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Ceci est le 13e livre édité par Récréomath.


1001 nombres charmants

Par Charles-É. Jean

 

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000

 


............

* * * * * * * * *

 Nombres 251-350

* * * * * * * * *

251

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|1.

 

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit 10 est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

 

Somme de six triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + 9D + 10D + 11D = 251.

 

Nombre dont le cube se termine par les mêmes chiffres : 2513 = 15 813 251.

 

Nombre qui peut être exprimé par la somme de trois cubes de deux façons : 13 + 53 + 53 = 23 + 33 + 63 = 251.

 

Égalités remarquables

251 = 10D + 142

251 = 12 + 52 + 152

251 = 72 + 92 + 112

251 = 42 + 122 + 13D

251 = 13 + 53 + 53

251 = 23 + 33 + 63

2512 = 1572 + 2392 - 1372

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

251 × 5 = 1255

251 × 86 = 21 586

 

Une de trois valeurs, avec 156 et 185, que peut prendre UNE dans le cryptarithme suivant :

 

UNE × UNE = MILLE

 

 

252

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 16 entiers consécutifs en deux parties : 24 + 25 + 26 + ... + 31 + 32 = 33 + 34 + 35 + ... + 38 + 39 = 252.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (36, 105, 111), (56, 90, 106) et (63, 84, 105).

 

Égalités remarquables

252 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8)

252 = 42(4 + 2)

252 = 123 + 45 + 67 + 8 + 9

252 = 7D + 7D + 142

252 = 13 + 23 + 33 + (1 + 2 + 3)3

252 = 13 + 23 + 33 + 63

252 = 23 + 102 + 122

252 = 33 + 152

2523 = 283 + 1683 + 2243

 

Nombre de chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 5 en partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.

 

Nombre total de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 11.

 

Nombre de chemins possibles pour une tour qui part d’un coin d’un échiquier d’ordre 6 et qui avance d’un pas orthogonalement vers le coin opposé.

 

Nombre de points dans l’ensemble des dominos du double-sept.

 

 

253

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

 

Triangulaire de rang 22: 1 + 2 + 3 + ... + 21 + 22 = 22D.

 

Égalités remarquables

253 = (2 + 5 + 3)25 + 3

253 = (25 - 3)D

253 = 210 + 211 + 21D

253 = 3D + 12D +132

253 = 7D + 152

253 = 23 + 72 + 142

253 = 43 + 43 + 53

2532 = (21D)2 + 223

2532 = 462 + 1382 + 2072

2532 = 223 + 2312

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-21.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 23 personnes.

 

 

254

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|4.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 127, est le cube du chiffre du milieu.

 

Égalités remarquables

254 = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27

254 = 4D + 102 + 122

254 = 7D + 112 + 14D

254 = 10D + 10D + 122

254 = 22 + 52 + 152

254 = 22 + 92 + 132

254 = 32 + 72 + 142

254 = 62 + 72 + 132

254 = 82 + 19D

 

 

255

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 25|5.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 17, est le carré de 5.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 15 × 17 = 255.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 255.

 

Égalités remarquables

255 = 25(5 + 5) + 5

255 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27

255 = 2D + 22D - 20

255 = 3D + 122 + 14D

255 = 4D + 72 + 142

255 = 5D + 5D + 152

2552 = 392 + 2522

2552 = 1082 + 2312

2552 = 1202 + 2252

2552 = 1532 + 2042

 

Nombre minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée de huit disques.

 

Au moyen d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 255 unités de masse et moins avec huit poids (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

 

Nombre de façons de découper en deux parties congruentes un échiquier d’ordre 6.

 

 

256

Nombre purement pair dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré qui a les mêmes chiffres que 625, le carré de 25.

 

Carré de 16 : 1 + 3 + 5 + ... + 29 + 31 = 256.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 15D + 16D = 162 = 256.

 

Produit de 136, triangulaire de rang 16, et de la somme des inverses des 16 plus petits triangulaires : 136(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/120 + 1/136) = 256.

 

Égalités remarquables

256 = 30 + 31 + 32 + 35

256 = 2D + 22D

256 = 3D + 52 + 152

256 = 3D + 34 + 132

256 = 4D + 6D + 152

256 = 24 × 42

256 = 44

256 = 29 - 28

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö256 = 2 × 5 + 6

256 = (2 + 6)(5 × 6 + 2)

256 = (2 × 5 + 6)2

 

Arrangement de carrés ayant les mêmes chiffres

256 = 162 et 625 = 252

 

Nombre maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent 10 points sur la circonférence d’un cercle.

 

Nombre maximum d’ancêtres d’une personne à la huitième génération.

 

 

257

Nombre dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

257 = (25 - 7)(2 × 7) + 5

257 = 52 + 62 + 142

257 = 72 + 82 + 122

257 = 25 + 92 + 122

257 = 25 + 152

257 = 18 + 28

2572 = 322 + 2552

2572 = 1042 + 2472 - 762

 

 

258

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

258 = 25(2 + 8) + 8

258 = 20 + 21 + 2D + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27

258 = 61 + 62 + 63

258 = 23 + 52 + 152

258 = 23 + 92 + 132

258 = 33 + 21D

258 = 24 + 25 + 20D

 

 

259

Nombre qui peut être décomposé en deux carrés : 25|9.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

259 = (2 × 9)(5 + 9) + 2 + 5

259 = 25 + 9 + 25 × 9

259 = 60 + 61 + 62 + 63

259 = 2D + 28

259 = 3D + 22D

259 = 5D + 102 + 122

259 = 32 + 52 + 152

259 = 23 + 10D + 142

259 = 23 + 23 + 33 + 63

2592 = 842 + 2452

 

 Une de deux valeurs, avec 209, que peut prendre SIX dans le cryptarithme suivant.

 

SIX × SIX = DOUZE

 

 

260

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (60, 91, 109).

 

Égalités remarquables

260 = (1 + 2 + 3 + 4)(5 + 6 + 7 + 8)

260 = 4 + 44

260 = 12 + 13 + 122 + 13D

260 = 2D + 22 + 22D

260 = 13D + 132

260 = 22 + 28

260 = 42 + 102 + 122

260 = 82 + 142

260 = 23 + 33 + 152

260 = 26 + 142

2602 = 402 + 2652 - 652

2602 = 642 + 2522

2602 = 1002 + 2402

2602 = 1562 + 2082

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

260 × 401 = 104 260

 

Somme des nombres de chaque rangée d’un carré magique normal d’ordre 8.

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 40 jetons.

 

 

261

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit est le double d’un triangulaire.

 

Ennéagonal de rang 9 : 25 + 26 + 27 + ... + 32 + 33 = 261.

 

Égalités remarquables

261 = (27 × 28 × 29)/(27 + 28 + 29)

261 = 99 + (9 + 9)9

261 = 7D + 82 + 132

261 = 42 + 72 + 142

261 = 42 + 92 + 122

261 = 62 + 152

2612 = 1802 + 1892

2613 = 293 + 1743 + 2323

 

 

262

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de quatre entiers consécutifs : 64 + 65 + 66 + 67 = 262.

 

Égalités remarquables

262 = (2 + 6 + 2)26 + 2

262 = 3D + 28

262 = 4D + 6D + 21D

262 = 3D + 44

262 = 5D + 12D + 132

262 = 11D + 142

262 = 32 + 7D + 152

262 = 33 + 4D + 152

262 = 32 + 22D

262 = 34 + 34 + 102

 

 

263

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

 

Nombre dont le carré est formé de trois chiffres différents : 2632 = 69 169.

 

Nombre qui, additionné à 2, donne 265 et qui, multiplié par 2, donne 526, deux nombres ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

263 = 2D + 26 + 142

263 = 4D + 22D

263 = 4D + 7D + 152

263 = 9D + 72 + 132

263 = 22 + 3D + 22D

263 = 32 + 62 + 72 + 132

263 = 82 + 10D + 122

 

 

264

Nombre dont le produit des chiffres est égal à quatre fois leur somme.

 

Nombre dont le carré est palindrome : 2642 = 69 696.

 

Nombre dont le carré contient seulement deux chiffres différents, soit 6 et 9.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (22, 120, 122) et (66, 88, 110).

 

Égalités remarquables

264 = 4 + 4 + 44

264 = 444 - 44 × 4 - 4

264 = 666 - 66 × 6 - 6

264 = 2D + 8D + 152

264 = 22 + 82 + 142

264 = 82 + 102 + 102

264 = 122 + 15D

264 = 23 + 28

264 = 33 + 33 + 20D

2642 = 482 + 1442 + 2162

 

Arrangement des chiffres de 0 à 9

264 = 91 + 78/2 + 536/4

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

264 = 26(6 + 4) + 4

264 = 21 + 61 + 44

264 = 66/2 + 46 + 2

264 = 25 + 63 + 42

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 11.

 

 

265

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 5 et 53, est aussi 13.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 112 + 122 = 265.

 

Égalités remarquables

265 = 2 × 26 × 5 + 5

265 = 3D + 7D + 21D

265 = 32 + 162

265 = 25 + 26 + 132

265 = 28 + 32

2652 = 232 + 2642

2652 = 1402 + 2252

2652 = 1592 + 2122

 

Somme des nombres sur chacun des cercles et des diamètres du treillis de Kowa.

 

Nombre de permutations des chiffres de 1 à 6 dans lesquelles chaque chiffre ne peut pas occuper la place qu’il a dans l’ordre naturel.

 

 

266

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 7 et 19, est un triangulaire qui est le double de la somme de ses chiffres.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D + ... + 10D + 11D = 266.

 

Égalités remarquables

266 = 222 + 22 × 2

266 = 10 × 11 + 12 × 13

266 = 4D + 28

266 = 7D + 7D + 20D

266 = 9D + 102 + 112

266 = 42 + 92 + 132

266 = 122 + 122

266 = 25 + 32 + 152

266 = 82 + 92 + 112

 

 

267

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

267 = 3D + 44 + 51

267 = 6D + 6D + 152

267 = 8D + 21D

267 = 12 + 42 + 52 + 152

267 = 42 + 10D + 142

267 = 72 + 72 + (6 + 7)2

267 = 72 + 72 + 132

 

 

268

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 96, est le sextuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

268 = 2D + 32 + 44

268 = 2D + 22 + 23 + 22D

268 = 5D + 22D

268 = 22 + 23 + 28

268 = 62 + 62 + 142

268 = 24 + 33 + 152

2682 = 402 + 2652 - 12

 

Arrangements de mêmes chiffres

268 = 222 + 2 × 22 + 2

268 = 333 - 33 - 33 + 3/3

268 = 44 + 4 × 4 - 4

268 = 444 - 44 × 4

 

 

269

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (251, 257, 263, 269), dont la différence est 6.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

269 = 26 + 9 + 26 × 9

269 = 22 + 32 + 28

269 = 32 + 82 + 142

269 = 52 + 102 + 122

269 = 62 + 82 + 132

269 = 102 + 132

269 = 23 + 62 + 152

269 = 53 + 122

 

 

270

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 24 entiers consécutifs en deux parties : 11 + 12 + 13 + ... + 24 + 25 = 26 + 27 + 28 + ... + 33 + 34 = 270.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (27, 120, 123) et (45, 108, 117).

 

Égalités remarquables

270 = 45 × 6

270 = 123 + 45 + 6 + 7 + 89

270 = 666 - 66 × 6

270 = 2D + 3D + 44 + 51

270 = 4D + 82 + 142

270 = 22 + 42 + 92 + 132

270 = 33 + 73

2702 = 1622 + 2162

2703 = 303 + 1803 + 2403

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 12 à la base.

 

 

271

Nombre premier qui peut être décomposé en deux cubes : 27|1.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

 

Somme de six carrés consécutifs : 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 = 271.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 103 - 93 = 271.

 

Égalités remarquables

271 = (2 + 7 + 1)27 + 1

271 = 2D + 5D + 22D

271 = 3D + 10D + 20D

271 = 4D + 8D + 152

271 = 5D + 28

271 = 32 + 11D + 142

271 = 44 + 5D 

 

 

272

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 28, est un triangulaire.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 16 × 17 = 272.

 

Égalités remarquables

272 = 444 - 44 × 4 + 4

272 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16)

272 = 12 + 13 + 12D + 132

272 = 161 + 162

272 = 42 + 162

272 = 42 × 42 + 42

272 = 172 - 171

272 = 24 + 44

272 = 24 + 28

272 = 54 - 44 - 34 - 24

2722 = 1282 + 2402

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 17 personnes.

 

 

273

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 27|3.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 13 entiers consécutifs en deux parties : 36 + 37 + 38 + ... + 41 + 42 = 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 = 273.

 

Égalités remarquables

273 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 12 + 13)

273 = 13(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

273 = 27(7 + 3) + 3

273 = 160 + 161 + 162

273 = 131 + 13D + 132

273 = 22 + 102 + 132

273 = 23 + 32 + 142

273 = 22 + 53 + 122

2732 = 1052 + 2522

2732 = 162 + 172 + 2722

 

 

274

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 137, est aussi 13.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 12D + 13D + 14D = 274.

 

Égalités remarquables

274 = (2 + 7 × 4)(2 + 7) + 4

274 = 130 + 131 + 13D + 132

274 = 6D + 22D

274 = 12D + 142

274 = 32 + 32 + 44

274 = 52 + 122 + 14D

274 = 72 + 152

274 = 132 + 14D

2742 = 1762 + 2102

 

 

275

Nombre dont le produit des chiffres est le quintuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

275 = 55 × 5

275 = 555 - 55 × 5 - 5

275 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10)

275 = 3D + 102 + 132

275 = 4D + 112 + 122

275 = (2 + 3)2 + (4 + 5)2 + (6 + 7)2

275 = 32 + 4D + 44

275 = 52 + 52 + 152

2752 = 502 + 1502 + 2252

2752 = 772 + 2642

2752 = 1652 + 2202

2752 = 1942 + 1952 - 62

 

 

276

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Triangulaire de rang 23 : 1 + 2 + 3 + ... + 22 + 23 = 23D.

 

Hexagonal de rang 12 : 12 × 23 = 276.

 

Somme de huit triangulaires consécutifs : 4D + 5D + 6D + ... + 10D + 11D = 276.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (69, 92, 115).

 

Égalités remarquables

276 = 666 - 66 × 6 + 6

276 = 220 + 221 + 22D

276 = 5D + 62 + 152

276 = 9D + 21D

276 = 22 + 24 + 28

276 = 52 + 72 + 92 + 112

276 = 24 + 26 + 142

276 = 15 + 25 + 35

2762 = (22D)2 + 233

2762 = 233 + 2532

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-22.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 24 personnes.

 

 

277

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

277 = (2 + 7)2 + (7 + 7)2

277 = 2D + 6D + 22D

277 = 4D + 8D + 21D

277 = 42 + 62 + 152

277 = 92 + 142

277 = 23 + 102 + 132

277 = 23 + 53 + 122

277 = 28 + 6D

2772 = 972 + 2692 - 712

 

Valeur de MATHÉMATIQUES RÉCRÉATIVES lorsque l’on additionne les rangs de ses lettres.

 

 

278

Nombre qui peut être décomposé en deux cubes : 27|8.

 

Égalités remarquables

278 = 4D + 7D + 19D

278 = 6D + 112 + 16D

278 = 22 + 72 + 152

278 = 32 + 102 + 132

278 = 42 + 92 + 92 + 102

278 = 52 + 22D

278 = 62 + 72 + 72 + 122

278 = 24 + 11D + 142

 

Plus petit nombre qui appartient à l’identité ci-après dont la somme des entiers de chaque membre est identique quand n = 1. Cette identité est aussi vraie lorsque n = 2.

278n + 634n + 723n = 367n + 456n + 812n

 

 

279

Nombre dont le produit des chiffres est le septuple de leur somme.

 

Égalités remarquables

279 = 27 + 9 + 27 × 9

279 = 2D + 23D

279 = 2D + 9D + 21D

279 = 5D + 122 + 15D

279 = 10D + 10D + 132

279 = 24D - 6D

279 = 23 + 28 + 5D

279 = 33 + 33 + 152

2793 = 313 + 1863 + 2483

 

Nombre maximal d’entiers à la puissance 8 qui additionnés permettent de représenter tout nombre.

 

 

280

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Octogonal de rang 10 : 19 + 21 + 23 + ... + 35 + 37 = 280.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 8D + 9D + 10D + 11D + 12D = 280.

 

Somme de sept carrés consécutifs : 32 + 42 + 52 + ... + 82 + 92 = 280.

 

Somme de deux cubes pairs consécutifs : 43 + 63 = 280.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (35, 120, 125), (56, 105, 119) et (80, 84, 116).

 

Égalités remarquables

280 = 555 - 55 × 5

280 = (2 + 8 + 0)28 + 0

280 = 28(2 + 8)

280 = 35(3 + 5)

280 = 60 + 61 + 6D + 62 + 63

280 = 3D + 12D + 142

280 = 3D + 132 + 14D 

280 = 122 + 16D 

280 = 10D + 152

280 = 23 + 24 + 28

2802 = 1682 + 2242

 

 

281

Nombre premier qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 21|23|20.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

281 = 7D + 7D + 152

281 = 7D + 22D

281 = 22 + 92 + 142

281 = 32 + 42 + 162

281 = 62 + 72 + 142

281 = 52 + 162

281 = 24 + 25 + 26 + 132

2812 = 1602 + 2312

2812 = 712 + 2772 - 532

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

281 × 65 = 18 265

 

 

282

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 21|23|21.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 32, est égal à la puissance cinquième de 2.

 

Plus petit palindrome de trois chiffres dont la somme des diviseurs est un carré parfait, soit le carré de 24.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Somme de neuf triangulaires consécutifs : 3D + 4D + 5D + ... + 10D + 11D = 282.

 

Égalités remarquables

282 = 28(8 + 2) + 2

282 = 3D + 9D + 21D

282 = 3D + 23D

282 = 22 + 32 + 102 + 132

282 = 52 + 112 + 16D

282 = 72 + 82 + 132

282 = 23 + 72 + 152

282 = 24 + (22)D + 28

 

 

283

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|3.

 

Nombre qui appartient à un couple de nombres premiers, soit (283, 823), ayant les mêmes chiffres.

 

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (271, 277, 283), dont la différence est 6.

 

Égalités remarquables

283 = 2D + 10D + 152

283 = 3D + 4D + 8D + 21D

283 = 3D + 34 + 142

283 = 5D + 5D + 22D

283 = 32 + 132 + 14D

283 = 23 + 25 + 35

283 = 33 + 44

2832 = 532 + 2812 - 412

 

 

284

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 21|23|22.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 64, est un carré et un cube.

 

Somme de huit carrés consécutifs : 22 + 32 + 42 + ... + 82 + 92 = 284.

 

Égalités remarquables

284 = 4D + 6D + 22D

284 = 4D + 72 + 152

284 = 5D + 102 + 132

284 = 24D - 24

284 = 22 + 43 + 63

284 = 122 + 132 + 142 - 152

284 = 23 + 23D

284 = 23 + 24 + 26 + 142

284 = 28 + 7D

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 7 × 8.

 

 

285

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est le triangulaire de rang 5 comme le dernier chiffre.

 

Nombre dont un diviseur est 15 comme la somme de ses chiffres.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3, 5 et 19, est le cube du plus petit facteur.

 

Somme de 10 triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D + ... + 10D + 11D = 285.

 

Somme des neuf plus petits carrés : 12 + 22 + 32 + ... + 82 + 92 = 285.

 

Égalités remarquables

285 = 2 × 28 × 5 + 5

285 = 555 - 55 × 5 + 5

285 = 22 + 28 + 52

285 = 23 + 24 + 62 + 152

285 = 23 + 34 + 142

285 = 32 + 52 + 72 + 92 + 112

285 = 42 + 102 + 132

285 = 25 + 22D

2852 = 1712 + 2282

 

Nombre total de cases de neuf échiquiers d’ordres 1 à 9.

 

Nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 9 × 9.

 

Nombre de cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre neuf cubes à la base.

 

 

286

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 28|6.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Somme des 11 plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + ... + 10D + 11D = 286.

 

Heptagonal de rang 11 : 21 + 22 + 23 + ... + 30 + 31 = 286.

 

Nombre dont le produit des chiffres est le sextuple de leur somme.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (44, 117, 125).

 

Égalités remarquables

286 = (11 × 12 × 13)/6

286 = 12 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112

286 = 32 + 92 + 142

286 = 52 + 62 + 152

286 = 42 + 9D + 152

286 = 62 + 92 + 132

286 = 28 + 32 + 6D

2862 = 522 + 1562 + 2342

2862 = 1102 + 2642

 

Nombre de boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre 11 boules à la base.

 

Nombre de groupes de trois lettres provenant d’un mot de 13 lettres.

 

 

287

Pentagonal de rang 14 : 14 + 15 + 16 + ... + 26 + 27 = 287.

 

Pentagonal dont le renversé 782 est pentagonal.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 7 et 41, est un carré, soit 49.

 

Égalités remarquables

287 = 20 + 26 + 222

287 = 2D + 23 + 23D

287 = 3D + 13D + 19D

287 = 13D + 142

287 = 42 + 44 + 5D

287 = 28 + 3D + 52

287 = 33 + 13D + 132

2872 = 632 + 2802

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 42 jetons.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 11 × 12.

 

 

288

Nombre qui peut être décomposé en trois puissances de 2 : 21|23|23.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 128, est égal à la puissance septième de 2, comme le premier chiffre.

 

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Le triangulaire de rang 288 est égal au carré de 204.

 

Somme de trois cubes pairs consécutifs : 23 + 43 + 63 = 288.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (32, 126, 130) et (72, 96, 120).

 

Égalités remarquables

288 = 222 + 22 × 2 + 22

288 = (2 + 8 + 8)(8 + 8)

288 = 2(1 + 3 + 5 +... + 21 + 23)

288 = 11 + 12 + 112 + 122

288 = 11 + 22 + 33 + 44

288 = 21 + 26 + 222

288 = 7D + 82 + 142

288 = 25 + 28 

288 = 33 + 62 + 152

288 = 54 - 44 - 34

2883 = 323 + 1923 + 2563

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

288 = (2 + 8 + 8)(2 × 8)

288 = 272 + 16 = (2 + 7)2 × 16

288 = 23 + 43 + 63 = (2 + 4 + 6)2 + (2 + 4 + 6)2

 

Nombre de carrés latins d’ordre 4 qui peuvent être partagés en compartiments tels que les nombres de 1 à 4 apparaissent dans chacun d’eux.

 

 

289

Carré dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Carré de 17 : 1 + 3 + 5 + ... + 31 + 33 = 289.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 16D + 17D = 172 = 289.

 

Produit de 153, triangulaire de rang 17, et de la somme des inverses des 17 plus petits triangulaires : 153(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/136 + 1/153) = 289.

 

Égalités remarquables

289 = 21 + 22 + 33 + 44

289 = 8D + 22D

289 = 82 + 152

289 = 82 + 92 + 122

289 = 13 + 23 + 43 + 63

289 = 23 + 28 + 52

289 = 53 + 82 + 102

289 = 26 + 152

2892 = 1362 + 2552

2892 = 1612 + 2402

 

Arrangements des mêmes chiffres de part et d’autre

Ö289 = 8 + 9

289 = (8 + 9)2

289 = 28 + 9 + 28 × 9

 

 

290

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 5 et 29, est un carré.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 10D + 11D + 12D + 13D = 290.

 

Égalités remarquables

290 = 2D + 3D + 13D + 19D

290 = 22 + 32 + 92 + 142

290 = 22 + 62 + 92 + 132

290 = 32 + 52 + 162

290 = 42 + 72 + 152

290 = 112 + 132

2902 = 342 + 2882

2902 = 482 + 2862

2902 = 1742 + 2322

2902 = 2002 + 2102

 

 

291

Nombre dont la différence du produit et de la somme des chiffres est le triangulaire 6.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 3 et 97, est le carré de 10 qui est la somme des deux derniers chiffres.

 

Égalités remarquables

291 = 29(9 + 1) + 1

291 = 2D + 22 + 23 + 23D

291 = 4D + 7D + 22D

291 = 5D + 23D

291 = 11D + 152

291 = 23 + 28 + 33

2912 = 1952 + 2162

 

 

292

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

292 = 2D + 8D + 22D

292 = 2D + 172

292 = 2D + 26 + 152

292 = 3D + 10D + 21D

292 = 42 + 23D

292 = 62 + 162

292 = 25 + 26 + 142

292 = 28 + 62

2922 = 1922 + 2202

 

 

293

Nombre premier qui est formé de deux parties, 29 et 3, dont la somme est la puissance cinquième du premier chiffre.

 

Nombre qui appartient à un quadruplet de nombres premiers, soit (257, 269, 281, 293), dont la différence est 12.

 

Égalités remarquables

293 = 7D + 10D + 20D

293 = 22 + 82 + 152

293 = 22 + 172

293 = 42 + 92 + 142

293 = 72 + 102 + 122

293 = 23 + 24 + 102 + 132

293 = 24 + 28 + 6D

 

Arrangement des 10 chiffres

293 = 36/4 + 19 + 58 + 207

 

 

294

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre dont le sixième et le sextuple sont des carrés.

 

Somme de quatre carrés consécutifs : 72 + 82 + 92 + 102 = 294.

 

Égalités remarquables

294 = 333 - 33 - 3 - 3

294 = 2D + 5D + 23D

294 = 3D + 12D + 20D

294 = 4D + 44 + 7D

294 = 24D - 3D

294 = 22 + 112 + 132

294 = 52 + 102 + 132

294 = 72 + 72 + 142

294 = 53 + 132

 

 

295

Nombre dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 59, est un carré.

 

Égalités remarquables

295 = 55 × 5 + 5 × 5 - 5

295 = 20 + 23 + 26 + 222

295 = 2D + 28 + 62

295 = 3D + 8D + 22D

295 = 3D + 172

295 = 32 + 62 + 92 + 132

295 = 52 + 9D + 152

2952 = 1772 + 2362

 

 

296

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 121.

 

Égalités remarquables

296 = 2D + 7D + 10D + 20D

296 = 4D + 4D + 23D

296 = 5D + 13D + 19D

296 = 102 + 142

296 = 22 + 28 + 62

296 = 33 + 102 + 132

296 = 53 + 18D

2962 = 562 + 2922 - 282

2962 = 962 + 2802

 

 

297

Nombre dont le produit des chiffres, soit 126, est le septuple de leur somme 18.

 

Décagonal de rang 9 : 29 + 30 + 31 + ... + 36 + 37 = 297.

 

Nombre de façons de représenter 17 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre lui-même.

 

Égalités remarquables

297 = 3 × 3 × 33

297 = 333 - 33 - 3

297 = (2 + 97)(100 - 97)

297 = 3 + 6 + 32 + 62 + 33 + 63

297 = 4D + 13D + 142 

297 = 6D + 23D

297 = 42 + 52 + 162

297 = 62 + 62 + 152

297 = 23 + 172

2972 = 542 + 1622 + 2432

2973 = 333 + 1983 + 2643

 

Arrangement des chiffres de 1 à 9

297 × 18 = 5346

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

2972 = 88 209 = (88 + 209)2

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité dans laquelle les nombres sont renversés d’un membre à l’autre est aussi vraie lorsque n = 2 ou 3.

12n + 32n + 43n + 56n + 67n + 87n = 21n + 23n + 34n + 65n + 76n + 78n

 

 

298

Nombre dont le produit des chiffres, soit 144, est un carré.

 

Égalités remarquables

298 = 3D + 42 + 23D

298 = 9D + 22D

298 = 6D + 6D + 162

298 = 32 + 82 + 152

298 = 32 + 172

298 = 22 + 52 + 102 + 132

2982 = 1022 + 2802

 

 

299

Nombre dont le produit 18 des deux premiers chiffres est le même que la somme des deux derniers chiffres.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 13 et 23, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

299 = 29 + 9 + 29 × 9

299 = 333 - 33 - 3/3

299 = 2D + 102 + 142

299 = 4D + 172

299 = 4D + 8D + 22D

299 = 12 + 32 + 172

299 = 32 + 112 + 132

299 = 26 + 4D + 152

2992 = 1152 + 2762

 

Nombre maximal de pièces obtenues en appliquant 12 coupes sur un gâteau.

 

 

300

Nombre dont la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre dont le tiers et le triple sont des carrés.

 

Triangulaire de rang 24 : 1 + 2 + 3 + ...+ 23 + 24 = 24D.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (75, 100, 125) et (50, 120, 130).

 

Égalités remarquables

300 = 44 + 44

300 = 55 × 5 + 5 × 5

300 = 230 + 231 + 23D

300 = 2D + 23 + 172

300 = 4D + 112 + 132

300 = 22 + 102 + 142

300 = (32 + 42 + 52)6

300 = 23 + 28 + 62

3002 = 842 + 2882

3002 = 1802 + 2402

3002 = (23D)2 + 243

3002 = 243 + 2762

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-23.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 25 personnes.

 

 

301

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Nombre dont la différence des facteurs premiers, 7 et 43, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

301 = 333 - 33 + 3/3

301 = 43(4 + 3)

301 = 13 + 14 + 132 + 14D

301 = 14D + 142

301 = 22 + 23 + 172

301 = 25 + 102 + 132

301 = 28 + 9D

3012 = 2502 + 2752 - 2182

 

Nombre de triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand on arrange 43 jetons.

 

 

302

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 151, est un triangulaire.

 

Somme de trois carrés consécutifs : 92 + 102 + 112 = 302.

 

Égalités remarquables

302 = (3 + 0 + 2)30 × 2 + 2

302 = 3D + 102 + 142

302 = 4D + 62 + 162

302 = 7D + 72 + 152

302 = 8D + 23D - 4D

302 = 22 + 32 + 172

302 = 52 + 122 + 132 - 62

302 = 72 + 22D

302 = 28 + 52 + 6D

302 = 23 + 53 + 132

 

 

303

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 105.

 

Égalités remarquables

303 = 30 × 3 × 3 + 33

303 = 333 - 33 + 3

303 = 2D + 24D

303 = 12D + 152

303 = (1 + 2 + 3)3 + (4 + 5)2 + 6

303 = 23 + 3D + 172

3032 = 602 + 2972

 

 

304

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Égalités remarquables

304 = 30 × 4 + 40 × 3 + 30 + 34

304 = 2D + 14D + 142

304 = 2D + 4D + 5D + 23D

304 = 5D + 82 + 152

304 = 5D + 172

304 = 7D + 23D

304 = 22 + 24D

304 = 23 + 102 + 142

304 = 24 + 25 + 28

 

 

305

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est le cube de 2 qui est la différence entre le dernier chiffre et le premier.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 5 et 61, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

305 = 30 × 5 + 50 × 3 + 5

305 = 32 + 102 + 142

305 = 42 + 172

305 = 42 + 82 + 152

305 = 62 + 102 + 132

305 = 72 + 162

3052 = 552 + 3002

3052 = 1362 + 2732

3052 = 1832 + 2442

3052 = 2072 + 2242

 

 

306

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 17 × 18 = 306.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (17, 144, 145).

 

Égalités remarquables

306 = 51(5 + 1)

306 = 102(1 + 0 + 2)

306 = 30 × 3 + 63

306 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 16 + 17)

306 = 171 + 172

306 = 3D + 24D

306 = 10D + 10D + 142

306 = 52 + 52 + 162

306 = 92 + 152

306 = 182 - 181

3062 = 1442 + 2702

3063 = 343 + 2043 + 2723

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 18 personnes.

 

 

307

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le carré est palindrome : 372 = 94 249.

 

Égalités remarquables

307 = (3 + 0 + 7)30 + 7

307 = 170 + 171 + 172

307 = 2D + 5D + 172

307 = 3D + 14D + 142

307 = 5D + 8D + 162

307 = 32 + 32 + 172

307 = 33 + 43 + 63

3072 = 172 + 182 + 3062

 

 

308

Somme de six triangulaires consécutifs : 7D + 8D + 9D + 10D + 11D + 12D = 308.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (66, 112, 130).

 

Égalités remarquables

308 = 11(1 + 2 + 3 + ... + 6 + 7)

308 = 2D + 132 + 16D

308 = 10D + 22D

308 = 23 + 24D

308 = 24 + 25 + 26 + 142 

308 = 24 + 28 + 62

308 = 17 + 26 + 35

3082 = 562 + 1682 + 2522

 

 

309

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le carré de l’autre : 3|09.

 

Égalités remarquables

309 = 30 + 9 + 30 × 9

309 = 2D + 92 + 152

309 = 22 + 42 + 172

309 = 22 + 72 + 162

309 = 32 + 24D

309 = 72 + 82 + 142

309 = 23 + 52 + 23D

309 = 25 + 92 + 142

309 = (15 + 25) + (15 + 25 + 35)

 

 

310

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|10.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 4, est un carré.

 

Égalités remarquables

310 = 31 × 10

310 = 4D + 24D

310 = 6D + 172

310 = 22 + 92 + 152

310 = 52 + 82 + 102 + 112

310 = 62 + 72 + 152

310 = 62 + 72 + 92 + 122

310 = 28 + 33 + 33

3102 = 1862 + 2482

3102 = 2182 + 3012 - 2052

 

 

311

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|1|1.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 3, est un triangulaire.

 

Nombre premier dont le renversé 113 est premier.

 

Égalités remarquables

311 = 31 × 11 - 31

311 = 2D + 10D + 22D

311 = 4D + 13D + 20D

311 = 5D + 102 + 14D

311 = 6D + 112 + 132

311 = 23 + 12D + 152

311 = 44 + 10D

311 = 52 + 62 + 92 + 132

 

 

312

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

 

Le produit de 3 et de son successeur 4 est 12 comme les deux derniers chiffres.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (24, 143, 145) et (78, 104, 130).

 

Égalités remarquables

312 = 2 × 6 × 26

312 = 3D + 34 + 152

312 = 8D + 23D

312 = 42 + 102 + 142

312 = 92 + 21D

312 = 23 + 5D + 172

312 = 23 + 24 + 25 + 28

3122 = 1202 + 2882

 

Entier dont le nombre de maillons est inconnu dans une chaîne formée par la somme successive de ses diviseurs propres.

 

Nombre d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée d’hexagones superposés dont 13 à la base.

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 12.

 

 

313

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|1|3.

 

Nombre premier qui peut être décomposé de deux façons en nombres premiers : 31|3 et 3|13.

 

Somme de deux carrés consécutifs : 122 + 132 = 313.

 

Égalités remarquables

313 = 123 + 45 + 67 + 78

313 = 331 - (3 - 1)(3 × 3)

313 = 4D + 12D + 152

313 = 5D + 9D + 22D

313 = 62 + 92 + 142

313 = 23 + 24 + 172

313 = 23 + 28 + 72

3132 = 252 + 3122

 

 

314

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 2 : 2D|20|22.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Égalités remarquables

314 = 11 × 12 + 13 × 14

314 = 13 + 14 + 13D + 142

314 = 4D + 7D + 23D

314 = 9D + 102 + 132

314 = 32 + 72 + 162

314 = 52 + 172

314 = 82 + 92 + 132

314 = 23 + 34 + 152

3142 = 1702 + 2642

 

Plus petit nombre de quatre consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit 37, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.

 

Nombre de chiffres du 13e nombre parfait.

 

 

315

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|15.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 15 est un triangulaire.

 

Nombre divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 28 entiers consécutifs en deux parties : 9 + 10 + 11 + ... + 25 + 26 = 27 + 28 + 29 + ... + 35 + 36 = 315.

 

Plus petit nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de 11 façons. Le plus petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.

 

  Plus petit entier

5

9

14

16

27

31

42

50

61

104

157

  Plus grand entier

25

26

28

29

36

39

48

55

65

106

158

 

Égalités remarquables

315 = (3 + 1 + 5) × 35 × 1

315 = 3(1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14)

315 = 7(1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9)

315 = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78

315 = 141 + 14D + 142

315 = 4D + 42 + 172

315 = 4D + 72 + 162

315 = 5D × 6D

315 = 5D + 24D

315 = 32 + 92 + 152

315 = 23 + 33 + 43 + 63

315 = 53 + 19D

3152 = 1892 + 2522

3153 = 353 + 2103 + 2803

 

Somme de chaque rangée d’un cube magique parfait d’ordre 5.

 

 

316

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 2D|1D|3D.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Somme de trois triangulaires consécutifs : 13D + 14D + 15D = 316.

 

Égalités remarquables

316 = (3 + 1 + 6)31 + 6

316 = 140 + 141 + 14D + 142

316 = 13D + 152

316 = 42 + 24D

316 = 142 + 15D

316 = 33 + 172

316 = 13 + 23 + 33 + 43 + 63

316 = 23 + 24 + 28 + 62

 

 

317

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 21, est un triangulaire.

 

Égalités remarquables

317 = 7D + 82 + 152

317 = 7D + 172

317 = 8D + 13D + 19D

317 = 22 + 122 + 132

317 = 52 + 62 + 162

317 = 82 + 22D

317 = 112 + 142

3172 = 752 + 3082

3172 = 1632 + 3342 - 1942

 

 

318

Nombre dont le produit des chiffres est le double de leur somme.

 

Égalités remarquables

318 = 2D + 5D + 24D

318 = 22 + 52 + 172

318 = 72 + 102 + 132

318 = 33 + 11D + 152

318 = 53 + 72 + 122

318 = 64 - 54 - 44 - 34 - 24

3182 = 1682 + 2702

 

Nombre d’heptabolos différents.

 

 

319

Nombre qui peut être décomposé en puissances de 3 : 31|30|32.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 27, est un cube.

 

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 11 et 29, est aussi 13.

 

Égalités remarquables

319 = (3 + 9)(3 × 9) - 3! + 30

319 = 29(2 + 9)

319 = 31 + 9 + 31 × 9

319 = 3D + 122 + 132

319 = 11D + 22D

319 = 32 + 6D + 172

319 = 72 + 9D + 152

319 = 33 + 62 + 162

3192 = 2202 + 2312

3192 = 582 + 1742 + 2612

 

 

320

Nombre dont le cinquième et le quintuple sont des carrés.

 

Plus petit nombre qui a 14 diviseurs.

 

Plus petit nombre dont le produit de ses diviseurs propres est sa sixième puissance, soit 3206.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (64, 120, 136).

 

Égalités remarquables

320 = 2D + 112 + 142

320 = 3D + 52 + 172

320 = 4D + 6D + 172

320 = 10D + 10D + 20D

320 = 82 + 162

320 = (23 + 23)20

320 = 26 + 44

320 = 28 + 82

3202 = 1922 + 2562

 

Nombre de mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 5.

 

 

321

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|21.

 

Nombre formé de trois chiffres consécutifs en ordre décroissant.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est égale à leur produit.

 

Égalités remarquables

321 = 6D + 24D

321 = 9D + 9D + 21D

321 = 9D + 23D

321 = 22 + 112 + 142

321 = 42 + 42 + 172

321 = 42 + 72 + 162

321 = 52 + 102 + 142

321 = 53 + 142

321 = 25 + 26 + 152

 

 

322

Nombre dont le produit des chiffres est le double du triangulaire 6 et le tiers du triangulaire 36.

 

Égalités remarquables

322 = 333 - 33/3

322 = 123 + 45 + 67 + 78 + 9

322 = 3D + 33 + 172

322 = 4D + 8D + 23D

322 = 9D + 92 + 142

322 = 42 + 92 + 152

322 = 132 + 17D

322 = 23 + 52 + 172

322 = 28 + 11D 

 

 

323

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 17 et 19, est un triangulaire et un carré.

 

Nombre palindrome dont le chiffre du milieu est coincé entre ses deux successeurs.

 

Produit de deux nombres impairs consécutifs : 17 × 19 = 323.

 

Égalités remarquables

323 = 2D + 26 + 28

323 = 4D + 122 + 132

323 = 5D + 10D + 22D

323 = 7D + 14D + 19D

323 = 32 + 52 + 172

323 = 72 + 72 + 152

323 = 33 + 102 + 142

3232 = 1522 + 2852

 

 

324

Nombre formé de trois entiers consécutifs dans le désordre.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Nombre dont le quart et le quadruple sont des carrés.

 

Carré de 18 : 1 + 3 + 5 +... + 33 + 35 = 324.

 

Somme de deux triangulaires consécutifs : 17D + 18D = 182 = 324.

 

Produit de 171, triangulaire de rang 18, et de la somme des inverses des 18 plus petits triangulaires : 171(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1/153 + 1/171) = 324.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (81, 108, 135).

 

Égalités remarquables

Ö324 = 3 × (2 + 4)

324 = (3 + 2 + 4)(32 + 4)

324 = (23 + 4) × 3 × 4

324 = 36(3 + 6)

324 = (42/2 - 3)2

324 = 22 + 26 + 28

324 = 13 + 23 + 23 + 33 + 43 + 63

324 = 23 + 13D + 152

324 = 23 + 33 + 172

324 = 27 + 142

324 = 34 + 35

3243 = 363 + 2163 + 2883

 

 

325

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 30, est le triple de leur somme.

 

Triangulaire de rang 25 : 1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25 = 25D.

 

Hexagonal de rang 13 : 19 + 20 + 21 + ... + 30 + 31 = 325.

 

Ennéagonal de rang 10 : 28 + 29 + 30 + ... + 36 + 37 = 325.

 

Plus petit nombre qui peut être exprimé par la somme de deux carrés de trois façons : 12 + 182, 62 + 172, 102 + 152.

 

Somme des carrés de deux triangulaires consécutifs : 102 + 152. La somme des bases est 25 comme le rang du triangulaire 325.

 

Égalités remarquables

325 = (3 + 2 + 5)32 + 5

325 = (3 + 2 + 5)35 - 25

325 = (3 + 2 × 5)52

325 = (52)D

325 = 240 + 241 + 24D

325 = 12 + 182

325 = 62 + 172

325 = (4D)2 + (5D)2

3252 = (24D)2 + 253

325 = (13 + 23 + 33 + 43) + (13 + 23 + 33 + 43 + 53)

3252 = 362 + 3232

3252 = 802 + 3152

3252 = 912 + 3122

3252 = 1252 + 3002

3252 = 1652 + 2802

3252 = 1952 + 2602

3252 = 2042 + 2532

3252 = 253 + 3002

 

Nombre de pièces dans l’ensemble des dominos du double-24.

 

Nombre de poignées de mains données dans un groupe de 26 personnes.

 

 

326

Nombre dont le produit des chiffres, soit 36, est un triangulaire et un carré.

 

Égalités remarquables

326 = 1D + 25D

326 = 4D + 13D + 152

326 = 7D + 9D + 22D

326 = 32 + 112 + 142

326 = 32 + 7D + 172

326 = 62 + 112 + 132

326 = 122 + 13D + 13D

326 = 26 + 28 + 3D

 

 

327

Nombre qui peut être décomposé en deux parties dont l’une est le cube de l’autre : 3|27.

 

Égalités remarquables

327 = 333 - 3 - 3

327 = 3D + 9D + 23D

327 = 4D + 7D + 172

327 = 4D + 112 + 142

327 = 6D + 92 + 152

327 = 33 + (27 - 3)D

327 = 24 + 28 + 10D

3272 = 1802 + 2732

 

 

328

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|28.

 

Égalités remarquables

328 = 32(2 + 8) + 8

328 = 2D + 25D

328 = 2D + 62 + 172

328 = 2D + 102 + 152

328 = 5D + 122 + 132

328 = 7D + 24D

328 = 22 + 182

328 = 62 + 62 + 162

328 = 25 + 102 + 142

3282 = 722 + 3202

 

 

329

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 7 et 47, est un triangulaire, soit 55.

 

Somme de sept triangulaires consécutifs : 6D + 7D + 8D + ... + 11D + 12D = 329.

 

Égalités remarquables

329 = 32 + 9 + 32 × 9

329 = 4D + 11D + 22D

329 = 12 + 22 + 182

329 = 22 + 52 + 24D

329 = 22 + 62 + 172

329 = 22 + 102 + 152

329 = 42 + 122 + 132

329 = 23 + 25 + 172

329 = 23 + 53 + 142

329 = 26 + 28 + 32

 

 

330

Nombre dont la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2, 3, 5 et 11, est un triangulaire de rang 6, comme la somme de ses chiffres.

 

Somme de la somme et du produit de deux entiers consécutifs : (5 + 6)(5 × 6).

 

Pentagonal de rang 15 : 15 + 16 + 17 + ... + 28 + 29 = 330.

 

Somme de quatre entiers consécutifs : 81 + 82 + 83 + 84 = 330.

 

Somme de chaque membre d’une égalité quand on partage 11 entiers pairs consécutifs en deux parties : 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 62 + 64 + 66 + 68 + 70 = 330.

 

Somme de cinq carrés consécutifs : 62 + 72 + 82 + 92 + 102 = 330.

 

Nombre dont le renversé de son carré est un autre carré : 3302 = 108 900 et 009 801 = 992.

 

Périmètre de deux triangles rectangles dont les triplets sont (55, 132, 143) et (88, 105, 137).

 

Égalités remarquables

330 = 5(1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11)

330 = (9 × 10 × 11)/3

330 = 25 + 26 + 27 + ... + 34 + 35

330 = 3D + 182

330 = 14D + 152

330 = 32 + 53 + 142

330 = 42 + 52 + 172

330 = 52 + 72 + 162

330 = (103 - 10)/3

3302 = 1982 + 2642

3302 = 602 + 1802 + 2702

 

Arrangements de mêmes chiffres

330 = 333 - 3

330 = 55 × 5 + 55

330 = 66 × 6 - 66

 

Somme de chacun des membres de l’identité ci-après quand n = 1. Cette identité dans laquelle les nombres sont renversés d’un membre à l’autre est aussi vraie lorsque n = 2 ou 3.

13n + 42n + 53n + 57n + 68n + 97n = 79n + 86n + 75n + 35n + 24n + 31n

 

Aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (11, 60, 61).

 

Nombre de groupes de quatre lettres provenant d’un mot de 11 lettres.

 

 

331

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|3|1.

 

Nombre premier dont le produit des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Différence de deux cubes consécutifs : 113 - 103 = 331.

 

Égalités remarquables

331 = 2D + 7D + 24D

331 = 3D + 25D

331 = 3D + 62 + 172

331 = 10D + 23D

331 = 12D + 22D

331 = 32 + 11D + 162

331 = 52 + 92 + 152

331 = 25 + 4D + 172

331 = 52 + 92 + 152

 

 

332

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Nombre dont la somme des diviseurs propres, 1, 2, 4, 83 et 166, est un carré, soit 256.

 

Égalités remarquables

332 = 333 - 3/3

332 = 4D + 13D + 21D

332 = 5D + 7D + 172

332 = 42 + 13D + 152

332 = 62 + 102 + 142

332 = 22 + 23 + 26 + 28 

332 = 23 + 182

332 = 25 + 24D

 

 

333

Nombre qui peut être décomposé en trois triangulaires : 3|3|3.

 

Nombre palindrome dont le produit des chiffres, soit 27, est le triple de leur somme 9.

 

Égalités remarquables

333 = 3 × 3 × (33 + 3 + 3/3)

333 = 33(3 × 3 + 3/3) + 3

333 = 22 + 26 + 28 + 32

333 = 32 + 182

333 = 32 + 34 + 35

333 = 23 + 62 + 172

333 = 42 + 112 + 142

333 = 23 + 102 + 152

3332 = 1082 + 3152

3333 = 373 + 2223 + 2963

 

Arrangement des chiffres de 1 à 5

333 = 345 - 12

 

Nombre d’heptahexes différents.

 

 

334

Nombre dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

 

Nombre dont la somme des facteurs premiers, 2 et 167, est un carré.

 

Égalités remarquables

334 = (3 + 3 + 4)33 + 4

334 = 2D + 10D + 23D

334 = 4D + 182

334 = 32 + 25D

334 = 32 + 102 + 152

334 = 132 + 142 + 152 - 162

334 = 64 - 54 - 44 - 34

3342 = 3172 + 1942 - 1632

 

 

335

Nombre dont le produit des chiffres, soit 45, est un triangulaire.

 

Somme de cinq triangulaires consécutifs : 9D + 10D + 11D + 12D + 13D = 335.

 

Égalités remarquables

335 = 55 + 5 + 55 × 5

335 = 4D + 25D

335 = 4D + 102 + 152

335 = 10D + 10D + 152

335 = 102 + 11D + 132

335 = 102 + 122 + 13D

335 = 62 + 172

335 = 53 + 20D

3352 = 2012 + 2682

 

 

336

Nombre qui peut être décomposé en triangulaires de deux façons: 3|36 et 3|3|6.

 

Raison d’une suite arithmétique de trois carrés : 289, 625, 961.

 

Périmètre de trois triangles rectangles dont les triplets sont (42, 144, 150), (48, 140, 148) et (84, 112, 140).

 

Égalités remarquables

336 = 333 + 3

336 = 5D + 9D + 23D

336 = 3D + 14D + 152

336 = 8D + 24D

336 = 14D + 21D

336 = 22 + 23 + 182

336 = 22 + 62 + 102 + 142

336 = 42 + 82 + 162

 

Nombre de façons de colorier les sommets d’un carré à l’aide de six couleurs.

 

Nombre de sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 8.

 

 

337

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (337, 373, 733), ayant les mêmes chiffres.

 

Égalités remarquables

337 = 33(3 + 7) + 7

337 = 3D + 12D + 22D

337 = 22 + 32 + 182

337 = 42 + 53 + 142

337 = 24 + 25 + 172

337 = 24 + 25 + 26 + 152

337 = 92 + 162

337 = 34 + 44

3372 = 1752 + 2882

 

Nombre suffisant de crayons pour former une grille 12 × 13.

 

 

338

Nombre dont la moitié et le double sont des carrés.

 

Nombre qui peut être exprimé par la somme de carrés de deux façons : 72 + 172 = 132 + 132.

 

Égalités remarquables

338 = 2(1 + 3 + 5 +... + 23 + 25)

338 = 12 + 13 + 122 + 132

338 = 6D + 112 + 142

338 = 23 + 3D + 182

338 = 22 + 4D + 182

338 = 52 + 122 + 132

338 = 72 + 82 + 152

338 = 25 + 92 + 152

3382 = 1302 + 3122

3382 = 2382 + 2402

 

 

339

Nombre dont les chiffres sont des multiples de 3 et dont le produit des deux premiers est égal au troisième.

 

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire et dont leur produit 81 est un carré.

 

Égalités remarquables

339 = 3! + 333

339 = 33 + 9 + 33 × 9

339 = 2D + 8D + 24D

339 = 3D + 333

339 = 5D + 182

339 = 52 + 52 + 172

3392 = 452 + 3362

 

 

340

Nombre dont la somme des carrés des chiffres est un carré, soit 25.

 

Somme de quatre triangulaires consécutifs : 11D + 12D + 13D + 14D = 340.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (51, 140, 149).

 

Égalités remarquables

340 = 41 + 42 + 43 + 44

340 = 5D + 25D

340 = 5D + (52)D

340 = 5D + 62 + 172

340 = 5D + 102 + 152

340 = 42 + 182

340 = 122 + 142

3402 = 522 + 3362

3402 = 1442 + 3082

3402 = 1602 + 3002

3402 = 2042 + 2722

 

Nombre de dominos triangulaires portant 10 couleurs sur leurs sommets.

 

 

341

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube et dont leur produit est le double d’un triangulaire.

 

Octogonal de rang 11 : 26 + 27 + 28 + ... + 35 + 36 = 341.

 

Somme de deux cubes consécutifs : 53 + 63 = 341.

 

Égalités remarquables

341 = 40 + 41 + 42 + 43 + 44

341 = 3D + 4D + 25D

341 = 22 + 92 + 162

341 = 42 + 25D

341 = 42 + (52)D

341 = 42 + 102 + 152

341 = 62 + 72 + 162

341 = 82 + 92 + 142

341 = 23 + 32 + 182

341 = 33 + 52 + 172

3412 = 622 + 1862 + 2792

 

Arrangement des mêmes chiffres de part et d’autre

341 = 53 + 63 = (5 + 6)(5 × 6) + (5 + 6)

 

Nombre de coups suffisant pour démonter un baguenaudier formé de neuf anneaux.

 

Nombre de façons de placer 11 reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne puisse être capturée par une autre.

 

 

342

Nombre dont la somme des chiffres, soit 9, est un carré.

 

Produit de deux entiers consécutifs : 18 × 19 = 342.

 

Heptagonal de rang 12 : 23 + 24 + 25 +... + 33 + 34 = 342.

 

Égalités remarquables

342 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 17 + 18)

342 = 181 + 182

342 = 11D + 23D

342 = 22 + 132 + 132

342 = 22 + 72 + 172

342 = 32 + 32 + 182

342 = 62 + 92 + 152

342 = 192 - 191

342 = 13 + 53 + 63

3423 = 383 + 2283 + 3043

 

Nombre de cadeaux que se donnent mutuellement 19 personnes.

 

 

343

Nombre palindrome dont la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 36 est un triangulaire et un carré.

 

Nombre dont la somme des diviseurs, 1, 7, 49 et 343, est un carré parfait, soit 400.

 

Nombre dont le septième et le septuple sont des carrés.


Cube de 7 : 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343.

 

Égalités remarquables

343 = (3 + 4 + 3)34 + 3

343 = 7(1 + 3 + 5 + ... + 11 + 13)

343 = 180 + 181 + 182

343 = (6D + 7D)7

343 = 2D + 24 + 182

343 = 33 + 33 + 172

343 = 33 + 63 + 102

343 = (2D)3 + (3D)3 + (4D)2

3432 = 182 + 192 + 3422

 

Arrangement des mêmes chiffres

343 = (3 + 4)3

 

 

344

Nombre qui peut être exprimé par la somme de cubes de deux façons : 13 + 73 = 43 + 43 + 63.

 

Somme de huit triangulaires consécutifs : 5D + 6D + 7D + ... + 11D + 12D = 344.

 

Égalités remarquables

344 = 333 + 33/3

344 = 10D + 172

344 = 13D + 22D

344 = (12 + 22 + 32 + ... + 62 + 72) + (12 + 22 + 32 + ... + 72 + 82)

344 = 22 + 42 + 182

344 = 82 + 10D + 152

344 = 22 + 122 + 142

344 = 23 + 24 + 26 + 28

344 = 23 + 14D + 21D

344 = 24 + 25 + 102 + 142

 

 

345

Nombre formé de trois entiers consécutifs en ordre croissant.

 

Nombre qui peut être décomposé en deux triangulaires : 3|45.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 60, est le quintuple de leur somme 12.

 

Égalités remarquables

345 = (3 + 4 × 5) × 3 × 5

345 = 14 + 15 + 142 + 15D

345 = 6D + 182

345 = 7D + 7D + 172

345 = 9D + 24D

345 = 15D + 152

345 = 22 + 52 + 142 + 15D

345 = 72 + 102 + 142

345 = 23 + 28 + 34

3452 = 2072 + 2762

 

 

346

Nombre dont la somme des chiffres est 13 et dont celle des chiffres de ses facteurs premiers, 2 et 173, est aussi 13.

 

 Nombre dont la différence des facteurs premiers, 2 et 173, est le triangulaire de rang 18, comme le produit du premier et du dernier chiffre.

 

Égalités remarquables

346 = 34(4 + 6) + 6

346 = 3D + 122 + 142

346 = 6D + 25D

346 = 112 + 152

346 = (3 + 4 + 6)33 - ( 3 - 4 + 6)

346 = 23 + 72 + 172

346 = 28 + 32 + 34

3462 = 1042 + 3302

 

 

347

Nombre qui appartient à un triplet de nombres premiers, soit (347, 353, 359), dont la différence est 6.

 

Nombre dont le produit des chiffres, soit 84, est le sextuple de leur somme 14.

 

Égalités remarquables

347 = 333 + 33/3 + 3

347 = 2D + 10D + 172

347 = 2D + 13D + 22D

347 = 13D + 162

347 = 12 + 32 + 34 + 44

347 = 32 + 72 + 172

347 = 23 + 5D + 182

 

Arrangement des mêmes chiffres

347 = 4 + 73

 

 

348

Nombre dont la somme des chiffres, soit 15, est un triangulaire.

 

Nombre coincé entre deux nombres premiers.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (87, 116, 145).

 

Égalités remarquables

348 = 2D + 9D + 24D

348 = 3D + 11D + 23D

348 = 3D + 32 + 333

348 = 4D + 72 + 172

348 = 8D + 8D + 23D

348 = 23 + 24 + 182

348 = 23 + 122 + 142

348 = 25 + 13D + 152

348 = 26 + 28 + 7D

3482 = 2402 + 2522

 

 

349

Nombre premier dont la somme des chiffres, soit 16, est un carré.

 

Égalités remarquables

349 = 34 + 9 + 34 × 9

349 = 5D + 9D + 172

349 = 32 + 42 + 182

349 = 32 + 122 + 142

349 = 52 + 182

349 = 62 + 122 + 132

349 = 72 + 24D

349 = 23 + 24 + 25D 

349 = 23 + 24 + 102 + 152

3492 = 1802 + 2992

 

 

350

Nombre dont la somme des chiffres, soit 8, est un cube.

 

Périmètre d’un triangle rectangle dont le triplet est (100, 105, 145).

 

Égalités remarquables

350 = 71 + 73

350 = 4D + 42 + 182

350 = 52 + 25D

350 = 52 + 52 + 24D

350 = 52 + 62 + 172

350 = 52 + 102 + 152

350 = 72 + 9D + 162

350 = 53 + 152

3502 = 982 + 3362

3502 = 2102 + 2802

3502 = 3342 + 1632 - 1252

 

0-25

26-75

76-150

151-250

251-350

351-450

451-550

551-650

651-750

751-850

851-1000