* * * * * * * * *

751

Nombre premier dont le renversé 157 est premier.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 751³ = 423 564 751.

Égalités remarquables

751 = 2^D + 9^D + 37^D

751 = 2^D + 17^D + 34^D

751 = 4^D + 38^D

751 = 6^D + 14^D + 25²

751 = 19^D + 33^D

751 = 2² + 9² + 36^D

751 = 2² + 9² + 15² + 21²

751 = 3² + 11^D + 26²

751 = 6² + 7² + 15² + 21²

751 = 2⁴ + 3^D + 3⁶

752

Nombre dont le produit des chiffres, soit 70, est le quintuple de leur somme 14.

Égalités remarquables

752 = 5^D + 22^D + 22²

752 = 6^D + 16^D + 34^D

752 = 2⁵ + 12² + 24²

752 = 3² + 7³ + 20²

752 = 7² + 37^D

752 = 2³ + 5^D + 9³

752 = 3³ + 7² + 26²

752 = 3³ + 10² + 25²

752 = 3³ + 14² + 23²

753

Nombre dont le produit des chiffres, soit 105, est le septuple de leur somme 15.

Égalités remarquables

753 = 2^D + 15^D + 35^D

753 = 6^D + 11^D + 36^D

753 = 7^D + 14² + 23²

753 = 4² + 8³ + 15²

753 = 6² + 21² + 23^D

753 = 2³ + 13² + 24²

753 = 2³ + 2⁴ + 3⁶

753 = 2⁴ + 22^D + 22²

753 = 2⁷ + 5⁴

754

Nombre dont la somme des chiffres est un carré.

Égalités remarquables

754 = 58(5 + 8)

754 = 2^D + 4^D + 38^D

754 = 3^D + 9^D + 37^D

754 = 12^D + 26²

754 = 5² + 27²

754 = 2² + 5³ + 5⁴

754 = 3² + 13² + 24²

754 = 15² + 23²

754 = 9³ + 5²

754² = 290² + 696²

754² = 520² + 546²

755

Nombre dont la somme du premier chiffre et du produit des deux autres est la puissance cinquième de 2.

Égalités remarquables

755 = 75(5 + 5) + 5

755 = 5¹ + 5³ + 5⁴

755 = 3^D + 22^D + 31^D

755 = 4^D + 15^D + 25²

755 = 4^D + 13² + 24²

755 = 2³ + 18^D + 24²

755 = 2³ + 9² + 36^D

755 = 2⁶ + 5^D + 26²

755 = 3⁶ + 4^D + 4²

755² = 453² + 604²

756

Nombre dont le produit des chiffres, soit 210, est un triangulaire.

Produit de deux entiers consécutifs : 27 × 28 = 756.

Le produit de 7 et de son successeur 8 est 56 qui sont les deux derniers chiffres.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (27, 364, 365), (108, 315, 333), (168, 270, 318) et (189, 252, 315).

Égalités remarquables

756 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 26 + 27)

756 = 27¹ + 27²

756 = 6! + 6²

756 = 5^D + 38^D

756 = 27^D + 27^D

756 = 28² - 28¹

756 = 3³ × 3³ + 3³

756 = 3³ + 3⁶

756 = 2⁴ + 2⁶ + 26²

756³ = 84³ + 504³ + 672³

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

756 = 12 × 63 = 21 × 36

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 28 personnes.

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 21 à la base.

757

Nombre palindrome et premier.

Égalités remarquables

757 = 27⁰ + 27¹ + 27²

757 = 7^D + 9³

757 = 11^D + 11^D + 25²

757 = 13^D + 36^D

757 = 26^D + 28^D

757 = 9² + 10² + 24²

757 = 9² + 26²

757 = 2⁵ + 10² + 25²

757 = 2⁵ + 14² + 23²

757² = 27² + 28² + 756²

758

Nombre dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20.

Égalités remarquables

758 = 21 + 22 + 21^D + 22²

758 = 7^D + 17² + 21²

758 = 10^D + 37^D

758 = 13^D + 13^D + 24²

758 = 2² + 12^D + 26²

758 = 2² + 5² + 27²

758 = 2² + 15² + 23²

758 = 7² + 15² + 22²

758 = 5⁴ + 7^D + 14^D

759

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Égalités remarquables

759 = 75 + 9 + 75 × 9 

759 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22)

759 = 22¹ + 22^D + 22²

759 = 2^D + 5^D + 38^D

759 = 5^D + 5^D + 27²

759 = 21^D + 32^D

759 = 2² + 3² + 11² + 25²

759² = (38^D)² + 30³

759² = 138² + 414² + 621²

759² = 30³ + 741²

760

Somme de trois triangulaires consécutifs : 21^D + 22^D + 23^D = 760.

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 7^D + 8^D + 9^D + ... + 15^D + 16^D = 760.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (38, 360, 362) et (152, 285, 323).

Égalités remarquables

760 = 22⁰ + 22¹ + 22^D + 22²

760 = 2^D + 3^D + 4^D + 38^D

760 = 2^D + 13^D + 36^D

760 = 2^D + 26^D + 28^D

760 = 3^D + 15² + 23²

760 = 3^D + 5² + 27²

760 = 25^D + 29^D

760 = 2² + 3³ + 3⁶

760 = 2⁵ + 10² + 12² + 22²

760² = 456² + 608²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 19.

761

Nombre premier dont le renversé 167 est premier.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 42, est le triple de leur somme 14.

Somme de deux carrés consécutifs : 19² + 20² = 761.

Égalités remarquables

761 = 2^D + 10^D + 37^D

761 = 4^D + 19^D + 33^D

761 = 16^D + 25²

761 = 2² + 9² + 26²

761 = 4² + 13² + 24²

761 = 6² + 7² + 26²

761 = 6² + 10² + 25²

761 = 2³ + 2⁷ + 5⁴

761 = 2⁵ + 3⁶

761² = 39² + 760²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

761 × 152 = 115 672

762

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers : 2, 3 et 127.

Égalités remarquables

762 = 18 × 19 + 20 × 21

762 = 3^D + 5^D + 38^D

762 = 3^D + 27^D + 27^D

762 = 6^D + 38^D

762 = 4² + 11² + 25²

762 = 2³ + 12^D + 26²

762 = 2³ + 5² + 27²

762 = 3³ × 3³ + 33

762² = 38² + 40² + 760²

763

Nombre dont la somme des chiffres est un carré, soit 16.

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est le triangulaire de rang 6 qui est le chiffre du centre. Aussi, 6 est un triangulaire.

Égalités remarquables

763 = 777 - 7 - 7

763 = 2^D + 22² + 23^D

763 = 2^D + 25^D + 29^D

763 = 5^D + 9^D + 37^D

763 = 3² + 12^D + 26²

763 = 3² + 5² + 27²

763 = 3² + 15² + 23²

763 = 4² + 9² + 36^D

763 = 2⁴ + 3⁴ + (6²)^D

764

Somme de huit carrés consécutifs : 6² + 7² + 8² + ... + 12² + 13² = 764.

Égalités remarquables

764 = 76(6 + 4) + 4

764 = 88 × 8 + 8 × 8 - Ö(8 + 8)

764 = 2^D + 16^D + 25²

764 = 3^D + 10^D + 37^D

764 = 4^D + 12^D + 26²

764 = 4^D + 5² + 27²

764 = 2² + 21^D + 23²

764 = 12² + 16^D + 22²

764 = 2³ + 3³ + 9³

765

Nombre dont le produit des chiffres, soit 210, est un triangulaire.

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

Somme de neuf entiers consécutifs : 81 + 82 + 83 + ... + 88 + 89 = 765.

Égalités remarquables

765 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

765 = 8^D + 9³

765 = 24^D + 30^D

765 = 6² + 27²

765 = 6² + 9³

765 = 18² + 21²

765 = 3⁶ + 6²

765² = 117² + 756²

765² = 324² + 693²

765² = 360² + 675²

765² = 459² + 612²

765³ = 85³ + 510³ + 680³

766

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième, comme le deuxième, est un triangulaire.

Égalités remarquables

766 = 6^D + 15^D + 25²

766 = 16^D + 35^D

766 = 18^D + 34^D

766 = 19^D + 24²

766 = 3² + 7^D + 27²

766 = 3² + 9² + 26²

766 = 4² + 6^D + 27²

766 = 6² + 10² + 35^D

766 = 10² + 36^D

766 = 5⁴ + 6^D + 15^D 

767

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est un triangulaire.

Nombre dont la somme du produit des deux premiers chiffres et du dernier est le carré de 7.

Égalités remarquables

767 = 3^D + 16^D + 25²

767 = 4^D + 13^D + 36^D

767 = 7^D + 20^D + 23²

767 = 13^D + 26²

767 = 2² + 3² + 5² + 27²

767 = 2² + 3² + 15² + 23²

767 = 8² + 37^D

767 = 10² + 13^D + 24²

767² = 295² + 708²

768

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme 21.

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (192, 256, 320).

Égalités remarquables

768 = 666 + 66 + 6 × 6

768 = 2^D + 8^D + 27²

768 = 7^D + 8² + 26²

768 = 8^D + 11^D + 36^D

768 = 2² + 2³ + 3³ + 9³

768 = 2³ + 21^D + 23²

768 = 2⁴ + 2⁵ + 12² + 24²

768 = 3³ + 38^D

768 = 8³ + 16²

768 = 2⁸ + 2⁹ 

769

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

Nombre premier dont le renversé 967 est premier.

Égalités remarquables

769 = 76 + 9 + 76 × 9

769 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁶

769 = 2^D + 19^D + 24²

769 = 5^D + 15² + 23²

769 = 7^D + 38^D

769 = 11^D + 37^D

769 = 12² + 25²

769 = 13² + 24^D + 24^D

769 = 2² + 6² + 27²

769 = 2⁴ + 2⁵ + 9^D + 26²

770

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5, 7 et 11, est un carré.

Somme de trois carrés consécutifs : 15² + 16² + 17² = 770.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 15^D + 16^D + 17^D + 18^D + 19^D = 770.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (165, 280, 325) et (220, 231, 319).

Égalités remarquables

770 = 777 - 7

770 = 5! + 5² + 5⁴

770 = 2² + 5² + 38^D

770 = 2² + 10² + 36^D

770 = 4² + 5² + 27²

770 = 6² + 7² + 18² + 19²

770 = 8² + 9² + 25²

770 = 2³ + 6^D + 38^D

770² = 462² + 616²

770² = 140² + 420² + 630²

Nombre de chiffres du 15^e nombre parfait.

771

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 49 est un carré.

Égalités remarquables

771 = 3^D + 24^D + 30^D

771 = 4^D + 16^D + 24^D + 25^D

771 = 14^D + 36^D

771 = 20^D + 33^D

771 = 3^D + 8^D + 9³

771 = 2² + 13^D + 26²

771 = 5² + 11² + 25²

771 = 11² + 11² + 23²

771 = 2⁵ + 20^D + 23²

772

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont le produit est le double d’un carré.

Égalités remarquables

772 = 2^D + 7^D + 38^D

772 = 2^D + 11^D + 37^D

772 = 2^D + 12² + 25²

772 = 5^D + 7^D + 27²

772 = 23^D + 31^D

772 = 14² + 24²

772 = 3² + 3² + 15² + 23²

772 = 12² + 12² + 22²

772 = 3³ + 15^D + 25²

772 = 2⁵ + 2⁶ + 26²

773

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres est un carré et dont celui des deux derniers est un triangulaire.

Égalités remarquables

773 = 77(7 + 3) + 3

773 = 5^D + 10^D + 37^D

773 = 7^D + 13² + 24²

773 = 2² + 12² + 25²

773 = 4² + 13^D + 36^D

773 = 4² + 9² + 26²

773 = 10² + 12² + 23²

773 = 17² + 22²

773 = 2³ + 6² + 27²

773 = 2⁵ + 38^D

774

Nombre dont le produit des chiffres, soit 196, est un carré.

Somme de 36 entiers consécutifs : 4 + 5 + 6 + ... + 38 + 39 = 774.

Égalités remarquables

774 = 9^D + 9³

774 = 3² + 6² + 27²

774 = 3² + 18² + 21²

774 = 4² + 10^D + 37^D

774 = 7² + 7² + 26²

774 = 7² + 10² + 25²

774 = 2³ + 19^D + 24²

774 = 2³ + 5² + 38^D

774 = 2³ + 10² + 36^D

774³ = 86³ + 516³ + 688³

775

Somme de cinq cubes consécutifs : 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ = 775.

Égalités remarquables

775 = 555 + 5 × 55 - 55

775 = 2^D + 23^D + 31^D

775 = 3^D + 11^D + 37^D

775 = 9^D + 14^D + 25²

775 = 10^D + 12² + 24²

775 = 5² + 5³ + 25²

775 = 6² + 20^D + 23²

775 = 2³ + 13^D + 26²

775² = 217² + 744²

775² = 465² + 620²

776

Somme de six triangulaires consécutifs : 13^D + 14^D + 15^D + 16^D + 17^D + 18^D = 776.

Égalités remarquables

776 = 4^D + 16^D + 35^D

776 = 4^D + 18^D + 34^D

776 = 5^D + 16^D + 25²

776 = 7^D + 9^D + 37^D

776 = 12^D + 13² + 23²

776 = 4² + 21^D + 23²

776 = 2² + 14² + 24²

776 = 10² + 26²

776 = 2⁵ + 5^D + 27²

776² = 520² + 576²

777

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 343 est un cube.

Égalités remarquables

777 = 3 × 7 × 37

777 = 666 + 666/6

777 = 2^D + 9^D + 27²

777 = 4^D + 13^D + 26²

777 = 8^D + 38^D

777 = 2² + 17² + 22²

777 = 2³ + 11^D + 37^D

777 = 2³ + 12² + 25²

777 = 2⁴ + 2⁵ + 3⁶

777² = 252² + 735²

778

Nombre dont la somme des chiffres est 22 et dont la somme des chiffres de ses facteurs premiers, soit 2 × 389, est aussi 22.

Égalités remarquables

778 = 3^D + 23^D + 31^D

778 = 17^D + 25²

778 = 2² + 3² + 18² + 21²

778 = 3² + 7^D + 38^D

778 = 7² + 27²

778 = 7² + 9³

778 = 12² + 14^D + 23²

778 = 2⁸ + 2⁹ + 4^D

778 = 3⁴ + 6^D + 26²

779

Nombre dont le produit des chiffres, soit 441, est le carré de 21 qui est un triangulaire.

Égalités remarquables

779 = 77 + 9 + 77 × 9 

779 = 38¹ + 38^D

779 = 2^D + 10² + 26²

779 = 4^D + 7^D + 38^D

779 = 4^D + 11^D + 37^D

779 = 4^D + 12² + 25²

779 = 3⁶ + 5² + 5²

779 = 5³ + 5³ + 23²

779² = 171² + 760²

780

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire.

Triangulaire de rang 39 : 1 + 2 + 3 + ... + 38 + 39 = 39^D.

Hexagonal de rang 20 : 20 × 39 = 780.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 39 entiers consécutifs en deux parties : 21 + 22 + 23 + ... + 43 + 44 = 45 + 46 + 47 + ... + 58 + 59 = 780.

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (104, 330, 346), (130, 312, 338), (180, 273, 327) et (195, 260, 325).

Égalités remarquables

780 = 38⁰ + 38¹ + 38^D

780 = 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴

780 = 3^D + 9^D + 27²

780 = 3^D + (3²)^D + (3⁶)²

780 = 10^D + 10² + 25²

780 = 2² + 10² + 26²

780² = 192² + 756²

780² = 300² + 720²

780² = 468² + 624²

780² = (38^D)² + 39³

780² = 39³ + 741²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 40 personnes.

781

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 5 : 4⁵ - 3⁵ = 781.

Égalités remarquables

781 = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴

781 = 12^D + 37^D

781 = 14^D + 26²

781 = 22^D + 32^D

781 = 2² + 2³ + 12² + 25²

781 = 3² + 14² + 24²

781 = 4² + 6² + 27²

781 = 6² + 13² + 24²

781 = 10² + 14^D + 24²

781² = 142² + 426² + 639²

782

Pentagonal de rang 23 : 23 + 24 + 25 + ... + 44 + 45 = 782.

Pentagonal dont le renversé 287 est pentagonal.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (204, 253, 325).

Égalités remarquables

782 = 78(8 + 2) + 2

782 = 3^D + 10² + 26²

782 = 4^D + 23^D + 31^D

782 = 4^D + 14² + 24²

782 = 2² + 7² + 27²

782 = 2² + 17^D + 25²

782 = 3² + 17² + 22²

782 = 10² + 17^D + 23²

782² = 368² + 690²

783

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|3.

Heptagonal de rang 18 : 35 + 36 + 37 + ... + 51 + 52 = 783.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 27 × 29 = 783.

Égalités remarquables

783 = 87 × 3 × 3

783 = 9¹ + 9^D + 9³

783 = 2^D + 39^D

783 = 17^D + 35^D

783 = 4² + 13^D + 26²

783 = 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³

783 = 3³ + 3³ + 3⁶

783² = 540² + 567²

783³ = 87³ + 522³ + 696³

784

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Carré de 28 : 1 + 3 + 5 + ... + 53 + 55. Son rang est le triangulaire de 7 qui est le premier chiffre de 784.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 27^D + 28^D = 28² = 784.

Produit de 406, triangulaire de rang 28, et de la somme des inverses des 28 plus petits triangulaires : 406(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/378 + 1/406) = 784.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (98, 336, 350).

Égalités remarquables

Ö784 = 7 × 4

784 = 777 + 7

784 = (7 × 8)(7 + 8 - 4/4)

784 = 7^D × 7^D

784 = 10^D + 27²

784 = 27^D + 28^D

784 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)²

784 = 2² + 2³ + 14² + 24²

784 = (6^D)² + 7³

784 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³

784 = 7³ + 21²

784 = 9³ + 10^D

785

Nombre dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20 qui est le double d’un triangulaire.

Égalités remarquables

785 = 7^D + 7^D + 27²

785 = 10^D + 14^D + 25²

785 = 19^D + 34^D

785 = 2² + 3² + 14² + 24²

785 = 3² + 10² + 26²

785 = 4² + 12² + 25²

785 = 16² + 23²

785² = 56² + 783²

785² = 471² + 628²

786

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|6.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 131, est un triangulaire.

Égalités remarquables

786 = 6! + 66

786 = 3¹ + 3³ + 3³ + 3⁶

786 = 3^D + 39^D

786 = 4^D + 10² + 26²

786 = 9^D + 38^D

786 = 15^D + 36^D

786 = 20^D + 24²

786 = 26^D + 29^D

786 = 2³ + 7² + 27²

786 = 5³ + 6² + 25²

787

Nombre palindrome et premier qui vient immédiatement avant 797 qui est aussi palindrome et premier.

Égalités remarquables

787 = 2^D + 28²

787 = 3^D + 12^D + 37^D

787 = 3^D + 14^D + 26²

787 = 3^D + 22^D + 32^D

787 = 5^D + 14² + 24²

787 = 3² + 7² + 27²

787 = 9² + 9² + 25²

787 = 3³ + 21^D + 23²

787 = 3⁴ + 3⁴ + 5⁴

788

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un carré.

Égalités remarquables

788 = 777 + 77/7

788 = 2^D + 19^D + 34^D

788 = 4^D + 17^D + 25²

788 = 4^D + 7² + 27²

788 = 2² + 28²

788 = 2² + 2³ + 10² + 26²

788 = 4² + 14² + 24²

788 = 7² + 20^D + 23²

788 = 2³ + 39^D

789

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 504, est égal à 21 fois leur somme 24.

Somme de neuf carrés consécutifs : 5² + 6² + 7² + ... + 12² + 13² = 789.

Égalités remarquables

789 = 78 + 9 + 78 × 9 

789 = 2^D + 9^D + 38^D

789 = 5^D + 9^D + 27²

789 = 2^D + 15^D + 36^D

789 = 2² + 16² + 23²

789 = 7² + 8² + 26²

789 = 8² + 10² + 25²

789 = 2³ + 14^D + 26²

789 = 2⁸ + 2⁹ + 6^D

790

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

790 = 3^D + 27^D + 28^D

790 = 3^D + 28²

790 = 4^D + 39^D

790 = 25^D + 30^D

790 = 2² + 20^D + 24²

790 = 2² + 5³ + 5⁴ + 6²

790 = 3² + 14^D + 26²

790 = 5² + 6² + 27²

790 = 7² + 38^D

790² = 474² + 632²

791

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 113, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 121.

Égalités remarquables

791 = 79(9 + 1) + 1

791 = 777 + 7 + 7

791 = 2^D + 2² + 28²

791 = 3^D + 19^D + 34^D

791 = 5^D + 10² + 26²

791 = 2² + 3² + 7² + 27²

791 = 3² + 22^D + 23²

791 = 10² + 11^D + 25²

791² = 105² + 784²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

791 = (123 + 4)5 + 67 + 89

792

Nombre dont le produit des chiffres, soit 126, est le septuple de leur somme 18.

Somme de trois cubes pairs consécutifs : 4³ + 6³ + 8³ = 792.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (66, 360, 366), (144, 308, 340) et (198, 264, 330).

Égalités remarquables

792 = 66(6 + 6)

792 = 888 - 88 - 8

792 = 88 × 8 + 88

792 = 99 × 9 - 99

792 = (7 + 92)7 + (7 + 92)

792 = 4² + 10² + 26²

792 = 3^D + 20^D + 24²

792 = 21^D + 33^D

792 = 2³ + 10^D + 27²

792 = 2³ + 28²

792² = 144² + 432² + 648²

792³ = 88³ + 528³ + 704³

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

792 = 4³ + 6³ + 8³ = (4 + 6 + 8)( - 4 + 6 × 8)

Nombre de façons de représenter 21 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

793

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un cube.

Égalités remarquables

793 = 5^D + 17^D + 25²

793 = 6^D + 14² + 24²

793 = 3² + 9² + 37^D

793 = 3² + 28²

793 = 4² + 6² + 38^D

793 = 8² + 27²

793 = 4³ + 9³

793 = 9³ + 8²

793 = 2⁶ + 9³

793² = 143² + 780²

793² = 305² + 732²

794

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le carré du troisième.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 400.

Égalités remarquables

794 = 4^D + 10^D + 27²

794 = 4^D + 28²

794 = 13^D + 37^D

794 = 4² + 7² + 27²

794 = 7² + 13² + 24²

794 = 13² + 25²

794 = 12² + 17² + 19²

794 = 3³ + 13^D + 26²

794 = 1⁶ + 2⁶ + 3⁶

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 13 points sur la circonférence d’un cercle.

795

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Nombre dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 6⁴.

Égalités remarquables

795 = 777 + 77/7 + 7

795 = 5^D + 39^D

795 = 3² + 20^D + 24²

795 = 3² + 9^D + 38^D

795 = 7^D + 13^D + 26²

795 = 7^D + 8² + 37^D

795 = 9³ +10^D + 11¹

795 = 9³ +11^D

795² = 420² + 675²

795² = 477² + 636²

796

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

Égalités remarquables

796 = 5⁰ + 5¹ + 5^D + 5² + 5³ + 5⁴

796 = 10^D + 38^D

796 = 15^D + 26²

796 = 18^D + 25²

796 = 24^D + 31^D

796 = 2² + 2³ + 28²

796 = 6² + 21^D + 23²

796 = 10² + 15^D + 24²

796 = 20² + 21² + 22² - 23²

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 11 × 12.

797

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 441, est un carré.

Nombre premier qui vient immédiatement après 787 qui est aussi palindrome et premier.

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

797 = (7 + 9 + 7) + (79 + 7)9

797 = 2^D + 13^D + 37^D

797 = 5^D + 22^D + 23²

797 = 11² + 26²

797 = 2² + 3² + 28²

797 = 2² + 8² + 27²

797 = 6² + 16^D + 25²

797 = 10² + 11² + 24²

797 = 2⁹ + 3² + 23^D

798

Nombre dont le produit des chiffres, soit 504, est égal à 21 fois leur somme 24.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (76, 357, 365).

Égalités remarquables

798 = 666 + 66 + 66

798 = 777 + 7 + 7 + 7

798 = 2^D + 5^D + 39^D

798 = 2^D + 11^D + 27²

798 = 2² + 4^D + 28²

798 = 2² + 13² + 25²

798 = 10² + 13² + 23²

798 = 2⁵ + 19^D + 24²

798 = 2⁹ + 4^D + 23^D

799

Nombre dont la somme des chiffres, soit 25, est un carré.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 17 et 47, est un carré.

Égalités remarquables

799 = 79 + 9 + 79 × 9

799 = 666 + 66 + 66 + 6/6

799 = 2^D + 10^D + 38^D

799 = 2^D + 18^D + 25²

799 = 2^D + 24^D + 31^D

799 = 5^D + 10^D + 27²

799 = 5^D + 28²

799 = 2⁵ + 13^D + 26²

799 = 3³ + 14² + 24²

799² = 376² + 705²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 19 × 20.

800

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (160, 300, 340) et (175, 288, 337).

Égalités remarquables

800 = 2(1 + 3 + 5 +... + 37 + 39)

800 = 19 + 20 + 19² + 20² 

800 = 88 × 8 + 88 + 8

800 = 3^D + 13^D + 37^D

800 = 10^D + 15^D + 25²

800 = 4² + 28²

800 = 4² + 10^D + 27²

800 = 2³ + 2⁴ + 10² + 26²

800 = 2⁵ × 5²

800² = 224² + 768²

800² = 480² + 640²

Nombre de façons de colorier les faces d’un cube à l’aide de cinq couleurs.

801

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le produit du premier et du dernier chiffres est le cube 8.

Égalités remarquables

801 = (8 + 0 + 1)(80 + 1 + 8)

801 = 6^D + 39^D

801 = 18^D + 35^D

801 = 2² + 11² + 26²

801 = 5² + 10² + 26²

801 = 6² + 6² + 27²

801 = 15² + 24²

801 = 2³ + 3² + 28²

801 = 5³ + 26²

801 = 8³ + 17²

801³ = 89³ + 534³ + 712³

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

801 × 135 = 108 135

802

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont le produit du premier et du dernier chiffre est un carré.

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 18^D + 19^D + 20^D + 21^D = 802.

Égalités remarquables

802 = (8 + 0 + 2)80 + 2

802 = 3^D + 10^D + 38^D

802 = 3^D + 24^D + 31^D

802 = 6^D + 14^D + 26²

802 = 16^D + 36^D

802 = 3² + 3² + 28²

802 = 3² + 8² + 27²

802 = 2⁶ + 3² + 3⁶

802 = 4² + 20^D + 24²

802 = 19² + 21²

803

Nombre dont le premier et le dernier chiffre sont des puissances de 2 : 2³| 2^D.

Égalités remarquables

803 = 3² + 4^D + 28²

803 = 3² + 13² + 25²

803 = 4² + 11² + 26²

803 = 5² + 7² + 27²

803 = 5² + 7² + 9³

803 = 10² + 37^D 

803 = 2³ + 5^D + 39^D

803 = 2⁹ + 5^D + 23^D

803² = 146² + 438² + 657²

Arrangement des chiffres de 1 à 9

803 = (12 + 34 + 56)7 + 89

804

Somme de huit triangulaires consécutifs : 10^D + 11^D + 12^D + ... + 16^D + 17^D = 804.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (201, 268, 335).

Égalités remarquables

804 = 888 - 88 + Ö(8 + 8)

804 = 12 + 34 + 56 + 78 × 9

804 = 2^D + 6^D + 39^D

804 = 2^D + 18^D + 35^D

804 = 4^D + 13² + 25²

804 = 23^D + 32^D

804 = 2² + 2⁴ + 28²

804 = 3² + 11^D + 27²

804 = 11² + 13² + 15² + 17²

804 = 2⁷ + 26²

805

Somme de 10 carrés consécutifs : 4² + 5² + 6² + ... + 12² + 13² = 805.

Égalités remarquables

805 = 22 + 23 + 22² + 23^D  

805 = 4^D + 5^D + 39^D

805 = 4^D + 11^D + 27²

805 = 6^D + 28²

805 = 20^D + 34^D

805 = 23^D + 23²

805 = 3² + 15^D + 26²

805 = 3³ + 17^D + 25²

805² = 483² + 644²

806

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

Égalités remarquables

806 = 3^D + 4² + 28²

806 = 4^D + 10^D + 38^D

806 = 4^D + 15^D + 26²

806 = 6^D + 16² + 23²

806 = 7^D + 7² + 27²

806 = 2² + 19² + 21²

806 = 3² + 11² + 26²

806 = 9² + 10² + 25²

806² = 310² + 744²

Arrangement de nombres renversés

806 = 13 × 62 = 31 × 26

807

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Égalités remarquables

807 = 3^D + 18^D + 35^D

807 = 3^D + 5³ + 26²

807 = 4^D + 11² + 26²

807 = 6^D + 15^D + 36^D

807 = 11^D + 38^D

807 = 12^D + 27²

807 = 2³ + 5^D + 28²

807 = 3³ + 39^D

807 = 9³ +12^D

Une de trois valeurs, avec 567 et 854, que peut prendre SIX ou MOT dans les deux cryptarithmes suivants.

SIX × SIX = QUATRE

MOT × MOT = PHRASE

808

Nombre palindrome dont la somme des chiffres est un carré et dont le produit du premier et du dernier chiffre est un carré.

Égalités remarquables

808 = 202(2 + 0 + 2)

808 = 888 - 88 + 8

808 = 5^D + 8² + 27²

808 = 7^D + 39^D

808 = 14^D + 37^D

808 = 6² + 14² + 24²

808 = 18² + 22²

808 = 2³ + 2⁴ + 28²

808 = 2⁵ + 10² + 26²

808 = 2⁶ + 3⁶ + 5^D

809

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est le double d’un triangulaire et d’un carré.

Nombre premier qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

809 = 80 + 9 + 80 × 9 

809 = 5^D + 13^D + 37^D

809 = 5^D + 13² + 25²

809 = 7^D + 14^D + 26²

809 = 2² + 5² + 39^D

809 = 5² + 28²

809 = 2³ + 5³ + 26²

809 = 2³ + 8³ + 17²

809 = 2³ + 2⁹ + 17²

809 = 2⁴ + 2⁶ + 3⁶

810

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 27 entiers consécutifs en deux parties : 47 + 48 + 49 + ... + 60 + 61 = 62 + 63 + 64 + ... + 72 + 73 = 810.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (81, 360, 369) et (135, 324, 351).

Égalités remarquables

810 = (8 + 1 + 0)(8 + 1 + 0) × 10

810 = 2^D + 11^D + 38^D

810 = 2^D + 21^D + 24²

810 = 3² + 5³ + 26²

810 = 4² + 13² + 25²

810 = 9² + 27²

810 = 9² + 9³

810 = 3⁴ + 3⁶

810² = 486² + 648²

810³ = 90³ + 540³ + 720³

811

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2⁰|2⁰.

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 8 est un cube.

Somme de six carrés consécutifs : 9² + 10² + 11² + 12² + 13² + 14² = 811.

Égalités remarquables

811 = (8 + 1 + 1)81 + 1

811 = 2^D + 14^D + 37^D

811 = 2^D + 7^D + 39^D

811 = 4^D + 6^D + 39^D

811 = 4^D + 5³ + 26²

811 = 5^D + 15^D + 26²

811 = 5^D + 18^D + 25²

811 = 40^D - 3²

811 = 4² + 11^D + 27²

811 = 3³ + 28²

812

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2⁰|2¹.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

Produit de deux entiers consécutifs : 28 × 29 = 812.

Égalités remarquables

812 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 27 + 28)

812 = 28¹ + 28²

812 = 7^D + 28²

812 = 16^D + 26²

812 = 28^D + 28^D

812 = 4² + 18^D + 25²

812 = 6² + 10² + 26²

812 = 29² - 29¹

812 = (1^D)² + (2^D)² + (3^D)² + (4^D)² + (5^D)² + (6^D)²

812² = 560² + 588²

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 29 personnes.

813

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2⁰|2^D.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 24, est le double de leur somme 12.

Égalités remarquables

813 = 28⁰ + 28¹ + 28²

813 = 3^D + 12^D + 27²

813 = 3^D + 21^D + 24²

813 = 3^D + 12^D + 27²

813 = 10^D + 10^D + 37^D

813 = 27^D + 29^D

813 = 2² + 5² + 28²

813 = 4² + 11² + 26²

813² = 28² + 29² + 812²

814

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2⁰|2².

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|4.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

Somme de 11 carrés consécutifs : 3² + 4² + 5² + ... + 12² + 13² = 814.

Égalités remarquables

814 = 74(7 + 4)

814 = 3^D + 14^D + 37^D

814 = 22^D + 33^D

814 = 2² + 9² + 27²

814 = 2² + 3⁴ + 3⁶

814 = 3² + 6^D + 28²

814 = 6² + 7² + 27²

814 = 2⁷ + 4^D + 26²

814² = 148² + 444² + 666²

814² = 154² + 803² - 77²

814² = 264² + 770²

815

Nombre dont le produit du premier chiffre et du nombre formé par les deux autres est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.

Égalités remarquables

815 = (8 + 1)² × (8 + 1 + 1) + 5

815 = 2^D + 16^D + 26²

815 = 4^D + 6^D + 28²

815 = 4^D + 23^D + 23²

815 = 4^D + 20^D + 34^D

815 = 19^D + 25²

815 = 2³ + 3³ + 39^D

815 = 2³ + 9³ +12^D

815² = 489² + 652²

816

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 2³|2⁰|3^D.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

Somme des 16 plus petits triangulaires : 1^D + 2^D + 3^D + ... + 15^D + 16^D = 816.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (204, 272, 340) et (238, 240, 338).

Égalités remarquables

816 = (16 × 17 × 18)/6

816 = 3^D + 3⁴ + 3⁶

816 = 5^D + 15² + 24²

816 = 3² + 21^D + 24²

816 = 4² + 20² + 20²

816 = 8^D + 39^D

816 = 26^D + 30^D

816 = 2² + 16^D + 26²

816 = 10² + 13^D + 25²

816 = 2⁵ + 28²

816² = 384² + 720²

Seule valeur que peut prendre DBA dans le cryptarithme suivant.

AAB + BCC = DBA

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 9.

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 16 boules à la base.

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 18 lettres.

817

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 56 est le double d’un triangulaire.

Différence de deux cubes consécutifs : 17³ - 16³ = 817.

Égalités remarquables

817 = 2^D + 22^D + 33^D

817 = 3^D + 3³ + 28²

817 = 4^D + 11^D + 38^D

817 = 4^D + 12^D + 27²

817 = 5^D + 16^D + 36^D

817 = 6^D + 15^D + 26²

817 = 40^D - 2^D

817 = 3² + 18² + 22²

817 = 2³ + 5² + 28²

818

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2⁰|2³.

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois cubes : 8|1|8.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré.

Somme de 12 carrés consécutifs : 2² + 3² + 4² + ... + 12² + 13² = 818.

Égalités remarquables

818 = 2^D + 19^D + 25²

818 = 3^D + 16^D + 26²

818 = 4^D + 7^D + 39^D

818 = 4^D + 14^D + 37^D

818 = 3² + 5² + 28²

818 = 4² + 19² + 21²

818 = 2⁶ + 12^D + 26²

818 = 17² + 23²

818 = 2³ + 3⁴ + 3⁶

819

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 2³|2⁰|3².

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|9. L’un est le carré de l’autre.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 72, est le quadruple de leur somme 18.

Somme des 13 plus petits carrés : 1² + 2² + 3² + ... + 12² + 13² = 819.

Égalités remarquables

819 = 81 + 9 + 81 × 9

819 = 918 - 91 - 8

819 = 9¹ + 9² + 9³

819 = 12^D + 38^D

819 = 17^D + 36^D

819 = 3²(1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²)

819 = 2³ + 3³ + 28²

819 = 3² + 3⁴ + 3⁶

819² = 315² + 756²

819³ = 91³ + 546³ + 728³

Nombre total de cases de 13 échiquiers d’ordres 1 à 13.

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 13 × 13.

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 13 cubes à la base.

820

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est le triangulaire de rang 4 et dont le produit des deux premiers chiffres est le carré de même rang.

Triangulaire de rang 40 : 1 + 2 + 3 + ... + 39 + 40 = 40^D.

Plus grand triangulaire de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit le carré de 42.

Égalités remarquables

820 = (8 + 2 + 0)82 + 0

820 = 9⁰ + 9¹ + 9² + 9³

820 = 39⁰ + 39¹ + 39^D

820 = 19^D + 35^D

820 = 6² + 28²

820 = 12² + 26²

820 = 3³ + 4³ + 9³

820 = 9³ +13^D

820² = 180² + 800²

820² = 492² + 656²

820² = (39^D)² + 40³

820² = 40³ + 780²

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 41 personnes.

821

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2¹|2⁰.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (821, 839, 857), dont la différence est 18.

Égalités remarquables

821 = 2^D + 17² + 23²

821 = 7^D + 8² + 27²

821 = 8^D + 19^D + 34^D

821 = 9^D + 10² + 26²

821 = 10^D + 19^D + 24²

821 = 25^D + 31^D

821 = 6² + 16² + 23²

821 = 8² + 9² + 26²

821 = 14² + 25²

821 = 3³ + 4^D + 28²

822

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2¹|2¹.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Égalités remarquables

822 = 2^D + 12^D + 38^D

822 = 4^D + 7^D + 28²

822 = 4^D + 16^D + 26²

822 = 4^D + 17^D + 36^D

822 = 5^D + 12^D + 27²

822 = 6^D + 6^D + 39^D

822 = 7^D + 13² + 25²

822 = 5² + 11² + 26²

822 = 9² + 38^D

822 = Ö9 + 9¹ + 9² + 9³

Somme de chacun des membres des égalités ci-après quand n = 1. Ces égalités sont aussi vraies quand n = 2 ou D.

170ⁿ + 285ⁿ + 367ⁿ = 181ⁿ + 263ⁿ + 378ⁿ

181ⁿ + 285ⁿ + 356ⁿ = 192ⁿ + 263ⁿ + 367ⁿ

823

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2³|2¹|2^D.

Nombre qui appartient à un couple de nombres premiers, soit (283, 823), ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

823 = 888 - 8 × 8 - 8/8

823 = 2^D + 40^D

823 = 2^D + 6² + 28²

823 = 4^D + 27^D + 29^D

823 = 5^D + 7^D + 39^D

823 = 15^D + 37^D

823 = 7² + 9^D + 27²