Accueil

Banque de problèmes récréatifs

Défis

Détente

Jeux de société

Quiz

Récréations cryptarithmiques

Récréations géométriques

Récréations logiques

Récréations magiques

Récréations numériques

Banque d'outils mathématiques

Aide-mémoire

Articles

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Lexique de résolution de problèmes

Livres édités

Références

Contactez-nous


 Publications


Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 351-450

* * * * * * * * *

351

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 26 : 1 + 2 + 3 + ... + 25 + 26 = 26D.

 

Triangulaire dont le renversé 153 est triangulaire.

 

Égalités remarquables

351 = 333 + 3(3 + 3)

351 = (3 + 5 + 1) × 3 × 13

351 = 40 + 41 + 4D + 42 + 43 + 44

351 = 250 + 251 + 25D

351 = 9D + 92 + 152

351 = 10D + 102 + 142

351 = 23 + 73

351 = 33 + 182

351 = 33 + 34 + 35

3512 = 1352 + 3242

3512 = (25D)2 + 263

3512 = 263 + 3252

3513 = 393 + 2343 + 3123

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

351 × 9 = 3159

 

Nombre de chiffres nécessaires pour paginer un livre de 153 pages.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 27 personnes.

 

 

352

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 110, 146).

 

Égalités remarquables

352 = 44(4 + 4)

352 = (3 + 5 + 2)35 + 2

352 = 4D + 11D + 23D

352 = 7D + 182

352 = 32 + (5 + 2)3

352 = 33 + 25D 

352 = 33 + 62 + 172

352 = 33 + 102 + 152

352 = 25 + 26 + 28

3522 = 642 + 1922 + 2882

 

 

353

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

353 = 7D + 25D

353 = 22 + 52 + 182

353 = 62 + 112 + 142

353 = 82 + 172

353 = 24 + 34 + 44

353 = 26 + 172

353 = 27 + 152

3532 = 2252 + 2722

3534 = 304 + 1204 + 2724 + 3154

 

 

354

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D + ... + 11D + 12D = 354.

 

Égalités remarquables

354 = 2D + 26D

354 = 5D + 5D + 182

354 = 12D + 23D

354 = 42 + 72 + 172

354 = 42 + 132 + 132

354 = 72 + 72 + 162

354 = 23 + 112 + 152

354 = 14 + 24 + 34 + 44

 

 

355

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 71, est aussi 13.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers est un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|55.

 

Somme de six carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 = 355.

 

Égalités remarquables

355 = (3 + 5 + 5)(3 + 5 × 5) - 3 × 3

355 = 35(5 + 5) + 5

355 = 3 × 5! - 5

355 = 10D + 24D

355 = 11D + 172

355 = 22 + 33 + 182

355 = 92 + 12D + 142

355 = 28 + 32 + 32 + 34

355 = 32 + 112 + 152

3552 = 2132 + 2842

 

 

356

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont le troisième chiffre est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

356 = 3D + 28D + 25D

356 = 4D + 6D + 25D

356 = 4D + 112 + 152

356 = 7D + 7D + 24D

356 = 42 + 122 + 142

356 = 102 + 162

356 = 2D + 26 + 172

356 = 25 + 182

3562 = 1562 + 3202

 

 

357

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 105 est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 7 et 17, est le cube de rang 3, comme son premier chiffre et son plus petit facteur.

 

Égalités remarquables

357 = 12 + 345

357 = 3D + 26D

357 = 4D + 13D + 162

357 = 22 + 82 + 172

357 = 23 + 52 + 182

357 = 25 + 25D

357 = 25 + 102 + 152

3572 = 1682 + 3152

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie lorsque n vaut 2, 3, 4, 5 ou 6.

0n + 18n + 27n + 58n + 64n + 89n + 101n = 1n + 13n + 38n + 44n + 75n + 84n + 102n.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 14 à la base.

 

 

358

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

358 = 2D + 10D + 24D

358 = 6D + 92 + 162

358 = 14D + 22D

358 = 32 + 52 + 182

358 = 32 + 72 + 24D

358 = 42 + 62 + 92 + 152

358 = 92 + 92 + 142

358 = 33 + 102 + 21D

 

 

359

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres, soit 15, et le produit des deux derniers, soit 45, sont des triangulaires.

 

Nombre dont le renversé 953 est premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

359 = 14 + 15 + 14D + 152

359 = 35 + 9 + 35 × 9

359 = 2D + 28 + 102

359 = 5D + 10D + 172

359 = 32 + 52 + 102 + 152

359 = 42 + 73

359 = 23 + 26D

359 = 23 + 33 + 182

 

 

360

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Somme de neuf entiers consécutifs : 36 + 37 + 38 + ... + 43 + 44 = 360.

 

Plus petit nombre qui a 24 diviseurs.

 

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D + ... + 11D + 12D = 360.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (36, 160, 164), (60, 144, 156), (72, 135, 153) et (90, 120, 150).

 

Égalités remarquables

360 = 333 + 33

360 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15)

360 = 3! × 60

360 = 4! + 42 + 43 + 44

360 = 151 + 15D + 152

360 = 22 + 28 + 102

360 = 32 + 33 + 34 + 35

360 = 62 + 182

360 = 82 + 102 + 142

360 = 102 + 13D + 132

3602 = 2162 + 2882

3603 = 403 + 2403 + 3203

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-huit.

 

Nombre de mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 6.

 

 

361

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés ou en deux triangulaires : 36|1.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 2D|3D|1D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 14D + 15D + 16D = 361.

 

Carré de 19 : 1 + 3 + 5 + ... + 35 + 37 = 361.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 18D + 19D = 192 = 361.

 

Produit de 190, triangulaire de rang 19, et de la somme des inverses des 19 plus petits triangulaires : 190(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/171 + 1/190) = 361.

 

Égalités remarquables

Ö361 = 3 × 6 + 1

361 = (3 + 6 + 1)36 + 1

361 = (3 × 6 + 1)(3 × 6 + 1)

361 = 150 + 151 + 15D + 152

361 = 4D + 26D

361 = 8D + 25D

361 = 14D + 162

361 = 62 + 62 + 172

361 = 62 + 102 + 152

361 = 152 + 16D

361 = 24 + 6D + 182

361 = 33 + 4D + 182

 

Nombre d’intersections sur le tablier du jeu appelé go.

 

 

362

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

362 = 3D + 53 + 21D

362 = 4D + 7D + 182

362 = 32 + 7D + 25D

362 = 32 + 62 + 112 + 142

362 = 32 + 82 + 172

362 = 42 + 112 + 152

362 = 52 + 92 + 162

362 = 102 + 11D + 142

3622 = 382 + 3602

 

 

363

Nombre qui peut être décomposé en deux ou en trois triangulaires : 36|3 et 3|6|3.

 

Nombre palindrome dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 33 entiers consécutifs en deux parties : 6 + 7 + 8 + ... + 26 + 27 = 28 + 29 + 30 + ... + 37 + 38 = 363.

 

Égalités remarquables

363 = 333 + 33 - 3

363 = 31 + 32 + 33 + 34 + 35

363 = 2D + 62 + 182

363 = 4D + 7D + 25D

363 = 27D - 5D

363 = 52 + 72 + 172

363 = 24 + 28 + 13D

3632 = 662 + 1982 + 2972

 

 

364

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 36|4.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont un facteur est aussi 13.

 

Somme des 12 plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 11D + 12D = 364.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (26, 168, 170).

 

Égalités remarquables

364 = (12 × 13 × 14)/6

364 = 13(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

364 = 36(6 + 4) + 4

364 = 52(5 + 2)

364 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35

364D = 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 95

364 = 2D + 192

364 = 22 + 62 + 182

364 = 26 + 24D

3642 = 1402 + 3362

 

Nombre de crêtes qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 106.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 364 unités de masse et moins avec six poids (1, 3, 9, 27, 81, 243) si on place ceux-ci sur les deux plateaux.

 

Nombre maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui est plus légère (ou plus pesante) en six pesées sur une balance à plateaux.

 

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 7.

 

Nombre de triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son sixième état.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 12 boules à la base.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 14 lettres.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 13.

 

 

365

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 73, est un triangulaire.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 132 + 142 = 365.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 102 + 112 + 122 = 365.

 

Égalités remarquables

365 = 4D + 10D + 24D

365 = 22 + 192

365 = 32 + 102 + 162

365 = 42 + 52 + 182

365 = 23 + 92 + 23D

365 = 33 + 72 + 172

3652 = 272 + 3642

3652 = 762 + 3572

3652 = 2192 + 2922

3652 = 2402 + 2752

3652 = 3702 + 352 - 702

 

Nombre de jours dans une année non bissextile.

 

 

366

Nombre qui peut être décomposé en deux ou en trois triangulaires : 3|66 et 3|6|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 36|6.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 61, est le triangulaire 66, comme ses deux derniers chiffres.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, est un triangulaire, soit 378.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 82 + 92 + 102 + 112 = 366.

 

Égalités remarquables

366 = 333 + 33

366 = 12 × 13 + 14 × 15

366 = 3D + 62 + 182

366 = 5D + 26D

366 = 7D + 72 + 172

366 = 10D + 10D + 162

366 = 11D + 24D

366 = 36D - 24D

366 = 3! + 32 + 33 + 34 + 35

366 = 36 - 35 - 34 - 33 - 32 - 31

3662 = 662 + 3602

 

Nombre de chiffres du 14e nombre parfait.

 

Nombre de jours dans une année bissextile.

 

 

367

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

367 = 333 + 33 + 3/3

367 = 3D + 192

367 = 6D + 112 + 152

367 = 12D + 172

367 = 13D + 23D

367 = 42 + 26D

367 = 142 + 18D

367 = 33 + 42 + 182

367 = 27 + 28 - 20 - 24

 

 

368

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Égalités remarquables

368 = 386 - 3 × 6

368 = 4D + 14D + 22D

368 = 5D + 82 + 172

368 = 7D + 122 + 142

368 = 27D - 4D

368 = 52 + 73

368 = 23 + 62 + 182

368 = 24 + 25 + 26 + 28

368 = 35 + 53

 

 

369

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 36|9.

 

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 162, est égal à neuf fois leur somme 18.

 

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 : 54 - 44 = 369.

 

Égalités remarquables

369 = 333 + 33 + 3

369 = 36 + 9 + 36 × 9

369 = 20 + 27 + 28 - 24

369 = 2D + 11D + 24D

369 = 5D + 12D + 23D

369 = 22 + 132 + 142

369 = 9D + 182

369 = 72 + 82 + 162

369 = 122 + 152

369 = 23 + 192

369 = 24 + 26 + 172

3692 = 812 + 3602

3693 = 413 + 2463 + 3283

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 9

 

Nombre d’octominos différents.

 

Nombre d’octacubes plats différents.

 

 

370

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Décagonal de rang 10 : 28 + 30 + 32 + ... + 44 + 46 = 370.

 

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 370 = 33 + 73 + 03.

 

Égalités remarquables

370 = (3 + 7 + 0)(37 + 0)

370 = 9D + 25D

370 = 30 + 31 + 3D + 32 + 33 + 34 + 35

370 = 32 + 192

370 = 82 + 92 + 152

370 = 92 + 172

370 = 33 + 73

3702 = 1142 + 3522

3702 = 1202 + 3502

3702 = 2082 + 3062

3702 = 2222 + 2962

3702 = 702 + 3652 - 352

 

 

371

Nombre dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 8D + 9D + 10D + 11D + 12D + 13D = 371.

 

Somme de sept carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + ... + 92 + 102 = 371.

 

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 371 = 33 + 73 + 13.

 

Égalités remarquables

371 = 3 × 7 × 17 + 7 + 7

371 = 4D + 192

371 = 5D + 102 + 162

371 = (1D)2 + (2D)2 + (3D)2 + (4D)2 + (5D)2

371 = 52 + 112 + 152

371 = 92 + 112 + 132

3712 = 1962 + 3152

3712 = 3702 + 352 - 222

 

 

372

Nombre dont la somme des chiffres est le double d’un triangulaire et dont leur produit est aussi le double d’un triangulaire.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (93, 124, 155).

 

Égalités remarquables

372 = 2D + 122 + 152

372 = 6D + 26D

372 = 8D + 8D + 24D

372 = 33 × 7 × 2 - 3 × 2

372 = 24 + 25 + 182

372 = 25 + 122 + 142

372 = 27 + 28 - 22 - 23

 

 

373

Nombre palindrome qui peut être partagé en deux nombres premiers de deux façons : 3|73 et 37|3.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (337, 373, 733), ayant les mêmes chiffres.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

373 = 37(7 + 3) + 3

373 = 2D + 92 + 172

373 = 2D + 9D + 25D

373 = 15D + 22D

373 = 22 + 122 + 152

373 = 22 + 23 + 192

373 = 62 + 92 + 162

373 = 72 + 182

373 = 34 + 35 + 72

3732 = 2522 + 2752

 

 

374

Nombre dont le produit des chiffres est le sextuple de leur somme.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (85, 132, 157).

 

Égalités remarquables

374 = (37 - 4)(7 + 4) + 7 + 4

374 = 22 + 32 + 192

374 = 22 + 92 + 172

374 = 32 + 132 + 142

374 = 52 + 52 + 182

374 = 62 + 72 + 172

374 = 62 + 132 + 132

3742 = 1762 + 3302

3742 = 682 + 2042 + 3062

 

 

375

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 105 est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 25 entiers consécutifs en deux parties : 18 + 19 + 20 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 41 + 42 = 375.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 3753 = 52 734 375.

 

Égalités remarquables

375 = 333 + 33 + 3 × 3

375 = 55 × 5 + 5 × 5(5 - 5/5)

375 = 2D + 6D + 26D

375 = 5D + 62 + 182

375 = 22 + 4D + 192

375 = 52 + 53 + 152

375 = 26 + 28 + 10D

3752 = 1052 + 3602

3752 = 1322 + 3512

3752 = 2252 + 3002

 

 

376

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Pentagonal de rang 16 : 16 + 17 + 18 + ... + 30 + 31 = 376.

 

Nombre dont le carré et le cube se terminent par les mêmes trois chiffres : 3762 = 141 376 et 3763 = 53 157 376.

 

Égalités remarquables

376 = 3D + 34 + 172

376 = 4D + 11D + 24D

376 = 5D + 152 + 16D

376 = 5D + 192

376 = 15D + 162

376 = 42 + 62 + 182

376 = 62 + 122 + 142

3762 = 4702 - 2822

3762 = 7992 - 7052

 

 

377

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 13 et 29, est un carré.

 

Nombre de Fibonacci de rang 14.

 

Somme des carrés des six plus petits nombres premiers : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 = 377.

 

Égalités remarquables

377 = 4D + 13D + 23D

377 = 112 + 162

377 = 22 + 72 + 182

377 = 92 + 102 + 142

377 = 112 + 162

377 = 23 + 122 + 152

3772 = 1452 + 3482

3772 = 1522 + 3452

3772 = 2602 + 2732

 

 

378

Triangulaire de rang 27 : 1 + 2 + 3 + ...+ 26 + 27 = 27D.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 21 entiers consécutifs en deux parties : 26 + 27 + 28 + ... + 36 + 37 = 38 + 39 + 40 + ... + 45 + 46 = 378.

 

Hexagonal de rang 14 : 14 × 27 = 378.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (84, 135, 159).

 

Égalités remarquables

378 = 2 × 7 × 27

378 = (4 + 5) × 6 × 7

378 = 260 + 261 + 26D

378 = 12D + 24D

378 = 32 + 122 + 152

378 = 152 + 17D

378 = 23 + 32 + 192

378 = 23 + 34 + 172

378 = 33 + 33 + 182

3782 = (26D)2 + 273

3782 = 273 + 3512

3783 = 423 + 2523 + 3363

 

Égalité dans laquelle la somme des chiffres est 18 dans chaque membre

378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

378 = 23 + 33 + 73 = 2 × 33 × 7

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 28 personnes.

 

 

379

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers consécutifs, soit (367, 373, 379), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (379, 397, 739, 937), ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

379 = 37 + 9 + 37 × 9

379 = 2D + 28 + 15D

379 = 4D + 122 + 152

379 = 7D + 26D

379 = 10D + 182

379 = 32 + 32 + 192

379 = 32 + 34 + 172

379 = 62 + 73

379 = 13 + 23 + 33 + 73

 

 

380

Produit de deux entiers consécutifs : 19 × 20 = 380.

 

Somme de huit carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + ... + 92 + 102 = 380.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (19, 180, 181).

 

Égalités remarquables

380 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 18 + 19)

380 = 191 + 192

380 = 2D + 112 + 162

380 = 2D + 24 + 192

380 = 7D + 7D + 182

380 = 10D + 25D

380 = 13D + 172

380 = 32 + 4D + 192

380 = 202 - 201

3802 = 2282 + 3042

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 20 personnes.

 

 

381

Nombre dont le produit des chiffres est le double de leur somme.

 

Égalités remarquables

381 = 2D + 27D

381 = 190 + 191 + 192

381 = 7D + 82 + 172

381 = 14D + 23D

381 = 22 + 24 + 192

381 = 52 + 102 + 162

381 = 92 + 24D

381 = 23 + 72 + 182

381 = 53 + 162

3812 = 192 + 202 + 3802

 

 

382

Nombre dont la somme des chiffes est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 191, est aussi 13.

 

Égalités remarquables

382 = 38(8 + 2) + 2

382 = 4D + 6D + 26D

382 = 6D + 192

382 = 9D + 92 + 162

382 = 32 + 72 + 182

382 = 62 + 92 + 112 + 122

382 = 62 + 112 + 152

382 = 72 + 82 + 102 + 132

382 = 33 + 11D + 172

 

 

383

Nombre palindrome qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

 

Égalités remarquables

383 = 2D + 10D + 25D

383 = 3D + 42 + 192

383 = 4D + 15D + 22D

383 = 4D + 72 + 182

383 = 22 + 10D + 182

383 = 33 + 102 + 162

383 = 25 + 26D

383 = 25 + 33 + 182

383 = 28 + 33 + 102

 

Nombre maximal de maillons d’une chaîne quand on sectionne cinq maillons afin de former successivement des chaînons composés de 1, 2, 3, 4, ... maillons.

 

 

384

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

 

Somme de neuf carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + ... + 92 + 102 = 384.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (96, 128, 160).

 

Égalités remarquables

384 = 2D + 14D + 23D

384 = 3D + 12D + 24D

384 = 3D + 27D

384 = 82 + 182 - 22

384 = 23 + 5D + 192

384 = 22 + 23 + 62 + 182

384 = 27 + 28

3842 = 4002 - 1122

3842 = 4162 - 1602

 

Nombre de carrés magiques semi-diaboliques d’ordre 4 formés par les entiers de 1 à 16.

 

Nombre d’hypercubes diaboliques d’ordre 4 formés par les entiers de 1 à 16.

 

 

385

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Somme des 10 plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 92 + 102 = 385.

 

Égalités remarquables

385 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

385 = 3D + 7D + 26D

385 = 32 + 102 + 23D

385 = 52 + 62 + 182

385 = 23 + 28 + 112

385 = 23 + 24 + 192

385 = 25 + 26 + 172

3852 = 2312 + 3082

3852 = 702 + 2102 + 3152

 

Nombre de façons de représenter 18 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Nombre total de cases de 10 échiquiers d’ordres 1 à 10.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 10 × 10.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 10 cubes à la base.

 

 

386

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 196.

 

Égalités remarquables

386 = 3D + 10D + 25D

386 = 10D + 10D + 23D

386 = 32 + 112 + 162

386 = 52 + 192

386 = 142 + 19D

386 = 23 + 27D

386 = 24 + 34 + 172

3862 = 1902 + 3362

 

Plus petit nombre de six consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 120, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 11 points sur la circonférence d’un cercle.

 

 

387

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie lorsque n vaut 2 et D.

64n + 130n + 193n = 65n + 128n + 194n

 

Égalités remarquables

387 = 333 + (3 × 3)(3 + 3)

387 = 2D + 3D + 27D

387 = 4D + 42 + 192

387 = 4D + 112 + 162

387 = 8D + 26D

387 = 32 + 27D

387 = 72 + 72 + 172

387 = 33 + 62 + 182

3873 = 433 + 2583 + 3443

 

 

388

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 2 : 2D|23|23.

 

Égalités remarquables

388 = 4D + 27D

388 = 7D + 8D + 17D + 18D

388 = 22 + 27 + 28

388 = 82 + 182

387 = 33 + 192

388 = 25 + 102 + 162

388 = 26 + 32 × 62

388 = 142 + 152 + 162 - 172

3882 = 2602 + 2882

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 8 × 9.

 

 

389

Nombre premier dont le renversé 983 est premier.

 

Plus petit nombre premier dont la somme des chiffres est 20.

 

Égalités remarquables

389 = 38 + 9 + 38 × 9

389 = 7D + 192

389 = 16D + 22D

389 = 42 + 72 + 182

389 = 72 + 122 + 142

389 = 82 + 102 + 152

389 = 102 + 172

389 = 23 + 28 + 53

389 = 26 + 25D

3892 = 1892 + 3402

 

 

390

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est un cube, soit 27 et dont la somme est le double d’un triangulaire.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (52, 165, 173) et (65, 156, 169).

 

Égalités remarquables

390 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12)

390 = 2D + 8D + 26D

390 = 9D + 9D + 24D

390 = 11D + 182

390 = 22 + 52 + 192

390 = 32 + 34 + 24D

390 = 28 + 32 + 53

3902 = 962 + 3782

3902 = 1502 + 3602

3902 = 1982 + 3362

3902 = 2342 + 3122

 

 

391

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|91.

 

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 3 : 31|32|30.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 17 et 23, est aussi 13.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers est 6, soit le triangulaire de rang 3, comme son premier chiffre.

 

Égalités remarquables

391 = 39(9 + 1) + 1

391 = 2D + 82 + 182

391 = 5D + 5D + 192

391 = 5D + 102 + 23D

391 = 11D + 25D

391 = 13D + 24D

391 = 102 + 11D + 152

3912 = 1842 + 3452

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 13 × 14.

 

 

392

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (49, 168, 175).

 

Égalités remarquables

392 = 2(1 + 3 + 5 +... + 25 + 27)

392 = 13 + 14 + 132 + 142

392 = 15 + 16 + 152 + 16D

392 = 56 × 7

392 = 2D + 102 + 172

392 = 3D + 52 + 192

392 = 16D + 162

392 = 22 + 26 + 182

392 = 62 + 102 + 162

392 = 72 + 73

 

 

393

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 81 est un carré.

 

Égalités remarquables

393 = 333 + 33 + 33

393 = (3 + 9 + 3)(3 × 9) - 9 - 3

393 = 70 + 72 + 73

393 = 2D + 11D + 182

393 = 5D + 27D

393 = 22 + 102 + 172

393 = 24 + 28 + 112

393 = 25 + 192

 

 

394

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 12D + 13D + 14D + 15D = 394.

 

Égalités remarquables

394 = 1D + 5D + 27D

394 = 2D + 4D + 192

394 = 5D + 10D + 182

394 = 14D + 172

394 = 42 + 27D

394 = 132 + 152

394 = 23 + 52 + 192

3942 = 562 + 3902

 

 

395

Nombre dont le premier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux autres est un triangulaire.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 10D + 11D + 12D + 13D + 14D = 395.

 

Égalités remarquables

395 = 55 × 5 + 5 × 5 × 5 - 5

395 = 42 + 10D + 182

395 = 5D + 10D + 25D

395 = 32 + 52 + 192

395 = (3 + 4)2 + (5 + 6)2 + (7 + 8)2

395 = 52 + 92 + 172

393 = 23 + 32 + 27D

3952 = 2372 + 3162

 

 

396

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3.

 

Nombre dont le produit des chiffres est égal à neuf fois leur somme.

 

Ennéagonal de rang 11 : 31 + 32 + 33 + ... + 40 + 41 = 396.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (33, 180, 183), (72, 154, 170) et (99, 132, 165).

 

Égalités remarquables

396 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

396 = (3 + 96)(6 - 3 + 90)

396 = 444 - 44 - 4

396 = 99 × Ö9 + 99

396 = 9D + 26D

396 = 15D + 23D

396 = 62 + 62 + 182

396 = 23 + 33 + 192

3962 = 722 + 2162 + 3242

3963 = 443 + 2643 + 3523

3963 = 543 + 923 + 3943

 

Différence entre un nombre de trois chiffres consécutifs pairs (ou impairs) et son renversé.

 

Résultat d’une séquence d’opérations :

            1. Prendre un nombre de trois chiffres différents. Exemple. 487.

            2. Composer avec ces chiffres le plus grand nombre possible, soit 874

            3. Composer avec ces chiffres le plus petit nombre possible, soit 478.

            4. Soustraire les deux nombres : 874 - 478 = 396.

 

 

397

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (379, 397, 739, 937), ayant les mêmes chiffres.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 123 - 113 = 397.

 

Égalités remarquables

397 = 3D + 13D + 24D

397 = 4D + 8D + 26D

397 = 6D + 15D + 162

397 = 32 + 82 + 182

397 = 62 + 192

397 = 92 + 13D + 152

397 = 23 + 102 + 172

3972 = 2282 + 3252

 

 

398

Nombre dont la somme des chiffres, soit 20, est le double d’un triangulaire et dont leur produit 216, est un cube.

 

Égalités remarquables

398 = 444 - 44 - Ö4

398 = 4D + 82 + 182

398 = 6D + 112 + 162

398 = 7D + 9D + 25D

398 = 22 + 132 + 152

398 = 32 + 7D + 192

398 = 32 + 102 + 172

398 = 72 + 72 + 24D

 

 

399

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 243 est la puissance cinquième du premier chiffre.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 19 × 21 = 399.

 

Nombre divisible par la somme de ses chiffres.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D + ... + 12D + 13D = 399.

 

Égalités remarquables

399 = 333 + 33 + 33

399 = 444 - 44 - 4/4

399 = 39 + 9 + 39 × 9

399 = 4D + 7D + 192

399 = 4D + 102 + 172

399 = 6D + 27D

399 = 10D + 10D + 172

399 = 45 - 54

 

 

400

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Somme de 25 entiers consécutifs : 4 + 5 + 6 + ... + 27 + 28 = 400.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 561.

 

Seul carré de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré, soit 961.

 

Carré de 20 : 1 + 3 + 5 +... + 37 + 39 = 400.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 19D + 20D = 202 = 400.

 

Produit de 210, triangulaire de rang 20, et de la somme des inverses des 20 plus petits triangulaires : 210(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/190 + 1/210) = 400.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (80, 150, 170).

 

Égalités remarquables

400 = 40 × 40 ÷ 4

400 = 70 + 71 + 72 + 73

400 = 3D + 132 + 152

400 = 22 + 62 + 82 + 102 + 142

400 = 122 + 162

400 = 33 + 72 + 182

4002 = 1122 + 3842

4002 = 2402 + 3202

 

 

401

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

401 = 40 × 10 + 1

401 = 4D + 11D + 25D

401 = 7D + 72 + 182

401 = 9D + 102 + 162

401 = 22 + 62 + 192

401 = 32 + 142 + 142

401 = 52 + 52 + 26D

401 = 62 + 132 + 142

401 = 82 + 92 + 162

4012 = 402 + 3992

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

401 × 26 = 10 426

401 × 260 = 104 260

 

 

402

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

402 = 444 - 44 + Ö4

402 = 2D + 6D + 27D

402 = 5D + 8D + 26D

402 = 12D + 182

402 = 52 + 112 + 162

402 = 42 + 52 + 192

402 = 72 + 82 + 172

402 = 23 + 132 + 152

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

402 = (12 + 34 + 5)6 + 7 + 89

 

 

403

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Nombre dont les facteurs premiers, 13 et 31, sont des renversés.

 

Heptagonal de rang 13 : 25 + 26 + 27 +... + 36 + 37 = 403.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 45.

 

Égalités remarquables

403 = 2D + 202

403 = 5D + 82 + 182

403 = 6D + 6D + 192

403 = 12D + 25D

403 = 52 + 27D

403 = 102 + 12D + 152

403 = 28 + 34 + 11D

4032 = 1552 + 3722

 

 

404

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

404 = 444 - 44 + 4

404 = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89

404 = 5D + 7D + 192

404 = 5D + 102 + 172

404 = 22 + 202

404 = 24 + 26 + 182

404 = 33 + 112 + 162

4042 = 802 + 3962

 

 

405

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de neuf façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

 

 Plus petit entier

2

14

20

36

41

65

79

134

202

 Plus grand entier

28

31

34

45

49

70

83

136

203

 

Somme de trois cubes consécutifs : 43 + 53 + 63 = 405.

 

Égalités remarquables

405 = (4 + 0 + 5)(40 + 5)

405 = 14D + 24D

405 = 42 + 102 + 172

405 = 62 + 122 + 152

405 = 72 + 102 + 162

405 = 92 + 182

405 = 34 × 5

405 = 23 + 62 + 192

4052 = 2432 + 3242

4053 = 453 + 2703 + 3603

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 15 à la base.

 

 

406

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 28 : 1 + 2 + 3 + ... + 27 + 28 = 28D.

 

Somme de quatre entiers consécutifs : 100 + 101 + 102 + 103 = 406.

 

Égalités remarquables

406 = (4 + 0 + 6)40 + 6

406 = 270 + 271 + 27D

406 = 3D + 202

406 = 7D + 27D

406 = 9D + 192

406 = 10D + 26D

406 = 17D + 22D

406 = 142 + 20D

4062 = (27D)2 + 283

4062 = 2802 + 2942

4062 = 283 + 3782

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 29 personnes.

 

 

407

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 49.

 

Nombre dont la somme des cubes de ses chiffres est égale à lui-même : 43 + 03 + 73 = 407.

 

Égalités remarquables

407 = 15 + 16 + 15D + 162

407 = 4D + 8D + 192

407 = 6D + 19D + 142

407 = 7D + 7D + 26D

407 = 22 + 52 + 27D

407 = 52 + 6D + 192

4072 = 742 + 2222 + 3332

4072 = 1322 + 3852

 

 

408

Octogonal de rang 12 : 23 + 25 + 27 + ... + 43 + 45 = 408.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (102, 136, 170) et (119, 120, 169).

 

Égalités remarquables

408 = 3 × 4 × 34

408 = 12 × 34

408 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16)

408 = 161 + 16D + 162

408 = 2D + 14D + 24D

408 = 5D + 5D + 27D

408 = 82 + 10D + 172

408 = 23 + 202

408 = 33 + 53 + 162

4082 = 1922 + 3602

 

 

409

Nombre premier qui peut être partagé en deux parties, 40 et 9, dont la somme est un carré.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 15D + 16D + 17D = 409.

 

Égalités remarquables

409 = 40 + 9 + 40 × 9

409 = 160 + 161 + 16D + 162

409 = 2D + 28D

409 = 15D + 172

409 = 22 + 92 + 182

409 = 32 + 202

409 = 62 + 72 + 182

409 = 162 + 17D

409 = 24 + 25 + 192

409 = 43 + 73

4092 = 1202 + 3912

 

 

410

Nombre dont la somme des chiffres est un de ses facteurs.

 

Égalités remarquables

410 = 4D + 122 + 162

410 = 4D + 202

410 = 22 + 92 + 25D

410 = 52 + 52 + 62 + 182 

410 = 72 + 192

410 = 82 + 112 + 152

410 = 112 + 172

410 = 25 + 27D

4102 = 902 + 4002

4102 = 1682 + 3742

4102 = 2462 + 3282

4102 = 2662 + 3122

 

 

411

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|20|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire et dont leur produit 4 est un carré.

 

Égalités remarquables

411 = 444 - 44 + 44/4

411 = 5D + 9D + 26D

411 = 10D + 102 + 162

411 = 32 + 12D + 182

411 = 52 + 142 + 19D

411 = 52 + 52 + 192

411 = 92 + 14D + 152

4112 = 2642 + 3152

 

 

412

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|20|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

412 = 3D + 3D + 202

412 = 3D + 28D

412 = 5D + 8D + 192

412 = 11D + 112 + 152

412 = 16D + 23D

412 = 52 + 72 + 72 + 172

412 = 22 + 23 + 28 + 122

412 = 35 + 132

 

 

413

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 59, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

413 = 2D + 112 + 172

413 = 4D + 52 + 27D

413 = 6D + 142 + 142

413 = 10D + 14D + 22D

413 = 22 + 32 + 202

413 = 22 + 23 + 28 + 122

413 = 23 + 34 + 182

413 = 23 + 24 + 102 + 172

413 = 33 + 52 + 192

 

Arrangement des 10 chiffres

413 = 81/9 + 70/2 + 5 + 364

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

4133 = 70 444 997 = [7(0 + 4 + 44 + 9 + 9 - 7)]3

 

 

414

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|20|22.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|1|4.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 16 est le carré consécutif à 9.

 

Égalités remarquables

414 = 8D + 27D

414 = 9D + 9D + 182

414 = 9D + 122 + 152

414 = 22 + 72 + 192

414 = 22 + 112 + 172

414 = 52 + 102 + 172

414 = 62 + 27D

414 = 23 + 28D

414 = 53 + 172

4143 = 463 + 2763 + 3683

 

 

415

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 20, est le double de leur somme.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 5 et 83, est un triangulaire.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 72 + 82 + 92 + 102 + 112 = 415.

 

Égalités remarquables

415 = (4 + 1 + 5)41 + 5

415 = 5D + 202

415 = 13D + 182

415 = 32 + 9D + 192

415 = 33 + 33 + 192

415 = (45 + 15 + 55)/(4 + 1 + 5)

415 = 64 - 54 - 44

4152 = 2492 + 3322

 

 

416

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|16.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (78, 160, 178).

 

Égalités remarquables

416 = 4D + 28D

416 = 7D + 82 + 182

416 = 10D + 192

416 = 13D + 25D

416 = 42 + 122 + 162

416 = 42 + 202

416 = 33 + 102 + 172

416 = 44 + (44 - 4)4

4162 = 1602 + 3842

 

 

417

Nombre dont le produit des chiffres, soit 28, est le triangulaire de rang 7, comme le dernier chiffre.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 3 et 139, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

417 = 7D + 7D + 192

417 = 5D + 12D + 182

417 = 7D + 7D + 192

417 = 11D + 26D

417 = 12 + 42 + 202

417 = 22 + 42 + 62 + 192

417 = 23 + 32 + 202

417 = 27 + 172

 

 

418

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|20|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est la puissance cinquième de 2.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 11 et 19, est aussi égale à 32.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (57, 176, 185).

 

Égalités remarquables

418 = 38(3 + 8)

418 = (22 - 2)22 - 22

418 = 5D + 12D + 25D

418 = 22 + 53 + 172

418 = 32 + 32 + 202

418 = 92 + 92 + 162

418 = 34 + 34 + 44

418 = 23 + 72 + 192

4182 = 762 + 2282 + 3422

 

 

419

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|1|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (383, 401, 419), dont la différence est 18.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (149, 419, 491, 941), ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

419 = 2D + 13D + 25D

419 = 22 + 82 + 26D

419 = 32 + 4D + 202

419 = 32 + 72 + 192

419 = 32 + 112 + 172

419 = 52 + 132 + 152

419 = 33 + 72 + 73

 

 

420

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 20 × 21 = 420.

 

Le produit de 4 et de son successeur 5 est 20 comme les deux derniers chiffres.

 

Nombre dont les diviseurs sont les sept plus petits entiers.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme de huit triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + ... + 12D + 13D = 420.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 15 entiers consécutifs en deux parties : 49 + 50 + 51 + ... + 55 + 56 = 57 + 58 + 59 + ... + 62 + 63 = 420.

 

Périmètre de cinq triangles rectangles dont les triplets sont (28, 195, 197), (60, 175, 185), (70, 168, 182), (105, 140, 175) et (120, 126, 174).

 

Égalités remarquables

420 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20)

420 = 4 + 5 + 6 + 43 + 53 + 63

420 = 4 × 14D

420 = 201 + 202

420 = 3D + 53 + 172

420 = 4D + 72 + 192

420 = 15D + 24D

420 = 72 + 92 + 112 + 132

420 = 82 + 102 + 162

420 = 212 - 211

420 = 25 + 26 + 182

4202 = 2522 + 3362

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 14.

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 21 personnes.

 

 

421

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|21|20.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 142 + 152 = 421.

 

Égalités remarquables

421 = 200 + 201 + 202

421 = 5D + 9D + 192

421 = 5D + 28D

421 = 6D + 202

421 = 42 + 92 + 182

421 = 25 + 102 + 172

4212 = 202 + 212 + 4202

4212 = 292 + 4202

 

 

422

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|21|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est le double de leur somme.

 

Égalités remarquables

422 = 13 × 14 + 15 × 16

422 = 3D + 10D + 192

422 = 3D + 13D + 25D

422 = 22 + 28 + 34 + 34

422 = 42 + 28D

422 = 52 + 62 + 192

422 = 72 + 72 + 182

422 = 102 + 11D + 162

422 = 23 + 53 + 172

 

 

423

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le renversé 324 est un carré.

 

Égalités remarquables

423 = 333 + 33 × 3 - 3 × 3

423 = 9D + 27D

423 = 22 + 32 + 72 + 192

423 = 22 + 32 + 112 + 172

423 = 52 + 52 + 72 + 182

423 = 72 + 72 + 102 + 152

423 = 23 + 5D + 202

4233 = 473 + 2823 + 3763

 

 

424

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|21|22.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 32 est la puissance cinquième de 2.

 

Égalités remarquables

424 = (4 + 2 + 4)42 + 4

424 = 12 + 345 + 67

424 = 53(5 + 3)

424 = 5D + 15D + 172

424 = 18D + 22D

424 = 102 + 182

424 = 23 + 24 + 202

424 = 33 + 62 + 192

424 = 73 + 92

4242 = 2242 + 3602

 

 

425

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|25.

 

Pentagonal de rang 17 : 17 + 18 + 19 + ... + 32 + 33 = 425.

 

Égalités remarquables

425 = 4D + 13D + 182

425 = 16D + 172

425 = 52 + 202

425 = 82 + 192

425 = 52 + 122 + 162

425 = 62 + 102 + 172

425 = 102 + 25D

425 = 132 + 162

425 = 53 + 24D

425 = 26 + 192

4252 = 652 + 4202

4252 = 872 + 4162

4252 = 1192 + 4082

4252 = 1802 + 3852

4252 = 2002 + 3752

4252 = 2552 + 3402

 

 

426

Nombre dont le produit des chiffres, soit 48, est égal à quatre fois leur somme 12.

 

Égalités remarquables

426 = 2D + 9D + 27D

426 = 4D + 4D + 28D

426 = 4D + 10D + 192

426 = 4D + 42 + 202

426 = 6D + 92 + 182

426 = 42 + 112 + 172

426 = 72 + 112 + 162

426 = 63 + 63 - 61

426 = 25 + 132 + 152

 

 

427

Nombre dont le produit des chiffres est le double d’un triangulaire.

 

Nombre qui peut être décomposé en un carré et un cube : 4|27.

 

Égalités remarquables

427 = 61(6 + 1)

427 = 2D + 102 + 182

427 = 6D + 28D

427 = 11D + 192

427 = 72 + 27D

427 = 33 + 202

427 = 28 + 18D

4272 = 772 + 4202

 

 

428

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|21|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

 

Égalités remarquables

428 = 42(2 + 8) + 8

428 = 444 - 4 × 4

428 = 70 + 71 + 7D + 72 + 73

428 = 7D + 122 + 162

428 = 7D + 202

428 = 22 + 102 + 182

428 = 62 + 142 + 142

428 = 27 + 24D

 

 

429

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 11 et 13, est un cube.

 

Égalités remarquables

429 = 42 + 9 + 42 × 9

429 = 12D + 26D

429 = 14D + 182

429 = 17D + 23D

429 = 22 + 62 + 102 + 172

429 = 22 + 52 + 202

429 = 22 + 82 + 192

429 = 22 + 132 + 162

429 = 22 + 53 + 24D

4292 = 782 + 2342 + 3512

4292 = 1652 + 3962

 

Nombre de façons d’insérer sept paires de parenthèses dans un mot de huit lettres.

 

Nombre de façons de partager un ennéagone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se coupe.

 

Nombre de façons de tracer sept cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.

 

 

430

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Égalités remarquables

430 = 2D + 6D + 28D

430 = 14D + 25D

430 = 32 + 6D + 202

430 = 32 + 142 + 152

430 = 42 + 53 + 172

430 = 52 + 92 + 182

430 = 62 + 132 + 152

430 = 102 + 14D + 152

4302 = 2582 + 3442

 

 

431

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (401, 431, 461, 491, 521), dont la différence est 30.

 

Égalités remarquables

431 = 3D + 52 + 202

431 = 4D + 142 + 152

431 = 5D + 10D + 192

431 = 6D + 112 + 172

431 = 52 + 142 + 20D

431 = 52 + 28D

431 = 22 + 33 + 202

431 = 29 - 92

 

 

432

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux puissances de 2 : 22|25.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (48, 189, 195) et (108, 144, 180).

 

Égalités remarquables

432 = 333 + 33 × 3

432 = 92 + 26D

432 = 42 + 42 + 202

432 = 23 + 102 + 182

432 = 23 + 73 + 92

432 = 25 + 122 + 162

432 = 25 + 202

4323 = 483 + 2883 + 3843

 

Nombre de carrés algébriques normaux d’ordre 4.

 

 

433

Nombre premier dont la somme des chiffres est un triangulaire, soit 10, et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

433 = (4 + 3 + 3)43 + 3

433 = 10D + 27D

433 = 32 + 102 + 182

433 = 62 + 62 + 192

433 = 122 + 172

433 = 23 + 52 + 202

433 = 23 + 28 + 132

433 = 33 + 28D

4332 = 1452 + 4082

 

 

434

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre ses successeurs en ordre numérique.

 

Nombre dont le produit 48 est la somme de deux puissances de 2 : 24 + 25.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 112 + 122 + 132 = 434.

 

Égalités remarquables

434 = 7D + 28D

434 = 10D + 10D + 182

434 = 22 + 32 + 142 + 152

434 = 32 + 52 + 202

434 = 32 + 82 + 192

434 = 32 + 132 + 162

434 = 82 + 92 + 172

434 = 33 + 43 + 73

434 = 24 + 34 + 34 + 44

 

 

435

Nombre dont le produit des chiffres, 60, est le quintuple de leur somme 12.

 

Triangulaire de rang 29: 1 + 2 + 3 + ... + 28 + 29 = 29D.

 

Hexagonal de rang 15 : 22 + 23 + 24 + ... + 35 + 36 = 435.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D + ... + 12D + 13D = 435.

 

Plus petit triangulaire qui appartient à une égalité dont la somme de chaque membre est identique quand on partage 12 triangulaires consécutifs en deux parties : 29D + 30D + 31D + ... + 34D + 35D = 36D + 37D + ... + 39D + 40D = 3710.

 

Égalités remarquables

435 = 444 - 4 - 4 - 4/4

435 = 280 + 281 + 28D

435 = 3D + 14D + 182

435 = 4D + 52 + 202

435 = 4D + 82 + 192

435 = 52 + 72 + 192

435 = 52 + 112 + 172

435 = 23 + 33 + 202

4352 = (28D)2 + 293

4352 = 512 + 4322

4352 = 722 + 4292

4352 = 2612 + 3482

4352 = 3002 + 3152

4352 = 293 + 4062

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

435 × 87 = 37 845

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 30 personnes.

 

 

436

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 4|36.

 

Égalités remarquables

436 = 2D + 122 + 172

436 = 5D + 5D + 28D

436 = 16D + 24D

436 = 22 × 32 + 42 × 52

436 = 32 + 11D + 192

436 = 62 + 122 + 162

436 = 62 + 202

436 = 92 + 11D + 172

436 = 24 + 25 + 26 + 182

 

 

437

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 19 et 23, est un carré.

 

Égalités remarquables

437 = 43(3 + 7) + 7

437 = 4D + 6D + 28D

437 = 22 + 32 + 102 + 182

437 = 42 + 142 + 152

437 = 72 + 82 + 182

437 = 92 + 102 + 162

437 = 33 + 4D + 202

437 = 33 + 72 + 192

 

 

438

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2, 3 et 73.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers est le triangulaire de rang 12, comme le produit des deux premiers chiffres.

 

Égalités remarquables

438 = 2D + 29D

438 = 4D + 7D + 202

438 = 7D + 72 + 192

438 = 32 + 14D + 182

438 = 72 + 102 + 172

438 = 222 - 22 × 2 - 2

438 = 25 + 142 + 20D

 

 

439

Nombre premier dont la somme des chiffres est un carré, soit 16.

 

Égalités remarquables

439 = 43 + 9 + 43 × 9

439 = 444 - 4 - 4/4

439 = 2D + 8D + 202

439 = 2D + 16D + 24D

439 = 12D + 192

439 = 72 + 11D + 182

439 = 22 + 28D

439 = 52 + 53 + 172

 

 

440

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 9D + 10D + 11D + 12D + 13D + 14D = 440.

 

Somme de cinq cubes consécutifs : 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = 440.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (40, 198, 202) et (88, 165, 187).

 

Égalités remarquables

440 = (10 × 11 × 12)/3

440 = (22 - 2)22

440 = 444 - 4

440 = 5D + 16D + 172

440 = 22 + 62 + 202

440 = 42 + 102 + 182

440 = 23 + 25 + 202

440 = 26 + 5D + 192

440 = 26 + 28 + 15D

440 = 272 - 172

4402 = 2642 + 3522

4402 = 802 + 2402 + 3602

 

 

441

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|22|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 16 est le carré consécutif.

 

Carré de 21 : 1 + 3 + 5 + ... + 40 + 41 = 441.

 

Carré dont le renversé 144 est un carré.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 20D + 21D = 212 = 441.

 

Produit de 231, triangulaire de rang 21, et de la somme des inverses des 21 plus petits triangulaires : 231(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/210 + 1/231) = 441.

 

Somme des six plus petits cubes : 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = 441.

 

Égalités remarquables

Ö441 = 4(4 + 1) + 1

441 = (4 × 4 + 1 + 4)Ö4

441 = 3D + 29D

441 = 6D × 6D

441 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2

441 = 42 + 52 + 202

441 = 292 - 202

441 = (5D)2 + 63

441 = 24 + 26 + 192

441 = 63 + 152

4413 = 493 + 2943 + 3923

 

Arrangement de carrés ayant les mêmes chiffres

441 = 212 et 144 = 122

 

 

442

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|22|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 32 est la puissance cinquième de 2 comme le dernier chiffre.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 13 et 17, est 32, comme le produit des chiffres.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (104, 153, 185).

 

Égalités remarquables

442 = (4 + 4 + 2)44 + 2

442 = 16 + 17 + 162 + 17D

442 = 8D + 28D

442 = 13D + 26D

442 = 17D + 172

442 = 92 + 192

442 = 23 + 33 + 43 + 73

4422 = 422 + 4402

4422 = 1702 + 4082

4422 = 2082 + 3902

 

 

443

Nombre dont le produit 48 est égal à la somme de deux puissances de 2 : 24|25.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (419, 431, 443), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (443, 461, 479), dont la différence est 18.

 

Égalités remarquables

443 = 444 - 4/4

443 = 10D + 82 + 182

443 = 11D + 112 + 162

443 = 19D + 22D

443 = 72 + 132 + 152

443 = 72 + 14D + 172

443 = 23 + 29D

443 = 73 + 102

443 = 24 + 33 + 202

 

 

444

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|22|22.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois carrés : 4|4|4.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (111, 148, 185).

 

Égalités remarquables

444 = 44 × 4D + 4

444 = 2D + 3D + 29D

444 = 2D + 212

444 = 10D + 102 + 172

444 = 11D + 27D

444 = 15D + 182

444 = 23 + 62 + 202

4442 = 842 + 4382 - 422

4442 = 1442 + 4202

 

 

445

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D + ... + 12D + 13D = 445.

 

Égalités remarquables

445 = 4D + 29D

445 = 9D + 202

445 = 15D + 25D

445 = 22 + 212

445 = 32 + 62 + 202

445 = 52 + 72 + 92 + 112 + 132

445 = 112 + 182

4452 = 842 + 4372

4452 = 2672 + 3562

 

 

446

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 223, est un carré.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 92 + 102 + 112 + 122 = 446.

 

Égalités remarquables

446 = 44(4 + 6) + 6

446 = 444 + Ö4

446 = 4D + 16D + 24D

446 = 4D + 62 + 202

446 = 22 + 92 + 192

446 = 62 + 72 + 192

446 = 62 + 112 + 172

446 = 152 + 162 + 172 - 182

446 = 26 + 19D

 

 

447

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 153.

 

Égalités remarquables

447 = 333 + 333/3 + 3

447 = 2D + 11D + 27D

447 = 3D + 3D + 29D

447 = 3D + 212

447 = 18D + 23D

447 = 3D + 3D + 29D

447 = 10D + 142 + 142

447 = 25 + 152 + 19D

 

 

448

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 22|22|23.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est l’octuple de leur somme.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (56, 192, 200).

 

Égalités remarquables

448 = 444 + 4

448 = 2 × 8 × 28

448 = 3D + 92 + 192

448 = 3D + 17D + 172

448 = 33 + 6D + 202

448 = 23 + 24 + 102 + 182

448 = 24 + 25 + 28 + 122

448 = 24 + 25 + 202

448 = 44 + (44 + 4)4

448 = 26 × 7

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 9.

 

Nombre de décamants différents.

 

Nombre de carrés magiques normaux et simples d’ordre 4.

 

 

449

Nombre premier qui peut être décomposé en deux ou en trois carrés : 4|49 et 4|4|9.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Égalités remarquables

449 = 44 + 9 + 44 × 9

449 = 42 + 122 + 172

449 = 52 + 102 + 182

449 = 72 + 72 + 26D

449 = 72 + 202

449 = 23 + 212

449 = 53 + 182

449 = 53 + (52)D - 50

449 = 23 + 24 + 26 + 192

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 14 × 15.

 

 

450

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (45, 200, 205) et (75, 180, 195).

 

Égalités remarquables

450 = 2(1 + 3 + 5 +... + 27 + 29)

450 = (4 + 5 + 0)50

450 = 14 + 15 + 142 + 152

450 = 5D + 29D

450 = 9D + 92 + 182

450 = 32 + 212

450 = 52 + 52 + 202

450 = 23 + 34 + 192

450 = 53 + (52)D

4502 = 1262 + 4322

4502 = 2702 + 3602

4503 = 503 + 3003 + 4003

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000