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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * *

 Nombres 26-75

* * * * * * * *

26

Nombre dont un chiffre est le triple de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 16.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 13, est un triangulaire.

 

Nombre dont le carré est palindrome : 262 = 676.

 

Différence entre deux nombres dont la somme des diviseurs propres de l’un est égale à celle de l’autre : 1184 et 1210.

 

Égalités remarquables

26 = 2 × 3 + 4 × 5

26 = 3 + 4 + 32 + 4D

26 = 22 + 3D + 42

26 = 23 + 32 + 32 

262 = 102 + 242

 

Arrangements de mêmes chiffres

26 = 22 + 2 × 2

26 = 33 – 3/3

26 = 4D + 4 × 4

26 = 5 × 5 + 5/5

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

26 = 62 – (6 - 2) D

26 × 401 = 10 426

262 = 676 = (6 + 7 + 7 + 6)2

263 = 17 576 = (1 + 7 + 5 + 7 + 6)3

 

Nombre de cubes visibles dans la composition du cube de Rubik

 

Nombre de suites différentes de Langford comportant sept paires de nombres.

 

Somme des nombres sur chacune des faces d’une classe de cube magique quand on y dispose les entiers de 1 à 12.

 

Somme des nombres dans chacune des rangées d’un hexagramme magique d’ordre 4 quand on y dispose les entiers de 1 à 12.

 

Somme des nombres sur chacune des arêtes d’un octaèdre magique quand on y dispose les entiers de 1 à 12.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant cinq coupes sur un gâteau.

 

Nombre de faces d’un rhombicuboctaèdre.

 

Nombre de faces d’un cuboctaèdre tronqué.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 78 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 13 jetons.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a neuf sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

Nombre de lettres de l’alphabet.

 

 

27

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage neuf entiers consécutifs en deux parties : 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 8 + 9 + 10 = 27.

 

Cube de 3 : 7 + 9 + 11 = 27.

 

Décagonal de rang 3 : 8 + 9 + 10 = 27.

 

Égalités remarquables

27 = 3(1 + 3 + 5)

27 = (2D + 3D)3

27 = 3D + 6D

273 = 33 + 183 + 243

273 = 193 + 243 - 103

 

Arrangements de chiffres identiques

27 = 2D × 2D × 2D

27 = 3 × 3 × 3

27 = 44 - 4 × 4 - 4/4

27 = (9 × 9 × 9)/(9 + 9 + 9)

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

27 = (2 + 7) × Ö(2 + 7)

27 × 81 = 2187

272 = 729 = 72 × 9 + 92

273 = 19 683 = (1 + 9 + 6 + 8 + 3)3

274 = 531 441 = (5 + 3 + 14 + 4 + 1)4

275 = 14 348 907 = (14 + 3 + 4 + 8 – 9 + 0 + 7)5

 

Arrangement des chiffres de 0 à 9

27 = 1 + 9/3 + 56/4 + 72/8

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

5n + 10n + 12n = 6n + 8n + 13n

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont trois à la base.

 

Sur un échiquier 4 × 7, nombre total de chemins parcourus par un roi qui avance continuellement d’un pas vers la bordure opposée.

 

Nombre de diagonales dans un ennéagone.

 

 

28

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 21|23.

 

Nombre dont un chiffre est le quadruple de l’autre.

 

Nombre dont un chiffre est le cube de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 16 est un carré.

 

Triangulaire de rang 7 : 1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7 = 7D.

 

Hexagonal de rang 4 : 4 × 7 = 28.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Deuxième plus petit nombre parfait. Il est la somme de ses diviseurs propres : 1, 2, 4, 7 et 14.

 

Tous les nombres parfaits se terminent par 6 ou par 28.

 

Somme de deux cubes impairs consécutifs : 13 + 33 = 28.

 

Égalités remarquables

28 = 2D + 4D + 5D

28 = 42 + 52 + 62 - 72

28 = 52 + Ö9

28 = (1D)3 + (2D)3

28 = 26 - 62

282 = 73 + 212

 

Arrangements de chiffres identiques

28 = 22 + 2 × 2D

28 = 4! + 4

28 = 44 - 4 × 4

28 = 60 + 61 + 6D

28 = 77 – 7 × 7

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

28 = (2 + 8)2 + 8

28 = 2 × 8 + 22 + 8

282 = 784 = (7 × 8 ÷ Ö4)2

283 = 21 952 = (2 + 19 + 5 + 2)3

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

1n + 8n + 9n + 10n = 4n + 5n + 6n + 13n

 

Plus petit nombre de trois consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 18, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.

 

Nombre de personnes disposées en un carré comportant huit personnes sur chaque côté.

 

Nombre de maillons d’une chaîne amiable dont le premier maillon est 14 316 et le dernier 17 716.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-six.

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 3 × 4.

 

Nombre de groupes de deux lettres provenant d’un mot de huit lettres.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de huit personnes.

 

Nombre de jours dans le mois de février d’une année ordinaire.

 

Nombre de jours du cycle émotif dans le biorythme.

 

 

29

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 11.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (5, 11, 17, 23, 29), dont la différence est 6.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 = 29.

 

Égalités remarquables

29 = 2 + 9 + 2 × 9

29 = 3 + 4+ 3D + 42

29 = 44 - 4 × 4 + 4/4

29 = 22 + 52

29 = 52 + 62 - 25

292 = 202 + 212

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant sept coupes sur une tarte.

 

Nombre de jours dans le mois de février d’une année bissextile.

 

Nombre de pentacubes différents.

 

 

30

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 5, est un triangulaire.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage huit entiers consécutifs en deux parties : 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 9 + 10 + 11 = 30.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 5 × 6 = 30.

 

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (2 + 3)(2 × 3).

 

Somme des quatre plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + 42 = 30.

 

Périmètre et aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (5, 12, 13).

 

Égalités remarquables

30 = 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

30 = 3(1 + 2 + 3 + 4)

30 = 5(1 + 2 + 3)

30 = 30(1/2 + 1/3 + 1/5 - 1/30)

30 = 41 + 4D + 42

30 = 12 + 22 + 52

302 = 182 + 242

304 = 19242 - 244 - 404

 

Arrangements de chiffres identiques

30 = 21 + 22 + 23 + 24

30 = 33 - 3

30 = 33 + 3

30 = 51 + 52

30 = 55 – 5 × 5

30 = 62 - 61

30 = 66 – 6 × 6

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

30 = 3 + 0 + 33 + 03

30 × 51 = 1503

 

Nombre de diviseurs de 6!.

 

Nombre de façons de représenter 9 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-trois.

 

Nombre total de cases de quatre échiquiers d’ordres 1 à 4.

 

Montant d’argent demandé à trois voyageurs dans le célèbre problème de l’hôtel.

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement six personnes.

 

Somme possible des nombres dans chacune des rangées d’un heptagramme magique d’ordre 4 quand on y dispose les entiers de 1 à 14.

 

Nombre de pentabolos différents.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 4 × 4.

 

Nombre d’arêtes d’un dé dodécaédrique ou d’un dé icosaédrique.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre quatre cubes à la base.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 91 boules pour obtenir une configuration identique.

 

 

31

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|1.

 

Nombre dont un chiffre est le triple de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est le carré de rang 2 et dont leur produit 3 est le triangulaire de rang 2.

 

Nombre premier dont le renversé 13 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (31, 37, 43), dont la différence est 6.

 

Somme des diviseurs de 16 et de 25, deux carrés consécutifs.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D = 31.

 

Nombre premier de Mersenne de rang 3.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 8.

 

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 5 : 25 - 15 = 31.

 

Égalités remarquables

31 = 3D + 52

31 = 22 + 33

31 = 42 + 5D

312 = 52 + 62 + 302

312 = 412 + 882 - 922

312 = 92 + 402 + 882 - 922

 

Arrangements de chiffres identiques

31 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24

31 = 33 + 3 + 3/3

31 = 40 + 41 + 4D + 42

31 = 50 + 51 + 52

31 = 6 × 6 - 6 - 6/6

 

Nombre de triangulaires inférieurs à 500.

 

Valeur de CUBE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte sept grenouilles.

 

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de cinq disques.

 

Nombre de rangées où une même somme apparaît dans un cube magique.

 

Nombre d’œufs distribués par une fermière dans le problème des œufs.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 31 unités de masse et moins avec cinq poids (1, 2, 4, 8, 16).

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent six points sur la circonférence d’un cercle.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 10 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 3 × 4.

 

 

32

Nombre purement pair dont le produit des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Nombre dont le carré a les mêmes chiffres qu’un autre carré : 322 = 1024 et 492 = 2401.

 

Nombre dont la quatrième puissance a les mêmes chiffres qu’une autre quatrième puissance : 324 = 1 048 576 et 494 = 5 764 801.

 

Égalités remarquables

32 = 2(1 + 3 + 5 + 7)

32 = 2! + 3! + 4!

32 = 3 + 4 + 32 + 42

32 = 62 - 22

32 = 24 + 42

 

Arrangements de chiffres identiques

32 = 2 + 22 + 2 × 2 × 2

32 = (2 + 2)2 + (2 + 2)2

32 = 33 - 3/3

32 = 4 × 4 + 4 × 4

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

32 = 34 - 2 = 4 × 23

32 = 34 - 2 = 43/2

323 = 32 768 = (3 + 27 - 6 + 8)3

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

2n + 9n + 10n + 11n = 5n + 6n + 7n + 14n

 

Nombre de fois que NOMBRE peut être lu dans le tableau suivant.

 

            N

          O  O

        M  M  M

       B  B  B  B

    R  R  R  R  R

  E  E  E  E  E  E

               1

            1    1

         1    2   1

      1    3    3   1

    1  4    6    4   1

  1  5  10  10  5   1

1

2

4

8

16

32

 

Nombre de pièces dans un jeu de cartes quand on exclut les basses, soit les cartes marquée de 2 à 6.

 

Nombre de personnes disposées en un carré comportant neuf personnes sur chaque côté.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 8 sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.

 

Nombre maximal de cavaliers qui peuvent être adéquatement disposés sur un échiquier d’ordre 8 de manière qu'aucun ne soit pris par un autre.

 

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la cinquième génération.

 

Nombre de faces d’un icosidodécaèdre, d’un dodécaèdre tronqué ou d’un icosaèdre tronqué. 

 

Ordre du deuxième plus petit carré trimagique connu en 2013.

 

Une de trois valeurs, avec 78 et 82, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = CINQ

 

 

33

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|3.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre qui appartient à la plus petite paire de nombres impairs consécutifs, (33, 35), dont la somme des diviseurs est identique, soit 48.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 3 et 11, est un triangulaire.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 11, est un cube.

 

Égalités remarquables

33 = 1! + 2! + 3! + 4!

33 = (9 × 10 × 11)/(9 + 10 + 11)

33 = 11(1 + 2)

33 = 23 + 52

33 = 15 + 25

332 = 62 + 182 + 272

332 = 652 - 562

 

Arrangements de chiffres identiques

33 = 3 + 3 + 33

33 = 3D + 33

33 = 44 - 44/4

 

Arrangement de carrés

 

33 × 33

=

1 0 89

333 × 333

=

11 0 889

3333 × 3333

=

111 0 8889

33333 × 33333

=

1111 0 88889

333333 × 333333

=

11111 0 888889

3333333 × 3333333

=

111111 0 8888889

33333333 × 33333333

=

1111111 0 88888889

 

Valeur de AIRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de trous du tablier du solitaire dans sa version anglaise.

 

Nombre de jours du cycle mental dans le biorythme.

 

 

34

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre qui peut être décomposé en un triangulaire de rang 2 et un carré du même rang : 3|4.

 

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 17, est un triangulaire.

 

Heptagonal de rang 4 : 7 + 8 + 9 + 10 = 34.

 

Nombre de Fibonacci de rang 9.

 

Somme des quatre triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D + 5D = 34.

 

Égalités remarquables

34 = 20 + 21 + 2D + 22 + 23 + 24

34 = 22 + 23 + 22

34 = 32 + 52

34 = 15 + 15 + 25

342 = 162 + 302

343 = 153 + 333 - 23

 

Arrangements de chiffres identiques

34 = 33 + 3/3

34 = 33 + 3 + 3 + 3/3

34 = 4 × 4 + 4 × 4 + Ö4

34 = 55 - 5 × 5 + 5 - 5/5

 

Somme de chacun des membres des identités ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

2n + 3n + 13n + 16n = 1n + 4n + 14n + 15n

5n + 8n + 10n + 11n = 6n + 7n + 9n + 12n

4n + 5n + 9n + 16n = 1n + 8n + 12n + 13n

3n + 6n + 10n + 15n = 2n + 7n + 11n + 14n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

2n + 8n + 9n + 15n = 3n + 5n + 12n + 14n

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 4.

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un octogramme magique quand on y dispose les entiers de 1 à 16.

 

Somme des nombres de chaque arête d’un tétraèdre magique quand on y dispose les entiers de 1 à 16.

 

 

35

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Pentagonal de rang 5 : 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 5 × 7 = 35.

 

Le carré de 35, soit 1225, est formé de 1 et de 225 qui sont deux carrés.

 

Le carré de 35 est égal au triangulaire de rang 49.

 

Nombre qui appartient à la plus petite paire de nombres impairs consécutifs, (33, 35), dont la somme des diviseurs est identique, soit 48.

 

Somme des cinq plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + 4D + 5D = 35.

 

Somme de deux cubes consécutifs : 23 + 33 = 35.

 

Nombre de paires de premiers jumeaux dont les termes sont inférieurs à 1000.

 

Égalités remarquables

35 = (5 × 6 × 7)/6

35 = 6 × 6 - 6/6

35 = 7 + 7D

35 = 4D + 52

35 = 12 + 32 + 52

352 = 212 + 282

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

35 = 12 + 23 = 2 + 2 + 31

35 = 23 + 33 = (2 + 3)(2 × 3) + (2 + 3)

35 × 41 = 1435

 

Valeur de UN lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre d’hexominos différents.

 

Nombre d’hexacubes plats différents.

 

Nombre de diagonales dans un décagone.

 

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 8.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 8 sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.

 

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de sept lettres.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de sept lettres.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 15 jetons.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 105 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre cinq boules à la base.

 

 

36

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|6.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont un chiffre est le double de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Carré de 6 : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11= 36.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Triangulaire de rang 8 : 1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8 = 8D.

 

Seul nombre inférieur à 1000, à l’exception de 1, qui est à la fois triangulaire et carré.

 

Plus petit nombre qui a neuf diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

 

Nombre triangulaire dont la somme des diviseurs est  91, un triangulaire, et dont celle de ses diviseurs propres est un autre triangulaire, soit 55.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 5D + 6D = 62 = 36.

 

Produit de 21, triangulaire de rang 6, et de la somme des inverses des six plus petits triangulaires : 21(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21) = 36.

 

Somme des trois plus petits cubes : 13 + 23 + 33 = 36.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (9, 12, 15).

 

Égalités remarquables

36 = 12 × 3

36 = 12(1 + 2)

36 = (1 + 2) × 3 × 4

36 = (1 + 2 + 3)(1 × 2 × 3)

36 = 70 + 71 + 7D

36 = 3D × 3D

36 = (1 + 2 + 3)2

36 = 32 + 33

36 = (2D)2 + (2D)3

362 = (7D)2 + 83

362 = 83 + 282

362 = 412 + 422 + 432 + 442 - 372 + 382 + 392 + 402

363 = 43 + 243 + 323

 

Arrangements de chiffres identiques

36 = 22 + 22 - 22 × 2

36 = 33 + 3

36 = 33 + 3 × 3

36 = 44 - 4 - 4

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

36 = 3/3 × 6 × 6

36 = 3! × 6

36 = 63 - 33

36 = 33 + 3 + 6

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

2n + 3n + 15n + 16n = 0n + 7n + 11n + 18n

 

Nombre de tétraparfaits connus en 2013.

 

Nombre de degrés de chacun des deux angles des extrémités de la flèche de Conway.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-sept.

 

Nombre de combinaisons quand on apparie les faces de deux dés.

 

Nombre de groupes de deux lettres provenant d’un mot de neuf lettres.

 

Nombre de personnes disposées en un carré comportant 10 personnes sur chaque côté.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de neuf personnes.

 

Valeur de JEU lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte huit grenouilles.

 

Nombre de diamants dans le problème du testament d’un nabab.

 

Mesure de l’angle du sommet dans le triangle d’or.

 

Nombre de paires de carrés latins orthogonaux d’ordre 3.

 

Nombre de tuiles de Penrose.

 

Mesure en degrés de chaque angle extérieur d’un décagone régulier.

 

Nombre de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 3.

 

Nombre d’arêtes d’un cube tronqué ou d’un octaèdre tronqué.

 

 

37

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 21 est un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 73 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (31, 37, 43), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un sextuplet de nombres premiers, soit (7, 37, 67, 97, 127, 157), dont la différence est 30.

 

Nombre appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.

 

Nombre maximal d’entiers à la puissance 5 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 43 - 33 = 37.

                                              

Égalités remarquables

37 = 6 × 6 + 6/6

37 = 2D + 3D + 7D

37 = 22 + 23 + 52

37 = 32 + 7D

37 = 42 + 6D

37 = 33 + 4D

372 = 122 + 352

372 = 192 + 432 - 292

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

37 = (3 + 7)3 + 7

37 × (3 + 7) = 33 + 73

 

Arrangement de multiples de 37 dont les produits sont des chiffres identiques.

 

37 ´ 3

=

111

37 ´ 6

=

222

37 ´ 9

=

333

37 ´ 12

=

444

37 ´ 15

=

555

37 ´ 18

=

666

37 ´ 21

=

777

37 ´ 24

=

888

37 ´ 27

=

999

 

Une de deux valeurs, avec 49, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = HUIT

 

Nombre de chiffres du neuvième nombre parfait.

 

Valeur de DIX lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant huit coupes sur une tarte.

             

Nombre de cases à la roulette.

 

Nombre de trous du tablier du solitaire.

 

 

38

Nombre qui peut être décomposé en un triangulaire de rang 2 et en un cube du même rang : 3|8.

 

Somme des carrés des trois plus petits nombres premiers : 22 + 32 + 52 = 38.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 19, est un triangulaire.

 

Son carré, soit 1444, est formé de 144 et de 4 qui sont deux carrés.

 

Égalités remarquables

38 = 33 + 3D - 30

38 = 4D + 7D

38 = 11D - 7D

38 = 38D - 37D

38 = 22 + 32 + 52

38 = 23 + 32 + 6D

38 = 25 + 3D  

 

Somme des nombres de chaque rangée d’une mosaïque hexagonale magique quand on y dispose les entiers de 1 à 19.

 

Nombre de faces du cube adouci.

 

Nombre de billes qui constituent le solitaire appelé anneaux hongrois.

 

 

39

Nombre qui peut être décomposé en un triangulaire et un carré : 3|9.

 

Nombre dont un chiffre est le triple de l’autre et dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont un chiffre est le carré de l’autre.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3 et 13, est un carré et dont leur différence est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

39 = 3 × 9 + 3 + 9

39 = 13(1 + 2)

39 = 3D + 8D

39 = 22 + 4D + 52

392 = 152 + 362

392 = 53 + 102 + 362

 

Arrangements de chiffres identiques

39 = 31 + 32 + 33

39 = 3! + 33

39 = 44 - 4 - 4/4

 

Valeur de ANGLE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de façons de connecter sept allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se superpose à une autre.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 11 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

40

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Octogonal de rang 4 : 7 + 9 + 11 + 13 = 40.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (8, 15, 17).

 

Égalités remarquables

40 = 4 + 5 + 42 + 5D

40 = (4 × 5 × 6)/3

40 = (10 × 11 × 12)/(10 + 11 + 12).

40 = 5D + 52

40 = 22 + 62

402 = 242 + 322

 

Arrangements de chiffres identiques

40 = 30 + 31 + 32 + 33

40 = 4! + 42

40 = 5D + 52

40D = 90 + 91 + 92 + 93

 

Nombre de pions sur le damier 10 × 10.

 

Nombre de crêtes qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 104.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 40 unités de masse et moins avec quatre poids (1, 3, 9, 27) si on place ceux-ci sur les deux plateaux.

 

Nombre maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui est plus légère (ou plus pesante) en quatre pesées sur une balance à plateaux.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 4.

 

Nombre de triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son quatrième état.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 120 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 16 jetons.

 

 

41

Nombre premier qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 22|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre dont le carré, soit 1681, est formé de 16 et de 81 qui sont deux carrés.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (41, 47, 53, 59), dont la différence est 6.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 42 + 52 = 41.

 

Égalités remarquables

41 = 2D + 4D + 7D

41 = 3D + 32 + 33 - 30

41 = 22 + 33 + 4D

41 = 25 + 32

412 = 92 + 402

412 = 292 + 372 - 232

412 = 502 + 552 - 622

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

41 × 35 = 1435

 

Nombre de personnes disposées en un cercle dans le célèbre problème du stratagème de Josèphe.

 

 

42

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 22|21.

 

Nombre dont un chiffre est le double de l’autre.

 

Nombre dont un chiffre est le carré de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage sept entiers consécutifs en deux parties : 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 = 42.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 6 × 7 = 42.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

42 = 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

42 = 7(1 + 2 + 3)

42 = 3 × 4 + 5 × 6

42 = 4 + 2 + 13 + 23 + 33

42 = 3D + 8D

42 = 33 + 5D

42 = 25 + 4D

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

42 × 138 = 5796

 

Arrangements de chiffres identiques

42 = 2 × 22 - 2

42 = 3D + 32 + 33

42 = 3! + 32 + 33

42 = 34 - 33 - 32 - 31

42 = 33 + 3 × 3

42 = 44 - Ö4

42 = 61 + 62

42 = 72 - 71

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

 42 = (4 + 2)(4 + 2 + 2/2)

42 = 2(24 - 4 + 2/2)

42 = 4D + 42 + 42

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n =  2.

10n + 15n + 17n = 11n + 13n + 18n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

12n + 13n + 17n = 11n + 15n + 16n

 

Valeur de CENT lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de façons de représenter 10 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre de facettes du solitaire appelé cylindre.

 

Nombre appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont quatre à la base.

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement sept personnes.

 

Nombre de coups suffisant pour démonter un baguenaudier formé de six anneaux.

 

Nombre de façons d’insérer cinq paires de parenthèses dans un mot de six lettres.

 

Nombre de façons de partager un heptagone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se coupe.

 

Nombre de façons de tracer cinq cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant six coupes sur un gâteau.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 9 sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.

 

Somme des nombres de chacune des rangées dans un cube magique quand on y dispose les entiers de 1 à 27.

 

 

43

Nombre qui peut être décomposé en un carré de rang 2 et un triangulaire de même rang : 4|3.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 7.

 

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (31, 37, 43), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

43 = 6 × 6 + 6 + 6/6

43 = 60 + 61 + 62

43 = 3D + 32 + 7D 

43 = 32 + 32 + 52 

43 = 24 + 33

432 = 62 + 72 + 422

432 = 232 + 412 - 192

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

43 = 4Ö4 + 33

 

Une de deux valeurs, avec 69, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant.

 

UN × UN = DEUX

 

Valeur de CINQ lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Plus petit nombre qui contient les cinq voyelles, si on excepte le y.

 

Nombre possible d’arrangements de quatre nombres dans un carré magique d’ordre 4.

 

 

44

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 22|22.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|4.

 

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 16 est un carré.

 

Égalités remarquables

44 = 4 + 5 + 4D + 52

44 = (12 + 22 + 32) + (12 + 22 + 32 + 42)

44 = 32 + 4D + 52 

44 = 33 + 62

44 = 24 + 7D

44D = 9 × 10 × 11

442 = 82 + 242 + 362

 

Arrangements de chiffres identiques

44 = 22 × 2

44 = 4 × 4 × Ö4 + 4 + 4 + 4

44 = 4! + 4! - 4

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

44 = Ö1936 = - 1 + 9 + 36

 

Nombre de triangulaires inférieurs à 1000.

 

Nombre de permutations des chiffres de 1 à 5 dans lesquelles chaque chiffre ne peut pas occuper la place qu’il a dans l’ordre naturel.

 

Nombre de diagonales dans un undécagone.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 12 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

45

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Triangulaire de rang 9 : 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 = 9D.

 

Somme des carrés de deux triangulaires consécutifs : 32 + 62. La somme des bases est 9 comme le rang du triangulaire 45.

 

Hexagonal de rang 5 : 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45.

 

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de cinq façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

 

  Plus petit entier

1

5

7

14

22

  Plus grand entier

9

10

11

16

23

 

Égalités remarquables

45 = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

45 = 80 + 81 + 8D

45 = 51 + 5D + 52

45 = (2D)2 + (3D)2

45 = (12 + 22)32

45 = (13 + 23) + (13 + 23 + 33)

452 = 272 + 362

452 = (8D)2 + 93

452 = 93 + 362

452 = 44D + 45D

452 = 26D + 27D + 35D + 36D

453 = 53 + 303 + 403

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

45 = (4 + 5)5

45 = (4 + 5)D

452 = 2025 = (20 + 25)2

453 = 91 125 = (9 + 11 + 25)3

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 45 et dont les autres sont formés de 4 et de 5.

 

5 × 9

=

4 5

55 × 99

=

5 44 5

555 × 999

=

55 444 5

5555 × 9999

=

555 4444 5

55555 × 99999

=

5555 44444 5

555555 × 999999

=

55555 444444 5

5555555 × 9999999

=

555555 4444444 5

 

Valeur de CARRÉ lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-huit.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 10 personnes.

 

Nombre de groupes de deux lettres provenant d’un mot de 10 lettres.

 

Nombre de dominos rectangulaires marqués sur les sommets de trois couleurs.

 

Mesure en degrés de chaque angle extérieur d’un octogone régulier.

 

Nombre de dominos triangulaires portant cinq couleurs sur leurs sommets.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 136 boules pour obtenir une configuration identique.

 

 

46

Nombre qui peut être décomposé en un carré et en un triangulaire : 4|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 23, est un carré et dont leur différence est un triangulaire.

 

Ennéagonal de rang 4 : 10 + 11 + 12 + 13 = 46.

 

Somme des carrés des trois plus petits triangulaires : 12 + 32 + 62.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D = 46.

 

Égalités remarquables

46 = (4 + 6)4 + 6

46 = 12 + 32 + 62

46 = 12 + 22 + 42 + 52

46 = (1D)2 + (2D)2 + (3D)2

46 = 52 + 62 + 72 - 82

462 = 2116 = [(2 + 1 + 1)10 + 6]2

462 = 45D + 46D

 

Arrangements de chiffres identiques

46 = 22 × 2 + 2

46 = 30 + 31 + 3D + 32 + 33

46 = 50 + 51 + 5D + 52

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

463 = 97 336 = (9 + 73 - 36)3

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant neuf coupes sur une tarte.

 

Nombre de façons de placer neuf reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne puisse être capturée par une autre.

 

Valeur de CERCLE ou de NEUF lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

 

47

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (41, 47, 53, 59), dont la différence est 6.

 

Nombre qui, additionné à 2, donne 49 et qui, multiplié par 2, donne le renversé de 49, soit 94.

 

Égalités remarquables

47 = 44 + 4 - 4/4

47 = 2D + (23)D + 23

47 = 4D + 42 + 6D

47 = 6D + 8D - 4D

47 = 32 + 4D + 7D

47 = 25 + 5D

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

473 = 103 823 = (10 + 38 + 2 - 3)3

473 = 103 823 = (1 × 0 + 3 × 8 + 23)3

 

Valeur de LIGNE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximal de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 9 sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.

 

 

48

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 22|23.

 

Nombre dont un chiffre est le double de l’autre.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Plus petit nombre qui a 10 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

 

Plus petit nombre qui est la somme des diviseurs pour deux nombres consécutifs impairs, soit 33 et 35.

 

Nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa quatrième puissance : 1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 8 × 12 × 16 × 24 = 484.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (12, 16, 20).

 

Égalités remarquables

48 = (4 × 8) + 8 + 8

48 = 44 + 4

48 = 2D + 9D

48 = 3D + 3D + 62

48 = 23 + 5D + 52

48 = 24 + 25

482 = 22 + 52 + 82 + ... + 232 + 262

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

48 × 159 = 7632

 

Nombre de parfaits connus en 2013.

 

Nombre de premiers de Mersenne connus en 2013.

 

Nombre de carrés latins d’ordre 4 dont les éléments conjugués sont complémentaires sur chaque ligne et dans chaque colonne.

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 4.

 

 

49

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un cube, soit 8.

 

Carré de 7 : 1 + 3 + 5 + ... + 11 + 13 = 49.

 

Nombre dont le carré a les mêmes chiffres qu’un autre carré : 492 = 2401 et 322 = 1024.

 

Nombre dont la quatrième puissance a les mêmes chiffres qu’une autre quatrième puissance : 494 = 5 764 801 et 324 = 1 048 576.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 6D + 7D = 72 = 49.

 

Le triangulaire de rang 49 est égal au carré de 35.

 

Produit de 36, son prédécesseur carré, et de la somme des inverses des trois plus petits carrés : 36(1/1 + 1/4 + 1/9) = 49.

 

Produit de 28, triangulaire de rang 7, et de la somme des inverses des sept plus petits triangulaires : 28(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28) = 49.

 

Égalités remarquables

49 = 77 - 7D

49 = 22 + 9D

49 = 22 + 32 + 62

49 = 23 + 24 + 52

49 = 24 + 3D + 33

49 = 34 – 25

492 = 34 + 54 + 84 - 74

493 = 117 649 = (1 - 1 + 7 + 6 + 4 × 9)3

 

Arrangement des 10 chiffres

49 = [(10 - 7)3 - 2] × 56 ÷ 8

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö49 = 4 + Ö9

49 = 4 × 9 + 4 + 9

49 = (4 + Ö9)(4 + Ö9)

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 4 × 5.

 

Une de deux valeurs, avec 37, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = HUIT

 

 

50

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 = 50.

 

Plus petit nombre qui peut être représenté comme la somme de deux carrés : 12 + 72 = 52 + 52 = 50.

 

Égalités remarquables

50 = 2(1 + 3 + 5 + 7 + 9)

50 = 4 + 5 + 42 + 52

50 = 5(1 + 2 + 3 + 4)

50 = (5 × 5) + (5 × 5)

50 = 62 + 72 + 172 - 182

502 = 142 + 482

502 = 302 + 402

502 = 182 + 242 + 402

502 = 142 + 732 - 552

 

Arrangements des 10 chiffres

50 = 5 + 6 + 38/19 + 74/2

50 = 23 + 84/6 + 91/7

50 = 37 + 24/6 + 81/9

50 = 39 + 21/7 + 64/8

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

6n + 7n + 18n + 19n = 4n + 12n + 13n + 21n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

6n + 12n + 13n + 19n = 7n + 9n + 16n + 18n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n =  2 ou 3.

1n + 4n + 12n + 13n + 20n = 2n + 3n + 10n + 16n + 19n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3 ou 4.

1n + 5n + 9n + 17n + 18n = 2n + 3n + 11n + 15n + 19n

 

Nombre d’hexagonaux inférieurs à 5000.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte neuf grenouilles.

 

Nombre représenté par L dans la numération romaine.

 

Nombre de pliages d’une bande de cinq timbres-poste.

 

 

51

Nombre dont un chiffre est le quintuple de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Pentagonal de rang 6 : 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 21.

 

Égalités remarquables

51 = (10 + 7)(10 - 7)

51 = 3D + 9D

51 = 4D + 42 + 52

51 = 5D + 62

51 = 3 × 23 + 33

512 = 242 + 452

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

51 × 3 = 153

51 × 30 = 1530

51 × 201 = 10 251

51 × 246 = 12 546

 

Valeur de MILLE ou de MÉDIANE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 153 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 18 jetons.

 

 

52

Nombre dont le produit des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Décagonal de rang 4 : 10 + 12 + 14 + 16 = 52.

 

Somme des quatre triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D + 6D = 52.

 

Égalités remarquables

52 = 13(1 + 3)

52 = 2D + 72

52 = 42 + 62

52 = 52 + 33

52 = 23 + 24 + 7D

522 = 202 + 482

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

52 = 25 + 52 - 5

523 = 140 608 = (1 - 40 + 60 - 8)3

 

Valeur de SIX lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de pièces dans un jeu de cartes.

 

Nombre de façons de disposer cinq pièces du jeu d’échecs sur une étagère de cinq tablettes.

 

 

53

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (41, 47, 53, 59), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

53 = 5 + 3 + (5 × 3)3

53 = 52 + 7D

53 = 23 + 9D

53 = 24 + 33 + 4D

53 = 25 + 6D

532 = 282 + 452

533 = 293 + 343 + 443

 

 

54

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 66.

 

Plus petite paire de nombres pairs consécutifs (54, 56) dont la somme des diviseurs est identique, soit 120.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + 52 = 54.

 

Égalités remarquables

54 = 55 - 5/5

54 = 2D + 5D + 8D

54 = 4D + 42 + 7D

54 = 22 + 52 + 52

54 = 32 + 9D

54 = 33 + 33

543 = 63 + 363 + 483

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

543 = 157 464 = (-1 + 57 - 4 + 6 - 4)3

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 54 et dont les autres sont formés en plus de 3 et de 6.

 

6 × 9

=

5 4

66 × 99

=

6 5 3 4

666 × 999

=

66 5 33 4

6666 × 9999

=

666 5 333 4

66666 × 99999

=

6666 5 3333 4

666666 × 999999

=

66666 5 33333 4

6666666 × 9999999

=

666666 5 333333 4

 

Nombre de chiffres du 10e nombre parfait.

 

Valeur de DEUX lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de diagonales dans un dodécagone.

 

Nombre maximal de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 10 sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 13 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

55

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 25 est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 11, est un carré et dont leur différence est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 10 : 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 10D.

 

Heptagonal de rang 5 : 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 55.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D + 5D + 6D = 55.

 

Somme des cinq plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 55.

 

Nombre de Fibonacci de rang 10.

 

Plus grand nombre de Fibonacci qui est triangulaire.

 

À partir de 55, partage de 11 carrés consécutifs en deux parties de sommes égales : 552 + 562 + 572 + 582 + 592 + 602 = 612 + 622 + 632 + 642 + 652.

 

Égalités remarquables

55 = 3D + 72

55 = 4D + 9D

55 = 82 - 32

552 = 3025 = (30 + 25)2

552 = (9D)2 + 103

552 = 92 + 402 + 622 - 502

552 = 102 + 302 + 452

552 = 332 + 442

552 = 412 + 622 - 502

552 = 103 + 452

 

Arrangements de chiffres identiques

55 = (5 + 5)5 + 5

55 = 5 × 5 + 5 × 5 + 5

55 = (5 + 5 + 5/5)5

55 = 5! ÷ (5 + 5)/5 - 5

55 = (5 + 5)D

55 = 5D + 5D + 52

55 = 90 + 91 + 9D

 

Arrangement de nombres renversés

55 = 13 + 42 = 31 + 24

 

Valeur de CHIFFRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de groupes de deux lettres provenant d’un mot de 11 lettres.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 5 × 5.

 

Nombre total de cases de cinq échiquiers d’ordres 1 à 5.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-neuf.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte 10 grenouilles.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 11 personnes.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre cinq cubes à la base.

 

 

56

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 7 × 8 = 56. On y trouve quatre chiffres consécutifs.

 

Nombre qui appartient à la plus petite paire de pairs consécutifs (54, 56) dont la somme des diviseurs est identique, soit 120.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 64.

 

Somme des six plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + 4D + 5D + 6D = 56.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (7, 24, 25).

 

Égalités remarquables

56 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

56 = 5 + 36/2 + 80/4 + 91/7

56 = (6 × 7 × 8)/6

56 = (12 × 13 × 14)/(12 + 13 + 14)

56 = 7D + 7D

56 = (12 + 22 + 32)4

56 = 22 + 42 + 62

56 = 22 + 33 + 52

 

Arrangements de chiffres identiques

56 = 55 + 5/5

56 = 71 + 72

56 = 82 - 81

56 = (999 + 9)/(9 + 9)

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

1n + 13n + 15n + 27n = 3n + 7n + 21n + 25n

 

Nombre de façons de représenter 11 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre de carrés latins normalisés d’ordre 5.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant 10 coupes sur une tarte.

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement huit personnes.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de huit lettres.

 

Nombre de mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 3.

 

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 4.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre six boules à la base.

 

 

57

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 19, est un carré.

 

Son carré, soit 3249, est formé de 324 et de 9 qui sont deux carrés.

 

Son carré est formé de 32, la cinquième puissance de 2, et de 49, le carré de 7.

 

Égalités remarquables

57 = 3 + 33 + 33

57 = 5 + 6 + 52 + 6D

57 = 70 + 71 + 72

57 = 6D + 62

57 = 23 + 72

57 = 24 + 24 + 52

57 = 25 + 52

572 = 72 + 82 + 562

 

Nombre de pentagonaux inférieurs à 5000.

 

Nombre de façons de colorier les faces d’un cube à l’aide de trois couleurs.

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent sept points sur la circonférence d’un cercle.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 171 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 19 jetons.

 

 

58

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 2 et 29, est une cinquième puissance.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 29, est aussi 13.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers est un cube.

 

Égalités remarquables

58 = 2D + 10D

58 = 5D + 5D + 7D

58 = 32 + 72

58 = 23 + 52 + 52

58 = 33 + 42 + 5D

582 = 402 + 422

 

Arrangement des 10 chiffres

58 = 81/9 + 36/4 + 70/2 + 5

 

Nombre appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.

 

Valeur de HUIT lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

59

Nombre dont la différence des chiffres, soit 4, est un carré et dont leur produit 45 est un triangulaire.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 14.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (41, 47, 53, 59), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

59 = 5 + 9 + 5 × 9

59 = 55 + 5 - 5/5

59 = 66 - 6 - 6/6

59 = 4D + 72

59 = 22 + 10D

59 = 23 + 5D + 8D

59 = 302 - 292

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 14 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

60

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Plus petit nombre qui a 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Plus petit nombre dont les diviseurs sont les six plus petits entiers.

 

Plus petit nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa cinquième puissance, soit 605.

 

Produit de deux triangulaires consécutifs : 6 × 10 = 60.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (10, 24, 26) et (15, 20, 25).

 

Égalités remarquables

60 = 5D + 9D

60 = 23 + 24 + 62

60 = 23 + 33 + 52

60 = 33 + 33

60 = 25 + 7D

602 = 362 + 482

 

Arrangements de mêmes chiffres

60 = 33 + 33

60 = 44 + 4 × 4

60 = 55 + 5

60 = 66 – 6

 

Arrangement des chiffres de 0 à 9

60 = 5 + 21/7 + 80/4 + 96/3

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

60 × 21 = 1260

 

 

Valeur de SEPT ou de ONZE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont cinq à la base.

 

Nombre de facettes triangulaires de l’étoile d’Alexandre.

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-quatre.

 

Nombre de minutes dans une heure.

 

Nombre de secondes dans une minute.

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (8, 15, 17).

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur d’un triangle équilatéral.

 

Mesure en degrés de chaque angle extérieur d’un hexagone régulier.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 5.

 

 

61

Nombre premier qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont le renversé 16 est un carré.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (61, 67, 73, 79), dont la différence est 6.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 52 + 62 = 61.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 53 - 43 = 61.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 9.

 

Égalités remarquables

61 = 55 + 5 + 5/5

61 = 66 - 6 + 6/6

61 = 3D + 10D

61 = 22 + 23 + 72

61 = 22 + 25 + 52

61 = 42 + 9D

612 = 112 + 602

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 10 sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.

 

 

62

Nombre dont un chiffre est le triple de l’autre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

62 = 4 × 5 + 6 × 7

62 = 5 + 6 + 5D + 62

62 = 4D + 42 + 8D

62 = 21 + 22 + 23 + 24 + 25

62 = 12 + 52 + 62

62 = 22 + 32 + 72

62 = 32 + 52 + 7D

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

62 = 5 + 8 + 49/7 + 126/3

 

Nombre de faces du rhombicosidodécaèdre ou de l’icosidodécaèdre tronqué.

 

 

63

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|3.

 

Nombre dont un chiffre est le double de l’autre.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Produit de deux nombres impairs consécutifs : 7 × 9 = 63.

 

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 6 : 26 - 16 = 63.

 

Égalités remarquables

63 = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

63 = 21(2 + 1)

63 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25

63 = 61 + 6D + 62

63 = 4D + 52 + 7D

63 = 33 + 62

633 = 73 + 423 + 563

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

63 = 3(3 × 6 + 3)

63 = (6 + 3)(6 + 3 - 6/3)

63 = 6 × 6 + 33

63 = 36 + 36 - 3 × 3

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3 ou 4.

1n + 5n + 8n + 12n + 18n + 19n = 2n + 3n + 9n + 13n + 16n + 20n

 

Arrangement de produits de 15 873, qui est la période de l’inverse de 63, et des multiples de 7.

 

15 873 ´ 7

=

111 111

15 873 ´ 14

=

222 222

15 873 ´ 21

=

333 333

15 873 ´ 28

=

444 444

15 873 ´ 35

=

555 555

15 873 ´ 42

=

666 666

15 873 ´ 49

=

777 777

15 873 ´ 54

=

888 888

15 873 ´ 63

=

999 999

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 63 et dont les autres sont formés en plus de 7 et de 2.

 

7 × 9

=

6 3

77 × 99

=

7 6 2 3

777 × 999

=

77 6 22 3

7777 × 9999

=

777 6 222 3

77777 × 99999

=

7777 6 2222 3

777777 × 999999

=

77777 6 22222 3

7777777 × 9999999

=

777777 6 222222 3

 

Nombre maximal de maillons d’une chaîne quand on sectionne trois maillons afin de former successivement des chaînons composés de 1, 2, 3, 4, ... maillons.

 

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de six disques.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 63 unités de masse et moins avec six poids (1, 2, 4, 8, 16, 32).

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 190 boules pour obtenir une configuration identique.

 

 

64

Nombre purement pair qui peut être décomposé en un triangulaire et un carré : 6|4.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Carré de 8 : 1 + 3 + 5 + ... + 13 + 15 = 64.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Cube de 4 : 13 + 15 + 17 + 19 = 64.

 

Plus petit nombre à part 1 qui est un carré et un cube.

 

Plus petit nombre qui a sept diviseurs : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

 

Différence entre les deux nombres amiables, 220 et 284.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 7D + 8D = 82 = 64.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D = 82 = 64.

 

Produit de 36, triangulaire de rang 8, et de la somme des inverses des huit plus petits triangulaires : 36(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/28 + 1/36) = 64.

 

Égalités remarquables

64 = 4(1 + 3 + 5 + 7)

64 = 60 + 61 + 6D + 62

64 = (3D + 4D)4

64 = 82 = 12 + 22 + 32 + 32 + 42 + 52

64 = 13 + 23 + 33 + 7D

64 = 24 + 24

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

64 = 4(6 + 6 + 4)

64 = (6 + 4)6 + 4

64 = 66 - Ö4

 

Arrangement des chiffres de 0 à 9

64 = 3 + 56/2 + 80/4 + 91/7

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

3n + 15n + 17n + 29n = 5n + 9n + 23n + 27n

 

Valeur de ZÉRO ou de COURBE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Valeur de SEIZE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres. La valeur est le quadruple de 16.

 

Nombre de cases de l’échiquier d’ordre 8.

 

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la sixième génération.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant sept coupes sur un gâteau.

 

 

65

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 5 et 13, est un cube.

 

Son carré 4225 est formé de deux carrés : 4 et 225.

 

Octogonal de rang 5 : 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65.

 

Nombre qui peut s’écrire comme la somme de deux carrés de deux façons : 12 + 82 = 42 + 72 = 65.

 

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 : 34 - 24 = 65.

 

Égalités remarquables

65 = (13 × 14 × 15)/(13 + 14 + 15)

65 = 15 + 24 + 33 + 42 + 51

65 = 4D + 10D

65 = 22 + 52 + 62

652 = 162 + 632

652 = 252 + 602

652 = 332 + 562

652 = 392 + 522

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

65 × 704 = 45 760

 

Nombre de chiffres du 11e nombre parfait.

 

Nombre de pentaparfaits connus en 2013.

 

Valeur de SOMME lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 5.

 

Nombre de diagonales dans un tridécagone.

 

 

66

Nombre palindrome formé de deux triangulaires.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 11, est un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 78.

 

Triangulaire de rang 11 : 1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 = 11D.

 

Hexagonal de rang 6 : 6 × 11 = 66.

 

 

Égalités remarquables

66 = 11(1 + 2 + 3)

66 = 22 × 2D

66 = 20 + 21 + 2D + 22 + 23 + 24 + 25

66 = 100 + 101 + 10D

66 = 16 + 26 + 16

662 = (10D)2 + 113

662 = 122 + 362 + 542

662 = 113 + 552

 

Arrangements de chiffres identiques

66 = 33 × 3 - 33

66 = 55 + 55/5

66 = 6 × 6 + 6 × 6 - 6

66 = (6 + 6 - 6/6)6

66 = (66/6)D

66 = 77 - 77/7

 

Arrangement de nombres renversés

66 = 13 + 53 = 31 + 35

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

8n + 23n + 35n = 9n + 21n + 36n

 

Cette identité est aussi vraie lorsque n vaut D.

8D + 23D + 35D = 9D + 21D + 36D

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3, 4 ou 5.

0n + 5n + 6n + 16n + 17n + 22n = 1n + 2n + 10n + 12n + 20n + 21n.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 12 personnes.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-10.

 

Nombre de groupes de deux lettres provenant d’un mot de 12 lettres.

 

Nombre d’octamants différents.

 

 

67

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 13.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (61, 67, 73, 79), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un sextuplet de nombres premiers, soit (7, 37, 67, 97, 127, 157), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

67 = 66 + 6/6

67 = 1D + 6D + 9D

67 = 2D + 5D + 72

67 = 2D + 82

67 = 3D + 52 + 62

67 = 42 + 5D + 62

67 = 4D + 6D + 8D

 

Valeur de NOMBRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant 11 coupes sur une tarte.

 

 

68

Nombre qui peut être décomposé en un triangulaire et en un cube : 6|8.

 

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

 

Égalités remarquables

68 = 4! + 44

68 = 2D + 42 + 72

68 = 22 + 5D + 72

68 = 22 + 82

68 = 62 + 72 + 82 - 92

68 = 25 + 62

68 = 43 + 4

682 = 322 + 602

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

68 = 98 736/1452

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

1n + 4n + 6n + 7n + 10n + 11n + 13n + 16n = 2n + 3n + 5n + 8n + 9n + 12n + 14n + 15n

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 4 × 5.

 

Valeur de DIAGONALE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

69

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 3 : 3D|32.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un cube, soit 27.

 

Égalités remarquables

69 = 6 + 9 + 6 × 9

69 = 77 - 7 - 7/7

69 = 2D + 11D

69 = 22 + 42 + 72

69 = 32 + 33 + 33

68 = 23 + 52 + 62

69 = 33 + 6D + 6D

 

Valeur de RÉSEAU lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Une de deux valeurs, avec 43, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant.

 

UN × UN = DEUX

 

 

70

Pentagonal de rang 7 : 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 70.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (20, 21, 29).

 

Égalités remarquables

70 = (5 × 6 × 7)/3

70 = 7(1 + 2 + 3 + 4)

70 = 14(1 + 4)

70 = 3D + 82

70 = 6D + 72

70 = (1 + 2 + 3 + 4)2 - (12 + 22 + 32 + 42)

70 = 32 + 52 + 62

702 = 12 + 22 + 32 + ... + 232 + 242

702 = 422 + 562

 

Valeur de HEXAÈDRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 9.

 

Nombre de chemins possibles pour une tour qui part d’un coin d’un échiquier d’ordre 5 et qui avance d’un pas orthogonalement vers le coin opposé.

 

Nombre de façons de colorier les sommets d’un carré à l’aide de quatre couleurs.

 

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de huit lettres.

 

Nombre de chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 4 en partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 11 sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 210 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 21 jetons.

 

Nombre de jours sucrés dans une année bissextile.

 

 

71

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est le cube de rang 3 et dont la différence est le triangulaire de rang 3, soit 6.

 

Nombre premier dont le renversé 17 est premier.

 

Égalités remarquables

71 = 3D + 42 + 72  

71 = 42 + 10D

71 = 2D + 25 + 62 

71 = 4D + 52 + 8D 

712 = 7! + 1

712 = 152 + 1002 - 722

712 = 252 + 702 - 222

712 = 27 + 173

 

Valeur de DOUZE ou de DROITE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 15 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 5 ×6.

 

 

72

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de neuf entiers consécutifs : 4 + 5 + 6 + ... + 11 + 12 = 72.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 8 × 9 = 72.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme de deux cubes pairs consécutifs : 23 + 43 = 72.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (18, 24, 30).

 

Égalités remarquables

72 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

72 = 2(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)

72 = 5 + 6 + 52 + 62

72 = 23 × 23 + 23

72 = 23 × 32

72 = 23 + 43

72 = 23 + 26

723 = 83 + 483 + 643

 

Arrangements de chiffres identiques

72 = 81 + 82

72 = 8D + 8D

72 = 92 - 91

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

72 = 92 - 32 = (9 + 3)(9 - 3)

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3, 4 ou 5.

1n + 6n + 7n + 17n + 18n + 23n = 2n + 3n + 11n + 13n + 21n + 22n

 

Valeur de VINGT lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement neuf personnes.

 

Nombre de degrés des trois angles aigus du cerf-volant de Conway.

 

Nombre de degrés de l’angle de pointe de la flèche de Conway.

 

Mesure de chacun des angles opposés aux côtés congruents dans le triangle d’or.

 

Mesure en degrés de chaque angle extérieur d’un pentagone régulier.

 

 

73

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit 21 est un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 37 est premier.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (61, 67, 73, 79), dont la différence est 6.

 

Nombre maximal d’entiers à la puissance 6 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

 

Égalités remarquables

73 = (7 + 3)7 + 3

73 = (9! + 7!)/7!

73 = 80 + 81 + 82

73 = 32 + 82

73 = 42 + 52 + 62 - 22

73 = 43 + 23 + 13

732 = 82 + 92 + 722

732 = 222 + 712 - 142

732 = 412 + 882 - 642

732 = 482 + 552

 

Valeur de LOSANGE ou de RAYON lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte 11 grenouilles.

 

Une de deux valeurs, avec 89, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = ONZE

 

 

74

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Somme des quatre triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D + 7D = 74.

 

Égalités remarquables

74 = 2D + 42 + 10D

74 = 4D + 7D + 8D

74 = 4D + 82

74 = 52 + 72

74 = 23 + 11D

742 = 142 + 732 - 72

742 = 242 + 702

 

 

75

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 15 entiers consécutifs en deux parties : 3 + 4 + 5 + ... + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 75.

 

Somme de 10 entiers consécutifs : 3 + 4 + 5 + … + 11 + 12 = 75.

 

Ennéagonal de rang 5 : 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 75.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

 

Égalités remarquables

75 = 5(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

75 = 2D + 8D + 8D

75 = 4D + 4D + 10D

75 = 4D + 42 + 72 

75 = 32 + 11D

752 = 212 + 722

752 = 452 + 602

752 = 532 + 542 - 102

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

75 × 906 = 67 950

 

Valeur de DIAMÈTRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000