Nombres charmants 351-450

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Nombres 351-450

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351

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

Triangulaire de rang 26 : 1 + 2 + 3 + ... + 25 + 26 = 26^D.

Triangulaire dont le renversé 153 est triangulaire.

Égalités remarquables

351 = 333 + 3(3 + 3)

351 = (3 + 5 + 1) × 3 × 13

351 = 4⁰ + 4¹ + 4^D + 4² + 4³ + 4⁴

351 = 25⁰ + 25¹ + 25^D

351 = 9^D + 9² + 15²

351 = 10^D + 10² + 14²

351 = 2³ + 7³

351 = 3³ + 18²

351 = 3³ + 3⁴ + 3⁵

351² = 135² + 324²

351² = (25^D)² + 26³

351² = 26³ + 325²

351³ = 39³ + 234³ + 312³

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

351 × 9 = 3159

Nombre de chiffres nécessaires pour paginer un livre de 153 pages.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 27 personnes.

352

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 110, 146).

Égalités remarquables

352 = 44(4 + 4)

352 = (3 + 5 + 2)35 + 2

352 = 4^D + 11^D + 23^D

352 = 7^D + 18²

352 = 3² + (5 + 2)³

352 = 3³ + 25^D

352 = 3³ + 6² + 17²

352 = 3³ + 10² + 15²

352 = 2⁵ + 2⁶ + 2⁸

352² = 64² + 192² + 288²

353

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

353 = 7^D + 25^D

353 = 2² + 5² + 18²

353 = 6² + 11² + 14²

353 = 8² + 17²

353 = 2⁴ + 3⁴ + 4⁴

353 = 2⁶ + 17²

353 = 2⁷ + 15²

353² = 225² + 272²

353⁴ = 30⁴ + 120⁴ + 272⁴ + 315⁴

354

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 4^D + 5^D + 6^D + ... + 11^D + 12^D = 354.

Égalités remarquables

354 = 2^D + 26^D

354 = 5^D + 5^D + 18²

354 = 12^D + 23^D

354 = 4² + 7² + 17²

354 = 4² + 13² + 13²

354 = 7² + 7² + 16²

354 = 2³ + 11² + 15²

354 = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 4⁴

355

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 71, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers est un triangulaire.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|55.

Somme de six carrés consécutifs : 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² = 355.

Égalités remarquables

355 = (3 + 5 + 5)(3 + 5 × 5) - 3 × 3

355 = 35(5 + 5) + 5

355 = 3 × 5! - 5

355 = 10^D + 24^D

355 = 11^D + 17²

355 = 2² + 3³ + 18²

355 = 9² + 12^D + 14²

355 = 2⁸ + 3² + 3² + 3⁴

355 = 3² + 11² + 15²

355² = 213² + 284²

356

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont le troisième chiffre est un triangulaire.

Égalités remarquables

356 = 3^D + 28^D + 25^D

356 = 4^D + 6^D + 25^D

356 = 4^D + 11² + 15²

356 = 7^D + 7^D + 24^D

356 = 4² + 12² + 14²

356 = 10² + 16²

356 = 2^D + 2⁶ + 17²

356 = 2⁵ + 18²

356² = 156² + 320²

357

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 105 est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 7 et 17, est le cube de rang 3, comme son premier chiffre et son plus petit facteur.

Égalités remarquables

357 = 12 + 345

357 = 3^D + 26^D

357 = 4^D + 13^D + 16²

357 = 2² + 8² + 17²

357 = 2³ + 5² + 18²

357 = 2⁵ + 25^D

357 = 2⁵ + 10² + 15²

357² = 168² + 315²

Somme de chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie quand n vaut 2, 3, 4, 5 ou 6.

0ⁿ + 18ⁿ + 27ⁿ + 58ⁿ + 64ⁿ + 89ⁿ + 101ⁿ = 1ⁿ + 13ⁿ + 38ⁿ + 44ⁿ + 75ⁿ + 84ⁿ + 102ⁿ.

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 14 à la base.

358

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Égalités remarquables

358 = 2^D + 10^D + 24^D

358 = 6^D + 9² + 16²

358 = 14^D + 22^D

358 = 3² + 5² + 18²

358 = 3² + 7² + 24^D

358 = 4² + 6² + 9² + 15²

358 = 9² + 9² + 14²

358 = 3³ + 10² + 21^D

359

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, et le produit des deux derniers, soit 45, sont des triangulaires.

Nombre dont le renversé 953 est premier.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

359 = 14 + 15 + 14^D + 15²

359 = 35 + 9 + 35 × 9

359 = 2^D + 2⁸ + 10²

359 = 5^D + 10^D + 17²

359 = 3² + 5² + 10² + 15²

359 = 4² + 7³

359 = 2³ + 26^D

359 = 2³ + 3³ + 18²

360

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Somme de neuf entiers consécutifs : 36 + 37 + 38 + ... + 43 + 44 = 360.

Plus petit nombre qui a 24 diviseurs.

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 3^D + 4^D + 5^D + ... + 11^D + 12^D = 360.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (36, 160, 164), (60, 144, 156), (72, 135, 153) et (90, 120, 150).

Égalités remarquables

360 = 333 + 3³

360 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15)

360 = 3! × 60

360 = 4! + 4² + 4³ + 4⁴

360 = 15¹ + 15^D + 15²

360 = 2² + 2⁸ + 10²

360 = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵

360 = 6² + 18²

360 = 8² + 10² + 14²

360 = 10² + 13^D + 13²

360² = 216² + 288²

360³ = 40³ + 240³ + 320³

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-huit.

Nombre de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 6.

361

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés ou en deux triangulaires : 36|1.

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 2^D|3^D|1^D.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de trois triangulaires consécutifs : 14^D + 15^D + 16^D = 361.

Carré de 19 : 1 + 3 + 5 + ... + 35 + 37 = 361.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 18^D + 19^D = 19² = 361.

Produit de 190, triangulaire de rang 19, et de la somme des inverses des 19 plus petits triangulaires : 190(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/171 + 1/190) = 361.

Égalités remarquables

Ö361 = 3 × 6 + 1

361 = (3 + 6 + 1)36 + 1

361 = (3 × 6 + 1)(3 × 6 + 1)

361 = 15⁰ + 15¹ + 15^D + 15²

361 = 4^D + 26^D

361 = 8^D + 25^D

361 = 14^D + 16²

361 = 6² + 6² + 17²

361 = 6² + 10² + 15²

361 = 15² + 16^D

361 = 2⁴ + 6^D + 18²

361 = 3³ + 4^D + 18²

Nombre d’intersections sur le tablier du jeu appelé go.

362

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

362 = 3^D + 5³ + 21^D

362 = 4^D + 7^D + 18²

362 = 3² + 7^D + 25^D

362 = 3² + 6² + 11² + 14²

362 = 3² + 8² + 17²

362 = 4² + 11² + 15²

362 = 5² + 9² + 16²

362 = 10² + 11^D + 14²

362² = 38² + 360²

363

Nombre qui peut être décomposé en deux ou en trois triangulaires : 36|3 et 3|6|3.

Nombre palindrome dont les chiffres sont des multiples de 3.

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 33 entiers consécutifs en deux parties : 6 + 7 + 8 + ... + 26 + 27 = 28 + 29 + 30 + ... + 37 + 38 = 363.

Égalités remarquables

363 = 333 + 33 - 3

363 = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵

363 = 2^D + 6² + 18²

363 = 4^D + 7^D + 25^D

363 = 27^D - 5^D

363 = 5² + 7² + 17²

363 = 2⁴ + 2⁸ + 13^D

363² = 66² + 198² + 297²

364

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 36|4.

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont un facteur est aussi 13.

Somme des 12 plus petits triangulaires : 1^D + 2^D + 3^D + ... + 11^D + 12^D = 364.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (26, 168, 170).

Égalités remarquables

364 = (12 × 13 × 14)/6

364 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

364 = 36(6 + 4) + 4

364 = 52(5 + 2)

364 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³+3⁴ + 3⁵

364^D = 9⁰ + 9¹ + 9² + 9³ + 9⁴ + 9⁵

364 = 2^D + 19²

364 = 2² + 6² + 18²

364 = 2⁶ + 24^D

364² = 140² + 336²

Nombre de crêtes qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 10⁶.

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 364 unités de masse et moins avec six poids (1, 3, 9, 27, 81, 243) si on place ceux-ci sur les deux plateaux.

Nombre maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui est plus légère (ou plus pesante) en six pesées sur une balance à plateaux.

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 7.

Nombre de triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son sixième état.

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 12 boules à la base.

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 14 lettres.

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 13.

365

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 73, est un triangulaire.

Somme de deux carrés consécutifs : 13² + 14² = 365.

Somme de trois carrés consécutifs : 10² + 11² + 12² = 365.

Égalités remarquables

365 = 4^D + 10^D + 24^D

365 = 2² + 19²

365 = 3² + 10² + 16²

365 = 4² + 5² + 18²

365 = 2³ + 9² + 23^D

365 = 3³ + 7² + 17²

365² = 27² + 364²

365² = 76² + 357²

365² = 219² + 292²

365² = 240² + 275²

365² = 370² + 35² - 70²

Nombre de jours dans une année non bissextile.

366

Nombre qui peut être décomposé en deux ou en trois triangulaires : 3|66 et 3|6|6.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 36|6.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 61, est le triangulaire 66, comme ses deux derniers chiffres.

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, est un triangulaire, soit 378.

Somme de quatre carrés consécutifs : 8² + 9² + 10² + 11² = 366.

Égalités remarquables

366 = 333 + 33

366 = 12 × 13 + 14 × 15

366 = 3^D + 6² + 18²

366 = 5^D + 26^D

366 = 7^D + 7² + 17²

366 = 10^D + 10^D + 16²

366 = 11^D + 24^D

366 = 36^D - 24^D

366 = 3! + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵

366 = 3⁶ - 3⁵ - 3⁴ - 3³ - 3² - 3¹

366² = 66² + 360²

Nombre de chiffres du 14^e nombre parfait.

Nombre de jours dans une année bissextile.

367

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

367 = 333 + 33 + 3/3

367 = 3^D + 19²

367 = 6^D + 11² + 15²

367 = 12^D + 17²

367 = 13^D + 23^D

367 = 4² + 26^D

367 = 14² + 18^D

367 = 3³ + 4² + 18²

367 = 2⁷ + 2⁸ - 2⁰ - 2⁴

368

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Égalités remarquables

368 = 386 - 3 × 6

368 = 4^D + 14^D + 22^D

368 = 5^D + 8² + 17²

368 = 7^D + 12² + 14²

368 = 27^D - 4^D

368 = 5² + 7³

368 = 2³ + 6² + 18²

368 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁸

368 = 3⁵ + 5³

369

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 36|9.

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 162, est égal à neuf fois leur somme 18.

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 : 5⁴ - 4⁴ = 369.

Égalités remarquables

369 = 333 + 33 + 3

369 = 36 + 9 + 36 × 9

369 = 2⁰ + 2⁷ + 2⁸ - 2⁴

369 = 2^D + 11^D + 24^D

369 = 5^D + 12^D + 23^D

369 = 2²+ 13² + 14²

369 = 9^D+ 18²

369 = 7² + 8² + 16²

369 = 12² + 15²

369 = 2³+ 19²

369 = 2⁴+ 2⁶ + 17²

369² = 81² + 360²

369³ = 41³ + 246³ + 328³

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 9

Nombre d’octominos différents.

Nombre d’octacubes plats différents.

370

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Décagonal de rang 10 : 28 + 30 + 32 + ... + 44 + 46 = 370.

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 370 = 3³ + 7³ + 0³.

Égalités remarquables

370 = (3 + 7 + 0)(37 + 0)

370 = 9^D + 25^D

370 = 3⁰ + 3¹ + 3^D + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵

370 = 3² + 19²

370 = 8² + 9² + 15²

370 = 9² + 17²

370 = 3³ + 7³

370² = 114² + 352²

370² = 120² + 350²

370² = 208² + 306²

370² = 222² + 296²

370² = 70² + 365² - 35²

371

Nombre dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Somme de six triangulaires consécutifs : 8^D + 9^D + 10^D + 11^D + 12^D + 13^D = 371.

Somme de sept carrés consécutifs : 4² + 5² + 6² + ... + 9² + 10² = 371.

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 371 = 3³ + 7³ + 1³.

Égalités remarquables

371 = 3 × 7 × 17 + 7 + 7

371 = 4^D+ 19²

371 = 5^D + 10² + 16²

371 = (1^D)² + (2^D)² + (3^D)² + (4^D)² + (5^D)²

371 = 5² + 11² + 15²

371 = 9² + 11² + 13²

371² = 196² + 315²

371² = 370² + 35²- 22²

372

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un triangulaire et dont leur produit est aussi le double d’un triangulaire.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (93, 124, 155).

Égalités remarquables

372 = 2^D + 12² + 15²

372 = 6^D + 26^D

372 = 8^D + 8^D + 24^D

372 = 3³ × 7 × 2 - 3 × 2

372 = 2⁴ + 2⁵ + 18²

372 = 2⁵ + 12² + 14²

372 = 2⁷ + 2⁸ - 2² - 2³

373

Nombre palindrome qui peut être partagé en deux nombres premiers de deux façons : 3|73 et 37|3.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (337, 373, 733), ayant les mêmes chiffres.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

373 = 37(7 + 3) + 3

373 = 2^D + 9² + 17²

373 = 2^D + 9^D + 25^D

373 = 15^D + 22^D

373 = 2² + 12² + 15²

373 = 2² + 2³ + 19²

373 = 6² + 9² + 16²

373 = 7² + 18²

373 = 3⁴ + 3⁵ + 7²

373² = 252² + 275²

374

Nombre dont le produit des chiffres est le sextuple de leur somme.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (85, 132, 157).

Égalités remarquables

374 = (37 - 4)(7 + 4) + 7 + 4

374 = 2² + 3² + 19²

374 = 2² + 9² + 17²

374 = 3² + 13² + 14²

374 = 5² + 5² + 18²

374 = 6² + 7² + 17²

374 = 6² + 13² + 13²

374² = 176² + 330²

374² = 68² + 204² + 306²

375

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 105 est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 25 entiers consécutifs en deux parties : 18 + 19 + 20 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 41 + 42 = 375.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 375³ = 52 734 375.

Égalités remarquables

375 = 333 + 33 + 3 × 3

375 = 55 × 5 + 5 × 5(5 - 5/5)

375 = 2^D + 6^D + 26^D

375 = 5^D + 6² + 18²

375 = 2² + 4^D + 19²

375 = 5² + 5³ + 15²

375 = 2⁶ + 2⁸ + 10^D

375² = 105² + 360²

375² = 132² + 351²

375² = 225² + 300²

376

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Pentagonal de rang 16 : 16 + 17 + 18 + ... + 30 + 31 = 376.

Nombre dont le carré et le cube se terminent par les mêmes trois chiffres : 376² = 141 376 et 376³ = 53 157 376.

Égalités remarquables

376 = 3^D + 3⁴ + 17²

376 = 4^D + 11^D + 24^D

376 = 5^D + 15²+ 16^D

376 = 5^D + 19²

376 = 15^D + 16²

376 = 4² + 6² + 18²

376 = 6² + 12² + 14²

376² = 470² - 282²

376² = 799² - 705²

377

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 13 et 29, est un carré.

Nombre de Fibonacci de rang 14.

Somme des carrés des six plus petits nombres premiers : 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² = 377.

Égalités remarquables

377 = 4^D + 13^D + 23^D

377 = 11² + 16²

377 = 2² + 7² + 18²

377 = 9² + 10² + 14²

377 = 11² + 16²

377 = 2³ + 12² + 15²

377² = 145² + 348²

377² = 152² + 345²

377² = 260² + 273²

378

Triangulaire de rang 27 : 1 + 2 + 3 + ...+ 26 + 27 = 27^D.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 21 entiers consécutifs en deux parties : 26 + 27 + 28 + ... + 36 + 37 = 38 + 39 + 40 + ... + 45 + 46 = 378.

Hexagonal de rang 14 : 14 × 27 = 378.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (84, 135, 159).

Égalités remarquables

378 = 2 × 7 × 27

378 = (4 + 5) × 6 × 7

378 = 26⁰ + 26¹ + 26^D

378 = 12^D + 24^D

378 = 3² + 12² + 15²

378 = 15² + 17^D

378 = 2³ + 3² + 19²

378 = 2³ + 3⁴ + 17²

378 = 3³ + 3³ + 18²

378² = (26^D)² + 27³

378² = 27³ + 351²

378³ = 42³ + 252³ + 336³

Égalité dans laquelle la somme des chiffres est 18 dans chaque membre

378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

378 = 2³ + 3³ + 7³ = 2 × 3³ × 7

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 28 personnes.

379

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (379, 397, 739, 937), ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

379 = 37 + 9 + 37 × 9

379 = 2^D + 2⁸ + 15^D

379 = 4^D + 12² + 15²

379 = 7^D + 26^D

379 = 10^D + 18²

379 = 3² + 3² + 19²

379 = 3² + 3⁴ + 17²

379 = 6² + 7³

379 = 1³ + 2³ + 3³ + 7³

380

Produit de deux entiers consécutifs : 19 × 20 = 380.

Somme de huit carrés consécutifs : 3² + 4² + 5² + ... + 9² + 10² = 380.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (19, 180, 181).

Égalités remarquables

380 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19)

380 = 19¹ + 19²

380 = 2^D + 11² + 16²

380 = 2^D + 2⁴ + 19²

380 = 7^D + 7^D + 18²

380 = 10^D + 25^D

380 = 13^D + 17²

380 = 3² + 4^D + 19²

380 = 20² - 20¹

380² = 228² + 304²

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 20 personnes.

381

Nombre dont le produit des chiffres est le double de leur somme.

Égalités remarquables

381 = 2^D + 27^D

381 = 19⁰ + 19¹ + 19²

381 = 7^D + 8² + 17²

381 = 14^D + 23^D

381 = 2² + 2⁴ + 19²

381 = 5² + 10² + 16²

381 = 9² + 24^D

381 = 2³ + 7² + 18²

381 = 5³ + 16²

381²= 19² + 20² + 380²

382

Nombre dont la somme des chiffes est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 191, est aussi 13.

Égalités remarquables

382 = 38(8 + 2) + 2

382 = 4^D + 6^D + 26^D

382 = 6^D + 19²

382 = 9^D + 9² + 16²

382 = 3² + 7² + 18²

382 = 6² + 9² + 11² + 12²

382 = 6² + 11² + 15²

382 = 7² + 8² + 10² + 13²

382 = 3³ + 11^D + 17²

383

Nombre palindrome qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

Égalités remarquables

383 = 2^D + 10^D + 25^D

383 = 3^D + 4² + 19²

383 = 4^D + 15^D + 22^D

383 = 4^D + 7² + 18²

383 = 2² + 10^D + 18²

383 = 3³ + 10² + 16²

383 = 2⁵ + 26^D

383 = 2⁵ + 3³ + 18²

383 = 2⁸ + 3³ + 10²

Nombre maximal de maillons d’une chaîne quand on sectionne cinq maillons afin de former successivement des chaînons composés de 1, 2, 3, 4, ... maillons.

384

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

Somme de neuf carrés consécutifs : 2² + 3² + 4² + ... + 9² + 10² = 384.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 128, 160).

Égalités remarquables

384 = 2^D + 14^D + 23^D

384 = 3^D + 12^D + 24^D

384 = 3^D + 27^D

384 = 8² + 18² - 2²

384 = 2³ + 5^D + 19²

384 = 2² + 2³ + 6² + 18²

384 = 2⁷ + 2⁸

384² = 400² - 112²

384² = 416² - 160²

Nombre de carrés magiques semi-diaboliques d’ordre 4 formés par les entiers de 1 à 16.

Nombre d’hypercubes diaboliques d’ordre 4 formés par les entiers de 1 à 16.

385

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

Somme des 10 plus petits carrés : 1² + 2² + 3² + ... + 9² + 10² = 385.

Égalités remarquables

385 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

385 = 3^D + 7^D + 26^D

385 = 3² + 10² + 23^D

385 = 5² + 6² + 18²

385 = 2³ + 2⁸ + 11²

385 = 2³ + 2⁴ + 19²

385 = 2⁵ + 2⁶ + 17²

385² = 231² + 308²

385² = 70² + 210² + 315²

Nombre de façons de représenter 18 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

Nombre total de cases de 10 échiquiers d’ordres 1 à 10.

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 10 × 10.

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 10 cubes à la base.

386

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 196.

Égalités remarquables

386 = 3^D + 10^D + 25^D

386 = 10^D + 10^D + 23^D

386 = 3² + 11² + 16²

386 = 5² + 19²

386 = 14² + 19^D

386 = 2³ + 27^D

386 = 2⁴ + 3⁴ + 17²

386² = 190² + 336²

Plus petit nombre de six consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 120, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 11 points sur la circonférence d’un cercle.

387

Nombre dont la somme des deux derniers chiffres est divisible par le premier chiffre.

Égalités remarquables

387 = 333 + (3 × 3)(3 + 3)

387 = 2^D + 3^D + 27^D

387 = 4^D + 4² + 19²

387 = 4^D + 11² + 16²

387 = 8^D + 26^D

387 = 3² + 27^D

387 = 7² + 7² + 17²

387 = 3³ + 6² + 18²

387³ = 43³ + 258³ + 344³

Somme de chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie lorsque n vaut 2 ou D.

64ⁿ + 130ⁿ+ 193ⁿ= 65ⁿ+ 128ⁿ+ 194ⁿ

388

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 2 : 2^D|2³|2³.

Égalités remarquables

388 = 4^D + 27^D

388 = 7^D + 8^D + 17^D + 18^D

388 = 2² + 2⁷ + 2⁸

388 = 8² + 18²

387 = 3³ + 19²

388 = 2⁵ + 10² + 16²

388 = 2⁶ + 3² × 6²

388 = 14² + 15² + 16² - 17²

388² = 260² + 288²

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 8 × 9.

389

Nombre premier dont le renversé 983 est premier.

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 20.

Égalités remarquables

389 = 38 + 9 + 38 × 9

389 = 7^D + 19²

389 = 16^D + 22^D

389 = 4² + 7² + 18²

389 = 7² + 12² + 14²

389 = 8² + 10² + 15²

389 = 10² + 17²

389 = 2³ + 2⁸ + 5³

389 = 2⁶ + 25^D

389² = 189² + 340²

390

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un cube, soit 27 et dont la somme est le double d’un triangulaire.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (52, 165, 173) et (65, 156, 169).

Égalités remarquables

390 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12)

390 = 2^D+ 8^D+ 26^D

390 = 9^D+ 9^D+ 24^D

390 = 11^D+ 18²

390 = 2² + 5² + 19²

390 = 3²+ 3⁴+ 24^D

390 = 2⁸ + 3² + 5³

390² = 96² + 378²

390² = 150² + 360²

390² = 198² + 336²

390² = 234² + 312²

391

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|91.

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 3 : 3¹|3²|3⁰.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 17 et 23, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers est 6, soit le triangulaire de rang 3, comme son premier chiffre.

Égalités remarquables

391 = 39(9 + 1) + 1

391 = 2^D + 8² + 18²

391 = 5^D + 5^D + 19²

391 = 5^D + 10² + 23^D

391 = 11^D + 25^D

391 = 13^D + 24^D

391 = 10² + 11^D + 15²

391² = 184² + 345²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 13 × 14.

392

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (49, 168, 175).

Égalités remarquables

392 = 2(1 + 3 + 5 +... + 25 + 27)

392 = 13 + 14 + 13² + 14²

392 = 15 + 16 + 15² + 16^D

392 = 56 × 7

392 = 2^D + 10² + 17²

392 = 3^D + 5² + 19²

392 = 16^D + 16²

392 = 2² + 2⁶ + 18²

392 = 6² + 10² + 16²

392 = 7² + 7³

393

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 81 est un carré.

Égalités remarquables

393 = 333 + 33 + 3³

393 = (3 + 9 + 3)(3 × 9) - 9 - 3

393 = 7⁰ + 7² + 7³

393 = 2^D + 11^D + 18²

393 = 5^D + 27^D

393 = 2² + 10² + 17²

393 = 2⁴ + 2⁸ + 11²

393 = 2⁵ + 19²

394

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 12^D + 13^D + 14^D + 15^D = 394.

Égalités remarquables

394 = 1^D + 5^D + 27^D

394 = 2^D + 4^D + 19²

394 = 5^D + 10^D + 18²

394 = 14^D + 17²

394 = 4² + 27^D

394 = 13² + 15²

394 = 2³ + 5² + 19²

394² = 56² + 390²

395

Nombre dont le premier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux autres est un triangulaire.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 10^D + 11^D + 12^D + 13^D + 14^D = 395.

Égalités remarquables

395 = 55 × 5 + 5 × 5 × 5 - 5

395 = 4² + 10^D + 18²

395 = 5^D + 10^D + 25^D

395 = 3² + 5² + 19²

395 = (3 + 4)² + (5 + 6)² + (7 + 8)²

395 = 5² + 9² + 17²

393 = 2³ + 3² + 27^D

395² = 237² + 316²

396

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

Nombre dont le produit des chiffres est égal à neuf fois leur somme.

Ennéagonal de rang 11 : 31 + 32 + 33 + ... + 40 + 41 = 396.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (33, 180, 183), (72, 154, 170) et (99, 132, 165).

Égalités remarquables

396 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

396 = (3 + 96)(6 - 3 + 9⁰)

396 = 444 - 44 - 4

396 = 99 × Ö9 + 99

396 = 9^D + 26^D

396 = 15^D + 23^D

396 = 6² + 6² + 18²

396 = 2³ + 3³ + 19²

396² = 72² + 216² + 324²

396³ = 44³ + 264³ + 352³

396³= 54³ + 92³ + 394³

Différence entre un nombre de trois chiffres consécutifs pairs (ou impairs) et son renversé.

Résultat d’une séquence d’opérations :

1. Prendre un nombre de trois chiffres différents. Exemple. 487.

2. Composer avec ces chiffres le plus grand nombre possible, soit 874

3. Composer avec ces chiffres le plus petit nombre possible, soit 478.

4. Soustraire les deux nombres : 874 - 478 = 396.

397

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (379, 397, 739, 937), ayant les mêmes chiffres.

Différence de deux cubes consécutifs : 12³ - 11³ = 397.

Égalités remarquables

397 = 3^D + 13^D + 24^D

397 = 4^D + 8^D + 26^D

397 = 6^D + 15^D + 16²

397 = 3² + 8² + 18²

397 = 6² + 19²

397 = 9² + 13^D + 15²

397 = 2³ + 10² + 17²

397² = 228² + 325²

398

Nombre dont la somme des chiffres, soit 20, est le double d’un triangulaire et dont leur produit 216, est un cube.

Égalités remarquables

398 = 444 - 44 - Ö4

398 = 4^D + 8² + 18²

398 = 6^D + 11²+ 16²

398 = 7^D + 9^D + 25^D

398 = 2² + 13²+ 15²

398 = 3² + 7^D + 19²

398 = 3² + 10²+ 17²

398 = 7² + 7² + 24^D

399

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 243 est la puissance cinquième du premier chiffre.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 19 × 21 = 399.

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 7^D + 8^D + 9^D + ... + 12^D + 13^D = 399.

Égalités remarquables

399 = 333 + 33 + 33

399 = 444 - 44 - 4/4

399 = 39 + 9 + 39 × 9

399 = 4^D + 7^D + 19²

399 = 4^D + 10² + 17²

399 = 6^D + 27^D

399 = 10^D + 10^D + 17²

399 = 4⁵ - 5⁴

400

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Somme de 25 entiers consécutifs : 4 + 5 + 6 + ... + 27 + 28 = 400.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 561.

Seul carré de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré, soit 961.

Carré de 20 : 1 + 3 + 5 +... + 37 + 39 = 400.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 19^D + 20^D = 20² = 400.

Produit de 210, triangulaire de rang 20, et de la somme des inverses des 20 plus petits triangulaires : 210(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/190 + 1/210) = 400.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (80, 150, 170).

Égalités remarquables

400 = 40 × 40 ÷ 4

400 = 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³

400 = 3^D + 13² + 15²

400 = 2² + 6² + 8² + 10² + 14²

400 = 12² + 16²

400 = 3³ + 7² + 18²

400² = 112² + 384²

400² = 240² + 320²

401

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

Égalités remarquables

401 = 40 × 10 + 1

401 = 4^D + 11^D + 25^D

401 = 7^D + 7² + 18²

401 = 9^D + 10² + 16²

401 = 2² + 6² + 19²

401 = 3² + 14² + 14²

401 = 5² + 5² + 26^D

401 = 6² + 13² + 14²

401 = 8² + 9² + 16²

401² = 40² + 399²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

401 × 26 = 10 426

401 × 260 = 104 260

402

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Égalités remarquables

402 = 444 - 44 + Ö4

402 = 2^D + 6^D + 27^D

402 = 5^D + 8^D + 26^D

402 = 12^D + 18²

402 = 5² + 11² + 16²

402 = 4² + 5² + 19²

402 = 7² + 8² + 17²

402 = 2³ + 13² + 15²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

402 = (12 + 34 + 5)6 + 7 + 89

403

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

Nombre dont les facteurs premiers, 13 et 31, sont des renversés.

Heptagonal de rang 13 : 25 + 26 + 27 +... + 36 + 37 = 403.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 45.

Égalités remarquables

403 = 2^D + 20²

403 = 5^D + 8² + 18²

403 = 6^D + 6^D + 19²

403 = 12^D + 25^D

403 = 5²+ 27^D

403 = 10² + 12^D + 15²

403 = 2⁸ + 3⁴ + 11^D

403² = 155² + 372²

404

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Égalités remarquables

404 = 444 - 44 + 4

404 = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89

404 = 5^D + 7^D + 19²

404 = 5^D + 10² + 17²

404 = 2² + 20²

404 = 2⁴ + 2⁶ + 18²

404 = 3³ + 11² + 16²

404² = 80² + 396²

405

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de neuf façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

Plus petit entier	2	14	20	36	41	65	79	134	202
Plus grand entier	28	31	34	45	49	70	83	136	203

Somme de trois cubes consécutifs : 4³ + 5³ + 6³ = 405.

Égalités remarquables

405 = (4 + 0 + 5)(40 + 5)

405 = 14^D + 24^D

405 = 4² + 10² + 17²

405 = 6² + 12² + 15²

405 = 7² + 10² + 16²

405 = 9² + 18²

405 = 3⁴ × 5

405 = 2³ + 6² + 19²

405² = 243² + 324²

405³ = 45³ + 270³ + 360³

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 15 à la base.

406

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Triangulaire de rang 28 : 1 + 2 + 3 + ... + 27 + 28 = 28^D.

Somme de quatre entiers consécutifs : 100 + 101 + 102 + 103 = 406.

Égalités remarquables

406 = (4 + 0 + 6)40 + 6

406 = 27⁰ + 27¹ + 27^D

406 = 3^D + 20²

406 = 7^D + 27^D

406 = 9^D + 19²

406 = 10^D + 26^D

406 = 17^D + 22^D

406 = 14² + 20^D

406² = (27^D)² + 28³

406² = 280² + 294²

406² = 28³ + 378²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 29 personnes.

407

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 4³ + 0³ + 7³ = 407.

Égalités remarquables

407 = 15 + 16 + 15^D + 16²

407 = 4^D + 8^D + 19²

407 = 6^D + 19^D + 14²

407 = 7^D + 7^D + 26^D

407 = 2² + 5² + 27^D

407 = 5² + 6^D + 19²

407² = 74² + 222² + 333²

407² = 132² + 385²

408

Octogonal de rang 12 : 23 + 25 + 27 + ... + 43 + 45 = 408.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (102, 136, 170) et (119, 120, 169).

Égalités remarquables

408 = 3 × 4 × 34

408 = 12 × 34

408 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16)

408 = 16¹ + 16^D + 16²

408 = 2^D + 14^D + 24^D

408 = 5^D + 5^D + 27^D

408 = 8² + 10^D + 17²

408 = 2³ + 20²

408 = 3³ + 5³ + 16²

408² = 192² + 360²

409

Nombre premier qui peut être partagé en deux parties, 40 et 9, dont la somme est un carré.

Somme de trois triangulaires consécutifs : 15^D + 16^D + 17^D = 409.

Égalités remarquables

409 = 40 + 9 + 40 × 9

409 = 16⁰ + 16¹ + 16^D + 16²

409 = 2^D + 28^D

409 = 15^D + 17²

409 = 2² + 9² + 18²

409 = 3² + 20²

409 = 6² + 7² + 18²

409 = 16² + 17^D

409 = 2⁴ + 2⁵ + 19²

409 = 4³ + 7³

409² = 120² + 391²

410

Nombre dont la somme des chiffres est un de ses facteurs.

Égalités remarquables

410 = 4^D + 12² + 16²

410 = 4^D + 20²

410 = 2² + 9² + 25^D

410 = 5² + 5² + 6² + 18²

410 = 7² + 19²

410 = 8² + 11² + 15²

410 = 11² + 17²

410 = 2⁵ + 27^D

410² = 90² + 400²

410² = 168² + 374²

410² = 246² + 328²

410² = 266² + 312²

411

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2⁰|2⁰.

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire et dont leur produit 4 est un carré.

Égalités remarquables

411 = 444 - 44 + 44/4

411 = 5^D + 9^D + 26^D

411 = 10^D + 10² + 16²

411 = 3² + 12^D + 18²

411 = 5² + 14² + 19^D

411 = 5² + 5² + 19²

411 = 9² + 14^D + 15²

411² = 264² + 315²

412

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2⁰|2¹.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

Égalités remarquables

412 = 3^D + 3^D + 20²

412 = 3^D + 28^D

412 = 5^D + 8^D + 19²

412 = 11^D + 11² + 15²

412 = 16^D + 23^D

412 = 5² + 7² + 7² + 17²

412 = 2² + 2³ + 2⁸ + 12²

412 = 3⁵ + 13²

413

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 59, est un triangulaire.

Égalités remarquables

413 = 2^D + 11² + 17²

413 = 4^D + 5² + 27^D

413 = 6^D + 14² + 14²

413 = 10^D+ 14^D + 22^D

413 = 2² + 3² + 20²

413 = 2² + 2³ + 2⁸ + 12²

413 = 2³ + 3⁴ + 18²

413 = 2³ + 2⁴ + 10² + 17²

413 = 3³ + 5² + 19²

Arrangement des 10 chiffres

413 = 81/9 + 70/2 + 5 + 364

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

413³ = 70 444 997 = [7(0 + 4 + 44 + 9 + 9 - 7)]³

414

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2⁰|2².

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|1|4.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 16 est le carré consécutif à 9.

Égalités remarquables

414 = 8^D + 27^D

414 = 9^D + 9^D + 18²

414 = 9^D + 12² + 15²

414 = 2² + 7² + 19²

414 = 2² + 11² + 17²

414 = 5² + 10² + 17²

414 = 6² + 27^D

414 = 2³ + 28^D

414 = 5³ + 17²

414³ = 46³ + 276³ + 368³

415

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 5 et 83, est un triangulaire.

Somme de cinq carrés consécutifs : 7² + 8² + 9² + 10² + 11² = 415.

Égalités remarquables

415 = (4 + 1 + 5)41 + 5

415 = 5^D + 20²

415 = 13^D + 18²

415 = 3² + 9^D + 19²

415 = 3³ + 3³ + 19²

415 = (4⁵ + 1⁵ + 5⁵)/(4 + 1 + 5)

415 = 6⁴ - 5⁴ - 4⁴

415² = 249² + 332²

416

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|16.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (78, 160, 178).

Égalités remarquables

416 = 4^D + 28^D

416 = 7^D + 8² + 18²

416 = 10^D + 19²

416 = 13^D + 25^D

416 = 4² + 12² + 16²

416 = 4² + 20²

416 = 3³ + 10² + 17²

416 = 4⁴ + (44 - 4)4

416² = 160² + 384²

417

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est le triangulaire de rang 7, comme le dernier chiffre.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 139, est un triangulaire.

Égalités remarquables

417 = 7^D + 7^D + 19²

417 = 5^D + 12^D + 18²

417 = 7^D + 7^D + 19²

417 = 11^D + 26^D

417 = 1² + 4² + 20²

417 = 2² + 4² + 6² + 19²

417 = 2³ + 3² + 20²

417 = 2⁷ + 17²

418

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2⁰|2³.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est la puissance cinquième de 2.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 11 et 19, est aussi égale à 32.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (57, 176, 185).

Égalités remarquables

418 = 38(3 + 8)

418 = (22 - 2)22 - 22

418 = 5^D + 12^D + 25^D

418 = 2² + 5³ + 17²

418 = 3² + 3² + 20²

418 = 9² + 9² + 16²

418 = 3⁴ + 3⁴ + 4⁴

418 = 2³ + 7² + 19²

418² = 76² + 228² + 342²

419

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|1|9.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (149, 419, 491, 941), ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

419 = 2^D + 13^D + 25^D

419 = 2² + 8² + 26^D

419 = 3² + 4^D + 20²

419 = 3² + 7² + 19²

419 = 3² + 11² + 17²

419 = 5² + 13² + 15²

419 = 3³ + 7² + 7³

420

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Produit de deux entiers consécutifs : 20 × 21 = 420.

Le produit de 4 et de son successeur 5 est 20 comme les deux derniers chiffres.

Nombre dont les diviseurs sont les sept plus petits entiers.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Somme de huit triangulaires consécutifs : 6^D + 7^D + 8^D + ... + 12^D + 13^D = 420.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 15 entiers consécutifs en deux parties : 49 + 50 + 51 + ... + 55 + 56 = 57 + 58 + 59 + ... + 62 + 63 = 420.

Périmètre de cinq triangles rectangles dont les triplets sont (28, 195, 197), (60, 175, 185), (70, 168, 182), (105, 140, 175) et (120, 126, 174).

Égalités remarquables

420 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20)

420 = 4 + 5 + 6 + 4³ + 5³ + 6³

420 = 4 × 14^D

420 = 20¹ + 20²

420 = 3^D + 5³ + 17²

420 = 4^D + 7² + 19²

420 = 15^D + 24^D

420 = 7² + 9² + 11² + 13²

420 = 8² + 10² + 16²

420 = 21² - 21¹

420 = 2⁵ + 2⁶ + 18²

420² = 252² + 336²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 14.

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 21 personnes.

421

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2¹|2⁰.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

Somme de deux carrés consécutifs : 14² + 15² = 421.

Égalités remarquables

421 = 20⁰ + 20¹ + 20²

421 = 5^D + 9^D + 19²

421 = 5^D + 28^D

421 = 6^D + 20²

421= 4² + 9² + 18²

421= 2⁵ + 10² + 17²

421²= 20² + 21² + 420²

421² = 29² + 420²

422

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2¹|2¹.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est le double de leur somme.

Égalités remarquables

422 = 13 × 14 + 15 × 16

422 = 3^D + 10^D + 19²

422 = 3^D + 13^D + 25^D

422 = 2² + 2⁸ + 3⁴ + 3⁴

422 = 4² + 28^D

422 = 5² + 6² + 19²

422 = 7² + 7² + 18²

422 = 10² + 11^D + 16²

422 = 2³ + 5³ + 17²

423

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre dont le renversé 324 est un carré.

Égalités remarquables

423 = 333 + 33 × 3 - 3 × 3

423 = 9^D + 27^D

423 = 2² + 3² + 7² + 19²

423 = 2² + 3² + 11² + 17²

423 = 5² + 5² + 7² + 18²

423 = 7² + 7² + 10² + 15²

423 = 2³ + 5^D + 20²

423³ = 47³ + 282³ + 376³

424

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2¹|2².

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 32 est la puissance cinquième de 2.

Égalités remarquables

424 = (4 + 2 + 4)42 + 4

424 = 12 + 345 + 67

424 = 53(5 + 3)

424 = 5^D + 15^D + 17²

424 = 18^D + 22^D

424 = 10² + 18²

424 = 2³ + 2⁴ + 20²

424 = 3³ + 6² + 19²

424 = 7³ + 9²

424²= 224² + 360²

425

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|25.

Pentagonal de rang 17 : 17 + 18 + 19 + ... + 32 + 33 = 425.

Égalités remarquables

425 = 4^D + 13^D + 18²

425 = 16^D + 17²

425 = 5² + 20²

425 = 8² + 19²

425 = 5² + 12² + 16²

425 = 6² + 10² + 17²

425 = 10² + 25^D

425 = 13² + 16²

425 = 5³ + 24^D

425 = 2⁶ + 19²

425² = 65² + 420²

425² = 87² + 416²

425² = 119² + 408²

425² = 180² + 385²

425² = 200² + 375²

425² = 255² + 340²

426

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.

Égalités remarquables

426 = 2^D + 9^D + 27^D

426 = 4^D + 4^D + 28^D

426 = 4^D + 10^D+ 19²

426 = 4^D + 4²+ 20²

426 = 6^D + 9²+ 18²

426 = 4² + 11² + 17²

426 = 7² + 11² + 16²

426 = 6³ + 6³ - 6¹

426 = 2⁵ + 13² + 15²

427

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire.

Nombre qui peut être décomposé en un carré et un cube : 4|27.

Égalités remarquables

427 = 61(6 + 1)

427 = 2^D + 10² + 18²

427 = 6^D + 28^D

427 = 11^D + 19²

427 = 7² + 27^D

427 = 3³ + 20²

427 = 2⁸ + 18^D

427² = 77² + 420²

428

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2¹|2³.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

Égalités remarquables

428 = 42(2 + 8) + 8

428 = 444 - 4 × 4

428 = 7⁰ + 7¹ + 7^D + 7² + 7³

428 = 7^D + 12² + 16²

428 = 7^D + 20²

428 = 2² + 10² + 18²

428 = 6² + 14² + 14²

428 = 2⁷+ 24^D

429

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 11 et 13, est un cube.

Égalités remarquables

429 = 42 + 9 + 42 × 9

429 = 12^D + 26^D

429 = 14^D + 18²

429 = 17^D + 23^D

429 = 2²+ 6² + 10² + 17²

429 = 2²+ 5² + 20²

429 = 2²+ 8² + 19²

429 = 2²+ 13² + 16²

429 = 2² + 5³ + 24^D

429² = 78² + 234² + 351²

429² = 165² + 396²

Nombre de façons d’insérer sept paires de parenthèses dans un mot de huit lettres.

Nombre de façons de partager un ennéagone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se coupe.

Nombre de façons de tracer sept cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.

430

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

Égalités remarquables

430 = 2^D + 6^D + 28^D

430 = 14^D + 25^D

430 = 3² + 6^D + 20²

430 = 3² + 14² + 15²

430 = 4² + 5³ + 17²

430 = 5² + 9² + 18²

430 = 6² + 13² + 15²

430 = 10² + 14^D + 15²

430² = 258² + 344²

431

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

Égalités remarquables

431 = 3^D + 5² + 20²

431 = 4^D + 14² + 15²

431 = 5^D + 10^D + 19²

431 = 6^D + 11² + 17²

431 = 5² + 14² + 20^D

431 = 5² + 28^D

431 = 2² + 3³ + 20²

431 = 2⁹ - 9²

432

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 2²|2⁵.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (48, 189, 195) et (108, 144, 180).

Égalités remarquables

432 = 333 + 33 × 3

432 = 9² + 26^D

432 = 4² + 4² + 20²

432 = 2³ + 10² + 18²

432 = 2³ + 7³ + 9²

432 = 2⁵+ 12² + 16²

432 = 2⁵+ 20²

432³ = 48³ + 288³ + 384³

Nombre de carrés algébriques normaux d’ordre 4.

433

Nombre premier dont la somme des chiffres est un triangulaire, soit 10, et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

433 = (4 + 3 + 3)43 + 3

433 = 10^D + 27^D

433 = 3²+ 10² + 18²

433 = 6²+ 6² + 19²

433 = 12² + 17²

433 = 2³+ 5² + 20²

433 = 2³+ 2⁸ + 13²

433 = 3³ + 28^D

433² = 145² + 408²

434

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre ses successeurs en ordre numérique.

Nombre dont le produit 48 est la somme de deux puissances de 2 : 2⁴ + 2⁵.

Somme de trois carrés consécutifs : 11² + 12² + 13² = 434.

Égalités remarquables

434 = 7^D + 28^D

434 = 10^D + 10^D + 18²

434 = 2² + 3² + 14² + 15²

434 = 3² + 5² + 20²

434 = 3² + 8² + 19²

434 = 3² + 13² + 16²

434 = 8² + 9² + 17²

434 = 3³ + 4³ + 7³

434 = 2⁴ + 3⁴ + 3⁴ + 4⁴

435

Nombre dont le produit des chiffres, 60, est le quintuple de leur somme 12.

Triangulaire de rang 29: 1 + 2 + 3 + ... + 28 + 29 = 29^D.

Hexagonal de rang 15 : 22 + 23 + 24 + ... + 35 + 36 = 435.

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 5^D + 6^D + 7^D + ... + 12^D + 13^D = 435.

Plus petit triangulaire qui appartient à une égalité dont la somme de chaque membre est identique quand on partage 12 triangulaires consécutifs en deux parties : 29^D + 30^D + 31^D + ... + 34^D + 35^D = 36^D + 37^D + ... + 39^D + 40^D = 3710.

Égalités remarquables

435 = 444 - 4 - 4 - 4/4

435 = 28⁰ + 28¹ + 28^D

435 = 3^D + 14^D + 18²

435 = 4^D + 5² + 20²

435 = 4^D + 8² + 19²

435 = 5² + 7² + 19²

435 = 5² + 11² + 17²

435 = 2³ + 3³ + 20²

435² = (28^D)² + 29³

435² = 51² + 432²

435² = 72² + 429²

435² = 261² + 348²

435² = 300² + 315²

435² = 29³ + 406²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

435 × 87 = 37 845

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 30 personnes.

436

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|36.

Égalités remarquables

436 = 2^D + 12² + 17²

436 = 5^D + 5^D + 28^D

436 = 16^D + 24^D

436 = 2² × 3² + 4² × 5²

436 = 3² + 11^D + 19²

436 = 6² + 12² + 16²

436 = 6² + 20²

436 = 9² + 11^D + 17²

436 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 18²

437

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 19 et 23, est un carré.

Égalités remarquables

437 = 43(3 + 7) + 7

437 = 4^D + 6^D + 28^D

437 = 2²+ 3² + 10² + 18²

437 = 4² + 14² + 15²

437 = 7² + 8² + 18²

437 = 9² + 10² + 16²

437 = 3³ + 4^D + 20²

437 = 3³ + 7² + 19²

438

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2, 3 et 73.

Nombre dont la somme des facteurs premiers est le triangulaire de rang 12, comme le produit des deux premiers chiffres.

Égalités remarquables

438 = 2^D + 29^D

438 = 4^D + 7^D + 20²

438 = 7^D + 7² + 19²

438 = 3² + 14^D + 18²

438 = 7² + 10² + 17²

438 = 22² - 22 × 2 - 2

438 = 2⁵ + 14² + 20^D

439

Nombre premier dont la somme des chiffres est un carré, soit 16.

Égalités remarquables

439 = 43 + 9 + 43 × 9

439 = 444 - 4 - 4/4

439 = 2^D + 8^D + 20²

439 = 2^D + 16^D + 24^D

439 = 12^D + 19²

439 = 7² + 11^D + 18²

439 = 2² + 28^D

439 = 5² + 5³ + 17²

440

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Somme de six triangulaires consécutifs : 9^D + 10^D + 11^D + 12^D + 13^D + 14^D = 440.

Somme de cinq cubes consécutifs : 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 440.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (40, 198, 202) et (88, 165, 187).

Égalités remarquables

440 = (10 × 11 × 12)/3

440 = (22 - 2)22

440 = 444 - 4

440 = 5^D+ 16^D + 17²

440 = 2²+ 6² + 20²

440 = 4²+ 10² + 18²

440 = 2³+ 2⁵ + 20²

440 = 2⁶+ 5^D + 19²

440 = 2⁶+ 2⁸ + 15^D

440 = 27² - 17²

440² = 264² + 352²

440² = 80² + 240² + 360²

441

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2²|2⁰.

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 16 est le carré consécutif.

Carré de 21 : 1 + 3 + 5 + ... + 40 + 41 = 441.

Carré dont le renversé 144 est un carré.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 20^D + 21^D = 21² = 441.

Produit de 231, triangulaire de rang 21, et de la somme des inverses des 21 plus petits triangulaires : 231(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/210 + 1/231) = 441.

Somme des six plus petits cubes : 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441.

Égalités remarquables

Ö441 = 4(4 + 1) + 1

441 = (4 × 4 + 1 + 4)^Ö4

441 = 3^D + 29^D

441 = 6^D × 6^D

441 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)²

441 = 4² + 5² + 20²

441 = 29² - 20²

441 = (5^D)² + 6³

441 = 2⁴+ 2⁶ + 19²

441 = 6³ + 15²

441³ = 49³ + 294³ + 392³

Arrangement de carrés ayant les mêmes chiffres

441 = 21² et 144 = 12²

442

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2²|2¹.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 32 est la puissance cinquième de 2 comme le dernier chiffre.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 13 et 17, est 32, comme le produit des chiffres.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (104, 153, 185).

Égalités remarquables

442 = (4 + 4 + 2)44 + 2

442 = 16 + 17 + 16² + 17^D

442 = 8^D + 28^D

442 = 13^D + 26^D

442 = 17^D + 17²

442 = 9² + 19²

442 = 2³ + 3³ + 4³ + 7³

442² = 42² + 440²

442² = 170² + 408²

442² = 208² + 390²

443

Nombre dont le produit 48 est égal à la somme de deux puissances de 2 : 2⁴|2⁵.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

Égalités remarquables

443 = 444 - 4/4

443 = 10^D + 8² + 18²

443 = 11^D + 11² + 16²

443 = 19^D + 22^D

443 = 7² + 13² + 15²

443 = 7² + 14^D + 17²

443 = 2³ + 29^D

443 = 7³ + 10²

443 = 2⁴+ 3³ + 20²

444

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2²|2².

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|4.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (111, 148, 185).

Égalités remarquables

444 = 44 × 4^D + 4

444 = 2^D + 3^D + 29^D

444 = 2^D + 21²

444 = 10^D + 10² + 17²

444 = 11^D + 27^D

444 = 15^D + 18²

444 = 2³ + 6² + 20²

444² = 84² + 438² - 42²

444²= 144² + 420²

445

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 4^D + 5^D + 6^D + ... + 12^D + 13^D = 445.

Égalités remarquables

445 = 4^D + 29^D

445 = 9^D + 20²

445 = 15^D + 25^D

445 = 2² + 21²

445 = 3² + 6² + 20²

445 = 5² + 7² + 9² + 11² + 13²

445 = 11² + 18²

445² = 84² + 437²

445² = 267² + 356²

446

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 223, est un carré.

Somme de quatre carrés consécutifs : 9² + 10² + 11² + 12² = 446.

Égalités remarquables

446 = 44(4 + 6) + 6

446 = 444 + Ö4

446 = 4^D + 16^D + 24^D

446 = 4^D + 6²+ 20²

446 = 2² + 9² + 19²

446 = 6² + 7² + 19²

446 = 6² + 11² + 17²

446 = 15² + 16² + 17² - 18²

446 = 2⁶ + 19^D

447

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 153.

Égalités remarquables

447 = 333 + 333/3 + 3

447 = 2^D + 11^D + 27^D

447 = 3^D + 3^D + 29^D

447 = 3^D + 21²

447 = 18^D + 23^D

447 = 3^D + 3^D + 29^D

447 = 10^D + 14² + 14²

447 = 2⁵ + 15² + 19^D

448

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2²|2²|2³.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est l’octuple de leur somme.

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (56, 192, 200).

Égalités remarquables

448 = 444 + 4

448 = 2 × 8 × 28

448 = 3^D + 9² + 19²

448 = 3^D + 17^D + 17²

448 = 3³ + 6^D + 20²

448 = 2³ + 2⁴ + 10² + 18²

448 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁸ + 12²

448 = 2⁴ + 2⁵ + 20²

448 = 4⁴ + (44 + 4)4

448 = 2⁶ × 7

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 9.

Nombre de décamants différents.

Nombre de carrés magiques normaux et simples d’ordre 4.

449

Nombre premier qui peut être décomposé en deux ou en trois carrés : 4|49 et 4|4|9.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Égalités remarquables

449 = 44 + 9 + 44 × 9

449 = 4² + 12² + 17²

449 = 5² + 10² + 18²

449 = 7² + 7² + 26^D

449 = 7² + 20²

449 = 2³ + 21²

449 = 5³ + 18²

449 = 5³ + (5²)^D - 5⁰

449 = 2³ + 2⁴ + 2⁶ + 19²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 14 × 15.

450

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (45, 200, 205) et (75, 180, 195).

Égalités remarquables

450 = 2(1 + 3 + 5 +... + 27 + 29)

450 = (4 + 5 + 0)50

450 = 14 + 15 + 14² + 15²

450 = 5^D + 29^D

450 = 9^D + 9² + 18²

450 = 3² + 21²

450 = 5² + 5² + 20²

450 = 2³ + 3⁴ + 19²

450 = 5³ + (5²)^D

450²= 126² + 432²

450² = 270² + 360²

450³ = 50³ + 300³ + 400³