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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 551-650

* * * * * * * * *

551

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 25, est un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 19 et 29, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

 

Égalités remarquables

551 = 555 - 5 + 5/5

551 = 12 × 34 + 56 + 78 + 9

551 = 18 + 19 + 182 + 19D

551 = 2D + 82 + 222

551 = 3D + 42 + 232

551 = 4D + 102 + 212

551 = 5D + 16D + 202

551 = 10D + 31D

551 = 19D + 192

5512 = 3802 + 3992

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

551 = 12 × 34 + 56 + 78 + 9

 

 

552

Produit de deux entiers consécutifs : 23 × 24 = 552.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est formée de trois chiffres identiques, soit 888.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (23, 264, 265) et (138, 184, 230).

 

Égalités remarquables

552 = 444 + 44 + 4 × 4 × 4

552 = 55 × 5 × 2 + 2

552 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23)

552 = 231 + 232

552 = 3D + 14D + 212

552 = 23D + 23D

552 = 22 + 82 + 222

552 = 242 - 241

552 = 23 + 5D + 232

552 = 23 + 122 + 202

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 24 personnes.

 

 

553

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|3.

 

Égalités remarquables

553 = 230 + 231 + 232

553 = 2D + 11D + 222 

553 = 4D + 12D + 30D

553 = 6D + 13D + 212 

553 = 17D + 202 

553 = 22D + 24D

553 = 22 + 152 + 182

553 = 52 + 32D

553 = 23 + 24 + 232

5532 = 232 + 242 + 5522

 

 

554

Nombre dont le produit des chiffres, soit 100, est un carré.

 

Égalités remarquables

554 = 555 - 5/5

554 = 2D + 10D + 31D

554 = 2D + 19D + 192

554 = 3D + 82 + 222

554 = 22 + 32 + 102 + 212

554 = 52 + 9D + 222

554 = 52 + 232

554 = 72 + 82 + 212

554 = 23 + 92 + 30D

 

 

555

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 125 est un cube.

 

Égalités remarquables

555 = 444 + 444/4

555 = 55(5 + 5) + 5

555 = 4D + 42 + 232

555 = 10D + 102 + 202

555 = 15D + 29D

555 = 42 + 10D + 222

555 = 33 + 32D

5552 = 1802 + 5252

5552 = 3332 + 4442

 

 

556

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 55|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

556 = 555 + 5/5

556 = 5D + 102 + 212

556 = 7D + 32D

556 = 13D + 30D

556 = 21D + 25D

556 = 22 + 23 + 122 + 202

556 = 62 + 62 + 222

556 = 33 + 232

 

 

557

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

557 = 3D + 10D + 31D

557 = 6D + 16D + 202

557 = 7D + 232

557 = 22 + 52 + (25)D

557 = 32 + 82 + 222

557 = 42 + 102 + 212

557 = 142 + 192

557 = 23 + 152 + 182

557 = 53 + 63 + 63

 

 

558

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un carré, soit 25, et dont le troisième chiffre est un cube.

 

Égalités remarquables

558 = 2D + 33 + 32D

558 = 22 + 52 + 232

558 = 5D + 5D + 32D

558 = 32 + 152 + 182

558 = 52 + 72 + 222

558 = 62 + 92 + 212

558 = 102 + 132 + 172

5583 = 623 + 3723 + 4963

 

 

559

Nombre dont le produit des chiffres, soit 225, est le carré de 15 qui est un triangulaire.

 

Ennéagonal de rang 13 : 37 + 38 + 39 + ... + 48 + 49 = 559.

 

Somme de six carrés consécutifs : 72 + 82 + 92 + 102 + 112 + 122 = 559.

 

Somme de deux cubes consécutifs : 63 + 73 = 559.

 

Égalités remarquables

559 = 444 + 444/4 + 4

559 = 55 + 9 + 55 × 9

559 = 17D + 28D

559 = 32 + 6D + 232

559 = 32 + 11D + 222

559 = 33 + 13D + 212

559 = 33 + 43 + 53 + 73

5592 = 2152 + 5162

 

Arrangement de mêmes chiffres de part et d’autre

559 = 63 + 73 = (6 + 7)(6 × 7) + (6 + 7)

 

 

560

Octogonal de rang 14 : 27 + 29 + 31 + ... + 51 + 53 = 560.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 9D + 10D + 11D + ... + 14D + 15D = 560.

 

Somme des 14 plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 13D + 14D = 560.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (70, 240, 250), (112, 210, 238) et (160, 168, 232).

 

Égalités remarquables

560 = 555 + 5

560 = (14 × 15 × 16)/6

560 = 3D + 52 + 232

560 = 22 + 33 + 232

560 = 42 + 122 + 202

560 = 33 + 72 + 222

560 = 25 + (25)D

560 = 26 + 10D + 212

5602 = 3362 + 4482

 

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 8.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 14 boules à la base.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 16 lettres.

 

 

561

Triangulaire de rang 33 : 1 + 2 + 3 + ... + 32 + 33 = 33D.

 

Hexagonal de rang 17 : 25 + 26 + 27 + ... + 40 + 41 = 561.

 

Plus petit nombre de Carmichaël : 3 × 11 × 17 = 561.

 

Égalités remarquables

561 = 320 + 321 + 32D

561 = 3D + 33 + 32D

561 = 7D + 72 + 222

561 = 15D + 212

561 = 20D + 26D

561 = 72 + 83

561 = 25 + 232

5612 = 2642 + 4952

5612 = (32D)2 + 333

5612 = 1022 + 3062 + 4592

5612 = 333 + 5282

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 34 personnes.

 

 

562

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 281, est aussi 13.

 

Égalités remarquables

562 = 3D + 13D + 30D

562 = 11D + 31D

562 = 12D + 222

562 = 22 + 32 + 152 + 182

562 = 112 + 212

562 = 23 + 52 + 232

562 = 34 + 34 + 202

562 = 25 + 132 + 192

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 12 points sur la circonférence d’un cercle.

 

 

563

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

563 = 1D + 11D + 31D

563 = 3D + 142 + 192

563 = 4D + 17D + 202

563 = 5D + 82 + 222

563 = 6D + 16D + 28D

563 = 72 + 182 + 19D

563 = 12 + 112 + 212

563 = 32 + 52 + 232

 

 

564

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 120 est aussi un triangulaire.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (141, 188, 235).

 

Égalités remarquables

564 = 56(6 + 4) + 4

564 = 2D + 15D + 212

564 = 2D + 33D

564 = 8D + 32D

564 = 82 + 102 + 202

564 = (23)D + (25)D

564 = 23 + 33 + 232

564 = 24 + 26 + 222

564 = 17 + 26 + 35 + 44

 

 

565

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

565 = 2D + 11D + 31D

565 = 3D + 17D + 28D

565 = 9D + 15D + 202

565 = 42 + 152 + 182

565 = 62 + 232

565 = 92 + 222

565 = 23 + 142 + 192

565 = 23 + 24 + 102 + 212

5652 = 752 + 5602

5652 = 3392 + 4522

 

 

566

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double du triangulaire 15 et dont les deux derniers chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

566 = 555 + 55/5

566 = 5D + 10D + 31D

566 = 36D - 102

566 = 32 + 142 + 192

566 = 52 + 102 + 212

566 = 102 + 11D + 202

566 = 53 + 212

566 = 42 + 82 + 112 + 132 + 142

566 = 42 + 92 + 102 + 122 + 152

566 = 62 + 132 + 192

 

 

567

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Égalités remarquables

567 = (5 + 6 + 7)(56 + 7)/2

567 = 63(6 + 3)

567 = 3D + 33D

567 = 9D + 92 + 212

567 = 22 + 32 + 52 + 232

567 = 24 + 19D + 192

567 = 23 + 33 + 43 + 53 + 73

5673 = 633 + 3783 + 5043

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9, sauf la puissance 2

5672 = 321 489

 

Une des trois valeurs, avec 807 et 854, que peut prendre SIX ou MOT dans les deux cryptarithmes suivants.

SIX × SIX = QUATRE

MOT × MOT = PHRASE

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 18 à la base.

 

 

568

Nombre dont la somme des diviseurs propres est une puissance neuvième, soit 512 = 29.

 

Égalités remarquables

568 = 71(7 + 1)

568 = 56 + 83

568 = 3D + 12D + 222

568 = 19D + 27D

568 = 22 + 26 + 102 + 202

568 = 62 + 18D + 192

568 = 33 + 102 + 212

568 = 73 + 92 + 122

568 = 24 + 25 + 62 + 222

 

 

569

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (557, 563, 569), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

569 = 18 + 19 + 18D + 192

569 = 56 + 9 + 56 × 9

569 = 22 + 62 + 232

569 = 22 + 92 + 222

569 = 62 + 72 + 222

569 = 132 + 202

569 = 23 + 33D

569 = 27 + 212

 

 

570

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (95, 228, 247) et (120, 209, 241).

 

Égalités remarquables

570 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19)

570 = 6D + 6D + 32D

570 = 14D + 30D

570 = 191 + 19D + 192

570 = 22 + 53 + 212

570 = 32 + 33D

570 = 42 + 52 + 232

570 = 52 + 52 + 62 + 222

570 = 72 + 112 + 202

5702 = 3422 + 4562

 

 

571

Nombre premier dont la somme du produit des deux premiers chiffres et du troisième est un triangulaire et un carré.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 18D + 19D + 20D = 571.

 

Égalités remarquables

571 = 555 + 55/5 + 5

571 = 190 + 191 + 19D + 192

571 = 3D + 62 + 232

571 = 3D + 92 + 222

571 = 4D + 33D

571 = 16D + 29D

571 = 32 + 12D + 222

571 = 32 + 112 + 212

571 = 192 + 20D

571 = 33 + 122 + 202

 

 

572

Nombre dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (88, 234, 250).

 

Égalités remarquables

572 = (11 × 12 × 13)/3

572 = 2D + 23 + 33D

572 = 4D + 11D + 31D

572 = 4D + 112 + 212

572 = 62 + 16D + 202

572 = 33 + 42 + 232

572 = 23 + 24 + 26 + 222

5722 = 1042 + 3122 + 4682

5722 = 2202 + 5282

 

 

573

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 105 est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

573 = 57(7 + 3) + 3

573 = 2D + 14D + 30D

573 = 9D + 32D

573 = 22 + 132 + 202

573 = 42 + 142 + 192

573 = 52 + 82 + 222

573 = 23 + 62 + 232

573 = 25 + 102 + 212

 

 

574

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

574 = 2D + 4D + 33D

574 = 2D + 16D + 29D

574 = 9D + 232

574 = 32 + 92 + 222

574 = 172 + 182 + 192 - 202

574 = 23 + 53 + 212

574 = 53 + 53 + 182

5742 = 1262 + 5602

 

 

575

Nombre palindrome dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.

 

Produit de deux nombres impairs : 23 × 25 = 575.

 

Égalités remarquables

575 = 555 + 5 × 5 - 5

575 = 4D + 62 + 232

575 = 9D + 132 + 192

575 = 10D + 10D + 30D

575 = 13D + 222

575 = 32 + 53 + 212

575 = 82 + 83 - 8/8

5752 = 1612 + 5522

5752 = 3452 + 4602

 

 

576

Nombre dont la somme d’un chiffre, soit 18, est le double d’un carré et leur produit 120 est un triangulaire.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré de 24 : 1 + 3 + 5 + ... + 45 + 47 = 576.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 23D + 24D = 242 = 576.

 

Produit de 300, triangulaire de rang 24, et de la somme des inverses des 24 plus petits triangulaires : 300(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/276 + 1/300) = 576.

 

Plus petit nombre qui a 21 diviseurs.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (64, 252, 260) et (144, 192, 240).

 

Égalités remarquables

Ö576 = 5 × 6 - 6

576 = (5 + 7)(6 × 7 + 6)

576 = 4D + 53 + 212

576 = 5D + 33D

576 = 7D + 82 + 222

576 = 82 + 83

576 = 43 + 83

576 = 25 + 122 + 202

5763 = 643 + 3843 + 5123

 

Arrangement de mêmes chiffres de part et d’autre

576 = 43 + 83 = 48(4 + 8)

 

Nombre de carrés latins d’ordre 4.

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 10.

 

 

577

Nombre premier qui peut être décomposé en deux parties, 57 et 7, dont la somme est un carré.

 

Égalités remarquables

577 = 8/8 + 82 + 83

577 = 2D + 12D + 31D

577 = 5D + 12D + 222

577 = 18D + 28D

577 = 42 + 33D

577 = 62 + 102 + 212

577 = 24 + 25 + 232

5772 = 482 + 5752

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 16 × 17.

 

 

578

Nombre dont le produit des chiffres est égal à 14 fois leur somme.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Égalités remarquables

578 = 2(1 + 3 + 5 +... + 31 + 33)

578 = 16 + 17 + 162 + 172

578 = 22D + 25D

578 = 22 + 32 + 34 + 222

578 = 32 + 132 + 202

578 = 42 + 112 + 212

578 = 72 + 232

578 = 24 + 25 + 132 + 192

5782 = 2722 + 5102

 

 

579

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3 et 193, est le carré de 14 qui est la somme du premier chiffre et du dernier.

 

Égalités remarquables

579 = 57 + 9 + 57 × 9

579 = 123 + 456

579 = 2D + 242

579 = 3D + 9D + 32D

579 = 7D + 19D + 192

579 = 9D + 182 + 20D

579 = 52 + 52 + 232

579 = 72 + 132 + 192

 

Nombre d’arrangements possibles pour sept couples dans le problème des ménages de Lucas.

 

 

580

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs, 2 et 29, est aussi 13.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 15D + 16D + 17D + 18D = 580.

 

Égalités remarquables

580 = 555 + 5 × 5

580 = 3D + 12D + 31D

580 = 5D + 62 + 232

580 = 22 + 242

580 = 162 + 182

580 = 25 + 26 + 222

5802 = 3482 + 4642

5802 = 4002 + 4202

 

Nombre de mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 6.

 

 

581

Nombre dont la somme des carrés des chiffres, soit 90, est égal à la somme de ses diviseurs propres plus grands que 1.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 91.

 

Égalités remarquables

581 = 2D + 22D + 25D

581 = 4D + 4D + 33D

581 = 5D + 13D + 30D

581 = 22 + 62 + 102 + 212

581 = 42 + 92 + 222

581 = 92 + 102 + 202

581 = 23 + 24 + 142 + 192

581 = 33 + 52 + 232

 

 

582

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

582 = 58(8 + 2) + 2

582 = 3D + 5D + 33D

582 = 3D + 242

582 = 6D + 33D

582 = 21D + 26D

582 = 22 + 72 + 232

582 = 42 + 53 + 212

582 = 72 + 72 + 222

5822 = 3902 + 4322

 

 

583

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 11 et 53, est le carré de 8 qui est le chiffre du milieu.

 

Égalités remarquables

583 = 3D + 16D + 212

583 = 3D + 18D + 28D

583 = 10D + 32D

583 = 23 + 13D + 222

583 = 33 + 33 + 232

583 = 25 + 19D + 192

5832 = 3082 + 4952

5832 = 1062 + 3182 + 4772

 

 

584

Nombre dont la somme du premier et du dernier chiffre est un carré et dont le deuxième chiffre est un cube.

 

Égalités remarquables

584 = 81 + 82 + 83

584 = 3D + 22D + 25D

584 = 5D + 132 + 202

584 = 10D + 232

584 = 22 + 162 + 182

584 = 102 + 222

584 = 23 + 242

584 = 33 + 142 + 192

 

Nombre de dominos triangulaires portant 12 couleurs sur leurs sommets.

 

 

585

Nombre palindrome dont la somme des chiffres et leur produit sont des doubles d’un carré.

 

Somme du carré 144 et de son renversé 441 qui est aussi carré.

 

Égalités remarquables

585 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

585 = 80 + 81 + 82 + 83

585 = 4D + 13D + 222

585 = 7D + 7D + 232

585 = 15D + 30D

585 = 32 + 242

585 = 122 + 212

5852 = 1442 + 5672

5852 = 2252 + 5402

5852 = 3512 + 4682

5853 = 653 + 3903 + 5203

 

 

586

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est le double du triangulaire 15 et dont le deuxième chiffre est un cube.

 

Égalités remarquables

586 = 123 + 456 + 7

586 = 2D + 10D + 32D

586 = 4D + 242

586 = 5D + 18D + 202

586 = 9D + 102 + 212

586 = 52 + 33D

586 = 82 + 92 + 212

586 = 23 + 72 + 232

586 = 152 + 192

 

 

587

Nombre qui appartient à un couple de premiers, soit (587, 857) ayant les mêmes chiffres.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont la différence est 6.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20.

 

Égalités remarquables

587 = 4D + 18D + 28D

587 = 13D + 31D

587 = 32 + 72 + 232

587 = 42 + 18D + 202

587 = 52 + 112 + 212

587 = 62 + 10D + 31D

587 = 62 + 19D + 192

 

 

588

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (84, 245, 259) et (147, 196, 245).

 

Égalités remarquables

588 = 4D + 72 + 232

588 = 6D × 7D

588 = 17D + 29D

588 = 20D + 27D

588 = 22 + 102 + 222

588 = 22 + 23 + 242

588 = 92 + 11D + 212

588 = 33 + 33D

 

Nombre de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 7.

 

 

589

Nombre dont les deux derniers chiffres sont des puissances et dont la somme de l’extraction de leur racine est le premier chiffre.

 

Égalités remarquables

589 = 58 + 9 + 58 × 9

589 = 3D + 10D + 32D

589 = 7D + 33D

589 = 9D + 122 + 202

589 = 14D + 222

589 = 22 + 32 + 242

589 = 22 + 122 + 212

589 = 23 + 24 + 62 + 232

 

 

590

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire de rang 9.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5 et 59, est un triangulaire.

 

Pentagonal de rang 20 : 20 + 21 + 22 + ... + 38 + 39 = 590.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 132 + 142 + 152 = 590.

 

Égalités remarquables

590 = (5 + 50)90 + 50

590 = 2D + 13D + 31D

590 = 3D + 102 + 222

590 = 22 + 4D + 242

590 = 32 + 62 + 162 + 172

590 = 52 + 62 + 232

590 = 72 + 102 + 212

590 = 53 + 30D

5902 = 3542 + 4722

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

590 = 81/9 + 36/4 + 572

 

 

591

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 45 est aussi un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.

 

Égalités remarquables

591 = 59(9 + 1) + 1

591 = 2D + 5D + 9D + 32D

591 = 5D + 242

591 = 42 + 13D + 222

591 = 52 + 52 + 102 + 212

591 = 102 + 13D + 202

5912 = 9852 - 7882

 

 

592

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 90 est le double d’un triangulaire.

 

Égalités remarquables

592 = 81 + 81 + 82 + 83

592 = 2D + 7D + 33D

592 = 5D + 16D + 212

592 = 42 + 242

592 = 23 + 102 + 222

592 = 33 + 62 + 232

5922 = 1122 + 5842 - 562

5922 = 1922 + 5602

5922 = 7402 - 4442

 

 

593

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

593 = 4D + 10D + 32D

593 = 32 + 102 + 222

593 = 82 + 232

593 = 23 + 32 + 242

593 = 23 + 122 + 212

593 = 83 + 92

593 = 34 + 44 + 44

593 = 25 + 33D 

593 = 26 + 232

593 = 29 + 92

 

 

594

Nombre dont le produit des chiffres est égal à 10 fois leur somme.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (108, 231, 255).

 

Égalités remarquables

594 = 666 - 66 - 6

594 = 123 + 456 + 7 + 8

594 = (5 + 94)(100 - 94)

594 = 4D + 10D + 232

594 = 4D + 102 + 222

594 = 11D + 32D

594 = 32 + 32 + 242

594 = 53 + 7D + 212

5942 = 1082 + 3242 + 4862

5943 = 663 + 3963 + 5283

 

 

595

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 225, est un carré.

 

Triangulaire de rang 34 : 1 + 2 + 3 + ... + 33 + 34 = 34D.

 

Somme de sept carrés consécutifs : 62 + 72 + 82 + ... + 112 + 122 = 595.

 

Égalités remarquables

595 = 330 + 331 + 33D

595 = 3D + 7D + 33D

595 = 3D + 14D + 222

595 = 4D + 122 + 212

595 = 11D + 232

595 = 32 + 4D + 242

5952 = 912 + 5882

5952 = 2522 + 5392

5952 = 2802 + 5252

5952 = 3572 + 4762

5952 = (33D)2 + 343

5952 = 343 + 5612

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 35 personnes.

 

 

596

Somme de six triangulaires consécutifs : 11D + 12D + 13D + 14D + 15D + 16D = 596.

 

Somme de huit triangulaires consécutifs : 8D + 9D + 10D + ... + 14D + 15D = 596.

 

Égalités remarquables

596 = 2D + 82 + 232

596 = 10D + 102 + 212

596 = 19D + 28D

596 = 22 + 42 + 242

596 = 22 + 82 + 32D

596 = 22 + 25 + 26 + 222

596 = 92 + 112 + 132 + 152

596 = 142 + 202

5962 = 7452 - 4472

 

 

597

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le triangulaire 45 de rang 9 comme le chiffre du milieu.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 199, est le carré de 14 qui est la somme des deux premiers chiffres et le double du troisième.

 

Égalités remarquables

597 = 2D + 11D + 32D

597 = 6D + 242

597 = 7D + 132 + 202

597 = 8D + 33D

597 = 22 + 82 + 232

597 = 22 + 23 + 122 + 212

597 = 62 + 15D + 212

597 = 72 + 82 + 222

597 = 54 - 7D

 

 

598

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le troisième chiffre est un cube.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (69, 260, 269).

 

Égalités remarquables

598 = 2D + 34D

598 = 2D + 11D + 232

598 = 3D + 42 + 242

598 = 4D + 5D + 9D + 32D

598 = 4D + 6D × 7D

598 = 32 + 14D + 222

598 = 62 + 112 + 212

5982 = 2302 + 5522

 

 

599

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (587, 593, 599), dont la différence est 6.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 23.

 

Égalités remarquables

599 = 444 + 444/4 + 44

599 = 59 + 9 + 59 × 9

599 = 2D + 19D + 28D

599 = 3D + 82 + 232

599 = 4D + 7D + 33D

599 = 5D + 102 + 222

599 = 6D + 72 + 232

599 = 52 + 9D + 232

599 = 23 + 5D + 242

599 = 73 + 162

 

 

600

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 24 × 25 = 600.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (100, 240, 260), (120, 225, 255) et (150, 200, 250).

 

Égalités remarquables

600 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 23 + 24)

600 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15)

600 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)(6 + 7 + 8 + 9 + 10)

600 = 6! - 5!

600 = 241 + 242

600 = 5D + 122 + 212

600 = 42 + 10D + 232

600 = 42 + 102 + 222

600 = 252 - 251

600 = 23 + 24 + 242

6002 = 1682 + 5762

6002 = 3602 + 4802

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

600 × 201 = 120 600

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 25 personnes.

 

 

601

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613, 619), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

601 = 240 + 241 + 242

601 = 3D + 34D

601 = 14D + 31D

601 = 16D + 30D

601 = 23D + 25D

601 = 52 + 242

601 = 62 + 62 + 232

601 = 62 + 92 + 222

601 = 23 + 26 + 232

6012 = 242 + 252 + 6002

 

 

602

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

602 = 3D + 142 + 202

602 = 5D + 13D + 31D

602 = 7D + 12D + 31D

602 = 32 + 82 + 232

602 = 42 + 52 + 33D

602 = 42 + 152 + 192

602 = 52 + 16D + 212

602 = 33 + 13D + 222

 

 

603

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le premier chiffre est le double du troisième.

 

Égalités remarquables

603 = 201(2 + 0 + 1)

603 = 123 + 456 + 7 + 8 + 9

603 = 4D + 82 + 232

603 = 52 + 72 + 232

603 = 82 + 10D + 222

603 = 92 + 92 + 212

603 = 33 + 242

603 = 33 + 43 + 83

6033 = 673 + 4023 + 5363

 

 

604

Nombre dont la somme des chiffres est le triangulaire 10 de rang 4.

 

Égalités remarquables

604 = (6 + 0 + 4)60 + 4

604 = 2D + 3D + 34D

604 = 2D + 14D + 31D

604 = 2D + 16D + 30D

604 = 2D + 23D + 25D

604 = 7D + 242

604 = 15D + 222

604 = 22D + 26D

604 = 32 + 11D + 232

6042 = 7552 - 4532

 

 

605

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 13D + 14D + 15D + 16D + 17D = 605.

 

Égalités remarquables

605 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

605 = 4D + 34D

605 = 22 + 52 + 242

605 = 22 + 23 + 82 + 232

605 = 32 + 142 + 202

605 = 62 + 132 + 202

605 = 82 + 102 + 212

605 = 112 + 222

6052 = 3632 + 4842

6052 = 1102 + 3302 + 4952

 

 

606

Nombre palindrome dont le produit du premier est du troisième chiffre est un triangulaire et un carré.

 

Nombre qui est la somme de trois de ses diviseurs : 101 + 202 + 303 = 606.

 

Égalités remarquables

606 = 666 - 66 + 6

606 = 4D + 142 + 202

606 = 6D + 122 + 212

606 = 7D + 72 + 232

606 = 9D + 33D

606 = 12D + 32D

606 = 18D + 29D

606 = 32 + 6D + 242

606 = 72 + 142 + 192

 

 

607

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613, 619), dont la différence est 6.

 

Exposant du nombre premier de Mersenne de rang 14.

 

Égalités remarquables

607 = 2D + 15D + 222

607 = 2D + 22D + 26D

607 = 3D + 52 + 242

607 = 6D + 152 + 192

607 = 12D + 232

607 = 102 + 11D + 212

607 = 23 + 73 + 162

607 = 33 + 162 + 182

 

 

608

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 247, 265).

 

Égalités remarquables

608 = 2D + 4D + 34D

608 = 5D + 82 + 232

608 = 22 + 23 + 142 + 202

608 = 22 + 32 + 34D

608 = 25 + 242

608 = 23 + 24 + 102 + 222

608D = 56 × 57 × 58

6082 = 6172 - 1052

6082 = 7602 - 4562

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie lorsque n vaut 2, 3, 4, 5, 6 ou 7.

1n + 13n + 28n + 70n + 82n + 124n + 139n + 151n = 4n + 7n + 34n + 61n + 91n + 118n + 145n + 148n

 

 

609

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 351.

 

Égalités remarquables

609 = 60 + 9 + 60 × 9

609 = 2D + 9D + 33D

609 = 2D + 12D + 32D

609 = 2D + 18D + 29D

609 = 21D + 27D

609 = 52 + 102 + 222

609 = 53 + 222

609 = 24 + 34 + 44 + 44

6092 = 4202 + 4412

 

 

610

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|10.

 

Nombre de Fibonacci de rang 15.

 

Égalités remarquables

610 = 19 + 20 + 192 + 20D

610 = 5D + 34D

610 = 20D + 202

610 = 32 + 52 + 242

610 = 92 + 232

610 = 132 + 212

6102 = 1102 + 6002

6102 = 3662 + 4882

 

 

611

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 6|1|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres est un cube et dont leur produit est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

611 = 3D + 4D + 34D

611 = 4D + 14D + 31D

611 = 4D + 16D + 30D

611 = 42 + 11D + 232

611 = 23 + 33 + 242

611 = 23 + 33 + 43 + 83

611 = 33 + 102 + 222

6112 = 2352 + 5642

 

 

612

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le renversé 216 est un cube, soit le cube du premier chiffre de 612.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 17 entiers consécutifs en deux parties : 64 + 65 + 66 + ... + 71 + 72 = 73 + 74 + 75 + ... + 79 + 80 = 612.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (34, 288, 290) et (153, 204, 255).

 

Égalités remarquables

612 = 3D + 9D + 33D

612 = 3D + 12D + 32D

612 = 3D + 18D + 29D

612 = 18D + 212

612 = 42 + 142 + 202

612 = 62 + 242

612 = 83 + 102

612 = 27 + 222

6122 = 2882 + 5402

6123 = 683 + 4083 + 5443

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 17.

 

 

613

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3D|1D|2D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613, 619), dont la différence est 6.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 172 + 182 = 613.

 

Égalités remarquables

613 = (6 + 1 + 3)61 + 3

613 = 12 + 34 + 567

613 = (6 - 1)3+1 - 36/3

613 = 7D + 15D + 30D

613 = 7D + 122 + 212

613 = 22 + 52 + 102 + 222

613 = 22 + 23 + 52 + 242

613 = 32 + 7D + 242

613 = 32 + 15D + 222

613 = 62 + 16D + 212

6132 = 352 + 6122

 

 

614

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 3D|20|22.

 

Égalités remarquables

614 = 16 × 17 + 18 × 19

614 = 4D + 15D + 222

614 = 22 + 32 + 52 + 242

614 = 22 + 92 + 232

614 = 22 + 132 + 212

614 = 32 + 4D + 34D

614 = 52 + 14D + 222

614 = 62 + 72 + 232

 

 

615

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|15.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 41, est le carré de 7 qui est la somme des deux premiers chiffres.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 92 + 102 + 112 + 122 + 132 = 615.

 

Égalités remarquables

615 = 555 + 55 + 5

615 = 3D + 21D + 27D

615 = 4D + 4D + 34D

615 = 4D + 112 + 222

615 = 22 + 23 + 33 + 242

615 = 42 + 73 + 162

6152 = 1352 + 6002

6152 = 3692 + 4922

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

615 × 204 = 125 460

 

 

616

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois triangulaires : 6|1|6.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Heptagonal de rang 16 : 31 + 32 + 33 + ... + 45 + 46 = 616.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (77, 264, 275) et (132, 224, 260).

 

Égalités remarquables

616 = 56(5 + 6)

616 = 77 + 77 × 7

616 = 88 × 8 - 88

616 = (5 + 6) × 7 × 8

616 = 6D + 34D

616 = 10D + 33D

616 = 15D + 31D

616 = 20D + 28D

616 = 22 + 62 + 242

616 = 22 + 27 + 222

6162 = 1122 + 3362 + 5042

 

Nombre de façons de colorier les sommets d’un carré à l’aide de sept couleurs.

 

 

617

Nombre premier dont le produit des chiffres est le triple de leur somme.

 

Égalités remarquables

617 = 7D + 7D + 33D

617 = (62)D - 72

617 = 42 + 52 + 242

617 = 162 + 192

617 = 23 + 53 + 222

617 = 23 + 24 + 26 + 232

617 = 23 + 34 + 32D

617 = 33 + 19D + 202

617 = 25 + 122 + 212

 

 

618

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

618 = 666 - 6 × 6 - 6 - 6

618 = 3D + 62 + 242

618 = 6D + 6D + 242

618 = 9D + 9D + 32D

618 = 17D + 30D

618 = 32 + 52 + 102 + 222

618 = 32 + 53 + 222

618 = 23 + 132 + 212

618 = 23 + 34 + 232

 

 

619

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (601, 607, 613, 619), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

619 = 61 + 9 + 61 × 9

619 = 2D + 6D + 34D

619 = 4D + 53 + 222

619 = 5D + 7D + 242

619 = 13D + 32D

619 = 32 + 72 + 33D

619 = 32 + 92 + 232

619 = 32 + 132 + 212

619 = 24 + 33 + 242

 

 

620

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Somme de huit carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 + ... + 112 + 122 = 620.

 

Égalités remarquables

620 = 444 + 44 × 4

620 = 13D + 232

620 = 16D + 222

620 = 35D - 4D

620 = 52 + 34D

620 = 62 + 102 + 222

620 = 23 + 18D + 212

620 = 23 + 62 + 242

620 = 54 - 51

6202 = 3722 + 4962

 

 

621

Nombre qui peut être décomposé en puissances : 3D|21|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit est le double du triangulaire 6, comme le premier chiffre.

 

Égalités remarquables

621 = 80 + 81 + 8D + 82 + 83

621 = 2D + 17D + 30D

621 = 7D + 82 + 232

621 = 9D + 242

621 = 22 + 162 + 192

621 = 62 + 122 + 212

621 = 102 + 112 + 202

621 = 25 + 14D + 222

6213 = 693 + 4143 + 5523

 

 

622

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le quadruple du triangulaire 6, comme le premier chiffre.

 

Égalités remarquables

622 = (6 + 2 + 2)62 + 2

622 = 2D + 13D + 32D

622 = 3D + 6D + 34D

622 = 3D + 10D + 33D

622 = 3D + 15D + 31D

622 = 3D + 20D + 28D

622 = 4D + 62 + 242

622 = 92 + 102 + 212

622 = 27 + 4D + 222

622 = 33 + 34D

 

 

623

Nombre dont le produit des chiffres est à la fois un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

623 = 77 × 7 + 77 + 7

623 = 2D + 16D + 222

623 = 7D + 34D

623 = 13D + 13D + 212

623 = 32 + 102 + 182 + 19D

623 = 72 + 9D + 232

623 = 33 + 102 + 31D

623 = 33 + 142 + 202

623 = 25 + 5D + 242

 

 

624

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 6243 = 242 970 624.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D + ... + 14D + 15D = 624.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (48, 286, 290), (117, 240, 267) et (156, 208, 260).

 

Égalités remarquables

624 = 88 × 8 - 88 + 8

624 = 3D + 17D + 30D

624 = 7D + 142 + 202

624 = 12D + 14D + 212

624 = 35D - 3D

624 = 22 + 16D + 222

624 = 52 + 73 + 162

624 = 24 + 25 + 242

6242 = 2402 + 5762

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

624 × 78 = 48 672

 

 

625

Carré de 25 : 1 + 3 + 5 + ... + 47 + 49 = 625.

 

Nombre qui a les mêmes chiffres que 256, le carré de 16.

 

Nombre dont le carré et le cube se terminent par les mêmes chiffres : 6252 = 390 625 et 6253 = 244 140 625.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 24D + 25D = 252 = 625.

 

Produit de 325, triangulaire de rang 25, et de la somme des inverses des 25 plus petits triangulaires : 325(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/300 + 1/325) = 625.

 

Égalités remarquables

625 = 55-5/5

625 = 19D + 29D

625 = 72 + 242

625 = 152 + 202

625 = (Ö25)6-2

625 = (32 + 42)52

625 = 262 - (25 + 26)

625 = 53 + 102 + 202

625 = 24 + 24 + 34 + 44 + 44

625 = 25 + 26 + 232

6252 = 1752 + 6002

6252 = 2202 + 5852

6252 = 3752 + 5002

 

Arrangement de carrés ayant les mêmes chiffres

625 = 252 et 256 = 162

 

Arrangement des mêmes chiffres

625 = 56-2

 

Une de trois valeurs, avec 746 et 867, que peut prendre BCD dans le cryptarithme suivant.

 

ABC + CBA = BCD

 

 

626

Nombre palindrome dont le produit est le double d’un triangulaire et d’un carré.

 

Égalités remarquables

626 = 4D + 15D + 31D

626 = 3D + 16D + 222

626 = 6D + 112 + 222

626 = 32 + 162 + 192

626 = 42 + 92 + 232

626 = 52 + 52 + 242

626 = 82 + 112 + 212

626 = 14 + 54

6262 = 502 + 6242

 

 

627

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est formée de chiffres identiques, soit 333.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, 3, 11 et 19.

 

Égalités remarquables

627 = 3D + 9D + 242

627 = 4D + 162 + 192

627 = 5D + 18D + 212

627 = 11D + 33D

627 = 23D + 26D

627 = 72 + 72 + 232

627 = 92 + 14D + 212

6272 = 1142 + 3422 + 5132

 

Nombre de façons de représenter 20 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 19 à la base.

 

 

628

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|28.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

628 = 62(2 + 8) + 8

628 = 2D + 54

628 = 4D + 17D + 30D

628 = 42 + 62 + 242

628 = 42 + 18D + 212

628 = 102 + 32D

628 = 122 + 222

628 = 23 + 13D + 232

628 = 27 + 102 + 202

 

 

629

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 17 et 37, est le triangulaire de rang 4 qui est la différence entre ses deux premiers chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 55.

 

Égalités remarquables

629 = 62 + 9 + 62 × 9

629 = 19 + 20 + 19D + 202

629 = 22 + 252

629 = 22 + 72 + 242

629 = 22 + 152 + 202

629 = 82 + 92 + 222

629 = 102 + 232

6292 = 2042 + 5952

6292 = 2962 + 5552

 

 

630

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Triangulaire de rang 35 : 1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 = 35D.

 

Hexagonal de rang 18 : 18 × 35 = 630.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 112 + 122 + 132 + 142 = 630.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (63, 280, 287), (105, 252, 273), (140, 225, 265) et (180, 189, 261).

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (28, 45, 53).

 

Égalités remarquables

630 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20)

630 = 55-5/5 + 5

630 = 105(1 + 0 + 5)

630 = 666 - 6 × 6

630 = 340 + 341 + 34D

630 = 201 + 20D + 202

630 = 9D + 122 + 212

630 = 52 + 112 + 222

630 = 33 + 33 + 242

6302 = 3782 + 5042

6302 = (34D)2 + 353

6302 = 353 + 5952

6303 = 703 + 4203 + 5603

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 36 personnes.

 

 

631

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires décroissants : 3D|2D|1D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 19D + 20D + 21D = 631.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 153 - 143 = 631.

 

Égalités remarquables

631 = (6 + 3 + 1)63 + 1

631 = 200 + 201 + 20D + 202

631 = 2D + 122 + 222

631 = 3D + 252

631 = 6D + 92 + 232

631 = 8D + 34D

631 = 10D + 242

631 = 19D + 212

631 = 22D + 27D

631 = 202 + 21D

 

 

632

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Nombre dont le produit des deux derniers chiffres est égal au premier.

 

Égalités remarquables

632 = (6 + 3 + 2)63 - 63 + 2

632 = 2D + 10D + 232

632 = 5D + 162 + 192

632 = 7D + 7D + 242

632 = 7D + 15D + 222

632 = 16D + 31D

632 = 22 + 122 + 222

632 = 62 + 142 + 202

632 = 73 + 172

 

 

633

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3D|2D|2D.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Égalités remarquables

633 = 2D + 35D

633 = 14D + 32D

633 = 22 + 102 + 232

633 = 72 + 102 + 222

633 = 23 + 72 + 242

633 = 23 + 152 + 202

633 = 23 + 252

633 = 24 + 25 + 122 + 212

633 = 83 + 112

 

 

634

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 317, est aussi 13.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire et d’un carré.

 

Égalités remarquables

634 = 2D + 8D + 34D

634 = 5D + 13D + 32D

634 = 14D + 232

634 = 32 + 72 + 242

634 = 32 + 152 + 202

634 = 32 + 252

634 = 52 + 53 + 222

634 = 23 + 24 + 132 + 212

634 = 24 + 25 + 152 + 192

 

 

635

Nombre dont le premier chiffre est le triangulaire de rang 3 et dont le produit des deux derniers chiffres est le triangulaire de rang 5.

 

Égalités remarquables

635 = 2D + 16D + 31D

635 = 4D + 252

635 = 4D + 72 + 242

635 = 5D + 16D + 222

635 = 52 + 92 + 232

635 = 23 + 24 + 132 + 212

635 = 102 + 102 + 29D

6352 = 3812 + 5082

 

Arrangements de mêmes chiffres

635 = 555 + 55 + 5 × 5

635 = 55-5/5 + 5 + 5

 

 

 

636

Nombre palindrome qui peut être décomposé en deux ou trois triangulaires : 6|36 et 6|3|6.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 6|36.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Somme de neuf carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + ... + 112 + 122 = 636.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (159, 212, 265).

 

Égalités remarquables

636 = 666 - 6 × 6 + 6

636 = 666 - 66 + 6 × 6

636 = 3D + 35D

636 = 18D + 30D

636 = 42 + 13D + 232

636 = 42 + 16D + 222

636 = 102 + 16D + 202

636 = 23 + 24 + 62 + 242

6362 = 3362 + 5402

 

 

637

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Décagonal de rang 13 : 43 + 44 + 45 + ... + 54 + 55 = 637.

 

Égalités remarquables

637 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)

637 = 49(4 + 9)

637 = 63(3 + 7) + 7

637 = 21D + 28D

637 = 22 + 23 + 54 

637 = 52 + 62 + 242

637 = 72(22 + 32)

637 = 142 + 212

637 = 23 + 102 + 232 

637 = 53 + 83

6372 = 2452 + 5882

 

 

638

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est un carré et dont le troisième chiffre est un cube.

 

Égalités remarquables

638 = 3D + 16D + 31D

638 = 4D + 122 + 222

638 = 5D + 7D + 34D

638 = 7D + 92 + 232

638 = 22 + 32 + 72 + 242

638 = 22 + 32 + 252

638 = 32 + 102 + 232

6382 = 4402 + 4622

6382 = 1162 + 3482 + 5222

 

 

639

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 162, est égal à neuf fois leur somme 18.

 

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est un carré qui est égal au troisième.

 

Égalités remarquables

639 = 63 + 9 + 63 × 9

639 = 2D + 3D + 35D

639 = 10D + 10D + 232

639 = 10D + 102 + 222

639 = 12D + 33D

639 = 22 + 4D + 252

639 = 72 + 72 + 102 + 212

639 = 33 + 62 + 242

6393 = 713 + 4263 + 5683

 

 

640

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (128, 240, 272).

 

Égalités remarquables

640 = (6 + 4 + 0)64 + 0

640 = 3D + 14D + 232

640 = 4D + 35D

640 = 5D + 252

640 = 9D + 34D

640 = 22 + 23 + 122 + 222

640 = 82 + 242

640 = 26 + 32 × 82

6402 = 3842 + 5122

 

 

641

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés et en deux cubes : 64|1.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653, 659), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

641 = 4D + 8D + 34D

641 = 4D + 22D + 27D

641 = 22 + 32 + 122 + 222

641 = 42 + 72 + 242

641 = 42 + 252

641 = 102 + 102 + 212

641 = 23 + 83 + 112

641 = 24 + 54

641 = 24 + 25 + 26 + 232

 

 

642

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.

 

Le produit de 6 et de son successeur 7 est 42, comme les deux derniers chiffres.

 

Nombre dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 64.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

642 = 3 × 33 + 33D

642 = 666 - 6 × 6 + 6 + 6

642 = 4D + 16D + 31D

642 = 5D + 11D + 33D

642 = 11D + 242

642 = 22 + 32 + 102 + 232

642 = 32 + 83 + 112

642 = 72 + 82 + 232

642 = 23 + 32 + 252

 

 

643

Nombre premier dont la somme des deux premiers chiffres est un triangulaire et dont le troisième chiffre est aussi triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|2D.

 

Égalités remarquables

643 = 2D + 4D + 35D

643 = 2D + 5D + 54

643 = 2D + 9D + 34D

643 = 4D + 14D + 32D

643 = 5D + 122 + 222

643 = 32 + 32 + 72 + 242

643 = 32 + 32 + 252

643 = 52 + 52 + 82 + 232

 

 

644

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 64|4. L’un est le cube de l’autre.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|22.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (115, 252, 277).

 

Égalités remarquables

644 = 222 × 2 + 222 - 22

644 = 5D + 102 + 232

644 = 22 + 82 + 242

644 = 32 + 4D + 252

644 = 42 + 122 + 222

644 = 72 + 34D

644 = 102 + 122 + 202

644 = 182 + 192 + 202 - 212

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 10 × 11.

 

 

645

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 6|45.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 3, 5 et 43, est aussi 15.

 

Nombre dont la somme des chiffres est un triangulaire et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Octogonal de rang 15 : 36 + 37 + 38 + ... + 49 + 50 = 645.

 

Somme de 10 carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + ... + 112 + 122 = 645.

 

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + ... + 14D + 15D = 645.

 

Égalités remarquables

645 = 2D + 11D + 242

645 = 5D + 35D

645 = 20D + 29D

645 = 22 + 42 + 252

645 = 42 + 102 + 232

645 = 72 + 92 + 112 + 132 + 152

645 = 22 + 42 + 252

645 = 23 + 142 + 212

6452 = 3872 + 5162

 

 

646

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|3D.

 

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 144 est un carré.

 

Somme du cube 125 et de son renversé 521.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (68, 285, 293).

 

Égalités remarquables

646 = 64(4 + 6) + 6

646 = 5D + 8D + 34D

646 = 6D + 252

646 = 22 + 92 + 33D 

646 = 32 + 142 + 212

646 = 42 + 35D

646 = 62 + 132 + 212

646 = 92 + 122 + 142 + 152

646 = 102 + 112 + 132 + 162

6462 = 3042 + 5702

 

 

647

Nombre dont le premier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (641, 647, 653, 659), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

647 = 5D + 16D + 31D

647 = 4D + 17D + 222

647 = 7D + 13D + 32D

647 = 22 + 32 + 32 + 252

647 = 32 + 32 + 102 + 232

647 = 42 + 10D + 242

647 = 42 + 202 + 21D

647 = 62 + 72 + 112 + 212

647 = 33 + 16D + 222

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 17 × 18.

 

 

648

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|23.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 64|8.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux cubes : 64|8.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 18 et dont la somme des facteurs est la même : 648 = 23 × 34 et 2 × 3 + 3 × 4 = 18.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (162, 216, 270).

 

Égalités remarquables

648 = 2(1 + 3 + 5 +... + 33 + 35)

648 = 3 × 6 × 36

648 = (6 + 4 + 8)(64 + 8)/2

648 = 17 + 18 + 172 + 182

648 = 72(2 + 7)

648 = 15D + 32D

648 = 62 + 62 + 242

648 = 82 + 102 + 222

648 = 182 + 182

648 = 23 + 5D + 54

6483 = 723 + 4323 + 5763

 

 

649

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 3D|22|32.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 64|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

 

Somme de 11 carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + ... + 112 + 122 = 649.

 

Égalités remarquables

649 = 64 + 9 + 64 × 9

649 = 6D + 122 + 222

649 = 15D + 232

649 = 17D + 31D

649 = 22 + 23 + 142 + 212

649 = 32 + 82 + 242

649 = 23 + 24 + 54

649 = 23 + 24 + 152 + 202

6492 = 1182 + 3542 + 5312

 

 

650

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double du triangulaire de rang 5.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 25 × 26 = 650.

 

Somme des 12 plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 112 + 122 = 650.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 16D + 17D + 18D + 19D = 650.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (25, 312, 313).

 

Égalités remarquables

650 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25)

650 = 251 + 252

650 = 10D + 34D

650 = 25D + 25D

650 = 52 × 52 + 52

650 = 52 + 54

650 = 82 + 152 + 192

650 = 92 + 132 + 202

650 = 112 + 232

650 = 172 + 192

650 = 262 - 261

6502 = 1602 + 6302

6502 = 1822 + 6242

6502 = 2502 + 6002

6502 = 3902 + 5202

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 26 personnes.

 

Nombre total de cases de 12 échiquiers d’ordres 1 à 12.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 12 × 12.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 12 cubes à la base.

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000