Nombres charmants 451-550

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Nombres 451-550

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451

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

Décagonal de rang 11 : 36 + 37 + 38 + ... + 45 + 46 = 451.

Somme de six carrés consécutifs : 6² + 7² + 8² + 9² + 10² + 11² = 451.

Égalités remarquables

451 = (4 + 5 + 1)45 + 1

451 = 4^D + 21²

451 = 5^D + 6² + 20²

451 = 9^D + 9^D + 19²

451 = 9^D + 28^D

451 = 2⁴ + 29^D

451 = 3³ + 10² + 18²

451 = 3⁴ + 3⁴ + 17²

451² = 82² + 246² + 369²

451² = 99² + 440²

Nombre de dominos triangulaires portant 11 couleurs sur leurs sommets.

452

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 13^D + 14^D + 15^D + 16^D = 452.

Égalités remarquables

452 = 2^D + 2³ + 21²

452 = 13^D + 19²

452 = 14² + 16²

452 = 22² - 2⁵

452 = 3³ + 5² + 20²

452 = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴ + 3⁴ + 2⁴ + 1⁴

452 = 2⁷ + 18²

452² = 60² + 448²

453

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|3.

Nombre dont la somme 12 est le double d’un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme.

Égalités remarquables

453 = 3^D + 3^D + 21²

453 = 3^D + 18^D + 23^D

453 = 7^D + 8² + 19²

453 = 7^D + 13² + 16²

453 = 17^D + 24^D

453 = 2² + 7² + 20²

453 = 2² + 2³ + 21²

453 = 2² + 5³ + 18²

453 = 8² + 10² + 17²

453 = 22² - 2⁵ + 2⁰

454

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre son prédécesseur en ordre numérique.

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 227, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers est le carré de 15, qui est un triangulaire de rang 5, comme le chiffre du milieu.

Égalités remarquables

454 = 2^D + 9^D + 28^D

454 = 4^D + 11^D + 27^D

454 = 5^D + 12^D + 19²

454 = 6^D + 12² + 17²

454 = 2² + 3² + 21²

454 = 2² + 15² + 15²

454 = 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13²

454 = 7² + 9² + 18²

454 = 2³ + 16² + 19^D

454 = 3³ + 3³ + 20²

455

Nombre dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5, 7 et 13, est le carré de 5.

Somme des 13 plus petits triangulaires : 1^D + 2^D + 3^D + ... + 12^D + 13^D = 455.

Égalités remarquables

455 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)

455 = (13 × 14 × 15)/6

455 = 45(5 + 5) + 5

455 = 444 + 44/4

455 = 3^D + 5³ + 18²

455 = 10^D + 20²

455 = 1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13²

455 = 7² + 9^D + 19²

455 = 10² + 11^D + 17²

455²= 112² + 441²

455² = 175² + 420²

455² = 273² + 364²

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 13 boules à la base.

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 15 lettres.

456

Nombre formé de trois entiers consécutifs en ordre croissant.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 45|6.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (95, 168, 193) et (114, 152, 190).

Égalités remarquables

456 = 4(5! - 6)

456 = 5^D + 21²

456 = 6^D + 29^D

456 = 7^D + 7^D + 20²

456 = 12^D + 27^D

456 = 14^D + 26^D

456 = 2² + 14²+ 16²

456 = 10² + 10²+ 16²

456 = 2⁵ + 10²+ 18²

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 16 à la base.

457

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont la somme de la somme et du produit de ses chiffres est le double d’un triangulaire.

Égalités remarquables

457 = 3^D + 9^D + 28^D

457 = 5^D + 13^D + 26^D

457 = 4² + 21²

457 = 22² - 3³

457 = 2³ + 7² + 20²

457 = 2³ + 5³ + 18²

457 = 2⁵ + 2⁶ + 19²

458

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est un carré et dont le troisième chiffre est un cube.

Égalités remarquables

458 = 16 + 17 + 16^D + 17²

458 = 3² + 7² + 20²

458 = 4² + 9² + 19²

458 = 8² + 13² + 15²

458 = 13² + 17²

458 = 2³ + 3² + 21²

458 = 2³ + 15² + 15²

458 = 2³ + 5³ + 18²

459

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est égale au troisième.

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont la première 45 est le quintuple de la deuxième, soit 9.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 180, est égal à 10 fois leur somme 18.

Égalités remarquables

459 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

459 = 45 + 9 + 45 × 9

459 = 444 + 44/4 + 4

459 = 17¹ + 17^D + 17²

459 = 4^D + 7² + 20²

459 = 5^D + 15^D + 18²

459 = 3² + 3² + 21²

459 = 7² + 7² + 19²

459 = 2³ + 4^D + 21²

459² = 216² + 405²

459³ = 51³ + 306³ + 408³

460

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage huit triangulaires consécutifs en deux parties : 11^D + 12^D + 13^D + 14^D + 15^D = 16^D + 17^D + 18^D = 460.

Égalités remarquables

460 = (4 + 6 + 0)46 + 0

460 = 17⁰ + 17¹ + 17^D + 17²

460 = 444 + 4 × 4

460 = 2^D + 2⁴ + 21²

460 = 16^D + 18²

460 = 2² + 5^D + 21²

460 = 5² + 5² + 7² + 19²

460 = 6² + 10² + 18²

460 = 2³ + 2⁴ + 6² + 20²

460 = 5² + 29^D

460² = 276² + 368²

461

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

Égalités remarquables

461 = 10^D + 28^D

461 = 16^D + 25^D

461 = 2² + 2⁴ + 21²

461 = 3² + 14² + 16²

461 = 4² + 11² + 18²

461 = 5² + 6² + 20²

461 = 6² + 16^D + 17²

461 = 6² + 13² + 16²

461 = 10² + 19²

462

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal au quadruple de leur somme 12.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 33 entiers consécutifs en deux parties : 12 + 13 + 14 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 43 + 44 = 462.

Produit de deux entiers consécutifs : 21 × 22 = 462.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (21, 220, 221) et (99, 168, 195).

Égalités remarquables

462 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 20 + 21)

462 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

462 = 21¹ + 21²

462 = 4^D+ 13^D + 19²

462 = 6^D + 21²

462 = 2²+ 13² + 17²

462 = 7² + 10² + 12² + 13²

462 = 8² + 9² + 11² + 14²

462 = 22² - 22¹

462 = 3³ + 29^D

462² = 84² + 252² + 378²

Arrangements des mêmes chiffres

462 = (22 - 2)22 + 22

462 = 22² - 22

462 = 444 + 4 × 4 + Ö4

462 = 66 + 66 × 6

462 = 66(6 + 6/6)

462 = 77 × 7 - 77

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

462 = 624 - 2(6/2)⁴

462 = 4^D × 6^D × 2 + 42

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 22 personnes.

Nombre de pliages d’une bande de sept timbres-poste.

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 12.

463

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres est égal à l’octuple du troisième qui est un triangulaire.

Nombre qui peut être décomposé en deux parties, 46 et 3, dont la somme est un carré.

Égalités remarquables

463 = 21⁰ + 21¹ + 21²

463 = 3^D + 4² + 21²

463 = 7^D + 29^D

463 = 6^D + 9² + 19²

463 = 20^D + 22^D

463 = 6² + 16² + 18^D

463 = 3³ + 6² + 20²

463²= 21² + 22² + 462²

464

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux carrés : 4|64.

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 4|64.

Égalités remarquables

464 = 12 × 34 + 56

464 = 46(6 + 4) + 4

464 = 3^D + 13² + 17²

464 = 8² + 20²

464 = 2³ + 5^D + 21²

464 = 7³ + 11²

464 = 2⁶ + 4² × 5²

464 = 2⁶ + 2⁸ + 12²

464² = 320² + 336²

465

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Triangulaire de rang 30 : 1 + 2 + 3 + ... + 29 + 30 = 30^D.

Égalités remarquables

465 = 333 + 33 × 3 + 33

465 = 29⁰ + 29¹ + 29^D

465 = 4^D + 10^D + 20²

465 = 2² + 10⁴ + 19²

465 = 2³ + 2⁴ + 21²

465 = 2⁴ + 5³ + 18²

465² = 279² + 372²

465² = (29^D)² + 30³

465² = 30³ + 435²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 31 personnes.

466

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 144 est aussi un carré.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 233, est un triangulaire.

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 2²|3^D|3^D.

Égalités remarquables

466 = 3^D + 16^D + 18²

466 = 4^D + 6^D + 29^D

466 = 6^D + 11² + 18²

466 = 11^D + 20²

466 = 14^D + 19²

466 = 19^D + 23^D

466 = 5² + 21²

466 = 2³ + 13² + 17²

467

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

467 = 3^D + 10^D + 28^D

467 = 3^D + 16^D + 25^D

467 = 3^D + 10² + 19²

467 = 4^D + 4² + 21²

467 = 5^D + 13^D + 19²

467 = 3² + 13² + 17²

467 = 5² + 6² + 28^D

467 = 2⁵ + 29^D

468

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 2²|3^D|2³.

Nombre formé par trois pairs consécutifs en ordre croissant.

Somme de deux cubes impairs consécutifs : 5³ + 7³ = 468.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (117, 156, 195) et (130, 144, 194).

Égalités remarquables

468 = 4! + 444

468 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

468 = 39(3 + 9)

468 = 66 × 6 + 66 + 6

468 = 2^D + 30^D

468 = 2² + 2⁶ + 20²

468 = 12² + 18²

468 = 2³ + 17² + 18^D

468 = 2⁴ + 13^D + 19²

468 = 3³ + 21²

468 = 5³ + 7³

468² = 180² + 432²

468³ = 52³ + 312³ + 416³

469

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

Heptagonal de rang 14 : 27 + 28 + 29 + ... + 39 + 40 = 469.

Différence de deux cubes consécutifs : 13³ - 12³ = 469.

Égalités remarquables

469 = 46 + 9 + 46 × 9

469 = 3^D + 7^D + 29^D

469 = 7^D + 21²

469 = 9^D + 10² + 18²

469 = 13^D + 27^D

469 = 6² + 12² + 17²

469 = 2³ + 10² + 19²

469 = 8² + 9² + 18²

469 = 5⁴ - (5³ + 5² + 5¹ + 5⁰)

470

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres, soit 28, est un triangulaire.

Égalités remarquables

470 = 7^D + 8^D + (7^D)^D

470 = 6^D + 7² + 20²

470 = 2² + 5² + 21²

470 = 3² + 16^D + 25^D

470 = 3² + 10² + 19²

470 = 3² + (4²)^D + (5²)^D

470 = 8² + 28^D

470² = 282² + 376²

471

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

Égalités remarquables

471 = (147 - 1 + 4 + 7)(7 - 4)

471 = 2^D + 12² + 18²

471 = 3^D + 30^D

471 = 5^D + 5^D + 21²

471 = 8^D + 29^D

471 = 10^D + 10^D + 19²

471 = 15^D + 26^D

471 = 18^D + 24^D

471 = 4² + 10^D + 20²

471 = (3 + 4)³ + (5 + 6)² + 7

Somme de chaque rangée d’un carré magique formé de neuf nombres premiers.

277	31	163
43	157	271
151	283	37

472

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire.

Égalités remarquables

472 = 444 + 44 - 4 × 4

472 = 2^D + 13^D + 27^D

472 = 3^D + 14^D + 19²

472 = 11^D + 28^D

472 = 4² + 5^D + 21²

472 = 6² + 6² + 20²

472 = 6³ + 16²

472 = 2⁴ + 2⁵ + 10² + 18²

473

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 11 et 43, est une puissance cinquième.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

Égalités remarquables

473 = 47(7 + 3) + 3

473 = 4^D + 7^D + 29^D

473 = 4^D + 20^D + 22^D

473 = 3² + 8² + 20²

473 = 7² + 10² + 18²

473 = 2³ + 30^D

473 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 19²

473 = 2⁵ + 21²

473² = 86² + 258² + 387²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

473 × 8 = 3784

473 × 80 = 37 840

474

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Ennéagonal de rang 12 : 34 + 35 + 36 + ... + 44 + 45 = 474.

Égalités remarquables

474 = 2^D + 8^D + 29^D

474 = 4^D + 8² + 20²

474 = 9^D + 14^D + 18²

474 = 3² + 30^D

474 = 4² + 13² + 17²

474 = 7² + 8² + 19²

474 = 2³ + 5² + 21²

474 = 2⁵ + 17^D + 17²

475

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

475 = 4^D + 30^D

475 = 3^D + 7^D + 21²

475 = 3^D + 13^D + 27^D

475 = 5^D + 16^D + 18²

475 = 22^D + 222

475 = 3² + 5² + 21²

475 = 3² + 14^D + 19²

475²= 133² + 456²

475² = 285² + 380²

476

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

Somme de sept carrés consécutifs : 5² + 6² + 7² + ... + 10² + 11² = 476.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 8^D + 9^D + 10^D + ... + 13^D + 14^D = 476.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (84, 187, 205).

Égalités remarquables

476 = 4^D + 11^D + 20²

476 = 4^D + 19^D + 23^D

476 = 4^D + 5² + 21²

476 = 5^D + 10² + 19²

476 = 2² + 6³ + 16²

476 = 2³ + 12² + 18²

476 = 2³ + 5³ + 7³

476² = 224² + 420²

477

Nombre dont le produit des chiffres, soit 196, est un carré.

Somme de neuf entiers consécutifs : 49 + 50 + 51 + ... + 56 + 57 = 477.

Pentagonal de rang 18 : 18 + 19 + 20 + ... + 34 + 35 = 477.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 225.

Égalités remarquables

477 = 3^D + 18^D + 24^D

477 = 6^D + 6^D + 29^D

477 = 17^D + 18²

477 = 4² + 10² + 19²

477 = 6² + 21²

477 = 10² + 11² + 16²

477²= 252² + 405²

477³ = 53³ + 318³ + 424³

478

Nombre qui peut être décomposé en un carré et un triangulaire : 4|78.

Égalités remarquables

478 = 2^2×2×2 + 222

478 = 3^D + 11^D + 28^D

478 = 9^D + 12² + 17²

478 = 12^D + 20²

478 = 17^D + 25^D

478 = 3² + 7^D + 21²

478 = 3³ + 4^D + 21²

478 = 6² + 9² + 19²

478 = 7² + 14^D + 18²

479

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

Égalités remarquables

479 = 47 + 9 + 47 × 9

479 = 4^D + 7^D + 21²

479 = 5^D + 8² + 20²

479 = 4^D + 13^D + 27^D

479 = 7^D + 9^D + 28^D

479 = 10^D + 10² + 18²

479 = 2² + 3² + 5² + 21²

479 = 2³ + 6² + 29^D

480

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est la puissance cinquième de 2.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (30, 224, 226), (80, 192, 208), (96, 180, 204) et (120, 160, 200).

Égalités remarquables

480 = 2^D + 6² + 21²

480 = 5^D + 30^D

480 = 9^D + 29^D

480 = 2² + 2³ + 12² + 18²

480 = 3² + 15^D + 26^D

480 = 10² + 13^D + 17²

480 = 2⁴ + 2⁶ + 20²

480 = 7⁴ - 6⁴ - 5⁴

480² = 288² + 384²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

480 = 123 + 45 × 6 + 78 + 9

Nombre de façons différentes de former un cube avec les sept pièces du soma.

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 15.

481

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2³|2⁰.

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|81.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

Octogonal de rang 13 : 31 + 32 + 33 + ... + 42 + 43 = 481.

Somme de deux carrés consécutifs : 15² + 16² = 481.

Égalités remarquables

481 = 418 + (8 + 1)(8 - 1)

481 = 15^D + 19²

481 = 2² + 3² + 12² + 18²

481 = 2² + 6² + 21²

481 = 9² + 20²

481 = 2⁴ + 2⁵ + 12² + 17²

481² = 31² + 480²

481²= 156² + 455²

481² = 185² + 444²

481² = 12⁴ + 15⁴ + 20⁴

482

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2³|2¹.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

Égalités remarquables

482 = 48(8 + 2) + 2

482 = 14 × 15 + 16 × 17

482 = 2^D + 17² + 19^D

482 = 2^D + 17² +19^D

482 = 4^D + 11^D + 28^D

482 = 4² + 5² + 21²

482 = 11² + 19²

482 = 2⁴ + 2⁸ + 20^D

483

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 21 × 23 = 483.

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, soit 3, 7 et 23.

Égalités remarquables

483 = 2^D + 5^D + 30^D

483 = 2^D + 9^D + 29^D

483 = 3^D + 17^D + 18²

483 = 3^D + 6² + 21²

483 = 5^D + 12² + 18²

483 = 6^D + 6^D + 21²

483 = 14^D + 27^D

483 = 5² + 13² + 17²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

483 × 12 = 5796

484

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2³|2².

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est la puissance quatrième de 2 et dont leur produit 128 est la puissance septième de 2.

Nombre dont le produit des chiffres est l’octuple de leur somme.

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Carré de 22 : 1 + 3 + 5 + ... + 41 + 43 = 484.

Carré palindrome de trois chiffres tout comme 121 et 676.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 21^D + 22^D = 22² = 484.

Somme de 11 entiers consécutifs : 39 + 40 + 41 + … + 48 + 49 = 484.

Produit de 253, triangulaire de rang 22, et de la somme des inverses des 22 plus petits triangulaires : 253(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/231 + 1/253) = 484.

Égalités remarquables

Ö484 = 44/Ö4

484 = 22 × 22

484 = 2^D + 15^D + 19²

484 = 3^D + 12^D + 20²

484 = 12^D + 28^D

484 = 4² + 12² + 18²

484² = 88² + 264² + 396²

Arrangements de mêmes chiffres de part et d’autre

484 = (8 + 8 + 4 + Ö4)^Ö4

484 = 4(4 + 8 - 8/8)^Ö4

485

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est égal à la puissance cinquième de 2.

Égalités remarquables

485 = 548 - (54 + 4 + 5)

485 = 4^D + 4^D + 30^D

485 = 2² + 9² + 20²

485 = 6² + 7² + 20²

485 = 14² + 17²

485 = 2³ + 6² + 21²

485 = 2³ + 2⁴ + 10² + 19²

485² = 44² + 483²

485² = 291² + 388²

485² = 325² + 360²

486

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 2²|2³|3^D.

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un carré.

Égalités remarquables

486 = 2 + 22 × 22

486 = 2 + 22²

486 = 54(5 + 4)

486 = (4 + 8 + 6)(48 + 6)/2

486 = 6^D + 30^D

486 = 9^D + 21²

486 = 20^D + 23^D

486 = 5² + 10² + 19²

486 = 5³ + 19²

486³ = 54³ + 324³ + 432³

Une de trois valeurs, avec 531 et 861, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

UNE × UNE = TREIZE

487

Nombre dont le renversé est un carré.

Nombre premier dont la somme des chiffres est 19 et l’ayant partagé en deux parties, 4 et 87, la somme est 91, soit l’inverse de 19.

Égalités remarquables

487 = 16^D + 26^D

487 = 2^D +22²

487 = 3^D + 15^D + 19²

487 = 4^D + 17^D + 18²

487 = 4^D + 6² + 21²

487 = 3² + 12^D + 20²

487 = 2³ + 17² + 19^D

487 = 7³ + 12²

488

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2³|2³.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 256, est le carré de 16, soit le carré du premier chiffre et la somme des deux derniers chiffres.

Égalités remarquables

488 = 4^D + 12^D + 20²

488 = 8^D + 13^D + 19²

488 = 10^D + 10^D + 27^D

488 = 2² + 22²

488 = 2² + 2⁷ + 2⁸ + 10²

488 = 3² + 17² + 19^D

488 = 8² + 10² + 18²

488²= 88² + 480²

Arrangements de mêmes chiffres

488 = 222 × 2 + 22 × 2

488 = 2² + 22²

488 = 444 + 44

489

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est une puissance cinquième et le dernier chiffre un carré.

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 2²|2³|3².

Égalités remarquables

489 = 48 + 9 + 48 × 9

489 = 2^D + 6^D + 30^D

489 = 2^D + 9^D + 21²

489 = 2^D + 20^D + 23^D

489 = (1² + 2² + 3² + ... + 7² + 8²) + (1² + 2² + 3² + ... + 8² + 9²)

489 = 5² + 8² + 20²

489 = 2⁴ + 2⁵ + 21²

489 = 2³ + 3⁴ + 20²

489 = 2⁷ + 19²

490

Nombre dont les chiffres sont des carrés et dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

490 = 3^D + 22²

490 = 9^D + 9^D + 20²

490 = 10^D + 29^D

490 = 19^D + 24^D

490 = 31^D - 3^D

490 = 2² + 5³ + 19²

490 = 10² + 11^D + 18²

490 = 7² + 21²

490² = 294² + 392²

Nombre de façons de représenter 19 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (140, 147, 203).

491

Nombre qui peut être décomposé en deux et en trois carrés : 49|1 et 4|9|1.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (149, 419, 491, 941), ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

491 = 49(9 + 1) + 1

491 = 7^D + 7^D + 29^D

491 = 7^D + 20^D + 22^D

491 = 10^D + 16^D + 24^D

491 = 13^D + 20²

491 = 3² + 11² + 19²

491 = 5² + 5² + 21²

492

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 2²|3²|2¹.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Somme de huit carrés consécutifs : 4² + 5² + 6² + ... + 10² + 11² = 492.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (123, 164, 205).

Égalités remarquables

492 = 444 + 44 + 4

492 = 123 × 4

492 = 3^D + 5³ + 19²

492 = 5^D + 6² + 21²

492 = 7^D + 8² + 20²

492 = 2³ + 22²

492 = 3³ + 30^D

492²= 108² + 480²

492³= 48³ + 85³ + 491³

493

Nombre qui peut être décomposé en puissances de deux façons : 2²|3²|2^D et 7²|2^D.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

493 = (2 + 2/2)² + 22²

493 = 2^D + 10^D + 29^D

493 = 2^D + 19^D + 24^D

493 = 7^D + 30^D

493 = 3² + 22²

493 = 4² + 6² + 21²

493 = 13² + 18²

493² = 232² + 435²

493² = 340² + 357²

494

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux ou en trois carrés : 49|4 et 4|9|4.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (133, 156, 205).

Égalités remarquables

494 = 4^D + 12^D + 28^D

494 = 4^D + 22²

494 = 5^D + 19^D + 17²

494 = 2² + 7² + 21²

494 = 3² + 14² + 17²

494 = 6² + 13² + 17²

494 = 7² + 11² + 18²

494 = 2³ + 5³ + 19²

494² = 190² + 456²

495

Nombre dont la somme du premier et du dernier chiffre est égale à celui du milieu.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 180, est égal à 10 fois leur somme 18.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 441.

Somme de trois cubes impairs consécutifs : 3³ + 5³ + 7³ = 495.

Égalités remarquables

495 = 22² + (2 + 2/2)² + 2

495 = 555 - 55 - 5

495 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

495 = (4 + 95)(100 - 95)

495 = 17 + 18 + 17² + 18^D

495 = 5^D + 5^D + 30^D

495 = 18^D + 18²

495 = 11² + 11² + 22^D

495 = (2³ + 3³ + 4³)5

495 = 3³ + 3³ + 21²

495 = 2⁵ + 20^D + 22²

495² = 90² + 270² + 405²

495² = 297² + 396²

495³ = 55³ + 330³ + 440³

Arrangement de nombres dont le premier produit est 495 et dont les autres sont formés des mêmes chiffres.

5 × 99	=	49 5
55 × 999	=	5 49 4 5
555 × 9999	=	55 49 44 5
5555 × 99999	=	555 49 444 5
55555 × 999999	=	5555 49 4444 5
555555 × 9999999	=	55555 49 44444 5
5555555 × 99999999	=	555555 49 444444 5

Résultat d’une séquence d’opérations :

1. Prendre un nombre de trois chiffres différents. Exemple. 487.

2. Composer avec ces chiffres le plus grand nombre possible, soit 874.

3. Composer avec ces chiffres le plus petit nombre possible, soit 478.

4. Soustraire les deux nombres : 874 - 478 = 396.

5. Répéter les opérations à partir de l’étape 2 jusqu'à ce que 495 soit atteint.

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-neuf.

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de 12 lettres.

496

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

Triangulaire de rang 31 : 1 + 2 + 3 + ... + 30 + 31 = 31^D.

Hexagonal de rang 16 : 16 × 31 = 496.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est égale à lui-même.

Égalités remarquables

496 = 62(6 + 2)

496 = 30⁰ + 30¹ + 30^D

496 = 10^D + 21²

496 = 18^D + 25^D

496 = 2² + 2³ + 22²

496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³

496 = 2⁵ + 2⁶ + 20²

496² = (30^D)² + 31³

496² = 31³ + 465²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 32 personnes.

497

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 49|7.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 71, est un triangulaire.

Égalités remarquables

497 = 4^D + 16^D + 26^D

497 = 7^D + 7^D + 21²

497 = 13^D + 28^D

497 = 16^D + 19²

497 = 2² + 3² + 22²

497 = 2² + 13² + 18²

497 = 6² + 10² + 19²

497 = 2⁴ + 3⁴ + 20²

498

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Égalités remarquables

498 = 2^D + 18^D + 18²

498 = 7^D + 8² + 28^D

498 = 15^D + 27^D

498 = 3² + 8² + 13² + 16²

498 = 4² + 11² + 19²

498 = 7² + 7² + 20²

498 = 2³ + 7² + 21²

499

Nombre premier qui peut être décomposé en deux et en trois carrés : 49|9 et 4|9|9.

Nombre dont le produit de ses chiffres, soit 324, est un carré.

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 22.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 499³ = 124 251 499.

Égalités remarquables

499 = 49 + 9 + 49 × 9

499 = 2^D + 10^D + 21²

499 = 2^D + 31^D

499 = 3^D + 7^D + 30^D

499 = 5^D + 12^D + 28^D

499 = 5^D + 22²

499 = 6^D + 12^D + 20²

499 = 8² + 29^D

500

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

Égalités remarquables

500 = 2^D + 16^D + 19²

500 = 4^D + 7² + 21²

500 = 4² + 22²

500 = 6² + 8² + 12² + 16²

500 = 10² + 20²

500 = 5⁴ - 5³

500²= 140² + 480²

500² = 176² + 468²

500² = 300² + 400²

Nombre représenté par D dans la numération romaine.

501

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Somme de neuf carrés consécutifs : 3² + 4² + 5² + ... + 10² + 11² = 501.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 501³ = 125 751 501.

Égalités remarquables

501 = 2^D + 15^D + 27^D

501 = 8^D + 30^D

501 = 4^D + 13^D + 20²

501 = 5^D + 9^D+ 21²

501 = 11^D + 29^D

501 = 2² + 16^D + 19²

501 = 4² + 8²+ 14² + 15²

501 = 2³ + 3²+ 22²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

501 × 3 = 1503

501 × 210 = 105 210

502

Nombre dont le produit du premier chiffre et du dernier est un triangulaire, tout comme leur différence.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 251, est un triangulaire.

Égalités remarquables

502 = 2^D + 5^D + 12^D + 28^D

502 = 3^D + 31^D

502 = 6^D + 9² + 20²

502 = 3² + 3² + 22²

502 = 4² + 5³ + 19²

502 = 5² + 17^D + 18²

502 = 5² + 6² + 21²

502 = 2(2³ + 3³ + 6³)

503

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (467, 479, 491, 503), dont la différence est 12.

Somme des cubes des quatre plus petits nombres premiers : 2³ + 3³ + 5³ + 7³ = 503.

Égalités remarquables

503 = 2^D + 10² + 20²

503 = 3^D + 13^D + 28^D

503 = 3^D + 16^D + 19²

503 = 4^D+ 7^D + 30^D

503 = 6^D + 11² + 19²

503 = 32^D - 5²

503 = 3² + 4^D + 22²

503 = 2² + 3² + 7² + 21²

503 = 2³ + 18^D + 18²

504

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Somme des deux nombres amiables 220 et 284.

Somme de deux triangulaires renversés : 153 + 351 = 504.

Somme de huit triangulaires consécutifs : 7^D + 8^D + 9^D + ... + 13^D + 14^D = 504.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (63, 216, 225), (72, 210, 222), (112, 180, 212) et (126, 168, 210).

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (16, 63, 65)

Égalités remarquables

504 = 444 + 44 + 4 × 4

504 = 2^D + 8^D + 30^D

504 = 2^D + 11^D + 29^D

504 = 17^D + 26^D

504 = 2² + 2⁴ + 22²

504 = 2² + 10² + 20²

504 = 6² + 12² + 18²

504 = 3³ + 6² + 21²

504³ = 56³ + 336³ + 448³

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

504 = 12 × 42 = 21 × 24

505

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de 10 carrés consécutifs : 2² + 3² + 4² + ... + 10² + 11² = 505.

Égalités remarquables

505 = (5 + 0 + 5)50 + 5

505 = 2^D+ 3^D + 31^D

505 = 14^D + 20²

505 = 8² + 21²

505 = 9² + 10² + 18²

505 = 12² + 14^D + 16²

505 = 12² + 19²

505 = 2⁶ + 3² × 7²

505² = 303² + 404²

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 10.

506

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 11 et 23, est un triangulaire et un carré.

Produit de deux entiers consécutifs : 22 × 23 = 506.

Somme des 11 plus petits carrés : 1² + 2² + 3² + ... + 10² + 11² = 506.

Égalités remarquables

506 = 22 × 22 + 22

506 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22)

506 = 22¹ + 22²

506 = 4^D + 31^D

506 = 9^D + 16^D + 25^D

506 = 22^D + 22^D

506 = 8² + 9² + 19²

506 = 23² - 23¹

506² = 92² + 276² + 414²

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 23 personnes.

Nombre total de cases de 11 échiquiers d’ordres 1 à 11.

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 11 × 11.

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 11 cubes à la base.

507

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 39 entiers consécutifs en deux parties : 7 + 8 + 9 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 44 + 45 = 507.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 225.

Égalités remarquables

507 = 22⁰ + 22¹ + 22²

507 = 2^D + 17^D + 26^D

507 = 11^D + 21²

507 = 21^D + 23^D

507 = 5² + 11² + 19²

507 = 2³ + 5^D + 22²

507² = 195² + 468²

507²= 22² + 23² + 506²

508

Nombre qui peut être décomposé en un double d’un carré et en un cube : 50|8.

Égalités remarquables

508 = 2^D + 6^D + 22²

508 = 2^D + 14^D + 20²

508 = 2^D + 12² + 19²

508 = 3^D + 3^D + 31^D

508 = 4^D + 15^D + 27^D

508 = 6^D + 16^D + 26^D

508 = 3² + 3² + 7² + 21²

508 = 16² + 17² + 18² - 19²

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 9 × 10.

509

Nombre premier qui peut être décomposé en un double d’un carré et en un carré : 50|9.

Somme de trois carrés consécutifs : 12² + 13² + 14² = 509.

Égalités remarquables

509 = 50 + 9 + 50 × 9

509 = 2^D + 4^D + 31^D

509 = 2² + 8² + 21²

509 = 3² + 10² + 20²

509 = 5² + 7² + 29^D

509 = 5² + 22²

509 = 8² + 15² + 16² - 6²

Seul nombre du système décimal qui est égal à un nombre romain qui forme un nombre en lettres. DIX en chiffres romains est égal à 509 dans le système décimal.

Une de deux valeurs, avec 193, que peut prendre SIX dans le cryptarithme suivant.

SIX × NEUF = QUINZE

510

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3, 5 et 17, est un cube.

Somme de cinq carrés consécutifs : 8² + 9² + 10² + 11² + 12² = 510.

Chacun des deux groupes de trois chiffres qui forment le produit des sept plus petits nombres premiers consécutifs : 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 = 510 510.

Nombre dont la somme de ses 16 diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 6⁴.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (60, 221, 229) et (85, 204, 221).

Égalités remarquables

510 = 51 × 5 × (5⁰ + 5⁰)

510 = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸

510 = 2^D + 11^D + 21²

510 = 4^D + 4² + 22²

510 = 9^D + 30^D

510 = 20^D + 24^D

510 = 7² + 10² + 19²

510 = 9² + 14^D + 18²

510² = 78² + 504²

510² = 216² + 462²

510² = 240² + 450²

510² = 306² + 408²

Arrangements de mêmes chiffres de part et d’autre

510 × 3 = 1530

510 × 201 = 102 510

510 × 246 = 125 460

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 17 à la base.

511

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 73, est le triangulaire de rang 11, comme les deux derniers chiffres.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 81.

Égalités remarquables

511 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³+2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷+2⁸

511 = 3^D + 14^D + 20²

511 = 4^D + 8^D + 30^D

511 = 5^D + 31^D

511 = 9^D + 14^D + 19²

511 = 14^D + 28^D

511 = 5² + 5³ + 19²

511 = 3³ + 22²

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de neuf disques.

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 511 unités de masse et moins avec neuf poids (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256).

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 15 × 16.

512

Nombre purement pair dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

Cube de 8 : 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 512.

Neuvième puissance de 2.

Nombre qui est le cube de la somme de ses chiffres : 512 = (5 + 1 + 2)³.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Égalités remarquables

512 = 2(1 + 3 + 5 +... + 29 + 31)

512 = 8(1 + 3 + 5 + ... + 13 + 15)

512 = 17 + 18 + 17^D + 18²

512 = 15 + 16 + 15² + 16²

512 = (5 + 1 + 2)¹⁺²

512 = 5^D + 16^D + 19²

512 = 7^D + 22²

512 = (7^D + 8^D)8

512 = 4² + 10^D + 21²

512 = 2⁰ + 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸

512 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 20²

512 = 2⁷ + 2⁷

512 = 7³ + 13²

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la neuvième génération.

513

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

Total des chiffres de 0 à 8 qui apparaissent dans les 144 premières décimales de p.

Égalités remarquables

513 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 17 + 18)

513 = 12^D + 29^D

513 = 18¹ + 18^D + 18²

513 = 2² + 5² + 22²

513 = 6² + 6² + 21²

513 = 7² + 8² + 20²

513 = 3³ + 5³ + 19²

513 = 3⁶ - 6³

513³ = 57³ + 342³ + 456³

Arrangement des chiffres de 1 à 9

513 = 12 + 345 + 67 + 89

514

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

Somme de trois triangulaires consécutifs : 17^D + 18^D + 19^D = 514.

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 14^D + 15^D + 16^D + 17^D = 514.

Égalités remarquables

514 = (5 + 1 + 4)51 + 4

514 = 2⁰ + 2¹ + 2^D + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷+ 2⁸

514 = 18⁰ + 18¹ + 18^D + 18²

514 = 5^D + 5^D + 22²

514 = 16^D + 27^D

514 = 17^D + 19²

514 = 3² + 14^D + 20²

514 = 3² + 8² + 21²

514 = 15² + 17²

514² = 64² + 510²

515

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 25, est un carré.

Somme de six triangulaires consécutifs : 10^D + 11^D + 12^D + 13^D + 14^D + 15^D = 515.

Égalités remarquables

515 = 2^D + 2⁹

515 = 4^D + 6^D + 12^D + 28^D

515 = 19^D + 25^D

515 = 4² + 5^D + 22²

515 = 5² + 5² + 30^D

515 = 5² + 7² + 21²

515 = 11² + 13² + 15²

515² = 309² + 412²

516

Nombre dont le produit est le double d’un triangulaire.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (129, 172, 215).

Égalités remarquables

516 = 2^D + 12^D + 29^D

516 = 4^D + 4^D + 31^D

516 = 5^D + 8^D + 30^D

516 = 10^D + 10² + 19²

516 = 2² + 8³

516 = 3² + 11^D + 21²

516 = 4² + 10² + 20²

516 = 2⁵ + 22²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

516 × 204 = 105 264

Nombre d’heptaparfaits connus en 2013.

517

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 11 et 47, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

517 = 47(4 + 7)

517 = 2^D + 16^D + 27^D

517 = 4^D + 11^D + 21²

517 = 6^D + 31^D

517 = 6² + 15^D + 19²

517 = 6² + 9² + 20²

517 = 2³ + 5² + 22²

517 = 3³ + 7²+ 21²

517² = 94² + 282² + 423²

518

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le triangulaire de rang 2 et dont le troisième chiffre est le cube de 2.

Égalités remarquables

518 = 2^D + 19^D + 25^D

518 = 7^D + 7²+ 21²

518 = 2² + 15²+ 17²

518 = 3² + 5²+ 22²

518 = 6² + 11²+ 19²

518 = 2⁵ + 3⁵ + 3⁵

518² = 98² + 511² - 49²

518²= 168² + 490²

519

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est le triple de leur somme.

Égalités remarquables

519 = 51 + 9 + 51 × 9

519 = 3^D + 12^D + 29^D

519 = 4^D + 5² + 22²

519 = 4^D + 16² + 22^D

519 = 12^D + 21²

519 = 32^D - 3²

519 = 2² + 11² + 13² + 15²

519 = 3² + 10² + 11² + 17²

520

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (104, 195, 221) et (120, 182, 218).

Égalités remarquables

520 = 8¹ + 8³

520 = 5^D + 8² + 21²

520 = 10^D + 30^D

520 = 15^D + 20²

520 = 6² + 22²

520 = 14² + 18²

520 = 2³ + 7³ + 13²

520 = 2³ + 8³

520²= 128² + 504²

520² = 200² + 480²

520² = 312² + 416²

521

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

Nombre dont le renversé 125 est un cube.

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

Égalités remarquables

521 = 3^D + 19^D + 25^D

521 = 3² + 8³

521 = 4² + 8² + 21²

521 = 4² + 12² + 19²

521 = 5² + 14² + 24^D

521 = 11² + 20²

521 = 1³ + 2³ + 8³

521 = 3³ + 4^D + 22²

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 13.

522

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre dont le renversé 225 est un carré.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Égalités remarquables

522 = 2 × 9 × 29

522 = 4^D + 7^D + 22²

522 = 18^D + 26^D

522 = 5² + 16^D + 19²

522 = 5² + 6² + 10² + 19²

522 = 7² + 7² + 10² + 18²

522 = 9² + 21²

522² = 360² + 378²

522³ = 58³ + 348³ + 464³

523

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 30 est le double d’un triangulaire.

Nombre premier dont le renversé 325 est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.

Égalités remarquables

523 = (5 + 2 + 3)52 + 3

523 = 2^D+ 8^D + 22²

523 = 2^D + 10^D + 30^D

523 = 2^D + 15^D + 20²

523 = 2^D+ 14² + 18²

523 = 4² + 11^D + 21²

523 = 3² + 15² + 17²

523 = 9² + 9² + 19²

523 = 3³ + 31^D

524

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 400.

Somme du carré 361 et de son renversé 163.

Égalités remarquables

524 = 5 × 2 × 4 + 22²

524 = 4^D + 15² + 17²

524 = 4^D + 17^D + 19²

524 = 7^D + 31^D

524 = 2² + 6² + 22²

524 = 2² + 14² + 18²

524 = 5² + 17² + 20^D

524 = 2³ + 2⁴ + 10² + 20²

Nombre de polyplets d’ordre 6.

525

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 5|25.

Somme de 25 entiers consécutifs : 9 + 10 + 11 + ... + 32 + 33 = 525.

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 6^D + 7^D + 8^D + ... + 13^D + 14^D = 525.

Égalités remarquables

525 = 3 × 5 × 35

525 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14)

525 = 2^D + 18^D + 26^D

525 = 2² + 11² + 20²

525 = 4² + 5² + 22²

525 = 5² + 10² + 20²

525 = 8² + 10² + 19²

525 = 5³ + 20²

525²= 147² + 504²

525² = 315² + 420²

526

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 263, est aussi 13.

Nombre dont le renversé 625 est un carré.

Égalités remarquables

526 = 3^D + 10^D + 30^D

526 = 3^D + 6² + 22²

526 = 5^D + 5^D + 31^D

526 = 6^D + 6^D + 22²

526 = 9^D + 15^D + 19²

526 = 13^D + 29^D

526 = 15^D + 28^D

526 = 2² + 9² + 21²

526 = 5² + 7² + 8² + 10² + 12² + 12²

526 = 6² + 7² + 21²

527

Nombre dont le produit des chiffres, soit 70, est le quintuple de leur somme 14.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

Égalités remarquables

527 = 2^D + 7^D + 31^D

527 = 4^D + 6^D + 31^D

527 = 2² + 3² + 15²+ 17²

527 = 10² + 11^D + 19²

527 = 2³ + 12^D + 21²

527 = 3³ + 10² + 20²

527 = 2⁴ + 3³ + 22²

527² = 248² + 465²

528

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Triangulaire de rang 32 : 1 + 2 + 3 + ... + 31 + 32 = 32^D.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (44, 240, 244), (132, 176, 220) et (144, 165, 219).

Égalités remarquables

528 = 2 × 22 + 22²

528 = 52(2 + 8) + 8

528 = 31⁰ + 31¹ + 31^D

528 = 4² + 8³

528 = 22² + 22 × 2

528 = 2³ + 6² + 22²

528 = 2⁷ + 20²

528² = (31^D)² + 32³

528² = 96² + 288² + 432²

528² = 32³ + 496²

Entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 33 personnes.

529

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 90 est le double d’un triangulaire.

Carré de 23 : 1 + 3 + 5 + ... + 43 + 45 = 529.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 22^D + 23^D = 23² = 529.

Produit de 276, triangulaire de rang 23, et de la somme des inverses des 23 plus petits triangulaires : 276(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/253 + 1/276) = 529.

Égalités remarquables

Ö529 = 5 + 2 × 9

529 = 52 + 9 + 52 × 9

529 = 4^D + 12^D + 21²

529 = 9^D+ 22²

529 = 2² + 5² + 10² + 20²

529 = 3² + 14² + 18²

529 = 6² + 13² + 18²

529 = 9²+ 22² - 6²

529 = (29 - 5 - 5/5)²

530

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Le produit de 5 et de son successeur 6 est 30, comme les deux derniers chiffres.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 12^D + 13^D + 14^D + 15^D + 16^D = 530.

Égalités remarquables

530 = 3^D + 7^D + 31^D

530 = 4^D + 6² + 22²

530 = 3² + 11² + 20²

530 = 5² + 14^D + 20²

530 = 13² + 19²

530 = 2³ + 3⁴ + 21²

530² = 46² + 528²

530²= 280² + 450²

530² = 318² + 424²

531

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

Égalités remarquables

531 = 2^D + 32^D

531 = 4^D + 11² + 20²

531 = 11^D + 30^D

531 = 17^D + 27^D

531 = 21^D + 24^D

531 = 3² + 3⁴ + 21²

531 = 7² + 11^D + 19²

531³ = 59³ + 354³ + 472³

Une de trois valeurs, avec 486 et 861, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

UNE × UNE = TREIZE

532

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le produit des deux derniers est aussi un triangulaire.

Pentagonal de rang 19 : 19 + 20 + 21 + ... + 36 + 37 = 532.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (140, 171, 221).

Égalités remarquables

532 = 444 + 44 + 44

532 = (5 + 3 + 2)53 + 2

532 = 2^D + 23²

532 = 8^D + 31^D

532 = 18^D + 19²

532 = 2² + 2⁷ + 20²

532 = 8² + 12² + 18²

532 = 4³ + 5³ + 7³

532 = 2⁵ + 10² + 20²

533

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 13 et 41, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

Égalités remarquables

533 = 7^D + 8² + 21²

533 = 33^D- 7^D

533 = 2² + 23²

533 = 6² + 16^D + 19²

533 = 7² + 7² + 28^D

533 = 7² + 22²

533 = 9² + 14² + 16²

533 = 2³ + 5³ + 20²

533²= 117² + 520²

533² = 205² + 492²

534

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

Somme de quatre carrés consécutifs : 10² + 11² + 12² + 13² = 534.

Égalités remarquables

534 = 3^D + 32^D

534 = 2^D + 11^D + 30^D

534 = 2^D + 17^D + 27^D

534 = 2^D + 21^D + 24^D

534 = 4^D + 7^D + 31^D

534 = 2² + 13² + 19²

534 = 3² + 5³ + 20²

534 = 5² + 5² + 22²

535

Nombre palindrome dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 107, est aussi 13.

Égalités remarquables

535 = (53 × 5) + (53 × 5) + 5

535 = 5^D + 15^D + 20²

535 = 5^D + 6² + 22²

535 = 9^D + 10^D + 29^D

535 = 3^D + 23²

535 = 20^D + 25^D

535 = 2² + 3² + 9² + 21²

535 = 7² + 9^D + 21²

535² = 321² + 428²

536

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire 15 et dont le dernier chiffre est un triangulaire.

Nombre dont le produit des trois chiffres est le double du triangulaire 45.

Égalités remarquables

536 = 444 + 44 + 44 + 4

536 = 67 × 8

536 = 4^D + 15^D + 28^D

536 = 16^D + 20²

536 = 2² + 13^D + 21²

536 = 4² + 6² + 22²

536 = 4² + 14² + 18²

536 = 6² + 10² + 20²

536 = 7² + 7³ + 12²

Nombre de façons d’agencer les pièces du syntémachion sans compter les rotations et les symétries.

537

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 105, est le septuple de leur somme.

Égalités remarquables

537 = 53(3 + 7) + 7

537 = 2^D + 3^D + 32^D

537 = 2² + 7² + 22²

537 = 3² + 32^D

537 = 4² + 5² + 31^D

537 = 4² + 11² + 20²

537 = 5² + 8³

537 = 2⁵ + 12² + 19²

537 = 2⁵ + 2⁶ + 21²

538

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Égalités remarquables

538 = 2^D + 20^D + 25^D

538 = 4^D + 32^D

538 = 2² + 3² + 5³ + 20²

538 = 2² + 18² + 20^D

538 = 3² + 23²

538 = 4² + 9² + 21²

538 = 2³ + 13² + 19²

538 = 3³ + 3³ + 22²

539

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le dernier chiffre est un carré.

Égalités remarquables

539 = 7 × 77

539 = 53 + 9 + 53 × 9

539 = (4² + 5² + 6²)7

539 = (4 + 5)² + (6 + 7)² + (8 + 9)²

539 = 4^D + 23²

539 = 10^D + 22²

539 = 7² + 7² + 21²

539 = 3³ + 8³

539 = 7³ + 14²

539² = 98² + 294² + 441²

540

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire.

Heptagonal de rang 15 : 29 + 30 + 31 + ... + 42 + 43 = 540.

Décagonal de rang 12 : 34 + 36 + 38 + ... + 54 + 56 = 540.

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 5^D + 6^D + 7^D + ... + 13^D + 14^D = 540.

Périmètre de trois triangles rectangles dont le triplet est (54, 240, 246), (90, 216, 234) et (135, 180, 225).

Égalités remarquables

540 = 3^D + 3^D + 32^D

540 = 7^D + 7^D + 22²

540 = 14^D + 29^D

540 = 2² + 16^D + 20²

540 = 2² + 6² + 10² + 20²

540 = 2³ + 13^D + 21²

540 = 2³ + 4³ + 5³ + 7³

540² = 324² + 432²

540³ = 60³ + 360³ + 480³

541

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

Égalités remarquables

541 = (5 + 4 + 1)54 + 1

541 = 4^D + 11^D + 30^D

541 = 9^D + 31^D

541 = 2² + 2³ + 23²

541 = 6² + 14^D + 20²

541 = 6² + 12² + 19²

541 = 10² + 21²

541 = 2³ + 7² + 22²

542

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le carré de rang 3 et dont la somme des deux derniers chiffres est le triangulaire de même rang.

Égalités remarquables

542 = 12 × 34 + 56 + 78

542 = 3^D + 4^D + 15^D + 28^D

542 = 6^D + 11² + 20²

542 = 16^D + 28^D

542 = 2² + 3² + 23²

542 = 2² + 4² + 9² + 21²

542 = 3² + 7² + 22²

542 = 7² + 13² + 18²

542 = 9² + 10² + 19²

543

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

Égalités remarquables

543 = 4^D + 7² + 22²

543 = 5^D + 32^D

543 = 6^D + 18^D + 26^D

543 = 12^D + 30^D

543 = 2² + 4^D + 23²

543 = 2² + 5² + 15² + 17²

543 = 5² + 5² + 13² + 18²

543² = 57² + 540²

544

Nombre dont la différence de 54 et de 4 est le double d’un carré.

Égalités remarquables

544 = 2^D + 9^D + 31^D

544 = 2^D + 10² + 21²

544 = 5^D + 9^D + 22²

544 = 5^D + 23²

544 = 12² + 20²

544 = 3³ + 7² + 12² + 18²

544 = 2⁴+ (2⁵)^D

544² = 256² + 480²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 16.

545

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.

Somme de deux carrés consécutifs : 16² + 17² = 545.

Égalités remarquables

545 = 455 + (4 + 5)(5 + 5)

545 = 33^D - 4²

545 = 9^D + 10² + 20²

545 = 4² + 23²

545 = 5² + 6² + 22²

545 = 7² + 31^D

545 = 8² + 9² + 20²

545² = 33² + 544²

545² = 327² + 436²

546

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (6 + 7)(6 × 7) = 546.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (39, 252, 255) et (105, 208, 233).

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (13, 84, 85).

Égalités remarquables

546 = 7(77 + 7/7)

546 = 54(4 + 6) + 6

546 = 36 + 37 + 38 + ... + 47 + 48

546 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12)

546 = 15 × 16 + 17 × 18

546 = 14^D + 21²

546 = 33^D - 5^D

546 = 3² + 3² + 32^D

546 = 5² + 5² + 31^D

546 = 9² + 30^D

546² = 210² + 504²

547

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Différence de deux cubes consécutifs : 14³ - 13³ = 547.

Égalités remarquables

547 = 2^D + 12² + 20²

547 = 3^D + 9^D + 31^D

547 = 3^D + 10² + 21²

547 = 6^D + 13^D + 29^D

547 = 6^D + 15^D + 28^D

547 = 3² + 3² + 23²

547 = 9² + 14^D + 19²

547 = 2³ + 3³ + 8³

547 = 3³ + 6² + 22²

548

Nombre dont le produit des deux derniers chiffres, soit 32, est la puissance cinquième de 2.

Nombre maximal d’entiers à la puissance 9 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

Égalités remarquables

548 = 3^D + 16^D + 28^D

548 = 2² + 12² + 20²

548 = 3² + 4^D + 23²

548 = 3² + 3² + 13² + 19²

548 = 4² + 18^D + 19²

548 = 4² + 6² + 31^D

548 = 6² + 8³

548 = 8² + 22²

548 = 2⁶ + 2² × 11²

549

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est égale au troisième.

Nombre dont le produit des chiffres est égal à 10 fois leur somme.

Égalités remarquables

549 = 54 + 9 + 54 × 9

549 = 98 + 76 + 54 + 321

549 = 6^D + 32^D

549 = 18^D + 27^D

549 = 2² + 2⁴ + 23²

549 = 7² + 10² + 20²

549 = 15² + 18²

549²= 99² + 540²

549³ = 61³ + 366³ + 488³

550

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est un carré.

Égalités remarquables

550 = (5 + 5 + 0)55 + 0

550 = 4^D + 14^D + 29^D

550 = 6^D+ 23²

550 = 11^D+ 22²

550 = 3² + 10² + 21²

550 = 5² + 5³ + 20²

550 = 8² + 11² + 13² + 14²

550 = 9² + 10² + 12² + 15²

550²= 154² + 528²

550² = 330² + 440²

550² = 100² + 300² + 450²