u Procéder par itération. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à progresser par répétition d’un raisonnement ou d’un calcul. Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Un livre a 1245 pages. Combien a-t-il fallu de chiffres 2 pour le paginer ?

Démarche. On cherche le nombre de fois où 2 est l’unité. On a la suite : 2, 12, 22, 32, ... , 1242. Ce qui donne 125 fois le 2 comme unité. On cherche le nombre de fois où 2 est la dizaine. On a la suite : 20, 21, 22, ... 29, 120, 121, 122, ..., 129, ... 1220, 1221, 1222, ... , 1229. Ce qui donne 130 fois le 2 comme dizaine. On cherche le nombre de fois où 2 est la centaine. On a la suite : 200, 201, 202, ... 299, 1200, 1201, ... , 1245. Ce qui donne 146 fois le 2 comme centaine. Il n’y a aucune unité de mille pour 2. 

Il a fallu écrire 401 chiffres 2.

Problème 2. Anuk a un sac de 90 billes, toutes de même masse, sauf une qui est plus lourde. Les billes ont la même apparence. Anuk dispose d’une balance à plateaux. Il veut identifier la bille la plus légère en quatre pesées. 

Pouvez-vous l’aider ?

Démarche. On partage le sac en trois parties : 30, 30, 30. On prend deux groupes de 30 billes pour les peser. Si les deux groupes ont la même masse, la bille cherchée est dans le troisième groupe de 30. S’ils n’ont pas la même masse, elle est dans le groupe le moins pesant. On prend le groupe de 30 où est la bille la plus légère. On le partage en trois parties : 10, 10, 10. On fait la même opération et le même raisonnement. On connaît le groupe de 10 où est la bille. On partage le groupe en deux parties : 5, 5. Faisant de même, on connaît le groupe de 5 où est la bille. On partage le groupe de 5 en trois parties : 2, 2, 1. Par raisonnement identique, on peut identifier la bille cherchée.

© Charles-É. Jean