Formule

u Rechercher une formule. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à créer une expression concise, générale et souvent symbolique qui indique les opérations à effectuer sur les données pour obtenir l’inconnue. Après avoir trouvé une formule, celle-ci pourra être appliquée au problème et pourra être notée afin de servir à un autre problème, même si elle doit parfois y être adaptée. 

Cette stratégie pourra servir dans l’étape d’exécution mais surtout dans l’étape de prolongement. Elle en est une de recherche.

Problème 1. Combien y a-t-il de carrés 10 × 10 dans une grille carrée 30 × 30 ?

Démarche. On se demande combien il y a de carrés 2 × 2 dans une grille carrée 5 × 5.

On déplace le carré 2 × 2  horizontalement. On compte 4 carrés 2 × 2. On déplace ce carré  verticalement. On compte 4 carrés 2 × 2. Il y a donc 16 petits carrés. Soit C la mesure du grand carré, c la mesure du petit carré et n le nombre de petits carrés, on aura n = [C - (c - 1)] ² ou (C - c + 1)². On applique cette formule à notre problème. On obtient (30 - 10 + 1)² ou 441 petits carrés.

Problème 2. Chaque case contient un nombre qui est le résultat d’une même opération définie sur les couples de nombres, l’un placé en abscisse et l’autre en ordonnée. Complétez la table.

Démarche. Sur chaque ligne à l’intérieur, la différence entre les termes voisins est successivement 1, 3 et 1, comme pour les nombres en abscisse. Pour les nombres en ordonnée, la différence est 3, 2, 4. Dans chaque colonne à l’intérieur, la différence est successivement 6, 4 et 8, soit le double. Soit a le nombre d’une case, x le nombre en abscisse et y le nombre en ordonnée, a = 2y + x. Les nombres cherchés sont 32, 33, 36 et 37.

© Charles-É. Jean

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