Nombres charmants 251-350

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Nombres 251-350

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251

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|1.

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

Somme de six triangulaires consécutifs : 6^D + 7^D + 8^D + 9^D + 10^D + 11^D = 251.

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 251³ = 15 813 251.

Nombre qui peut être exprimé par la somme de trois cubes de deux façons : 1³ + 5³ + 5³ = 2³ + 3³ + 6³ = 251.

Égalités remarquables

251 = 10^D + 14²

251 = 1² + 5² + 15²

251 = 7² + 9² + 11²

251 = 4² + 12² + 13^D

251 = 1³ + 5³ + 5³

251 = 2³ + 3³ + 6³

251² = 157² + 239² - 137²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

251 × 5 = 1255

251 × 86 = 21 586

Une de trois valeurs, avec 156 et 185, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

UNE × UNE = MILLE

252

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 16 entiers consécutifs en deux parties : 24 + 25 + 26 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 38 + 39 = 252.

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (36, 105, 111), (56, 90, 106) et (63, 84, 105).

Égalités remarquables

252 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

252 = 42(4 + 2)

252 = 123 + 45 + 67 + 8 + 9

252 = 7^D + 7^D + 14²

252 = 1³ + 2³ + 3³ + (1 + 2 + 3)³

252 = 1³ + 2³ + 3³ + 6³

252 = 2³ + 10² + 12²

252 = 3³ + 15²

252³ = 28³ + 168³ + 224³

Nombre de chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 5 en partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 11.

Nombre de chemins possibles pour une tour qui part d’un coin d’un échiquier d’ordre 6 et qui avance d’un pas orthogonalement vers le coin opposé.

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-sept.

253

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

Triangulaire de rang 22: 1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22 = 22^D.

Égalités remarquables

253 = (2 + 5 + 3)25 + 3

253 = (25 - 3)^D

253 = 21⁰ + 21¹ + 21^D

253 = 3^D + 12^D +13²

253 = 7^D + 15²

253 = 2³ + 7² + 14²

253 = 4³ + 4³ + 5³

253² = (21^D)² + 22³

253² = 46² + 138² + 207²

253² = 22³ + 231²

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-21.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 23 personnes.

254

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|4.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 127, est le cube du chiffre du milieu.

Égalités remarquables

254 = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

254 = 4^D+ 10² + 12²

254 = 7^D+ 11² + 14^D

254 = 10^D+ 10^D + 12²

254 = 2² + 5² + 15²

254 = 2² + 9² + 13²

254 = 3² + 7² + 14²

254 = 6² + 7² + 13²

254 = 8² + 19^D

255

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 25|5.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 17, est le carré de 5.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 15 × 17 = 255.

Somme de cinq carrés consécutifs : 5² + 6² + 7² + 8² + 9² = 255.

Égalités remarquables

255 = 25(5 + 5) + 5

255 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³+2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

255 = 2^D + 22^D - 2⁰

255 = 3^D+ 12² + 14^D

255 = 4^D+ 7² + 14²

255 = 5^D+ 5^D + 15²

255² = 39² + 252²

255² = 108² + 231²

255² = 120² + 225²

255² = 153² + 204²

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de huit disques.

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 255 unités de masse et moins avec huit poids (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Nombre de façons de découper en deux parties congruentes un échiquier d’ordre 6.

256

Nombre purement pair dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Carré qui a les mêmes chiffres que 625, le carré de 25.

Carré de 16 : 1 + 3 + 5 + ... + 29 + 31 = 256.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 15^D + 16^D = 16² = 256.

Produit de 136, triangulaire de rang 16, et de la somme des inverses des 16 plus petits triangulaires : 136(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/120 + 1/136) = 256.

Égalités remarquables

256 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3⁵

256 = 2^D + 22^D

256 = 3^D+ 5² + 15²

256 = 3^D+ 3⁴ + 13²

256 = 4^D+ 6^D + 15²

256 = 2⁴ × 4²

256 = 4⁴

256 = 2⁹ - 2⁸

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö256 = 2 × 5 + 6

256 = (2 + 6)(5 × 6 + 2)

256 = (2 × 5 + 6)²

Arrangement de carrés ayant les mêmes chiffres

256 = 16² et 625 = 25²

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 10 points sur la circonférence d’un cercle.

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la huitième génération.

257

Nombre dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

257 = (25 - 7)(2 × 7) + 5

257 = 5² + 6² + 14²

257 = 7² + 8² + 12²

257 = 2⁵ + 9² + 12²

257 = 2⁵ + 15²

257 = 1⁸ + 2⁸

257² = 32² + 255²

257² = 104² + 247² - 76²

258

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Égalités remarquables

258 = 25(2 + 8) + 8

258 = 2⁰ + 2¹ + 2^D + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

258 = 6¹ + 6² + 6³

258 = 2³+ 5² + 15²

258 = 2³+ 9² + 13²

258 = 3³ + 21^D

258 = 2⁴+ 2⁵ + 20^D

259

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|9.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

259 = (2 × 9)(5 + 9) + 2 + 5

259 = 25 + 9 + 25 × 9

259 = 6⁰ + 6¹ + 6² + 6³

259 = 2^D + 2⁸

259 = 3^D + 22^D

259 = 5^D+ 10² + 12²

259 = 3²+ 5² + 15²

259 = 2³+ 10^D + 14²

259 = 2³ + 2³ + 3³ + 6³

259²= 84² + 245²

Une de deux valeurs, avec 209, que peut prendre SIX dans le cryptarithme suivant.

SIX × SIX = DOUZE

260

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (60, 91, 109).

Égalités remarquables

260 = (1 + 2 + 3 + 4)(5 + 6 + 7 + 8)

260 = 4 + 4⁴

260 = 12 + 13 + 12² + 13^D

260 = 2^D + 2² + 22^D

260 = 13^D + 13²

260 = 2² + 2⁸

260 = 4²+ 10² + 12²

260 = 8² + 14²

260 = 2³+ 3³ + 15²

260 = 2⁶ + 14²

260² = 40² + 265² - 65²

260² = 64² + 252²

260² = 100² + 240²

260² = 156² + 208²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

260 × 401 = 104 260

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 8.

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 40 jetons.

261

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit est le double d’un triangulaire.

Ennéagonal de rang 9 : 25 + 26 + 27 + ... + 32 + 33 = 261.

Égalités remarquables

261 = (27 × 28 × 29)/(27 + 28 + 29)

261 = 99 + (9 + 9)9

261 = 7^D+ 8² + 13²

261 = 4²+ 7² + 14²

261 = 4²+ 9² + 12²

261 = 6² + 15²

261² = 180² + 189²

261³ = 29³ + 174³ + 232³

262

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de quatre entiers consécutifs : 64 + 65 + 66 + 67 = 262.

Égalités remarquables

262 = (2 + 6 + 2)26 + 2

262 = 3^D + 2⁸

262 = 4^D + 6^D + 21^D

262 = 3^D + 4⁴

262 = 5^D+ 12^D + 13²

262 = 11^D + 14²

262 = 3²+ 7^D + 15²

262 = 3³+ 4^D + 15²

262 = 3² + 22^D

262 = 3⁴ + 3⁴ + 10²

263

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

Nombre dont le carré est formé de trois chiffres différents : 263² = 69 169.

Nombre qui, additionné à 2, donne 265 et qui, multiplié par 2, donne 526, deux nombres ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

263 = 2^D + 2⁶ + 14²

263 = 4^D + 22^D

263 = 4^D + 7^D + 15²

263 = 9^D + 7² + 13²

263 = 2²+ 3^D + 22^D

263 = 3² + 6² + 7² + 13²

263 = 8² + 10^D + 12²

264

Nombre dont le produit des chiffres est égal à quatre fois leur somme.

Nombre dont le carré est palindrome : 264² = 69 696.

Nombre dont le carré contient seulement deux chiffres différents, soit 6 et 9.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (22, 120, 122) et (66, 88, 110).

Égalités remarquables

264 = 4 + 4 + 4⁴

264 = 444 - 44 × 4 - 4

264 = 666 - 66 × 6 - 6

264 = 2^D + 8^D + 15²

264 = 2² + 8² + 14²

264 = 8² + 10² + 10²

264 = 12² + 15^D

264 = 2³ + 2⁸

264 = 3³ + 3³ + 20^D

264² = 48² + 144² + 216²

Arrangement des chiffres de 0 à 9

264 = 91 + 78/2 + 536/4

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

264 = 26(6 + 4) + 4

264 = 2¹ + 6¹ + 4⁴

264 = 6^6/2 + 46 + 2

264 = 2⁵ + 6³ + 4²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 11.

265

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 53, est aussi 13.

Somme de deux carrés consécutifs : 11² + 12² = 265.

Égalités remarquables

265 = 2 × 26 × 5 + 5

265 = 3^D + 7^D + 21^D

265 = 3² + 16²

265 = 2⁵ + 2⁶ + 13²

265 = 2⁸ + 3²

265² = 23² + 264²

265²= 140² + 225²

265² = 159² + 212²

Somme des nombres sur chacun des cercles et des diamètres du treillis de Kowa.

Nombre de permutations des chiffres de 1 à 6 dans lesquelles chaque chiffre ne peut pas occuper la place qu’il a dans l’ordre naturel.

266

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 7 et 19, est un triangulaire qui est le double de la somme de ses chiffres.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 5^D + 6^D + 7^D + ... + 10^D + 11^D = 266.

Égalités remarquables

266 = 222 + 22 × 2

266 = 10 × 11 + 12 × 13

266 = 4^D + 2⁸

266 = 7^D + 7^D + 20^D

266 = 9^D + 10² + 11²

266 = 4² + 9² + 13²

266 = 12² + 122

266 = 2⁵ + 3² + 15²

266 = 8² + 9² + 11²

267

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Égalités remarquables

267 = 3^D + 4⁴ + 5¹

267 = 6^D + 6^D + 15²

267 = 8^D + 21^D

267 = 1² + 4² + 5² + 15²

267 = 4² + 10^D + 14²

267 = 7² + 7² + (6 + 7)²

267 = 7² + 7² + 13²

268

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme.

Égalités remarquables

268 = 2^D + 3² + 4⁴

268 = 2^D + 2² + 2³ + 22^D

268 = 5^D + 22^D

268 = 2² + 2³ + 2⁸

268 = 6² + 6² + 14²

268 = 2⁴ + 3³ + 15²

268² = 40² + 265² - 1²

Arrangements de mêmes chiffres

268 = 222 + 2 × 22 + 2

268 = 333 - 33 - 33 + 3/3

268 = 4⁴ + 4 × 4 - 4

268 = 444 - 44 × 4

269

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

269 = 26 + 9 + 26 × 9

269 = 2² + 3² + 2⁸

269 = 3² + 8² + 14²

269 = 5² + 10² + 12²

269 = 6² + 8² + 13²

269 = 10² + 13²

269 = 2³ + 6² + 15²

269 = 5³ + 12²

270

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 24 entiers consécutifs en deux parties : 11 + 12 + 13 + ... + 24 + 25 = 26 + 27 + 28 + ... + 33 + 34 = 270.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (27, 120, 123) et (45, 108, 117).

Égalités remarquables

270 = 45 × 6

270 = 123 + 45 + 6 + 7 + 89

270 = 666 - 66 × 6

270 = 2^D + 3^D + 4⁴ + 5¹

270 = 4^D + 8² + 14²

270 = 2² + 4² + 9² + 13²

270 = 3³ + 7³

270² = 162² + 216²

270³ = 30³ + 180³ + 240³

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 12 à la base.

271

Nombre premier qui peut être décomposé en deux cubes : 27|1.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

Somme de six carrés consécutifs : 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² = 271.

Différence de deux cubes consécutifs : 10³ - 9³ = 271.

Égalités remarquables

271 = (2 + 7 + 1)27 + 1

271 = 2^D + 5^D + 22^D

271 = 3^D + 10^D + 20^D

271 = 4^D + 8^D + 15²

271 = 5^D + 2⁸

271 = 3² + 11^D + 14²

271 = 4⁴ + 5^D

272

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

Produit de deux entiers consécutifs : 16 × 17 = 272.

Égalités remarquables

272 = 444 - 44 × 4 + 4

272 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16)

272 = 12 + 13 + 12^D + 13²

272 = 16¹ + 16²

272 = 4² + 16²

272 = 4² × 4² + 4²

272 = 17² - 17¹

272 = 2⁴ + 4⁴

272 = 2⁴ + 2⁸

272 = 5⁴ - 4⁴ - 3⁴ - 2⁴

272² = 128² + 240²

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 17 personnes.

273

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 27|3.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 13 entiers consécutifs en deux parties : 36 + 37 + 38 + ... + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 = 273.

Égalités remarquables

273 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)

273 = 13(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

273 = 27(7 + 3) + 3

273 = 16⁰ + 16¹ + 16²

273 = 13¹ + 13^D + 13²

273 = 2²+ 10² + 13²

273 = 2³+ 3² + 14²

273 = 2²+ 5³ + 12²

273² = 105² + 252²

273²= 16² + 17² + 272²

274

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 137, est aussi 13.

Somme de trois triangulaires consécutifs : 12^D + 13^D + 14^D = 274.

Égalités remarquables

274 = (2 + 7 × 4)(2 + 7) + 4

274 = 13⁰ + 13¹ + 13^D + 13²

274 = 6^D + 22^D

274 = 12^D + 14²

274 = 3²+ 3² + 4⁴

274 = 5²+ 12² + 14^D

274 = 7² + 15²

274 = 13² + 14^D

274² = 176² + 210²

275

Nombre dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.

Égalités remarquables

275 = 55 × 5

275 = 555 - 55 × 5 - 5

275 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

275 = 3^D+ 10² + 13²

275 = 4^D+ 11² + 12²

275 = (2 + 3)² + (4 + 5)² + (6 + 7)²

275 = 3²+ 4^D + 4⁴

275 = 5²+ 5² + 15²

275² = 50² + 150² + 225²

275²= 77² + 264²

275² = 165² + 220²

275² = 194² + 195² - 6²

276

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Triangulaire de rang 23 : 1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23 = 23^D.

Hexagonal de rang 12 : 12 × 23 = 276.

Somme de huit triangulaires consécutifs : 4^D + 5^D + 6^D + ... + 10^D + 11^D = 276.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (69, 92, 115).

Égalités remarquables

276 = 666 - 66 × 6 + 6

276 = 22⁰ + 22¹ + 22^D

276 = 5^D + 6² + 15²

276 = 9^D + 21^D

276 = 2² + 2⁴ + 2⁸

276 = 5² + 7² + 9² + 11²

276 = 2⁴ + 2⁶ + 14²

276 = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵

276² = (22^D)² + 23³

276² = 23³ + 253²

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-22.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 24 personnes.

277

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

277 = (2 + 7)² + (7 + 7)²

277 = 2^D + 6^D + 22^D

277 = 4^D + 8^D + 21^D

277 = 4² + 6²+ 15²

277 = 9² + 14²

277 = 2³ + 10²+ 13²

277 = 2³ + 5³+ 12²

277 = 2⁸ + 6^D

277² = 97² + 269² - 71²

Valeur de MATHÉMATIQUES RÉCRÉATIVES lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

278

Nombre qui peut être décomposé en deux cubes : 27|8.

Égalités remarquables

278 = 4^D + 7^D + 19^D

278 = 6^D + 11² + 16^D

278 = 2² + 7² + 15²

278 = 3² + 10² + 13²

278 = 4² + 9² + 9² + 10²

278 = 5² + 22^D

278 = 6² + 7² + 7² + 12²

278 = 2⁴ + 11^D + 14²

Plus petit nombre qui appartient à l’égalité ci-après dans laquelle la somme de chaque membre est identique quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie lorsque n = 2.

278ⁿ + 634ⁿ+ 723ⁿ= 367ⁿ+ 456ⁿ+ 812ⁿ

279

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

Égalités remarquables

279 = 27 + 9 + 27 × 9

279 = 2^D + 23^D

279 = 2^D + 9^D + 21^D

279 = 5^D + 12² + 15^D

279 = 10^D + 10^D + 13²

279 = 24^D - 6^D

279 = 2³ + 2⁸ + 5^D

279 = 3³ + 3³ + 15²

279³ = 31³ + 186³ + 248³

Nombre maximal d’entiers à la puissance 8 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

280

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Octogonal de rang 10 : 19 + 21 + 23 + ... + 35 + 37 = 280.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 8^D + 9^D + 10^D + 11^D + 12^D = 280.

Somme de sept carrés consécutifs : 3² + 4² + 5² + ... + 8² + 9² = 280.

Somme de deux cubes pairs consécutifs : 4³ + 6³ = 280.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (35, 120, 125), (56, 105, 119) et (80, 84, 116).

Égalités remarquables

280 = 555 - 55 × 5

280 = (2 + 8 + 0)28 + 0

280 = 28(2 + 8)

280 = 35(3 + 5)

280 = 6⁰ + 6¹ + 6^D + 6² + 6³

280 = 3^D + 12^D + 14²

280 = 3^D + 13² + 14^D

280 = 12² + 16^D

280 = 10^D + 15²

280 = 2³ + 2⁴ + 2⁸

280² = 168² + 224²

281

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2¹|2³|2⁰.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|1.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

281 = 7^D + 7^D + 15²

281 = 7^D + 22^D

281 = 2² + 9² + 14²

281 = 3² + 4² + 16²

281 = 6² + 7² + 14²

281 = 5² + 16²

281 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 13²

281² = 160² + 231²

281² = 71² + 277² - 53²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

281 × 65 = 18 265

282

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2¹|2³|2¹.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

Plus petit palindrome de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit le carré de 24.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 3^D + 4^D + 5^D + ... + 10^D + 11^D = 282.

Égalités remarquables

282 = 28(8 + 2) + 2

282 = 3^D + 9^D + 21^D

282 = 3^D + 23^D

282 = 2² + 3² + 10² + 13²

282 = 5² + 11² + 16^D

282 = 7² + 8² + 13²

282 = 2³ + 7² + 15²

282 = 2⁴ + (2²)^D + 2⁸

283

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|3.

Nombre qui appartient à un couple de nombres premiers, soit (283, 823), ayant les mêmes chiffres.

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

Égalités remarquables

283 = 2^D + 10^D + 15²

283 = 3^D + 4^D + 8^D + 21^D

283 = 3^D + 3⁴ + 14²

283 = 5^D + 5^D + 22^D

283 = 3² + 13² + 14^D

283 = 2³ + 2⁵ + 3⁵

283 = 3³ + 4⁴

283² = 53² + 281² - 41²

284

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2¹|2³|2².

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

Somme de huit carrés consécutifs : 2² + 3² + 4² + ... + 8² + 9² = 284.

Égalités remarquables

284 = 4^D + 6^D + 22^D

284 = 4^D + 7² + 15²

284 = 5^D + 10² + 13²

284 = 24^D - 2⁴

284 = 2² + 4³ + 6³

284 = 12² + 13² + 14² - 15²

284 = 2³ + 23^D

284 = 2³ + 2⁴ + 2⁶ + 14²

284 = 2⁸ + 7^D

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 7 × 8.

285

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est le triangulaire de rang 5 comme le dernier chiffre.

Nombre dont un diviseur est 15 comme la somme de ses chiffres.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 19, est le cube du plus petit facteur.

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 2^D + 3^D + 4^D + ... + 10^D + 11^D = 285.

Somme des neuf plus petits carrés : 1² + 2² + 3² + ... + 8² + 9² = 285.

Égalités remarquables

285 = 2 × 28 × 5 + 5

285 = 555 - 55 × 5 + 5

285 = 2² + 2⁸ + 5²

285 = 2³ + 2⁴ + 6² + 15²

285 = 2³ + 3⁴ + 14²

285 = 3² + 5² + 7² + 9² + 11²

285 = 4² + 10² + 13²

285 = 2⁵ + 22^D

285² = 171² + 228²

Nombre total de cases de neuf échiquiers d’ordres 1 à 9.

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 9 × 9.

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre neuf cubes à la base.

286

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|6.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Somme des 11 plus petits triangulaires : 1^D + 2^D + 3^D + ... + 10^D + 11^D = 286.

Heptagonal de rang 11 : 21 + 22 + 23 + ... + 30 + 31 = 286.

Nombre dont le produit des chiffres est le sextuple de leur somme.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (44, 117, 125).

Égalités remarquables

286 = (11 × 12 × 13)/6

286 = 1² + 3² + 5² + 7² + 9² + 11²

286 = 3² + 9² + 14²

286 = 5² + 6² + 15²

286 = 4² + 9^D + 15²

286 = 6² + 9² + 13²

286 = 2⁸ + 3² + 6^D

286² = 52² + 156² + 234²

286² = 110² + 264²

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 11 boules à la base.

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 13 lettres.

287

Pentagonal de rang 14 : 14 + 15 + 16 + ... + 26 + 27 = 287.

Pentagonal dont le renversé 782 est pentagonal.

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 7 et 41, est un carré, soit 49.

Égalités remarquables

287 = 2⁰ + 2⁶ + 222

287 = 2^D + 2³ + 23^D

287 = 3^D + 13^D + 19^D

287 = 13^D + 14²

287 = 4² + 4⁴ + 5^D

287 = 2⁸ + 3^D + 5²

287 = 3³ + 13^D + 13²

287² = 63² + 280²

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 42 jetons.

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 11 × 12.

288

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 2¹|2³|2³.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est égal à la puissance septième de 2, comme le premier chiffre.

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Le triangulaire de rang 288 est égal au carré de 204.

Somme de trois cubes pairs consécutifs : 2³ + 4³ + 6³ = 288.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (32, 126, 130) et (72, 96, 120).

Égalités remarquables

288 = 222 + 22 × 2 + 22

288 = (2 + 8 + 8)(8 + 8)

288 = 2(1 + 3 + 5 +... + 21 + 23)

288 = 11 + 12 + 11² + 12²

288 = 1¹ + 2² + 3³ + 4⁴

288 = 2¹ + 2⁶ + 222

288 = 7^D + 8² + 14²

288 = 2⁵ + 2⁸

288 = 3³ + 6² + 15²

288 = 5⁴ - 4⁴ - 3⁴

288³ = 32³ + 192³ + 256³

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

288 = (2 + 8 + 8)(2 × 8)

288 = 272 + 16 = (2 + 7)2 × 16

288 = 2³ + 4³ + 6³ = (2 + 4 + 6)² + (2 + 4 + 6)²

Nombre de carrés latins d’ordre 4 qui peuvent être partagés en compartiments tels que les nombres de 1 à 4 apparaissent dans chacun d’eux.

289

Carré dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Carré de 17 : 1 + 3 + 5 + ... + 31 + 33 = 289.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 16^D + 17^D = 17² = 289.

Produit de 153, triangulaire de rang 17, et de la somme des inverses des 17 plus petits triangulaires : 153(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/136 + 1/153) = 289.

Égalités remarquables

289 = 2¹ + 2² + 3³ + 4⁴

289 = 8^D + 22^D

289 = 8² + 15²

289 = 8² + 9² + 12²

289 = 1³ + 2³ + 4³ + 6³

289 = 2³ + 2⁸ + 5²

289 = 5³ + 8² + 10²

289 = 2⁶ + 15²

289² = 136² + 255²

289² = 161² + 240²

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö289 = 8 + 9

289 = (8 + 9)²

289 = 28 + 9 + 28 × 9

290

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5 et 29, est un carré.

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 10^D + 11^D + 12^D + 13^D = 290.

Égalités remarquables

290 = 2^D + 3^D + 13^D + 19^D

290 = 2² + 3² + 9² + 14²

290 = 2² + 6² + 9² + 13²

290 = 3² + 5² + 16²

290 = 4² + 7² + 15²

290 = 11² + 13²

290² = 34² + 288²

290² = 48² + 286²

290² = 174² + 232²

290² = 200² + 210²

291

Nombre dont la différence du produit et de la somme des chiffres est le triangulaire 6.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3 et 97, est le carré de 10 qui est la somme des deux derniers chiffres.

Égalités remarquables

291 = 29(9 + 1) + 1

291 = 2^D + 2² + 2³ + 23^D

291 = 4^D + 7^D + 22^D

291 = 5^D + 23^D

291 = 11^D + 15²

291 = 2³ + 2⁸ + 3³

291² = 195² + 216²

292

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

292 = 2^D + 8^D + 22^D

292 = 2^D + 17²

292 = 2^D + 2⁶ + 15²

292 = 3^D + 10^D + 21^D

292 = 4² + 23^D

292 = 6² + 16²

292 = 2⁵ + 2⁶ + 14²

292 = 2⁸ + 6²

292² = 192² + 220²

293

Nombre premier qui est formé de deux parties, 29 et 3, dont la somme est la puissance cinquième du premier chiffre.

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

Égalités remarquables

293 = 7^D + 10^D + 20^D

293 = 2² + 8² + 15²

293 = 2² + 17²

293 = 4² + 9² + 14²

293 = 7² + 10² + 12²

293 = 2³ + 2⁴ + 10² + 13²

293 = 2⁴ + 2⁸ + 6^D

Arrangement des 10 chiffres

293 = 36/4 + 19 + 58 + 207

294

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

Somme de quatre carrés consécutifs : 7² + 8² + 9² + 10² = 294.

Égalités remarquables

294 = 333 - 33 - 3 - 3

294 = 2^D + 5^D + 23^D

294 = 3^D + 12^D + 20^D

294 = 4^D + 4⁴ + 7^D

294 = 24^D - 3^D

294 = 2² + 11² + 13²

294 = 5² + 10² + 13²

294 = 7² + 7² + 14²

294 = 5³ + 13²

295

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 59, est un carré.

Égalités remarquables

295 = 55 × 5 + 5 × 5 - 5

295 = 2⁰ + 2³ + 2⁶ + 222

295 = 2^D + 2⁸ + 6²

295 = 3^D + 8^D + 22^D

295 = 3^D + 17²

295 = 3² + 6² + 9² + 13²

295 = 5² + 9^D + 15²

295² = 177² + 236²

296

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

Égalités remarquables

296 = 2^D + 7^D + 10^D + 20^D

296 = 4^D + 4^D + 23^D

296 = 5^D + 13^D + 19^D

296 = 10² + 14²

296 = 2² + 2⁸ + 6²

296 = 3³ + 10² + 13²

296 = 5³ + 18^D

296² = 56² + 292² - 28²

296² = 96² + 280²

297

Nombre dont le produit des chiffres, soit 126, est le septuple de leur somme 18.

Décagonal de rang 9 : 29 + 30 + 31 + ... + 36 + 37 = 297.

Nombre de façons de représenter 17 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

Égalités remarquables

297 = 3 × 3 × 33

297 = 333 - 33 - 3

297 = (2 + 97)(100 - 97)

297 = 3 + 6 + 3² + 6² + 3³ + 6³

297 = 4^D + 13^D + 14²

297 = 6^D + 23^D

297 = 4² + 5² + 16²

297 = 6² + 6² + 15²

297 = 2³ + 17²

297² = 54² + 162² + 243²

297³ = 33³ + 198³ + 264³

Arrangement des chiffres de 1 à 9

297 × 18 = 5346

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

297² = 88 209 = (88 + 209)²

Somme de chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité dans laquelle les nombres sont renversés d’un membre à l’autre est aussi vraie lorsque n = 2 ou 3.

12ⁿ + 32ⁿ + 43ⁿ + 56ⁿ+ 67ⁿ + 87ⁿ = 21ⁿ + 23ⁿ + 34ⁿ + 65ⁿ + 76ⁿ + 78ⁿ

298

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

Égalités remarquables

298 = 3^D + 4² + 23^D

298 = 9^D + 22^D

298 = 6^D + 6^D + 16²

298 = 3² + 8² + 15²

298 = 3² + 17²

298 = 2² + 5² + 10² + 13²

298² = 102² + 280²

299

Nombre dont le produit 18 des deux premiers chiffres est le même que la somme des deux derniers chiffres.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 13 et 23, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

299 = 29 + 9 + 29 × 9

299 = 333 - 33 - 3/3

299 = 2^D + 10² + 14²

299 = 4^D + 17²

299 = 4^D + 8^D + 22^D

299 = 1² + 3² + 17²

299 = 3² + 11² + 13²

299 = 2⁶ + 4^D + 15²

299² = 115² + 276²

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant 12 coupes sur un gâteau.

300

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

Triangulaire de rang 24 : 1 + 2 + 3 + ...+ 23 + 24 = 24^D.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (75, 100, 125) et (50, 120, 130).

Égalités remarquables

300 = 4⁴ + 44

300 = 55 × 5 + 5 × 5

300 = 23⁰ + 23¹ + 23^D

300 = 2^D + 2³ + 17²

300 = 4^D + 11² + 13²

300 = 2² + 10² + 14²

300 = (3² + 4² + 5²)6

300 = 2³ + 2⁸ + 6²

300² = 84² + 288²

300² = 180² + 240²

300² = (23^D)² + 24³

300² = 24³ + 276²

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-23.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 25 personnes.

301

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 43, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

301 = 333 - 33 + 3/3

301 = 43(4 + 3)

301 = 13 + 14 + 13² + 14^D

301 = 14^D + 14²

301 = 2² + 2³ + 17²

301 = 2⁵ + 10² + 13²

301 = 2⁸ + 9^D

301² = 250² + 275² - 218²

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 43 jetons.

302

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 151, est un triangulaire.

Somme de trois carrés consécutifs : 9² + 10² + 11² = 302.

Égalités remarquables

302 = (3 + 0 + 2)30 × 2 + 2

302 = 3^D + 10² + 14²

302 = 4^D + 6² + 16²

302 = 7^D + 7² + 15²

302 = 8^D + 23^D - 4^D

302 = 2² + 3² + 17²

302 = 5² + 12² + 13² - 6²

302 = 7² + 22^D

302 = 2⁸ + 5² + 6^D

302 = 2³ + 5³ + 13²

303

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 105.

Égalités remarquables

303 = 30 × 3 × 3 + 33

303 = 333 - 33 + 3

303 = 2^D + 24^D

303 = 12^D + 15²

303 = (1 + 2 + 3)³ + (4 + 5)² + 6

303 = 2³ + 3^D + 17²

303² = 60² + 297²

304

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

Égalités remarquables

304 = 30 × 4 + 40 × 3 + 30 + 34

304 = 2^D + 14^D + 14²

304 = 2^D + 4^D + 5^D + 23^D

304 = 5^D + 8² + 15²

304 = 5^D + 17²

304 = 7^D + 23^D

304 = 2² + 24^D

304 = 2³ + 10² + 14²

304 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁸

305

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est le cube de 2 qui est la différence entre le dernier chiffre et le premier.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 61, est un triangulaire.

Égalités remarquables

305 = 30 × 5 + 50 × 3 + 5

305 = 3² + 10² + 14²

305 = 4² + 17²

305 = 4² + 8² + 15²

305 = 6² + 10² + 13²

305 = 7² + 16²

305² = 55² + 300²

305² = 136² + 273²

305² = 183² + 244²

305² = 207² + 224²

306

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Produit de deux entiers consécutifs : 17 × 18 = 306.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (17, 144, 145).

Égalités remarquables

306 = 51(5 + 1)

306 = 102(1 + 0 + 2)

306 = 30 × 3 + 6³

306 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

306 = 17¹ + 17²

306 = 3^D + 24^D

306 = 10^D + 10^D + 14²

306 = 5² + 5² + 16²

306 = 9² + 15²

306 = 18² - 18¹

306² = 144² + 270²

306³ = 34³ + 204³ + 272³

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 18 personnes.

307

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le carré est palindrome : 37² = 94 249.

Égalités remarquables

307 = (3 + 0 + 7)30 + 7

307 = 17⁰ + 17¹ + 17²

307 = 2^D + 5^D + 17²

307 = 3^D + 14^D + 14²

307 = 5^D + 8^D + 16²

307 = 3² + 3² + 17²

307 = 3³ + 4³ + 6³

307²= 17² + 18² + 306²

308

Somme de six triangulaires consécutifs : 7^D + 8^D + 9^D + 10^D + 11^D + 12^D = 308.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (66, 112, 130).

Égalités remarquables

308 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

308 = 2^D + 13² + 16^D

308 = 10^D + 22^D

308 = 2³ + 24^D

308 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 14²

308 = 2⁴ + 2⁸ + 6²

308 = 1⁷ + 2⁶ + 3⁵

308² = 56² + 168² + 252²

309

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 3|09.

Égalités remarquables

309 = 30 + 9 + 30 × 9

309 = 2^D + 9² + 15²

309 = 2² + 4² + 17²

309 = 2² + 7² + 16²

309 = 3² + 24^D

309 = 7² + 8² + 14²

309 = 2³ + 5² + 23^D

309 = 2⁵ + 9² + 14²

309 = (1⁵ + 2⁵) + (1⁵ + 2⁵ + 3⁵)

310

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|10.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

Égalités remarquables

310 = 31 × 10

310 = 4^D + 24^D

310 = 6^D + 17²

310 = 2² + 9² + 15²

310 = 5² + 8² + 10² + 11²

310 = 6² + 7² + 15²

310 = 6² + 7² + 9² + 12²

310 = 2⁸ + 3³ + 3³

310² = 186² + 248²

310² = 218² + 301² - 205²

311

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|1|1.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

Nombre premier dont le renversé 113 est premier.

Égalités remarquables

311 = 31 × 11 - 31

311 = 2^D + 10^D + 22^D

311 = 4^D + 13^D + 20^D

311 = 5^D + 10² + 14^D

311 = 6^D + 11² + 13²

311 = 2³ + 12^D + 15²

311 = 4⁴ + 10^D

311 = 5² + 6² + 9² + 13²

312

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

Le produit de 3 et de son successeur 4 est 12 comme les deux derniers chiffres.

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (24, 143, 145) et (78, 104, 130).

Égalités remarquables

312 = 2 × 6 × 26

312 = 3^D + 3⁴ + 15²

312 = 8^D + 23^D

312 = 4² + 10² + 14²

312 = 9² + 21^D

312 = 2³ + 5^D + 17²

312 = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁸

312² = 120² + 288²

Entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 13 à la base.

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 12.

313

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|1|3.

Nombre premier qui peut être décomposé de deux façons en nombres premiers : 31|3 et 3|13.

Somme de deux carrés consécutifs : 12² + 13² = 313.

Égalités remarquables

313 = 123 + 45 + 67 + 78

313 = 331 - (3 - 1)(3 × 3)

313 = 4^D + 12^D + 15²

313 = 5^D + 9^D + 22^D

313 = 6² + 9² + 14²

313 = 2³ + 2⁴ + 17²

313 = 2³ + 2⁸ + 7²

313² = 25² + 312²

314

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 2 : 2^D|2⁰|2².

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Égalités remarquables

314 = 11 × 12 + 13 × 14

314 = 13 + 14 + 13^D + 14²

314 = 4^D + 7^D + 23^D

314 = 9^D + 10² + 13²

314 = 3² + 7² + 16²

314 = 5² + 17²

314 = 8² + 9² + 13²

314 = 2³ + 3⁴ + 15²

314² = 170² + 264²

Plus petit nombre de quatre consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 37, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.

Nombre de chiffres du 13^e nombre parfait.

315

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|15.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 28 entiers consécutifs en deux parties : 9 + 10 + 11 + ... + 25 + 26 = 27 + 28 + 29 + ... + 35 + 36 = 315.

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de 11 façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

Plus petit entier	5	9	14	16	27	31	42	50	61	104	157
Plus grand entier	25	26	28	29	36	39	48	55	65	106	158

Égalités remarquables

315 = (3 + 1 + 5) × 35 × 1

315 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14)

315 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

315 = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78

315 = 14¹ + 14^D + 14²

315 = 4^D + 4² + 17²

315 = 4^D + 7² + 16²

315 = 5^D × 6^D

315 = 5^D + 24^D

315 = 3² + 9² + 15²

315 = 2³ + 3³ + 4³ + 6³

315 = 5³ + 19^D

315² = 189² + 252²

315³ = 35³ + 210³ + 280³

Somme de chaque rangée d’un cube magique parfait d’ordre 5.

316

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 2^D|1^D|3^D.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Somme de trois triangulaires consécutifs : 13^D + 14^D + 15^D = 316.

Égalités remarquables

316 = (3 + 1 + 6)31 + 6

316 = 14⁰ + 14¹ + 14^D + 14²

316 = 13^D + 15²

316 = 4² + 24^D

316 = 14² + 15^D

316 = 3³ + 17²

316 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³

316 = 2³ + 2⁴ + 2⁸ + 6²

317

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

Égalités remarquables

317 = 7^D + 8² + 15²

317 = 7^D+ 17²

317 = 8^D + 13^D + 19^D

317 = 2²+ 12² + 13²

317 = 5² + 6² + 16²

317 = 8² + 22^D

317 = 11² + 14²

317² = 75² + 308²

317² = 163² + 334² - 194²

318

Nombre dont le produit des chiffres est le double de leur somme.

Égalités remarquables

318 = 2^D + 5^D + 24^D

318 = 2² + 5² + 17²

318 = 7² + 10² + 13²

318 = 3³ + 11^D + 15²

318 = 5³ + 7² + 12²

318 = 6⁴ - 5⁴ - 4⁴ - 3⁴ - 2⁴

318² = 168² + 270²

Nombre d’heptabolos différents.

319

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 3 : 3¹|3⁰|3².

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 11 et 29, est aussi 13.

Égalités remarquables

319 = (3 + 9)(3 × 9) - 3! + 3⁰

319 = 29(2 + 9)

319 = 31 + 9 + 31 × 9

319 = 3^D + 12² + 13²

319 = 11^D + 22^D

319 = 3² + 6^D + 17²

319 = 7² + 9^D + 15²

319 = 3³ + 6² + 16²

319² = 220² + 231²

319² = 58² + 174² + 261²

320

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

Plus petit nombre qui a 14 diviseurs.

Plus petit nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa sixième puissance, soit 320⁶.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (64, 120, 136).

Égalités remarquables

320 = 2^D + 11² + 14²

320 = 3^D + 5² + 17²

320 = 4^D + 6^D + 17²

320 = 10^D + 10^D + 20^D

320 = 8² + 16²

320 = (2³ + 2³)20

320 = 2⁶ + 4⁴

320 = 2⁸ + 8²

320² = 192² + 256²

Nombre de mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 5.

321

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|21.

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

Égalités remarquables

321 = 6^D + 24^D

321 = 9^D + 9^D + 21^D

321 = 9^D + 23^D

321 = 2² + 11² + 14²

321 = 4² + 4² + 17²

321 = 4² + 7² + 16²

321 = 5² + 10² + 14²

321 = 5³ + 14²

321 = 2⁵ + 2⁶ + 15²

322

Nombre dont le produit des chiffres est le double du triangulaire 6 et le tiers du triangulaire 36.

Égalités remarquables

322 = 333 - 33/3

322 = 123 + 45 + 67 + 78 + 9

322 = 3^D + 3³ + 17²

322 = 4^D+ 8^D + 23^D

322 = 9^D + 9² + 14²

322 = 4² + 9² + 15²

322 = 13² + 17^D

322 = 2³ + 5² + 17²

322 = 2⁸ + 11^D

323

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 17 et 19, est un triangulaire et un carré.

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre ses deux successeurs.

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 17 × 19 = 323.

Égalités remarquables

323 = 2^D + 2⁶ + 2⁸

323 = 4^D + 12² + 13²

323 = 5^D + 10^D + 22^D

323 = 7^D + 14^D + 19^D

323 = 3² + 5² + 17²

323 = 7² + 7² + 15²

323 = 3³ + 10² + 14²

323² = 152² + 285²

324

Nombre formé de trois entiers consécutifs dans le désordre.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

Carré de 18 : 1 + 3 + 5 +... + 33 + 35 = 324.

Somme de deux triangulaires consécutifs : 17^D + 18^D = 18² = 324.

Produit de 171, triangulaire de rang 18, et de la somme des inverses des 18 plus petits triangulaires : 171(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/153 + 1/171) = 324.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (81, 108, 135).

Égalités remarquables

Ö324 = 3 × (2 + 4)

324 = (3 + 2 + 4)(32 + 4)

324 = (23 + 4) × 3 × 4

324 = 36(3 + 6)

324 = (42/2 - 3)²

324 = 2² + 2⁶ + 2⁸

324 = 1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³

324 = 2³ + 13^D + 15²

324 = 2³ + 3³ + 17²

324 = 2⁷ + 14²

324 = 3⁴ + 3⁵

324³ = 36³ + 216³ + 288³

325

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

Triangulaire de rang 25 : 1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25 = 25^D.

Hexagonal de rang 13 : 19 + 20 + 21 + ... + 30 + 31 = 325.

Ennéagonal de rang 10 : 28 + 29 + 30 + ... + 36 + 37 = 325.

Plus petit nombre qui peut être exprimé par la somme de deux carrés de trois façons : 1² + 18², 6² + 17², 10² + 15².

Somme des carrés de deux triangulaires consécutifs : 10² + 15². La somme des bases est 25 comme le rang du triangulaire 325.

Égalités remarquables

325 = (3 + 2 + 5)32 + 5

325 = (3 + 2 + 5)35 - 25

325 = (3 + 2 × 5)5²

325 = (5²)^D

325 = 24⁰ + 24¹ + 24^D

325 = 1² + 18²

325 = 6² + 17²

325 = (4^D)² + (5^D)²

325² = (24^D)² + 25³

325 = (1³ + 2³ + 3³ + 4³) + (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³)

325² = 36² + 323²

325² = 80² + 315²

325² = 91² + 312²

325² = 125² + 300²

325² = 165² + 280²

325² = 195² + 260²

325² = 204² + 253²

325² = 25³ + 300²

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-24.

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 26 personnes.

326

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

Égalités remarquables

326 = 1^D + 25^D

326 = 4^D + 13^D + 15²

326 = 7^D + 9^D + 22^D

326 = 3² + 11² + 14²

326 = 3² + 7^D + 17²

326 = 6² + 11² + 13²

326 = 12² + 13^D + 13^D

326 = 2⁶ + 2⁸ + 3^D

327

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 3|27.

Égalités remarquables

327 = 333 - 3 - 3

327 = 3^D + 9^D + 23^D

327 = 4^D + 7^D + 17²

327 = 4^D + 11² + 14²

327 = 6^D + 9² + 15²

327 = 3³+ (27 - 3)^D

327 = 2⁴ + 2⁸ + 10^D

327² = 180² + 273²

328

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|28.

Égalités remarquables

328 = 32(2 + 8) + 8

328 = 2^D + 25^D

328 = 2^D + 6² + 17²

328 = 2^D + 10² + 15²

328 = 5^D + 12² + 13²

328 = 7^D + 24^D

328 = 2² + 18²

328 = 6² + 6² + 16²

328 = 2⁵ + 10² + 14²

328² = 72² + 320²

329

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 7 et 47, est un triangulaire, soit 55.

Somme de sept triangulaires consécutifs : 6^D + 7^D + 8^D + ... + 11^D + 12^D = 329.

Égalités remarquables

329 = 32 + 9 + 32 × 9

329 = 4^D + 11^D + 22^D

329 = 1² + 2² + 18²

329 = 2² + 5² + 24^D

329 = 2² + 6² + 17²

329 = 2² + 10² + 15²

329 = 4² + 12² + 13²

329 = 2³ + 2⁵ + 17²

329 = 2³ + 5³ + 14²

329 = 2⁶ + 2⁸ + 3²

330

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3, 5 et 11, est un triangulaire de rang 6, comme la somme de ses chiffres.

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (5 + 6)(5 × 6).

Pentagonal de rang 15 : 15 + 16 + 17 + ... + 28 + 29 = 330.

Somme de quatre entiers consécutifs : 81 + 82 + 83 + 84 = 330.

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 11 entiers pairs consécutifs en deux parties : 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 62 + 64 + 66 + 68 + 70 = 330.

Somme de cinq carrés consécutifs : 6² + 7² + 8² + 9² + 10² = 330.

Nombre dont le renversé de son carré est un autre carré : 330² = 108 900 et 009 801 = 99².

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (55, 132, 143) et (88, 105, 137).

Égalités remarquables

330 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

330 = (9 × 10 × 11)/3

330 = 25 + 26 + 27 + ... + 34 + 35

330 = 3^D + 18²

330 = 14^D + 15²

330 = 3² + 5³ + 14²

330 = 4² + 5² + 17²

330 = 5² + 7² + 16²

330 = (10³ - 10)/3

330² = 198² + 264²

330² = 60² + 180² + 270²

Arrangements de mêmes chiffres

330 = 333 - 3

330 = 55 × 5 + 55

330 = 66 × 6 - 66

Somme de chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité dans laquelle les nombres sont renversés d’un membre à l’autre est aussi vraie quand n = 2 ou 3.

13ⁿ + 42ⁿ+ 53ⁿ+ 57ⁿ+ 68ⁿ+ 97ⁿ= 79ⁿ+ 86ⁿ+ 75ⁿ+ 35ⁿ+ 24ⁿ+ 31ⁿ

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (11, 60, 61).

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de 11 lettres.

331

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|3|1.

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

Différence de deux cubes consécutifs : 11³ - 10³ = 331.

Égalités remarquables

331 = 2^D + 7^D + 24^D

331 = 3^D + 25^D

331 = 3^D + 6² + 17²

331 = 10^D + 23^D

331 = 12^D + 22^D

331 = 3² + 11^D + 16²

331 = 5² + 9² + 15²

331 = 2⁵ + 4^D + 17²

331 = 5² + 9² + 15²

332

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 2, 4, 83 et 166, est un carré, soit 256.

Égalités remarquables

332 = 333 - 3/3

332 = 4^D + 13^D + 21^D

332 = 5^D + 7^D + 17²

332 = 4² + 13^D + 15²

332 = 6² + 10² + 14²

332 = 2² + 2³ + 2⁶ + 2⁸

332 = 2³ + 18²

332 = 2⁵ + 24^D

333

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|3|3.

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 27, est le triple de leur somme 9.

Égalités remarquables

333 = 3 × 3 × (33 + 3 + 3/3)

333 = 33(3 × 3 + 3/3) + 3

333 = 2² + 2⁶ + 2⁸ + 3²

333 = 3² + 18²

333 = 3² + 3⁴ + 3⁵

333 = 2³ + 6² + 17²

333 = 4² + 11² + 14²

333 = 2³ + 10² + 15²

333² = 108² + 315²

333³ = 37³ + 222³ + 296³

Arrangement des chiffres de 1 à 5

333 = 345 - 12

Nombre d’heptahexes différents.

334

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 167, est un carré.

Égalités remarquables

334 = (3 + 3 + 4)33 + 4

334 = 2^D + 10^D + 23^D

334 = 4^D + 18²

334 = 3² + 25^D

334 = 3²+ 10² + 15²

334 = 13² + 14² + 15² - 16²

334 = 6⁴ - 5⁴ - 4⁴ - 3⁴

334² = 317² + 194² - 163²

335

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 9^D + 10^D + 11^D + 12^D + 13^D = 335.

Égalités remarquables

335 = 55 + 5 + 55 × 5

335 = 4^D + 25^D

335 = 4^D + 10² + 15²

335 = 10^D + 10^D + 15²

335 = 10² + 11^D + 13²

335 = 10² + 12² + 13^D

335 = 6² + 17²

335 = 5³ + 20^D

335² = 201² + 268²

336

Nombre qui peut être décomposé en triangulaires de deux façons: 3|36 et 3|3|6.

Raison d’une suite arithmétique de trois carrés : 289, 625, 961.

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (42, 144, 150), (48, 140, 148) et (84, 112, 140).

Égalités remarquables

336 = 333 + 3

336 = 5^D + 9^D + 23^D

336 = 3^D + 14^D + 15²

336 = 8^D + 24^D

336 = 14^D + 21^D

336 = 2² + 2³ + 18²

336 = 2² + 6² + 10² + 14²

336 = 4² + 8² + 16²

Nombre de façons de colorier les sommets d’un carré à l’aide de six couleurs.

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 8.

337

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (337, 373, 733), ayant les mêmes chiffres.

Égalités remarquables

337 = 33(3 + 7) + 7

337 = 3^D + 12^D + 22^D

337 = 2² + 3² + 18²

337 = 4² + 5³ + 14²

337 = 2⁴ + 2⁵ + 17²

337 = 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 15²

337 = 9² + 16²

337 = 3⁴ + 4⁴

337² = 175² + 288²

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 12 × 13.

338

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

Nombre qui peut être exprimé par la somme de carrés de deux façons : 7² + 17² = 13² + 13².

Égalités remarquables

338 = 2(1 + 3 + 5 +... + 23 + 25)

338 = 12 + 13 + 12² + 13²

338 = 6^D + 11² + 14²

338 = 2³ + 3^D + 18²

338 = 2² + 4^D + 18²

338 = 5² + 12² + 13²

338 = 7² + 8² + 15²

338 = 2⁵ + 9² + 15²

338² = 130² + 312²

338² = 238² + 240²

339

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3 et dont le produit des deux premiers est égal au troisième.

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 81 est un carré.

Égalités remarquables

339 = 3! + 333

339 = 33 + 9 + 33 × 9

339 = 2^D + 8^D + 24^D

339 = 3^D + 333

339 = 5^D + 18²

339 = 5² + 5² + 17²

339² = 45² + 336²

340

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 11^D + 12^D + 13^D + 14^D = 340.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (51, 140, 149).

Égalités remarquables

340 = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴

340 = 5^D + 25^D

340 = 5^D + (5²)^D

340 = 5^D + 6² + 17²

340 = 5^D + 10² + 15²

340 = 4² + 18²

340 = 12² + 14²

340² = 52² + 336²

340² = 144² + 308²

340² = 160² + 300²

340² = 204² + 272²

Nombre de dominos triangulaires portant 10 couleurs sur leurs sommets.

341

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit est le double d’un triangulaire.

Octogonal de rang 11 : 26 + 27 + 28 + ... + 35 + 36 = 341.

Somme de deux cubes consécutifs : 5³ + 6³ = 341.

Égalités remarquables

341 = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³+ 4⁴

341 = 3^D + 4^D + 25^D

341 = 2² + 9² + 16²

341 = 4² + 25^D

341 = 4² + (5²)^D

341 = 4² + 10² + 15²

341 = 6² + 7² + 16²

341 = 8² + 9² + 14²

341 = 2³ + 3² + 18²

341 = 3³ + 5² + 17²

341² = 62² + 186² + 279²

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

341 = 5³ + 6³ = (5 + 6)(5 × 6) + (5 + 6)

Nombre de coups suffisant pour démonter un baguenaudier formé de neuf anneaux.

Nombre de façons de placer 11 reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne puisse être capturée par une autre.

342

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

Produit de deux entiers consécutifs : 18 × 19 = 342.

Heptagonal de rang 12 : 23 + 24 + 25 +... + 33 + 34 = 342.

Égalités remarquables

342 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 17 + 18)

342 = 18¹ + 18²

342 = 11^D + 23^D

342 = 2²+ 13² + 13²

342 = 2²+ 7² + 17²

342 = 3²+ 3² + 18²

342 = 6²+ 9² + 15²

342 = 19² - 19¹

342 = 1³ + 5³ + 6³

342³ = 38³ + 228³ + 304³

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 19 personnes.

343

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

Nombre dont la somme des diviseurs, 1, 7, 49 et 343, est un carré parfait, soit 400.

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.

Cube de 7 : 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343.

Égalités remarquables

343 = (3 + 4 + 3)34 + 3

343 = 7(1 + 3 + 5 + ... + 11 + 13)

343 = 18⁰ + 18¹ + 18²

343 = (6^D + 7^D)7

343 = 2^D+ 2⁴ + 18²

343 = 3³ + 3³ + 17²

343 = 3³ + 6³ + 10²

343 = (2^D)³ + (3^D)³ + (4^D)²

343²= 18² + 19² + 342²

Arrangement des mêmes chiffres

343 = (3 + 4)³

344

Nombre qui peut être exprimé par la somme de cubes de deux façons : 1³ + 7³ = 4³ + 4³ + 6³.

Somme de huit triangulaires consécutifs : 5^D + 6^D + 7^D + ... + 11^D + 12^D = 344.

Égalités remarquables

344 = 333 + 33/3

344 = 10^D + 17²

344 = 13^D + 22^D

344 = (1² + 2² + 3² + ... + 6² + 7²) + (1² + 2² + 3² + ... + 7² + 8²)

344 = 2² + 4²+ 18²

344 = 8² + 10^D+ 15²

344 = 2² + 12²+ 14²

344 = 2³ + 2⁴+ 2⁶ + 2⁸

344 = 2³ + 14^D + 21^D

344 = 2⁴ + 2⁵+ 10² + 14²

345

Nombre formé de trois entiers consécutifs en ordre croissant.

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|45.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

Égalités remarquables

345 = (3 + 4 × 5) × 3 × 5

345 = 14 + 15 + 14² + 15^D

345 = 6^D + 18²

345 = 7^D + 7^D + 17²

345 = 9^D + 24^D

345 = 15^D + 15²

345 = 2² + 5² + 14² + 15^D

345 = 7² + 10² + 14²

345 = 2³ + 2⁸ + 3⁴

345² = 207² + 276²

346

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 173, est aussi 13.

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 173, est le triangulaire de rang 18, comme le produit du premier et du dernier chiffre.

Égalités remarquables

346 = 34(4 + 6) + 6

346 = 3^D + 12² + 14²

346 = 6^D + 25^D

346 = 11² + 15²

346 = (3 + 4 + 6)3³ - ( 3 - 4 + 6)

346 = 2³ + 7² + 17²

346 = 2⁸ + 3² + 3⁴

346² = 104² + 330²

347

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

Égalités remarquables

347 = 333 + 33/3 + 3

347 = 2^D + 10^D + 17²

347 = 2^D + 13^D + 22^D

347 = 13^D + 16²

347 = 1² + 3² + 3⁴ + 4⁴

347 = 3² + 7² + 17²

347 = 2³ + 5^D + 18²

Arrangement des mêmes chiffres

347 = 4 + 7³

348

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (87, 116, 145).

Égalités remarquables

348 = 2^D + 9^D + 24^D

348 = 3^D + 11^D + 23^D

348 = 3^D + 3² + 333

348 = 4^D + 7² + 17²

348 = 8^D + 8^D + 23^D

348 = 2³ + 2⁴ + 18²

348 = 2³ + 12² + 14²

348 = 2⁵ + 13^D + 15²

348 = 2⁶ + 2⁸ + 7^D

348² = 240² + 252²

349

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

Égalités remarquables

349 = 34 + 9 + 34 × 9

349 = 5^D + 9^D + 17²

349 = 3² + 4² + 18²

349 = 3² + 12² + 14²

349 = 5² + 18²

349 = 6² + 12² + 13²

349 = 7² + 24^D

349 = 2³ + 2⁴ + 25^D

349 = 2³ + 2⁴ + 10² + 15²

349² = 180² + 299²

350

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (100, 105, 145).

Égalités remarquables

350 = 7¹ + 7³

350 = 4^D + 4² + 18²

350 = 5² + 25^D

350 = 5² + 5² + 24^D

350 = 5² + 6² + 17²

350 = 5² + 10² + 15²

350 = 7² + 9^D + 16²

350 = 5³ + 15²

350² = 98² + 336²

350² = 210² + 280²

350² = 334² + 163² - 125²