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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 751-850

* * * * * * * * *

751

Nombre premier dont le renversé 157 est premier.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 7513 = 423 564 751.

 

Égalités remarquables

751 = 2D + 9D + 37D

751 = 2D + 17D + 34D

751 = 4D + 38D

751 = 6D + 14D + 252

751 = 19D + 33D

751 = 22 + 92 + 36D

751 = 22 + 92 + 152 + 212

751 = 32 + 11D + 262

751 = 62 + 72 + 152 + 212

751 = 24 + 3D + 36

 

 

752

Nombre dont le produit des chiffres, soit 70, est le quintuple de leur somme 14.

 

Égalités remarquables

752 = 5D + 22D + 222

752 = 6D + 16D + 34D

752 = 25 + 122 + 242

752 = 32 + 73 + 202

752 = 72 + 37D

752 = 23 + 5D + 93

752 = 33 + 72 + 262

752 = 33 + 102 + 252

752 = 33 + 142 + 232

 

 

753

Nombre dont le produit des chiffres, soit 105, est le septuple de leur somme 15.

 

Égalités remarquables

753 = 2D + 15D + 35D

753 = 6D + 11D + 36D

753 = 7D + 142 + 232

753 = 42 + 83 + 152

753 = 62 + 212 + 23D

753 = 23 + 132 + 242

753 = 23 + 24 + 36

753 = 24 + 22D + 222

753 = 27 + 54

 

 

754

Nombre dont la somme des chiffres est un carré.

 

Égalités remarquables

754 = 58(5 + 8)

754 = 2D + 4D + 38D

754 = 3D + 9D + 37D

754 = 12D + 262

754 = 52 + 272

754 = 22 + 53 + 54

754 = 32 + 132 + 242

754 = 152 + 232

754 = 93 + 52

7542 = 2902 + 6962

7542 = 5202 + 5462

 

 

755

Nombre dont la somme du premier chiffre et du produit des deux autres est la puissance cinquième de 2.

 

Égalités remarquables

755 = 75(5 + 5) + 5

755 = 51 + 53 + 54

755 = 3D + 22D + 31D

755 = 4D + 15D + 252

755 = 4D + 132 + 242

755 = 23 + 18D + 242

755 = 23 + 92 + 36D

755 = 26 + 5D + 262

755 = 36 + 4D + 42

7552 = 4532 + 6042

 

 

756

Nombre dont le produit des chiffres, soit 210, est un triangulaire.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 27 × 28 = 756.

 

Le produit de 7 et de son successeur 8 est 56 qui sont les deux derniers chiffres.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (27, 364, 365), (108, 315, 333), (168, 270, 318) et (189, 252, 315).

 

Égalités remarquables

756 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 26 + 27)

756 = 271 + 272

756 = 6! + 62

756 = 5D + 38D

756 = 27D + 27D

756 = 282 - 281

756 = 33 × 33 + 33

756 = 33 + 36

756 = 24 + 26 + 262

7563 = 843 + 5043 + 6723

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

756 = 12 × 63 = 21 × 36

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 28 personnes.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 21 à la base.

 

 

757

Nombre palindrome et premier.

 

Égalités remarquables

757 = 270 + 271 + 272

757 = 7D + 93

757 = 11D + 11D + 252

757 = 13D + 36D

757 = 26D + 28D

757 = 92 + 102 + 242

757 = 92 + 262

757 = 25 + 102 + 252

757 = 25 + 142 + 232

7572 = 272 + 282 + 7562

 

 

758

Nombre dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20.

 

Égalités remarquables

758 = 21 + 22 + 21D + 222

758 = 7D + 172 + 212

758 = 10D + 37D

758 = 13D + 13D + 242

758 = 22 + 12D + 262

758 = 22 + 52 + 272

758 = 22 + 152 + 232

758 = 72 + 152 + 222

758 = 54 + 7D + 14D

 

 

759

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

759 = 75 + 9 + 75 × 9 

759 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22)

759 = 221 + 22D + 222

759 = 2D + 5D + 38D

759 = 5D + 5D + 272

759 = 21D + 32D

759 = 22 + 32 + 112 + 252

7592 = (38D)2 + 303

7592 = 1382 + 4142 + 6212

7592 = 303 + 7412

 

 

760

Somme de trois triangulaires consécutifs : 21D + 22D + 23D = 760.

 

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D + ... + 15D + 16D = 760.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (38, 360, 362) et (152, 285, 323).

 

Égalités remarquables

760 = 220 + 221 + 22D + 222

760 = 2D + 3D + 4D + 38D

760 = 2D + 13D + 36D

760 = 2D + 26D + 28D

760 = 3D + 152 + 232

760 = 3D + 52 + 272

760 = 25D + 29D

760 = 22 + 33 + 36

760 = 25 + 102 + 122 + 222

7602 = 4562 + 6082

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 19.

 

 

761

Nombre premier dont le renversé 167 est premier.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 42, est le triple de leur somme 14.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 192 + 202 = 761.

 

Égalités remarquables

761 = 2D + 10D + 37D

761 = 4D + 19D + 33D

761 = 16D + 252

761 = 22 + 92 + 262

761 = 42 + 132 + 242

761 = 62 + 72 + 262

761 = 62 + 102 + 252

761 = 23 + 27 + 54

761 = 25 + 36

7612 = 392 + 7602

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

761 × 152 = 115 672

 

 

762

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des chiffres est la même que celle des chiffres de ses facteurs premiers : 2, 3 et 127.

 

Égalités remarquables

762 = 18 × 19 + 20 × 21

762 = 3D + 5D + 38D

762 = 3D + 27D + 27D

762 = 6D + 38D

762 = 42 + 112 + 252

762 = 23 + 12D + 262

762 = 23 + 52 + 272

762 = 33 × 33 + 33

7622 = 382 + 402 + 7602

 

 

763

Nombre dont la somme des chiffres est un carré, soit 16.

 

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est le triangulaire de rang 6 qui est le chiffre du centre. Aussi, 6 est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

763 = 777 - 7 - 7

763 = 2D + 222 + 23D

763 = 2D + 25D + 29D

763 = 5D + 9D + 37D

763 = 32 + 12D + 262

763 = 32 + 52 + 272

763 = 32 + 152 + 232

763 = 42 + 92 + 36D

763 = 24 + 34 + (62)D

 

 

764

Somme de huit carrés consécutifs : 62 + 72 + 82 + ... + 122 + 132 = 764.

 

Égalités remarquables

764 = 76(6 + 4) + 4

764 = 88 × 8 + 8 × 8 - Ö(8 + 8)

764 = 2D + 16D + 252

764 = 3D + 10D + 37D

764 = 4D + 12D + 262

764 = 4D + 52 + 272

764 = 22 + 21D + 232

764 = 122 + 16D + 222

764 = 23 + 33 + 93

 

 

765

Nombre dont le produit des chiffres, soit 210, est un triangulaire.

 

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

 

Somme de neuf entiers consécutifs : 81 + 82 + 83 + ... + 88 + 89 = 765.

 

Égalités remarquables

765 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

765 = 8D + 93

765 = 24D + 30D

765 = 62 + 272

765 = 62 + 93

765 = 182 + 212

765 = 36 + 62

7652 = 1172 + 7562

7652 = 3242 + 6932

7652 = 3602 + 6752

7652 = 4592 + 6122

7653 = 853 + 5103 + 6803

 

 

766

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le troisième, comme le deuxième, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

766 = 6D + 15D + 252

766 = 16D + 35D

766 = 18D + 34D

766 = 19D + 242

766 = 32 + 7D + 272

766 = 32 + 92 + 262

766 = 42 + 6D + 272

766 = 62 + 102 + 35D

766 = 102 + 36D

766 = 54 + 6D + 15D 

 

 

767

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme du produit des deux premiers chiffres et du dernier est le carré de 7.

 

Égalités remarquables

767 = 3D + 16D + 252

767 = 4D + 13D + 36D

767 = 7D + 20D + 232

767 = 13D + 262

767 = 22 + 32 + 52 + 272

767 = 22 + 32 + 152 + 232

767 = 82 + 37D

767 = 102 + 13D + 242

7672 = 2952 + 7082

 

 

768

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme 21.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (192, 256, 320).

 

Égalités remarquables

768 = 666 + 66 + 6 × 6

768 = 2D + 8D + 272

768 = 7D + 82 + 262

768 = 8D + 11D + 36D

768 = 22 + 23 + 33 + 93

768 = 23 + 21D + 232

768 = 24 + 25 + 122 + 242

768 = 33 + 38D

768 = 83 + 162

768 = 28 + 29 

 

 

769

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 967 est premier.

 

Égalités remarquables

769 = 76 + 9 + 76 × 9

769 = 30 + 31 + 32 + 33 + 36

769 = 2D + 19D + 242

769 = 5D + 152 + 232

769 = 7D + 38D

769 = 11D + 37D

769 = 122 + 252

769 = 132 + 24D + 24D

769 = 22 + 62 + 272

769 = 24 + 25 + 9D + 262

 

 

770

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5, 7 et 11, est un carré.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 152 + 162 + 172 = 770.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 15D + 16D + 17D + 18D + 19D = 770.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (165, 280, 325) et (220, 231, 319).

 

Égalités remarquables

770 = 777 - 7

770 = 5! + 52 + 54

770 = 22 + 52 + 38D

770 = 22 + 102 + 36D

770 = 42 + 52 + 272

770 = 62 + 72 + 182 + 192

770 = 82 + 92 + 252

770 = 23 + 6D + 38D

7702 = 4622 + 6162

7702 = 1402 + 4202 + 6302

 

Nombre de chiffres du 15e nombre parfait.

 

 

771

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 49 est un carré.

 

Égalités remarquables

771 = 3D + 24D + 30D

771 = 4D + 16D + 24D + 25D

771 = 14D + 36D

771 = 20D + 33D

771 = 3D + 8D + 93

771 = 22 + 13D + 262

771 = 52 + 112 + 252

771 = 112 + 112 + 232

771 = 25 + 20D + 232

 

 

772

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont le produit est le double d’un carré.

 

Égalités remarquables

772 = 2D + 7D + 38D

772 = 2D + 11D + 37D

772 = 2D + 122 + 252

772 = 5D + 7D + 272

772 = 23D + 31D

772 = 142 + 242

772 = 32 + 32 + 152 + 232

772 = 122 + 122 + 222

772 = 33 + 15D + 252

772 = 25 + 26 + 262

 

 

773

Nombre premier dont le produit des deux premiers chiffres est un carré et dont celui des deux derniers est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

773 = 77(7 + 3) + 3

773 = 5D + 10D + 37D

773 = 7D + 132 + 242

773 = 22 + 122 + 252

773 = 42 + 13D + 36D

773 = 42 + 92 + 262

773 = 102 + 122 + 232

773 = 172 + 222

773 = 23 + 62 + 272

773 = 25 + 38D

 

 

774

Nombre dont le produit des chiffres, soit 196, est un carré.

 

Somme de 36 entiers consécutifs : 4 + 5 + 6 + ... + 38 + 39 = 774.

 

Égalités remarquables

774 = 9D + 93

774 = 32 + 62 + 272

774 = 32 + 182 + 212

774 = 42 + 10D + 37D

774 = 72 + 72 + 262

774 = 72 + 102 + 252

774 = 23 + 19D + 242

774 = 23 + 52 + 38D

774 = 23 + 102 + 36D

7743 = 863 + 5163 + 6883

 

 

775

Somme de cinq cubes consécutifs : 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 775.

 

Égalités remarquables

775 = 555 + 5 × 55 - 55

775 = 2D + 23D + 31D

775 = 3D + 11D + 37D

775 = 9D + 14D + 252

775 = 10D + 122 + 242

775 = 52 + 53 + 252

775 = 62 + 20D + 232

775 = 23 + 13D + 262

7752 = 2172 + 7442

7752 = 4652 + 6202

 

 

776

Somme de six triangulaires consécutifs : 13D + 14D + 15D + 16D + 17D + 18D = 776.

 

Égalités remarquables

776 = 4D + 16D + 35D

776 = 4D + 18D + 34D

776 = 5D + 16D + 252

776 = 7D + 9D + 37D

776 = 12D + 132 + 232

776 = 42 + 21D + 232

776 = 22 + 142 + 242

776 = 102 + 262

776 = 25 + 5D + 272

7762 = 5202 + 5762

 

 

777

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 343 est un cube.

 

Égalités remarquables

777 = 3 × 7 × 37

777 = 666 + 666/6

777 = 2D + 9D + 272

777 = 4D + 13D + 262

777 = 8D + 38D

777 = 22 + 172 + 222

777 = 23 + 11D + 37D

777 = 23 + 122 + 252

777 = 24 + 25 + 36

7772 = 2522 + 7352

 

 

778

Nombre dont la somme des chiffres est 22 et dont la somme des chiffres de ses facteurs premiers, soit 2 × 389, est aussi 22.

 

Égalités remarquables

778 = 3D + 23D + 31D

778 = 17D + 252

778 = 22 + 32 + 182 + 212

778 = 32 + 7D + 38D

778 = 72 + 272

778 = 72 + 93

778 = 122 + 14D + 232

778 = 28 + 29 + 4D

778 = 34 + 6D + 262

 

 

779

Nombre dont le produit des chiffres, soit 441, est le carré de 21 qui est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

779 = 77 + 9 + 77 × 9 

779 = 381 + 38D

779 = 2D + 102 + 262

779 = 4D + 7D + 38D

779 = 4D + 11D + 37D

779 = 4D + 122 + 252

779 = 36 + 52 + 52

779 = 53 + 53 + 232

7792 = 1712 + 7602

 

 

780

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 39 : 1 + 2 + 3 + ... + 38 + 39 = 39D.

 

Hexagonal de rang 20 : 20 × 39 = 780.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 39 entiers consécutifs en deux parties : 21 + 22 + 23 + ... + 43 + 44 = 45 + 46 + 47 + ... + 58 + 59 = 780.

 

Périmètre de quatre triangles rectangles dont les triplets sont (104, 330, 346), (130, 312, 338), (180, 273, 327) et (195, 260, 325).

 

Égalités remarquables

780 = 380 + 381 + 38D

780 = 51 + 52 + 53 + 54

780 = 3D + 9D + 272

780 = 3D + (32)D + (36)2

780 = 10D + 102 + 252

780 = 22 + 102 + 262

7802 = 1922 + 7562

7802 = 3002 + 7202

7802 = 4682 + 6242

7802 = (38D)2 + 393

7802 = 393 + 7412

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 40 personnes.

 

 

781

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Différence de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 5 : 45 - 35 = 781.

 

Égalités remarquables

781 = 50 + 51 + 52 + 53 + 54

781 = 12D + 37D

781 = 14D + 262

781 = 22D + 32D

781 = 22 + 23 + 122 + 252

781 = 32 + 142 + 242

781 = 42 + 62 + 272

781 = 62 + 132 + 242

781 = 102 + 14D + 242

7812 = 1422 + 4262 + 6392

 

 

782

Pentagonal de rang 23 : 23 + 24 + 25 + ... + 44 + 45 = 782.

 

Pentagonal dont le renversé 287 est pentagonal.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (204, 253, 325).

 

Égalités remarquables

782 = 78(8 + 2) + 2

782 = 3D + 102 + 262

782 = 4D + 23D + 31D

782 = 4D + 142 + 242

782 = 22 + 72 + 272

782 = 22 + 17D + 252

782 = 32 + 172 + 222

782 = 102 + 17D + 232

7822 = 3682 + 6902

 

 

783

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|3.

 

Heptagonal de rang 18 : 35 + 36 + 37 + ... + 51 + 52 = 783.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 27 × 29 = 783.

 

Égalités remarquables

783 = 87 × 3 × 3

783 = 91 + 9D + 93

783 = 2D + 39D

783 = 17D + 35D

783 = 42 + 13D + 262

783 = 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73

783 = 33 + 33 + 36

7832 = 5402 + 5672

7833 = 873 + 5223 + 6963

 

 

784

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré de 28 : 1 + 3 + 5 + ... + 53 + 55. Son rang est le triangulaire de 7 qui est le premier chiffre de 784.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 27D + 28D = 282 = 784.

 

Produit de 406, triangulaire de rang 28, et de la somme des inverses des 28 plus petits triangulaires : 406(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/378 + 1/406) = 784.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (98, 336, 350).

 

Égalités remarquables

Ö784 = 7 × 4

784 = 777 + 7

784 = (7 × 8)(7 + 8 - 4/4)

784 = 7D × 7D

784 = 10D + 272

784 = 27D + 28D

784 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2

784 = 22 + 23 + 142 + 242

784 = (6D)2 + 73

784 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73

784 = 73 + 212

784 = 93 + 10D

 

 

785

Nombre dont le produit des chiffres, soit 280, est égal à 14 fois leur somme 20 qui est le double d’un triangulaire.

 

Égalités remarquables

785 = 7D + 7D + 272

785 = 10D + 14D + 252

785 = 19D + 34D

785 = 22 + 32 + 142 + 242

785 = 32 + 102 + 262

785 = 42 + 122 + 252

785 = 162 + 232

7852 = 562 + 7832

7852 = 4712 + 6282

 

 

786

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 78|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 336, est égal à 16 fois leur somme.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 131, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

786 = 6! + 66

786 = 31 + 33 + 33 + 36

786 = 3D + 39D

786 = 4D + 102 + 262

786 = 9D + 38D

786 = 15D + 36D

786 = 20D + 242

786 = 26D + 29D

786 = 23 + 72 + 272

786 = 53 + 62 + 252

 

 

787

Nombre palindrome et premier qui vient immédiatement avant 797 qui est aussi palindrome et premier.

 

Égalités remarquables

787 = 2D + 282

787 = 3D + 12D + 37D

787 = 3D + 14D + 262

787 = 3D + 22D + 32D

787 = 5D + 142 + 242

787 = 32 + 72 + 272

787 = 92 + 92 + 252

787 = 33 + 21D + 232

787 = 34 + 34 + 54

 

 

788

Nombre dont le produit des deux premiers chiffres est le double d’un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un carré.

 

Égalités remarquables

788 = 777 + 77/7

788 = 2D + 19D + 34D

788 = 4D + 17D + 252

788 = 4D + 72 + 272

788 = 22 + 282

788 = 22 + 23 + 102 + 262

788 = 42 + 142 + 242

788 = 72 + 20D + 232

788 = 23 + 39D

 

 

789

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 504, est égal à 21 fois leur somme 24.

 

Somme de neuf carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 + ... + 122 + 132 = 789.

 

Égalités remarquables

789 = 78 + 9 + 78 × 9 

789 = 2D + 9D + 38D

789 = 5D + 9D + 272

789 = 2D + 15D + 36D

789 = 22 + 162 + 232

789 = 72 + 82 + 262

789 = 82 + 102 + 252

789 = 23 + 14D + 262

789 = 28 + 29 + 6D

 

 

790

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

790 = 3D + 27D + 28D

790 = 3D + 282

790 = 4D + 39D

790 = 25D + 30D

790 = 22 + 20D + 242

790 = 22 + 53 + 54 + 62

790 = 32 + 14D + 262

790 = 52 + 62 + 272

790 = 72 + 38D

7902 = 4742 + 6322

 

 

791

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 7 et 113, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 121.

 

Égalités remarquables

791 = 79(9 + 1) + 1

791 = 777 + 7 + 7

791 = 2D + 22 + 282

791 = 3D + 19D + 34D

791 = 5D + 102 + 262

791 = 22 + 32 + 72 + 272

791 = 32 + 22D + 232

791 = 102 + 11D + 252

7912 = 1052 + 7842

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

791 = (123 + 4)5 + 67 + 89

 

 

792

Nombre dont le produit des chiffres, soit 126, est le septuple de leur somme 18.

 

Somme de trois cubes pairs consécutifs : 43 + 63 + 83 = 792.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (66, 360, 366), (144, 308, 340) et (198, 264, 330).

 

Égalités remarquables

792 = 66(6 + 6)

792 = 888 - 88 - 8

792 = 88 × 8 + 88

792 = 99 × 9 - 99

792 = (7 + 92)7 + (7 + 92)

792 = 42 + 102 + 262

792 = 3D + 20D + 242

792 = 21D + 33D

792 = 23 + 10D + 272

792 = 23 + 282

7922 = 1442 + 4322 + 6482

7923 = 883 + 5283 + 7043

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

792 = 43 + 63 + 83 = (4 + 6 + 8)( - 4 + 6 × 8)

 

Nombre de façons de représenter 21 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

 

793

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est un triangulaire et dont le produit des deux derniers est un cube.

 

Égalités remarquables

793 = 5D + 17D + 252

793 = 6D + 142 + 242

793 = 32 + 92 + 37D

793 = 32 + 282

793 = 42 + 62 + 38D

793 = 82 + 272

793 = 43 + 93

793 = 93 + 82

793 = 26 + 93

7932 = 1432 + 7802

7932 = 3052 + 7322

 

 

794

Nombre dont la somme des deux premiers chiffres est le carré du troisième.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 400.

 

Égalités remarquables

794 = 4D + 10D + 272

794 = 4D + 282

794 = 13D + 37D

794 = 42 + 72 + 272

794 = 72 + 132 + 242

794 = 132 + 252

794 = 122 + 172 + 192

794 = 33 + 13D + 262

794 = 16 + 26 + 36

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 13 points sur la circonférence d’un cercle.

 

 

795

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme de ses huit diviseurs est un nombre élevé à la puissance 4, soit 64.

 

Égalités remarquables

795 = 777 + 77/7 + 7

795 = 5D + 39D

795 = 32 + 20D + 242

795 = 32 + 9D + 38D

795 = 7D + 13D + 262

795 = 7D + 82 + 37D

795 = 93 +10D + 111

795 = 93 +11D

7952 = 4202 + 6752

7952 = 4772 + 6362

 

 

796

Nombre dont le produit des chiffres, soit 378, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

796 = 50 + 51 + 5D + 52 + 53 + 54

796 = 10D + 38D

796 = 15D + 262

796 = 18D + 252

796 = 24D + 31D

796 = 22 + 23 + 282

796 = 62 + 21D + 232

796 = 102 + 15D + 242

796 = 202 + 212 + 222 - 232

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 11 × 12.

 

 

797

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 441, est un carré.

 

Nombre premier qui vient immédiatement après 787 qui est aussi palindrome et premier.

 

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

797 = (7 + 9 + 7) + (79 + 7)9

797 = 2D + 13D + 37D

797 = 5D + 22D + 232

797 = 112 + 262

797 = 22 + 32 + 282

797 = 22 + 82 + 272

797 = 62 + 16D + 252

797 = 102 + 112 + 242

797 = 29 + 32 + 23D

 

 

798

Nombre dont le produit des chiffres, soit 504, est égal à 21 fois leur somme 24.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (76, 357, 365).

 

Égalités remarquables

798 = 666 + 66 + 66

798 = 777 + 7 + 7 + 7

798 = 2D + 5D + 39D

798 = 2D + 11D + 272

798 = 22 + 4D + 282

798 = 22 + 132 + 252

798 = 102 + 132 + 232

798 = 25 + 19D + 242

798 = 29 + 4D + 23D

 

 

799

Nombre dont la somme des chiffres, soit 25, est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 17 et 47, est un carré.

 

Égalités remarquables

799 = 79 + 9 + 79 × 9

799 = 666 + 66 + 66 + 6/6

799 = 2D + 10D + 38D

799 = 2D + 18D + 252

799 = 2D + 24D + 31D

799 = 5D + 10D + 272

799 = 5D + 282

799 = 25 + 13D + 262

799 = 33 + 142 + 242

7992 = 3762 + 7052

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 19 × 20.

 

 

800

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (160, 300, 340) et (175, 288, 337).

 

Égalités remarquables

800 = 2(1 + 3 + 5 +... + 37 + 39)

800 = 19 + 20 + 192 + 202 

800 = 88 × 8 + 88 + 8

800 = 3D + 13D + 37D

800 = 10D + 15D + 252

800 = 42 + 282

800 = 42 + 10D + 272

800 = 23 + 24 + 102 + 262

800 = 25 × 52

8002 = 2242 + 7682

8002 = 4802 + 6402

 

Nombre de façons de colorier les faces d’un cube à l’aide de cinq couleurs.

 

 

801

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont le produit du premier et du dernier chiffres est le cube 8.

 

Égalités remarquables

801 = (8 + 0 + 1)(80 + 1 + 8)

801 = 6D + 39D

801 = 18D + 35D

801 = 22 + 112 + 262

801 = 52 + 102 + 262

801 = 62 + 62 + 272

801 = 152 + 242

801 = 23 + 32 + 282

801 = 53 + 262

801 = 83 + 172

8013 = 893 + 5343 + 7123

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

801 × 135 = 108 135

 

 

802

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont le produit du premier et du dernier chiffre est un carré.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 18D + 19D + 20D + 21D = 802.

 

Égalités remarquables

802 = (8 + 0 + 2)80 + 2

802 = 3D + 10D + 38D

802 = 3D + 24D + 31D

802 = 6D + 14D + 262

802 = 16D + 36D

802 = 32 + 32 + 282

802 = 32 + 82 + 272

802 = 26 + 32 + 36

802 = 42 + 20D + 242

802 = 192 + 212

 

 

803

Nombre dont le premier et le dernier chiffre sont des puissances de 2 : 23| 2D.

 

Égalités remarquables

803 = 32 + 4D + 282

803 = 32 + 132 + 252

803 = 42 + 112 + 262

803 = 52 + 72 + 272

803 = 52 + 72 + 93

803 = 102 + 37D 

803 = 23 + 5D + 39D

803 = 29 + 5D + 23D

8032 = 1462 + 4382 + 6572

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

803 = (12 + 34 + 56)7 + 89

 

 

804

Somme de huit triangulaires consécutifs : 10D + 11D + 12D + ... + 16D + 17D = 804.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (201, 268, 335).

 

Égalités remarquables

804 = 888 - 88 + Ö(8 + 8)

804 = 12 + 34 + 56 + 78 × 9

804 = 2D + 6D + 39D

804 = 2D + 18D + 35D

804 = 4D + 132 + 252

804 = 23D + 32D

804 = 22 + 24 + 282

804 = 32 + 11D + 272

804 = 112 + 132 + 152 + 172

804 = 27 + 262

 

 

805

Somme de 10 carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + ... + 122 + 132 = 805.

 

Égalités remarquables

805 = 22 + 23 + 222 + 23D  

805 = 4D + 5D + 39D

805 = 4D + 11D + 272

805 = 6D + 282

805 = 20D + 34D

805 = 23D + 232

805 = 32 + 15D + 262

805 = 33 + 17D + 252

8052 = 4832 + 6442

 

 

806

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 100.

 

Égalités remarquables

806 = 3D + 42 + 282

806 = 4D + 10D + 38D

806 = 4D + 15D + 262

806 = 6D + 162 + 232

806 = 7D + 72 + 272

806 = 22 + 192 + 212

806 = 32 + 112 + 262

806 = 92 + 102 + 252

8062 = 3102 + 7442

 

Arrangement de nombres renversés

806 = 13 × 62 = 31 × 26

 

 

807

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

807 = 3D + 18D + 35D

807 = 3D + 53 + 262

807 = 4D + 112 + 262

807 = 6D + 15D + 36D

807 = 11D + 38D

807 = 12D + 272

807 = 23 + 5D + 282

807 = 33 + 39D

807 = 93 +12D

 

Une de trois valeurs, avec 567 et 854, que peut prendre SIX ou MOT dans les deux cryptarithmes suivants.

SIX × SIX = QUATRE

MOT × MOT = PHRASE

 

 

808

Nombre palindrome dont la somme des chiffres est un carré et dont le produit du premier et du dernier chiffre est un carré.

 

Égalités remarquables

808 = 202(2 + 0 + 2)

808 = 888 - 88 + 8

808 = 5D + 82 + 272

808 = 7D + 39D

808 = 14D + 37D

808 = 62 + 142 + 242

808 = 182 + 222

808 = 23 + 24 + 282

808 = 25 + 102 + 262

808 = 26 + 36 + 5D

 

 

809

Nombre dont le produit du premier et du dernier chiffre est le double d’un triangulaire et d’un carré.

 

Nombre premier qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

809 = 80 + 9 + 80 × 9 

809 = 5D + 13D + 37D

809 = 5D + 132 + 252

809 = 7D + 14D + 262

809 = 22 + 52 + 39D

809 = 52 + 282

809 = 23 + 53 + 262

809 = 23 + 83 + 172

809 = 23 + 29 + 172

809 = 24 + 26 + 36

 

 

810

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 27 entiers consécutifs en deux parties : 47 + 48 + 49 + ... + 60 + 61 = 62 + 63 + 64 + ... + 72 + 73 = 810.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (81, 360, 369) et (135, 324, 351).

 

Égalités remarquables

810 = (8 + 1 + 0)(8 + 1 + 0) × 10

810 = 2D + 11D + 38D

810 = 2D + 21D + 242

810 = 32 + 53 + 262

810 = 42 + 132 + 252

810 = 92 + 272

810 = 92 + 93

810 = 34 + 36

8102 = 4862 + 6482

8103 = 903 + 5403 + 7203

 

 

811

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|20|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 8 est un cube.

 

Somme de six carrés consécutifs : 92 + 102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 811.

 

Égalités remarquables

811 = (8 + 1 + 1)81 + 1

811 = 2D + 14D + 37D

811 = 2D + 7D + 39D

811 = 4D + 6D + 39D

811 = 4D + 53 + 262

811 = 5D + 15D + 262

811 = 5D + 18D + 252

811 = 40D - 32

811 = 42 + 11D + 272

811 = 33 + 282

 

 

812

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|20|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 28 × 29 = 812.

 

Égalités remarquables

812 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 27 + 28)

812 = 281 + 282

812 = 7D + 282

812 = 16D + 262

812 = 28D + 28D

812 = 42 + 18D + 252

812 = 62 + 102 + 262

812 = 292 - 291

812 = (1D)2 + (2D)2 + (3D)2 + (4D)2 + (5D)2 + (6D)2

8122 = 5602 + 5882

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 29 personnes.

 

 

813

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|20|2D.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 24, est le double de leur somme 12.

 

Égalités remarquables

813 = 280 + 281 + 282

813 = 3D + 12D + 272

813 = 3D + 21D + 242

813 = 3D + 12D + 272

813 = 10D + 10D + 37D

813 = 27D + 29D

813 = 22 + 52 + 282

813 = 42 + 112 + 262

8132 = 282 + 292 + 8122

 

 

814

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|20|22.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|4.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Somme de 11 carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + ... + 122 + 132 = 814.

 

Égalités remarquables

814 = 74(7 + 4)

814 = 3D + 14D + 37D

814 = 22D + 33D

814 = 22 + 92 + 272

814 = 22 + 34 + 36

814 = 32 + 6D + 282

814 = 62 + 72 + 272

814 = 27 + 4D + 262

8142 = 1482 + 4442 + 6662

8142 = 1542 + 8032 - 772

8142 = 2642 + 7702

 

 

815

Nombre dont le produit du premier chiffre et du nombre formé par les deux autres est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un carré, soit 169.

 

Égalités remarquables

815 = (8 + 1)2 × (8 + 1 + 1) + 5

815 = 2D + 16D + 262

815 = 4D + 6D + 282

815 = 4D + 23D + 232

815 = 4D + 20D + 34D

815 = 19D + 252

815 = 23 + 33 + 39D

815 = 23 + 93 +12D

8152 = 4892 + 6522

 

 

816

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|20|3D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre divisible par le produit de ses chiffres.

 

Somme des 16 plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 15D + 16D = 816.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (204, 272, 340) et (238, 240, 338).

 

Égalités remarquables

816 = (16 × 17 × 18)/6

816 = 3D + 34 + 36

816 = 5D + 152 + 242

816 = 32 + 21D + 242

816 = 42 + 202 + 202

816 = 8D + 39D

816 = 26D + 30D

816 = 22 + 16D + 262

816 = 102 + 13D + 252

816 = 25 + 282

8162 = 3842 + 7202

 

Seule valeur que peut prendre DBA dans le cryptarithme suivant.

 

AAB + BCC = DBA

 

Nombre de mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 9.

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 16 boules à la base.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 18 lettres.

 

 

817

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 56 est le double d’un triangulaire.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 173 - 163 = 817.

 

Égalités remarquables

817 = 2D + 22D + 33D

817 = 3D + 33 + 282

817 = 4D + 11D + 38D

817 = 4D + 12D + 272

817 = 5D + 16D + 36D

817 = 6D + 15D + 262

817 = 40D - 2D

817 = 32 + 182 + 222

817 = 23 + 52 + 282

 

 

818

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|20|23.

 

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois cubes : 8|1|8.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré.

 

Somme de 12 carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + ... + 122 + 132 = 818.

 

Égalités remarquables

818 = 2D + 19D + 252

818 = 3D + 16D + 262

818 = 4D + 7D + 39D

818 = 4D + 14D + 37D

818 = 32 + 52 + 282

818 = 42 + 192 + 212

818 = 26 + 12D + 262

818 = 172 + 232

818 = 23 + 34 + 36

 

 

819

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|20|32.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 81|9. L’un est le carré de l’autre.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 72, est le quadruple de leur somme 18.

 

Somme des 13 plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 122 + 132 = 819.

 

Égalités remarquables

819 = 81 + 9 + 81 × 9

819 = 918 - 91 - 8

819 = 91 + 92 + 93

819 = 12D + 38D

819 = 17D + 36D

819 = 32(12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62)

819 = 23 + 33 + 282

819 = 32 + 34 + 36

8192 = 3152 + 7562

8193 = 913 + 5463 + 7283

 

Nombre total de cases de 13 échiquiers d’ordres 1 à 13.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 13 × 13.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre 13 cubes à la base.

 

 

820

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est le triangulaire de rang 4 et dont le produit des deux premiers chiffres est le carré de même rang.

 

Triangulaire de rang 40 : 1 + 2 + 3 + ... + 39 + 40 = 40D.

 

Plus grand triangulaire de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit le carré de 42.

 

Égalités remarquables

820 = (8 + 2 + 0)82 + 0

820 = 90 + 91 + 92 + 93

820 = 390 + 391 + 39D

820 = 19D + 35D

820 = 62 + 282

820 = 122 + 262

820 = 33 + 43 + 93

820 = 93 +13D

8202 = 1802 + 8002

8202 = 4922 + 6562

8202 = (39D)2 + 403

8202 = 403 + 7802

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 41 personnes.

 

 

821

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|21|20.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (797, 809, 821), dont la différence est 12.

 

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (821, 839, 857), dont la différence est 18.

 

Égalités remarquables

821 = 2D + 172 + 232

821 = 7D + 82 + 272

821 = 8D + 19D + 34D

821 = 9D + 102 + 262

821 = 10D + 19D + 242

821 = 25D + 31D

821 = 62 + 162 + 232

821 = 82 + 92 + 262

821 = 142 + 252

821 = 33 + 4D + 282

 

 

822

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|21|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Égalités remarquables

822 = 2D + 12D + 38D

822 = 4D + 7D + 282

822 = 4D + 16D + 262

822 = 4D + 17D + 36D

822 = 5D + 12D + 272

822 = 6D + 6D + 39D

822 = 7D + 132 + 252

822 = 52 + 112 + 262

822 = 92 + 38D

822 = Ö9 + 91 + 92 + 93

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou D.

170n + 285n + 367n = 181n + 263n + 378n

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité est aussi vraie quand n = 2 ou D.

181n + 285n + 356n = 192n + 263n + 367n

 

 

823

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|21|2D.

 

Nombre qui appartient à un couple de nombres premiers, soit (283, 823), ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

823 = 888 - 8 × 8 - 8/8

823 = 2D + 40D

823 = 2D + 62 + 282

823 = 4D + 27D + 29D

823 = 5D + 7D + 39D

823 = 15D + 37D

823 = 72 + 9D + 272

823 = 92 + 11D + 262

823 = 23 + 19D + 252

 

 

824

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|21|22.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

 

Égalités remarquables

824 = 888 - 8 × 8

824 = 2D + 25D + 31D

824 = 2D + 142 + 252

824 = 3D + 172 + 232

824 = 7D + 15D + 262

824 = 22 + 40D

824 = 22 + 62 + 282

824 = 22 + 102 + 122 + 242

824 = 42 + 182 + 222

 

 

825

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

825 = 888 - 8 × 8 + 8/8

825 = 3D + 12D + 38D

825 = 9D + 39D

825 = 22 + 142 + 252

825 = 42 + 52 + 282

825 = 72 + 102 + 262

825 = 102 + 102 + 252

825 = 102 + 142 + 232

825 = 292 - 42

825 = 25 + 26 + 36

8252 = 2312 + 7922

8252 = 4952 + 6602

8252 = 1502 + 4502 + 6752

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 22 à la base.

 

 

826

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|21|3D.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme 16.

 

Égalités remarquables

826 = 59(5 + 9)

826 = 777 + 7 × 7

826 = 3D + 19D + 35D

826 = 3D + 40D

826 = 3D + 62 + 282

826 = 9D + 14D + 262

826 = 21D + 34D

826 = 42 + 92 + 272

826 = 24 + 34 + 36

826 = 25 + 132 + 252

 

 

827

Nombre premier qui peut être décomposé en deux cubes : 8|27.

 

Égalités remarquables

827 = 22 + 23 + 22D + 232

827 = 3D + 25D + 31D

827 = 3D + 142 + 252

827 = 5D + 7D + 282

827 = 5D + 16D + 262

827 = (42)D + 52 + (62)D

827 = 32 + 172 + 232

827 = 33 + 202 + 202

827 = 72 + 72 + 272

827 = 73 + 222

 

 

828

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|21|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est égal à la puissance septième de 2, comme le chiffre du milieu.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme du cube 216 et de son renversé 612.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (180, 299, 349) et (207, 276, 345).

 

Égalités remarquables

828 = 82(2 + 8) + 8

828 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23)

828 = 231 + 23D + 232

828 = 24D + 32D

828 = 42 + 16D + 262

828 = 23 + 13D + 272

828 = 23 + 62 + 282

828 = 23 + 33 + 43 + 93

828 = 93 + 99

828 = 25 + 18D + 252

8283 = 923 + 5523 + 7363

 

 

829

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|21|32.

 

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 22D + 23D + 24D = 829.

 

Égalités remarquables

829 = 82 + 9 + 82 × 9

829 = 230 + 231 + 23D + 232

829 = 2D + 3D + 40D

829 = 2D + 21D + 34D

829 = 9D + 282

829 = 17D + 262

829 = 22D + 242

829 = 23 + 142 + 252

829 = 93 + (9 + 90)2

829 = 102 + 272

 

 

830

Nombre dont les deux premiers chiffres sont des puissances de 2 : 23|2D.

 

Égalités remarquables

830 = 555 + 55 × 5

830 = 4D + 40D

830 = 32 + 142 + 252

830 = 62 + 132 + 252

830 = 4D + 62 + 282

830 = 4D + 13D + 272

830 = 72 + 14D + 262

830 = 82 + 19D + 242

8302 = 4982 + 6642

 

 

831

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|2D|20.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 24, est le double de leur somme 12.

 

Égalités remarquables

831 = 3D + 9D + 39D

831 = 6D + 92 + 93

831 = 9D + 15D + 36D

831 = 9D + 20D + 242

831 = 10D + 102 + 262

831 = 22 + 73 + 222

831 = 42 + 19D + 252

831 = 52 + 202 + 28D

831 = 72 + 22D + 232

 

 

832

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|2D|21.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont un de ses facteurs premiers est aussi 13.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 946.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (156, 320, 356).

 

Égalités remarquables

832 = 888 - 8 × 8 + 8

832 = 3D + 21D + 34D

832 = 13D + 38D

832 = 162 + 242

832 = 24 + 25 + 282

832 = 42 + 62 + 39D

832 = 52 + 12D + 272

832 = 62 + 18D + 252

832 = 25 + 202 + 202

8322 = 3202 + 7682

 

 

833

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|2D|2D.

 

Octogonal de rang 17 : 41 + 42 + 43 + ... + 56 + 57 = 833.

 

Égalités remarquables

833 = 2D + 4D + 40D

833 = 4D + 15D + 37D

833 = 6D + 16D + 262

833 = 22 + 102 + 272

833 = 72 + 282

833 = 82 + 122 + 252

833 = 25 + 52 + 202 + 202

8332 = 3922 + 7352

 

 

834

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|2D|22.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3 et 139, est le carré de 12 comme le produit des deux derniers chiffres.

 

Égalités remarquables

834 = 5D + 12D + 38D

834 = 5D + 17D + 36D

834 = 22 + 4D + 40D

834 = 22 + 32 + 142 + 252

834 = 42 + 172 + 232

834 = 52 + 52 + 282

834 = 72 + 162 + 232

834 = 33 + 33 + 39D

834 = 33 + 21D + 242

834 = 93 +14D

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

834 × 57 = 47 538

 

 

835

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré et dont leur produit 120 est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

835 = 2D + 13D + 38D

835 = 5D + 40D

835 = 10D + 39D

835 = 11D + 11D + 37D

835 = 5D + 62 + 282

835 = 5D + 122 + 262

835 = 132 + 36D

835 = 23 + 73 + 222

835 = 34 + 36 + 52

8352 = 5012 + 6682

 

 

836

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|2D|3D.

 

Nombre qui peut être décomposé en un cube et deux triangulaire, 8|3|6, ou encore en un cube et un carré qui est aussi triangulaire, 8|36.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Nombre dont le carré est palindrome : 8362 = 698 896.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (114, 352, 370).

 

Égalités remarquables

836 = 3D + 4D + 40D

836 = 22 + 162 + 242

836 = 42 + 13D + 272

836 = 42 + 40D

836 = 42 + 62 + 282

836 = 42 + 122 + 262

836 = 62 + 202 + 202

836 = 72 + 112 + 36D

836 = 83 + 182

8362 = 1522 + 4562 + 6842

 

 

837

Nombre dont le premier chiffre est un cube et dont le produit des deux derniers est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

837 = 9 + 99 + 93

837 = 83(3 + 7) + 7

837 = 2D + 14D + 272

837 = 18D + 36D

837 = 23D + 33D

837 = 22 + 72 + 282

837 = 42 + 142 + 252

837 = 23 + 17D + 262

837 = 33 + 34 + 36

8373 = 933 + 5583 + 7443

 

 

838

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|2D|23.

 

Égalités remarquables

838 = 9 + (9 + 90)2 + 93

838 = 2D + 5D + 40D

838 = 2D + 10D + 39D

838 = 2D + 20D + 252

838 = 32 + 22D + 242

838 = 32 + 32 + 40D

838 = 32 + 102 + 272

838 = 33 + 33 + 282

838 = 34 + 34 + 262

 

 

839

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|2D|32.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 216, est un cube.

 

Nombre qui appartient à un triplet de premiers, soit (821, 839, 857), dont la différence est 18.

 

Égalités remarquables

839 = 83 + 9 + 83 × 9

839 = 4D + 9D + 282

839 = 4D + 102 + 272

839 = 4D + 17D + 262

839 = 4D + 22D + 242

839 = 9D + 132 + 252

839 = 16D + 37D

839 = 72 + 72 + 38D

839 = 93 + 10D + 10D

 

 

840

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (7 + 8)(7 × 8) = 840.

 

Raison d’une suite arithmétique de trois carrés : 1, 841, 1681.

 

Périmètre de huit triangles rectangles dont les triplets sont (40, 399, 401), (56, 390, 394), (105, 360, 375), (120, 350, 370), (140, 336, 364), (168, 315, 357), (210, 280, 350) et (240, 252, 348).

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (15, 112, 113).

 

Égalités remarquables

840 = 49 + 50 + 51 + ... + 62 + 63

840 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15)

840 = 281 + 281 + 282

840 = 3D + 14D + 272

840 = 5D + 9D + 39D

840 = 7D + 7D + 282

840 = 20D + 35D

840 = 52 + 19D + 252

840 = 82 + 102 + 262

8402 = 5042 + 6722

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

840 × 141 = 118 440

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 20.

 

 

841

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|22|20.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Carré de 29 : 1 + 3 + 5 + ... + 55 + 57 = 841.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 202 + 212 = 841.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 28D + 29D = 292 = 841.

 

Produit de 435, triangulaire de rang 29, et de la somme des inverses des 29 plus petits triangulaires : 435(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/406 + 1/435) = 841.

 

Égalités remarquables

841 = (8 × 4 - 4 + 1)Ö4

841 = 6D + 40D

841 = 6D + 122 + 262

841 = 9D + 15D + 262

841 = 23 + 72 + 282

841 = 23 + 82 + 122 + 252

841 = 54 + 63

8412 = 92 + 402 + 8402

8412 = 412 + 8402

8412 = 5802 + 6092

 

 

842

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|22|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré.

 

Égalités remarquables

842 = 19 × 20 + 21 × 22

842 = 2D + 16D + 37D

842 = 4D + 162 + 242

842 = 32 + 72 + 282

842 = 72 + 82 + 272

842 = 102 + 11D + 262

842 = 23 + 93 +14D

842 = 33 + 19D + 252

8422 = 582 + 8402

 

 

843

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|22|2D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

843 = 3D + 18D + 36D

843 = 4D + 72 + 282

843 = 8D + 11D + 38D

843 = 27D + 30D

843 = 32 + 14D + 272

843 = 42 + 73 + 222

843 = 62 + 21D + 242

843 = 72 + 132 + 252

843 = 54 + 7D + 19D

 

 

844

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|22|22.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est le carré de 4.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est l’octuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

844 = 2D + 6D + 40D

844 = 2D + 292

844 = 4D + 14D + 272

844 = 5D + 9D + 282

844 = 5D + 102 + 272

844 = 6D + 15D + 37D

844 = 32 + 20D + 252

844 = 23 + 42 + 40D

844 = 23 + 83 + 182

844 = 25 + 16D + 262

 

 

845

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 253.

 

Égalités remarquables

845 = 4D + 10D + 39D

845 = 22 + 292

845 = 42 + 102 + 272

845 = 52 + 40D

845 = 52 + 62 + 282

845 = 132 + 262

845 = 192 + 222

8452 = 2082 + 8192

8452 = 3252 + 7802

8452 = 5072 + 6762

 

 

846

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|22|3D.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 132 + 142 + 152 + 162 = 846.

 

Égalités remarquables

846 = 84(4 + 6) + 6

846 = 11D + 39D

846 = 14D + 38D

846 = 32 + 33 + 34 + 36

846 = 62 + 92 + 272

846 = 72 + 112 + 262

846 = 102 + 112 + 252

846 = 34 + 36 + (3D)2

8463 = 943 + 5643 + 7523

 

 

847

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Égalités remarquables

847 = 777 + 77 - 7

847 = 3D + 6D + 40D

847 = 3D + 292 

847 = 26D + 31D

847 = 33 + 13D + 272 

847 = 33 + 62 + 282 

847 = 33 + 122 + 262 

847 = 33 + 40D

8472 = 1542 + 4622 + 6932

 

 

848

Nombre palindrome qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 23|22|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 256, est un carré et dont la somme 20 est le double d’un triangulaire.

 

Égalités remarquables

848 = 7D + 40D

848 = 8D + 16D + 262

848 = 22D + 34D

848 = 42 + 162 + 242

848 = 82 + 10D + 272

848 = 82 + 282

848 = 26 + 42 × 72

848 = 33 + 142 + 252 

8482 = 4482 + 7202

 

 

849

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances : 23|22|32.

 

Nombre qui peut être décomposé en un cube et en carrés de deux façons : 8|4|9 et 8|49.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 21, est un triangulaire et dont leur produit 288 est le double d’un carré.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 9D + 10D + 11D + ... + 16D + 17D = 849.

 

Égalités remarquables

849 = 84 + 9 + 84 × 9

849 = 31 + 32 + 33 + 34 + 36

849 = 2D + 11D + 39D

849 = 3D + 27D + 30D

849 = 15D + 272

849 = 42 + 72 + 282

849 = 72 + 202 + 202

849 = 23 + 292

849 = 93 +15D

 

 

850

Nombre dont la différence du produit des deux premiers chiffres et de leur somme est un cube.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (225, 272, 353).

 

Égalités remarquables

850 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 36

850 = 5D + 5D + 40D

850 = 5D + 10D + 39D

850 = 32 + 292

850 = 72 + 152 + 242

850 = 112 + 272

850 = 152 + 252

8502 = 1302 + 8402

8502 = 2382 + 8162

8502 = 3602 + 7702

8502 = 4002 + 7502

8502 = 5102 + 6802

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000