Nombres charmants 651-750

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Nombres 651-750

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651

Nombre dont la somme et le produit sont le double de triangulaires.

Pentagonal de rang 21 : 21 + 22 + 23 + ... + 40 + 41 = 651.

Ennéagonal de rang 14 : 40 + 41 + 42 + ... + 52 + 53 = 651.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 10^D + 11^D + 12^D + ... + 15^D + 16^D = 651.

Égalités remarquables

651 = 25⁰ + 25¹ + 25²

651 = 4^D + 4² + 5⁴

651 = 6^D + 35^D

651 = 9^D + 9^D + 33^D

651 = 10^D + 14² + 20²

651 = 14^D + 14^D + 21²

651 = 24^D + 26^D

651 = 3² + 11^D + 24²

651²= 25² + 26² + 650²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

651 × 24 = 15 624

652

Nombre dont le renversé 256 est un carré.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 496.

Égalités remarquables

652 = 2^D + 15^D + 23²

652 = 2^D + 17^D + 31^D

652 = 6^D + 19^D + 21²

652 = 13^D + 33^D

652 = 2² + 18² + 18²

652 = 2² + 2³ + 2⁶ + 24²

652 = 2³ + 2⁴ + 12² + 22²

652 = 3³ + 5⁴

652 = 3⁶ - 7^D - 7²

653

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième est un triangulaire.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (653, 677, 691), dont la différence est 14.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653, 659), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

653 = 2^D + 10^D + 34^D

653 = 7^D + 7² + 24²

653 = 7^D + 8² + 33^D

653 = 4² + 14² + 21²

653 = 4² + 19² + 23^D

653 = 10² + 17^D + 20²

653 = 13² + 22²

653 = 2³ + 2⁴ + 10² + 23²

653 = 5⁴ + 7^D

654

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 666.

Nombre dont la somme des chiffres est 15 et dont celle de ses facteurs premiers, soit 2, 3 et 109, est aussi 15.

Égalités remarquables

654 = 2^D + 6^D + 35^D

654 = 2^D + 24^D + 26^D

654 = 12^D + 24²

654 = 23^D + 27^D

654 = 2² + 5² + 25²

654 = 2² + 17²+ 19²

654 = 2² + 11² + 23²

654 = 5² + 10² + 23²

654 = 7² + 11² + 22²

654 = 5³ + 23²

655

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|55.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

655 = 666 - 66/6

655 = 65(5 + 5) + 5

655 = 5^D + 5^D + 5^D

655 = 5^D + 8² + 24²

655 = 9^D + 9² + 23²

655 = 18^D + 22²

655 = 19^D + 30^D

655 = 3² + 3² + 14² + 21²

655 = 5² + 35^D

655² = 393² + 524²

656

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième est un triangulaire.

Nombre palindrome dont le produit du premier et du dernier chiffre est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

656 = 3^D + 10^D + 34^D

656 = 36^D - 4^D

656 = 2² + 3³ + 5⁴

656 = 6² + 6² + 10² + 22²

656 = 16² + 20²

656 = 2³ + 2⁶ + 10² + 22²

656 = 3³ + 10² + 23²

656 = 8³ + 12²

656 = 2⁴ + 2⁶ + 24²

656²= 144² + 640²

657

Nombre formé de trois chiffres consécutifs dans le désordre.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit du premier et du troisième chiffre est le double d’un triangulaire.

Égalités remarquables

657 = 123 + 456 + 78

657 = 2²+ 13² + 22²

657 = 6² + 6² + 12² + 21²

657 = 9² + 24²

657 = 3³ + 35^D

657 = 2⁴ + 2⁴ + 5⁴

657 = 3⁴ + 5^D + 33^D

657 = 2⁷ + 23²

657³ = 73³ + 438³ + 584³

658

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième chiffre est un cube.

Égalités remarquables

658 = 2^D + 18^D + 22²

658 = 2^D + 19^D + 30^D

658 = 3^D + 13^D + 33^D

658 = 3^D + 3³ + 25²

658 = 7^D + 35^D

658 = 2² + 5³ + 23²

658 = 3² + 3² + 8² + 24²

658 = 5² + 8³ + 11²

658 = 2³ + 5² + 5⁴

659

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le dernier chiffre est un carré.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653, 659), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

659 = 65 + 9 + 65 × 9

659 = 3^D + 13² + 22²

659 = 4^D + 15^D + 23²

659 = 22^D + 28^D

659 = 3² + 5² + 25²

659 = 3² + 11² + 23²

659 = 3² + 17² + 19²

659 = 8² + 34^D

659 = 3³ + 3³ + 11² + 22²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

659 = 12 + 34 × 5 + 6 × 78 + 9

660

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un triangulaire.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 48 entiers consécutifs en deux parties : 4 + 5 + 6 + ... + 35 + 36 = 37 + 38 + 39 + ... + 50 + 51 = 660.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (55, 300, 305), (60, 297, 303), (110, 264, 286) et (165, 220, 275).

Égalités remarquables

660 = 44 × 4^Ö4 - 44

660 = 666 - 6

660 = 2^D + 9² + 24²

660 = 3^D + 5³ + 23²

660 = 4^D + 5² + 5⁴

660 = 4^D + 11² + 23²

660 = 36^D - 3^D

660 = 2⁵ + 12² + 22²

660² = 396² + 528²

660² = 120² + 360² + 540²

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-10.

661

Nombre premier qui peut être décomposé en deux ou trois triangulaires : 66|1 et 6|6|1.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

661 = 2^D + 7^D + 35^D

661 = 8^D + 24^D + 25^D

661 = 11^D + 34^D

661 = 2² + 9² + 24²

661 = 2² + 2⁷ + 23²

661 = 6² + 7² + 24²

661 = 6² + 25²

661 = 2³ + 13² + 22²

661 = 2⁵ + 10² + 23²

662

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire et d’un carré.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 331, est un palindrome.

Égalités remarquables

662 = 2^D + 22^D + 28^D

662 = 28^D + 16²

662 = 2² + 2³ + 5² + 5⁴

662 = 3² + 7^D + 25²

662 = 3² + 13² + 22²

662 = 4² + 6² + 13² + 21²

662 = 5² + 5² + 6² + 24²

662 = 2³ + 5³ + 23²

662 = 2⁵ + 35^D

663

Nombre qui peut être décomposé en deux et en trois triangulaires : 66|3 et 6|6|3.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, soit 3, 13 et 17.

Égalités remarquables

663 = 3^D + 3⁴ + 24²

663 = 4^D + 5⁴ + 7^D

663 = 5^D + 15^D + 32^D

663 = 36^D - 2^D

663 = 2² + 3² + 5² + 5⁴

663 = 3² + 5³ + 23²

663 = 2³ + 5² + 35^D

663² = 63² + 660²

663² = 255² + 612²

663² = 312² + 585²

664

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|3^D|2².

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 144 est un carré.

Égalités remarquables

664 = 444 + 44 × 4 + 44

664 = 66(6 + 4) + 4

664 = 2^D + 11^D + 34^D

664 = 2^D + 8^D + 25²

664 = 5^D + 15^D + 23²

664 = 16^D + 32^D

664 = (2⁴)^D + (2⁵)^D

664 = 6² + 12² + 22²

664 = 8² + 8³ + 88

664 = 2³ + 2⁴ + 2⁶ + 24²

664 = 2⁶ + 24^D + 24^D

665

Nombre dont les deux premiers chiffres forment un triangulaire et dont le produit du dernier chiffre avec l’un des deux autres est le double d’un triangulaire.

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 6 : 3⁶ - 2⁶ = 665.

Égalités remarquables

665 = 555 + 55 + 55

665 = 666 - 6/6

665 = 3^D + 8² + 34^D

665 = 4^D + 5² + 35^D

665 = 2² + 10² + 33^D

665 = 2² + 6² + 25²

665 = 4² + 11² + 32^D

665 = 6² + 10² + 23²

665 = 9² + 10² + 22²

665 = 10² + 10² + 30^D

665 = 13² + 31^D

665² = 399² + 532²

666

Nombre de la bête.

Nombre qui peut être décomposé en triangulaires de trois façons : 6|6|6, 6|66 et 66|6.

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

Nombre dont le produit des chiffres est égal à 12 fois leur somme.

Triangulaire de rang 36 : 1 + 2 + 3 + ... + 35 + 36 = 36^D.

Nombre qui écrit en chiffres romains contient six chiffres en ordre décroissant : DCLXVI.

Somme des carrés des sept plus petits nombres premiers : 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² = 666.

Somme des carrés de deux triangulaires consécutifs : 15² + 21². La somme des bases est 36 comme le rang du triangulaire 666.

Somme des 144 premières décimales de p.

Égalités remarquables

666 = 123 + 231 + 312

666 = 35⁰ + 35¹ + 35^D

666 = 5^D + 6^D + 35^D

666 = 8^D + 35^D

666 = 14^D + 33^D

666 = 21^D + 29^D

666 = (5^D)² + (6^D)²

666 = (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³) + (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³+ 6³)

666 = 2(3² + 3⁴ + 3⁵)

666 = 1⁶ - 2⁶ + 3⁶

666 = 2⁹ + 3³ + 3³ + 10²

666²= 216² + 630²

666² = (35^D)² + 36³

666² = 126² + 657² - 63²

666² = 36³ + 630²

666² = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 35³ + 36³

666³ = 74³ + 444³ + 592³

Arrangements de chiffres identiques

666 = (6 × 6)^D

666 = (6 × 6 × 6) × (6 + 6 + 6)/6 + (6 + 6 + 6)

666 = 6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³

Arrangement des chiffres de 1 à 9

666 = 123 + 456 + 78 + 9

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 37 personnes.

667

Nombre dont les deux premiers chiffres forment un triangulaire et dont le produit du dernier chiffre avec l’un des deux autres est le double d’un triangulaire.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 23 et 29, est le triangulaire 6 comme l’un ou l’autre des deux premiers chiffres.

Égalités remarquables

667 = 666 + 6/6

667 = 3^D + 11^D + 34^D

667 = 6^D + 6^D + 5⁴

667 = 13^D + 24²

667 = 18^D + 31^D

667 = 2² + 2³ + 18^D + 22²

667 = 4² + 20^D + 21²

667 = 7³ + 18²

667² = 460² + 483²

668

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|3^D|2³.

Nombre dont les deux premiers chiffres forment un triangulaire et dont le troisième est un cube.

Égalités remarquables

668 = 666 + (6 + 6)/6

668 = 2^D + 16^D + 23²

668 = 4^D + 7^D + 35^D

668 = 7^D + 9^D + 34^D

668 = 2² + 6² + 12² + 22²

668 = 2² + 2³ + 2⁸ + 20²

668 = 3² + 7² + 13² + 21²

668 = 2⁴ + 3³ + 5⁴

668 = 2⁶ + 7^D + 24²

669

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|3^D|3².

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 324 est un carré.

Égalités remarquables

669 = 66 + 9 + 66 × 9

669 = 2^D + 8^D + 35^D

669 = 2^D + 14^D + 33^D

669 = 2^D + 21^D + 29^D

669 = 2^D + 36^D

669 = 2² + 16^D + 23²

669 = 2² + 2³ + 3⁴ + 24²

669 = 4² + 13² + 22²

669 = 10² + 13² + 20²

669 = 2³ + 6² + 5⁴

670

Nombre dont le produit est le double du triangulaire 21 de rang 6, comme le premier chiffre.

Égalités remarquables

670 = 3^D + 16^D + 32^D

670 = (1² + 2² + 3² + ... + 8² + 9²) + (1² + 2² + 3² + ... + 9² + 10²)

670 = 2² + 36^D

670 = 2² + 6² + 35^D

670 = 3² + 10² + 33^D

670 = 2² + 3² + 3⁴+ 24²

670 = 2² + 4² + 17²+ 19²

670 = 5² + 7² + 9² + 11² + 13² + 15²

670 = 10² - 5²+ 34^D

670 = 2⁴ + 5³ + 23²

670 = 5⁴ + 9^D

670² = 402² + 536²

671

Nombre dont le produit des chiffres, soit 42, est le triple de leur somme 14.

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 11.

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 : 6⁴ - 5⁴ = 671.

Égalités remarquables

671 = 4^D + 11^D + 34^D

671 = 10^D + 10^D + 33^D

671 = 11^D + 11² + 22²

671 = 4^D + 6² + 25²

671 = 6^D + 11² + 23²

671 = 2² + 13^D + 24²

671 = 10² + 18^D + 20²

671 = 10² + 19² + 20^D

671²= 121² + 660²

671² = 122² + 366² + 549²

672

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

Deuxième plus petit nombre triparfait.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (84, 288, 300), (96, 280, 296), (160, 231, 281) et (168, 224, 280).

Égalités remarquables

672 = 666 + 6

672 = 20 + 21 + 20² + 21^D

672 = 3^D + 8^D+ 35^D

672 = 3^D + 36^D

672 = 3^D + 15²+ 21²

672 = 6^D + 6^D+ 35^D

672 = 6^D + 20^D+ 21²

672 = 21^D + 21²

672 = 4² + 16² + 20²

672 = 2⁴ + 2⁸ + 20²

672 = 2⁵ + 2⁶ + 24²

673

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième est un triangulaire.

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

673 = 67(7 + 3) + 3

673 = 3^D + 18^D + 31^D

673 = 9^D + 12² + 22²

673 = 12^D + 34^D

673 = 6² + 14² + 21²

673 = 12² + 23²

673 = 2⁴ + 3⁴ + 24²

673 = 2⁴ + 2⁵ + 15² + 20²

673 = 2⁴ + 2⁵ + 5⁴

674

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un triangulaire.

Égalités remarquables

674 = 19^D + 22²

674 = 7² + 25²

674 = 8² + 9² + 23²

674 = 2³ + 8^D + 35^D

674 = 2³ + 36^D

674 = 2³ + 15² + 21²

674 = 5⁴ + 7²

674 = 2⁶ + 5^D + 34^D

674 = 2⁹ + 9² + 9²

674 = 2⁹ + 3⁴ + 3⁴

675

Nombre dont le produit des chiffres, soit 210, est un triangulaire.

Nombre dont le renversé 576 est un carré.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 25 × 27 = 675.

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 45 entiers consécutifs en deux parties : 8 + 9 + 10 + ... + 36 + 37 = 38 + 39 + 40 + ... + 51 + 52 = 675.

Égalités remarquables

675 = 5! + 555

675 = 9^D + 35^D

675 = 20^D + 30^D

675 = 5² + 5² + 5⁴

675 = 5² + 11² + 23²

675 = 10² + 13^D + 22²

675 = 2³ + 13^D + 24²

675²= 189² + 648²

675² = 405² + 540²

675³ = 75³ + 450³ + 600³

676

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire comme le produit des deux derniers chiffres.

Nombre palindrome dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Carré de 26 : 1 + 3 + 5 + ... + 49 + 51 = 676.

Carré palindrome de trois chiffres tout comme 121 et 484.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 25^D + 26^D = 26² = 676.

Produit de 351, triangulaire de rang 26, et de la somme des inverses des 26 plus petits triangulaires : 351(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/325 + 1/351) = 676.

Égalités remarquables

676 = 2^D + 12^D + 34^D

676 = 3^D + 9^D + 25²

676 = 4^D + 36^D

676 = 5² + 20^D + 21²

676 = 10² + 24²

676 = 20² + 23^D

676 = 3³ + 15^D + 23²

676 = 4³ + 6² + 24²

676 = 2⁴ + 2⁵ + 12² + 22²

676² = 260² + 624²

677

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux derniers chiffres est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (653, 677, 691), dont la différence est 14.

Somme de trois carrés consécutifs : 14² + 15² + 16² = 677.

Égalités remarquables

677 = 666 + 66/6

677 = 4^D+ 13^D + 24²

677 = 2²+ 12² + 23²

677 = 4²+ 6² + 25²

677 = 4²+ 10² + 33^D

677 = 6²+ 10²+ 10² + 21²

677 = 8² + 17² + 18²

677 = 10²+ 16^D + 21²

677 = 2³+ 2⁴+ 13² + 22²

677² = 52² + 675²

678

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième est un cube.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|78.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme.

Égalités remarquables

678 = 2^D + 9^D + 35^D

678 = 6^D + 9² + 24²

678 = 24^D + 27^D

678 = 2² + 7² + 25²

678 = 2² + 2³ + 15² + 21²

678 = 5² + 5² + 12² + 22²

678 = 7² + 10² + 23²

678 = 2³ + 9^D + 25²

678² = 90² + 672²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

678 × 42 = 28 476

679

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième est un carré.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 105.

Somme de six carrés consécutifs : 8² + 9² + 10² + 11² + 12² + 13² = 679.

Égalités remarquables

679 = 67 + 9 + 67 × 9

679 = 2^D + 26²

679 = 2^D + 10² + 24²

679 = 3^D + 12^D + 34^D

679 = 3^D + 12² + 23²

679 = 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13² + 15²

679 = 5² + 5² + 10² + 23²

679 = 7² + 35^D

679 = 3³ + 3³ + 25²

679² = 455² + 504²

680

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

Somme des 15 plus petits triangulaires : 1^D + 2^D + 3^D + ... + 14^D + 15^D = 680.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (102, 280, 298) et (136, 255, 289).

Égalités remarquables

680 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16)

680 = (15 × 16 × 17)/6

680 = 5^5-5/5 + 55

680 = 5^D + 16^D + 23²

680 = 10^D + 25²

680 = 1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11² + 13² + 15²

680 = 2² + 10² + 24²

680 = 2² + 26²

680 = 14² + 22²

680² = 104² + 672²

680² = 288² + 616²

680² = 320² + 600²

680² = 408² + 544²

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 15 boules à la base.

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 17 lettres.

681

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Égalités remarquables

681 = 5^D + 36^D

681 = 7^D + 7^D + 25²

681 = 7^D + 13² + 22²

681 = 14^D + 24²

681 = 15^D + 15^D + 21²

681 = 15^D + 33^D

681 = 17^D + 32^D

681 = 4² + 16^D + 23²

681 = 8³ + 13²

681 = 3⁴+ 24^D + 24^D

682

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|2³|2¹.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme.

Égalités remarquables

682 = 68(8 + 2) + 2

682 = 3^D + 10² + 24²

682 = 3^D + 26²

682 = 17^D + 23²

682 = 23^D + 28^D

682 = 4² + (6²)^D

682 = 7²+ 7² + 10² + 22²

682 = 2³+ 7² + 25²

682 = 2³+ 5⁴ + 7²

682² = 124² + 372² + 558²

Nombre de coups suffisant pour démonter un baguenaudier formé de 10 anneaux.

683

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|2³|2^D.

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Somme de six triangulaires consécutifs : 12^D + 13^D + 14^D + 15^D + 16^D + 17^D = 683.

Égalités remarquables

683 = 666 + 66/6 + 6

683 = 4^D + 12^D + 34^D

683 = 10^D + 12² + 22²

683 = 3² + 7² + 25²

683 = 4² + 13^D + 24²

683 = 7² + 14^D + 23²

683 = 13² + 15² + 17²

683 = 3³ + 3³ + 10² + 23²

683 = 4⁵ - (4⁴ + 4³ + 4² + 4¹ + 4⁰)

684

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|2³|2².

Somme de trois cubes consécutifs : 5³ + 6³ + 7³ = 684.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (36, 323, 325) et (171, 228, 285).

Égalités remarquables

684 = (6 + 8 + 4)(6 + 8 × 4)

684 = 57(5 + 7)

684 = 2^D + 5^D + 36^D

684 = 2^D + 15^D + 33^D

684 = 2^D + 17^D + 32^D

684 = 4^D + 7² + 25²

684 = 10^D + 10² + 23²

684 = 10² + 10² + 22²

684 = 2³ + 10² + 24²

684 = 2³ + 26²

684³ = 76³ + 456³ + 608³

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 18.

685

Nombre dont le produit du premier chiffre et de la somme des deux autres est un triangulaire.

Somme de deux carrés consécutifs : 18² + 19² = 685.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 14^D + 15^D + 16^D + 17^D + 18^D = 685.

Égalités remarquables

685 = 658 + (6 + 8 + 8 + 5)

685 = 10^D + 35^D

685 = 2² + 2³ + 12² + 23²

685 = 3² + 26²

685 = 3² + 10² + 24²

685 = 9² + 15^D + 22²

685 = 2³ + 2⁴ + 6² + 25²

685² = 37² + 684²

685² = 411² + 548²

685³= 48³ + 109³ + 684³

686

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|2³|3^D.

Égalités remarquables

686 = 17 × 18 + 19 × 20

686 = 3^D + 14² + 22²

686 = 4^D + 26²

686 = 10^D + 10^D + 24²

686 = 13^D + 34^D

686 = 19^D + 31^D

686 = 2² + 3² + 12² + 23²

686 = 2² + 4² + 15² + 21²

686 = 5² + 6² + 25²

686 = 6² + 11² + 23²

687

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme.

Égalités remarquables

687 = 2^D + 2³ + 26²

687 = 3^D + 5^D + 36^D

687 = 3^D + 14^D + 24²

687 = 3^D + 15^D + 33^D

687 = 3^D + 17^D + 32^D

687 = 6^D + 36^D

687 = 6^D + 15² + 21²

687 = 2² + 3² + 7² + 25²

687 = 6² + 20^D + 21²

688

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|2³|2³.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 676.

Égalités remarquables

688 = 3^D + 23^D + 28^D

688 = 5^D + 12² + 23²

688 = 6^D + 13^D + 24²

688 = 22^D + 29^D

688 = 2² + 10² + 10² + 22²

688 = 2² + 2³ + 10² + 24²

688 = 2² + 2³ + 26²

688 = 3² + 7² + 35^D

688 = 3³ + 6² + 25²

688 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 24²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

688 = 8 × 86

689

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 3^D|2³|3².

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 13 et 53, est un triangulaire.

Égalités remarquables

689 = 68 + 9 + 68 × 9

689 = 3² + 14² + 22²

689 = 6² + 13² + 22²

689 = 7² + 8² + 24²

689 = 8² + 25²

689 = 17² + 20²

689 = 4³ + 5⁴

689 = 2⁶ + 5⁴

689 = 1⁷ + 2⁶ + 3⁵ + 4⁴ + 5³

689² = 265² + 636²

689²= 364² + 585²

690

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un cube.

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle de ses quatre facteurs premiers, 2, 3, 5 et 23.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (115, 276, 299) et (161, 240, 289).

Égalités remarquables

690 = 2^D + 6^D + 36^D

690 = 5^D + 9^D + 35^D

690 = 2² + 4^D + 26²

690 = 3² + 14^D + 24²

690 = 4² + 19^D + 22²

690 = 4² + 7² + 25²

690 = 5² + 5² + 8² + 24²

690 = 2³ + 17^D + 23²

690² = 414² + 552²

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 20 à la base.

691

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 3 : 3^D|3²|3⁰.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|91.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre premier dont le renversé 196 est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (653, 677, 691), dont la différence est 14.

Égalités remarquables

691 = 69(9 + 1) + 1

691 = 2^D + 22^D + 29^D

691 = 3^D + 10^D + 35^D

691 = 4^D + 14^D + 24²

691 = 5^D + 26²

691 = 5^D + 10² + 24²

691 = 11^D + 25²

691 = 5² + 36^D

691 = 3⁴ + 3⁴ + 23²

691 = 5⁴ + 11^D

692

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un cube et le produit des deux derniers est le double d’un carré.

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

Égalités remarquables

692 = 20 + 21 + 20^D + 21²

692 = 2^D + 8² + 25²

692 = 3^D + 13^D + 34^D

692 = 3^D + 19^D + 31^D

692 = 4^D + 17^D + 23²

692 = 3² + 3² + 7² + 25²

692 = 4² + 10² + 24²

692 = 4² + 26²

692 = 5² + 13^D + 24²

692 = 3³ + 16^D + 23²

693

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 162, est égal à neuf fois leur somme 18.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 36 entiers consécutifs en deux parties : 21 + 22 + 23 + ... + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + ... + 55 + 56 = 693.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est formée de chiffres identiques, soit 555.

Égalités remarquables

693 = 777 - 77 - 7

693 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 20 + 21)

693 = (6 + 93)(100 - 93)

693 = 21¹ + 21^D + 21²

693 = 2² + 8² + 25²

693 = 2² + 2⁶ + 5⁴

693 = 6² + 9² + 24²

693 = 8² + 10² + 23²

693 = 2³ + 3² + 26²

693 = 3³ + 36^D

693² = 126² + 378² + 567²

693³ = 77³ + 462³ + 616³

694

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|3²|2².

Somme de trois triangulaires consécutifs : 20^D + 21^D + 22^D = 694.

Égalités remarquables

694 = 21⁰ + 21¹ + 21^D + 21²

694 = 2^D+ 11^D+ 25²

694 = 6^D+ 12²+ 23²

694 = 7^D+ 14^D+ 33^D

694 = 7^D + 36^D

694 = 9^D+ 15^D+ 23²

694 = 20^D+ 22²

694 = 3² + 3² + 26²

694 = 3² + 3² + 10² + 24²

694 = 8² + 35^D

694 = 3³ + 3³ + 8² + 24²

Nombre de façons de placer sept tours qui ne s’attaquent pas sur un échiquier d’ordre 8.

695

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un cube et dont le produit des deux derniers est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 139, est un carré.

Égalités remarquables

695 = (69 + 69 - 5/5)5

695 = 2^D+ 2⁴ + 26²

695 = 4^D + 10^D + 35^D

695 = 5^D+ 10^D + 25²

695 = 2²+ 5^D + 26²

695 = 2² + 5² + 36^D

695 = 3²+ 4^D + 26²

695 = 5²+ 9^D + 25²

695 = 10²+ 11^D + 23²

695 = 10² + 34^D

695² = 417² + 556²

696

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 3 : 3^D|3²|3^D.

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 324 est un carré.

Somme de 16 entiers consécutifs : 36 + 37 + 38 + ... + 50 + 51 = 696.

Somme de huit triangulaires consécutifs : 9^D + 10^D + 11^D + ... + 15^D + 16^D = 696.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (174, 232, 290).

Égalités remarquables

696 = 33 × (3 + 3)^D + 3

696 = 9^D + 20^D + 21²

696 = 11^D + 35^D

696 = 15^D + 24²

696 = 21^D + 30^D

696 = 2² + 4² + 26²

696 = 4² + 10^D + 25²

696 = 4² + 14² + 22²

696 = 10² + 14² + 20²

696² = 480² + 504²

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique qui contient seulement des palindromes.

343	101	252
141	232	323
212	363	121

697

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

Heptagonal de rang 17 : 33 + 34 + 35 + ... + 48 + 49 = 697.

Égalités remarquables

697 = 4^D + 6^D + 36^D

697 = 6^D + 10² + 26²

697 = 6^D + 26²

697 = 16^D + 33^D

697 = 6² + 6² + 25²

697 = 11² + 24²

697 = 16² + 21²

697²= 153² + 680²

697² = 328² + 615²

698

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3^D|3²|2³.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un cube et dont le troisième chiffre est un cube.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 349, est un triangulaire.

Égalités remarquables

698 = 2² + 20^D + 22²

698 = 9^D + 13² + 22²

698 = 3² + 8² + 25²

698 = 3² + 17² + 20²

698 = 3² + 4³ + 5⁴

698 = 5² + 12² + 23²

698 = 13² + 23²

698 = 2⁵ + 36^D

698 = 2⁵ + 15² + 21²

699

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 3 : 3^D|3²|3².

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un cube et dont le troisième chiffre est un carré.

Égalités remarquables

699 = 69 + 9 + 69 × 9

699 = 2^D + 11^D + 35^D

699 = 2^D + 15^D + 24²

699 = 2^D + 21^D + 30^D

699 = 18^D + 32^D

699 = 5² + 7² + 25²

699 = 5² + 19^D + 22²

699 = 7² + 11² + 23²

699 = 2³ + 5^D + 26²

699 = 2³ + 11^D + 25²

700

Somme de 25 entiers consécutifs : 16 + 17 + 18 + ... + 39 + 40 = 700.

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (75, 308, 317) et (200, 210, 290)

Égalités remarquables

700 = 4⁴ + 444

700 = 777 - 77

700 = 2¹ + 3² + 4³ + 5⁴

700 = 5^D + 10^D + 35^D

700 = 14^D + 34^D

700 = 18^D + 23²

700 = 3² + 11^D + 25²

700 = 20² + 24^D

700 = 2³ + 2⁴ + 10² + 24²

700 = 2³ + 2⁴ + 26²

700²= 196² + 672²

700² = 420² + 560²

701

Nombre dont la somme des chiffres est un cube.

Nombre premier dont le renversé 107 est premier.

Égalités remarquables

701 = 4^D + 5² + 36^D

701 = 2² + 16² + 21²

701 = 3² + 4² + 26²

701 = 5² + 10² + 24²

701 = 5² + 26²

701 = 6² + 16^D + 23²

701 = 6² + 6² + 10² + 23²

701 = 3³ + 7² + 25²

701 = 4³ + 5³ + 8³

701 = 5³ + 24²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

701 × 158 = 110 758

701 × 167 = 117 067

702

Nombre dont la somme des chiffres est un carré.

Produit de deux entiers consécutifs : 26 × 27 = 702.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (195, 216, 291).

Égalités remarquables

702 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 25 + 26)

702 = 5 + 6 + 7 + 5³ + 6³ + 7³

702 = 12 + 34 + 567 + 89

702 = 78 × 9

702 = 26¹ + 26²

702 = 8^D + 36^D

702 = 26^D + 26^D

702 = 2²+ 13² + 23²

702 = 27² - 27¹

702 = 5⁴ + 7^D + 7²

702² = 270² + 648²

702³ = 78³ + 468³ + 624³

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 27 personnes.

703

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Triangulaire de rang 37 : 1 + 2 + 3 + ... + 36 + 37 = 37^D.

Hexagonal de rang 19 : 28 + 29 + 30 + ... + 45 + 46 = 703.

Égalités remarquables

703 = (7 + 0 + 3)70 + 3

703 = 26⁰ + 26¹ + 26²

703 = 36⁰ + 36¹ + 36^D

703 = (30 + 7)^D

703 = 25^D + 27^D

703 = (5²)^D + (3³)^D

703 = 3³ + 26²

703²= 26² + 27² + 702²

703² = (36^D)² + 37³

703²= 228² + 665²

703² = 37³ + 666²

703² = 494 209 = (494 + 209)²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 38 personnes.

704

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 820.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (192, 220, 292).

Égalités remarquables

704 = (7 + 0 + 4)4^(7-4)

704 = 8 × 88

704 = 44 × 4^Ö4

704 = 3^D + 13² + 23²

704 = 5^D + 8² + 25²

704 = 7^D + 26²

704 = 10² + 15^D + 22²

704 = 7³ + 19²

704 = 2⁶ + 2⁶ + 24²

704 = 2⁷ + 24²

704² = 128² + 384² + 576²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

704 × 65 = 45 760

705

Nombre qui est le quintuple du palindrome 141.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 47, est un triangulaire.

Égalités remarquables

705 = 2^D + 8^D + 36^D

705 = 2^D + 26^D + 26^D

705 = 3^D + 18^D + 32^D

705 = 2² + 5² + 26²

705 = 2² + 5³ + 24²

705 = 10² + 11² + 22²

705 = 2⁴ + 2⁶ + 5⁴

705 = 2⁵ + 12² + 23²

705² = 423² + 564²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

705 × 15 = 10 575

705 × 150 = 105 750

706

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 353, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 351, est le triangulaire de rang 26, le double de 13.

Égalités remarquables

706 = 222 + 22 × 22

706 = 2^D + 37^D

706 = 4^D + 15^D + 24²

706 = 20^D + 31^D

706 = 24^D + 28^D

706 = 3² + 16² + 21²

706 = 5² + 14^D + 24²

706 = 9² + 25²

706 = 2³ + 13² + 23²

706 = 3⁴ + 5⁴

707

Nombre palindrome dont la somme des chiffres des facteurs premiers, 7 et 101, est un carré.

Égalités remarquables

707 = 777 - 77 + 7

707 = 3^D + 5² + 26²

707 = 3^D + 5³ + 24²

707 = 4^D + 6^D + 26²

707 = 4^D + 16^D + 33^D

707 = 3² + 3² + 8² + 25²

707 = 3² + 13² + 23²

707 = 4² + 5^D + 26²

707 = 4² + 5² + (6²)^D

707 = (5 + 6)² + (7 + 8)² + (9 + 10)²

708

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (177, 236, 295).

Égalités remarquables

708 = 2 + 22² + 222

708 = 3^D + 8^D + 36^D

708 = 3^D + 26^D + 26^D

708 = 6^D + 6^D + (6²)^D

708 = 12^D + 35^D

708 = 2³ + 18^D + 23²

708 = 2⁵ + 10² + 24²

708 = 7² + 7² + 13² + 21²

708 = 2⁵ + 10² + 24²

708 = 2⁵ + 26²

709

Nombre dont la somme des chiffres est un carré.

Nombre premier dont le renversé 907 est premier.

Égalités remarquables

709 = 70 + 9 + 70 × 9

709 = 2^D+ 24^D + 28^D

709 = 2^D+ 3⁴ + 5⁴

709 = 3^D + 37^D

709 = 2² + 2³ + 2⁸ + 21²

709 = 3² + 20² + 24^D

709 = 6² + 12² + 23²

709 = 15² + 22²

709 = 2³ + 5² + 26²

709 = 2³ + 5³ + 24²

710

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5 et 71, est un triangulaire.

Nombre dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 6⁴.

Égalités remarquables

710 = 4^D + 14^D + 34^D

710 = 4^D + 4⁴ + 444

710 = 2² + 9² + 25²

710 = 3² + 5² + 26²

710 = 3² + 5³ + 24²

710 = 4² + 20^D + 22²

710 = 6² + 7² + 25²

710 = 9² + 10² + 23²

710² = 426² + 568²

711

Nombre dont la somme des chiffres est un carré, soit 9.

Égalités remarquables

711 = (7 + 1 + 1)(7 × 11 + 1 + 1)

711 = 4^D + 5² + 26²

711 = 4^D + 5³ + 24²

711 = 9^D + 36^D

711 = 13^D + 13^D + 23²

711 = 23^D + 29^D

711 = 3² + 7² + 13² + 22²

711 = 4² + 10² + 34^D

711 = 2³ + 12^D + 25²

711 = 3³ + 3³ + 3⁴ + 24²

711³ = 79³ + 474³ + 632³

712

Nombre dont la différence du produit des chiffres et de leur somme est le carré du dernier chiffre 2.

Égalités remarquables

712 = 88 × 8 + 8

712 = (7 + 1 + 2)71 + 2

712 = 2^D + 15² + 22²

712 = 3^D + 9² + 25²

712 = 4^D + 8^D + 36^D

712 = 12^D + 14^D + 23²

712 = (2²)^D + (2³)^D + (6²)^D

712 = 3² + 37^D

712 = 6² + 10² + 24²

712 = 6² + 26²

712 = (2⁴)^D + 24²

713

Nombre dont le produit des chiffres est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

Égalités remarquables

713 = (7 × 1 × 3 + 1 + 1)31

713 = 4^D + 25^D + 27^D

713 = 4^D + 37^D

713 = 4^D + 12^D + 25²

713 = 5^D + 13² + 23²

713 = 2² + 15² + 22²

713 = 4² + 6^D + 26²

713 = 4² + 11² + 24²

713 = 4² + 16² + 21²

713 = 10² + 17² + 18²

713 = 12² + 13² + 20²

714

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3, 7 et 17, est égale à 29 qui est aussi la somme des facteurs premiers de son successeur.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (136, 273, 305).

Égalités remarquables

714 = 177 × 4 + 7 - 1

714 = 2^D + 9^D + 36^D

714 = 2^D + 23^D + 29^D

714 = 4^D + 7^D + 26²

714 = 17^D + 33^D

714 = 2² + 3² + 5³ + 24²

714 = 5² + 17² + 20²

714 = 8² + 11² + 23²

714 = 2³ + 9² + 25²

714 = 2³ + 3⁴ + 5⁴

714 = 2⁴ + 13² + 23²

714² = 336² + 630²

715

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont un facteur est 13.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5, 11 et 13, est égale à 29 qui est aussi la somme des facteurs premiers de son prédécesseur.

Pentagonal de rang 22 : 22 + 23 + 24 + ... + 42 + 43 = 715.

Égalités remarquables

715 = 65(6 + 5)

715 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

715 = (51 × 7) + (51 × 7) + 1

715 = 2^D + 8^D + 26²

715 = 2^D + 16^D + 24²

715 = 3² + 9² + 25²

715 = 15^D + 34^D

715² = 130² + 390² + 585²

715²= 176² + 693²

715² = 275² + 660²

715² = 429² + 572²

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de 13 lettres.

716

Nombre dont le produit des chiffres, soit 42, est le triple de leur somme 14.

Égalités remarquables

716 = 2^D + 4^D + 37^D

716 = 4^D+ 6^D + 10^D + 35^D

716 = 13^D + 25²

716 = 2² + 3² + 37^D

716 = 2² + 16^D + 24²

716 = 2² + 6² + 26²

716 = 3² + 3² + 13² + 23²

716 = 2³ + 8³ + 14²

716 = 5⁴ + 13^D

717

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 49 est un carré.

Égalités remarquables

717 = 98 + 76 + 543

717 = 2^D + 17^D + 33^D

717 = 3^D + 9^D + 36^D

717 = 6^D + 15^D + 24²

717 = 7^D + 8² + 25²

717 = 3² + 8³ + 14²

717 = 4² + 5² + 26²

717 = 2³ + 6² + 12² + 23²

717 = 2³ + 15² + 22²

717 = 2⁶ + 5⁴ + 7^D

718

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont le produit des chiffres est le double du triangulaire de rang 7 comme son premier chiffre.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 359, est un carré.

Égalités remarquables

718 = 3^D + 6² + 26²

718 = 5^D + 12^D + 25²

718 = 5^D + 37^D

718 = 6^D + 11² + 24²

718 = 9^D + 12² + 23²

718 = 19^D + 32^D

718 = 22^D + 30^D

718 = 3² + 15² + 22²

718 = 19² + 20² + 21² - 22²

719

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers ayant les mêmes chiffres : (179, 197, 719, 971).

Égalités remarquables

719 = 71 + 9 + 71 × 9

719 = 3^D + 4^D + 37^D

719 = 2^D + 5⁴ + 13^D

719 = 4^D + 15² + 22²

719 = 19^D + 23²

719 = 2² + 3² + 8² + 25²

719 = 4² + 37^D

719 = 5² + 21² + 22^D

719 = 3³ + 4² + 26²

720

Nombre dont la somme des chiffres est un carré.

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

Plus petit nombre qui a 30 diviseurs.

Factorielle de 6 : 6! = 720.

Périmètre de six triangles rectangles dont les triplets sont (45, 336, 339), (72, 320, 328), (80, 315, 325), (120, 288, 312), (144, 270, 306) et (180, 240, 300).

Égalités remarquables

720 = (3 + 4 + 5)(3 × 4 × 5)

720 = 3^D + 17^D + 33^D

720 = 4² + 7^D + 26²

720 = 10² + 13^D + 23²

720 = 12² + 24²

720 = 2³ + 6² + 26²

720 = 3³ + 3³ + (6²)^D

720 = 3⁶ - 3²

720² = 432² + 576²

720³ = 80³ + 480³ + 640³

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 11.

Nombre de façons de disposer six jetons dans les cases d’une grille 6 × 6 de sorte qu’il y ait un seul jeton par ligne ou par colonne.

Nombre de façons de disposer six tours sur un échiquier d’ordre 6 de sorte qu’il y ait une seule tour par ligne ou par colonne.

Nombre de façons de faire asseoir six personnes autour d’une table.

721

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est formée de chiffres identiques, soit 111.

Différence de deux cubes consécutifs : 16³ - 15³ = 721.

Égalités remarquables

721 = (7 + 2 + 1)72 + 1

721 = 3^D+ 15^D + 34^D

721 = 6^D+ 18^D + 23²

721 = 9^D + 26²

721 = 10^D + 36^D

721 = 13^D + 35^D

721 = 8² + 9² + 24²

721 = 2⁵+ 8² + 25²

721 = 2⁵+ 2⁶ + 5⁴

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 18 × 19.

722

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Égalités remarquables

722 = 2(1 + 3 + 5 +... + 35 + 37)

722 = 18 + 19 + 18² + 19²

722 = 7^D + 7^D + 36^D

722 = 4² + 9² + 25²

722 = 2³ + 17^D + 33^D

722 = 3³ + 10² + 34^D

722 = 2⁴ + 3⁴ + 5⁴

722 = 2⁶ + 7^D + 35^D

723

Nombre dont le produit des chiffres, soit 42, est le double du triangulaire 21.

Égalités remarquables

723 = 3^D + 21² + 23^D

723 = 4^D + 4^D + 37^D

723 = 5^D + 12^D + 35^D

723 = 3² + 4² + 13² + 23²

723 = 5² + 13² + 23²

723 = 7² + 7² + 25²

723 = 2³ + 21^D + 22²

723 = 3³ + 15^D + 24²

723 = 2⁵ + 5^D + 26²

724

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 17^D + 18^D + 19^D + 20^D = 724.

Égalités remarquables

724 = 2^D + 10^D + 36^D

724 = 2^D + 13^D + 35^D

724 = 6^D + 37^D

724 = 2² + 12² + 24²

724 = 3² + 21^D + 22²

724 = 18² + 20²

724 = 3³ + 16² + 21²

724 = 2³ + 13^D + 25²

724 = 2⁴ + 2⁵ + 26²

Nombre de chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 6 en partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.

725

Nombre dont le produit des chiffres, soit 70, est le quintuple de leur somme 14.

Égalités remarquables

725 = 4^D + 15^D + 34^D

725 = 4² + 15² + 22²

725 = 7² + 10² + 24²

725 = 7² + 26²

725 = 10² + 25²

725 = 14² + 23²

725 = 20² + 25^D

725 = 1⁷ + 2⁶ + 3⁵ + 4⁴ + 5³ + 6²

725²= 203² + 696²

725² = 435² + 580²

725² = 500² + 525²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

725 × 161 = 116 725

726

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

Égalités remarquables

726 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

726 = 6! + 6

726 = 4^D + 13^D + 25²

726 = 5^D + 9^D + 36^D

726 = 7^D + 13² + 23²

726 = 5² + 5² + 26²

726 = 5² + 5³ + 24²

726 = 2⁵ + 20^D + 22²

726 = 2⁵ + 21² + 22^D

726² = 132² + 396² + 594²

727

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Somme du cube 512 et de son renversé 215.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (727, 733, 739), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

727 = 2^D + 6^D + 37^D

727 = 3^D + 10^D + 36^D

727 = 3^D + 13^D + 35^D

727 = 5^D + 8^D + 26²

727 = 4^D + 21² + 23^D

727 = 5^D + 16^D + 24²

727 = 21^D + 31^D

727 = 3² + 3² + 15² + 22²

727 = 7² + 7² + 10² + 23²

727 = 3⁴ + 5⁴ + 6^D

728

Nombre dont les deux derniers chiffres sont le quadruple du premier : 7 × 4 = 28 et dont le troisième est le quadruple du deuxième.

Somme de sept carrés consécutifs : 7² + 8² + 9² + ... + 12² + 13² = 728.

Somme de deux cubes pairs consécutifs : 6³ + 8³ = 728.

Nombre dont la somme des chiffres est 17 et dont la factorisation, soit 2³ × 7 × 13, peut être traduite en 2 × 3 + 7 + 1 + 3 = 17.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (52, 336, 340) et (91, 312, 325).

Égalités remarquables

728 = 72(2 + 8) + 8

728 = 222 + 22 × 22 + 22

728 = (12 × 13 × 14)/3

728 = 2² + 18²+ 20²

728 = 5² + 37^D

728 = 10² + 10²+ 32^D

728 = 3³ + 5²+ 26²

728 = 3³ + 4³ + 5³ + 8³

728 = 6³ + 8³

728² = 280² + 672²

729

Nombre dont le produit des chiffres, soit 126, est le septuple de leur somme 18.

Carré de 27 : 1 + 3 + 5 + ... + 51 + 53 = 729.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 26^D + 27^D = 27² = 729.

Produit de 378, triangulaire de rang 27, et de la somme des inverses des 27 plus petits triangulaires : 378(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/351 + 1/378) = 729.

Cube de 9 : 73 + 75 + 77 + ... + 87 + 89 = 729.

Nombre dont la somme des chiffres est 18 et dont le produit de sa puissance 3⁶ est aussi 18.

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de six façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

Plus petit entier	14	32	77	119	242	364
Plus grand entier	40	49	85	124	244	365

Égalités remarquables

729 = (8 + 1)81

729 = 9(1 + 3 + 5 + ... + 15 + 17)

729 = (8^D + 9^D)9

729 = 17^D + 24²

729 = 2² + 7² + 26²

729 = 2² + 10² + 25²

729 = 10² + 10² + 23²

729 = 45² - 36²

729 = 1³ + 6³ + 8³

729 = 2³ + 9^D + 26²

729 = 3³ × 3³

729³ = 81³ + 486³ + 648³

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö729 = (7 + 2)² ÷ Ö9

729 = (7 + 2)^Ö9

729 = (7 + 2) × 9²

729 = (72 + 9)9

729 = 72 + 9 + 72 × 9

Arrangement de nombres dont le premier produit est 729 et dont les autres sont formés en plus de 0.

9 × 9 × 9	=	7 2 9
99 × 99 × 99	=	9 7 0 2 99
999 × 999 × 999	=	99 7 00 2 999
9999 × 9999 × 9999	=	999 7 000 2 9999
99999 × 99999 × 99999	=	9999 7 0000 2 99999
999999 × 999999 × 999999	=	99999 7 00000 2 999999
9999999 × 9999999 × 9999999	=	999999 7 000000 2 9999999

Sur un échiquier 7 × 13, nombre total de chemins parcourus par un roi qui avance continuellement d’un pas vers la bordure opposée.

730

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de cinq carrés consécutifs : 10² + 11² + 12² + 13² + 14² = 730.

Égalités remarquables

730 = (7 + 3 + 0)73 + 0

730 = 5^D + 15^D + 34^D

730 = 14^D + 25²

730 = 3² + 9^D + 26²

730 = 10² + 35^D

730 = 13² + 33^D

730 = 17² + 21²

730 = 3³ + 37^D

730² = 54² + 728²

730² = 438² + 584²

731

Nombre dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Égalités remarquables

731 = 3^D + 14² + 23²

731 = 7^D + 37^D

731 = 10^D + 26²

731 = 16^D + 34^D

731 = 25^D + 28^D

731 = 10^D + 10² + 24²

731 = 3^D + 10² + 25²

731 = 3² + 4² + 9² + 25²

731² = 344² + 645²

732

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 8^D + 9^D + 10^D + ... + 15^D + 16^D = 732.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (183, 244, 305).

Égalités remarquables

732 = 2^D + 27²

732 = 7^D + 7^D + 26²

732 = 11^D + 36^D

732 = 18^D + 33^D

732 = 2² + 2³ + 12² + 24²

732 = 4² + 13^D + 25²

732 = 3³ + 12² + 33^D

732 = 3³ × 3³ + 3

732 = 1⁷ + 2⁶ + 3⁵ + 4⁴ + 5³ + 6² + 7¹

732 = 2⁹ + 10² + 15^D

732²= 132² + 720²

733

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (337, 373, 733), ayant les mêmes chiffres.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (727, 733, 739), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

733 = 73(7 + 3) + 3

733 = 3^D + 21^D + 31^D

733 = 5^D + 5^D + 37^D

733 = 2² + 3² + 12² + 24²

733 = 2² + 27²

733 = 2² + 9³

733 = 2³ + 10² + 25²

733 = 2³ + 14² + 23²

733 = 2⁵ + 5² + 26²

734

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

Somme de quatre carrés consécutifs : 12² + 13² + 14² + 15² = 734.

Égalités remarquables

734 = 2^D + 7^D + 37^D

734 = 2^D + 16^D + 34^D

734 = 2^D + 25^D + 28^D

734 = 2² + 17² + 21²

734 = 3² + 7² + 26²

734 = 3² + 14² + 23²

734 = 3² + 10² + 25²

734 = 5² + 15² + 22²

734 = 6² + 13² + 23²

735

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 105, est le septuple de leur somme.

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 35 entiers consécutifs en deux parties : 25 + 26 + 27 + ... + 44 + 45 = 46 + 47 + 48 + ... + 58 + 59 = 735.

Égalités remarquables

735 = 555 + 55 + 5 × 5 × 5

735 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14)

735 = 3^D + 9³

735 = 4^D + 7² + 26²

735 = 4^D + 10² + 25²

735 = 10^D + 14² + 22²

735 = 14^D + 35^D

735 = 24^D + 29^D

735 = 2² + 10^D + 26²

735² = 441² + 588²

736

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Octogonal de rang 16 : 31 + 33 + 35 + ... + 59 + 61 = 736.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (207, 224, 305).

Égalités remarquables

736 = 3^D + 5⁴ + 14^D

736 = 3^D + 17² + 21²

736 = 5^D + 9^D + 26²

736 = 5^D + 10^D + 36^D

736 = 5^D + 13^D + 35^D

736 = 10^D + 14^D + 24²

736 = 3³ + 15² + 22²

736 = 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 8³

Arrangement des mêmes chiffres

736 = 7 + 3⁶

737

Nombre palindrome dont le produit des deux premiers chiffres et des deux derniers est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 11 et 67, est un triangulaire.

Égalités remarquables

737 = 73(3 + 7) + 7

737 = 21 + 22 + 21² + 22^D

737 = 6^D + 13^D + 25²

737 = 22^D + 22²

737 = 2² + 2³ + 14² + 23²

737 = 5² + 6² + 26²

737 = 10² + 14² + 21²

737 = 2³ + 9³

737 = 8³ + 15²

737² = 134² + 402² + 603²

738

Nombre dont la somme et le produit des deux premiers chiffres sont des triangulaires et dont le troisième est un cube.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 900.

Égalités remarquables

738 = 666 + 66 + 6

738 = 9 + 9³

738 = 98 + 76 + 543 + 21

738 = 20^D + 32^D

738 = 3² + 3² + 12² + 24²

738 = 3² + 27²

738 = 7² + 8² + 25²

738 = 3⁶ + 3²

738²= 162² + 720²

738³ = 82³ + 492³ + 656³

739

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont le dernier chiffre est un carré.

Nombre premier dont le renversé 937 est premier.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (379, 397, 739, 937), ayant les mêmes chiffres.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (727, 733, 739), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

739 = 73 + 9 + 73 × 9

739 = 4^D + 9³

739 = 8^D + 37^D

739 = 14^D + 14^D + 23²

739 = 20^D + 23²

739 = 3² + 17² + 21²

739 = 3³ + 16^D + 24²

739 = 3³ + 6² + 26²

739 = 5² + 5² + 8² + 25²

740

Nombre dont le produit de ses deux premiers chiffres est le triangulaire 28 de rang 7.

Égalités remarquables

740 = 5^D + 10² + 25²

740 = 10^D + 10^D + 35^D

740 = 4² + 18² + 20²

740 = 5² + 15^D + 34^D

740 = 8² + 26²

740 = 16² + 22²

740 = 2⁶ + 2² × 13²

740² = 140² + 730² - 70²

740²= 240² + 700²

740² = 444² + 592²

741

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire et dont la somme est le double du triangulaire 6.

Triangulaire de rang 38 : 1 + 2 + 3 + ... + 37 + 38 = 38^D.

Égalités remarquables

741 = 37⁰ + 37¹ + 37^D

741 = 3^D + 14^D + 35^D

741 = 9^D + 15^D + 24²

741 = 23^D + 30^D

741 = 4² + 7² + 26²

741 = 4² + 10² + 25²

741 = 4² + 14² + 23²

741² = (37^D)² + 38³

741² = 285² + 684²

741² = 38³ + 703²

Nombre de dominos triangulaires portant 13 couleurs sur leurs sommets.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 39 personnes.

742

Décagonal de rang 14 : 40 + 42 + 44 + ... + 64 + 66 = 742.

Nombre dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 6⁴.

Égalités remarquables

742 = 106(1 + 0 + 6)

742 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3⁶

742 = 2^D + 8^D + 37^D

742 = 4^D + 11^D + 36^D

742 = 11^D + 26²

742 = 2² + 3² + 27²

742 = 6² + 9² + 25²

742 = 10² + 11^D + 24²

742²= 392² + 630²

743

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres et le dernier chiffre sont des triangulaires.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme, soit 14.

Égalités remarquables

743 = 666 + 66 + 66/6

743 = 2^D + 8² + 26²

743 = 3^D + 22^D + 22²

743 = 7^D + 7² + 36^D

743 = 9^D + 13² + 23²

743 = 13^D + 13^D + 33^D

743 = 2² + 20^D + 23²

743 = 7³ + 20²

743 = 2³ + 3^D + 9³

743 = 3³ + 13^D + 25²

744

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 1176.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (186, 248, 310).

Égalités remarquables

744 = 2^D + 23^D + 30^D

744 = 2^D + 38^D

744 = 5^D+ 17^D + 24²

744 = 5^D + 9³

744 = 7^D+ 13^D + 25²

744 = 12^D + 36^D

744 = 2²+ 8² + 26²

744 = 2²+ 16² + 22²

744 = 2³+ 2⁴ + 12² + 24²

745

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire de rang 7 comme son premier chiffre.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 5 et 149, est un carré.

Égalités remarquables

745 = 4^D + 14^D + 35^D

745 = 6^D + 6^D + 37^D

745 = 9^D + 14^D + 34^D

745 = 2² + 38^D

745 = 4² + 27²

745 = 4² + 9³

745 = 13² + 24²

745 = 2⁴ + 3⁶

745² = 447² + 596²

746

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire 28 de rang 7 et dont le troisième chiffre est aussi un triangulaire.

Égalités remarquables

746 = 74(4 + 6) + 6

746 = 3^D + 8² + 26²

746 = 5^D + 7^D + 37^D

746 = 5^D + 16^D + 34^D

746 = 5^D + 25^D + 28^D

746 = 11² + 25²

746 = 4² + 17² + 21²

746 = 7² + 11² + 24²

746 = 3³ + 19^D + 23²

Une de trois valeurs, avec 625 et 867, que peut prendre BCD dans le cryptarithme suivant.

ABC + CBA = BCD

747

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 196, est un carré.

Somme du carré 225 et de son renversé 522.

Somme du carré 324 et de son renversé 423.

Égalités remarquables

747 = 3^D + 23^D + 30^D

747 = 3^D + 38^D

747 = 4^D + 22^D + 22²

747 = 18^D + 24²

747 = 3² + 3² + 3⁶

747 = 4² + 10^D + 26²

747 = 7² + 13² + 23²

747 = 9² + 36^D

747³ = 83³ + 498³ + 664³

748

Nombre qui peut être représenté de deux façons avec les carrés des nombres de 1 à 16 : 1² + 4² + 6² + 7² + 10²+11² + 13² + 16² = 2² + 3² + 5² + 8² + 9² + 12² + 14² + 15² = 748.

Somme de quatre cubes consécutifs : 4³ + 5³ + 6³ + 7³ = 748.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (170, 264, 314).

Égalités remarquables

748 = 44 × 4^Ö4 + 44

748 = 2^D + 15^D + 25²

748 = 7^D + 12² + 24²

748 = 9^D + 37^D

748 = 17^D + 34^D

748 = 3² + 3⁶ + 4^D

748 = 2³ + 2⁶ + 26²

748 = 6² + 6² + 26²

748² = 352² + 660²

748² = 136² + 408² + 612²

749

Nombre premier qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 7|49.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 107, est un carré.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 749³ = 420 189 749.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 11^D + 12^D + 13^D + ... + 16^D + 17^D = 749.

Égalités remarquables

749 = 74 + 9 + 74 × 9

749 = 4^D + 8^D + 37^D

749 = 22^D + 31^D

749 = 2² + 4² + 27²

749 = 2² + 13² + 24²

749 = 2² + 4² + 27²

749 = 2² + 2⁴ + 3⁶

749 = 7² + 20² + 24^D

749 = 2³ + 38^D

Arrangement des chiffres de 1 à 9

749 = 1 + 23 × 4 + 567 + 89

750

Ennéagonal de rang 15 : 43 + 44 + 45 + ... + 56 + 57 = 750.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 40 entiers consécutifs en deux parties : 18 + 19 + 20 + ... + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + ... + 56 + 57 = 750.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (125, 300, 325).

Égalités remarquables

750 = 6^D + 9³

750 = 15^D + 35^D

750 = 4^D + 8² + 26²

750 = 5² + 10² + 25²

750 = 10² + 13² + 15² + 16²

750 = 11² + 12² + 14² + 17²

750 = 5³ + 25²

750 = 5³ + 5⁴

750²= 210² + 720²

750² = 264² + 702²

750² = 450² + 600²