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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 76-150

* * * * * * * * *

76

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 64.

 

Nombre qui, élevé au carré, se retrouve dans les derniers chiffres du résultat : 762 = 5776.

 

Égalités remarquables

76 = 77 - 7/7

76 = 3D + 52 + 9D

76 = 4D + 11D

76 = 22 + 62 + 62

76 = 22 + 23 + 82

76 = 33 + 72

763 = 383 + 733 - 173

 

Valeur de ADDITION lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 11 sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.

 

Nombre de dominos triangulaires portant six couleurs sur leurs sommets.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 16 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

77

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 49, est un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 11, est un carré.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 = 77.

 

Égalités remarquables

77 = 6 + 7 + 62 + 7D

77 = 7D + 72

77 = 11D + 111

77 = 22 + 32 + 82

77 = 72 + 82 - 62

772 = 32 + 122 + 762

772 = 182 + 192 + 202 + ... + 272 + 282

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

77 = 13 + 64 = 31 + 46

77 = 92 - 22 = (9 + 2)(9 - 2)

 

Nombre de chiffres du 12e nombre parfait.

 

Nombre de façons de représenter 12 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre de diagonales dans un tétradécagone.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 231 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 22 jetons.

 

 

78

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 12 : 1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 = 12D.

 

Égalités remarquables

78 = 13(1 + 2 + 3)

78 = 110 + 111 + 11D

78 = 12 + 22 + 32 + 82

78 = 12 + 42 + 52 + 62

78 = 22 + 52 + 72

782 = (11D)2 + 123

782 = 302 + 722

782 = 362 + 422 + 872 - 242 - 632

782 = 123 + 662

783 = 393 + 523 + 653

 

Valeur de MILLIARD lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 13 personnes.

 

Nombre suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans un solitaire de Dudeney qui comporte 12 grenouilles.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-11.

 

Nombre de jours sucrés dans une année non bissextile.

 

Une de trois valeurs, avec 32 et 82, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = CINQ

 

 

79

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre premier dont le renversé 97 est premier.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (61, 67, 73, 79), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

79 = 7 + 9 + 7 × 9

79 = 2D + 4D + 11D

79 = 2D + 6D + 10D

79 = 5D + 7D + 8D

79 = 5D + 82

79 = 33 + 33 + 52

79 = 33 + 42 + 62

79 = 27 - 72

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

794 = 38 950 081 = (3 + 8 + 9 + 50 + 0 + 8 + 1)4

 

Valeur de HEXAGONE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant 12 coupes sur une tarte.

 

 

80

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D + 6D + D = 80.

 

Deuxième plus petit nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa quatrième puissance : 1 × 2 × 4 × 5 × 8 × 10 × 16 × 20 × 40 = 804.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (16, 30, 34).

 

Égalités remarquables

80 = 6!/32

80 = 22 + 4D + 11D

80 = 42 + 82

80 = 52 + 10D

80 = 23 + 23 + 43

802 = 482 + 642

802 = 642 + 732 - 552

802 = 43 + 83 + 123 + 163

 

Arrangements de mêmes chiffres

80 = 23 + 23 + 26

80 = 24 + 26

80 = 42 + 43

80 = 42 + (4 + 4)2

80 = 55 + 5 × 5

80 = 52 + (5 + 5)D

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

80 × 86 = 6880

80 × 473 = 37 840

 

Valeur de ENNÉAGONE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre d’arrangements possibles pour six couples dans le problème des ménages de Lucas.

 

Nombre de ducats possédés par le marchand dans le problème des ducats de Pacioli.

 

 

81

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 23|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux cubes : 8|1.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 8 est un cube.

 

Carré de 9 : 1 + 3 + 5 + … + 15 + 17 = 81.

 

Heptagonal de rang 6 : 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 81.

 

Plus petit carré, à l’exception de 1, dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit 121.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 8D + 9D = 92 = 81.

 

Produit de 45, triangulaire de rang 9, et de la somme des inverses des neuf plus petits triangulaires : 45(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/36 + 1/45) = 81.

 

Plus petit nombre qui est la somme de trois et de quatre cubes : 33 + 33 + 33 et 13 + 23 + 23 + 43.

 

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de quatre façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

 

  Plus petit entier

5

11

26

40

  Plus grand entier

13

16

28

41

 

Égalités remarquables

81 = 2D + 12D

81 = 12 + 42 + 82

81 = 32 + 62 + 62

81 = 42 + 42 + 72

81 = (1 + 2)3 + (3 + 4)2 + 5

81 = 13 + 23 + 23 + 43 = (1 + 2 + 2 + 4)2

81 = 25 + 72

812 = 202 + 552 + 562

813 = 93 + 543 + 723

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö81 = 8 + 1

81 = 8 × 8 + 8 + 8 + 1

81 = (8 + 1)2

81 = (8 + 1)1+1

81 × 27 = 2187

814 = 43 046 721 = (4 + 3 + 0 + 4 + 67 + 2 + 1)4

 

La période de son inverse est 12 345 679. Quand on multiplie ce nombre successivement par les multiples de 9 jusqu’à 81, on obtient des nombres formés de chiffres identiques.

 

       12 345 679 × 9

=

111 111 111

12 345 679 × 18

=

222 222 222

12 345 679 × 27

=

333 333 333

12 345 679 × 36

=

444 444 444

12 345 679 × 45

=

555 555 555

12 345 679 × 54

=

666 666 666

12 345 679 × 63

=

777 777 777

12 345 679 × 72

=

888 888 888

12 345 679 × 81

=

999 999 999

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 81 et dont les autres sont formés en plus de 9 et de 0.

 

9 × 9

=

8 1

99 × 99

=

9 8 0 1

999 × 999

=

99 8 00 1

9999 × 9999

=

999 8 000 1

99999 × 99999

=

9999 8 0000 1

999999 × 999999

=

99999 8 00000 1

9999999 × 9999999

=

999999 8 000000 1

 

Valeur de TROIS lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres : 81 = 33. TROIS et QUATRE sont voisins en ordre numérique et aussi par rapport à leur valeur.

 

Sur un échiquier 5 × 9, nombre total de chemins parcourus par un roi qui avance continuellement d’un pas vers la bordure opposée.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont six à la base.

 

 

82

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 23|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 16 est un carré.

 

Nombre dont un chiffre est le quadruple de l’autre.

 

Nombre dont un chiffre est le cube de l’autre.

 

Plus petit nombre qui est la somme de quatre et de cinq cubes : 13 + 33 + 33 + 33 et 13 + 13 + 23 + 23 + 43.

 

Égalités remarquables

82 = (8 + 2)(8 + 2) + 2

82 = 3D + 33 + 72

82 = 4D + 6D + 6D

82 = 32 + 32 + 82

82 = 82 + 8 × 2 + 2

82 = 23 + 52 + 72

822 = 182 + 802

 

Valeur de QUATRE et de TRENTE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre d’hexahexes différents.

 

Une de trois valeurs, avec 32 et 78, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = CINQ

 

 

83

Nombre qui peut être décomposé en un cube et en un triangulaire : 8|3.

 

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 11, est un palindrome.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D + 5D + 6D + 7D = 83.

 

Égalités remarquables

83 = 6 + 7 + 6D + 72

83 = 38 + 38 - 3/3 + 8

83 = 77 + 7 - 7/7

83 = 7D + 10D

83 = 32 + 4D + 82

83 = 32 + 52 + 72

83 = 25 + 3D + 9D 

 

Valeur de TREIZE ou de SEGMENT lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

 

84

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 23|22.

 

Nombre dont un chiffre est le double de l’autre.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 4.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Produit de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (3 + 4)(3 × 4) = 84.

 

Somme des sept plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 6D + 7D = 84.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (12, 35, 37) et (21, 28, 35).

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (7, 24, 25).

 

Égalités remarquables

84 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

84 = (7 × 8 × 9)/6

84 = (8 + 4)(8 - 4/4)

84 = 9 + 10 + 11 + ... + 14 + 15

84 = 41 + 42 + 43

84 = 71 + 7D + 72

84 = 3D + 12D

84 = 12 + 32 + 52 + 72

84 = 22 + 52 + 10D

 

Arrangement des mêmes chiffres avec des renversés

84 × 12 = 48 × 21

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3, 4 ou 5.

3n + 8n + 9n + 19n + 20n + 25n = 4n + 5n + 13n + 15n + 23n + 24n.

 

Valeur de MILLION lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de neuf lettres.

 

Nombre de façons de connecter huit allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se superpose à une autre.

 

Âge de Diophante à sa mort d’après le problème classique de l'épitaphe de Diophante.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 6.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre sept boules à la base.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 253 boules pour obtenir une configuration identique.

 

 

85

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 17, est aussi 13.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D = 85.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 62 + 72 = 85.

 

Décagonal de rang 5 : 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 85.

 

Égalités remarquables

85 = 40 + 41 + 42 + 43

85 = 70 + 71 + 7D + 72

85 = 6D + 82 

85 = (12 + 22 + 32 + 42) + (12 + 22 + 32 + 42 + 52)

85 = 22 + 62 + 9D 

85 = 22 + 92

852 = 52 + 122 + 842

852 = 132 + 842

852 = 362 + 772

852 = 402 + 752

852 = 512 + 682

 

Valeur de RECTANGLE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de coups suffisant pour démonter un baguenaudier formé de sept anneaux.

 

 

86

Nombre qui peut être décomposé en un cube et en un triangulaire : 8|6.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 43, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + 62 = 86.

 

Égalités remarquables

86 = Ö4 + 41 + 42 + 43

86 = 5 × 6 + 7 × 8

86 = 88 - 8/8 - 8/8

86 = 4D + 6D + 10D

86 = 32 + 7D + 72

86 = 23 + 12D

86 = 24 + 26 + 3D

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

86 × 8 = 688

86 × 80 = 6880

 

Valeur de FRACTION lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 12 sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.

 

 

87

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3 et 29, est une cinquième puissance.

 

Somme des carrés des quatre plus petits nombres premiers : 22 + 32 + 52 + 72 = 87.

 

Égalités remarquables

87 = 88 - 8/8

87 = 3D + 34 

87 = 32 + 12D

87 = 23 + 5D + 82

872 = 22 + 612 + 622

872 = 22 + 112 + 602 + 622

872 = 602 + 632

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

87 × 21 = 1827

 

 

88

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 23|23.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 64 est un carré ou un cube.

 

Le carré de 88, soit 7744, est formé de deux chiffres distincts.

 

Égalités remarquables

88 = 2D + 62 + 72

88 = 4D + 12D

88 = 5D + 7D + 9D

88 = 42 + 62 + 62

88 = 23 + 24 + 26

882 = 162 + 482 + 722

882 = 552 + 802 - 412

 

Arrangements de chiffres identiques

88 = 22(2 + 2)

88 = 33 × 3 - 33/3

88 = 8 × 88/8

88 = 8 × 8 + 8 + 8 + 8

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

88 = 13 + 75 = 31 + 57

88 = 132 - 92 = (13 + 9)(13 - 9)

88 = 232 - 212 = (23 + 21)(23 - 21)

 

Arrangement de nombres dont le premier résultat est 88 et dont les autres sont formés de 8.

 

9 ´ 9 + 7

=

88

98 ´ 9 + 6

=

888

987 ´ 9 + 5

=

8888

9876 ´ 9 + 4

=

88888

98765 ´ 9 + 3

=

888888

987654 ´ 9 + 2

=

8888888

9876543 ´ 9 + 1

=

88888888

98765432 ´ 9 + 0

=

888888888

987654321 ´ 9 - 1

=

8888888888

9876543210 ´ 9 - 2

=

88888888888

 

 

89

Nombre qui est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre qui peut être décomposé en un cube et en un carré : 23|32, qui contiennent les mêmes chiffres.

 

Nombre premier qui, après 23 et 67, est formé de deux entiers consécutifs dans l’ordre.

 

Nombre de Fibonacci de rang 11.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 10.

 

Nombre appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.

 

Égalités remarquables

89 = 8 + 9 + 8 × 9

89 = 81 + 92

89 = 3D + 7D + 10D

89 = 52 + 82

89 = 26 + 52

89 = 23 + 62 + 9D

892 = 392 + 802

892 = 84 + 114 - 1042

 

Arrangement des 10 chiffres

89 = 70 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 - 1

 

Une de deux valeurs, avec 73, que peut prendre UN dans le cryptarithme suivant :

 

UN × UN = ONZE

 

 

90

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 9 × 10 = 90.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage neuf entiers consécutifs en deux parties : 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24 = 90.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 144.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 90.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (9, 40, 41) et (15, 36, 39).

 

Égalités remarquables

90 = (1 + 2 + 3)(4 + 5 + 6)

90 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

90 = 9 + 0 + 92 + 02

90 = 15(1 + 5)

90 = 6!/23

90 = 91 + 92

90 = 9D + 9D

90 = 12 + 23 + 34

90 = 32 × 32 + 32

90 = 102 - 91

90 = 23 + 33 + 10D

902 = 542 + 722

903 = 103 + 603 + 803

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 10 personnes.

 

Nombre de diagonales dans un pentadécagone.

 

Nombre de palindromes de 100 à 999, comme de 1000 à 9999.

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur et extérieur d’un carré.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 17 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

91

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 9|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 9 est un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 13, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 21.

 

Triangulaire de rang 13 : 1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13 = 13D.

 

Hexagonal de rang 7 : 10 + 11 + 12 + ... + 15 + 16 = 91.

 

Somme des six plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 91.

 

Somme de deux cubes consécutifs : 33 + 43 = 91.

 

Égalités remarquables

91 = (9 + 1)9 + 1

91 = 90 + 91 + 92

91 = 120 + 121 + 12D

91 = 12 + 23 + 34

91 = 52 + 11D

91 = 63 - 53

912 = 92 + 102 + 902

912 = (12D)2 + 133

912 = 352 + 842

912 = 133 + 782

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

91 = 14 + 65 + 9/3 + 72/8

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

91 = 33 + 43 = (3 + 4)(3 × 4) + (3 + 4)

 

Valeur de TRAPÈZE ou de HEPTAGONE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 14 personnes.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 6 × 6.

 

Nombre total de cases de six échiquiers d’ordres 1 à 6.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-12.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre six cubes à la base.

 

 

92

Pentagonal de rang 8 : 8 + 9 + 10 + ... + 14 + 15 = 92.

 

Égalités remarquables

92 = 9 + 2 + 92

92 = 23 × 4

92 = 88 + Ö(8 + 8)

92 = 7D + 82

92 = 4D + 42 + 11D

92 = 33 + 42 + 72

92 = 33 + 4D + 10D

922 = 642 + 732 - 312

 

Valeur de QUINZE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de faces du dodécaèdre adouci.

 

Nombre de façons de placer 10 reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne puisse être capturée par une autre.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 276 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 24 jetons.

 

 

93

Nombre qui peut être décomposé en un carré et un triangulaire : 9|3.

 

Nombre dont un chiffre est le carré de l’autre.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 31, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

93 = 3 × 1 × 31

93 = 4D + 7D + 10D

93 = 5D + 12D

93 = 25 + 52 + 62

93 = 22 + 52 + 82

93 = 23 + 62 + 72

93 = 33 + 11D

93 = 25 + 52 + 62

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

93 × 15 = 1395

 

Nombre de palindromes de cinq chiffres qui premiers.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant huit coupes sur un gâteau.

 

 

94

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 9|4.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 47, est aussi 13.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers est un carré.

 

Plus grand nombre de deux chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit 144, et dont la somme des diviseurs propres est le double d’un carré, soit 50.

 

Égalités remarquables

94 = 2D + 13D

94 = 2D + 33 + 82

94 = 22 + 32 + 92

94 = 42 + 12D

94 = 72 + 9D

94 = 72 + 82 + 92 - 102

 

Arrangement des 10 chiffres

94 = 17 + 25 + 80/4 + 96/3

 

Nombre maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 12 sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.

 

Nombre de polyplets d’ordre 5.

 

Valeur de OCTOGONE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

95

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire et dont la différence 4 est un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs est la factorielle de 5, soit 120, et dont la somme des diviseurs propres est le carré de 5.

 

Égalités remarquables

95 = (9 × 5) + (9 × 5) + 5

95 = 40 + 41 + 4D + 42 + 43

95 = 3D + 52 + 82

95 = 4D + 62 + 72

95 = 23 + 3D + 92

952 = 9025 = (90 + Ö25)2

952 = 42 + 1352 - 962

952 = 312 + 922 - 202

952 = 572 + 762

 

Nombre de premiers inférieurs à 500.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 18 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

96

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 3 : 32|3D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont la différence 3 est un triangulaire.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Octogonal de rang 6 : 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 96.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (24, 32, 40).

 

Égalités remarquables

96 = 88 + 8

96 = (16 × 17 × 18)/(16 + 17 + 18).

96 = 5! - 4!

96 = 2D + 5D + 12D

96 = 25 + 5D + 72

96 = 34 + 5D 

96 = 25 + 26

96 = 27 - 25

 

Valeur de TÉTRAÈDRE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de carrés latins d’ordre 4 dont les permutations sont identiques horizontalement et verticalement.

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 5.

 

Nombre de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 4.

 

 

97

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre premier dont le renversé 79 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (97, 103, 109), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un sextuplet de nombres premiers, soit (7, 37, 67, 97, 127, 157), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

97 = 3D + 8D + 10D 

97 = 3D + 13D

97 = 42 + 92

97 = 23 + 26 + 52 

97 = 24 + 25 + 72 

97 = 24 + 34

972 = 202 + 952 - 42

972 = 652 + 722

 

Valeur de QUARANTE ou de PENTAGONE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 6 × 7.

 

 

98

Nombre qui peut être décomposé en un carré et en un cube : 32|23, qui contiennent les mêmes chiffres.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Égalités remarquables

98 = 2(1 + 3 + 5 +... + 11 + 13)

98 = 6 + 7 + 62 + 72 +

98 = 4D + 5D + 7D + 9D

98 = 32 + 52 + 82

98 = 72 + 72

98 = 14 + 24 + 34

982 = 102 + 652 + 872 - 212 - 432

 

Plus petit nombre de cinq consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 25, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité

 

 

99

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux carrés : 9|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 81, est un carré qui est le renversé de la somme 18.

 

 Produit de deux nombres impairs consécutifs : 9 × 11 = 99.

 

Somme de trois cubes consécutifs : 23 + 33 + 43 = 99.

 

Égalités remarquables

99 = 6D + 12D

99 = 32 + 32 + 92

99 = 52 + 52 + 72

99 = 23 + 13D

992 = 182 + 542 + 812

993 = 113 + 663 + 883

 

Arrangements de chiffres identiques

99 = 9 × 9 + 9 + 9

99 = (9 + 9/9 + 9/9)9

99 = 999 - 99 × 9 - 9

99 = 9 + 9D + 9D

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

99 = 13 + 86 = 31 + 68

99 = 23 + 33 + 43 = (2 + 3 + 4)2 + (2 + 3 + 4)2

992 = 9801 = (98 + 01)2

 

Arrangement de nombres dont le premier produit est 99 et dont les autres sont formés de 9.

 

9 × 1 1

=

99

99 × 1 0 1

=

9999

999 × 1 00 1

=

999999

9999 × 1 000 1

=

99999999

99999 × 1 0000 1

=

9999999999

999999 × 1 00000 1

=

999999999999

9999999 × 1 000000 1

=

99999999999999

 

Nombre de triangulaires inférieurs à 5000.

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent huit points sur la circonférence d’un cercle.

 

 

100

Plus petit nombre formé par trois chiffres.

 

Carré de 10 : 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19 = 100.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 9D + 10D = 102 = 100.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage six triangulaires consécutifs en deux parties : 5D + 6D + 7D + 8D = 9D + 10D = 100.

 

Produit de 55, triangulaire de rang 10, et de la somme des inverses des 10 plus petits triangulaires : 55(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/45 + 1/55) = 100.

 

Somme des quatre plus petits cubes : 13 + 23 + 33 + 43 = 100.

 

Égalités remarquables

100 = (1 + 2 + 3 + 4)2

100 = (2 + 3) × 4 × 5

100 = 7 + 8 + 72 + 8D

100 = 12 + 52 + 52 + 72

100 = 12 + 32 + 42 + 52 + 72

100 = (1 + 2 + 3 + 4)2

100 = (3D)2 + 43

100 = 62 + 82

100 = 43 + 62

100 = 26 + 62

1002 = 282 + 962

1002 = 602 + 802

 

Arrangements de chiffres identiques

100 = 111 - 11

100 = (2 × 2 × 2 + 2)2

100 = 3 × 33 + 3/3

100 = 4! × 4 + 4

100 = 4D × 4D

100 = 5 × 5 × 5 - 5 × 5

100 = (52)D - (5D)2

100 = 666/6 - 66/6

100 = (77/7)(77/7) - (7 + 7 + 7)

100 = 88 + 8 + Ö(8 + 8)

100 = 8D + 82

100 = 99 + 9/9

 

Arrangements comprenant huit 3

100 = (3 + 3 + 3) × 33/3 + 3/3

100 = (3 × 3 + 3/3) × (3 × 3 + 3/3)

100 = (33 + 3/3) × 3 - (3 + 3)/3

100 = 33 + 33 + 33 + 3/3

100 = 33 × 3 + 3 - 3/3 - 3/3

100 = (33 + 3) × 3 - (3 × 3) + 3/3

100 = (33 - 3) × 3 + (3 × 3) + 3/3

100 = (333 - 33)/3 + 3 - 3

 

Arrangements des 10 chiffres

100 = 3 12/60 + 9 4/5 + 87

100 = 5 3/6 + 24 9/18 + 70

100 = 19 3/6 + 80 27/54

100 = 49 38/76 + 50 1/2

           

Arrangements des chiffres de 1 à 9

100 = 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9

100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 × 9)

100 = 1 3/6 + 98 27/54

100 = 3 69258/714

100 = 4 1/2 + 95 38/76

100 = 74 + 25 + 3/6 + 9/18

100 = 81 5643/297

100 = 81 7524/396

100 = 82 3546/197

100 = 91 5742/638

100 = 91 5823/647     

100 = 91 7524/836

100 = 94 1578/263

100 = 96 2148/537

100 = 96 1428/357

100 = 96 1752/438

100 = 98 - 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

2n + 14n + 36n + 48n = 6n + 8n + 42n + 44n

 

Valeur de POLYÈDRE ou de TRIPLET lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Valeur de RACINE CARRÉE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres. La valeur de chaque mot est 50.

 

Nombre de cases d’un damier classique.

 

Nombre représenté par C dans la numération romaine.

 

Nombre de diagonales d’un dodécaèdre.

 

Nombre de boisseaux de blé à partager entre cinq personnes dans un problème très ancien.

 

Nombre minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 300 boules pour obtenir une configuration identique.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 25 jetons.

 

 

101

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre ses deux successeurs.

 

Plus petit nombre premier de trois chiffres.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (101, 107, 113), dont la différence est 6.

 

Nombre dont le carré a les mêmes chiffres qu’un autre carré : 1012 = 10 201 et 1102 = 12 100.

 

Égalités remarquables

101 = 4D + 13D

101 = 4D + 8D + 10D

101 = 12 + 62 + 82

101 = 42 + 62 + 72

101 = 26 + 33 + 4D

101 = 33 + 52 + 72

1012 = 202 + 992

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

101 = 101+1 +1

1012 = 10 201 = (102 - 0 - 1)2

 

Arrangements de palindromes

1012 = 10 201

1013 = 1 030 301

1014 = 104 060 401

 

Arrangement de carrés dont les chiffres sont successivement un carré, un nombre pair et 01.

 

1012

=

  1  02  01

2012

=

  4  04  01

3012

=

  9  06  01

4012

=

16  08  01

5012

=

25  10  01

6012

=

36  12  01

7012

=

49  14  01

 

Nombre de façons de représenter 13 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Valeur de DIVISION lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

102

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

102 = 6D + 92

102 = 8D + 11D

102 = 12 + 42 + 62 + 72

102 = 22 + 32 + 52 + 82

102 = 26 + 4D + 7D

102 = 102 + 2

1022 = 482 + 902

 

Arrangements de mêmes chiffres

102 = 33 × 3 + 3

102 = 66 + 6 × 6

102 = 99 + Ö9

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1022 = 10 404 = (104 - Ö04)2

 

Arrangement de nombres renversés

1022 = 10 404 et 2012 = 40 401

 

 

103

Nombre premier qui peut être décomposé en deux triangulaires : 10|3.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (97, 103, 109), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

103 = 90 + Ö9 + 99

103 = 2D + 9D + 10D

103 = 2D + 102

103 = 3D + 34 + 42 

103 = 33 + 33 + 72 

103 = 22 + 52 + 52 + 72

103 = 52 + 12D

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1032 = 10 609 = (106 - Ö09)2

 

Arrangement de nombres renversés

1032 = 10 609 et 3012 = 90 601

 

 

104

Nombre qui peut être décomposé est un triangulaire et un carré : 10|4.

 

Nombre qui est la somme de huit entiers pairs consécutifs : 6 + 8 + 10 + ... + 18 + 20 = 104.

 

Égalités remarquables

104 = 4! + 42 + 43

104 = 1D + 2D + 9D + 10D

104 = 22 + 62 + 82

104 = 22 + 102

104 = 23 + 5D + 92

1042 = 402 + 962

1042 = 173 + 243 - 892

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1042 = 10 816 = (108 - Ö16)2

 

Valeur de CINQUANTE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de diagonales dans un hexadécagone.

 

 

105

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 7, est un triangulaire.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 12 entiers consécutifs en deux parties : 12 + 13 + 14 + ... + 17 + 18 = 19 + 20 + 21 + 22 + 23 = 105.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 20 entiers consécutifs en deux parties : 1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14 = 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 105.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 15 carrés consécutifs en deux parties : 1052 + 1062 + 1072 + ... + 1112 + 1122 = 1132 + 1142 + 1152 + .... + 1182 + 1192.

 

Triangulaire de rang 14 : 1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14 = 14D.

 

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de sept façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

 

  Plus petit entier

1

6

12

15

19

34

52

  Plus grand entier

14

15

18

20

23

36

53

 

Égalités remarquables

105 = 7(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

105 = 5(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

105 = 130 + 131 + 13D

105 = 7D + 7D + 72 

105 = 23 + 24 + 34 

105 = 24 + 26 + 52 

105 = 25 + 26 + 32

1052 = (13D)2 + 143

1052 = 143 + 912

1052 = 632 + 842

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1052 = 11 025 = (110 - Ö25)2

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 15 personnes.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont sept à la base.

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-cinq.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-13.

 

 

106

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 10|6.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 53, est un triangulaire.

 

Somme de quatre entiers consécutif : 25 + 26 + 27 + 28 = 106.

 

Égalités remarquables

106 = 3D + 9D + 10D

106 = 3D + 102

106 = 5D + 13D

106 = 3D + 8D + 82

106 = 6D + 6D + 82

106 = 52 + 92

106 = 25 + 52 + 72

1062 = 562 + 902

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1062 = 11 236 = (112 - Ö36)2

 

Valeur de RÉCRÉOMATH lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

107

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre premier dont le renversé 701 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (101, 107, 113), dont la différence est 6.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 11.

 

Égalités remarquables

107 = 7 + 8 + 7D + 82

107 = 12 + 52 + 92

107 = 32 + 72 + 72

107 = 42 + 13D

107 = 23 + 23 + 33 + 43

107 = 24 + 26 + 33

107 = 34 + 4D + 42

1072 = 32 + 1522 - 1082

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1072 = 11 449 = (114 - Ö49)2

 

Valeur de SOIXANTE, de PALINDROME ou de DIVISEUR lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre d’hexabolos différents.

 

 

108

Nombre qui peut être décomposé en un triangulaire et en un cube : 10|8.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (27, 36, 45).

 

Égalités remarquables

108 = 999 - 99 × 9

108 = 1 + 0 + 8 + 23 + 33 + 43

108 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

108 = 81 + 8D + 82

108 = 23 + 102

108 = 23 + 26 + 62

108 = 33 + 92

108 = 25 + 33 + 72

1083 = 123 + 723 + 963

1083 = 133 + 513 + 1043

1083 = 153 + 823 + 893

1083 = 243 + 383 + 1063

1083 = 543 + 723 + 903

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

1082 = 11664 = (116 - 6 - Ö4)2

1082 = 11664 = (116 - Ö64)2

 

Nombre d’heptominos différents.

 

Nombre d’heptacubes plats différents.

 

Valeur de RÉCRÉATION ou de SOLITAIRE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres. La valeur de JEU est le tiers de chacun de ces deux mots.

 

Valeur de CALCULATRICE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur d’un pentagone régulier.

 

 

109

Nombre premier qui peut être décomposé en un triangulaire et en un cube : 10|9.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le carré contient seulement deux chiffres différents : 1 et 8.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (97, 103, 109), dont la différence est 6.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D = 109.

 

Égalités remarquables

109 = 10 + 9 + 10 × 9

109 = 80 + 81 + 8D + 82

109 = 2D + 5D + 13D

109 = 7D + 92

109 = 32 + 102

109 = 32 + 62 + 82

109 = 82 + 9D

1092 = 602 + 912

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

1092 = 11 881 = (118 - 8 - 1)2

1092 = 11 881 = (118 - Ö81)2

 

Valeur de PÉRIMÈTRE ou de POLYGONE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Nombre de rangées dans lesquelles la somme 315 apparaît dans un cube magique parfait d’ordre 5.

 

 

110

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|10.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 10 × 11 = 110.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D + 7D + 8D = 110.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 = 110.

 

Nombre dont le carré a les mêmes chiffres qu’un autre carré : 1102 = 12 100 et 1012 = 10 201.

 

Égalités remarquables

110 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

110 = 11(1 + 2 + 3 + 4)

110 = 4D + 62 + 82

110 = 4D + 102

110 = 22 + 52 + 92

110 = 52 + 6D + 82

110 = 82 + 92 + 172 - 182

1102 = 662 + 882

1102 = 202 + 602 + 902

 

Arrangements de chiffres identiques

110 = 111 - 1

110 = 11 × 11 - 11

110 = 112 - 111

110 = 555/5 - 5/5

110 = 10D + 10D

110 = 102 + 101

 

Arrangement de nombres renversés

110 = 13 + 97 = 31 + 79

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 11 personnes.

 

 

111

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois carrés ou en trois triangulaires : 1|1|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Ennéagonal de rang 6 : 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 111.

 

Égalités remarquables

111 = (1 + 2 + 3 + ... + 35 + 36)/6

111 = 100 + 101 + 102

111 = 3D + 14D

111 = 36D/3D

111 = 32 + 34 + 6D

1112 = 102 + 112 + 1102

1112 = 362 + 1052

1112 = 782 + 792 - 22

 

Arrangement des chiffres de 1 à 5

111 = 135 - 24

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 6.

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 19 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

112

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|20|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est égale au double de leur produit 2.

 

Heptagonal de rang 7 : 13 + 14 + 15 + ... + 18 + 19 = 112.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (14, 48, 50).

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 136.

 

Égalités remarquables

112 = 111 + 1

112 = 555/5 + 5/5

112 = (1 + 1 + 2)7D

112 = (6 × 7 × 8)/3

112 = 16(1 + 6)

112 = 4D + 8D + 11D

112 = 6D + 13D

112 = 23 + 72 + 10D

112 = 24 + 34 + 5D

112 = 24 + 25 + 26

112 = 27 - 24

 

Arrangements de nombres renversés

112 × 113 = 12 656 et 211 × 311 = 65 621

1122 = 12 544 et 2112 = 44 521

 

Valeur de BISSECTRICE ou de ROTATION lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

Mesure du côté du plus petit carré parfait connu, lequel peut être partagé en 21 petits carrés.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 7.

 

 

113

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 1|1|3.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 311 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (101, 107, 113), dont la différence est 6.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 72 + 82 = 113.

 

Égalités remarquables

113 = 22 + 32 + 102

113 = 62 + 7D + 72

113 = 23 + 14D

113 = 23 + 33 + 12D

113 = 43 + 72

113 = 25 + 34

113 = 26 + 72

1132 = 152 + 1122

1132 = 53 + 102 + 1122

 

Arrangement de nombres renversés

1132 = 12 769 et 3112 = 96 721

 

Arrangement des 10 chiffres

113 = 81/9 + 36/4 + 25 + 70

 

 

114

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 1|1|4.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire et dont leur produit 4 est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Égalités remarquables

114 = 6 × 7 + 8 × 9

114 = 2D + 9D + 11D

114 = 3D + 33 + 34

114 = 4D + 72 + 10D

114 = 42 + 72 + 72

114 = 52 + 52 + 82

114 = 23 + 3D + 102

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

1142 = 12 996 = (129 - 9 - 6)2

 

Valeur de EXPOSANT lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

115

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|15.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 23, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

 

Plus petit nombre de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit 144.

 

Égalités remarquables

115 = 23(2 + 3)

115 = 3D × 5D + 52

115 = 4D + 14D

115 = 5D + 102

115 = 72 + 11D 

115 = 32 + 34 + 52

115 = 26 + 5D + 62

115 = 14 + 24 + 34 + 24 + 14

1152 = 692 + 922

 

Nombre de façons de placer six tours qui ne s’attaquent pas sur un échiquier d’ordre 8.

 

 

116

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 1|16.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 1|1|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 6 est un triangulaire.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D + 6D + 7D + 8D = 116.

 

Égalités remarquables

116 = (1 + 1 + 6)11 + (1 + 6)D

116 = (44 - 4)4 - 44

116 = 5D + 13D

116 = 42 + 62 + 82

116 = 42 + 102

116 = 23 + 33 + 34

1162 = 802 + 842

 

Nombre suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a 20 sauterelles dans le solitaire des sauterelles.

 

 

117

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Pentagonal de rang 9 : 9 + 10 + 11 + ... + 16 + 17 = 117.

 

Égalités remarquables

117 = 999 - 99 × 9 + 9

117 = 2D(2D + 8D)

117 = 22 + 72 + 82

117 = 62 + 92

117 = 112 - 22

117 = 23 + 26 + 9D

117 = 53 - 23

1172 = 452 + 1082

1173 = 133 + 783 + 1043

 

Arrangement de produits de la période de l’inverse de 117 et de multiples de 13

 

8547 × 13

=

111111

8547 × 26

=

222222

8547 × 39

=

333333

8547 × 52

=

444444

8547 × 65

=

555555

8547 × 78

=

666666

8547 × 91

=

777777

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 27 jetons.

 

 

118

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|20|23.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 8 est un cube.

 

Égalités remarquables

118 = (1 + 1 + 8)11 + 8

118 = 2D + 72 + 11D

118 = 7D + 9D + 9D

118 = 26 + 33 + 33

118 = 32 + 32 + 102

118 = 33 + 13D

118 = 33 + 34 + 4D

118 = 35 - 53

 

Valeur de CIRCONFÉRENCE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

119

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 1|1|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres est un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 17, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs est un carré, soit 144, et dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 25.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D + ... + 7D + 8D = 119.

 

Égalités remarquables

119 = 11 + 9 + 11 × 9

119 = 11 × 11 - 1 - 1

119 = 4D + 7D + 92

119 = 7D + 13D

119 = 32 + 4D + 102

119 = 82 + 10D

1192 = 562 + 1052

 

Nombre de diagonales dans un heptadécagone.

 

Nombre de dominos triangulaires portant sept couleurs sur leurs sommets.

 

 

120

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Triangulaire de rang 15: 1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15 = 15D.

 

Hexagonal de rang 8 : 8 × 15 = 120.

 

Plus petit nombre qui a 16 diviseurs.

 

Plus petit nombre triparfait.

 

Plus petit nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa septième puissance, soit 1207.

 

Nombre de diviseurs de 7!.

 

Factorielle de 5 : 5! = 120.

 

Somme des huit plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D ... + 7D + 8D = 15D.

 

Raison d’une suite arithmétique de trois carrés : 49, 169, 289.

 

Seul nombre, à part 6, qui est à la fois triangulaire et factoriel.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (30, 40, 50), (20, 48, 52), (24, 45, 51).

 

Égalités remarquables

120 = (8 × 9 × 10)/6

120 = (18 × 19 × 20)/(18 + 19 + 20).

120 = 5D + 14D

120 = (12 + 22 + 32 + 42)4

120 = 22 + 42 + 62 + 82

120 = 22 + 42 + 102

1202 = 722 + 962

1202 = (14D)2 + 153

1202 = 153 + 1052

 

Arrangements de chiffres identiques

120 = 11 × 11 - 1

120 = 31 + 32 + 33 + 34

120 = 140 + 141 + 14D

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2, 3, 4 ou 5.

1n + 9n + 12n + 28n + 31n + 39n = 3n + 4n + 19n + 21n + 36n + 37n

 

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 5.

 

Nombre de carrés latins diagonaux d’ordre 5.

 

Nombre de façons de faire asseoir cinq personnes autour d’une table.

 

Nombre de façons de disposer cinq jetons dans les cases d’une grille 5 × 5 de sorte qu’il y ait un seul jeton par ligne ou par colonne.

 

Nombre de façons de disposer cinq tours sur un échiquier d’ordre 5 de sorte qu’il y ait une seule tour par ligne ou par colonne.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-14.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 10 lettres.

 

Nombre de pommes que le père possédait dans le problème des pommes de Métrodore.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 16 personnes.

 

Mesure en degrés de chaque angle extérieur d’un triangle équilatéral.

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur d’un hexagone régulier.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre huit boules à la base.

 

 

121

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|21|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est égale au double de leur produit 2.

 

Nombre dont la somme des chiffres est égale à celle de ses facteurs, soit 11 × 11.

 

Somme de deux nombres renversés : 38 + 83 = 121.

 

Carré de 11 : 1 + 3 + 5 + ... + 19 + 21 = 121.

 

Carré palindrome de trois chiffres tout comme 484 et 676.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 10D + 11D = 112 = 121.

 

Produit de 66, triangulaire de rang 11, et de la somme des inverses des 11 plus petits triangulaires : 66(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/55 + 1/66) = 121.

 

Égalités remarquables

121 = 5! + 1

121 = 6D + 62 + 82

121 = 6D + 102

121 = 22 + 32 + 33 + 34

121 = 22 + 62 + 92

121 = 62 + 72 + 8D

121 = 25 + 26 + 52

1212 = 222 + 662 + 992

 

Arrangement des mêmes chiffres

121 = 112

 

Arrangements de chiffres identiques

121 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34

121 = (44/4)Ö4

121D = 90 + 91 + 92 + 93 + 94

 

Valeur de QUOTIENT lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de crêtes qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 105.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 121 unités de masse et moins avec cinq poids (1, 3, 9, 27, 81) si on place ceux-ci sur les deux plateaux.

 

Nombre maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui est plus légère (ou plus pesante) en cinq pesées sur une balance à plateaux.

 

Nombre de cases hexagonales du jeu de hex.

 

Nombre de triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son cinquième état.

 

 

122

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|21|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 64.

 

Nombre dont le carré est 14 884 et celui de son renversé, soit 221, est 48 841. Les deux carrés sont aussi les renversés l’un de l’autre.

 

Égalités remarquables

122 = 111 + 11

122 = 3D + 42 + 102

122 = 32 + 72 + 82

122 = 42 + 52 + 92

122 = 122 - 22

1222 = 222 + 1202

1222 = 114 + 35

 

Arrangement de nombres renversés

122 × 213 = 25 986 et 221 × 312 = 68 952

 

 

123

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 45.

 

Égalités remarquables

123 = (999 + 99 + 9)/9

123 = 3! + 32 + 33 + 34

123 = 4D + 72 + 82

123 = 9D + 12D

123 = 33 + 34 + 5D

123 = 35 - 34 - 33 - 32 - 31

1232 = 22 + 42 + 152 + 1222

1232 = 272 + 1202

 

 

124

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|21|22.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 100.

 

Égalités remarquables

124 = 31(3 + 1)

124 = 2D + 112

124 = 22 + 15D

124 = 42 + 43 + 44

124 = 82 + 92 + 102 - 112

124 = 23 + 24 + 102

124 = 24 + 33 + 34

124 = 25 + 26 + 7D

124 = 27 - 22

 

Une de deux valeurs, avec 134, que peut prendre DIX dans le cryptarithme suivant.

 

DIX × DIX = DOUZE

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 5 × 6.

 

 

125

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 1|25.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont la produit 10 est un triangulaire.

 

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Cube de 5 : 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 1253 = 1 953 125. Le premier chiffre du cube est 1 et la somme des autres est 25.

 

Nombre dont la somme des carrés des chiffres, soit 30, est égale à la somme de ses diviseurs propres plus grands que 1.

 

Égalités remarquables

125 = 5(1 + 3 + 5 + 7 + 9)

125 = 5! + 5

125 = (4D + 5D)5

125 = 22 + 112

125 = (22 + 32 + 52) + (22 + 32 + 52 + 72)

125 = 52 + 62 + 82

125 = 52 + 102

125 = 23 + 34 + 62

125 = 24 + 34 + 7D

1252 = 352 + 1202

1252 = 442 + 1172

1252 = 752 + 1002

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

125 = 1 × 25 × 5

125 = 51+2

125 = 52 + 102

 

 

126

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Décagonal de rang 6 : 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 = 126.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + 72 = 126.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (28, 45, 53).

 

Égalités remarquables

126 = 8 + 9 + 82 + 9D

126 = 3D + 15D

126 = 4D + 42 + 102

126 = 9D + 92

126 = 32 + 62 + 92

1263 = 143 + 843 + 1123

 

Arrangements de mêmes chiffres

126 = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26

126 = 26 + 26 – 2

126 = 33 × 3 + 33

126 = 53 + 5/5

126 = 77 + 7 × 7

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

126 = 21 × 6

 

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 10.

 

Nombre de triplets tels que toute paire d’objets apparaît dans un seul triplet quand on arrange 28 jetons.

 

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de neuf lettres.

 

 

127

Nombre premier qui peut être décomposé en deux cubes : 1|27.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre premier de Mersenne de rang 4.

 

Nombre qui appartient à un sextuplet de nombres premiers, soit (7, 37, 67, 97, 127, 157), dont la différence est 30.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 12.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 73 - 63 = 127.

 

Égalités remarquables

127 = (1 + 2 + 7)12 + 7

127 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26

127 = 30 + 31 + 3D + 32 + 33 + 34

127 = 4D + 8D + 92

127 = 23 + 26 + 10D

127 = 72 + 12D 

127 = 74 - 64 - 54 - 44 - 34 - 24

127 = 27 - 20

127 = 33 + 102

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autres

127 = 27 - 1

1274 = 260 144 641 = (26 + 0 + 14 + 46 + 41)4

 

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de sept disques.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 127 unités de masse et moins avec sept poids (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64).

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 7 × 8.

 

 

128

Nombre purement pair qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|21|23.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|28.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Égalités remarquables

128 = 2(1 + 3 + 5 +... + 13 + 15)

128 = 7 + 8 + 72 + 82

128 = 5D + 72 + 82

128 = 7D + 102

128 = 62 + 7D + 82

128 = 82 + 82

128 = 26 + 26

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

128 = 12(2 + 8) + 8

128 = 28-1

 

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la septième génération.

 

 

129

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est égale à la racine carrée du troisième.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont la somme est un triangulaire : 12|9.

 

Le produit de 12 et de 9, soit 108, divisé par le produit de ses chiffres, soit 18, est égal au triangulaire 6.

 

Égalités remarquables

129 = 1 × 29 + (1 + 9)2

129 = 12 + 9 + 12 × 9

129 = 3D + 9D + 12D

129 = 22 + 52 + 102

129 = 22 + 53

129 = 32 + 15D

129 = 23 + 112 

129 = 24 + 25 + 34 

 

 

130

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Somme des quatre triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + 9D = 130.

 

Somme des carrés de quatre de ses diviseurs : 12 + 22 + 52 + 102 = 130.

 

Égalités remarquables

130 = 5 × 5 × 5 + 5

130 = 5 + 53

130 = 13(1 + 2 + 3 + 4)

130 = 20 + 21 + 2D + 22 + 23 + 24 + 25 + 26

130 = 12 + 22 + 32 + 42 + 62 + 82

130 = 32 + 112

130 = 72 + 92

130 = 82 + 11D 

1302 = 322 + 1262

1302 = 502 + 1202

1302 = 782 + 1042

 

Arrangement des 10 chiffres

130 = 21 + 57 + 80/4 + 96/3

 

Somme de chacune des rangées d’un cube magique pantriagonal normal d’ordre 4.

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant neuf coupes sur un gâteau.

 

 

131

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois triangulaires : 1|3|1.

 

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

131 = 3D + 52 + 102

131 = 3D + 53

131 = 4D + 112

131 = 52 + 52 + 92

131 = 122 - 22 - 32

131 = 23 + 9D + 12D

1312 = 1092 + 1422 - 1222

 

 

132

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 11 × 12 = 132.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (11, 60, 61) et (33, 44, 55).

 

Égalités remarquables

132 = 11 × 11 + 11

132 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

132 = 11D + 11D

132 = 34 + 5D + 8D 

132 = 25 + 102

132 = 25 + 26 + 62

1322 = 242 + 722 + 1082

1322 = 1152 + 1202 - 1012

 

Arrangements de chiffres identiques

132 = 112 + 111

132 = 122 - 121

132 = 33 × 3 + 33

132 = 44 × 4 + 44

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou D.

40n + 45n + 47n = 41n + 43n + 48n

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 12 personnes.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont huit à la base.

 

Nombre de façons d’insérer six paires de parenthèses dans un mot de sept lettres.

 

Nombre de façons de partager un octogone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se coupe.

 

Nombre de façons de tracer six cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.

 

 

133

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 1|3|3.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un cube, soit 27.

 

Octogonal de rang 7 : 16 + 17 + 18 + ... + 21 + 22 = 133.

 

Égalités remarquables

133 = (- 1 + 3 + 3)3 + (- 1 + 3)3

133 = (19 × 20 × 21)/(19 + 20 + 21).

133 = 110 + 111 + 112

133 = 7D + 14D 

133 = 22 + 23 + 112

133 = 23 + 52 + 102 

133 = 23 + 53

1332 = 112 + 122 + 1322

 

 

134

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

134 = 8 + 9 + 8D + 92

134 = 5D + 7D + 13D

134 = 6D + 72 + 82

134 = 22 + 32 + 112

134 = 22 + 72 + 92

134 = 32 + 52 + 102

134 = 32 + 53

 

Une de deux valeurs, avec 124, que peut prendre DIX dans le cryptarithme suivant.

 

DIX × DIX = DOUZE

 

Valeur de SEPTUPLET lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

135

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 15 entiers consécutifs en deux parties : 11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 135.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs est le double du triangulaire 120, et dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 105 : deux triangulaires consécutifs.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 135.

 

Égalités remarquables

135 = (1 + 3 + 5)(1 × 3 × 5)

135 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

135 = 4D + 52 + 102

135 = 11 + 32 + 53

135 = 91 + 9D + 92

135 = 22 + 4D + 112

135 = 33 + 33 + 34

135 = 24 + 26 + 10D

1352 = 812 + 1082

1353 = 153 + 903 + 1203

 

Arrangements de chiffres identiques

135 = 222/2 + 22 + 2

135 = 33 × 3 + 33 + 3

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

135 × 801 = 108 135

 

Nombre de façons de représenter 14 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre de diagonales dans un octadécagone.

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur d’un octogone régulier.

 

Valeur de QUADRUPLET ou de TRIANGULAIRE lorsque l’on additionne les rangs de leurs lettres.

 

 

136

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés et en deux triangulaires : 1|36.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en triangulaires consécutifs : 1D|2D|3D.

 

Triangulaire de rang 16 : 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = 16D.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 8D + 9D + 10D = 136.

 

Somme des carrés de deux triangulaires consécutifs : 62 + 102. La somme des bases est 16 comme le rang du triangulaire 136.

 

Paire de nombres narcissiques : 136 = 23 + 43 + 43 et 244 = 13 + 33 + 63.

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2.

30n + 35n + 35n + 36n = 32n + 33n + 33n + 38n

 

Égalités remarquables

136 = (1 + 3 + 6)13 + 6

136 = 17(1 + 7)

136 = 90 + 91 + 9D + 92

136 = 150 + 151 + 15D

136 = 62 + 102

136 = 92 + 10D

136 = (3D)2 + (4D)2

136 = (13 + 23 + 33) + (13 + 23 + 33 + 43)

136 = 23 + 43 + 43

1362 = 642 + 1202

1362 = (15D)2 + 163

1362 = 163 + 1202

 

Valeur de NUMÉRATEUR lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 17 personnes.

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-15.

 

 

137

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

La différence de 1 est de 37, soit 36, est égale au carré de la différence de 13 et de 7.

 

Égalités remarquables

137 = 13(3 + 7) + 7

137 = 4D + 72 + 12D

137 = 7D + 7D + 92

137 = 32 + 7D + 102

137 = 32 + 82 + 82

137 = 42 + 112

137 = 132 - 25

137 = 26 + 32 + 82

 

 

138

Nombre dont le produit des chiffres, soit 24, est le double de leur somme 12.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 23, est un triangulaire.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

138 = 2 × 3 × 23

138 = 66 + 66 + 6

138 = 2D + 5D + 15D

138 = 4D + 7D + 102

138 = 6D + 62 + 92

138 = 52 + 72 + 82

138 = 23 + 32 + 112

 

Arrangement de chiffres de 1 à 9

138 × 42 = 5796

 

Plus petit entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

 

 

139

Nombre premier dont le produit des chiffres est un cube.

 

Nombre qui peut être décomposé en puissances consécutives de 3 : 30|31|32.

 

Somme de six carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 = 139.

 

Égalités remarquables

139 = 13 + 9 + 13 × 9

139 = 2D + 16D

139 = 2D + 5D + 112

139 = 2D + 62 + 102

139 = 32 + 52 + 14D

139 = 32 + 72 + 92

139 = 24 + 25 + 13D

 

Valeur de DÉNOMINATEUR lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

140

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 196.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme des sept plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 62 + 72 = 140.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (40, 42, 58).

 

Égalités remarquables

140 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

140 = 4D + 72 + 92

140 = 22 + 16D

140 = 22 + 62 + 102 

140 = 32 + 4D + 112

140 = 72 + 13D

140 = 53 + 5D

1402 = 842 + 1122

 

Nombre total de cases de sept échiquiers d’ordres 1 à 7.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 7 × 7.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre sept cubes à la base.

 

 

141

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|22|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 1|4|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire, soit 6, et dont leur produit 4 est un carré.

 

Égalités remarquables

141 = 6D + 15D

141 = 8D + 14D

141 = 22 + 24 + 112

141 = 42 + 52 + 102

141 = 42 + 53

141 = 62 + 14D

141 = 23 + 23 + 53

1412 = 1012 + 1322 - 882

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

141 × 840 = 118 440.

 

 

142

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|22|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

142 = 3D + 9D + 13D

142 = 3D + 16D

142 = 3D + 8D + 102

142 = 6D + 112

142 = 22 + 23 + 72 + 92

142 = 22 + 52 + 72 + 82

142 = 25 + 32 + 42 + 62 + 72

142 = 52 + 62 + 92

 

Valeur de SEXTUPLET lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

143

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 12 est le double d’un triangulaire.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 11 × 13 = 143.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 25.

 

Égalités remarquables

143 = 3D + 42 + 112

143 = 5D + 7D + 102

143 = 22 + 32 + 32 + 112

143 = 22 + 32 + 72 + 92

143 = 26 + 26 + 5D

143 = 33 + 42 + 102

143 = 74 - 64 - 54 - 44 - 34

1432 = 262 + 782 + 1172

1432 = 382 + 392 + 402 + ... + 472 + 482

1432 = 552 + 1322

 

Nombre maximal d’entiers à la puissance 7 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

 

 

144

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|22|22.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 1|4|4.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 16 est le carré consécutif.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré de 12 : 1 + 3 + 5 + ... + 21 + 23 = 144.

 

Nombre dont le renversé 441 est un carré.

 

Plus petit nombre qui a 15 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 11D + 12D = 122 = 144.

 

Produit de 78, triangulaire de rang 12, et de la somme des inverses des 12 plus petits triangulaires : 78(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/66 + 1/78) = 144.

 

Seul nombre de Fibonacci qui est un carré. Il est de rang 12.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (16, 63, 65) et (36, 48, 60).

 

Égalités remarquables

144 = (1 + 4 + 4) × 4 × 4

144 = 24(2 + 4)

144 = 3! × 4!

144 = 4! + 5!

144 = 23 + 5D + 112

144 = 33 + 34 + 62

144 = 24 + 7D + 102

144 = 24 + 25 + 25

1442 = 602 + 1552 - 832

1443 = 163 + 963 + 1283

1445 = 275 + 845 + 1105 + 1335

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

144 = (1 + 4 + 4)(1 × 4 × 4)

144 = [4 × (4 -1)]Ö4

 

Nombre de degrés de l’angle obtus du cerf-volant de Conway.

 

Nombre de carrés gréco-latins diagonaux d’ordre 4.

 

Nombre de façons de placer les valets, les dames, les rois et les as dans le problème des cartes d’Ozanam.

 

Nombre de façons de peler une pomme de terre de forme octaédrique.

 

Mesure en degrés de chaque angle intérieur d’un décagone régulier.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 8.

 

Nombre de pliages d’une bande de six timbres-poste.

 

 

145

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|45.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme 10.

 

Pentagonal de rang 10 : 10 + 11 + 12 + ... + 18 + 19 = 145.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D + 8D + 9D = 145.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 82 + 92 = 145.

 

Égalités remarquables

145 = 5! + 52

145 = 9D + 102

145 = (22 + 32 + 42)5

145 = 23 + 24 + 112

145 = 34 + 43

145 = 25 + 26 + 72

145 = 26 + 92

1452 = 172 + 1442

1452 = 242 + 1432

1452 = 872 + 1162

1452 = 1002 + 1052

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

145 = (1 + 4 + 5)14 + 5

145 = (1 + 4)(4 + 5 + 4 × 5)

145 = (1 + 4)(5Ö4 + 4)

145 = 1! + 4! + 5!

 

Nombre appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.

 

Nombre de triplets tels que toute paire d’objets apparaît dans un seul triplet quand on arrange 30 jetons.

 

 

146

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 20|22|3D.

 

Égalités remarquables

146 = 7 × 8 + 9 × 10

146 = 14(4 + 6) + 6

146 = 164 - 14 - 4

146 = 4D + 62 + 102

146 = 42 + 72 + 92

146 = 52 + 6D + 102

146 = 52 + 112

146 = (1D)2 + (2D)2 + (3D)2 + (4D)2

146 = (12 + 22 + 32 + 42 + 52) + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62)

 

Valeur de ARITHMÉTIQUE lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

147

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 21 entiers consécutifs en deux parties : 4 + 5 + 6 + ... + 16 + 17 = 18 + 19 + 20 + ... + 23 + 24 = 147.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 81.

 

Égalités remarquables

147 = 7 × 7 × (4 - 1)

147 = 7(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

147 = 333/3 + 33 + 3

147 = 2D + 122

147 = 4D + 42 + 112

147 = 33 + 15D

147 = 34 + 11D

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

147 = 142 - 72

147 × (14 + 7) = 143 + 73

 

 

148

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 20|22|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres est la puissance cinquième de 2.

 

Son renversé 841 est un carré.

 

Heptagonal de rang 8 : 15 + 16 + 17 + ... + 21 + 22 = 148.

 

Égalités remarquables

148 = (44 + 4)4 - 44

148 = 12 × 22 + 32 × 42

148 = 2D + 9D + 102 

148 = 22 + 122

148 = 33 + 112

148 = 24 + 25 + 102 

1482 = 282 + 1462 - 142

1482 = 482 + 1402

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

148 = 4 × (48 - 11)

148 × (14 + 8) = 143 + 83

 

 

149

Nombre qui peut être décomposé en deux et en trois carrés : 1|49 et 1|4|9.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (149, 419, 491, 941), ayant les mêmes chiffres.

 

Nombre dont le produit des chiffres est un triangulaire et un carré, soit 36.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 62 + 72 + 82 = 149.

 

Égalités remarquables

149 = 14 + 9 + 14 × 9

149 = 2D + 4D + 16D

149 = 7D + 112

149 = 22 + 26 + 34

149 = 72 + 102

149 = 92 + 102 - 25

149 = 27 + 6D

1492 = 512 + 1402

 

Valeur de PARALLÉLOGRAMME lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

150

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Somme de quatre entiers consécutifs : 36 + 37 + 38 + 39 = 150.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (25, 60, 65).

 

Égalités remarquables

150 = 3D + 122

150 = 4D × 5D

150 = 9D + 14D

150 = 22 + 52 + 112

150 = 52 + 52 + 102

150 = 52 + 53

1502 = 422 + 1442

1502 = 902 + 1202

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

150 × 705 = 105 750

 

Nombre de suites différentes de Langford comportant huit paires de nombres.

 

Entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000