u Dresser une liste ordonnée. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à énumérer les éléments issus des données en procédant selon un ordre défini. Cette stratégie permet de visualiser l’ensemble des éléments et de mesurer leur nombre. Parfois, cette stratégie est abandonnée, puisque la liste serait trop longue. Mais, cette première démarche permet de mieux saisir les relations qui existent entre les données. La liste peut parfois être présentée sous forme de tableau. Cette stratégie en est une de représentation.

Problème 1. Yves dit à Flore :
- Tu dois me donner 51 ¢ en utilisant moins de sept pièces. Je te donne 1 $ pour chaque combinaison différente.

Combien Flore recevra-t-elle d’argent ? Les pièces sont de 25 ¢, de 10 ¢, de 5 ¢ et de 1 ¢.

Démarche. On dresse une liste des combinaisons possibles en faisant des hypothèses selon l’ordre décroissant de la valeur des pièces.

                                  25 ¢      10 ¢        5 ¢         1 ¢      pièces
                                                2           0            0            1         3 ³
                                                1           2            1            1         5 ³
                                                1           1            3            1         6 ³
                                                1           0            5            1         7
                                                0           5            0            1          6 ³
                                                0           4            2            1          7
                                                0           3            4            1          8

Flore recevra quatre dollars, car il y a quatre combinaisons. Elles sont identifiées par un ³.

Problème 2. Si je soustrais 2 à un nombre, la différence est divisible par 11. Si j’additionne 2 au même nombre, la somme est divisible par 19. Quel est le plus petit nombre ?

Démarche. On fait une liste des nombres divisibles par 11. On a : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, ... On additionne 2 aux nombres de cette liste. On a 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 134, ... Le nombre cherché est dans cette liste. On additionne 2 aux nombres de la dernière liste. On a : 15, 26, 37, 48, 70, 81, 92, 103, 114. Ce dernier nombre est divisible par 19. Le résultat est 112.

© Charles-É. Jean

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