|
*
* * * * * * * *
Nombres
551-650
*
* * * * * * * *
551
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|1.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 25, est un carré.
Nombre
dont la différence des facteurs premiers, 19 et 29, est un triangulaire.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.
Égalités
remarquables
551
= 555 - 5 + 5/5
551
= 12 × 34 + 56 + 78 + 9
551
= 18 + 19 + 182 + 19D
551
= 2D
+ 82 + 222
551
= 3D
+ 42 + 232
551
= 4D
+ 102 + 212
551
= 5D
+ 16D
+ 202
551
= 10D
+ 31D
551
= 19D
+ 192
5512
= 3802 + 3992
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
551
= 12 × 34 + 56 + 78 + 9
552
Produit
de deux entiers consécutifs : 23 × 24 = 552.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est formée de trois chiffres identiques,
soit 888.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (23, 264, 265) et (138,
184, 230).
Égalités
remarquables
552
= 444 + 44 + 4 × 4 × 4
552
= 55 × 5 × 2 + 2
552
= 2(1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23)
552
= 231 + 232
552
= 3D
+ 14D
+ 212
552
= 23D
+ 23D
552
= 22 + 82 + 222
552
= 242 - 241
552
= 23 + 5D
+ 232
552
= 23 + 122 + 202
Nombre
de cadeaux que se donnent mutuellement 24 personnes.
553
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|3.
Égalités
remarquables
553
= 230 + 231 + 232
553
= 2D
+ 11D
+ 222
553
= 4D
+ 12D
+ 30D
553
= 6D
+ 13D
+ 212
553
= 17D
+ 202
553
= 22D
+ 24D
553
= 22 + 152 + 182
553
= 52 + 32D
553
= 23 + 24 + 232
5532
= 232 + 242 + 5522
554
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.
Égalités
remarquables
554
= 555 - 5/5
554
= 2D
+ 10D
+ 31D
554
= 2D
+ 19D
+ 192
554
= 3D
+ 82 + 222
554
= 22 + 32 + 102 + 212
554
= 52 + 9D
+ 222
554
= 52 + 232
554
= 72 + 82 + 212
554
= 23 + 92 + 30D
555
Nombre
palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont
leur produit 125 est un cube.
Égalités
remarquables
555
= 444 + 444/4
555
= 55(5 + 5) + 5
555
= 4D
+ 42 + 232
555
= 10D
+ 102 + 202
555
= 15D
+ 29D
555
= 42 + 10D
+ 222
555
= 33 + 32D
5552
= 1802 + 5252
5552
= 3332 + 4442
556
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|6.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Égalités
remarquables
556
= 555 + 5/5
556
= 5D
+ 102 + 212
556
= 7D
+ 32D
556
= 13D
+ 30D
556
= 21D
+ 25D
556
= 22 + 23 + 122 + 202
556
= 62 + 62 + 222
556
= 33 + 232
557
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont
la différence est 6.
Égalités
remarquables
557
= 3D
+ 10D
+ 31D
557
= 6D
+ 16D
+ 202
557
= 7D
+ 232
557
= 22 + 52 + (25)D
557
= 32 + 82 + 222
557
= 42 + 102 + 212
557
= 142 + 192
557
= 23 + 152 + 182
557
= 53 + 63 + 63
558
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est un carré, soit 25, et dont le
troisième chiffre est un cube.
Égalités
remarquables
558
= 2D
+ 33 + 32D
558
= 22 + 52 + 232
558
= 5D
+ 5D
+ 32D
558
= 32 + 152 + 182
558
= 52 + 72 + 222
558
= 62 + 92 + 212
558
= 102 + 132 + 172
5583
= 623 + 3723 + 4963
559
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 225, est le carré de 15 qui est un
triangulaire.
Ennéagonal
de rang 13 : 37 + 38 + 39 + ... + 48 + 49 = 559.
Somme
de six carrés consécutifs : 72 + 82 + 92
+ 102 + 112 + 122 = 559.
Somme
de deux cubes consécutifs : 63 + 73 = 559.
Égalités
remarquables
559
= 444 + 444/4 + 4
559
= 55 + 9 + 55 × 9
559
= 17D
+ 28D
559
= 32 + 6D
+ 232
559
= 32 + 11D
+ 222
559
= 33 + 13D
+ 212
559
= 33 + 43 + 53 + 73
5592
= 2152 + 5162
Arrangement
de mêmes chiffres de part et d’autre
559
= 63 + 73 = (6 + 7)(6 × 7) + (6 + 7)
560
Octogonal
de rang 14 : 27 + 29 + 31 + ... + 51 + 53 = 560.
Somme
de sept triangulaires consécutifs : 9D
+ 10D
+ 11D
+ ... + 14D
+ 15D
= 560.
Somme
des 14 plus petits triangulaires : 1D
+ 2D
+ 3D
+ ... + 13D
+ 14D
= 560.
Périmètre
de trois triangles rectangles dont les triplets sont (70, 240, 250), (112,
210, 238) et (160, 168, 232).
Égalités
remarquables
560
= 555 + 5
560
= (14 × 15 × 16)/6
560
= 3D
+ 52 + 232
560
= 22 + 33 + 232
560
= 42 + 122 + 202
560
= 33 + 72 + 222
560
= 25 + (25)D
560
= 26 + 10D
+ 212
5602
= 3362 + 4482
Nombre
de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 8.
Nombre
de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 14
boules à la base.
Nombre
de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 16 lettres.
561
Triangulaire
de rang 33 : 1 + 2 + 3 + ... + 32 + 33 = 33D.
Hexagonal
de rang 17 : 25 + 26 + 27 + ... + 40 + 41 = 561.
Plus
petit nombre de Carmichaël : 3 × 11 × 17 = 561.
Égalités
remarquables
561
= 320 + 321 + 32D
561
= 3D
+ 33 + 32D
561
= 7D
+ 72 + 222
561
= 15D
+ 212
561
= 20D
+ 26D
561
= 72 + 83
561
= 25 + 232
5612
= 2642 + 4952
5612
= (32D)2
+ 333
5612
= 1022 + 3062 + 4592
5612
= 333 + 5282
Nombre
de poignées de mains données dans un groupe de 34 personnes.
562
Nombre
dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs
premiers, 2 et 281, est aussi 13.
Égalités
remarquables
562
= 3D
+ 13D
+ 30D
562
= 11D
+ 31D
562
= 12D
+ 222
562
= 22 + 32 + 152 + 182
562
= 112 + 212
562
= 23 + 52 + 232
562
= 34 + 34 + 202
562
= 25 + 132 + 192
Nombre
maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 12 points sur
la circonférence d’un cercle.
563
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont
la différence est 6.
Égalités
remarquables
563
= 1D
+ 11D
+ 31D
563
= 3D
+ 142 + 192
563
= 4D
+ 17D
+ 202
563
= 5D
+ 82 + 222
563
= 6D
+ 16D
+ 28D
563
= 72 + 182 + 19D
563
= 12 + 112 + 212
563
= 32 + 52 + 232
564
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit
120 est aussi un triangulaire.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (141, 188, 235).
Égalités
remarquables
564
= 56(6 + 4) + 4
564
= 2D
+ 15D
+ 212
564
= 2D
+ 33D
564
= 8D
+ 32D
564
= 82 + 102 + 202
564
= (23)D
+ (25)D
564
= 23 + 33 + 232
564
= 24 + 26 + 222
564
= 17 + 26 + 35 + 44
565
Nombre
palindrome dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Égalités
remarquables
565
= 2D
+ 11D
+ 31D
565
= 3D
+ 17D
+ 28D
565
= 9D
+ 15D
+ 202
565
= 42 + 152 + 182
565
= 62 + 232
565
= 92 + 222
565
= 23 + 142 + 192
565
= 23 + 24 + 102 + 212
5652
= 752 + 5602
5652
= 3392 + 4522
566
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est le double du triangulaire 15 et
dont les deux derniers chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.
Égalités
remarquables
566
= 555 + 55/5
566
= 5D
+ 10D
+ 31D
566
= 36D
- 102
566
= 32 + 142 + 192
566
= 52 + 102 + 212
566
= 102 + 11D
+ 202
566
= 53 + 212
566
= 42 + 82 + 112 + 132 + 142
566
= 42 + 92 + 102 + 122 + 152
566
= 62 + 132 + 192
567
Nombre
formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.
Nombre
dont le septième et le septuple sont des carrés.
Égalités remarquables
567
= (5 + 6 + 7)(56 + 7)/2
567
= 63(6 + 3)
567
= 3D
+ 33D
567
= 9D
+ 92 + 212
567
= 22 + 32 + 52 + 232
567
= 24 + 19D
+ 192
567
= 23 + 33 + 43 + 53 + 73
5673
= 633 + 3783 + 5043
Arrangement
des chiffres de 1 à 9, sauf la puissance 2
5672
= 321 489
Une
des trois valeurs, avec 807 et 854, que peut prendre SIX ou MOT dans les deux
cryptarithmes suivants.
SIX
× SIX = QUATRE
MOT
× MOT = PHRASE
Nombre
d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée
d’hexagones superposés dont 18 à la base.
568
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est une puissance neuvième, soit 512 = 29.
Égalités
remarquables
568
= 71(7 + 1)
568
= 56 + 83
568
= 3D
+ 12D
+ 222
568
= 19D
+ 27D
568
= 22 + 26 + 102 + 202
568
= 62 + 18D
+ 192
568
= 33 + 102 + 212
568
= 73 + 92 + 122
568
= 24 + 25 + 62 + 222
569
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont
la différence est 6.
Égalités
remarquables
569
= 18 + 19 + 18D
+ 192
569
= 56 + 9 + 56 × 9
569
= 22 + 62 + 232
569
= 22 + 92 + 222
569
= 62 + 72 + 222
569
= 132 + 202
569
= 23 + 33D
569
= 27 + 212
570
Nombre
coincé entre deux nombres premiers.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (95, 228, 247) et (120,
209, 241).
Égalités
remarquables
570
= 3(1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19)
570
= 6D
+ 6D
+ 32D
570
= 14D
+ 30D
570
= 191 + 19D
+ 192
570
= 22 + 53 + 212
570
= 32 + 33D
570
= 42 + 52 + 232
570
= 52 + 52 + 62 + 222
570
= 72 + 112 + 202
5702
= 3422 + 4562
571
Nombre
premier dont la somme du produit des deux premiers chiffres et du troisième
est un triangulaire et un carré.
Somme
de trois triangulaires consécutifs : 18D
+ 19D
+ 20D
= 571.
Égalités
remarquables
571
= 555 + 55/5 + 5
571
= 190 + 191 + 19D
+ 192
571
= 3D
+ 62 + 232
571
= 3D
+ 92 + 222
571
= 4D
+ 33D
571
= 16D
+ 29D
571
= 32 + 12D
+ 222
571
= 32 + 112 + 212
571
= 192 + 20D
571
= 33 + 122 + 202
572
Nombre
dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (88, 234, 250).
Égalités
remarquables
572
= (11 × 12 × 13)/3
572
= 2D
+ 23 + 33D
572
= 4D
+
11D
+
31D
572
= 4D
+
112 + 212
572
= 62 + 16D
+ 202
572
= 33 + 42 + 232
572
= 23 + 24 + 26 + 222
5722
= 1042 + 3122 + 4682
5722
= 2202 + 5282
573
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit
105 est un triangulaire.
Nombre
dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.
Égalités
remarquables
573
= 57(7 + 3) + 3
573
= 2D
+ 14D
+ 30D
573
= 9D
+ 32D
573
= 22 + 132 + 202
573
= 42 + 142 + 192
573
= 52 + 82 + 222
573
= 23 + 62 + 232
573
= 25 + 102 + 212
574
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Égalités
remarquables
574
= 2D
+ 4D
+ 33D
574
= 2D
+ 16D
+ 29D
574
= 9D
+ 232
574
= 32 + 92 + 222
574
= 172 + 182 + 192 - 202
574
= 23 + 53 + 212
574
= 53 + 53 + 182
5742
= 1262 + 5602
575
Nombre
palindrome dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.
Produit
de deux nombres impairs : 23 × 25 = 575.
Égalités
remarquables
575
= 555 + 5 × 5 - 5
575
= 4D
+ 62 + 232
575
= 9D
+ 132 + 192
575
= 10D
+ 10D
+ 30D
575
= 13D
+ 222
575
= 32 + 53 + 212
575
= 82 + 83 - 8/8
5752
= 1612 + 5522
5752
= 3452 + 4602
576
Nombre
dont la somme d’un chiffre, soit 18, est le double d’un carré et leur
produit 120 est un triangulaire.
Nombre
dont le quart et le quadruple sont des carrés.
Carré
de 24 : 1 + 3 + 5 + ... + 45 + 47 = 576.
Somme
de deux triangulaires consécutifs : 23D
+ 24D
= 242 = 576.
Produit
de 300, triangulaire de rang 24, et de la somme des inverses des 24 plus
petits triangulaires : 300(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/276 + 1/300)
= 576.
Plus
petit nombre qui a 21 diviseurs.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (64, 252, 260) et (144,
192, 240).
Égalités
remarquables
Ö576
= 5 × 6 - 6
576
= (5 + 7)(6 × 7 + 6)
576
= 4D
+ 53 + 212
576
= 5D
+ 33D
576
= 7D
+ 82 + 222
576
= 82 + 83
576
= 43 + 83
576
= 25 + 122 + 202
5763
= 643 + 3843 + 5123
Arrangement
de mêmes chiffres de part et d’autre
576
= 43 + 83 = 48(4 + 8)
Nombre
de carrés latins d’ordre 4.
Nombre
de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 10.
577
Nombre
premier qui peut être décomposé en deux parties, 57 et 7, dont la somme est
un carré.
Égalités
remarquables
577
= 8/8 + 82 + 83
577
= 2D
+ 12D
+ 31D
577
= 5D
+ 12D
+ 222
577
= 18D
+ 28D
577
= 42 + 33D
577
= 62 + 102 + 212
577
= 24 + 25 + 232
5772
= 482 + 5752
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille 16 × 17.
578
Nombre
dont le produit des chiffres est égal à 14 fois leur somme.
Nombre
dont la moitié et le double sont des carrés.
Égalités
remarquables
578
= 2(1 + 3 + 5 +... + 31 + 33)
578
= 16 + 17 + 162 + 172
578
= 22D
+ 25D
578
= 22 + 32 + 34 + 222
578
= 32 + 132 + 202
578
= 42 + 112 + 212
578
= 72 + 232
578
= 24 + 25 + 132 + 192
5782
= 2722 + 5102
579
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.
Nombre
dont la somme des facteurs premiers, 3 et 193, est le carré de 14 qui est la
somme du premier chiffre et du dernier.
Égalités
remarquables
579
= 57 + 9 + 57 × 9
579
= 123 + 456
579
= 2D
+ 242
579
= 3D
+ 9D
+ 32D
579
= 7D
+ 19D
+ 192
579
= 9D
+ 182 + 20D
579
= 52 + 52 + 232
579
= 72 + 132 + 192
Nombre
d’arrangements possibles pour sept couples dans le problème des ménages de
Lucas.
580
Nombre
dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs,
2 et 29, est aussi 13.
Somme
de quatre triangulaires consécutifs : 15D
+ 16D
+ 17D
+ 18D
= 580.
Égalités
remarquables
580
= 555 + 5 × 5
580
= 3D
+ 12D
+ 31D
580
= 5D
+ 62 + 232
580
= 22 + 242
580
= 162 + 182
580
= 25 + 26 + 222
5802
= 3482 + 4642
5802
= 4002 + 4202
Nombre
de mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 6.
581
Nombre
dont la somme des carrés des chiffres, soit 90, est égal à la somme de ses
diviseurs propres plus grands que 1.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 91.
Égalités
remarquables
581
= 2D
+ 22D
+ 25D
581
= 4D
+ 4D
+ 33D
581
= 5D
+ 13D
+ 30D
581
= 22 + 62 + 102 + 212
581
= 42 + 92 + 222
581
= 92 + 102 + 202
581
= 23 + 24 + 142 + 192
581
= 33 + 52 + 232
582
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.
Égalités
remarquables
582
= 58(8 + 2) + 2
582
= 3D
+ 5D
+ 33D
582
= 3D
+ 242
582
= 6D
+ 33D
582
= 21D
+ 26D
582
= 22 + 72 + 232
582
= 42 + 53 + 212
582
= 72 + 72 + 222
5822
= 3902 + 4322
583
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Nombre
dont la somme des facteurs premiers, 11 et 53, est le carré de 8 qui est le
chiffre du milieu.
Égalités
remarquables
583
= 3D
+ 16D
+ 212
583
= 3D
+ 18D
+ 28D
583
= 10D
+ 32D
583
= 23 + 13D
+ 222
583
= 33 + 33 + 232
583
= 25 + 19D
+ 192
5832
= 3082 + 4952
5832
= 1062 + 3182 + 4772
584
Nombre
dont la somme du premier et du dernier chiffre est un carré et dont le deuxième
chiffre est un cube.
Égalités
remarquables
584
= 81 + 82 + 83
584
= 3D
+ 22D
+ 25D
584
= 5D
+ 132 + 202
584
= 10D
+ 232
584
= 22 + 162 + 182
584
= 102 + 222
584
= 23 + 242
584
= 33 + 142 + 192
Nombre
de dominos triangulaires portant 12 couleurs sur leurs sommets.
585
Nombre
palindrome dont la somme des chiffres et leur produit sont des doubles d’un
carré.
Somme
du carré 144 et de son renversé 441 qui est aussi carré.
Égalités
remarquables
585
= 13(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)
585
= 80 + 81 + 82 + 83
585
= 4D
+ 13D
+ 222
585
= 7D
+ 7D
+ 232
585
= 15D
+ 30D
585
= 32 + 242
585
= 122 + 212
5852
= 1442 + 5672
5852
= 2252 + 5402
5852
= 3512 + 4682
5853
= 653 + 3903 + 5203
586
Nombre
dont le produit du premier et du dernier chiffre est le double du triangulaire
15 et dont le deuxième chiffre est un cube.
Égalités
remarquables
586
= 123 + 456 + 7
586
= 2D
+ 10D
+ 32D
586
= 4D
+ 242
586
= 5D
+ 18D
+ 202
586
= 9D
+ 102 + 212
586
= 52 + 33D
586
= 82 + 92 + 212
586
= 23 + 72 + 232
586
= 152 + 192
587
Nombre
qui appartient à un couple de premiers, soit (587, 857) ayant les mêmes
chiffres.
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont
la différence est 6.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20.
Égalités
remarquables
587
= 4D
+ 18D
+ 28D
587
= 13D
+ 31D
587
= 32 + 72 + 232
587
= 42 + 18D
+ 202
587
= 52 + 112 + 212
587
= 62 + 10D
+ 31D
587
= 62 + 19D
+ 192
588
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.
Nombre
dont le tiers et le triple sont des carrés.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (84, 245, 259) et (147,
196, 245).
Égalités
remarquables
588
= 4D
+ 72 + 232
588
= 6D
× 7D
588
= 17D
+ 29D
588
= 20D
+ 27D
588
= 22 + 102 + 222
588
= 22 + 23 + 242
588
= 92 + 11D
+ 212
588
= 33 + 33D
Nombre
de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 7.
589
Nombre
dont les deux derniers chiffres sont des puissances et dont la somme de
l’extraction de leur racine est le premier chiffre.
Égalités
remarquables
589
= 58 + 9 + 58 × 9
589
= 3D
+ 10D
+ 32D
589
= 7D
+ 33D
589
= 9D
+ 122 + 202
589
= 14D
+ 222
589
= 22 + 32 + 242
589
= 22 + 122 + 212
589
= 23 + 24 + 62 + 232
590
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire de rang 9.
Nombre
dont la somme des facteurs premiers, 2, 5 et 59, est un triangulaire.
Pentagonal
de rang 20 : 20 + 21 + 22 + ... + 38 + 39 = 590.
Somme
de trois carrés consécutifs : 132 + 142 + 152
= 590.
Égalités
remarquables
590
= (5 + 50)90 + 50
590
= 2D
+ 13D
+ 31D
590
= 3D
+ 102 + 222
590
= 22 + 4D
+ 242
590
= 32 + 62 + 162 + 172
590
= 52 + 62 + 232
590
= 72 + 102 + 212
590
= 53 + 30D
5902
= 3542 + 4722
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
590
= 81/9 + 36/4 + 572
591
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit
45 est aussi un triangulaire.
Nombre
dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.
Égalités
remarquables
591
= 59(9 + 1) + 1
591
= 2D
+ 5D
+ 9D
+ 32D
591
= 5D
+ 242
591
= 42 + 13D
+ 222
591
= 52 + 52 + 102 + 212
591
= 102 + 13D
+ 202
5912
= 9852 - 7882
592
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 90 est
le double d’un triangulaire.
Égalités
remarquables
592
= 81 + 81 + 82 + 83
592
= 2D
+
7D
+ 33D
592
= 5D
+
16D
+ 212
592
= 42 + 242
592
= 23 + 102 + 222
592
= 33 + 62 + 232
5922
= 1122 + 5842 - 562
5922
= 1922 + 5602
5922
= 7402 - 4442
593
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont
la différence est 6.
Égalités
remarquables
593
= 4D
+ 10D
+ 32D
593
= 32 + 102 + 222
593
= 82 + 232
593
= 23 + 32 + 242
593
= 23 + 122 + 212
593
= 83 + 92
593
= 34 + 44 + 44
593
= 25 + 33D
593
= 26 + 232
593
= 29 + 92
594
Nombre
dont le produit des chiffres est égal à 10 fois leur somme.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (108, 231, 255).
Égalités
remarquables
594
= 666 - 66 - 6
594
= 123 + 456 + 7 + 8
594
= (5 + 94)(100 - 94)
594
= 4D
+ 10D
+ 232
594
= 4D
+ 102 + 222
594
= 11D
+ 32D
594
= 32 + 32 + 242
594
= 53 + 7D
+ 212
5942
= 1082 + 3242 + 4862
5943
= 663 + 3963 + 5283
595
Nombre
palindrome dont le produit des chiffres, soit 225, est un carré.
Triangulaire
de rang 34 : 1 + 2 + 3 + ... + 33 + 34 = 34D.
Somme
de sept carrés consécutifs : 62 + 72 + 82
+ ... + 112 + 122 = 595.
Égalités
remarquables
595
= 330 + 331 + 33D
595
= 3D
+ 7D
+ 33D
595
= 3D
+ 14D
+ 222
595
= 4D
+ 122 + 212
595
= 11D
+ 232
595
= 32 + 4D
+ 242
5952
= 912 + 5882
5952
= 2522 + 5392
5952
= 2802 + 5252
5952
= 3572 + 4762
5952
= (33D)2
+ 343
5952
= 343 + 5612
Nombre
de poignées de mains données dans un groupe de 35 personnes.
596
Somme
de six triangulaires consécutifs : 11D
+ 12D
+ 13D
+ 14D
+ 15D
+ 16D
= 596.
Somme
de huit triangulaires consécutifs : 8D
+ 9D
+ 10D
+ ... + 14D
+ 15D
= 596.
Égalités
remarquables
596
= 2D
+ 82 + 232
596
= 10D
+ 102 + 212
596
= 19D
+ 28D
596
= 22 + 42 + 242
596
= 22 + 82 + 32D
596
= 22 + 25 + 26 + 222
596
= 92 + 112 + 132 + 152
596
= 142 + 202
5962
= 7452 - 4472
597
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire 45 de rang 9
comme le chiffre du milieu.
Nombre
dont la différence des facteurs premiers, 3 et 199, est le carré de 14 qui
est la somme des deux premiers chiffres et le double du troisième.
Égalités
remarquables
597
= 2D
+ 11D
+ 32D
597
= 6D
+ 242
597
= 7D
+ 132 + 202
597
= 8D
+ 33D
597
= 22 + 82 + 232
597
= 22 + 23 + 122 + 212
597
= 62 + 15D
+ 212
597
= 72 + 82 + 222
597
= 54 - 7D
598
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le
troisième chiffre est un cube.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (69, 260, 269).
Égalités
remarquables
598
= 2D
+ 34D
598
= 2D
+ 11D
+ 232
598
= 3D
+ 42 + 242
598
= 4D
+ 5D
+ 9D
+ 32D
598
= 4D
+ 6D
× 7D
598
= 32 + 14D
+ 222
598
= 62 + 112 + 212
5982
= 2302 + 5522
599
Nombre
qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont
la différence est 6.
Plus
petit nombre premier dont la somme des chiffres est 23.
Égalités
remarquables
599
= 444 + 444/4 + 44
599
= 59 + 9 + 59 × 9
599
= 2D
+
19D
+ 28D
599
= 3D
+
82 + 232
599
= 4D
+
7D
+ 33D
599
= 5D
+
102 + 222
599
= 6D
+
72 + 232
599
= 52 + 9D
+ 232
599
= 23 + 5D
+ 242
599
= 73 + 162
600
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.
Nombre
dont le sixième et le sextuple sont des carrés.
Produit
de deux entiers consécutifs : 24 × 25 = 600.
Nombre
coincé entre deux nombres premiers.
Périmètre
de trois triangles rectangles dont les triplets sont (100, 240, 260), (120,
225, 255) et (150, 200, 250).
Égalités
remarquables
600
= 2(1 + 2 + 3 + ... + 23 + 24)
600
= 5(1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15)
600
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5)(6 + 7 + 8 + 9 + 10)
600
= 6! - 5!
600
= 241 + 242
600
= 5D
+ 122 + 212
600
= 42 + 10D
+ 232
600
= 42 + 102 + 222
600
= 252 - 251
600
= 23 + 24 + 242
6002
= 1682 + 5762
6002
= 3602 + 4802
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
600
× 201 = 120 600
Nombre
de cadeaux que se donnent mutuellement 25 personnes.
601
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613,
619), dont la différence est 6.
Égalités
remarquables
601
= 240 + 241 + 242
601
= 3D
+ 34D
601
= 14D
+ 31D
601
= 16D
+ 30D
601
= 23D
+ 25D
601
= 52 + 242
601
= 62 + 62 + 232
601
= 62 + 92 + 222
601
= 23 + 26 + 232
6012
= 242 + 252 + 6002
602
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.
Égalités
remarquables
602
= 3D
+ 142 + 202
602
= 5D
+ 13D
+ 31D
602
= 7D
+ 12D
+ 31D
602
= 32 + 82 + 232
602
= 42 + 52 + 33D
602
= 42 + 152 + 192
602
= 52 + 16D
+ 212
602
= 33 + 13D
+ 222
603
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le premier chiffre
est le double du troisième.
Égalités
remarquables
603
= 201(2 + 0 + 1)
603
= 123 + 456 + 7 + 8 + 9
603
= 4D
+ 82 + 232
603
= 52 + 72 + 232
603
= 82 + 10D
+ 222
603
= 92 + 92 + 212
603
= 33 + 242
603
= 33 + 43 + 83
6033
= 673 + 4023 + 5363
604
Nombre
dont la somme des chiffres est le triangulaire 10 de rang 4.
Égalités
remarquables
604
= (6 + 0 + 4)60 + 4
604
= 2D
+ 3D
+ 34D
604
= 2D
+ 14D
+ 31D
604
= 2D
+ 16D
+ 30D
604
= 2D
+ 23D
+ 25D
604
= 7D
+ 242
604
= 15D
+ 222
604
= 22D
+ 26D
604
= 32 + 11D
+ 232
6042
= 7552 - 4532
605
Nombre
dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.
Somme
de cinq triangulaires consécutifs : 13D
+ 14D
+ 15D
+ 16D
+ 17D
= 605.
Égalités
remarquables
605
= 11(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)
605
= 4D
+ 34D
605
= 22 + 52 + 242
605
= 22 + 23 + 82 + 232
605
= 32 + 142 + 202
605
= 62 + 132 + 202
605
= 82 + 102 + 212
605
= 112 + 222
6052
= 3632 + 4842
6052
= 1102 + 3302 + 4952
606
Nombre
palindrome dont le produit du premier est du troisième chiffre est un
triangulaire et un carré.
Nombre
qui est la somme de trois de ses diviseurs : 101 + 202 + 303 = 606.
Égalités
remarquables
606
= 666 - 66 + 6
606
= 4D
+ 142 + 202
606
= 6D
+ 122 + 212
606
= 7D
+ 72 + 232
606
= 9D
+ 33D
606
= 12D
+ 32D
606
= 18D
+ 29D
606
= 32 + 6D
+ 242
606
= 72 + 142 + 192
607
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613,
619), dont la différence est 6.
Exposant
du nombre premier de Mersenne de rang 14.
Égalités
remarquables
607
= 2D
+ 15D
+ 222
607
= 2D
+ 22D
+ 26D
607
= 3D
+ 52 + 242
607
= 6D
+ 152 + 192
607
= 12D
+ 232
607
= 102 + 11D
+ 212
607
= 23 + 73 + 162
607
= 33 + 162 + 182
608
Nombre
dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 247, 265).
Égalités
remarquables
608
= 2D
+ 4D
+ 34D
608
= 5D
+ 82 + 232
608
= 22 + 23 + 142 + 202
608
= 22 + 32 + 34D
608
= 25 + 242
608
= 23 + 24 + 102 + 222
608D
= 56 × 57 × 58
6082
= 6172 - 1052
6082
= 7602 - 4562
Somme
de chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie lorsque n vaut 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.
1n
+ 13n + 28n
+ 70n + 82n
+ 124n + 139n
+ 151n = 4n
+ 7n + 34n
+ 61n + 91n
+ 118n + 145n
+ 148n
609
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 351.
Égalités
remarquables
609
= 60 + 9 + 60 × 9
609
= 2D
+ 9D
+ 33D
609
= 2D
+ 12D
+ 32D
609
= 2D
+ 18D
+ 29D
609
= 21D
+ 27D
609
= 52 + 102 + 222
609
= 53 + 222
609
= 24 + 34 + 44 + 44
6092
= 4202 + 4412
610
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|10.
Nombre
de Fibonacci de rang 15.
Égalités
remarquables
610
= 19 + 20 + 192 + 20D
610
= 5D
+ 34D
610
= 20D
+ 202
610
= 32 + 52 + 242
610
= 92 + 232
610
= 132 + 212
6102
= 1102 + 6002
6102
= 3662 + 4882
611
Nombre
qui peut être décomposé en trois triangulaires : 6|1|1.
Nombre
dont la somme des chiffres est un cube et dont leur produit est un
triangulaire.
Égalités
remarquables
611
= 3D
+ 4D
+
34D
611
= 4D
+ 14D
+ 31D
611
= 4D
+ 16D
+ 30D
611
= 42 + 11D
+ 232
611
= 23 + 33 + 242
611
= 23 + 33 + 43 + 83
611
= 33 + 102 + 222
6112
= 2352 + 5642
612
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.
Nombre
dont le renversé 216 est un cube, soit le cube du premier chiffre de 612.
Somme
de chaque membre d’une égalité quand on partage 17 entiers consécutifs en
deux parties : 64 + 65 + 66 + ... + 71 + 72 = 73 + 74 + 75 + ... + 79 + 80 =
612.
Nombre
divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (34, 288, 290) et (153,
204, 255).
Égalités
remarquables
612
= 3D
+ 9D
+ 33D
612
= 3D
+ 12D
+ 32D
612
= 3D
+ 18D
+ 29D
612
= 18D
+ 212
612
= 42 + 142 + 202
612
= 62 + 242
612
= 83 + 102
612
= 27 + 222
6122
= 2882 + 5402
6123
= 683 + 4083 + 5443
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 17.
613
Nombre
qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3D|1D|2D.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613,
619), dont la différence est 6.
Somme
de deux carrés consécutifs : 172 + 182 = 613.
Égalités
remarquables
613
= (6 + 1 + 3)61 + 3
613
= 12 + 34 + 567
613
= (6 - 1)3+1 - 36/3
613
= 7D
+ 15D
+ 30D
613
= 7D
+ 122 + 212
613
= 22 + 52 + 102 + 222
613
= 22 + 23 + 52 + 242
613
= 32 + 7D
+ 242
613
= 32 + 15D
+ 222
613
= 62 + 16D
+ 212
6132
= 352 + 6122
614
Nombre
qui peut être décomposé en puissances : 3D|20|22.
Égalités
remarquables
614
= 16 × 17 + 18 × 19
614
= 4D
+ 15D
+ 222
614
= 22 + 32 + 52 + 242
614
= 22 + 92 + 232
614
= 22 + 132 + 212
614
= 32 + 4D
+ 34D
614
= 52 + 14D
+ 222
614
= 62 + 72 + 232
615
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|15.
Nombre
dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 41, est le carré de 7 qui est la
somme des deux premiers chiffres.
Somme
de cinq carrés consécutifs : 92 + 102 + 112
+ 122 + 132 = 615.
Égalités
remarquables
615
= 555 + 55 + 5
615
= 3D
+ 21D
+ 27D
615
= 4D
+ 4D
+ 34D
615
= 4D
+ 112 + 222
615
= 22 + 23 + 33 + 242
615
= 42 + 73 + 162
6152
= 1352 + 6002
6152
= 3692 + 4922
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
615
× 204 = 125 460
616
Nombre
palindrome qui peut être décomposé en trois triangulaires : 6|1|6.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.
Heptagonal
de rang 16 : 31 + 32 + 33 + ... + 45 + 46 = 616.
Périmètre
de deux triangles rectangles dont les triplets sont (77, 264, 275) et (132,
224, 260).
Égalités
remarquables
616
= 56(5 + 6)
616
= 77 + 77 × 7
616
= 88 × 8 - 88
616
= (5 + 6) × 7 × 8
616
= 6D
+ 34D
616
= 10D
+ 33D
616
= 15D
+ 31D
616
= 20D
+ 28D
616
= 22 + 62 + 242
616
= 22 + 27 + 222
6162
= 1122 + 3362 + 5042
Nombre
de façons de colorier les sommets d’un carré à l’aide de sept couleurs.
617
Nombre
premier dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.
Égalités
remarquables
617
= 7D
+ 7D
+ 33D
617
= (62)D
- 72
617
= 42 + 52 + 242
617
= 162 + 192
617
= 23 + 53 + 222
617
= 23 + 24 + 26 + 232
617
= 23 + 34 + 32D
617
= 33 + 19D
+ 202
617
= 25 + 122 + 212
618
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.
Nombre
coincé entre deux nombres premiers.
Égalités
remarquables
618
= 666 - 6 × 6 - 6 - 6
618
= 3D
+ 62 + 242
618
= 6D
+ 6D
+
242
618
= 9D
+ 9D
+
32D
618
= 17D
+ 30D
618
= 32 + 52 + 102 + 222
618
= 32 + 53 + 222
618
= 23 + 132 + 212
618
= 23 + 34 + 232
619
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613,
619), dont la différence est 6.
Égalités
remarquables
619
= 61 + 9 + 61 × 9
619
= 2D
+ 6D
+ 34D
619
= 4D
+
53 + 222
619
= 5D
+
7D
+ 242
619
= 13D
+ 32D
619
= 32 + 72 + 33D
619
= 32 + 92 + 232
619
= 32 + 132 + 212
619
= 24 + 33 + 242
620
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.
Somme
de huit carrés consécutifs : 52 + 62 + 72
+ ... + 112 + 122 = 620.
Égalités
remarquables
620
= 444 + 44 × 4
620
= 13D
+ 232
620
= 16D
+ 222
620
= 35D
- 4D
620
= 52 + 34D
620
= 62 + 102 + 222
620
= 23 + 18D
+ 212
620
= 23 + 62 + 242
620
= 54 - 51
6202
= 3722 + 4962
621
Nombre
qui peut être décomposé en puissances : 3D|21|20.
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|21.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit est le
double du triangulaire 6, comme le premier chiffre.
Égalités
remarquables
621
= 80 + 81 + 8D
+ 82 + 83
621
= 2D
+ 17D
+ 30D
621
= 7D
+ 82 + 232
621
= 9D
+ 242
621
= 22 + 162 + 192
621
= 62 + 122 + 212
621
= 102 + 112 + 202
621
= 25 + 14D
+ 222
6213
= 693 + 4143 + 5523
622
Nombre
dont la somme des chiffres est un triangulaire.
Nombre
dont le produit des chiffres est le quadruple du triangulaire 6, comme le
premier chiffre.
Égalités
remarquables
622
= (6 + 2 + 2)62 + 2
622
= 2D
+
13D
+ 32D
622
= 3D
+
6D
+ 34D
622
= 3D
+
10D
+ 33D
622
= 3D
+
15D
+ 31D
622
= 3D
+
20D
+ 28D
622
= 4D
+
62 + 242
622
= 92 + 102 + 212
622
= 27 + 4D
+ 222
622
= 33 + 34D
623
Nombre
dont le produit des chiffres est à la fois un triangulaire et un carré.
Égalités
remarquables
623
= 77 × 7 + 77 + 7
623
= 2D
+ 16D
+ 222
623
= 7D
+ 34D
623
= 13D
+ 13D
+ 212
623
= 32 + 102 + 182 + 19D
623
= 72 + 9D
+
232
623
= 33 + 102 + 31D
623
= 33 + 142 + 202
623
= 25 + 5D
+ 242
624
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.
Nombre
divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.
Nombre
dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 6243 = 242
970 624.
Somme
de neuf triangulaires consécutifs : 7D
+ 8D
+ 9D
+ ... + 14D
+ 15D
= 624.
Périmètre
de trois triangles rectangles dont les triplets sont (48, 286, 290), (117,
240, 267) et (156, 208, 260).
Égalités
remarquables
624
= 88 × 8 - 88 + 8
624
= 3D
+ 17D
+ 30D
624
= 7D
+ 142 + 202
624
= 12D
+ 14D
+ 212
624
= 35D
- 3D
624
= 22 + 16D
+ 222
624
= 52 + 73 + 162
624
= 24 + 25 + 242
6242
= 2402 + 5762
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
624
× 78 = 48 672
625
Carré
de 25 : 1 + 3 + 5 + ... + 47 + 49 = 625.
Nombre
qui a les mêmes chiffres que 256, le carré de 16.
Nombre
dont le carré et le cube se terminent par les mêmes chiffres : 6252
= 390 625 et 6253 = 244 140 625.
Somme
de deux triangulaires consécutifs : 24D
+ 25D
= 252 = 625.
Produit
de 325, triangulaire de rang 25, et de la somme des inverses des 25 plus
petits triangulaires : 325(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/300 + 1/325)
= 625.
Égalités
remarquables
625
= 55-5/5
625
= 19D
+ 29D
625
= 72 + 242
625
= 152 + 202
625
= (Ö25)6-2
625
= (32 + 42)52
625
= 262 - (25 + 26)
625
= 53 + 102 + 202
625
= 24 + 24 + 34 + 44 + 44
625
= 25 + 26 + 232
6252
= 1752 + 6002
6252
= 2202 + 5852
6252
= 3752 + 5002
Arrangement
de carrés ayant les mêmes chiffres
625
= 252 et 256 = 162
Arrangement
des mêmes chiffres
625
= 56-2
Une
de trois valeurs, avec 746 et 867, que peut prendre BCD dans le cryptarithme
suivant.
ABC
+ CBA = BCD
626
Nombre
palindrome dont le produit est le double d’un triangulaire et d’un carré.
Égalités
remarquables
626
= 4D
+ 15D
+ 31D
626
= 3D
+ 16D
+ 222
626
= 6D
+ 112 + 222
626
= 32 + 162 + 192
626
= 42 + 92 + 232
626
= 52 + 52 + 242
626
= 82 + 112 + 212
626
= 14 + 54
6262
= 502 + 6242
627
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est formée de chiffres identiques, soit
333.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est la même que celle des chiffres de
ses facteurs premiers, 3, 11 et 19.
Égalités
remarquables
627
= 3D
+ 9D
+ 242
627
= 4D
+ 162 + 192
627
= 5D
+ 18D
+ 212
627
= 11D
+ 33D
627
= 23D
+ 26D
627
= 72 + 72 + 232
627
= 92 + 14D
+ 212
6272
= 1142 + 3422 + 5132
Nombre
de façons de représenter 20 en une somme d’entiers positifs y compris le
nombre lui-même.
Nombre
d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée
d’hexagones superposés dont 19 à la base.
628
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|28.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme.
Égalités
remarquables
628
= 62(2 + 8) + 8
628
= 2D
+ 54
628
= 4D
+ 17D
+ 30D
628
= 42 + 62 + 242
628
= 42 + 18D
+ 212
628
= 102 + 32D
628
= 122 + 222
628
= 23 + 13D
+ 232
628
= 27 + 102 + 202
629
Nombre
dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.
Nombre
dont la différence des facteurs premiers, 17 et 37, est le triangulaire de
rang 4 qui est la différence entre ses deux premiers chiffres.
Nombre
dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.
Égalités
remarquables
629
= 62 + 9 + 62 × 9
629
= 19 + 20 + 19D
+ 202
629
= 22 + 252
629
= 22 + 72 + 242
629
= 22 + 152 + 202
629
= 82 + 92 + 222
629
= 102 + 232
6292
= 2042 + 5952
6292
= 2962 + 5552
630
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.
Triangulaire
de rang 35 : 1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 = 35D.
Hexagonal
de rang 18 : 18 × 35 = 630.
Somme
de quatre carrés consécutifs : 112 + 122 + 132
+ 142 = 630.
Périmètre
de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (63, 280, 287), (105,
252, 273), (140, 225, 265) et (180, 189, 261).
Aire
d’un triangle rectangle dont le triplet est (28, 45, 53).
Égalités
remarquables
630
= 3(1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20)
630
= 55-5/5 + 5
630
= 105(1 + 0 + 5)
630
= 666 - 6 × 6
630
= 340 + 341 + 34D
630
= 201 + 20D
+ 202
630
= 9D
+ 122 + 212
630
= 52 + 112 + 222
630
= 33 + 33 + 242
6302
= 3782 + 5042
6302
= (34D)2
+ 353
6302
= 353 + 5952
6303
= 703 + 4203 + 5603
Nombre
de poignées de mains données dans un groupe de 36 personnes.
631
Nombre
qui peut être décomposé en trois triangulaires décroissants : 3D|2D|1D.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.
Somme
de trois triangulaires consécutifs : 19D
+ 20D
+ 21D
= 631.
Différence
de deux cubes consécutifs : 153 - 143 = 631.
Égalités
remarquables
631
= (6 + 3 + 1)63 + 1
631
= 200 + 201 + 20D
+ 202
631
= 2D
+ 122 + 222
631
= 3D
+ 252
631
= 6D
+ 92 + 232
631
= 8D
+ 34D
631
= 10D
+ 242
631
= 19D
+ 212
631
= 22D
+ 27D
631
= 202 + 21D
632
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.
Nombre
dont le produit des deux derniers chiffres est égal au premier.
Égalités
remarquables
632
= (6 + 3 + 2)63 - 63 + 2
632
= 2D
+ 10D
+ 232
632
= 5D
+ 162 + 192
632
= 7D
+ 7D
+ 242
632
= 7D
+ 15D
+ 222
632
= 16D
+ 31D
632
= 22 + 122 + 222
632
= 62 + 142 + 202
632
= 73 + 172
633
Nombre
qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3D|2D|2D.
Nombre
dont les chiffres sont des multiples de 3.
Égalités
remarquables
633
= 2D
+ 35D
633
= 14D
+ 32D
633
= 22 + 102 + 232
633
= 72 + 102 + 222
633
= 23 + 72 + 242
633
= 23 + 152 + 202
633
= 23 + 252
633
= 24 + 25 + 122 + 212
633
= 83 + 112
634
Nombre
dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs
premiers, 2 et 317, est aussi 13.
Nombre
dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire et d’un
carré.
Égalités
remarquables
634
= 2D
+ 8D
+ 34D
634
= 5D
+ 13D
+ 32D
634
= 14D
+ 232
634
= 32 + 72 + 242
634
= 32 + 152 + 202
634
= 32 + 252
634
= 52 + 53 + 222
634
= 23 + 24 + 132 + 212
634
= 24 + 25 + 152 + 192
635
Nombre
dont le premier chiffre est le triangulaire de rang 3 et dont le produit des
deux derniers chiffres est le triangulaire de rang 5.
Égalités
remarquables
635
= 2D
+ 16D
+ 31D
635
= 4D
+ 252
635
= 4D
+ 72 + 242
635
= 5D
+ 16D
+ 222
635
= 52 + 92 + 232
635
= 23 + 24 + 132 + 212
635
= 102 + 102 + 29D
6352
= 3812 + 5082
Arrangements
de mêmes chiffres
635
= 555 + 55 + 5 × 5
635
= 55-5/5 + 5 + 5
636
Nombre
palindrome qui peut être décomposé en deux ou trois triangulaires : 6|36
et 6|3|6.
Nombre
qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de
l’autre : 6|36.
Nombre
dont les chiffres sont des multiples de 3.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.
Somme
de neuf carrés consécutifs : 42 + 52 + 62
+ ... + 112 + 122 = 636.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (159, 212, 265).
Égalités
remarquables
636
= 666 - 6 × 6 + 6
636
= 666 - 66 + 6 × 6
636
= 3D
+ 35D
636
= 18D
+ 30D
636
= 42 + 13D
+ 232
636
= 42 + 16D
+ 222
636
= 102 + 16D
+ 202
636
= 23 + 24 + 62 + 242
6362
= 3362 + 5402
637
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.
Décagonal
de rang 13 : 43 + 44 + 45 + ... + 54 + 55 = 637.
Égalités
remarquables
637
= 7(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)
637
= 49(4 + 9)
637
= 63(3 + 7) + 7
637
= 21D
+ 28D
637
= 22 + 23 + 54
637
= 52 + 62 + 242
637
= 72(22 + 32)
637
= 142 + 212
637
= 23 + 102 + 232
637
= 53 + 83
6372
= 2452 + 5882
638
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.
Nombre
dont la somme des deux premiers chiffres est un carré et dont le troisième
chiffre est un cube.
Égalités
remarquables
638
= 3D
+ 16D
+ 31D
638
= 4D
+ 122 + 222
638
= 5D
+ 7D
+ 34D
638
= 7D
+ 92 + 232
638
= 22 + 32 + 72 + 242
638
= 22 + 32 + 252
638
= 32 + 102 + 232
6382
= 4402 + 4622
6382
= 1162 + 3482 + 5222
639
Nombre
dont les chiffres sont des multiples de 3.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 162, est égal à neuf fois leur somme 18.
Nombre
dont la somme des deux premiers chiffres est un carré qui est égal au
troisième.
Égalités
remarquables
639
= 63 + 9 + 63 × 9
639
= 2D
+ 3D
+ 35D
639
= 10D
+ 10D
+ 232
639
= 10D
+ 102 + 222
639
= 12D
+ 33D
639
= 22 + 4D
+ 252
639
= 72 + 72 + 102 + 212
639
= 33 + 62 + 242
6393
= 713 + 4263 + 5683
640
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (128, 240, 272).
Égalités
remarquables
640
= (6 + 4 + 0)64 + 0
640
= 3D
+ 14D
+ 232
640
= 4D
+ 35D
640
= 5D
+ 252
640
= 9D
+ 34D
640
= 22 + 23 + 122 + 222
640
= 82 + 242
640
= 26 + 32 × 82
6402
= 3842 + 5122
641
Nombre
qui peut être décomposé en deux carrés et en deux cubes : 64|1.
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653,
659), dont la différence est 6.
Égalités
remarquables
641
= 4D
+ 8D
+ 34D
641
= 4D
+ 22D
+ 27D
641
= 22 + 32 + 122 + 222
641
= 42 + 72 + 242
641
= 42 + 252
641
= 102 + 102 + 212
641
= 23 + 83 + 112
641
= 24 + 54
641
= 24 + 25 + 26 + 232
642
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.
Le
produit de 6 et de son successeur 7 est 42, comme les deux derniers chiffres.
Nombre
dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4,
soit 64.
Nombre
coincé entre deux nombres premiers.
Égalités
remarquables
642
= 3 × 33 + 33D
642
= 666 - 6 × 6 + 6 + 6
642
= 4D
+
16D
+ 31D
642
= 5D
+
11D
+ 33D
642
= 11D
+ 242
642
= 22 + 32 + 102 + 232
642
= 32 + 83 + 112
642
= 72 + 82 + 232
642
= 23 + 32 + 252
643
Nombre
premier dont la somme des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont
le troisième chiffre est aussi triangulaire.
Nombre
qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|2D.
Égalités
remarquables
643
= 2D
+ 4D
+ 35D
643
= 2D
+ 5D
+ 54
643
= 2D
+ 9D
+ 34D
643
= 4D
+ 14D
+ 32D
643
= 5D
+ 122 + 222
643
= 32 + 32 + 72 + 242
643
= 32 + 32 + 252
643
= 52 + 52 + 82 + 232
644
Nombre
qui peut être décomposé en deux carrés : 64|4.
L’un est le cube de l’autre.
Nombre
qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|22.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (115, 252, 277).
Égalités
remarquables
644
= 222 × 2 + 222 - 22
644
= 5D
+ 102 + 232
644
= 22 + 82 + 242
644
= 32 + 4D
+ 252
644
= 42 + 122 + 222
644
= 72 + 34D
644
= 102 + 122 + 202
644
= 182 + 192 + 202 - 212
Nombre
de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 10 × 11.
645
Nombre
qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|45.
Nombre
dont la somme des chiffres, soit 15, et dont celle des chiffres de ses
facteurs premiers, 3, 5 et 43, est aussi 15.
Nombre
dont la somme des chiffres est un triangulaire et dont leur produit 120 est un
triangulaire.
Octogonal
de rang 15 : 36 + 37 + 38 + ... + 49 + 50 = 645.
Somme
de 10 carrés consécutifs : 32 + 42 + 52
+ ... + 112 + 122 = 645.
Somme
de 10 triangulaires consécutifs : 6D
+ 7D
+ 8D
+ ... + 14D
+ 15D
= 645.
Égalités
remarquables
645
= 2D
+ 11D
+ 242
645
= 5D
+ 35D
645
= 20D
+ 29D
645
= 22 + 42 + 252
645
= 42 + 102 + 232
645
= 72 + 92 + 112 + 132 + 152
645
= 22 + 42 + 252
645
= 23 + 142 + 212
6452
= 3872 + 5162
646
Nombre
qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|3D.
Nombre
palindrome dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur
produit 144 est un carré.
Somme
du cube 125 et de son renversé 521.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (68, 285, 293).
Égalités
remarquables
646
= 64(4 + 6) + 6
646
= 5D
+ 8D
+ 34D
646
= 6D
+ 252
646
= 22 + 92 + 33D
646
= 32 + 142 + 212
646
= 42 + 35D
646
= 62 + 132 + 212
646
= 92 + 122 + 142 + 152
646
= 102 + 112 + 132 + 162
6462
= 3042 + 5702
647
Nombre
dont le premier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux
derniers est un triangulaire.
Nombre
qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653,
659), dont la différence est 6.
Égalités
remarquables
647
= 5D
+ 16D
+ 31D
647
= 4D
+
17D
+ 222
647
= 7D
+ 13D
+ 32D
647
= 22 + 32 + 32 + 252
647
= 32 + 32 + 102 + 232
647
= 42 + 10D
+ 242
647
= 42 + 202 + 21D
647
= 62 + 72 + 112 + 212
647
= 33 + 16D
+ 222
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille 17 × 18.
648
Nombre
qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|23.
Nombre
qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de
l’autre : 64|8.
Nombre
qui peut être décomposé en deux cubes : 64|8.
Nombre
dont la moitié et le double sont des carrés.
Nombre
dont la somme des chiffres est 18 et dont la somme des facteurs est la
même : 648 = 23 × 34 et 2 × 3 + 3 × 4 = 18.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (162, 216, 270).
Égalités
remarquables
648
= 2(1 + 3 + 5 +... + 33 + 35)
648
= 3 × 6 × 36
648
= (6 + 4 + 8)(64 + 8)/2
648
= 17 + 18 + 172 + 182
648
= 72(2 + 7)
648
= 15D
+ 32D
648
= 62 + 62 + 242
648
= 82 + 102 + 222
648
= 182 + 182
648
= 23 + 5D
+ 54
6483
= 723 + 4323 + 5763
649
Nombre
qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|32.
Nombre
qui peut être décomposé en deux carrés : 64|9.
Nombre
dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.
Somme
de 11 carrés consécutifs : 22 + 32 + 42
+ ... + 112 + 122 = 649.
Égalités
remarquables
649
= 64 + 9 + 64 × 9
649
= 6D
+ 122 + 222
649
= 15D
+ 232
649
= 17D
+ 31D
649
= 22 + 23 + 142 + 212
649
= 32 + 82 + 242
649
= 23 + 24 + 54
649
= 23 + 24 + 152 + 202
6492
= 1182 + 3542 + 5312
650
Nombre
dont le produit des deux premiers chiffres est le double du triangulaire de
rang 5.
Produit
de deux entiers consécutifs : 25 × 26 = 650.
Somme
des 12 plus petits carrés : 12 + 22 + 32
+ ... + 112 + 122 = 650.
Somme
de quatre triangulaires consécutifs : 16D
+ 17D
+ 18D
+ 19D
= 650.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (25, 312, 313).
Égalités
remarquables
650
= 2(1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25)
650
= 251 + 252
650
= 10D
+ 34D
650
= 25D
+ 25D
650
= 52 × 52 + 52
650
= 52 + 54
650
= 82 + 152 + 192
650
= 92 + 132 + 202
650
= 112 + 232
650
= 172 + 192
650
= 262 - 261
6502
= 1602 + 6302
6502
= 1822 + 6242
6502
= 2502 + 6002
6502
= 3902 + 5202
Nombre
de cadeaux que se donnent mutuellement 26 personnes.
Nombre
total de cases de 12 échiquiers d’ordres 1 à 12.
Nombre
de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 12 ×
12.
Nombre
de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 12 cubes à
la base.
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