. Multiples de 33
Comment trouver un multiple de 33 sans effectuer de multiplication
par 33 ?
Étapes
•
On
choisit un nombre.
•
On ajoute deux 0 à la fin.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit 47 le nombre choisi. On écrit 4700. On fait : 4700 –
47 = 4653. Le nombre 4653 est un multiple de 33.
243. Multiples de 37
Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication
par 37 ? (1)
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute trois 0 à la fin.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit 76 le nombre choisi. On écrit 76 000. On fait : 76 000
– 76 = 75 924. Le nombre 75 924 est un multiple de 37.
244. Multiples de 37
Comment
trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (2)
Étapes
•
On choisit un multiple de 37 comme 370.
•
On partage le nombre en tranches de trois chiffres, sauf un ou deux chiffres
pour une dernière tranche, telles que la somme des tranches est 370.
•
On écrit les tranches dans n’importe lequel ordre sauf pour la tranche
d’un ou deux chiffres qui est placé à gauche.
Soit
123 + 230 + 17 = 370. Le nombre 17 230 123 est un multiple de 37.
245. Multiples de 37
Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication
par 37 ? (3)
Étapes
• On mémorise
quelques nombres de trois chiffres divisibles par 37, comme 222, 370, 407,
740, 999, etc.
• On choisit un
nombre mémorisé.
• On choisit un
nombre de trois chiffres.
• On soustrait
l’un de l’autre le nombre choisi et un nombre mémorisé.
• On ajoute le résultat à
gauche ou à droite du nombre choisi.
Soit 370, puis 241 les nombres choisis. On fait :
370 – 241 = 129. Les nombres 129 241 et 241 129 sont des
multiples de 37.
246. Multiples de 60
Comment
trouver un multiple de 60 sans effectuer de multiplication par 60 ?
Étapes
•
On prend 0 : c’est l’unité du multiple.
•
On choisit un chiffre pair : c’est la dizaine.
•
On choisit un ou d’autres chiffres tels que la somme de tous les chiffres
est divisible par 3.
•
On écrit ces derniers chiffres dans l’ordre que l’on veut avant la
dizaine.
Soit
0 et 8 les chiffres choisis. On choisit 4, 2, 7 car 0 + 8 + 4 + 2 + 7 = 21.
Le nombre 27 480 est un multiple de 60.
247. Multiples de 99
Comment trouver un multiple de 99 sans effectuer de multiplication
par 99 ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On ajoute deux 0 à la fin.
•
On soustrait le nombre choisi.
Soit 675 le nombre choisi. On écrit 67 500. On fait : 67 500
– 675 = 66 825. Le nombre 66 825 est un multiple de 99.
248.
Multiples de n
Comment
trouver un multiple de n sans effectuer de
multiplication par n ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On soustrait successivement n du résultat précédent.
•
Du nombre choisi, on soustrait n’importe lequel résultat précédent.
Soit 547 le nombre choisi et n
= 43. On fait : 547 – 43 = 504, 504 – 43 = 461, 461 – 43 =
418 et 547 – 418 = 129. Le nombre 129 est un
multiple de 43.
249. Multiples de 3 et de 7
Comment
trouver un multiple de 3 et de 7 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On additionne ce nombre à lui-même.
• On ajoute un zéro à la fin.
• On additionne le nombre choisi.
Soit 17 le
nombre choisi. On fait : 17 + 17 = 34. On écrit 340. On fait :
340 + 17 = 357. Le nombre 357 est un multiple de 3 et de 7.
250. Multiples de 3 et de 13
Comment
trouver un multiple de 3 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On multiplie par 4.
• On ajoute un zéro à la fin.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 17 le
nombre choisi. On fait : 17 × 4 = 68. On écrit 680. On fait :
680 – 17 = 663. Le nombre 663 est un multiple de 3 et de 13.
251. Multiples de 3 et de 17
Comment
trouver un multiple de 3 et de 17 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre pair.
• On divise par 2.
• On ajoute deux zéros à la fin.
• On additionne le nombre choisi.
Soit 22 le
nombre choisi. On fait : 22 ¸ 2 = 11. On écrit
1100. On fait : 1100 + 22 = 1122. Le nombre 1122 est un multiple de 3
et de 17.
252. Multiples de 3 et de 23
Comment
trouver un multiple de 3 et de 23 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On multiplie par 7.
• On ajoute un zéro à la fin.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 11 le
nombre choisi. On fait : 11 × 7 = 77. On écrit 770. On fait :
770 – 11 = 759. Le nombre 759 est un multiple de 3 et de 23.
253. Multiples de 3 et de 37
Comment
trouver un multiple de 3 et de 37 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute deux zéros à la fin de ce nombre, puis un zéro
à la fin du même nombre.
• On additionne les deux derniers résultats.
• On addition le nombre choisi.
Soit 17 le
nombre choisi. On écrit 1700, puis 170. On fait : 1700 + 170 = 1870 et
1870 + 17 = 1887. Le nombre 1887 est un multiple de 3 et de 37.
254. Multiples de 4 et de 7
Comment
trouver un multiple de 4 et de 7 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On multiplie par 3.
• On ajoute un zéro à la fin. On note le résultat.
• On addition le nombre choisi à lui-même.
• Du résultat noté, on soustrait la
somme.
Soit 13 le
nombre choisi. On fait : 13 × 3 = 39. On écrit 390. On fait : 13
+ 13 = 26 et 390 – 26 = 364. Le nombre 364 est un multiple de 4 et de 7.
255. Multiples de 7 et de 13
Comment
trouver un multiple de 7 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute deux zéros à la fin de ce nombre, puis un zéro
à la fin du même nombre.
• On soustrait les deux derniers résultats.
• On addition le nombre choisi.
Soit 23 le
nombre choisi. On écrit 2300, puis 230. On fait : 2300 – 230 = 2070
et 2070 + 23 = 2093. Le nombre 2093 est un multiple de 7 et de 13.
256. Multiples de 9 et de 11
Comment
trouver un multiple de 9 et de 11 sans effectuer de multiplication par ces
nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute deux zéros à la fin.
• On soustrait le nombre choisi.
Soit 37 le
nombre choisi. On écrit 3700. On fait : 3700 – 37 = 3663. Le nombre
3663 est un multiple de 9 et de 11.
257. Multiples de 7, de 11 et de 13
Comment
trouver un multiple de 7, de 11 et de 13 sans effectuer de multiplication
par ces nombres ?
Étapes
• On choisit un nombre.
• On ajoute trois zéros à la fin.
• On additionne le nombre choisi.
Soit 23 le
nombre choisi. On écrit 23 000. On fait : 23 000 + 23 = 23 023.
Le nombre 23 023 est un multiple de 7, de 11 et de 13.
258. Chiffres uniques
Comment
trouver un nombre formé uniquement de 1 à la suite d’opérations ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants
à partir de 1.
• On multiplie par 9.
• On additionne le nombre, plus 1, qui correspond à la quantité
de chiffres du nombre choisi.
Soit
1234 le nombre choisi. On fait : 1234 × 9 = 11 106 et 11 106
+ 5 = 11 111. Le nombre cherché est 11 111.
259. Chiffres uniques
Comment trouver un
nombre formé uniquement de 1 à la suite d’opérations ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On multiplie par
9.
• Au moyen de la
calculatrice, on divise 1 par le résultat.
• On multiplie par
le nombre choisi. On ampute le zéro et la virgule.
Soit 7 le nombre
choisi. On fait : 7 × 9 = 63, puis 1 ÷
63 = 0,015873015. On multiplie par 7. Le
nombre cherché est 111 111 111.
260. Chiffres uniques
Comment
trouver un nombre formé uniquement de 8 à la suite d’opérations ?
Étapes
• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs décroissants
à partir de 9.
• On multiplie par 9.
• On additionne le nombre qui est la différence entre 8 et la
quantité de chiffres du nombre choisi.
Soit
98 765 le nombre choisi. On fait : 98 765 × 9 = 888 885 et 888
885 + 3 = 888 888. Le nombre cherché est 888 888.
261.
Chiffres décroissants
Comment
trouver un nombre formé de chiffres décroissants à partir de 9 ?
Étapes
• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants
à partir de 1.
• On multiplie par 8.
• On additionne le nombre qui correspond à la quantité de
chiffres du nombre choisi.
Soit
12 345 le nombre choisi. On fait : 12 345 × 8 = 98 760 et 98 760
+ 5 = 98 765. Le nombre cherché est 98 765.
262. Avec les doigts
Comment trouver
le produit des nombres de 6 à 9 avec les doigts ?
Étapes
• On exprime chaque
nombre comme étant la somme de 5 et de sa différence.
• Dans chaque main,
on lève le nombre de doigts correspondant aux différences.
• On compte le
nombre de doigts levés : c’est la dizaine du produit.
• On multiplie le
nombre de doigts baissés : c’est l’unité.
Soit à trouver le
produit de 7 et de 9. On fait :
7 = 5 + 2, 9 = 5 + 4 et 2 + 4 = 6 : c’est la dizaine. On
fait : 3 × 1 = 3 :
c’est l’unité. Le produit est 63.
263. Avec les doigts
Comment trouver le
produit de 9 et des nombres inférieurs à 10 avec les doigts ?
Étapes
•
On place ses deux mains ouvertes devant soi en
considérant les rangs de 1 à 10.
•
On abaisse le doigt dont le rang correspond au
nombre qui multiplie 9.
•
On compte le nombre de doigts à gauche de
celui baissé : c’est la dizaine du produit.
•
On compte le nombre de doigts à droite de
celui baissé : c’est l’unité du produit.
Soit à trouver le
produit de 6 et de 9. On abaisse le petit doigt de la main droite. Il y a 5
doigts à gauche et 4 à droite. D’où, 6 × 9 = 54.
264.
Exactitude d’un produit
Comment vérifier si un produit est exact ?
Étapes
• On additionne les chiffres du multiplicande.
• On additionne les chiffres du multiplicateur.
• On multiplie l’un par l’autre les
deux résultats.
• On divise par 9 en retenant le reste.
• On additionne les chiffres du produit.
• On divise par 9 en retenant le reste.
• À
moins d’erreurs, si les restes sont identiques,
le produit est exact. Dans le cas contraire, il y a erreur.
Après avoir trouvé que le produit de 465 et de 213 est 99 235, on
fait : 4 + 6 + 5 = 15, 2 + 1 + 3 = 6, 15 × 6 = 90 et 90 ÷ 9 = 10
reste 0. On fait : 9 + 9 + 2 + 3 + 5 = 28 et 28 ÷ 9 = 3 reste 1. Les
restes ne sont pas identiques. D’où, il y a erreur. Le produit est 99 045.
265.
Exactitude d’un produit
Comment
vérifier si le produit d’un nombre et de 9 est exact ?
Étapes
•
On additionne les chiffres du produit trouvé.
•
On divise par 9 en retenant le reste.
•
À moins d’erreurs, si le reste est 0, le résultat est exact. Sinon, il y
a erreur.
Après
avoir trouvé que le produit de 276 et de 9 est 2084, on fait : 2 + 0 + 8 + 4 = 14 et 14 ÷ 9 = 1 reste 5.
Il y a erreur. Le produit est 2484.
266.
Table de multiplication
Comment
trouver le produit de deux nombres inférieurs à 10 ?
Étapes
•
On écrit le carré du multiplicande.
•
On fait la différence entre le multiplicande et le multiplicateur.
•
On additionne le multiplicande le nombre de fois correspondant au dernier résultat.
Pour
4 × 5, la différence est 1. On fait : 42 + 4 = 20.
Pour
7 × 9, la différence est 2. On fait : 72 + 7 + 7 = 63.
Pour
6 × 9, la différence est 3. On fait : 62 + 6 + 6 + 6 = 54.
267.
Double opération
Comment trouver deux nombres dont on connaît la somme et le
produit ?
Étapes
• On cherche les couples de facteurs du produit.
• Dans la liste, on choisit le couple dont la somme est celle
donnée.
Soit à trouver deux nombres dont la somme est 23 et dont le
produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont (1, 126), (2, 63),
(3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La somme est 23 dans le dernier couple.
Les deux nombres sont 9 et 14.
268.
Double opération
Comment trouver deux nombres dont on connaît la différence et le
produit ?
Étapes
• On cherche les couples de facteurs du produit.
• Dans la liste, on choisit le couple dont la différence est
celle donnée.
Soit à trouver deux nombres dont la différence est 11 et dont le
produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont (1, 126), (2, 63), (3,
42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La différence est 11 dans l’avant-dernier
couple. Les deux nombres sont 7 et 18.
269. Soustraction de produits
Comment trouver la différence des produits de deux
nombres de deux chiffres dont les unités sont interverties et dont les
dizaines demeurent les mêmes ?
Étapes
• On soustrait les unités l’une de l’autre.
• On soustrait les dizaines l’une de l’autre.
• On multiplie l’un par l’autre les
deux résultats.
• On ajoute un 0 à la fin.
Soit à trouver la différence de 36 × 84 et de 34 × 86. On fait :
6 – 4 = 2, 8 – 3 = 5 et 2 × 5 = 10. On écrit 100. La différence est
100. Les deux produits sont 3024 et 2924.
270.
Soustraction de produits
Comment trouver la différence des produits de deux
nombres de deux chiffres dont les dizaines sont interverties et dont les
unités demeurent les mêmes ?
Étapes
• On soustrait les unités l’une de l’autre.
• On soustrait les dizaines l’une de l’autre.
• On multiplie l’un par l’autre les
deux résultats.
• On ajoute un 0 à la fin.
Soit à trouver la différence de 26 × 51 et de 56 × 21. On fait :
6 – 1 = 5, 5 – 2 = 3 et 5 × 3 = 15. On écrit 150. La différence est
150. Les produits sont 1326 et 1176.
271.
Facteur commun
Comment
trouver un facteur commun de deux nombres ?
Étapes
•
On divise les deux nombres l’un par l’autre en retenant le reste.
• On
divise le diviseur par le reste.
•
On refait la même opération jusqu’à ce que le reste de la division soit
0. Un facteur commun est le dernier diviseur.
•
Si le reste n’est pas 0, il n’y a pas de facteur commun.
Soit
à trouver un facteur commun de 7571 et de 3503. On fait : 7571 ÷ 3503
= 2 reste 565, 3503 ÷ 565 = 6 reste 113 et 565 ÷ 113 = 5 reste 0. Un
facteur commun est 113.
272. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 1, comment trouver les deux facteurs ? (1)
Étapes
• On choisit un nombre.
•
On additionne 0,25 au nombre.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 0,5 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 1 : c’est un second facteur.
Soit à trouver les deux facteurs de
272 dont la différence est 1. On
fait : 272 + 0,25 = 272,25 et √272,25 = 16,5. On fait : 16,5
– 0,5 = 16 et 16 + 1 = 17. Les deux facteurs sont 16 et 17.
273. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 1, comment trouver les deux facteurs ? (2)
Étapes
• On choisit un nombre.
•
On extrait la racine carrée du nombre.
•
On retient la partie entière : c’est un premier facteur.
•
On additionne 1 : c’est un second facteur.
Soit à trouver les deux facteurs de
3192 dont la différence est 1. On
fait : √3192 = 56,49. On retient 56. On fait : 56 + 1 = 57.
Les deux facteurs sont 56 et 57.
274. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 1, comment trouver les deux facteurs ? (3)
Étapes
• On choisit un nombre.
•
On multiplie par 4.
•
On additionne 1.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 1 et on divise par 2 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 1 : c’est un second facteur.
Soit à trouver les deux facteurs de
210 dont la différence est 1. On fait : 210 × 4 = 840, 840 + 1 = 841 et √841 = 29.
On fait : 29 – 1 = 28, 28 ÷ 2 = 14 et 14 + 1 = 15. Les deux facteurs
sont 14 et 15.
275. Deux facteurs
Comment
savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 1 ?
Étapes
• On choisit un nombre.
•
On multiplie par 4.
•
On additionne 1.
•
On extrait la racine carrée.
•
Si le résultat est un entier, le nombre donné
peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 1. Sinon, il
ne peut pas l’être.
Soit
306 le nombre choisi. On fait : 306 × 4 =
1224, 1224 + 1 = 1225 et √1225 = 35. Le nombre 306 peut être décomposé
en deux facteurs qui sont 17 et 18.
276. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 2, comment trouver les deux facteurs ? (1)
Étapes
•
On additionne 1 au nombre donné.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 1 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 2 : c’est un second facteur.
Soit 143 le nombre choisi. On
fait : 143 + 1 = 144, √144 = 12, 12 – 1 = 11 et 11 + 2 = 13.
Les deux facteurs sont 11 et 13.
277. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 2, comment trouver les deux facteurs ? (2)
Étapes
•
On multiplie le nombre donné par 4.
•
On additionne 4.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 2.
•
On divise par 2 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 2 : c’est un second facteur.
Soit 483 le nombre choisi. On
fait : 483 × 4 = 1932, 1932 + 4 = 1936 et √1936 = 44. On fait :
44 – 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21 et 21 + 2 = 23. Les deux facteurs sont 21 et 23.
278. Deux
facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 2 , comment trouver les deux facteurs ? (3)
Étapes
• On choisit un nombre.
• On extrait la racine carrée.
• L’un des facteurs est la
partie entière. L’autre facteur est l’entier pair immédiatement supérieur.
Soit 288 le nombre choisi. La racine
carrée de 288 est 16,97. La partie entière est 16 et le nombre pair supérieur
est 18. Les deux facteurs sont 16 et 18.
279. Deux facteurs
Comment
savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 2 ?
Étapes
•
On additionne 1 au nombre.
•
On extrait la racine carrée.
•
Si le résultat est un entier, le nombre donné
peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 2. Sinon, il
ne peut pas l’être.
Soit
224 le nombre choisi. On fait : 224 + 1 =
225 et √225 = 15. Le nombre 224 peut être décomposé. Les deux
facteurs sont 14 et 16.
Soit
778 le nombre choisi. On fait : 778 + 1 =
779 et √779 = 27,9. Le nombre 778 ne peut pas être décomposé en
deux facteurs dont la différence est 2.
280. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 3, comment trouver les deux facteurs ? (1)
Étapes
•
On additionne 2,25 au nombre donné.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 1,5 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 3 : c’est un second facteur.
Soit 378 le nombre donné. On
fait : 378 + 2,25 = 380,25 et √380,25 = 19,5. On fait : 19,5
– 1,5 = 18 et 18 + 3 = 21. Les deux facteurs sont 18 et 21.
281. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 3, comment trouver les deux facteurs ? (2)
Étapes
•
On multiplie le nombre donné par 4.
•
On additionne 9.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 3.
•
On divise par 2 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 3 : c’est un second facteur.
Soit 304 le nombre donné. On
fait : 304 × 4 = 1216, 1216 + 9 = 1225 et √1225 = 35. On fait :
35 – 3 = 32, 32 ÷ 2 = 16 et 16 + 3 = 19. Les deux facteurs sont 16 et 19.
282. Deux facteurs
Comment
savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 3 ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On additionne 2,25.
•
On extrait la racine carrée.
•
Si le résultat est un nombre rationnel, le nombre donné
peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 3. Sinon, il
ne peut pas l’être.
Soit
à savoir si 154 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 3. On fait : 154 + 2,25 = 156,25 et √156,25 = 12,5. Le nombre
154 peut être décomposé. Les deux facteurs sont 11 et 14.
Soit
à savoir si 176 peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 3. On fait : 176 + 2,25 = 178,25 et √178,25 = 13,35... Le résultat
n’est pas un nombre rationnel. Le nombre 176 ne peut pas être décomposé
en deux facteurs dont la différence est 3.
283. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 4, comment trouver les deux facteurs ? (1)
Étapes
•
On additionne 4 au nombre donné.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 2 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 4 : c’est un second facteur.
Soit
221 le nombre donné. On fait : 221 + 4 = 225, √225 = 15, 15
– 2 = 13 et 13 + 4 = 17. Les deux facteurs sont 13 et 17.
284. Deux facteurs
Connaissant
un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 4, comment trouver les deux facteurs ? (2)
Étapes
•
On multiplie le nombre donné par 4.
•
On additionne 16.
•
On extrait la racine carrée.
•
On soustrait 4.
•
On divise par 2 : c’est un premier facteur.
•
On additionne 4 : c’est un second facteur.
Soit
285 le nombre donné. On fait : 285 × 4 = 1140, 1140 + 16 = 1156 et
√1156 = 34. On fait : 34 – 4 = 30, 30 ÷ 2 = 15 et 15 + 4 = 19.
Les deux facteurs sont 15 et 19.
285. Deux facteurs
Comment
savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs dont la différence
est 4 ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
•
On additionne 4.
•
On extrait la racine carrée.
•
Si le résultat est un entier, le nombre donné
peut être décomposé en deux facteurs dont la différence est 4. Sinon, il
ne peut pas l’être.
Soit
165 le nombre choisi. On fait : 165 + 4 =
169 et √169 = 13. Le nombre 165 peut être décomposé. Les deux
facteurs sont 11 et 15.
Soit
234 le nombre choisi. On fait : 234 + 4 =
238 et √238 = 15,42... Le nombre 234 ne peut pas être décomposé en
deux facteurs dont la différence est 4.
286.
Zéros d’une factorielle
Comment trouver le nombre de zéros d’une factorielle ?
Étapes
•
On choisit un nombre.
• On divise le nombre donné par 5 et on retient la partie entière.
• On répète cette opération jusqu’à ce que le quotient soit
inférieur à 5.
• On additionne les quotients entiers.
Soit à trouver le nombre de 0 de 54! le nombre choisi. On fait :
54 ÷ 5 = 10,8 et 10 ÷ 5 = 2. La somme de 10 et de 2 est 12. Le nombre de zéros
de 54! est 12.
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