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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 451-550

* * * * * * * * *

451

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

 

Décagonal de rang 11 : 36 + 37 + 38 + ... + 45 + 46 = 451.

 

Somme de six carrés consécutifs : 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 = 451.

 

Égalités remarquables

451 = (4 + 5 + 1)45 + 1

451 = 4D + 212

451 = 5D + 62 + 202

451 = 9D + 9D + 192

451 = 9D + 28D

451 = 24 + 29D

451 = 33 + 102 + 182

451 = 34 + 34 + 172

4512 = 822 + 2462 + 3692

4512 = 992 + 4402

 

Nombre de dominos triangulaires portant 11 couleurs sur leurs sommets.

 

 

452

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 13D + 14D + 15D + 16D = 452.

 

Égalités remarquables

452 = 2D + 23 + 212

452 = 13D + 192

452 = 142 + 162

452 = 222 - 25

452 = 33 + 52 + 202

452 = 14 + 24 + 34 + 44 + 34 + 24 + 14

452 = 27 + 182

4522 = 602 + 4482

 

 

453

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|3.

 

Nombre dont la somme 12 est le double d’un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

453 = 3D + 3D + 212

453 = 3D + 18D + 23D

453 = 7D + 82 + 192

453 = 7D + 132 + 162

453 = 17D + 24D

453 = 22 + 72 + 202

453 = 22 + 23 + 212

453 = 22 + 53 + 182

453 = 82 + 102 + 172

453 = 222 - 25 + 20

 

 

454

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre son prédécesseur en ordre numérique.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 227, est aussi 13.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers est le carré de 15, qui est un triangulaire de rang 5, comme le chiffre du milieu.

 

Égalités remarquables

454 = 2D + 9D + 28D

454 = 4D + 11D + 27D

454 = 5D + 12D + 192

454 = 6D + 122 + 172

454 = 22 + 32 + 212

454 = 22 + 152 + 152

454 = 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 132

454 = 72 + 92 + 182

454 = 23 + 162 + 19D

454 = 33 + 33 + 202

 

 

455

Nombre dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5, 7 et 13, est le carré de 5.

 

Somme des 13 plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 12D + 13D = 455.

 

Égalités remarquables

455 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)

455 = (13 × 14 × 15)/6

455 = 45(5 + 5) + 5

455 = 444 + 44/4

455 = 3D + 53 + 182

455 = 10D + 202

455 = 12 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 132

455 = 72 + 9D + 192

455 = 102 + 11D + 172

4552 = 1122 + 4412

4552 = 1752 + 4202

4552 = 2732 + 3642

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 13 boules à la base.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 15 lettres.

 

 

456

Nombre formé de trois entiers consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (95, 168, 193) et (114, 152, 190).

 

Égalités remarquables

456 = 4(5! - 6)

456 = 5D + 212

456 = 6D + 29D

456 = 7D + 7D + 202

456 = 12D + 27D

456 = 14D + 26D

456 = 22 + 142 + 162

456 = 102 + 102 + 162

456 = 25 + 102 + 182

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 16 à la base.

 

 

457

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont la somme de la somme et du produit de ses chiffres est le double d’un triangulaire.

 

Égalités remarquables

457 = 3D + 9D + 28D

457 = 5D + 13D + 26D

457 = 42 + 212

457 = 222 - 33

457 = 23 + 72 + 202

457 = 23 + 53 + 182

457 = 25 + 26 + 192

 

 

458

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est un carré et dont le troisième chiffre est un cube.

 

Égalités remarquables

458 = 16 + 17 + 16D + 172

458 = 32 + 72 + 202

458 = 42 + 92 + 192

458 = 82 + 132 + 152

458 = 132 + 172

458 = 23 + 32 + 212

458 = 23 + 152 + 152

458 = 23 + 53 + 182

 

 

459

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est égale au troisième.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont la première 45 est le quintuple de la deuxième, soit 9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 180, est égal à 10 fois leur somme 18.

 

Égalités remarquables

459 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

459 = 45 + 9 + 45 × 9

459 = 444 + 44/4 + 4

459 = 171 + 17D + 172

459 = 4D + 72 + 202

459 = 5D + 15D + 182

459 = 32 + 32 + 212

459 = 72 + 72 + 192

459 = 23 + 4D + 212

4592 = 2162 + 4052

4593 = 513 + 3063 + 4083

 

 

460

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage huit triangulaires consécutifs en deux parties : 11D + 12D + 13D + 14D + 15D = 16D + 17D + 18D = 460.

 

Égalités remarquables

460 = (4 + 6 + 0)46 + 0

460 = 170 + 171 + 17D + 172

460 = 444 + 4 × 4

460 = 2D + 24 + 212

460 = 16D + 182

460 = 22 + 5D + 212

460 = 52 + 52 + 72 + 192

460 = 62 + 102 + 182

460 = 23 + 24 + 62 + 202

460 = 52 + 29D

4602 = 2762 + 3682

 

 

461

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

461 = 10D + 28D

461 = 16D + 25D

461 = 22 + 24 + 212

461 = 32 + 142 + 162

461 = 42 + 112 + 182

461 = 52 + 62 + 202

461 = 62 + 16D + 172

461 = 62 + 132 + 162

461 = 102 + 192

 

 

462

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal au quadruple de leur somme 12.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 33 entiers consécutifs en deux parties : 12 + 13 + 14 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 43 + 44 = 462.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 21 × 22 = 462.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (21, 220, 221) et (99, 168, 195).

 

Égalités remarquables

462 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 20 + 21)

462 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

462 = 211 + 212

462 = 4D + 13D + 192

462 = 6D + 212

462 = 22 + 132 + 172

462 = 72 + 102 + 122 + 132

462 = 82 + 92 + 112 + 142

462 = 222 - 221

462 = 33 + 29D

4622 = 842 + 2522 + 3782

 

Arrangements des mêmes chiffres

462 = (22 - 2)22 + 22

462 = 222 - 22

462 = 444 + 4 × 4 + Ö4

462 = 66 + 66 × 6

462 = 66(6 + 6/6)

462 = 77 × 7 - 77

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

462 = 624 - 2(6/2)4

462 = 4D × 6D × 2 + 42

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 22 personnes.

 

Nombre de pliages d’une bande de sept timbres-poste.

 

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 12.

 

 

463

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres est égal à l’octuple du troisième qui est un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties, 46 et 3, dont la somme est un carré.

 

Égalités remarquables

463 = 210 + 211 + 212

463 = 3D + 42 + 212

463 = 7D + 29D

463 = 6D + 92 + 192

463 = 20D + 22D

463 = 62 + 162 + 18D

463 = 33 + 62 + 202

4632 = 212 + 222 + 4622

 

 

464

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux carrés : 4|64.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 4|64.

 

Égalités remarquables

464 = 12 × 34 + 56

464 = 46(6 + 4) + 4

464 = 3D + 132 + 172

464 = 82 + 202

464 = 23 + 5D + 212

464 = 73 + 112

464 = 26 + 42 × 52

464 = 26 + 28 + 122

4642 = 3202 + 3362

 

 

465

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 30 : 1 + 2 + 3 + ... + 29 + 30 = 30D.

 

Égalités remarquables

465 = 333 + 33 × 3 + 33

465 = 290 + 291 + 29D

465 = 4D + 10D + 202

465 = 22 + 104 + 192

465 = 23 + 24 + 212

465 = 24 + 53 + 182

4652 = 2792 + 3722

4652 = (29D)2 + 303

4652 = 303 + 4352

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 31 personnes.

 

466

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 144 est aussi un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 233, est un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 22|3D|3D.

 

Égalités remarquables

466 = 3D + 16D + 182

466 = 4D + 6D + 29D

466 = 6D + 112 + 182

466 = 11D + 202

466 = 14D + 192

466 = 19D + 23D

466 = 52 + 212

466 = 23 + 132 + 172

 

 

467

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

467 = 3D + 10D + 28D

467 = 3D + 16D + 25D

467 = 3D + 102 + 192

467 = 4D + 42 + 212

467 = 5D + 13D + 192

467 = 32 + 132 + 172

467 = 52 + 62 + 28D

467 = 25 + 29D

 

 

468

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 22|3D|23.

 

Nombre formé par trois pairs consécutifs en ordre croissant.

 

Somme de deux cubes impairs consécutifs : 53 + 73 = 468.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (117, 156, 195) et (130, 144, 194).

 

Égalités remarquables

468 = 4! + 444

468 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

468 = 39(3 + 9)

468 = 66 × 6 + 66 + 6

468 = 2D + 30D

468 = 22 + 26 + 202

468 = 122 + 182

468 = 23 + 172 + 18D

468 = 24 + 13D + 192

468 = 33 + 212

468 = 53 + 73

4682 = 1802 + 4322

4683 = 523 + 3123 + 4163

 

 

469

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

 

Heptagonal de rang 14 : 27 + 28 + 29 + ... + 39 + 40 = 469.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 133 - 123 = 469.

 

Égalités remarquables

469 = 46 + 9 + 46 × 9

469 = 3D + 7D + 29D

469 = 7D + 212

469 = 9D + 102 + 182

469 = 13D + 27D

469 = 62 + 122 + 172

469 = 23 + 102 + 192

469 = 82 + 92 + 182

469 = 54 - (53 + 52 + 51 + 50)

 

 

470

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

470 = 7D + 8D + (7D)D

470 = 6D + 72 + 202

470 = 22 + 52 + 212

470 = 32 + 16D + 25D

470 = 32 + 102 + 192

470 = 32 + (42)D + (52)D

470 = 82 + 28D

4702 = 2822 + 3762

 

 

471

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

471 = (147 - 1 + 4 + 7)(7 - 4)

471 = 2D + 122 + 182

471 = 3D + 30D

471 = 5D + 5D + 212

471 = 8D + 29D

471 = 10D + 10D + 192

471 = 15D + 26D

471 = 18D + 24D

471 = 42 + 10D + 202

471 = (3 + 4)3 + (5 + 6)2 + 7

 

Somme de chaque rangée d’un carré magique formé de neuf nombres premiers.

 

277

31

163

43

157

271

151

283

37

 

 

472

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire.

 

Égalités remarquables

472 = 444 + 44 - 4 × 4

472 = 2D + 13D + 27D

472 = 3D + 14D + 192

472 = 11D + 28D

472 = 42 + 5D + 212

472 = 62 + 62 + 202

472 = 63 + 162

472 = 24 + 25 + 102 + 182

 

 

473

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 11 et 43, est une puissance cinquième.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

 

Égalités remarquables

473 = 47(7 + 3) + 3

473 = 4D + 7D + 29D

473 = 4D + 20D + 22D

473 = 32 + 82 + 202

473 = 72 + 102 + 182

473 = 23 + 30D

473 = 24 + 25 + 26 + 192

473 = 25 + 212

4732 = 862 + 2582 + 3872

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

473 × 8 = 3784

473 × 80 = 37 840

 

 

474

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Ennéagonal de rang 12 : 34 + 35 + 36 + ... + 44 + 45 = 474.

 

Égalités remarquables

474 = 2D + 8D + 29D

474 = 4D + 82 + 202

474 = 9D + 14D + 182

474 = 32 + 30D

474 = 42 + 132 + 172

474 = 72 + 82 + 192

474 = 23 + 52 + 212

474 = 25 + 17D + 172

 

 

475

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

475 = 4D + 30D

475 = 3D + 7D + 212

475 = 3D + 13D + 27D

475 = 5D + 16D + 182

475 = 22D + 222

475 = 32 + 52 + 212

475 = 32 + 14D + 192

4752 = 1332 + 4562

4752 = 2852 + 3802

 

 

476

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de sept carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 + ... + 102 + 112 = 476.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 8D + 9D + 10D + ... + 13D + 14D = 476.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (84, 187, 205).

 

Égalités remarquables

476 = 4D + 11D + 202

476 = 4D + 19D + 23D

476 = 4D + 52 + 212

476 = 5D + 102 + 192

476 = 22 + 63 + 162

476 = 23 + 122 + 182

476 = 23 + 53 + 73

4762 = 2242 + 4202

 

 

477

Nombre dont le produit des chiffres, soit 196, est un carré.

 

Somme de neuf entiers consécutifs : 49 + 50 + 51 + ... + 56 + 57 = 477.

 

Pentagonal de rang 18 : 18 + 19 + 20 + ... + 34 + 35 = 477.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 225.

 

Égalités remarquables

477 = 3D + 18D + 24D

477 = 6D + 6D + 29D

477 = 17D + 182

477 = 42 + 102 + 192

477 = 62 + 212

477 = 102 + 112 + 162

4772 = 2522 + 4052

4773 = 533 + 3183 + 4243

 

 

478

Nombre qui peut être décomposé en un carré et un triangulaire : 4|78.

 

Égalités remarquables

478 = 22×2×2 + 222

478 = 3D + 11D + 28D

478 = 9D + 122 + 172

478 = 12D + 202

478 = 17D + 25D

478 = 32 + 7D + 212

478 = 33 + 4D + 212

478 = 62 + 92 + 192

478 = 72 + 14D + 182

 

 

479

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

 

Égalités remarquables

479 = 47 + 9 + 47 × 9

479 = 4D + 7D + 212

479 = 5D + 82 + 202

479 = 4D + 13D + 27D

479 = 7D + 9D + 28D

479 = 10D + 102 + 182

479 = 22 + 32 + 52 + 212

479 = 23 + 62 + 29D

 

 

480

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est la puissance cinquième de 2.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (30, 224, 226), (80, 192, 208), (96, 180, 204) et (120, 160, 200).

 

Égalités remarquables

480 = 2D + 62 + 212

480 = 5D + 30D

480 = 9D + 29D

480 = 22 + 23 + 122 + 182

480 = 32 + 15D + 26D

480 = 102 + 13D + 172

480 = 24 + 26 + 202

480 = 74 - 64 - 54

4802 = 2882 + 3842

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

480 = 123 + 45 × 6 + 78 + 9

 

Nombre de façons différentes de former un cube avec les sept pièces du soma.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 15.

 

 

481

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|23|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|81.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Octogonal de rang 13 : 31 + 32 + 33 + ... + 42 + 43 = 481.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 152 + 162 = 481.

 

Égalités remarquables

481 = 418 + (8 + 1)(8 - 1)

481 = 15D + 192

481 = 22 + 32 + 122 + 182

481 = 22 + 62 + 212

481 = 92 + 202

481 = 24 + 25 + 122 + 172

4812 = 312 + 4802

4812 = 1562 + 4552

4812 = 1852 + 4442

4812 = 124 + 154 + 204

 

 

482

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|23|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

 

Égalités remarquables

482 = 48(8 + 2) + 2

482 = 14 × 15 + 16 × 17

482 = 2D + 172 + 19D

482 = 2D + 172 +19D

482 = 4D + 11D + 28D

482 = 42 + 52 + 212

482 = 112 + 192

482 = 24 + 28 + 20D

 

 

483

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 21 × 23 = 483.

 

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, soit 3, 7 et 23.

 

Égalités remarquables

483 = 2D + 5D + 30D

483 = 2D + 9D + 29D

483 = 3D + 17D + 182

483 = 3D + 62 + 212

483 = 5D + 122 + 182

483 = 6D + 6D + 212

483 = 14D + 27D

483 = 52 + 132 + 172

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

483 × 12 = 5796

 

 

484

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|23|22.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est la puissance quatrième de 2 et dont leur produit 128 est la puissance septième de 2.

 

Nombre dont le produit des chiffres est l’octuple de leur somme.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré de 22 : 1 + 3 + 5 + ... + 41 + 43 = 484.

 

Carré palindrome de trois chiffres tout comme 121 et 676.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 21D + 22D = 222 = 484.

 

Somme de 11 entiers consécutifs : 39 + 40 + 41 + … + 48 + 49 = 484.

 

Produit de 253, triangulaire de rang 22, et de la somme des inverses des 22 plus petits triangulaires : 253(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/231 + 1/253) = 484.

 

Égalités remarquables

Ö484 = 44/Ö4

484 = 22 × 22

484 = 2D + 15D + 192

484 = 3D + 12D + 202

484 = 12D + 28D

484 = 42 + 122 + 182

4842 = 882 + 2642 + 3962

 

Arrangements de mêmes chiffres de part et d’autre

484 = (8 + 8 + 4 + Ö4)Ö4

484 = 4(4 + 8 - 8/8)Ö4

 

 

485

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Égalités remarquables

485 = 548 - (54 + 4 + 5)

485 = 4D + 4D + 30D

485 = 22 + 92 + 202

485 = 62 + 72 + 202

485 = 142 + 172

485 = 23 + 62 + 212

485 = 23 + 24 + 102 + 192

4852 = 442 + 4832

4852 = 2912 + 3882

4852 = 3252 + 3602

 

 

486

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 22|23|3D.

 

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un carré.

 

Égalités remarquables

486 = 2 + 22 × 22

486 = 2 + 222

486 = 54(5 + 4)

486 = (4 + 8 + 6)(48 + 6)/2

486 = 6D + 30D

486 = 9D + 212

486 = 20D + 23D

486 = 52 + 102 + 192

486 = 53 + 192

4863 = 543 + 3243 + 4323

 

Une de trois valeurs, avec 531 et 861, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

 

UNE × UNE = TREIZE

 

 

487

Nombre dont le renversé est un carré.

 

Nombre premier dont la somme des chiffres est 19 et l’ayant partagé en deux parties, 4 et 87, la somme est 91, soit l’inverse de 19.

 

Égalités remarquables

487 = 16D + 26D

487 = 2D + 222

487 = 3D + 15D + 192

487 = 4D + 17D + 182

487 = 4D + 62 + 212

487 = 32 + 12D + 202

487 = 23 + 172 + 19D

487 = 73 + 122

 

 

488

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|23|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 256, est le carré de 16, soit le carré du premier chiffre et la somme des deux derniers chiffres.

 

Égalités remarquables

488 = 4D + 12D + 202

488 = 8D + 13D + 192

488 = 10D + 10D + 27D

488 = 22 + 222

488 = 22 + 27 + 28 + 102  

488 = 32 + 172 + 19D

488 = 82 + 102 + 182

4882 = 882 + 4802

 

Arrangements de mêmes chiffres

488 = 222 × 2 + 22 × 2

488 = 22 + 222

488 = 444 + 44

 

 

489

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est une puissance cinquième et le dernier chiffre un carré.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 22|23|32.

 

Égalités remarquables

489 = 48 + 9 + 48 × 9

489 = 2D + 6D + 30D

489 = 2D + 9D + 212

489 = 2D + 20D + 23D

489 = (12 + 22 + 32 + ... + 72 + 82) + (12 + 22 + 32 + ... + 82 + 92)

489 = 52 + 82 + 202

489 = 24 + 25 + 212

489 = 23 + 34 + 202

489 = 27 + 192

 

 

490

Nombre dont les chiffres sont des carrés et dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

490 = 3D + 222

490 = 9D + 9D + 202

490 = 10D + 29D

490 = 19D + 24D

490 = 31D - 3D

490 = 22 + 53 + 192

490 = 102 + 11D + 182

490 = 72 + 212

4902 = 2942 + 3922

 

Nombre de façons de représenter 19 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (140, 147, 203).

 

 

491

Nombre qui peut être décomposé en deux et en trois carrés : 49|1 et 4|9|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (149, 419, 491, 941), ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

491 = 49(9 + 1) + 1

491 = 7D + 7D + 29D

491 = 7D + 20D + 22D

491 = 10D + 16D + 24D

491 = 13D + 202

491 = 32 + 112 + 192

491 = 52 + 52 + 212

 

 

492

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 22|32|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Somme de huit carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + ... + 102 + 112 = 492.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (123, 164, 205).

 

Égalités remarquables

492 = 444 + 44 + 4

492 = 123 × 4

492 = 3D + 53 + 192

492 = 5D + 62 + 212

492 = 7D + 82 + 202

492 = 23 + 222

492 = 33 + 30D

4922 = 1082 + 4802

4923 = 483 + 853 + 4913

 

 

493

Nombre qui peut être décomposé en puissances de deux façons : 22|32|2D et 72|2D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

493 = (2 + 2/2)2 + 222

493 = 2D + 10D + 29D

493 = 2D + 19D + 24D

493 = 7D + 30D

493 = 32 + 222

493 = 42 + 62 + 212

493 = 132 + 182

4932 = 2322 + 4352

4932 = 3402 + 3572

 

 

494

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux ou en trois carrés : 49|4 et 4|9|4.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (133, 156, 205).

 

Égalités remarquables

494 = 4D + 12D + 28D

494 = 4D + 222

494 = 5D + 19D + 172

494 = 22 + 72 + 212

494 = 32 + 142 + 172

494 = 62 + 132 + 172

494 = 72 + 112 + 182

494 = 23 + 53 + 192

4942 = 1902 + 4562

 

 

495

Nombre dont la somme du premier et du dernier chiffre est égale à celui du milieu.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 180, est égal à 10 fois leur somme 18.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 441.

 

Somme de trois cubes impairs consécutifs : 33 + 53 + 73 = 495.

 

Égalités remarquables

495 = 222 + (2 + 2/2)2 + 2

495 = 555 - 55 - 5

495 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

495 = (4 + 95)(100 - 95)

495 = 17 + 18 + 172 + 18D

495 = 5D + 5D + 30D

495 = 18D + 182

495 = 112 + 112 + 22D

495 = (23 + 33 + 43)5

495 = 33 + 33 + 212

495 = 25 + 20D + 222

4952 = 902 + 2702 + 4052

4952 = 2972 + 3962

4953 = 553 + 3303 + 4403

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 495 et dont les autres sont formés des mêmes chiffres.

 

5 × 99

=

49 5

55 × 999

=

5 49 4 5

555 × 9999

=

55 49 44 5

5555 × 99999

=

555 49 444 5

55555 × 999999

=

5555 49 4444 5

555555 × 9999999

=

55555 49 44444 5

5555555 × 99999999

=

555555 49 444444 5

 

Résultat d’une séquence d’opérations :

            1. Prendre un nombre de trois chiffres différents. Exemple. 487.

            2. Composer avec ces chiffres le plus grand nombre possible, soit 874.

            3. Composer avec ces chiffres le plus petit nombre possible, soit 478.

            4. Soustraire les deux nombres : 874 - 478 = 396.

            5. Répéter les opérations à partir de l’étape 2 jusqu'à ce que 495 soit atteint.

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-neuf.

 

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de 12 lettres.

 

 

496

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

 

Triangulaire de rang 31 : 1 + 2 + 3 + ... + 30 + 31 = 31D.

 

Hexagonal de rang 16 : 16 × 31 = 496.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est égale à lui-même.

 

Égalités remarquables

496 = 62(6 + 2)

496 = 300 + 301 + 30D

496 = 10D + 212

496 = 18D + 25D

496 = 22 + 23 + 222

496 = 13 + 33 + 53 + 73

496 = 25 + 26 + 202

4962 = (30D)2 + 313

4962 = 313 + 4652

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 32 personnes.

 

 

497

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 49|7.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 71, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

497 = 4D + 16D + 26D

497 = 7D + 7D + 212

497 = 13D + 28D

497 = 16D + 192

497 = 22 + 32 + 222

497 = 22 + 132 + 182

497 = 62 + 102 + 192

497 = 24 + 34 + 202

 

 

498

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

498 = 2D + 18D + 182

498 = 7D + 82 + 28D

498 = 15D + 27D

498 = 32 + 82 + 132 + 162

498 = 42 + 112 + 192

498 = 72 + 72 + 202

498 = 23 + 72 + 212

 

 

499

Nombre premier qui peut être décomposé en deux et en trois carrés : 49|9 et 4|9|9.

 

Nombre dont le produit de ses chiffres, soit 324, est un carré.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 22.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 4993 = 124 251 499.

 

Égalités remarquables

499 = 49 + 9 + 49 × 9

499 = 2D + 10D + 212

499 = 2D + 31D

499 = 3D + 7D + 30D

499 = 5D + 12D + 28D

499 = 5D + 222

499 = 6D + 12D + 202

499 = 82 + 29D

 

 

500

500

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Égalités remarquables

500 = 2D + 16D + 192

500 = 4D + 72 + 212

500 = 42 + 222

500 = 62 + 82 + 122 + 162

500 = 102 + 202

500 = 54 - 53

5002 = 1402 + 4802

5002 = 1762 + 4682

5002 = 3002 + 4002

 

Nombre représenté par D dans la numération romaine.

 

 

501

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Somme de neuf carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + ... + 102 + 112 = 501.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 5013 = 125 751 501.

 

Égalités remarquables

501 = 2D + 15D + 27D

501 = 8D + 30D

501 = 4D + 13D + 202

501 = 5D + 9D + 212

501 = 11D + 29D

501 = 22 + 16D + 192

501 = 42 + 82 + 142 + 152

501 = 23 + 32 + 222

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

501 × 3 = 1503

501 × 210 = 105 210

 

 

502

Nombre dont le produit du premier chiffre et du dernier est un triangulaire, tout comme leur différence.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 251, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

502 = 2D + 5D + 12D + 28D

502 = 3D + 31D

502 = 6D + 92 + 202

502 = 32 + 32 + 222

502 = 42 + 53 + 192

502 = 52 + 17D + 182

502 = 52 + 62 + 212

502 = 2(23 + 33 + 63)

 

 

503

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

 

Somme des cubes des quatre plus petits nombres premiers : 23 + 33 + 53 + 73 = 503.

 

Égalités remarquables

503 = 2D + 102 + 202

503 = 3D + 13D + 28D

503 = 3D + 16D + 192

503 = 4D + 7D + 30D

503 = 6D + 112 + 192

503 = 32D - 52

503 = 32 + 4D + 222

503 = 22 + 32 + 72 + 212

503 = 23 + 18D + 182

 

 

504

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Somme des deux nombres amiables 220 et 284.

 

Somme de deux triangulaires renversés : 153 + 351 = 504.

 

Somme de huit triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D + ... + 13D + 14D = 504.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (63, 216, 225), (72, 210, 222), (112, 180, 212) et (126, 168, 210).

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (16, 63, 65)

 

Égalités remarquables

504 = 444 + 44 + 4 × 4

504 = 2D + 8D + 30D

504 = 2D + 11D + 29D

504 = 17D + 26D

504 = 22 + 24 + 222

504 = 22 + 102 + 202

504 = 62 + 122 + 182

504 = 33 + 62 + 212

5043 = 563 + 3363 + 4483

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

504 = 12 × 42 = 21 × 24

 

 

505

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de 10 carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + ... + 102 + 112 = 505.

 

Égalités remarquables

505 = (5 + 0 + 5)50 + 5

505 = 2D + 3D + 31D

505 = 14D + 202

505 = 82 + 212

505 = 92 + 102 + 182

505 = 122 + 14D + 162

505 = 122 + 192

505 = 26 + 32 × 72

5052 = 3032 + 4042

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 10.

 

 

506

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 11 et 23, est un triangulaire et un carré.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 22 × 23 = 506.

 

Somme des 11 plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 102 + 112 = 506.

 

Égalités remarquables

506 = 22 × 22 + 22

506 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22)

506 = 221 + 222

506 = 4D + 31D

506 = 9D + 16D + 25D

506 = 22D + 22D

506 = 82 + 92 + 192

506 = 232 - 231

5062 = 922 + 2762 + 4142

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 23 personnes.

 

Nombre total de cases de 11 échiquiers d’ordres 1 à 11.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 11 × 11.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 11 cubes à la base.

 

 

507

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 39 entiers consécutifs en deux parties : 7 + 8 + 9 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 44 + 45 = 507.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 225.

 

Égalités remarquables

507 = 220 + 221 + 222

507 = 2D + 17D + 26D

507 = 11D + 212

507 = 21D + 23D

507 = 52 + 112 + 192

507 = 23 + 5D + 222

5072 = 1952 + 4682

5072 = 222 + 232 + 5062

 

 

508

Nombre qui peut être décomposé en un double d’un carré et en un cube : 50|8.

 

Égalités remarquables

508 = 2D + 6D + 222

508 = 2D + 14D + 202

508 = 2D + 122 + 192

508 = 3D + 3D + 31D

508 = 4D + 15D + 27D

508 = 6D + 16D + 26D

508 = 32 + 32 + 72 + 212

508 = 162 + 172 + 182 - 192

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 9 × 10.

 

 

509

Nombre premier qui peut être décomposé en un double d’un carré et en un carré : 50|9.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 122 + 132 + 142 = 509.

 

Égalités remarquables

509 = 50 + 9 + 50 × 9

509 = 2D + 4D + 31D

509 = 22 + 82 + 212

509 = 32 + 102 + 202

509 = 52 + 72 + 29D

509 = 52 + 222

509 = 82 + 152 + 162 - 62

 

Seul nombre du système décimal qui est égal à un nombre romain qui forme un nombre en lettres. DIX en chiffres romains est égal à 509 dans le système décimal.

 

Une de deux valeurs, avec 193, que peut prendre SIX dans le cryptarithme suivant.

 

SIX × NEUF = QUINZE

 

 

510

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3, 5 et 17, est un cube.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 82 + 92 + 102 + 112 + 122 = 510.

 

Chacun des deux groupes de trois chiffres qui forment le produit des sept plus petits nombres premiers consécutifs : 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 510 510.

 

Nombre dont la somme de ses 16 diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 64.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (60, 221, 229) et (85, 204, 221).

 

Égalités remarquables

510 = 51 × 5 × (50 + 50)

510 = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28

510 = 2D + 11D + 212

510 = 4D + 42 + 222

510 = 9D + 30D

510 = 20D + 24D

510 = 72 + 102 + 192

510 = 92 + 14D + 182

5102 = 782 + 5042

5102 = 2162 + 4622

5102 = 2402 + 4502

5102 = 3062 + 4082

 

Arrangements de mêmes chiffres de part et d’autre

510 × 3 = 1530

510 × 201 = 102 510

510 × 246 = 125 460

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 17 à la base.

 

 

511

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 73, est le triangulaire de rang 11, comme les deux derniers chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 81.

 

Égalités remarquables

511 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28

511 = 3D + 14D + 202

511 = 4D + 8D + 30D

511 = 5D + 31D

511 = 9D + 14D + 192

511 = 14D + 28D

511 = 52 + 53 + 192

511 = 33 + 222

 

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de neuf disques.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 511 unités de masse et moins avec neuf poids (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256).

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 15 × 16.

 

 

512

Nombre purement pair dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

 

Cube de 8 : 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 512.

 

Neuvième puissance de 2.

 

Nombre qui est le cube de la somme de ses chiffres : 512 = (5 + 1 + 2)3.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Égalités remarquables

512 = 2(1 + 3 + 5 +... + 29 + 31)

512 = 8(1 + 3 + 5 + ... + 13 + 15)

512 = 17 + 18 + 17D + 182

512 = 15 + 16 + 152 + 162

512 = (5 + 1 + 2)1+2

512 = 5D + 16D + 192

512 = 7D + 222

512 = (7D + 8D)8

512 = 42 + 10D + 212

512 = 20 + 20 + 21 +  22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28

512 = 24 + 25 + 26 + 202

512 = 27 + 27

512 = 73 + 132

 

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la neuvième génération.

 

 

513

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Total des chiffres de 0 à 8 qui apparaissent dans les 144 premières décimales de p.

 

Égalités remarquables

513 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 17 + 18)

513 = 12D + 29D

513 = 181 + 18D + 182

513 = 22 + 52 + 222

513 = 62 + 62 + 212

513 = 72 + 82 + 202

513 = 33 + 53 + 192

513 = 36 - 63

5133 = 573 + 3423 + 4563

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

513 = 12 + 345 + 67 + 89

 

 

514

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 17D + 18D + 19D = 514.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 14D + 15D + 16D + 17D = 514.

 

Égalités remarquables

514 = (5 + 1 + 4)51 + 4

514 = 20 + 21 + 2D + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28

514 = 180 + 181 + 18D + 182

514 = 5D + 5D + 222

514 = 16D + 27D

514 = 17D + 192

514 = 32 + 14D + 202

514 = 32 + 82 + 212

514 = 152 + 172

5142 = 642 + 5102

 

 

515

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 25, est un carré.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 10D + 11D + 12D + 13D + 14D + 15D = 515.

 

Égalités remarquables

515 = 2D + 29

515 = 4D + 6D + 12D + 28D

515 = 19D + 25D

515 = 42 + 5D + 222

515 = 52 + 52 + 30D

515 = 52 + 72 + 212

515 = 112 + 132 + 152

5152 = 3092 + 4122

 

 

516

Nombre dont le produit est le double d’un triangulaire.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (129, 172, 215).

 

Égalités remarquables

516 = 2D + 12D + 29D

516 = 4D + 4D + 31D

516 = 5D + 8D + 30D

516 = 10D + 102 + 192

516 = 22 + 83

516 = 32 + 11D + 212

516 = 42 + 102 + 202

516 = 25 + 222

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

516 × 204 = 105 264

 

Nombre d’heptaparfaits connus en 2013.

 

 

517

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 11 et 47, est aussi 13.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

517 = 47(4 + 7)

517 = 2D + 16D + 27D

517 = 4D + 11D + 212

517 = 6D + 31D

517 = 62 + 15D + 192

517 = 62 + 92 + 202

517 = 23 + 52 + 222

517 = 33 + 72 + 212

5172 = 942 + 2822 + 4232

 

 

518

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le triangulaire de rang 2 et dont le troisième chiffre est le cube de 2.

 

Égalités remarquables

518 = 2D + 19D + 25D

518 = 7D + 72 + 212

518 = 22 + 152 + 172

518 = 32 + 52 + 222

518 = 62 + 112 + 192

518 = 25 + 35 + 35

5182 = 982 + 5112 - 492

5182 = 1682 + 4902

 

 

519

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est le triple de leur somme.

 

Égalités remarquables

519 = 51 + 9 + 51 × 9

519 = 3D + 12D + 29D

519 = 4D + 52 + 222

519 = 4D + 162 + 22D

519 = 12D + 212

519 = 32D - 32

519 = 22 + 112 + 132 + 152

519 = 32 + 102 + 112 + 172

 

 

520

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (104, 195, 221) et (120, 182, 218).

 

Égalités remarquables

520 = 81 + 83

520 = 5D + 82 + 212

520 = 10D + 30D

520 = 15D + 202

520 = 62 + 222

520 = 142 + 182

520 = 23 + 73 + 132

520 = 23 + 83

5202 = 1282 + 5042

5202 = 2002 + 4802

5202 = 3122 + 4162

 

 

521

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

 

Nombre dont le renversé 125 est un cube.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

521 = 3D + 19D + 25D

521 = 32 + 83

521 = 42 + 82 + 212

521 = 42 + 122 + 192

521 = 52 + 142 + 24D

521 = 112 + 202

521 = 13 + 23 + 83

521 = 33 + 4D + 222

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 13.

 

 

522

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le renversé 225 est un carré.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

522 = 2 × 9 × 29

522 = 4D + 7D + 222

522 = 18D + 26D

522 = 52 + 16D + 192

522 = 52 + 62 + 102 + 192

522 = 72 + 72 + 102 + 182

522 = 92 + 212

5222 = 3602 + 3782

5223 = 583 + 3483 + 4643

 

 

523

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 30 est le double d’un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 325 est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.

 

Égalités remarquables

523 = (5 + 2 + 3)52 + 3

523 = 2D + 8D + 222

523 = 2D + 10D + 30D

523 = 2D + 15D + 202

523 = 2D + 142 + 182

523 = 42 + 11D + 212

523 = 32 + 152 + 172

523 = 92 + 92 + 192

523 = 33 + 31D

 

 

524

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 400.

 

Somme du carré 361 et de son renversé 163.

 

Égalités remarquables

524 = 5 × 2 × 4 + 222

524 = 4D + 152 + 172

524 = 4D + 17D + 192

524 = 7D + 31D

524 = 22 + 62 + 222

524 = 22 + 142 + 182

524 = 52 + 172 + 20D

524 = 23 + 24 + 102 + 202

 

Nombre de polyplets d’ordre 6.

 

 

525

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 5|25.

 

Somme de 25 entiers consécutifs : 9 + 10 + 11 + ... + 32 + 33 = 525.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + ... + 13D + 14D = 525.

 

Égalités remarquables

525 = 3 × 5 × 35

525 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14)

525 = 2D + 18D + 26D

525 = 22 + 112 + 202

525 = 42 + 52 + 222

525 = 52 + 102 + 202

525 = 82 + 102 + 192

525 = 53 + 202

5252 = 1472 + 5042

5252 = 3152 + 4202

 

 

526

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 263, est aussi 13.

 

Nombre dont le renversé 625 est un carré.

 

Égalités remarquables

526 = 3D + 10D + 30D

526 = 3D + 62 + 222

526 = 5D + 5D + 31D

526 = 6D + 6D + 222

526 = 9D + 15D + 192

526 = 13D + 29D

526 = 15D + 28D

526 = 22 + 92 + 212

526 = 52 + 72 + 82 + 102 + 122 + 122

526 = 62 + 72 + 212

 

 

527

Nombre dont le produit des chiffres, soit 70, est le quintuple de leur somme 14.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

 

Égalités remarquables

527 = 2D + 7D + 31D

527 = 4D + 6D + 31D

527 = 22 + 32 + 152 + 172

527 = 102 + 11D + 192

527 = 23 + 12D + 212

527 = 33 + 102 + 202

527 = 24 + 33 + 222

5272 = 2482 + 4652

 

 

528

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 32 : 1 + 2 + 3 + ... + 31 + 32 = 32D.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (44, 240, 244), (132, 176, 220) et (144, 165, 219).

 

Égalités remarquables

528 = 2 × 22 + 222

528 = 52(2 + 8) + 8

528 = 310 + 311 + 31D

528 = 42 + 83

528 = 222 + 22 × 2

528 = 23 + 62 + 222

528 = 27 + 202

5282 = (31D)2 + 323

5282 = 962 + 2882 + 4322

5282 = 323 + 4962

 

Entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 33 personnes.

 

 

529

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 90 est le double d’un triangulaire.

 

Carré de 23 : 1 + 3 + 5 + ... + 43 + 45 = 529.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 22D + 23D = 232 = 529.

 

Produit de 276, triangulaire de rang 23, et de la somme des inverses des 23 plus petits triangulaires : 276(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/253 + 1/276) = 529.

 

Égalités remarquables

Ö529 = 5 + 2 × 9

529 = 52 + 9 + 52 × 9

529 = 4D + 12D + 212

529 = 9D + 222

529 = 22 + 52 + 102 + 202

529 = 32 + 142 + 182

529 = 62 + 132 + 182

529 = 92 + 222 - 62

529 = (29 - 5 - 5/5)2

 

 

530

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Le produit de 5 et de son successeur 6 est 30, comme les deux derniers chiffres.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 12D + 13D + 14D + 15D + 16D = 530.

 

Égalités remarquables

530 = 3D + 7D + 31D

530 = 4D + 62 + 222

530 = 32 + 112 + 202

530 = 52 + 14D + 202

530 = 132 + 192

530 = 23 + 34 + 212

5302 = 462 + 5282

5302 = 2802 + 4502

5302 = 3182 + 4242

 

 

531

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

531 = 2D + 32D

531 = 4D + 112 + 202

531 = 11D + 30D

531 = 17D + 27D

531 = 21D + 24D

531 = 32 + 34 + 212

531 = 72 + 11D + 192

5313 = 593 + 3543 + 4723

 

Une de trois valeurs, avec 486 et 861, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

 

UNE × UNE = TREIZE

 

532

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le produit des deux derniers est aussi un triangulaire.

 

Pentagonal de rang 19 : 19 + 20 + 21 + ... + 36 + 37 = 532.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (140, 171, 221).

 

Égalités remarquables

532 = 444 + 44 + 44

532 = (5 + 3 + 2)53 + 2

532 = 2D + 232

532 = 8D + 31D

532 = 18D + 192

532 = 22 + 27 + 202

532 = 82 + 122 + 182

532 = 43 + 53 + 73

532 = 25 + 102 + 202

 

 

533

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 13 et 41, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

 

Égalités remarquables

533 = 7D + 82 + 212

533 = 33D - 7D

533 = 22 + 232

533 = 62 + 16D + 192

533 = 72 + 72 + 28D

533 = 72 + 222

533 = 92 + 142 + 162

533 = 23 + 53 + 202

5332 = 1172 + 5202

5332 = 2052 + 4922

 

 

534

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 102 + 112 + 122 + 132 = 534.

 

Égalités remarquables

534 = 3D + 32D

534 = 2D + 11D + 30D

534 = 2D + 17D + 27D

534 = 2D + 21D + 24D

534 = 4D + 7D + 31D

534 = 22 + 132 + 192

534 = 32 + 53 + 202

534 = 52 + 52 + 222

 

 

535

Nombre palindrome dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 107, est aussi 13.

 

Égalités remarquables

535 = (53 × 5) + (53 × 5) + 5

535 = 5D + 15D + 202

535 = 5D + 62 + 222

535 = 9D + 10D + 29D

535 = 3D + 232

535 = 20D + 25D

535 = 22 + 32 + 92 + 212

535 = 72 + 9D + 212

5352 = 3212 + 4282

 

 

536

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire 15 et dont le dernier chiffre est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des trois chiffres est le double du triangulaire 45.

 

Égalités remarquables

536 = 444 + 44 + 44 + 4

536 = 67 × 8

536 = 4D + 15D + 28D

536 = 16D + 202

536 = 22 + 13D + 212

536 = 42 + 62 + 222

536 = 42 + 142 + 182

536 = 62 + 102 + 202

536 = 72 + 73 + 122

 

Nombre de façons d’agencer les pièces du syntémachion sans compter les rotations et les symétries.

 

 

537

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 105, est le septuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

537 = 53(3 + 7) + 7

537 = 2D + 3D + 32D

537 = 22 + 72 + 222

537 = 32 + 32D

537 = 42 + 52 + 31D

537 = 42 + 112 + 202

537 = 52 + 83

537 = 25 + 122 + 192

537 = 25 + 26 + 212

 

 

538

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

538 = 2D + 20D + 25D

538 = 4D + 32D

538 = 22 + 32 + 53 + 202

538 = 22 + 182 + 20D

538 = 32 + 232

538 = 42 + 92 + 212

538 = 23 + 132 + 192

538 = 33 + 33 + 222

 

 

539

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le dernier chiffre est un carré.

 

Égalités remarquables

539 = 7 × 77

539 = 53 + 9 + 53 × 9

539 = (42 + 52 + 62)7

539 = (4 + 5)2 + (6 + 7)2 + (8 + 9)2

539 = 4D + 232

539 = 10D + 222

539 = 72 + 72 + 212

539 = 33 + 83

539 = 73 + 142

5392 = 982 + 2942 + 4412

 

 

540

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire.

 

Heptagonal de rang 15 : 29 + 30 + 31 + ... + 42 + 43 = 540.

 

Décagonal de rang 12 : 34 + 36 + 38 + ... + 54 + 56 = 540.

 

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D + ... + 13D + 14D = 540.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont le triplet est (54, 240, 246), (90, 216, 234) et (135, 180, 225).

 

Égalités remarquables

540 = 3D + 3D + 32D

540 = 7D + 7D + 222

540 = 14D + 29D

540 = 22 + 16D + 202

540 = 22 + 62 + 102 + 202

540 = 23 + 13D + 212

540 = 23 + 43 + 53 + 73

5402 = 3242 + 4322

5403 = 603 + 3603 + 4803

 

 

541

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

 

Égalités remarquables

541 = (5 + 4 + 1)54 + 1

541 = 4D + 11D + 30D

541 = 9D + 31D

541 = 22 + 23 + 232

541 = 62 + 14D + 202

541 = 62 + 122 + 192

541 = 102 + 212

541 = 23 + 72 + 222

 

 

542

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le carré de rang 3 et dont la somme des deux derniers chiffres est le triangulaire de même rang.

 

Égalités remarquables

542 = 12 × 34 + 56 + 78

542 = 3D + 4D + 15D + 28D

542 = 6D + 112 + 202

542 = 16D + 28D

542 = 22 + 32 + 232

542 = 22 + 42 + 92 + 212

542 = 32 + 72 + 222

542 = 72 + 132 + 182

542 = 92 + 102 + 192

 

 

543

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

 

Égalités remarquables

543 = 4D + 72 + 222

543 = 5D + 32D

543 = 6D + 18D + 26D

543 = 12D + 30D

543 = 22 + 4D + 232

543 = 22 + 52 + 152 + 172

543 = 52 + 52 + 132 + 182

5432 = 572 + 5402

 

 

544

Nombre dont la différence de 54 et de 4 est le double d’un carré.

 

Égalités remarquables

544 = 2D + 9D + 31D

544 = 2D + 102 + 212

544 = 5D + 9D + 222

544 = 5D + 232

544 = 122 + 202

544 = 33 + 72 + 122 + 182

544 = 24 + (25)D

5442 = 2562 + 4802

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 16.

 

 

545

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 162 + 172 = 545.

 

Égalités remarquables

545 = 455 + (4 + 5)(5 + 5)

545 = 33D - 42

545 = 9D + 102 + 202

545 = 42 + 232

545 = 52 + 62 + 222

545 = 72 + 31D

545 = 82 + 92 + 202

5452 = 332 + 5442

5452 = 3272 + 4362

 

 

546

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (6 + 7)(6 × 7) = 546.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (39, 252, 255) et (105, 208, 233).

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (13, 84, 85).

 

Égalités remarquables

546 = 7(77 + 7/7)

546 = 54(4 + 6) + 6

546 = 36 + 37 + 38 + ... + 47 + 48

546 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12)

546 = 15 × 16 + 17 × 18

546 = 14D + 212

546 = 33D - 5D

546 = 32 + 32 + 32D 

546 = 52 + 52 + 31D 

546 = 92 + 30D 

5462 = 2102 + 5042

 

 

547

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 143 - 133 = 547.

 

Égalités remarquables

547 = 2D + 122 + 202

547 = 3D + 9D + 31D

547 = 3D + 102 + 212

547 = 6D + 13D + 29D

547 = 6D + 15D + 28D

547 = 32 + 32 + 232

547 = 92 + 14D + 192

547 = 23 + 33 + 83

547 = 33 + 62 + 222

 

 

548

Nombre dont le produit des deux derniers chiffres, soit 32, est la puissance cinquième de 2.

 

Nombre maximal d’entiers à la puissance 9 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

 

Égalités remarquables

548 = 3D + 16D + 28D

548 = 22 + 122 + 202

548 = 32 + 4D + 232

548 = 32 + 32 + 132 + 192

548 = 42 + 18D + 192

548 = 42 + 62 + 31D

548 = 62 + 83

548 = 82 + 222

548 = 26 + 22 × 112

 

 

549

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est égale au troisième.

 

Nombre dont le produit des chiffres est égal à 10 fois leur somme.

 

Égalités remarquables

549 = 54 + 9 + 54 × 9

549 = 98 + 76 + 54 + 321

549 = 6D + 32D

549 = 18D + 27D

549 = 22 + 24 + 232

549 = 72 + 102 + 202

549 = 152 + 182

5492 = 992 + 5402

5493 = 613 + 3663 + 4883

 

 

550

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est un carré.

 

Égalités remarquables

550 = (5 + 5 + 0)55 + 0

550 = 4D + 14D + 29D

550 = 6D + 232

550 = 11D + 222

550 = 32 + 102 + 212

550 = 52 + 53 + 202

550 = 82 + 112 + 132 + 142

550 = 92 + 102 + 122 + 152

5502 = 1542 + 5282

5502 = 3302 + 4402

5502 = 1002 + 3002 + 4502  

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000