Chapitre 8. Figures géométriques  

978. Nombre de droites

Dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés, comment trouver le nombre de droites qui partent du milieu d’un côté et joignent le milieu de tout côté ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de côtés.

• On multiplie par le nombre de côtés.

• On divise par 2.

Soit à trouver le nombre de droites qui partent du milieu d’un côté et joignent le milieu de tout côté dans un hexagone. On fait : 6 – 1 = 5, 5 × 6 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. Dans un hexagone, on compte 15 droites.

979. Nombre de droites

Dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés, comment trouver le nombre de droites qui partent d’un sommet et qui joignent le milieu de tout côté ?

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie par le nombre de côtés.

Soit à trouver le nombre de droites qui partent d’un sommet et qui joignent le milieu de tout côté dans un hexagone. On fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 6 = 24. Dans un hexagone, on compte 24 droites.

980. Milieu d’une droite

Comment trouver le point milieu d’une droite donnée avec un compas ?

Étapes

• On place la pointe d’un compas sur une extrémité de la droite. On décrit un cercle assez grand pour qu’à l’œil le point milieu de la droite soit à l’intérieur du cercle.

• On place la pointe du compas sur l’autre extrémité de la droite. On décrit un cercle de même grandeur que le premier.

• On trace une droite qui passe par les points d’intersection des deux cercles.

• Le point de rencontre des deux droites est le point milieu de la droite donnée.

981. Somme des angles

Comment vérifier que la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à 180 degrés ?

Étapes

• On découpe un triangle dans du papier.

• On marque les angles par un signe choisi.

• On sectionne les angles.

• On réunit les trois angles par leur marque.

La base des angles est en ligne droite : ce qui correspond à 180 degrés.

982. Mesure d’une diagonale

Comment trouvez la mesure d’une diagonale dans un carré quand on connaît la mesure du côté du carré ?

Étapes

• On choisit la mesure du côté.

• On multiplie par √2 ou 1,4142.

Soit à trouver la longueur d’une diagonale dans un carré dont le côté mesure 15 unités. On fait : 15 × √2 = 15√2 = 21,2. La diagonale mesure 21,2 unités.

983. Aire d’un triangle

Comment trouver l’aire d’un triangle rectangle isocèle dont on connaît la mesure de la diagonale ?

Étapes

• On élève la diagonale au carré.

• On divise par 4.

Soit à trouver l’aire d’un triangle rectangle isocèle dont la diagonale mesure 6 centimètres. On fait : 6² = 36 et 36 ÷ 4 = 9. L’aire du triangle est de 9 centimètres carrés.

984. Triangles de Pythagore

Connaissant la mesure entière d’un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle, comment trouver les autres mesures entières des côtés ?

Étapes

• On élève au carré la mesure donnée.

• On décompose le résultat en couples de facteurs différents dont la somme est paire.

• On fait la différence des deux facteurs pour chaque couple.

• On divise par 2 : c’est la mesure de l’autre côté de l’angle droit.

• On additionne les deux facteurs.

• On divise par 2 : c’est la mesure de l’hypoténuse.

Soit à trouver les autres mesures entières des côtés d’un triangle rectangle dont la mesure d’un côté de l’angle droit est de 20 unités. On fait : 20² = 400. Les couples de facteurs sont  (2, 200), (4, 100), (8, 50), (10, 40). On fait : 200 – 2 = 198, 198 ÷ 2 = 99, 200 + 2 = 202 et 202 ÷ 2 = 101. L’autre côté de l’angle droit mesure 99 unités et l’hypoténuse 101 unités. On fait de même avec les trois autres couples. On obtient (20, 48, 52), (20, 21, 29) et (20, 15, 25).

985. Triangles de Pythagore

Connaissant la mesure impaire d’un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle, comment trouver les autres mesures entières des côtés ?

Étapes

• On décompose la mesure du côté de l’angle droit en deux facteurs.

• On effectue la différence des carrés des deux facteurs

 • On divise par 2 : c’est la mesure de l’autre côté de l’angle droit.

• On effectue la somme des carrés des deux facteurs.

 • On divise par 2 : c’est la mesure de l’hypoténuse.

Soit à trouver les autres mesures entières des côtés d’un triangle rectangle dont la mesure d’un côté de l’angle droit est de 63 unités. On fait : 63 = 7 × 9, 9² – 7² = 32, 32 ÷ 2 = 16, 7² + 9² = 130 et 130 ÷ 2 = 65. L’autre côté de l’angle droit mesure 16 unités. L’hypoténuse mesure 65 unités.

986. Triangles de Pythagore

Connaissant la mesure paire d’un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle, comment trouver les autres mesures entières des côtés ?

Étapes

• On divise par 2 la mesure du côté de l’angle droit.

• On décompose le résultat en deux facteurs.

• On effectue la différence des carrés des deux facteurs : c’est la mesure de l’autre côté de l’angle droit.

• On effectue la somme des carrés des deux facteurs : c’est la mesure de l’hypoténuse.

Soit à trouver les autres mesures entières des côtés d’un triangle rectangle dont la mesure d’un côté de l’angle droit est de 76 unités. On fait : 76 ÷ 2 = 38, 38 = 2 × 19, 19² – 2² = 357 et 2² + 19² = 365. L’autre côté de l’angle droit mesure 357 unités. L’hypoténuse mesure 365 unités.

987. Triangles de Pythagore

Connaissant la mesure entière de l’hypoténuse dans un triangle rectangle, comment trouver les mesures entières des côtés de l’angle droit ?

Étapes

• On décompose la mesure de l’hypoténuse en une somme de deux carrés différents.

• On multiplie l’une par l’autre les deux bases des carrés.

• On multiplie par 2 : c’est la mesure d’un côté de l’angle droit.

• On fait la différence des carrés des deux bases : c’est la mesure de l’autre côté de l’angle droit.

Soit à trouver les mesures entières des côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle dont la mesure de l’hypoténuse est de 74 unités. On fait : 5² + 7² = 74, 5 × 7 = 35, 35 × 2 = 70 et 7² – 5² = 24. Les côtés de l’angle droit mesurent 70 et 24 unités.

988. Triangles de Pythagore

Comment trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle à partir de la suite de Fibonacci ? (1)

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.

• On effectue la somme des carrés des deux nombres : c’est l’hypoténuse.

• On multiplie par 2 le produit des deux nombres : c’est un côté de l’angle droit.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés des deux résultats précédents.

• On extrait la racine carrée : c’est l’autre côté de l’angle droit.

Soit à trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle. On choisit 8 et 13. On fait : 8² + 13² = 233, 8 × 13 × 2 = 208, 233² – 208² = 11 025 et √11 025 = 105. Les côtés de l’angle droit mesurent 105 et 208 unités. L’hypoténuse mesure 233 unités.

989. Triangles de Pythagore

Comment trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle à partir de la suite de Fibonacci ? (2)

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.

• On effectue la somme des carrés des deux nombres : c’est l’hypoténuse.

• On effectue la différence des carrés des deux nombres : c’est un côté de l’angle droit.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés des deux résultats précédents.

• On extrait la racine carrée : c’est l’autre côté de l’angle droit.

Soit à trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle. On choisit 13 et 21. On fait : 13² + 21² = 610, 21² – 13² = 272, 610² – 272² = 298 116 et √298 116 = 546. Les côtés de l’angle droit mesurent 272 et 546 unités. L’hypoténuse mesure 610 unités.

990. Côtés d’un triangle rectangle

Comment trouver les mesures entières des trois côtés d’un triangle rectangle ?

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On élève au carré chacun des nombres.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats : c’est la mesure d’un côté.

• On élève au carré. On note le résultat.

• On multiplie l’un par l’autre les deux nombres choisis.

• On multiplie par 2 : c’est une deuxième mesure.

• On élève au carré.

• On additionne le résultat noté.

• On extrait la racine carrée : c’est une troisième mesure.

Soit 8 et 5 les nombres choisis. On fait : 8² = 64, 5² = 25,  64 – 25 = 39, puis 39² = 1521. On fait : 8 × 5 = 40, 40 × 2 = 80, puis 80² = 6400. On fait : 6400 + 1521 = 7921. La racine carrée de 7921 est 89. Les trois mesures sont 39, 80 et 89 unités.

991. Côtés d’un triangle rectangle

Comment trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle quand on connaît le périmètre et l’aire ?

Étapes

• On multiplie l’aire par 2.

• On trouve les couples de facteurs dont la somme ne dépasse pas le périmètre.

• On retient le couple de facteurs dont la somme des carrés est un carré.

• Les deux premières bases sont les côtés de l’angle droit. La troisième est l’hypoténuse.

Soit à trouver les mesures entières des côtés d’un triangle rectangle dont le périmètre est de 56 unités et dont l’aire est de 84 unités carrées. On fait : 84 × 2 = 168. Les couples de facteurs sont  (4, 42), (6, 28), (7, 24), (8, 21), (12, 14). On retient le couple (7, 24) car 7² + 24² = 25². Les côtés de l’angle droit mesurent 7 et 24 unités. L’hypoténuse mesure 25 unités.

992. Périmètre d’un carré

Comment trouver le périmètre d’un carré quand on connaît la mesure d’une diagonale ?

Étapes

• On élève au carré la mesure de la diagonale.

• On divise par 2.

• On extrait la racine carrée.

• On multiplie par 4.

Soit à trouver le périmètre d’un carré dont une diagonale mesure 5 centimètres. On fait : 5² = 25 et 25 ÷ 2 = 12,5. La racine carrée de 12,5 est 3,54. On fait : 3,54 × 4 = 14,16. Le périmètre du carré est de 14,16 centimètres.

993. Aire d’un carré

Comment trouver l’aire d’un carré quand on connaît la mesure d’une diagonale ?

Étapes

• On élève au carré la mesure de la diagonale.

• On divise par 2.

Soit à trouver l’aire d’un carré dont une diagonale mesure 5 centimètres. On fait : 5² = 25 et 25 ÷ 2 = 12,5. L’aire du carré est de 12,5 centimètres carrés.

994. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille carrée m × m ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

Soit à trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille 10 × 10. On fait : 10 – 1 = 9 et 9² = 81. On compte 81 carrés 2 × 2 dans une grille 10 × 10.

995. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille carrée m × m ?

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

Soit à trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille 10 × 10. On fait : 10 – 2 = 8 et 8² = 64. On compte 64 carrés 3 × 3 dans une grille 10 × 10.

996. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille carrée m × m de la grille carrée ?

Étapes

• On soustrait 3 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

Soit à trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille 12 × 12. On fait : 12 – 3 = 9 et 9² = 81. On compte 81 carrés 4 × 4 dans une grille 12 × 12.

997. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille carrée m × m ?

Étapes

• On soustrait 4 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

Soit à trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16. On fait : 16 – 4 = 12 et 12² = 144. On compte 144 carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16.

998. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés de toute grandeur dans une grille carrée m × m ?

Étapes

• On multiplie m par 2.

• On additionne 1.

• On multiplie le résultat par m et (m + 1).

• On divise par 6.

Soit à trouver le nombre de carrés de toute grandeur dans une grille 9 × 9. On fait : 9 × 2 = 18, 18 + 1 = 19, 19 × 9 × 10 = 1710 et 1710 ÷ 6 = 285. On compte 285 carrés de toute grandeur dans une grille 9 × 9.

999. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On soustrait 1 à m.

• On soustrait 1 à n.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille rectangulaire 7 × 10. On fait : 7 – 1 = 6, 10 – 1 = 9 et 6 × 9 = 54. On compte 54 carrés 2 × 2 dans une grille rectangulaire 7 × 10.

1000. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On soustrait 2 à m.

• On soustrait 2 à n.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille rectangulaire 8 × 12. On fait : 8 – 2 = 6, 12 – 2 = 10 et 6 × 10 = 60. On compte 60 carrés 3 × 3 dans une grille rectangulaire 8 × 12.

1001. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On soustrait 3 à m.

• On soustrait 3 à n.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 10 × 12. On fait : 10 – 3 = 7, 12 – 3 = 9 et 7 × 9 = 63. On compte 63 carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 10 × 12.

1002. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On soustrait 4 à m.

• On soustrait 4 à n.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille rectangulaire 12 × 15. On fait : 12 – 4 = 8, 15 – 4 = 11 et 8 × 11 = 88. On compte 88 carrés 5 × 5 dans une grille rectangulaire 12 × 15.

1003. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés c × c dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On soustrait (c – 1) à m.

• On soustrait (c – 1) à n.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

Soit à trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 9 × 10. On fait : 9 – 3 = 6, 10 – 3 = 7 et 6 × 7 = 42. On compte 42 carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 9 × 10.

1004. Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés de toute grandeur dans une grille rectangulaire m × n ?

Étapes

• On multiplie n par 3.

• On soustrait m.

• On additionne 1.

• On multiplie par m.

• On multiplie par (m + 1).

• On divise par 6.

Soit à trouver le nombre de carrés de toute grandeur dans une grille rectangulaire 8 × 10. On fait : 10 × 3 = 30, 30 – 8 = 22, 22 + 1 = 23, 23 × 8 = 184, 184 × 9 = 1656 et 1656 ÷ 6 = 276. On compte 276 carrés de toute grandeur dans une grille rectangulaire 8 × 10.

1005. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît le périmètre et dont la longueur a un nombre donné d’unités de plus que la largeur ? (1)

Étapes

• On divise le périmètre par 2.

• On additionne le nombre donné d’unités de plus.

• On divise par 2 : c’est la longueur.

• On soustrait le nombre donné d’unités de plus : c’est la largeur.

Soit à trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont le périmètre est de 26 unités quand la longueur mesure 3 unités de plus que la largeur. On fait : 26 ÷ 2 = 13, 13 + 3 = 16, 16 ÷ 2 = 8 et 8 – 3 = 5. La longueur mesure 8 unités et la largeur 5 unités.

1006. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît le périmètre et dont la longueur a un nombre donné d’unités de plus que la largeur ? (2)

Étapes

• On multiplie par 2 le nombre d’unités de plus.

• Du périmètre, on soustrait le résultat.

• On divise par 4 : c’est la largeur.

• On additionne le nombre d’unités de plus : c’est la longueur.

Soit à trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont le périmètre est de 26 unités quand la longueur mesure 7 unités de plus que la largeur. On fait : 7 × 2 = 14, 26 – 14 = 12, 12 ÷ 4 = 3 et 3 + 7 = 10. La longueur mesure 10 unités et la largeur 3 unités.

1007. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît le périmètre et dont la longueur est un multiple n de la largeur ?

Étapes

• On divise le périmètre par 2.

• On additionne 1 à n.

• On divise l’un par l’autre les deux résultats précédents : c’est la largeur.

• On multiplie par n : c’est la longueur.

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant 56 unités de périmètre lorsque n = 3. On fait : 56 ÷ 2 = 28, 3 + 1 = 4, 28 ÷ 4 = 7 et 7 × 3 = 21. La longueur mesure 21 unités et la largeur 7 unités.

1008. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît l’aire et dont la longueur a un nombre n d’unités de plus que la largeur ?

Étapes

• On multiplie l’aire par 4.

• On élève au carré le nombre n.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On extrait la racine carrée. On note le résultat.

• On additionne n.

• On divise par 2 : c’est la longueur.

• Du résultat noté, on soustrait n.

• On divise par 2 : c’est la largeur.

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant une aire de 264 unités carrées lorsque la longueur mesure 13 unités de plus que largeur. On fait : 264 × 4 = 1056, 13² = 169, 1056 + 169 = 1225 et √1225 = 35. On fait : 35 + 13 = 48, 48 ÷ 2 = 24, 35 – 13 = 22 et 22 ÷ 2 = 11. La longueur mesure 24 unités et la largeur 11 unités.

1009. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés d’un rectangle dont on connaît l’aire et dont la longueur est un multiple n de la largeur ?

Étapes

• On divise l’aire par n.

• On extrait la racine carrée : c’est la largeur.

• On multiplie par n : c’est la longueur.

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant une aire de 405 unités carrées lorsque n = 5. On fait : 405 ÷ 5 = 81, √81 = 9 et 9 × 5 = 45. La longueur mesure 45 unités et la largeur 9 unités.

1010. Mesures dans un rectangle

Comment trouver les mesures des côtés de deux rectangles dont les périmètres sont égaux et dont l’aire de l’un est le multiple de l’aire de l’autre ?

Étapes

• On choisit un nombre qui est le multiple de l’aire de l’autre.

• Du multiple, on soustrait 1 : c’est un côté d’un premier rectangle.

• Du cube du multiple, on soustrait le multiple : c’est l’autre côté du premier rectangle.

• Du carré du multiple, on soustrait 1 : c’est un côté du deuxième rectangle.

• Du cube du multiple, on soustrait son carré : c’est l’autre côté du deuxième rectangle.

Soit 5 le multiple. On fait : 5 – 1 = 4 et 125 – 5 = 120. On fait : 25 – 1 = 24 et 125 – 25 = 100. Les rectangles mesurent 4 × 120 et 24 × 100.

1011. Partage d’un rectangle

Comment, sans mesurer, partager en trois rectangles de même taille un rectangle dont la largeur est les 2/3 de la longueur ?

Étapes

• On fabrique un rectangle en papier respectant les proportions données.

• En tenant un angle, on rabat un côté sur l’autre côté.

• On plie la partie rectangulaire qui reste sur le double triangle.

• On déplie le tout.

• On rabat la partie rectangulaire à la limite du rectangle formé de deux triangles.

• On déplie le tout. On voit trois rectangles de même taille.

1012. Angles d’un polygone

Comment trouver la mesure de tout angle intérieur d’un polygone régulier dont on connaît le nombre de côtés ?

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie par 180.

• On divise par le nombre de côtés.

Soit à trouver la mesure de tout angle intérieur d’un hexagone régulier. On fait : 6 – 2 = 4, 4 × 180 = 720 et 720 ÷ 6 = 120. La mesure de tout angle intérieur d’un hexagone est de 120 degrés.

1013. Angles d’un polygone

Comment trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone régulier dont on connaît le nombre de côtés ?

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie par 180 : c’est le nombre de degrés.

Soit à trouver la somme des angles intérieurs d’un hexagone régulier. On fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 180 = 720. La somme des angles intérieurs d’un hexagone est de 720 degrés.

1014. Diagonales d’un polygone

Comment trouver le nombre de diagonales dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés ?

Étapes

• On soustrait 3 au nombre de côtés.

• On multiplie par le nombre de côtés.

• On divise par 2.

Soit à trouver le nombre de diagonales dans un ennéagone, un polygone à 9 côtés. On fait : 9 – 3 = 6, 6 × 9 = 54 et 54 ÷ 2 = 27. Un ennéagone a 27 diagonales.

1015. Diagonales d’un polygone

Comment trouver le nombre de diagonales d’un polygone ayant (n + 1) côtés quand on connaît le nombre de diagonales d’un polygone ayant n côtés ?

Étapes

• On additionne le nombre connu de côtés et son nombre de diagonales.

• On soustrait 1.

Soit à trouver le nombre de diagonales d’un décagone, polygone à 10 côtés, quand on sait qu’un ennéagone, polygone à 9 côtés, a 27 diagonales. On fait : 9 + 27 = 36 et 36 – 1 = 35. Un décagone a 35 diagonales.

1016. Tracé d’un octogone

Comment tracer un octogone régulier ?

Étapes

• On trace un cercle.

• On trace un carré inscrit dans le cercle.

• On trace deux diamètres perpendiculaires qui coupent les côtés du carré en leur milieu.

• On joint les points d’intersection du contour.

1017. Rayon d’un cercle

Comment trouver le rayon d’un cercle quand on connaît le côté d’un carré circonscrit à ce cercle ?

Étapes

• On écrit la mesure du côté.

• On divise par 2.

Soit à trouver le rayon d’un cercle dont un côté d’un carré circonscrit à ce cercle mesure 6 unités. On fait : 6 ÷ 2 = 3. Le rayon du cercle mesure 3 unités.

1018. Rayon d’un cercle

Comment trouver le rayon d’un cercle quand on connaît la mesure du côté d’un carré inscrit dans ce cercle ?

Étapes

• On multiplie le côté par √2 ou 1,4142.

• On divise par 2 : c’est la mesure du rayon.

Soit à trouver le rayon d’un cercle dont un côté du carré inscrit dans ce cercle mesure 4 unités. On fait : 4 × √2 = 4√2 et 4√2 ÷ 2 = 2√2. Le rayon du cercle mesure 2√2 ou 2,8284 unités.

1019. La valeur de p

Comment calculer approximativement la valeur de p ?

Étapes

• On prend une canne de conserve.

• Avec une règle, on mesure le diamètre sur le dessous ou sur le dessus de la canne. On note le résultat A.

• On entoure la canne avec une corde ou une lanière de papier. On établit ainsi la mesure du contour B.

• On divise B par A. Le quotient est une valeur rapprochée de p.

Plus les mesures sont précises, plus on se rapproche de p.

1020. Tracé d’un cercle

Comment tracer un cercle sans l’aide d’un compas ?

Étapes

• On trace une première droite.

• On trace perpendiculairement à la première droite une autre droite de même longueur. Les points centres des deux perpendiculaires doivent coïncider.

• On part d’une extrémité d’une droite et on trace à main levée des arcs continus qui passent par les extrémités des droites.

1021. Jonctions de points

Des points étant dessinés de façon circulaire, comment déterminer le nombre de droites qui peuvent être tracées pour joindre les points chacun à chacun ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de points.

• On multiplie par le nombre de points.

• On divise par 2.

Soit 6 le nombre de points. On fait : 6 – 1 = 5, 5 × 6 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. On compte 15 droites.

1022. Conversion en centimètres

Comment convertir en centimètres une longueur en pouces ?

Étapes

• On multiplie par 5.

• On divise par 2 : c’est une valeur approximative.

Soit à convertir 12 pouces en centimètres. On fait : 12 × 5 = 60 et 60 ÷ 2 = 30. Le résultat approximatif est de 30 centimètres.

1023. Conversion en pouces

Comment convertir approximativement en pouces une longueur en centimètres ?

Étapes

• On multiplie par 2.

• On divise le résultat par 5 : c’est une valeur approximative.

Soit à convertir 40 centimètres en pouces. On fait : 40 × 2 = 80 et 80 ÷ 5 = 16. Le résultat approximatif est de 16 pouces.

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