u Réduire le champ de recherche. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à traiter les données de façon telle que des sous-ensembles d’éléments qui ont des propriétés communes soient progressivement retranchées. Cette stratégie devrait limiter considérablement les essais sur des éléments uniques. Elle en est une de recherche.

Problème 1. Trouvez les nombres inférieurs à 100 qui ont les caractéristiques suivantes :
a) Si on additionne 31 à ce nombre, la somme est divisible par 5.
b) Si on soustrait 31 à ce nombre, la différence est un nombre premier.
c) Le double du nombre auquel on soustrait 24 est un carré.

Démarche. Le nombre cherché est pair à cause de la proposition b. L’unité du nombre cherché est 4 à cause de la proposition a. Le nombre cherché est supérieur à 31 à cause de la proposition b. On essaie 34, 44, 54, 64, 74, 84 et 94. Deux nombres conviennent : 44 et 84.

Problème 2. Déterminez le nombre de triangles de toute grandeur de cette figure.

Démarche. On divise le triangle en deux parties par le segment vertical le plus long. Un angle droit correspond à un triangle. On compte le nombre de points qui est l’intersection des deux perpendiculaires. Il y en a 15. On multiplie par 2 pour tenir compte du nombre de triangles de l’autre partie. On considère l’ensemble du triangle. Il y a cinq triangles dont le sommet est également celui de la figure. 

Le nombre de triangles de toute grandeur est 35.

© Charles-É. Jean

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