u Procéder par recherche systématique. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à traiter des nombres ou autres éléments d’une façon organisée et méthodique jusqu'à ce qu'on obtienne la solution. La recherche systématique permet de vérifier toutes les possibilités et ainsi de découvrir s'il y a plus d'une solution à un problème. Elle peut être accompagnée de raisonnements et de déductions. 

La recherche systématique se fait parfois par itération. Cette stratégie en est une de recherche.

Problème 1. Combien y a-t-il de triangles de toute grandeur dans cette figure ?

Démarche. Quatre règles seront appliquées pour rendre la recherche systématique.
1. On trouve les triangles commençant par A, puis par B, etc.
2. On ne considère pas les lettres antérieures à la première. Quand on arrive à C, par exemple, on considère ni A ni B.
3. On identifie un triangle en plaçant les lettres par ordre alphabétique.
4. La liste des triangles est faite par ordre alphabétique.

Voici la liste par ordre alphabétique :
Par A.  ABC, ABD, ABF, ABI, ABJ, ACD, ADF, ADH, ADI, AFH, AFJ, AHI, AHJ, AIJ : 14 triangles
Par B.  BCF, BCI, BDE, BDF, BDG, BDH, BDI, BDJ, BEF, BEH, BFH, BFI, BGI, BHI, BHJ, BIJ : 16 triangles
Par C. CDF, CDI : 2 triangles
Par D. DEI, DFG, DFI, DFJ, DGJ, DHI, DHJ, DIJ : 8 triangles
Par E. EFI, EHI : 2 triangles
Par F. FGI, FHI, FHJ, FIJ : 4 triangles
Par G. GIJ : 1  triangle

Il y a 47 triangles de toute grandeur.

Problème 2. Parmi les entiers de 1 à 10, combien y a-t-il de groupes de trois nombres différents dont la somme est 18 ?

Démarche. On part de 1, il reste 17 qui se décompose en (7, 10) et (8, 9). On part de 2, il reste 16 qui se décompose en (6, 10) et (7, 9). On part de 3, il reste 15 qui se décompose en (5, 10), (6, 9), (7, 8). On part de 4, il reste 14 qui se décompose en (5, 9), (6, 8). On part de 5, il reste 13 qui se décompose en (6, 7). La recherche est terminée. Il y a 10 groupes.

Trois règles ont été appliquées :
1. Partir de 1 et procéder par bond d’une unité.
2. Le nombre de départ est, par la suite, exclu.
3. Les nombres sont écrits en ordre croissant dans un même groupe.

© Charles-É. Jean